建模论文
三维建模论文
三维建模论文摘要三维建模是计算机图形学中的重要研究领域，广泛应用于虚拟现实、游戏开发、工程设计等领域。
本论文将介绍三维建模的基本概念和技术，并重点讨论了三维建模在虚拟现实应用中的关键作用。
同时，论文还介绍了一种基于深度学习的三维建模方法，在提高建模效率和准确性上具有较好的表现。
实验结果表明，该方法可以大大简化三维建模的过程，提高建模质量，为虚拟现实领域提供了有力的支持。
1. 引言随着虚拟现实技术的不断发展，对高质量三维模型的需求日益增加。
三维建模是将实际物体或环境转化为计算机可识别的三维模型的过程，是虚拟现实应用中不可或缺的关键技术。
传统的三维建模方法包括手工建模和计算机辅助设计，但都需要耗费大量的时间和精力。
因此，研究高效而准确的三维建模方法对于虚拟现实的发展具有重要意义。
2. 三维建模的基本概念三维建模是通过一系列的数学算法和计算机技术将实际的三维物体或场景转化为计算机可识别的模型。
三维建模的基本概念包括点、线、面和体素。
点是空间中的一个位置，线是由两个点连接而成的路径，面是由多个点或线连接而成的平面，而体素则是三维空间中一个体积的表示。
通过对这些基本概念的组合和变换，可以构建出复杂的三维模型。
3. 三维建模的关键技术在三维建模过程中，一些关键技术被广泛应用，包括扫描和捕捉、建模软件、纹理映射和渲染等。
扫描和捕捉技术用于将实际的物体或场景转化为三维模型的数据，可以通过光学扫描仪、摄像机等设备进行数据采集。
建模软件提供了一系列的工具和功能，可以帮助用户进行模型的创建和编辑。
纹理映射技术用于将二维图像映射到三维模型表面，以增加模型的真实感。
渲染技术可以将模型表面的属性，如光照和材质等信息呈现出来，使模型更加逼真。
4. 三维建模在虚拟现实中的应用虚拟现实是一种通过计算机生成的模拟环境，用户可以通过特殊的设备，如头戴式显示器、手柄等与模拟环境进行交互。
三维建模在虚拟现实中起到了至关重要的作用。
在虚拟现实游戏中，通过三维建模可以创建逼真的游戏场景和角色，增加游戏的沉浸感。
2024研究生数学建模优秀论文
2024研究生数学建模优秀论文近年来，研究生数学建模领域涌现出了许多优秀的论文。
这些论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于改进的模拟退火算法的机器调度问题》，该论文通过对机器调度问题进行建模，并采用改进的模拟退火算法进行求解。
在问题建模方面，该论文提出了一种新的机器调度模型，该模型包括了机器的技术约束、资源约束和任务约束。
在算法设计方面，该论文通过对模拟退火算法的改进，提高了算法的收敛速度和求解质量。
通过大量的实验验证，该论文的结果表明，该算法在求解机器调度问题上具有较好的性能和可行性。
另一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于网络流的城市交通优化研究》，该论文针对城市交通拥挤问题进行建模和优化方案设计。
在问题建模方面，该论文采用了网络流模型来描述城市交通情景，对城市交通流动进行了量化分析，并提出了一种基于网络流的城市交通优化算法。
在算法设计方面，该论文通过对交通流量的调整和限制，优化了城市交通系统的整体效率。
通过实验验证，该论文的结果表明，该算法能够有效地缓解城市交通拥堵问题，并提高交通系统的运行效率。
此外，还有一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于支持向量机的股票价格预测模型》，该论文针对股票价格预测问题进行建模和预测模型设计。
在问题建模方面，该论文采用了支持向量机模型来对股票价格进行预测。
在模型设计方面，该论文基于支持向量机模型，通过对历史数据的学习和分析，构建了一种适合股票价格预测的模型。
通过实验验证，该论文的结果表明，该模型能够较为准确地预测股票价格的变动趋势，对于投资者进行股票投资决策具有较好的参考价值。
综上所述，这些优秀的研究生数学建模论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
通过不断地创新和实践，研究生们不仅在数学建模领域取得了突破，也为社会的发展和进步做出了贡献。
建模 毕业论文
建模毕业论文建模毕业论文在大学生活的最后阶段，每个学生都需要完成一篇毕业论文。
对于理工科的学生来说，建模是一个常见的研究方法。
建模是指通过数学模型来描述和解释现实世界的问题。
在我的毕业论文中，我选择了建模作为研究方法，来探索一个关于环境保护的问题。
为了开始我的研究，我首先需要明确研究的目标和问题。
在当今社会，环境污染是一个严重的问题，对人类和地球造成了巨大的威胁。
然而，如何在有限的资源下，制定出最优的环境保护策略，仍然是一个具有挑战性的问题。
因此，我决定以此为研究问题，通过建立数学模型来寻找最佳的环境保护策略。
在开始建模之前，我需要收集相关的数据和信息。
通过查阅文献、采访专家和实地调研，我获取了关于环境污染和环境保护的各种数据。
这些数据包括不同地区的污染排放量、环境保护项目的成本和效益等。
有了这些数据，我可以更好地理解问题的本质，并为建模提供基础。
接下来，我开始建立数学模型。
在建模过程中，我需要选择适当的数学方法和工具。
考虑到环境保护问题的复杂性，我选择了多目标规划方法。
多目标规划是一种能够同时考虑多个目标和约束条件的数学方法，可以帮助我找到最优的环境保护策略。
在建立数学模型时，我需要确定决策变量、目标函数和约束条件。
决策变量是指可以调整和控制的变量，例如环境保护项目的投资额。
目标函数是指需要最小化或最大化的目标，例如环境污染的减少和经济效益的最大化。
约束条件是指需要满足的限制条件，例如环境保护项目的成本不能超过预算。
通过建立数学模型，我可以进行模型求解和分析。
在模型求解过程中，我使用了专业的数学建模软件来求解模型，并得到了最优的环境保护策略。
在分析结果时，我考虑了不同的情景和参数变化，以评估策略的稳健性和适应性。
最后，我对研究结果进行了总结和讨论。
我将研究结果与现有的研究成果进行对比，并提出了一些建议和改进方向。
同时，我也指出了研究的局限性和不足之处，以及未来研究的方向。
通过这次毕业论文的研究，我不仅学到了建模的方法和技巧，还深入了解了环境保护问题的复杂性。
毕业论文 建模
毕业论文建模毕业论文建模在大学生活的最后一年，毕业论文是每个学生必须面对的重要任务。
毕业论文是对学生在大学期间所学知识的综合运用，也是对学生学术能力的一次考验。
而在毕业论文中，建模是一个常见且重要的研究方法。
本文将探讨毕业论文建模的意义、方法和应用。
一、建模的意义建模是将现实世界中的问题抽象化，通过数学模型的形式进行描述和分析的过程。
在毕业论文中，建模可以帮助学生更好地理解和解决研究问题。
通过建模，学生可以将抽象的理论知识与实际问题相结合，提高问题解决的能力和创新思维。
其次，建模还可以帮助学生培养系统思维和分析能力。
在建模的过程中，学生需要考虑问题的各个方面，分析问题的本质和关键因素。
这种系统思维的培养对于学生未来的职业发展具有重要意义。
最后，建模还可以帮助学生提高数学建模和编程能力。
在建模的过程中，学生需要运用数学工具和编程语言进行模型的构建和求解。
这不仅可以提高学生的数学能力，还可以培养学生的编程思维和动手能力。
二、建模的方法在毕业论文中，建模可以采用不同的方法和技巧。
以下是一些常用的建模方法：1. 数学建模：数学建模是最常见的建模方法之一。
它通过数学模型的形式对问题进行描述和求解。
在数学建模中，学生需要选择适当的数学模型，建立数学方程，并运用数值方法或解析方法进行求解。
2. 统计建模：统计建模是通过收集和分析数据来描述和预测问题的方法。
在统计建模中，学生需要进行数据的收集和整理，运用统计方法进行数据分析，并根据分析结果建立相应的模型。
3. 计算机仿真：计算机仿真是通过计算机模拟现实世界的过程和行为来研究问题的方法。
在计算机仿真中，学生需要选择适当的仿真软件，建立相应的模型，并进行仿真实验和结果分析。
三、建模的应用在毕业论文中，建模可以应用于各个学科和领域。
以下是一些常见的建模应用：1. 工程领域：在工程领域，建模可以用于设计和优化工程系统。
例如，通过建立数学模型，可以进行结构设计和参数优化，提高工程系统的性能和效率。
数学建模论文_范文
数学建模论文_范文标题：基于数学建模的交通拥堵优化方案研究摘要：随着城市化的快速发展和汽车保有量的增加，交通拥堵问题成为了城市生活中的一种普遍现象。
为了有效解决交通拥堵问题，本论文综合运用了数学建模的方法，通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素，提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施，我们可以有效降低交通拥堵状况，提高交通效率。
第一部分：引言交通拥堵问题给城市居民的出行带来了很大的不便，而且还对环境产生了很大的负面影响。
因此，解决交通拥堵问题一直是城市规划师和交通管理者关注的焦点。
本论文旨在通过数学建模的方法，提出一种可行的交通拥堵优化方案。
第二部分：问题分析在交通优化问题中，我们需要考虑的因素很多，包括交通流量、路网结构、驾驶行为等。
在本论文中，我们将主要关注以下几个因素：交通流量的分布特点、路网拓扑结构的复杂性以及驾驶行为对交通拥堵的影响。
第三部分：数学模型的建立在本论文中，我们将采用离散事件系统建模的方法。
首先，我们将城市划分为若干个交通区域，每个区域内部的交通流量将通过数学模型进行描述。
然后，我们将通过网络图的方法建立路网拓扑结构，并分析路网的关键节点和关键路径。
最后，我们将考虑驾驶行为对交通拥堵的影响，通过引入交通流模型来描述驾驶者的行为。
第四部分：模拟结果与优化方案通过对数学模型的求解和仿真，我们得到了模拟结果。
通过对模拟结果的分析，我们可以得出对交通拥堵问题的一些有效解决方案，如增加信号灯数量、优化信号灯的时序和采取智能交通系统等。
通过这些措施，我们可以有效减少交通拥堵情况，提高交通效率。
第五部分：结论在本论文中，我们综合运用了数学建模的方法，通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素，提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施，我们可以有效降低交通拥堵状况，提高交通效率。
未来，我们还可以进一步完善数学模型，考虑更多的因素，以达到更好的交通拥堵优化效果。
数学建模论文摘要模板
数学建模论文摘要模板摘要是论文的缩影，旨在概括论文的研究目的、方法、结果和结论，以及对相关领域的贡献。
下面提供一个大约1200字的数学建模论文摘要模板供参考：【第一段：引言】本论文基于数学建模方法，研究了其中一具体领域的问题，并通过建立数学模型，寻找解决方案。
该领域的问题一般具有复杂性和不确定性，传统方法已经无法有效解决。
通过数学建模的方法，可以对问题进行全面分析，并提出适用于该领域的可行解决方案。
【第二段：研究目的】本研究的目的是对所研究的问题进行深入分析，找到解决该问题的有效策略和方法。
通过建立数学模型，寻找最佳策略，并通过数值实验和模拟验证模型的可行性和有效性。
【第三段：研究方法】本研究采用了几种数学建模方法，包括数学分析、概率统计、优化理论等。
首先，通过对问题进行分析，确定问题的数学描述和目标函数。
然后，建立合适的数学模型，考虑问题的各种约束条件和变量之间的关系。
接下来，运用数学方法对模型进行求解，找到最佳策略和决策。
最后，通过数值实验和模拟验证模型的可行性和有效性。
【第四段：研究结果】本研究的结果表明，通过数学建模的方法可以有效解决该领域的问题。
在给出的数学模型和求解算法的基础上，找到了最佳策略和决策。
数值实验和模拟结果表明，该模型具有较好的效果和鲁棒性，能够满足实际应用的需要。
【第五段：研究意义和贡献】本研究的主要贡献在于，通过数学建模的方法对该领域的问题进行了深入的研究。
对所研究问题的分析和建模方法具有一定的创新性和实用性。
通过对模型的求解和验证，为该领域提供了实际可行的解决方案和决策支持。
同时，本研究也提供了一种数学建模的思路和方法，对该领域的相关研究具有一定的借鉴意义。
【第六段：未来工作展望】虽然本研究已经取得了一定的成果，但还存在一些问题和不足之处。
未来的研究可以进一步完善和改进所建立的数学模型，考虑更多的变量和约束条件，提高模型的准确性和鲁棒性。
同时，可以将本研究的方法应用到其他相关领域的问题中，进行更广泛的探索和验证。
建模毕业论文
建模毕业论文一、选题背景和意义在当今社会中，建模在各个领域的应用越来越普遍，无论是工程、科学研究还是商业领域，建模都扮演着重要的角色。
毕业设计的建模论文不仅能够体现学生的专业知识和能力，还能够为社会提供新的理论和方法。
二、研究目标本文的研究目标是基于某个具体的问题，运用一种合适的建模方法，建立一个数学或物理模型，并对模型进行求解和验证。
通过研究，试图找到问题的最优解或较好的解决方案，并提出相应的建议和改进措施。
三、研究内容和方法本文的研究内容是某个具体的问题，例如某个工程项目的优化调度、某个物理现象的模拟或预测等。
根据问题的特点和要求，选择一种合适的建模方法，例如数学规划、随机模拟、优先级网络等。
在具体的研究过程中，首先需要对问题进行分析和定义，明确问题的目标和约束条件。
然后，根据问题的特点和要求，选择适当的数学公式、物理规律或统计方法进行建模。
接下来，根据建立的模型，采用合适的数学算法或计算工具进行求解。
最后，对模型进行验证和评估，检验模型的有效性和可行性。
四、研究结果和贡献通过对问题的建模和求解，本文得到了相应的结果和解决方案，可以对问题进行优化调度、进行模拟预测或做出其他相应的决策。
这些结果不仅可以为相关领域提供新的理论和方法，还可以为实际应用提供一定的参考和指导。
在研究过程中，本文克服了很多困难和问题，积累了一定的经验和方法。
同时，本文也发现了一些模型的不足之处和改进空间。
对于这些不足之处，本文提出了相应的改进建议和措施，为后续研究提供了一定的启示和指导。
五、论文结构安排本论文共分为五个部分：引言、问题定义和分析、建模方法和模型设计、模型求解和验证、结论和展望。
其中，引言部分介绍了选题的背景和意义，明确研究的目标和内容；问题定义和分析部分对具体问题进行分析和定义；建模方法和模型设计部分介绍了选择的建模方法和建立的模型；模型求解和验证部分对模型进行求解和验证，并得到相应的结果和解决方案；结论和展望部分总结论文的主要内容和贡献，并对进一步研究进行展望。
论文的建模
论文的建模
建模是指使用数学或统计的方法对一个问题进行抽象和描述，以便更好地理解和解决问题。
在论文中，建模通常是指对所研究的主题或问题进行建立数学或统计模型，以揭示其内在的规律和关系。
建模的目的常常是通过模型的分析和求解，得出对问题的解释、预测、优化或决策。
建立一个有效的论文模型需要经过以下步骤：
1. 确定建模的目标和范围：明确研究的问题是什么，需要达到的目标是什么，以及对模型的应用范围有何要求。
2. 收集和整理数据：根据研究目标，收集所需的数据并进行整理，确保数据的准确性和完整性。
3. 选择合适的建模方法：根据研究问题的特点和数据的情况，选择适合的建模方法，例如数学模型、统计模型、机器学习等。
4. 建立数学或统计模型：根据选择的方法，对数据进行分析和处理，建立具体的数学或统计模型。
模型的建立应基于充分的理论依据和实证研究。
5. 模型求解和分析：对建立的模型进行求解和分析，通过数值计算、数据拟合、参数估计等方法，得出模型的结果和结论。
6. 模型验证和检验：对建立的模型进行验证和检验，检查模型的可靠性、稳定性和鲁棒性，判断其在不同条件下的适用性。
7. 结果的解释和讨论：根据模型的结果和结论，解释研究问题的本质和原因，讨论模型的局限性和改进方向，提出对问题的深入研究和未来工作的建议。
总之，一个有效的论文建模需要明确问题的目标和范围，选择合适的建模方法，建立数学或统计模型，对模型进行求解和分析，并进行验证和检验。
通过建模，可以深入理解和解决问题，为论文的研究内容提供科学的基础和支撑。
中学数学建模论文精选范文赏析(共5篇)
中学数学建模论文精选范文赏析（共5篇）第1篇：新课程背景下中学数学建模教学的几点思考数学学习的观念正在发生转变，如何让数学回归生活、生产实际，如何让学生体验数学知识的形成过程，正是我们数学教师面临的重要问题。
因此笔者认为：在中学数学教学中落实数学建模教学迫在眉睫。
随着新课程的实施，新的《数学课程标准》中增设了“数学建模专题”，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。
笔者在此借新课程实施的东风，来谈谈自已对数学建模教学的几点思考。
一、对中学数学建模教学的准确定位何为数学建模？一个比较准确的说法：数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。
但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次：（1）直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；（3）对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；（4）对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解。
其中第四个层次属于典型的数学建模问题。
中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次。
在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。
因此，在新课程标准中明确提出：在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程。
从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。
准确地给中学数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模活动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。
二、中学数学建模教学在数学课堂教学中得以渗透由于数学建模问题源于现实的生活情境，历来教师都将它作为相对独立的学习活动或选修课来安排，或者为了应付高考，对数学建模问题不闻不问。
数学建模线性规划论文1
数学建模线性规划论文1线性规划（Linear Programming, LP）是一种用于寻求最优解的数学模型，其可以广泛应用于决策支持系统、资源配置、生产计划、货运调度、供应链管理等领域。
本文通过研究一家食品加工企业的原料采购问题，探讨了如何利用线性规划模型优化资源配置，提高企业利润的方法。
在本研究中，通过构建数学模型，确定相关变量以及约束条件，最终得出最优决策方案。
第一章：绪论此章节给出研究的背景和意义，介绍线性规划思想以及研究思路和方法。
第二章：相关理论知识此章节主要介绍最优化理论和线性规划的数学方法，阐述如何基于线性规划模型进行决策分析。
第三章：研究问题的分析此章节详细分析了一家食品加工企业的原料采购问题，包括业务背景、必要假设、变量定义和约束条件，为后续模型构建和求解提供了理论基础。
第四章：模型的构建和求解此章节针对第三章中得出的问题模型，进行数学建模，确定决策变量和目标函数，建立优化线性规划模型。
同时，结合Gauss-Jordan消元法和单纯形法对模型进行求解，计算出模型最优解。
第五章：模型的检验和应用此章节通过对模型的检验、灵敏度分析和场景模拟，检验和验证模型的有效性，并通过实际案例进行应用。
第六章：结论与展望此章节总结本文的研究成果，得出结论和展望未来的研究方向。
总结：本文针对食品加工企业原料采购问题，以线性规划为理论基础，建立了相应的模型，利用线性规划的求解方法，求得了最优的采购方案。
同时，对模型进行灵敏度分析和场景模拟，检验和验证了模型的有效性。
该研究在实际生产中具有重要的应用价值，为企业优化资源配置提供了有力支持。
未来的研究可以进一步拓展线性规划模型的应用范围，并优化模型算法和求解方法，提高模型的精度和效率。
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- 1 - 邢台学院数学系 10专接本1班 19号 周晓娟 输油管的布置 摘要 本题要求我们解决输油管的布置问题。题目要求我们根据不同的情形建立数学模型，设计出一个输油管的合理布置以及车站的合理设置方案，并用模型求解两个具体的输油管的布置实例。 我们建立数学模型的方法是：写出问题的目标函数，把问题化为求目标函数值最小的最优化问题。 我们通过建立直角系来分析问题，对于问题一，我们写出铺设管线费用的函数，利用求偏导的方法，得出具体当12MM时和当12MM时管线的铺设方案。对于问题二和问题三，考虑了城区的管线需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，为了对此项附加费用进行估计，由三个公司给出了估值，此时涉及到权重的问题，三个公司的权重系数分别为321,,，则321*20*24*21k作为拆迁和工程补偿的附加费用。我做出相应的数学规划，利用LINGO软件编程求解，得到了管线铺设方案和最小费用。
关键词：管线辅设；最小费用；权重；LINGO；非线性规划；偏导 一 问题提出
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线时，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的情形。 对一更为复杂的情形进行具体的设计。已知两炼油厂的具体位置，其中A厂位于郊区，B厂位于城区，所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。但铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请了三家工程咨询公司（其中一家具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算并给出估算结果，为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。为设计院给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二 模型假设 - 2 - 邢台学院数学系 10专接本1班 19号 周晓娟 （1）假设两炼油厂及新增火车站视为质点A，B，P； （2）铁路是平直的，铺设的管线是直的； （3）假设对于共用管线时，接口处的管线费用不计； （4）管线建设费用只考虑管线的铺设费用及拆迁和工程补偿费用，其它费用不计； （5）假设铺设管线时不会受地质影响； （6）假设拆迁和工程补偿等附加费用为 （7）根据公司资质不同，有工程造价咨询资质等级申报标准我们取 从而得出作为铺设在城区管线的拆迁和工程补偿；
三符号说明 a:炼油厂A离铁路的垂直距离
b：炼油厂B离铁路的垂直距离
l:炼油厂A与B的水平距离
k：拆迁和工程补偿等附加费用
1M：每千米铺设非共用管线的费用
2M：每千米铺设共用管线的费用
i：三家工程咨询公司的权重系数（i=1，2，3）
1L:无共用管线时所铺设管线的距离
2L：由共用管线时所铺设管线的距离
iG：各种情况下最小费用（i=1，2，3，4，5，6，7，8）
四 问题分析
问题一的分析：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同及12MM和12MM的情况进行讨论，找出什么情况下应铺设公共管线和什么情况下不需铺高公共管线。若有共用管经，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或同的情形，并求相应的最小费用。 问题二的分析：问题二中考虑了郊区与城区管线铺设费用的不同，因此在考虑总费用最省的时候，既要考虑到郊区铺设管线的距离最短也要考虑到城区铺设管线的距离最短。对于拆迁和工程补偿等附加费用的估计，此时涉及到权重的问题，三个公司的权重系数分别为：则321*20*24*21k作为拆迁和工程补偿的附加费用。根据公司4.21k
12321*24*20*k1230.6,0.2,0.221.4k
123,,- 3 - 邢台学院数学系
10专接本1班 19号 周晓娟 资质不同，我们取1230.6,0.2,0.2作 ,从而得出作为铺设在城区管线的拆迁和工程补偿等附加费用. 问题三的分析:此题中仅是改变了1M和2M的值,并且k值与总问题二相同,只需将数据代入即可。 五 模型的建立与求解
1．问题一模型建立与求解 根据问题一进行分析，建立坐标系。以铁路为X轴，以垂直于铁路且过A炼油厂的直线作为Y轴。设A到铁路的距离为a，B到铁路的距离为b，到Y轴的距离为l。O为非共同管线与共同管线的接点。P为车站。通过分析可以建立两种方案。 （1）没有共同管线。如图1。（程序见附录1）
由 铺设管线的最小距离： 分析： 当a=0时x=0 车站与A炼油厂建在同一位置 当b=0 时x=0 车站与B炼油厂建在同一位置 当l=0 时x=o 车站与A炼油厂、B炼油厂共同建在Y轴上。 当a≠0 b≠0 l≠0时，，车站p建立在 o处，坐标为（baal，0） （2）有共用管线，A炼油厂与B炼油厂在O点相接， OP为共用管线的距离。车站建在P点。如图2
铺设管线的最小距离 根据问题一的分析。对于共用管线和非共用管线费用问题存在相同和不同两种情况。 1） 当21MM时。
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A (0,a) B（l,b）
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Y X 图（2）有共用管线
A (0,a) B（l,b）
O (x,0)
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Y 图(1) 无共用 221)(lbal
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xL见附录2 32)(32)(3lbaylbax
baalx- 4 - 邢台学院数学系
10专接本1班 19号 周晓娟 对于方案一：111lMG 对于方案二：212lMG 2） 当21MM时。 对于方案一：113lMG 对于方案二：
（见附录3） 上述结果在给出a b l和1M、2M的值后，可以求出x,y. 然后将其代入公式便可求出1G 2G 3G 4G
2.问题二的模型建立与求解 在问题一的基础上问题二又增加了郊区与城区的区别。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，以致铺设管线总费用有了相应的改变。分以下两种情况。 2.1首先考虑无共用管线的情况。
如图（3），假设管线在郊区与城区的交点为坐 标D（15，y），列出下列模型。
由问题二的分析知a=5，b=8，c=15，l=20。根据甲，乙，丙三公司的资质不同，此时考虑权重问题，同工程造价咨询资质等级申报标准，我们取6.01，2.032，从而得出K=21.4，作为铺设在城区管线的拆迁和工程补偿等附加费用。 得出数学模型：
B（20,8）
A (0,5)
O (x,0)
X
Y D（15,y）
E(20,0)
图（3）无共用管线
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G
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2212212)()()()()()(ybxlybMayxyaMMybayalx
- 5 - 邢台学院数学系
10专接本1班 19号 周晓娟 条件 要使总费用最小，可用LINGO软件编程求解，（见附录4），得到最优解为：
即车站建在离炼油厂A的水平距离为6.149700千米的铁路线上，并且管线在城区与郊区的分界线上交点D的坐标为（15，7.195717）时费用最少，最少费用为284.0304万元。
2.2考虑共用管线时的情况：
类似于2.1已知数值a=5，b=8，c=15，l=20，k=21.4，得到数学模型： 条件 再利用LINGO软件进行编程，（见附录5）可得到最优解：
即车站建于离炼油厂A的垂直距离为5.451345千米的铁路线上，共用管线的长度为1.852665千米，并且管线在城区与郊区的分界线上交点F的坐标为（15，7.365583）时费用最少，最少费用为282.1934万元。
图（4）有共用管线 B（20,8）
A (0,5)
P (x,0)
X
Y D（15,z）
E(20,0)
O（x，y）
))8(25((4.21))8(25()()15()5((2.72222226zyzyzxyxG8080200zyx
80200yx1.284min195.7149.65Gyx
1934.282min365583.7852665.1451345.56Gzyx