2014广州荔湾区初三数学一模试卷
2014广州增城区中考数学一模试卷(含答案)-已排版
2014年广州增城区中考数学一模试卷数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．比0小的数是（ ＊ ）A ．8-B ． 8C ．8±D ．812．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊ ）3．如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ＊ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 （第3题图） 4．计算：()32b a 的结果是 ( ＊ )A ．b a 6B ．36b aC ．35b aD ． 32b a5．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定． 6．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ＊ ）A ．12≤≤-xB ．12<<-xC ．1≤xD ．2-≥x 7．若1<a ，则()=--112a （ ＊ ）A ．2-aB ．a -2C ．aD ．a -8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ＊ ） A ．2≠x B ．0≥x C ．0>x D ．20≠≥x x 且9．若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（ ＊ ）A ．1-B ．9C ．23D ．2710．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则=GT （ ＊ ） A ． 2B ． 22C ．2D ．1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-x x 42＊ ．12．增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为 ＊ ． 13．反比例函数xm y 2+=，若0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ＊ ．14．点P 在线段AB 的垂直平分线上，10=PB ，则=PA ＊ ． 15. 如图，在等边ABC ∆中，10=AB ，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，则线段DE 的长度为 ＊ ． （第15题图）16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，︒=∠30CDB ， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则E sin 的值为 ＊ ．（第16题图）B三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）先化简，再求值：yx y y x x +-+22 ，其中32,32-=+=y x18．（本题满分9分）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x19．（本题满分10分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，20=AC ，15=BC ， （1）求AB的长； （2）求CD 的长．20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点. （1）利用尺规作出DAC ∠的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ， （要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．（第20题图）21．（本题满分12分）小明调查了九()1班50名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的学生中随机选取2人，请用列表法或画树形图求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．22．（本题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，且BF BD =． （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）若6=BC ，12=AB ，求⊙O 的面积（结果保留π）.623．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到C ︒800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为C ︒600；煅烧时温度y （C ︒）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时温度 y （C ︒）与时间x （min ）成反比例函数关系；该材料初始温度是C ︒32．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于C ︒480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？24．（本题满分14分） 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交点C ，点A 的坐标为()0,2A ， 点C 的坐标为()3,0C ，它的对称轴是直线21-=x ； （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的任意一点，当MBC ∆为等腰三角形时，求点M 的坐标．25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片ABCD （AB AD >）中，将它折叠，使点A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E ，交BC 于F ，交AC 于O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过E 作AD EP ⊥交AC 于P ，求证：AP AO AE ⋅=2；（3）若8=AE ，ABF ∆的面积为9，求BF AB +的值．AE DCFBPO增城市2014年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：原式()()y x yx y x y x y x y x -=+-+=+-=22……………………………………5分 当32,32-=+=y x 时 ………………………………………………6分 原式()()3232323232=+-+=--+=……………………………9分18．（本题满分9分） 解：①+②得：204=x …………………………………………………………………2分 解得5=x …………………………………………………………………4分 把5=x 代入①得：85=-y …………………………………………………6分 解得3-=y …………………………………………………………………8分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ． …………………………………………………9分19．（本题满分10分） 解：（1）在Rt△ABC 中 由勾股定理得：2515202222=+=+=BC AC AB ………………………………………4分CABD（2）由ABC ∆面积公式得：CD AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ………………………………8分 ∴CD AB BC AC ⋅=⋅∴CD 251520=⨯ ………………………………………………9分 ∴12=CD ． ………………………………………………10分 20．（本题满分10分）解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分 （2）BC AF // 且BC AF = …………………………………5分 证明：∵AC AB =∴C ABC ∠=∠ …………………………………6分 ∵C ABC DAC ∠+∠=∠∴C DAC ∠=∠2 …………………………………7分 由作图可知FAC DAC ∠=∠2∴FAC C ∠=∠∴BC AF // …………………………………8分 ∵E 是AC 的中点 ∴CE AE = ∵CEB AEF ∠=∠∴AEF ∆≌CEB ∆ …………………………………9分 ∴BC AF = …………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）142325650=----=m …………………………………………………………………4分 （2）记6～8小时的3名学生为1A ，2A ，3A ，8～10小时的两名学生为1B ，2B …………6分…………………………10分P （至少有1人课外活动时间在8～10小时）1072014==…………………………………………12分 22. （本题满分12分）证明：（1）连接OE …………………………………………………………………1分 ∵OE OD =∴OED ODE ∠=∠………………………………………………………………2分∵BF BD =∴F ODE ∠=∠ …………………………………………………………………3分 ∴F OED ∠=∠∴BF OE // …………………………………………………………………4分 ∴︒=∠=∠90ACB AEO∴AC OE ⊥ …………………………………………………………………5分 ∴AC 与⊙O 相切…………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）得BF OE //∴AOE ∆∽ABC ∆……………………………………………………………7分 ∴ABAOBC OE = …………………………………………………………………8分 设⊙O 的半径为r ，则12126rr -=……………………………………………9分 解得：4=r …………………………………………………………………10分 ∴⊙O 的面积πππ16422=⨯==r S ． …………………………………12分 23. （本题满分12分）解：（1）材料煅烧时，设32+=kx y …………………………………………………2分 当6=x 时，800=y6∴326800+=k∴128=k …………………………………………………4分 ∴材料煅烧时，32128+=x y ．………………………………………………………5分 材料锻造时，设6分∴材料锻造时9分 11分 ∴锻造的时间为：4610=-（min ）……………………………………………………12分 答：锻造的操作时间为4分钟．24．（本题满分14分）解：（1）设抛物线的解析式k x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221…………………………………………1分把()0,2A ，()3,0C 代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅3210021222k a k a ……………………………………3分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82521k a ……………………………………………………………5分 ∴82521212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x y ……………………………………………………………6分 即321212+--=x x y （2）由0=y 得 082521212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ………………………………………………7分 ∴21=x 32-=x∴B （3-，0） ……………………………………………………………8分 ①当BM CM =时，则M 在BC 的中垂线与AB 的交点………………………………9分 ∴当M 点在原点O 上，MBC ∆是等腰三角形∴M 点坐标()0,01M ……………………………………………………………10分 ②当BM BC =时 ……………………………………………………………11分 在BOC Rt ∆中，3==CO BO ， 由勾股定理得233322=+=BC ………………………………………………………12分 ∴23=BM∴M 点坐标()0,3232-M ……………………………………………………………13分 ∴当M 点坐标为()0,01M 或()0,3232-M 时，MBC ∆为等腰三角形． ……………14分25．（本题满分14分）解：（1）当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OC OA = ︒=∠=∠90COF AOE …………………………………………1分 在矩形ABCD 中，BC AD //，∴FCO EAO ∠=∠…………………………………………………………………2分∴AOE ∆≌COF ∆∴OF OE = …………………………………………………………………3分 ∴四边形AFCE 是菱形． ………………………………………………………4分（2）证明：∵AD EP ⊥∴90AEP ∠=，∵90AOE ∠=，∴AOE AEP ∠=∠ ……………………………………………………………5分 ∵EAP EAO ∠=∠∴AOE ∆∽AEP ∆…………………………………………………………………7分 ∴AEAO AP AE = ∴AP AO AE ⋅=2…………………………………………………………………9分（3）四边形AFCE 是菱形∴8==AE AF …………………………………………………………………10分 在ABF Rt ∆中，222AF BFAB =+ …………………………………………11分∴2228=+BF AB∴()6422=⋅-+BF AB BF AB ①……………………………………12分 ∵ABF ∆的面积为9 ∴921=⋅BF AB ∴18=⋅BF AB ②……………………………………………………13分 由①、②得：()1002=+BF AB ∵0>+BF AB∴10=+BF AB …………………………………………14分（第25题图） A E D C FB PO。
2014广州中考数学试题
##市20##中考数学试卷一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分〕 1、a 〔a ≠0〕的相反数是 A ． ﹣a B ． a 2 C ． |a| D ． 1/a 2、下列图形中,是中心对称图形的是 A ． B ． C ．D ．3、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA= A ．3/5 B ．4/5 C ． 3/4 D ．4/34、下列运算正确的是A ． 5ab ﹣ab=4B ．112a b a b +=+ C ． a 6÷a 2=a 4 D ． 〔a 2b 〕3=a 5b 3 5、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm,若O 1O 2=7cm,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ． 外离 B ． 外切 C ． 内切 D ． 相交 6、计算,结果是A ．x ﹣2 B ． x +2C ．D ．7、在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩〔单位：分〕分别是7,10,9,8, 7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是 A ． 中位数是8 B ． 众数是9 C ． 平均数是8 D ． 极差是78、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它 形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC= A ． B ． 2 C ． D ． 2 9、已知正比例函数y=kx 〔k ＜0〕的图象上两点A 〔x 1,y 1〕、B 〔x 2,y 2〕,且x 1＜x 2,则下 列不等式中恒成立的是 A ． y 1+y 2＞0 B ． y 1+y 2＜0 C ． y 1﹣y 2＞0 D ． y 1﹣y 2＜0 10、如图,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接BG 、DE,DE 和 FG 相交于点O,设AB=a,CG=b 〔a ＞b 〕．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③=；④〔a ﹣b 〕2•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是 A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 二、填空题〔共6小题,每小题3分,满分18分〕11、△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C 的外角的度数是．12、已知OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别为点D 、 E,PD=10,则PE 的长度为． 13、代数式有意义时,x 应满足的条件为．14、一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为．〔结果保留π〕 15、已知命题："如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．〞写成它的逆命题：,该逆命题是命题〔填"真〞或"假〞〕．16、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1〔x2+x1〕+x22的最小值为．三、解答题〔共9小题,满分102分〕17、解不等式：5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集．18、如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证：△AOE≌△COF．19、已知多项式A=〔x+2〕2+〔1﹣x〕〔2+x〕﹣3．〔1〕化简多项式A；〔2〕若〔x+1〕2=6,求A的值．20、某校初三〔1〕班50名学生需要参加体育"五选一〞自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1〔1〕求a,b的值；〔2〕若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求"一分钟跳绳〞对应扇形的圆心角的度数；〔3〕在选报"推铅球〞的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率．21、已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2．〔1〕求k的值和点A的坐标；〔2〕判断点B所在象限,并说明理由．22、从##到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．〔1〕求普通列车的行驶路程；〔2〕若高铁的平均速度〔千米/时〕是普通列车平均速度〔千米/时〕的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度．23、如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=．〔1〕动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕综合应用：在你所作的图中,①求证：=；②求点D到BC的距离．24、已知平面直角坐标系中两定点A〔﹣1,0〕、B〔4,0〕,抛物线y=ax2+bx﹣2〔a≠0〕过点A,B,顶点为C,点P〔m,n〕〔n＜0〕为抛物线上一点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点C的坐标；〔2〕当∠APB 为钝角时,求m 的取值X 围；〔3〕若m ＞3/2,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移t 〔0＜t ＜5/2〕个单位,点C 、 P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′,是否存在t,使得首位依次连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在,求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在, 请说明理由．25、如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5．点E 为线段CD上一动点〔不与点C 重合〕,△BCE 关于BE 的轴对称图形为△BFE,连接CF ．设CE=x, △BCF 的面积为S 1,△CEF 的面积为S 2．〔1〕当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时,求x 的值； 〔2〕试用x 表示,并写出x 的取值X 围；〔3〕当△BFE 的外接圆与AD 相切时,求的值．2014##中考参考答案1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、1x ≠± 14、24π 15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假16、5/4 17、解：523x x -≤数轴如图：18、证明：四边形ABCD 是平行四边形,∴在AOE ∆和COF ∆中, ∴AOE ∆≌COF ∆<ASA >19、解：〔1〕原式2244223A x x x x x =++++---33x =+〔2〕2(1)6x +=16x ∴+=± ∴当161x =-时,333(61)336A x =+=-+=当261x =--时,333(61)336A x =+=--+=- 20、解：〔1〕120.2450a ==500.3216b =⨯= 〔2〕一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6⨯︒︒〔3〕∵依题意设3名男生分别为A 、B 、C ；2名女生为D 、E 画树状图得：∴从5名学生中随机选取2人共有20种可能,其中至多有1名女生的情况有18种可能,∴189=2010P=（至多有一名女生的概率）21、解：〔1〕当2x=时,代入反比例函数中,y k=-,所以点A坐标为(2,)k-把A的坐标代入一次函数6y kx=-中,解得2k=,所以点A的坐标为(2,2)-〔2〕一次函数为：26y x=-,反比例函数4yx=-联立两个函数：264y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩得到22640x x--=解方程22640x x--=得122,1x x==把1x=代入一次函数中,4y=-,所以点(1,4)B-,在第四象限.22、解〔1〕400 1.3520⨯=〔千米〕答：普通列车的行驶路程为520千米.〔2〕设普通列车平均速度为x千米/小时,则高铁的平均速度为2.5x千米/小时,得：解方程可得：120x=经检验120x=是原分式方程的解答：高铁的平均速度为300千米/小时.23、解：〔1〕如图所示,上图即是所求作.〔2〕如图所示,连接AE,AE是O的直径,90AEC∴∠=︒,即AE BC⊥,又AB AC=∴AE平分BAC∠,〔3〕如图所示,作DF BC⊥于点F,连接CD,则90ADC∠=︒AB AC=,ABC ACB∴∠=∠在Rt ABE ∆中,cos cos BE ABC ACB AB ∠=∠=在Rt BCD ∆中,cos BD DBC BC ∠=24、解:<1>代入()10A ,-,()40B ,二次函数:22y ax bx =+-得: 0201642a b a b =--⎧⎨=+-⎩, 解得:1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线解析式为:213222y x x =--.对称轴为直线322b x a =-=,代入213222y x x =--则顶点32528C ,⎛⎫- ⎪⎝⎭. <2>如图所示,设抛物线与y 轴交点D ,连接AD,BD ∵()()()104002A ,,B ,,D ,--由勾股定理得:22125AD =+=, 224225BD =+=,145AB =+= ∴222AD BD AB +=,∴ABD ∆为直角三角形,90ADB ∠=︒. 由图可得：当10m -<<时,APB ∠为钝角.∵抛物线关于轴对称32x =对称,∴D 的对称点'D 的坐标为：()32,-由图可得：当34m <<时,APB ∠为钝角.综上所述：当10m -<<或34m <<时,APB ∠为钝角. 〔3〕线段AB 和C P ''的长是定值,∴要使四边形ABP C ''的周长最短,只要AC BP ''+最短.如果将C P ''向右平移,显然有AC BP AC BP ''+>+,∴不存在某个位置,使四边形ABP C ''的周长最短,应将线段C P ''向左平移.由题知(32)P -，, 设线段C P ''向左移了t 个单位,则P '为(3,2)t --,C '为325(,)28t --, 作C '关于x 轴的对称点C ''325(,)28t -,此时AC AC '''=,再作平行四边形ABB C '''. 5AB =,B '∴为1325(,)28t -,此时AC BB '''=,连接BP ',B P ''交x 轴于M .AC BP BB BP B P ''''''∴+=+≥,∴AC BP ''+最小值B P ''.此时,B 在直线B P ''上,设直线B P ''的解析式(0)y kx b k =+≠,代入B P ''，得2(3)1513()82k t b k t b ①②又B 在B P ''上∴04kb ③,联立①②③,得1541t25、解：<1>如图所示: 〔1〕方法一：MN 是梯形的中位线,∵CB 4BCE =，关于BE 轴对称图形为BFE∵MN 是中位线,即N 是CB 的中点 在直角三角形FNB 中,所以0NBF 6∠=︒,所以0CBE FBE 3∠=∠=︒ 在直角三角形CBE 中,∴433x =方法二：MN 是梯形的中位线,∵CB 4BCE =，关于BE 轴对称图形为BFE ∵MN 是中位线,即N 是CB 的中点 在直角三角形FNB 中, 过E 作EG MN ⊥,如图所示23GF x =, 2GE =在直角三角形EGF 中,所以()22223x x=+解得433x =〔2〕如图,FC 与EB 相交于点O∵BCE 关于BE 轴对称图形为BFE ∴EOC EOF,BOC BOF ≅≅∴()22210516BCO ECOs s EC x x s sCB ⎛⎫===<≤ ⎪⎝⎭〔3〕如图所示：设BFE 外接圆G 的半径是r ,BE 为直径,切点为Q ,过A 作AJ CD ⊥,与MG 交于点P ,过G 作GK DC ⊥∵MG 是四边形DABE 的中位线∴()12MG DE AB =+∴1422x MG ,MA AD =-===在RT EKG 中,由〔1〕〔2〕可得：2641760x x +-=解得132x =--〔舍去〕232,x =-+。
2014广州白云区中考数学一模试卷(含答案)-已排版
2014年广州白云区中考数学一模数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．与－12互为相反数的是（＊） （Ａ）－０.５ （Ｂ）12 （Ｃ）２ （Ｄ）21２．平行四边形的对角线（＊）（Ａ）相等 （Ｂ）不相等 （Ｃ）互相平分 （Ｄ）互相垂直 ３．函数y ＝－x －２的图象不经过（＊）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ４．若分式244x x --的值为零，则x 的值是（＊） （Ａ）０ （Ｂ）±２ （Ｃ）４ （Ｄ）－４ ５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（＊） （Ａ）６ （Ｂ）５ （Ｃ）４ （Ｄ）３６．已知三角形的两边长分别为２cm 和７cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（＊）（Ａ）３cm （Ｂ）５cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于x 轴或y 轴成轴对称的点是（＊）（Ａ）（－３，２） （Ｂ）（－２，－３） （Ｃ）（－３，－２） （Ｄ）（－２，３）８．若ab =ab 的值为（＊）（Ａ）2m （Ｂ）2mn （Ｃ）m n + （Ｄ）m n - ９．下列命题中错误的是（＊）（Ａ）平行四边形的对边相等 （Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （Ｃ）对角线相等的四边形是矩形 （Ｄ）矩形的对角线相等１０．将边长为３cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（＊）222（Ｄ）28A 图1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．方程：２（x －１）＋１＝０的解为 ＊ ．１２．把直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是 ＊ ． １３．不等式组302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ＊ ．１４．在反比例函数23my x-=的图象上有两点Ａ（1x ，1y ），Ｂ（2x ，2y ）， 当1x ＜０＜2x 时，有1y ＞2y ，则m 的取值范围是 ＊ ．１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是 ＊ ．１６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝ ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）分解因式：244x y xy y -+１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＡＦ＝ＤＥ．AB CDEF 图3１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）。
2014-2015学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷
第1页（共13页） 广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3×10）
1．（3分）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0=0的两根，则x 1+x 2=（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
【解答】解：根据题意得x 1+x 2=1．
故选：C ．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．菱形
【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D ．
3．（3分）如图，在⊙O 中，点C 是AB ̂的中点，∠OAB=40°，则∠BOC 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．80°
【解答】解：∵点C 是AB
̂的中点， ∴OC ⊥AB ，
∴∠AOC=50°，
∴∠BOC=50°．故选B ．
4．（3分）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一
球，得到白球”这个事件是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．以上都不正确
【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“
从中任取。
2014广州中考数学试题(含答案解析版)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。
但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- A ． B ． C ． D ．【答案】：D【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】：D 【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。
广东省广州市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )图2-① 图2-②A B ．2 C D ．9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE =；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( )A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x =-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分） 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，AB AC ==cos C =. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。
2014广州天河区中考数学一模试卷(含答案)-已排版
2014年广州市天河区中考数学一模 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．） 1. －4的绝对值是( ) ．A. 41-B. 4C.－4D. 41 2. 如右图，给出的三视图表示的几何体是（ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱 3. 下列运算正确的是（ ）．A ．236·a a a = B ．34a a a =- C ．b a b a +-=--)( D ．a a a 632=⋅ 4. 若1x ,2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则1x +2x 的值是（ ）．A ．－2B ．2C ．3D ．－3 5. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC =（ ）．A ．12B ． 9C ． 6D ． 3 6. 圆的位置关系有很多种，如图中不存在位置关系的是（ ）．A ．内含B ．相交C ．外离D ．外切7. 如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC 宽6m ，坝高14m ，斜坡CD 的坡度i =1：2，则坝底AD 的长为（ ）．A ．13mB ．34mC ．（ ）mD ．40m8. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长是（ ）.A ．11 B. 13 C. 11或13 D.无法确定9. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得（ ）．A ．1200)220)(40(=+-x xB ．1200)20)(40(=+-x xC ．1200)220)(50(=+-x xD ．1200)220)(90(=+-x x 第6题第5题第7题 第2题DCBA6+14310. Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ，OD ⊥BC 交⊙O 于D ，DE 交BC 于F ，点P 为CB 延长线上的一点，PE 延长交AC 于G ，PE =PF .小华得出3个结论：①GE=GC ；②AG =GE ；③OG ∥BE.其中正确的是（ ）． A ．①② B. ①③ C. ②③ D . ①②③第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 .12. 世界文化遗产长城总长约为6700 000米，用科学计数法表示为 米．13. 在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73，61，85．这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为 ． 15. 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为 ． 16. 如图，直线434-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°，得到△AO ′B ″，则点B ″的坐是．三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）解方程：104(3)21x x +-=-. 第10题∙18．（本小题满分9分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．19. （本小题满分10分）先化简，再求值：11122-+--m m ，其中2m =-.20. （本小题满分10分）如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，点A 固定在格点（即小正方形的顶点）上，请按步骤要求作图并解答：步骤①：在网格中画一条线段AB=5，使点B 落在格点上；再在格点上取一点C ,画一个△ABC ，使得AB=BC ，且∠B=90°.(均只画一个即可)步骤②：以点A 为原点，建立平面直角坐标系，求出直线BC 的解析式.A21．（本小题满分12分）在－２，－３，４这三个数中抽取２个数分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求P点的横纵坐标之积为负数的概率；（2）求过点P的所有正比例函数中，出现函数y随自变量x的增大而增大的概率为多少？22.（本小题满分12分）甲、乙两车间计划一起用一批原材料制作同一种零件9000个.（1）列出原材料重量y（千克）与平均每千克原材料生产零件x（个）之间的函数关系式，若已知这批原材料重量超过990千克且不超过1010千克，请求出x的可能取值；（2）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，若设甲车间平均每小时生产a个零件，求a的值.23.（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 交于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，BD =BF ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BC =12,AD =8，求弧DE 的长.OFEDCBA24．（本小题满分14分）已知四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，O 为原点，B 点坐标为（4,2）.（1）如图①，若四边形OABC 的顶点C （1，4），A （5，0），直线CD 平分该四边形的面积且交x 轴于点D ，试求出△OAC 的面积和D 点坐标；（2）如图②，四边形OABC 是平行四边形，顶点C 在第一象限，直线1-=kx y 平分该四边形的面积，若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有一个交点，求m 的值.第24题图①图②xy OBC D Ay=kx-1yxCOBA25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）. （1）如图25-①，若直线AB ∥OC ，AB 上有一动点P ，当PO =PC 时，请直接写出P 点坐标; （2）如图25-②,若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使 ∠OPC =90°，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；（3）若点P 在直线4y kx =+上移动时，只存在一个点P 使∠OPC =90°，试求出此时4y kx =+中的k 值.y xO CBAABCOxyACOxy25-①25-②第25题备用图2014中考天河数学一模参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 12345678910答案B DC CD B B B A D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213 14 15 16 答案x =1,y =16107.6⨯75,85,79720°79(7,3)三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2014广州广雅中学初三数学一模
2014年广州市中考数学模拟试卷(一)问 卷第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 35-的倒数是( )．(A) 53-(B) 53(C) 35(D) 35-2. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )．(A) 10，10 (B) 10，12.5 (C) 11，12.5 (D) 11，10 3.与图中的三视图相对应的几何体是 ( )．4. 下列运算正确的是( )．(A)6318a a a =· (B) 325()a a =(C) 632a a a ÷=(D) 3332a a a +=5．若点A （n ，2）与B （－3，m ）关于原点对称，则n －m 等于( )．(A) －1 (B) －5 (C) 1 (D) 56．如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是( )．(A) 6 (B) 18 (C) 24 (D) 30第3题(B)(D)(C)7. 在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( )． (A) k ＞3 (B) k ＞0 (C) k ＜3 (D) k ＜08. 亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm ，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为( )．(A) 90° (B) 120° (C) 150° (D) 240° 9.设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为( )． (A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -110. 将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为( )．(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 6. 第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 分解因式：34xy xy -= .12. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 . 13. 如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= .14. 如图，在矩形ABCD 中，16AB =，8BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF = .15. 如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AB AC BD =-，则:C B ∠∠的值是 . 16. 二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c第10题第15题ABC第14题A第12题|＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为*.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式组36;445(2)82.xxx x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥18．（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，BF DE=．求证：∠BAE＝∠DCF．19. （本小题满分10分）先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中，a是方程2310x x++=的根．C第18题20．（本小题满分10分）如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上. (1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 作出该点后，另外两点不需要用尺规作图确定)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.21．（本小题满分12分）某中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了多少名学生？； （2）把统计表和条形统计图补充完整； （3）随机调查一名学生，求该学生恰好 是最喜欢文学类图书的概率.22．（本小题满分12分）如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ． （1）证明：CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE ，求MO 的长．CBA第20题第22题23．（本小题满分12分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 求出这条抛物线的函数解析式；(2) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？24．（本小题满分14分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ． （1）求证：12EF AC AB +=； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与点1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11EF ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．第23题B CDA DA25．（本小题满分14分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图所示的位置放置，A 与C 重合，O 与E 重合．（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式． （2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时间4x 秒时，AB 与CD 交于点G ，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（3）现有一半径为2，圆心P 在（2）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．第25题1【答案】 A 2【答案】D 3【答案】B 4【答案】D 5【答案】D 6【答案】C 7【答案】A 8【答案】C 9【答案】B 10【答案】C11【答案】(2)(2)xy y y +- 12【答案】x <2 13【答案】40° 14【答案】10 15【答案】1:2 16【答案】P <Q 17 【答案】解:由①式得:324x x --≥4 ,7x ≤ ………………………………3分 由②式得: 451082x x -+<-, 2x >……………………………6分∴原不等式组的解集为27x <≤. ……………………………9分 18． 【答案】 证明：方法一：ABCD A B C D A B ∴=∥， …………………3分BF DE = A F C E ∴= ……………………………5分在四边形AFCE 中，AF CE ∥∴四边形AFCE 是平行四边形．……………………………7分∴∠BAE ＝∠DCF ．……………………………9分方法二：可以证明△DAE ≌△BCF ，得到∠DAE ＝∠BCF ，∴∠BAE ＝∠DCF . 19. 【答案】 解：原式2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⨯⎢⎥--⎣⎦……………………………3分 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+⨯⎪--⎝⎭……………………………4分 (3)2a a +=21(3)2a a =+……………………………6分 a 是方程2310x x ++=的根，2310a a ∴++=…………………8分231a a ∴+=-…………………9分 ∴原式12=- ……………………………10分20． 【答案】⑴作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； ………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，另外两点及边作的是否准确，酌情扣1至2分） ⑵如图，∵四边形ADEF 是正方形， ∴EF ∥AB ，AD = DE = EF = F A. ……5分 ∴△CFE ∽△CAB . ∴CACFBA EF =.………………………7分 ∵AC = 2 ，AB = 6， 设AD = DE = EF = F A = x ， ∴262x x -=. ………………………………………………………………………9分 ∴x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………10分 FEDC BA第20题（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分） 21． 【答案】解：（1）300；……………………2分（2）频数45，96，频率0.26．……………………8分 图正确 ……………………10分 （3）0.32． ……………………12分22．（本小题满分12分）如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ． （1）证明：CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE ，求MO 的长． 【答案】（1）证明：连接OC ，……………………………1分AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．……………………………2分30BAC ∠=，60ABC ∴∠=．又OB OC =，60OCB OBC ∴∠=∠=．……………………3分在Rt EMB △中，90E MBE ∠+∠=，30E ∴∠=．E ECF ∠=∠，30ECF ∴∠=．……………………………4分90ECF OCB ∴∠+∠=．又180ECF OCB OCF ∠+∠+∠=，90OCF ∴∠=．…………………5分CF ∴为O 的切线．……………………………6分（2）解：在Rt ACB △中，30A ∠=，90ACB ∠=，第22题7896cos3022AC AB ∴==⨯=1sin 30212BC AB ==⨯=．……………8分AC CE =，1BE BC CE ∴=+=．……………………………9分在Rt BEM △中，30E ∠=，90BME ∠=，1sin 30(12MB BE ∴==⨯=．……………………………11分11122MO MB OB ∴=-=-=． ……………………………12分23．（本小题满分12分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 求出这条抛物线的函数解析式；(2) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 【答案】 (1)∵顶点P (6，6)设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . …………………………………………3分 ∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)，∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分 ∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分 (2) 设A (m ，0)，则B (12-m ，0)， C )3121,12(2++--m m m ， D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m第23题= 18612+-m . ……………………………………………………………10分 ∵此二次函数的图象开口向下.∴当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. ……………………………………12分24．（本小题满分14分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ． （1）求证：12EF AC AB +=； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与点1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11EF ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长． 【答案】（1）证明：如图1，过点F 作FM AB ⊥于点M ，在正方形ABCD 中，AC BD ⊥于点E ，12AE AC ∴=，45ABD CBD ==∠∠．AF 平分BAC ∠，EF MF ∴= ··············· 1分又AF AF =，Rt Rt AMF AEF ∴△≌△，AE AM ∴= ············································· 3分45MFB ABF ==∠∠．MF MB ∴=，MB EF ∴=． 12EF AC MB AE MB AM AB ∴+=+=+= ······················· 4分（2）11E F ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系：图1BD图2AB CDA 1第24题图1BDM111112E F A C AB += ··································································· 5分 证明：如图2，连接11FC ，过点1F作11F P A B ⊥于点P ，1FQ BC ⊥于点Q ， 11A F 平分11BAC ∠，111E F PF ∴=，同理11QF PF =，1111E F PF QF ∴== ················· 6分 又1111A F A F =，11111Rt Rt A E F A PF ∴△≌△，111A E A P ∴=，同理11111Rt Rt QFC E FC △≌△，111C Q C E ∴= ··································································· 8分 由题意：11A A C C =，11112A B BC AB A A BC C C AB BC AB ∴+=++-=+=．11PB PF QF QB ===，111111112A B BC A P PB QB C Q A P C Q E F ∴+=+++=++，即1111111111222AB A E C E E F AC E F =++=+，111112E F A C AB ∴+= ··························· 10分 （3）设PB x =，则QB x =113A E =，112E C =，由（2）可知： 1113A P A E ==，1112QC C E ==1F在11Rt A BC △中，2221111A B BC AC +=，即222(3)(2)5x x +++=11x ∴=，26x =-（舍） ········································································································ 12分 1PB ∴=，111E F ∴=．又115AC =，由（2）的结论：111112E F A C AB +=得：72AB =，BD ∴=………………………………………………………………………14分25．（本小题满分14分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图所示的位置放置，A 与C 重合，O 与E 重合．（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重图2B CD1叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时间4x =秒时，AB 与CD 交于点G ，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（3）现有一半径为2，圆心P 在（2）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】解：（1）当03x <≤时，位置如图A 所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =，62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形…………1分22112(6)(62)22x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭………………………3分当36x ≤≤时，位置如图B 所示． 可知：122DB x =-2122DGBy S DB ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭△2212)12362x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦……………………………5分 （求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤…………………………6分（2）图2中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-= ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ，…………………………8分 ∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+………10分图B（3）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-， 由02x =，得03y =，2(23)P ∴， 当P 与x 轴相切时，有02y =21(4)204y x =-+>，02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴， 综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ， ……………………………14分。
2014年广州市中考数学试卷及答案
广东省广州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，错误；B、原式=，错误；C、原式=a4，正确；D、原式=a6b3，错误，故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）（2014•广州）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．考点：约分．分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．解答：解：==x+2，故选：B．点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）（2014•广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故本选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故本选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故本选项错误．故选B．点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．2考点：等边三角形的判定与性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质．9．（3分）（2014•广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．解答：解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）（2014•广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．解答：证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是错误的．④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故应选B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）（2014•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．解答：解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）（2014•广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）（2014•广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．考点：根与系数的关系；二次函数的最值．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m++）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2014•广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：5x﹣2≤3x，5x﹣3x≤2，2x≤2，x≤1，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是推出AO=CO．19．（10分）（2014•广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．考点：整式的混合运算—化简求值；平方根．分析：（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）（2014•广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．考点：游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）列表如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的两名学生中至多有一名女生的情况有18种，则P==．点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）（2014•广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=﹣得y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6得2k﹣6=k，解得k=2，所以A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，解方程组得或，所以B点坐标为（1，﹣4），所以B点在第四象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）（2014•广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）（2014•广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．考点：作图—复杂作图．分析：（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用割线定理求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．解答：解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如图，连接AE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．点评：本题主要考查了复杂的作图，解题的关键是运用割线定理求出线段的长．24．（14分）（2014•广州）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，∴MP==，∴P在⊙M上，∴P的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题．25．（14分）（2014•广州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x 的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BC的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．解答：解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD，∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP∽△ADH，∴，即，化简得：16﹣2x=，两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0，解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∴x=﹣32+20，∴==139﹣80．点评：本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。
2014年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为任何一个数a 的相反数都为a -，故选A . 2.【答案】D 【考点】相反数.【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.选项A ，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形不是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 3.【答案】D【解析】由图可知，在Rt ABC △中，4tan 3BC A AB ==，故选D. 【考点】正切 4.【答案】C【解析】因为54ab ab ab -=，A 错误；11a ba b ab++=，B 错误；62624a a a a -÷==，C 正确；2363()a b a b =，D 错误，故选C. 【考点】整式运算 5.【答案】A【解析】因为2357+=<，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选A. 【考点】圆，圆的位置关系. 6.【答案】B【解析】先将分式的分子因式分解，再约分，即原式(2)(2)22x x x x +-==+-，故选B.【考点】分式的化简. 7.【答案】B【解析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的个数；求极差的方法是用最大值减去最小值.故这组数据的中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3，故选B.【考点】中位数，众数，平均数，极差. 8.【答案】A【解析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为AB 当60B ∠=°时，ABC △是等边三角形，所以AC AB = A.【考点】正方形，有60°内角的菱形的对角线与边长的关系. 9.【答案】C【解析】正比例函数y kx =，当0k <时，y 随x 的增大而减小，因为12x x <，故12y y >，所以120y y ->，故选C.【考点】正比例函数. 10.【答案】B【解析】①由BC DC =，CG CE =，BCG DCE ∠=∠可证(SAS)BCG DCG △≌△，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，由①可得CDE CBG ∠=∠，DGH BGC ∠=∠（对顶角相等），∴90BCG DHG ∠=∠=°，即B G D E ⊥，故②正确；③由DGO DCE △∽△可得DG GODC CE=，故③不正确；④EFO DGO △∽△，∴222()()EFO DGO S EF b S DG a b ==-△△，∴22()EFO DGO a b S b S -=△△，故④正确.所以正确的结论有3个，故选B. 【考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】140°【解析】根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此C ∠的外角6080=140A B =∠+∠=+°°°，故答案是140°.【考点】三角形外角的计算. 12.【答案】10【解析】根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以10PE PD ==，故答案是10. 【考点】角平分线的性质.13.【答案】1x ≠±【解析】由题意知分母不能为0，即||10x -≠，解得1x ≠±，故答案是1x ≠±. 【考点】绝对值，分式成立的意义. 14.【答案】24π【解析】从三视图得到该几何体为圆锥，全面积=侧面积+底面积，由三视图得圆锥的底面半径3r =，底面周长2π6πl r ==，圆锥的母线长为R ，根据勾股定理5R =，底面积为圆的面积22ππ39πr ==，侧面积为扇形的面积116π515π22lR =⨯⨯=，全面积为9π15π24π+=，故答案是24π. 【考点】三视图，圆锥面积的计算.15.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假【解析】将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等.【考点】命题与逆命题的转换，判断真假命题. 16.【答案】54【解析】由根与系数的关系得122x x m +=-，21232x x m m =+-，原式222212121212121212()2()x x x x x x x x x x x x x x =++=++-=+-，代入得原式222215(2)(32)3323()24m m m m m m =--+-=-+=-+， 因为方程有实数根，∴0∆≥，即22(2)4(32)0m m m -+-≥，解得23m ≤，因为1223<，所以当12m =时，2153()24m -+取到最小值，最小值是54.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法.【提示】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误. 三、解答题17.【答案】移项得532x x -≤. 合并同类项得22x ≤. ∴ 1x ≤解集在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式的解法，数轴，代数运算能力. 18.【答案】证法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法二：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴AEO CFO ∠=∠.∵AEO CFO ∠=∠，AOE COF ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法三：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AO CO =，AOE COF ∠=∠. ∴(AAS)AOE COF △≌△.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念.19.【答案】（1）解法一：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-2244223x x x x x =++++---33x =+.解法二：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-(2)(21)3x x x =+++-- 3(2)3x =+-33x =+（2）解法一：∵2(1)6x +=，∴1x +=∴333(1)A x x =+=+=±解法二：∵2(1)6x +=，∴1x =-±∴333(13A x =+=-+=±【考点】整式的运算，完全平方公式，一元二次方程解法等.20.【答案】（1）解法一：10.180.160.320.100.24a =----=，501285916b =----=. 解法二：∵9120.18a=， ∴0.24a =， ∵90.180.32b =， ∴16b =.（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为3600.1657.6°°⨯=. （3）解法一：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中抽取2名，所有可能出现的结果有（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种. ∴9()=10P 至多有一名女生.由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有8种. ∴9()=10P 至多有一名女生 【考点】统计，概率等.21.【答案】（1）解法一：∵两个函数图像相交于A ，B ，且点A 的横坐标为2， ∴把2x =分别代入两个函数解析式，得26,2,2y k k y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,2,k y =⎧⎨=-⎩∴k 的值为2，点A 坐标为(2,2)-. 解法二：依题意，得2262kk -=-， 解得2k =，∴一次函数的解析式为26y x =-. 再将2x =代入得2y =-， ∴点A 坐标为(2,2)-.（2）由（1）得，一次函数的解析式为26y x =-，反比例函数的解析式为4y x=-，判断点B 所在象限有以下两种解法：解法一：∵一次函数26y x =-的图像经过第一、三、四象限，反比例函数4y x=-的图像经过第二、四象限， ∴它们的交点只能在第四象限，即点B 在第四象限.解法二：解方程组26,4,y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得112,2,x y =⎧⎨=-⎩221,4,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 坐标为(1,4)-. ∴交点B 在第四象限.【考点】一次函数，反比例函数的图像及性质等，待定系数法，数形结合. 22.【答案】（1）400 1.3520⨯=， 答：普通列车的行驶路程是520千米.（2）解法一：设普通列车的平均速度为/x 千米时，则高铁的平均速度为2.5/x 千米时，根据题意列方程得52040032.5x x-=， 解得120x =.经检验，120x =是原方程的解且符合题意， 所以2.5300x =.答：高铁的平均速度为300/千米时. 解法二：设普通列车的行驶时间为y 小时， 则高铁的行驶时间为(3)y -小时，根据题意列方程得5204002.53y y⨯=-，解得143 y=.经检验，143y=是原方程的解且符合题意，所以4003003y=-.答：高铁的平均速度为300/千米时.解法三：设高铁的平均速度为/z千米时，依题意，得5204003 2.5z z-=，解得300z=.经检验，300z=是原方程的解且符合题意. 答：高铁的平均速度为300/千米时.【考点】行程问题，解分式方程.23.【答案】（1）如图1，⊙O为所求.图1（2）①证明：如图2，连接AE，图2∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上， ∴90AEC ∠=°， ∵AB AC =， ∴BAE CAE ∠=∠， ∴DE CE =.②如图3，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，连接CD ，图3∵在Rt ACE △中，cos CE ACB AC ∠==，AC =∴cos 4CE AC ACB =∠==. ∵AB AC =，90AEC ∠=°， ∴4BE CE ==，B ACB ∠=∠， ∵AC 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∴90ADC ∠=°. 求点D 到BC 的距离DF 有以下两种解法： 解法一：在Rt BCD △中，cos BDB BC∠=，∵cos cos B ACB ∠=∠=，8BC =，∴cos 8BD BC B =∠==. ∵在Rt BDF △中，cos BFB BD∠=，∴8cos 5BF BD B =∠==，∴165DF =.解法二：∵90BDC AEC ∠=∠=°，=B ACB ∠∠， ∴CDB AEC △∽△. ∴BD CB CDCE AC AE==，即4BD ==，∴BD =CD =在Rt BCD △中，利用面积法可得1122BD CD BC DF =， 1658DF =，解得165DF =. 【考点】尺规作图，等腰三角形性质，圆的有关性质，三角函数等基础知识.24.【答案】（1）把(1,0)A -，(4,0)B 分别代入22y ax bx =+-得02,01642,a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =--. 求顶点C 的坐标有以下三种解法：解法一：∵221313252()22228y x x x =--=--， ∴顶点C 的坐标为325(,)28-.解法二：由对称性可得，顶点C 的横坐标为14322-+=.当32x =时，2133325()222228y =--=-. ∴点C 的坐标为325(,)28-.解法三：顶点C 的横坐标为33212222b a --=-=⨯. 纵坐标为22134(2)()4252214842ac b a ⨯⨯----==-⨯. ∴点C 的坐标为325(,)28-. （2）解法一：证明DM =半径. 如图1，设AB 的中点为点M ，图1∵5AB =， ∴52AM =， ∴点M 的坐标为3(,0)2. ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -，连接DM ，AD ，BD ， ∴在Rt ODM △中，52DM AM ==，∴点D 在以AB 为直径的⊙M 上，这时90ADB ∠=°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.解法二：证明ADB △是直角三角形.如图2，∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ，又∵x 轴y ⊥轴，∴22222125AD OA OD =+=+=，222224220BD OB OD =+=+=， 222AB AD BD =+，∴90ADB ∠=°根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.图2解法三：证明AOD DOB △∽△是直角三角形.如图2， ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ， ∴12OA OD =，2142OD OB ==， ∴OA OD OD OB =， 又∵90AOD DOB ∠=∠=°，∴AOD DOB △∽△，∴ADO DBO ∠=∠，又∵ODB DBO ∠=∠，∴90ODB ADO ∠+∠=°，即=90ADB ∠°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.（3）存在t .求t 有以下三种解法： 解法一：若32m <，且APB ∠为直角时，3m =， ∴点P 的坐标为(3,2)P -.① 当抛物线向左平移t 个单位时，得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，连接AC '，C P ''，BP '，图3在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P ''（即CP ）都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.如图3，把线段AC '向右平移1个单位长度得线段OC ''，把线段P B '向左平移4个单位长度得线段OP ''，则有525(,)28C t ''--，(1,2)P t ''---， 以x 轴为对称轴作点P ''的对称点(1,2)P t '''--，当AC P B ''+最短时，即OC OP ''''+最短，则点C ''，O ，P '''三点共线.设正比例函数y kx =经过点C ''，O ，P '''三点，则分别代入点C ''，P '''两点的坐标得255(),822(1),t k t k ⎧-=-⎪⎨⎪=--⎩解得1541t =. ∴当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. ②当抛物线向右平移t 个单位时，得325(,)28C t '+-，(36,2)P '+-， 与①的解法相同，可解得1541t =-， 因为502t <<，所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. 解法二：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -，所求多边形周长为AB BP P C C A ''''+++，而5AB =，52P C ''=，这两边长均为定值.所以只需BP C A ''+最小时，周长最短. 如图4，设将点P '向左平移5个单位长度得到P ''，则恒有AP BP '''=.图4反设抛物线不动，将点A 在x 轴上左右平移，由“将军饮马”模型，(2,2)P ''--关于x 轴对称的点(2,2)P '''-，连接CP '''，交x 轴于点F ，过P '''作x 轴于点G ，则可得P G GF CE FE '''=，即225582GFGF =-， 解得5641GF =，1GA GF =<， 所以点F 在点A 的右侧561514141-=处， 即，抛物线向左平移1541，故1541t =，方向向左. 解法三：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -， ①当抛物线向左平移5(0)2t t <<个单位时， 得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--， 如图5，连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.图5325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-， 则AC AC '''=，由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =+-+， 解得1541t =，符合题意. ②当抛物线向右平移5(0t )2t <<个单位时， 得325(,)28C t '+-，(3,2)P t '+-， 连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值， 则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-，则AC AC '''=， 由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短，∴25283112tt =-++， 解得1541t =-. 因为502t <<， 所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P ''，C '四点构成的多边形的周长最短. 【考点】二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，“将军饮马”模型求周长最小值问题. 25.【答案】（1）解法一：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图1∴GF CD ∥，122BG BC ==， ∴90BGF BCD ∠=∠=°， ∴21cos 42BG GBF BF ∠===， ∴60CBF ∠=°，则30CBF ∠=°. ∵在Rt BCE △中，tan CE CBE BC ∠=， 即tan304x =°，∴x =. 解法二：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图2 ∴22BC CG BG ===，4BF BC ==.∴GF =.过点F 作FH CD ⊥于点H ，则2FH =，EF x =.在Rt EFH △中，222)2x x +=，解得x =. （2）解法一：如图3，∵点C ，F 关于BE 成对称点，∴BE CF ⊥，垂足H ，图3又∵90BCD ∠=°，∴90BCH ECH CEH ECH ∠+∠=∠+∠=°，∴BCH CEH ∠=∠,∴BCH CEH △∽△， ∴222()()416CEH BCH S CE x x S BC ===△△， 由对称性可知22CEH S S =△，12BCH S S =△， ∴221(05)16S x x S =<≤. 解法二：设CF 与BE 的交点为H ，由对称性可得21CEH CBH S S EH S S HB ==△△，90EHC ∠=°. ∵222216BE BC CE x =+=+，2BC CE CH BE x ==， ∴22222221625641616x BH BC HC x x =-=-=++， ∴24222222161616x x HE CE CH x x x =-=-=++. ∴221(0x 5)16S EH x S HB ==<≤. （3）解法一：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线，如图4，作OP AD ⊥，垂足为P ，连接OA ，OD ，图4设⊙O 半径为r ，则有OB OE OP r ===，∴在Rt BCE △中，222BE BC CE =+，即222(2)4r x =+， 化简得2244x r =+，① 过点D 作DQ AB ⊥，交AB 的延长线于点Q ，∴4QD BC ==，5BQ CD ==，∴532AQ BQ AB =-=-=，∴在Rt ADQ △中，AD =∵OAD BCE OAB ODE ABCD S S S S S =---△△△△梯形，∴11111(35)4432(5)222222r x x ⨯=⨯+⨯-⨯-⨯⨯--⨯， 化简得8x =，②把②代入①得2641760x x +-=，解得132x =-+232x =--（舍去）.∴22113916S x S ===-. 解法二：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图5，中位线长35422AB CD MN ++===.图5 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴12OR BE =. 2sin 42OR RNO x ON ∠===-，sin BC D AD ∠===， 易知RNO D ∠=∠=， 化简得2641760x x +-=.解得132x =-+232x =--（舍去）.∴22113916S x S ===- 解法三：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图6，中位线长35422AB CD MN ++===.图6 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点A 作AK NO ⊥于点K ，则2AK =，过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴OR r =，12AN AD =22ANO AK NO OR AN S ==△. ∴2(4)2x-=， 化简得8x =.在Rt CBE △中，222(2)4x r =-，（*）将8x =代入（*）得22(8)416r =-.解得1r=2r =.将1r =8x =得 832x ==-+∴22113916S x S ===-. 【考点】梯形的概念，轴对称，直线与圆相切，三角形相似，勾股定理.。
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2014广州荔湾区初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．） 1．四个数﹣1，0，，
中为无理数的是（ ）
A.1-
B. 0
C.
21
D.2
2．在下列运算中，计算正确的是 ( ) A. 725)(x x = B. 222)(y x y x -=-
C. 10313
x x x
=÷ D. 633x x x =+
3．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
4.式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1<x B.1≥x C. 1≤x D. 1>x
5.二次函数1)2(2+-=x y 的最小值是（ ）
6.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.4 7.方程组⎩⎨
⎧=+=-4
22
y x y x 的解是( )
A ．⎩
⎨⎧==21
y x
B ．⎩
⎨⎧==13y x
C ．⎩
⎨⎧-==20
y x
D ．⎩
⎨⎧==02
y x
8．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ） 9．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB 的长为（ ）
A.52
B.5
C.132
D.13
10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=
，则△EFC 的周长为（ ）
A.11
B.10
C.9
D.8
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11．用科学记数法表示0.0000216，结果是_____（保留两位有效数字）. 12．分解因式：a ax 42
-=_____ 。
13．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物
理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 分，中位数是____分. 14.关于x 的一元二次方程0122
=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______ .
15．若2a ≤
= .
16．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：① CE =CF ；
②∠AEB =75°；③BE ＋DF =EF ；④ABCD S 四边形
=2+ 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）
三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）先化简，再求值：x
y y y x x -+
-2
2，其中31+=x ，31-=y ．
18．（本小题满分9分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC 的周长.
A
B
C
D E
F
第16题图
第9题
第10题
第18题图
19．（本小题满分10分）
△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1．
（2）画出△ABC 绕点B 顺时针旋转0
90所得的222C B A ∆,并求出A 点所经过的路线长。
20．（本小题满分10分）
交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°． （1）求AB 的长（精确到0.1米）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．
21．(本小题满分12分
)
为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
22、（本题满分12分）
如图，一次函数1
22
y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，3
2
OQC S ∆=， （1）求A 点和B 点的坐标 （2）求k 的值和Q 点的坐标
23、（本题满分12分）
某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
24．（本小题满分14分）
如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠. 延长PD 交圆的切线
BE 于点E
(1) 判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； (2) 如果60BED ∠=
，PD ，求PA 的长。
（3）将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ,点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形
25、（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x 2
+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．
（1）求直线BC 与抛物线的解析式；
（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为S 1，△ABN 的面积为S 2，且S 1=6S 2，求点P 的坐标．
图2。