人教版九年级数学上册：24.1 圆(第四课时 )

24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点
1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所
对的圆心角的 。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。
3、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫
做 。
性质：圆内接四边形的对角
一、选择题

1.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个

2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D.80°

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）
A．80 º B．60 º C．50 º D．40 º

C
·
B
D

O

A

A
C
B
O
4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°

5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠
BCD的度数为（
A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第
三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）

A．6 B．5 C．3 D．32
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径
为（ ）
A．43 B．63 C．8 D．12

8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A.ADBD
B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90°
二、填空题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．

2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．

3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ .
4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝ ..
5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ．

6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm．

7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 ．
8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
A
B

C

D
O

9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N
与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半
圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度．

三、解答题
1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，
AD，BD的长.

2． 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．
3、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足
为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

A
C
B
D

E
F
O
5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另
一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
知识点

1.圆上 相交
2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径
3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5. C
6.C
7、A
8、C
二、填空题
1．150°
2．25°
3.60°
4. 40° .
5、20°
6、5
7、50°

8.23
9、30°
10、144°
三、解答题
1、
A
B

C

D
O

2222
222
BCABAC1068cmCDACBACDBCD45ADBDADBDBDAB100100ADBD52cm2

解：AB是O的直径ACB=ADB=90在RtABC中,AB=10cm,AC=6cm,平分

在RtADC中,AB=10cm
AD

2．

解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,

A
C
B
D

E
F
O
1

2
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是524﹒

3、

解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；

（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×12=4．

4、
证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，
∴CDAD，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；

（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=12AB，

∵OD=CDADAB，
∴BC=OD．

5、

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．