数学卷·2016届四川省遂宁市高一上学期教学水平监测(期末考试)(2014.01)
四川省资阳市2015-2016学年高一上学期期末质量检测数学试题(原卷版)
四川省资阳市2015-2016学年高一上学期期末质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷共150分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是(A) A B =(B) A B =∅ (C) A B ⊆(D) A B ⊇ 2．已知3sin 5α=，则sin()απ+= (A) 45- (B) 35- (C) 35 (D) 453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) y = (B) y =(C) 2y = (D) 2x y x = 4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12(B) (C) (D) 5．函数()f x =(A) (02)，(B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞， 6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)， (B) (02)，(C) (11)， (D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,P ，则cos α=(A) (B) 12- (C) 12 (D) 8．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为 (A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=- (C) sin(2)3y x π=- (D) sin(2)3y x 2π=- 9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是 (A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞， (C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题Word版含答案
四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题满分为150分.考试用时120分钟.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（A ）若||||b a=，则b a=（B ）若||||b a>，则b a>（C ）b a =，则b a // （D ）c b b a//,//，则c a //2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是A. )2,1(),0,0(==b aB. )2,1(),7,5(-==b aC.)10,6(),5,3(==D.)43,21(),3,2(-=-=3.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π1254.已知向量a 与b 的夹角为60°，||2a = ，||5b =，则2a b - 在a 方向上的投影为A ． 32 B ．2 C ．52D ．35.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列6．已知向量()2,8a b +=- ，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5137．已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 A.4-B.4C.0D.168.在∆ABC 中，B=450，c=22,b=334，则A 等于 A.600B.750C.150或750D.750或1059 .钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=或10．正方形ABCD 的边长为1，记→AB ＝→a ，→BC ＝→b ，→AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c |－|→b |)·→a ＝0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝22 11．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e|≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )二．填空题： 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．已知),5,0(),1,2(21P P -且点P 在线段21P P 的延长线上，且||2||221PP P P =, 则点P 的坐标是___________________。
四川省遂宁市高一上学期数学11月月考试卷
四川省遂宁市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 化简÷（ b ）（a＞0，b＞0）结果为（）A . aB . bC .D .2. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （0，1）∪（1，3）C . （0，1）D . （﹣∞，1）∪（3，+∞）3. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）已知全集U=R，集合A=，，则（）A . (0,1]B .C .D . (0,1)5. （2分） (2016高二下·普宁期中) 设，则的定义域为（）A . （﹣4，0）∪（0，4）B . （﹣4，﹣1）∪（1，4）C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）6. （2分）A . 2x-5B . -2x-1C . -1D . 5-2x7. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .8. （2分）设a=20.4 ， b=30.75 ， c=log3，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞b＞aD . b＞c＞a9. （2分） (2017高三下·新县开学考) 若，则 =（）A . ﹣2B . ﹣3C . 9D .10. （2分）设函数与的图象的交点为，则所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·杭州期中) 函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是________12. （1分）设，则使幂函数f（x）=xα为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是________．（写出所有符合条件的α值）13. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 =________．14. （1分） (2018高二下·晋江期末) 若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．三、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2019高一上·榆林期中) 设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数组成的集合C．16. （10分） (2019高一上·周口期中) 计算：（1）；（2） .17. （10分） (2019高一上·九台月考) 已知函数， .（1）用定义证明函数在上的单调性.（2）求函数，的最大值和最小值.18. （5分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，求的最值及对应的值.19. （10分） (2019高一上·鸡泽月考) 已知函数（1）求方程f（x）＝3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）＝f（x）－a（a∈R）的零点的个数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
2016届四川省遂宁市高三上学期零诊文科数学试题及答案案
遂宁市高中2016届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若全集U R =，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =>，则B C A U =A B ．{}|1x x ≤ C 2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是 A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥4. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．已知50,,3,0,x y x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩满足则24z x y =+的最小值为A ．5B ．5-C ．6D ．6- 6．若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是A ．5B ．6 C.7 D ．87．已知c b a ,,分别为方程1log ,3log ,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为Ａ．b a c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．c a b >> Ｄ．a b c >> 8．如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =60°，点M 在AB 边上，且AM =13AB ，则DM DB 等于A ．－1B ．1 C9．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值A ．23-B ．21- C ．21D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{}a的前9项和9S=nA．9 B．10 C．18 D．27 11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是A. B. C. D. 12．()f x是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0'-≤，对任意正数,a b，若a b<，则必有xf x f xA．()()bf a af b≤≤ B．()()af b bf aC．()()≤bf b f aaf a f b≤ D．()()第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．∅2．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=sinx+1 B．y=C．y=x2D．y=x|x|4．用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．5．若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（）①②lg（xy）=lgx+lgy③④．A．①②③④B．①②④ C．①②③ D．③④6．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．当a＞0且a≠1时，函数y=（1﹣a）x与函数y=log a x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．函数的值域是（）A．[1，3]B．[0，3]C．[1，4]D．[﹣2，4]9．设关于x的方程lnx+2x﹣6=0的实数解为x0，则x0所在的区间是（）A．B．（3，4）C．D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当时，的值为（）A． B．C．﹣D．11．若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=．14．若2a=5b=10，则=．15．函数的单调递增区间为．16．已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．（1）分别求A∩B，B∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18．求值：（1）﹣lg10；（2）2cos．19．已知（1）化简f（x）（2）若x是第三象限角，且，求f（x）的值．20．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6 000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x 元，求使利润最大的x的值，并求出最大利润？21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（）＞1（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的在R上单调性并说明理由；（3）若f（2）=2，且x满足f（）≤f（x）≤f（2），求函数y=2f（2log2x）+的最大值和最小值．2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据sinx•tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x 的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx•tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=sinx+1 B．y=C．y=x2D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=sinx+1为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，则定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．y=x2是偶函数，不满足条件．y=x|x|=，则函数是奇函数，且在定义域上是增函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键．4．用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据“五点法”作图，只需令2x=0，，π，，2π，即可解得答案．【解答】解：由“五点法”作图知：令2x=0，，π，，2π，解得x=0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选B．【点评】本题考查”五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，y=sinx的第一个周期内五个关键点：（0，0），（，1），（π，0），（，﹣1），（2π，0）．5．若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（）①②lg（xy）=lgx+lgy③④．A．①②③④B．①②④ C．①②③ D．③④【考点】对数的运算性质；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：由对数运算性质可知：①正确；②lg（xy）=lgx+lgy 正确；③正确；④．所以，正确；故选A．【点评】本题考查对数的运算性质的记忆，基本知识的考查．6．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=﹣cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可【解答】解：∵函数=﹣cos2x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数故选B【点评】本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法7．当a＞0且a≠1时，函数y=（1﹣a）x与函数y=log a x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数y=（1﹣a）x与函数y=log a x的解析式，分情况讨论两函数的单调性，根据对数的图象和性质即可得解．【解答】解：由于a＞0且a≠1，所以可得：①当a＞1时，y=log a x为过点（1，0）的增函数，1﹣a＜0，函数y=（1﹣a）x 为减函数；②当0＜a＜1时，y=log a x为过点（1，0）减函数，1﹣a＞0，函数y=（1﹣a）x为增函数；故选：C．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查一次函数y=（1﹣a）x与对数函数y=log a x 之间的对应关系，考查数形结合的分析能力，属于中档题．8．函数的值域是（）A．[1，3]B．[0，3]C．[1，4]D．[﹣2，4]【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由﹣≤x≤，可求得0≤x+≤π，利用正弦函数的性质即可求得其值域．【解答】解：∵由﹣≤x≤，∴0≤x+≤π，∴0≤sin（x+）≤1，∴1≤3sin（x+）+1≤4，即1≤y≤4．故选C．【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，由﹣≤x≤求得0≤x+≤π，是关键，属于中档题．9．设关于x的方程lnx+2x﹣6=0的实数解为x0，则x0所在的区间是（）A．B．（3，4）C．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数f（x）=lnx+2x﹣6的单调性，再利用函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：令f（x）=lnx+2x﹣6，可知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．又==＜lne﹣1=0，f（3）=ln3+2×3﹣6=ln3＞0，∴，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间内存在零点．综上可知：函数f（x）的唯一的一个零点在区间内．故选A．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．10．已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当时，的值为（）A． B．C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化代入求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，∴f（）=f（﹣3π）=f（﹣）=f（）=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．11．若log a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（0，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质对a进行分类讨论，分别利用对数、指数函数的单调性求出函数f（x）的定义域．【解答】解：当0＜a＜1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＞1，解得a＞0，则0＜a＜1，由1﹣a x＞0得，x＞0，所以函数f（x）=的定义域为（0，+∞）；当a＞1时，由log a（a+1）＜0得，log a（a+1）＜，所以a+1＜1，解得a＜0，则a无解，综上得，函数f（x）=的定义域为（0，+∞），故选：C．【点评】本题考查对数、指数函数的性质，以及分类讨论思想，属于中档题．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由三角函数的定义可直接求得sinα．【解答】解：∵角a的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴sinα==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．15．函数的单调递增区间为．【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性即可求得其在[﹣2π，2π]上的单调递增区间．【解答】解：∵y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．故答案为：[﹣2π，﹣]和[，2π]．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin （﹣x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题．16．已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．三、解答题17．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．（1）分别求A∩B，B∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）根据所给的两个集合，即可写出两个集合的交集，并集．（2）根据两个集合之间的包含关系，得到两个集合对应的x的范围的两个端点之间的关系，就不等式组即可．【解答】解：（1）∵A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}，∴A∩B={x|3＜x≤6}，B∪A={x|2＜x＜9}；（2）∵C⊆B，∴，∴3≤a≤8，∴实数a的取值为[3，8]．【点评】本题考查集合的运算，本题解题的关键是对于带有参数的集合，需要根据两个集合之间的包含关系写出端点之间的关系．18．求值：（1）﹣lg10；（2）2cos．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由对数及指数的运算性质可得﹣lg10=1+•﹣1；（2）由三角函数知2cos=0++﹣1．【解答】解：（1）﹣lg10=1+•﹣1=1；（2）2cos=0++﹣1=．【点评】本题考查了对数运算与幂运算的应用及三角函数的求值．19．已知（1）化简f（x）（2）若x是第三象限角，且，求f（x）的值．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可求出f（x）．（2）利用诱导公式求出cosx，通过同角三角函数的基本关系式，求出sinx的值，即可求出f（x）的值．【解答】解：（1）==sinx．（2）因为所以cosx=﹣，因为x是第三象限角，所以sinx=﹣=﹣=﹣．所以f（x）=﹣．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．20．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6 000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x 元，求使利润最大的x的值，并求出最大利润？【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由于利润=毛利﹣总运输费﹣全年保管费故求出毛利，总运输费，全年保管费即可得出利润关于x的表达式然后再根据表达式的形式选择恰当的方法求其取得最大值时对应的x的值即可．【解答】解：设获得的利润为y元，根据题意可得毛利=（3.4﹣2.8）×6000，总运输费=×62.5，全年保管费为1.5x∴y=（3.4﹣2.8）×6000﹣×62.5﹣1.5x=﹣1.5（x+）+3600，∵x＞0，∴x+≥2 =1000（元）（当且仅当x=即x=500时取等号），∴﹣1.5（x+）+3600≤2100即y≤2100，即当x=500时函数取得最大值2100．【点评】本题主要考察了基本不等式在求最值中的应用，属常考题型，较难．解题的关键是首先根据题中条件建立符合题意的函数模型y=﹣1.5（x+）+3600然后再利用基本不等式求解同时要注意利用基本不等式求解时的三步曲“一正，二定，三相等”！21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．【点评】考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力．22．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（）＞1（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的在R上单调性并说明理由；（3）若f（2）=2，且x满足f（）≤f（x）≤f（2），求函数y=2f（2log2x）+的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件f（xy）=[f（x）]y；令x=，y=0，可得f（0），（2）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（3）利用换元法和导数法，判断函数的最值进行求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）＞0，任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y，所以令x=，y=0，则f（0）=[f（）]0=1，即f（0）=1．（2）令得，因为f（）＞1，所以．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（3）∵函数f（x）在R上单调递增，∴由f（）≤f（x）≤f（2），得≤x≤2，由≤2log2x≤2，得≤log2x≤1，令t=log2x，则≤t≤1，若f（2）=2，则f（2）=[f（1）]2=2，即f（1）=，则f（x）=（）x，则函数等价为y=2f（2t）+=2•（）2t+=2•2t+，再设m=2t，则≤m≤2，则函数等价为y=2m+，则y′=2﹣=，由y′=0得2m2﹣1=0得m=，则当m=时，函数y=2m+取得极小值同时也是最小值为y==，当m=2时，y=4+=，当m=时，y=2•+=+＜，故函数的最大值为，最小值为2．【点评】本题主要考查抽象函数的应用和性质，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合性较强，运算量较大．。
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°2. （2分） (2016高二上·自贡期中) 直线ax+y﹣1=0与直线2x+3y﹣2=0垂直，则实数a的值为（）A .B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣3. （2分）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A . 9B . 18C . 27D . 364. （2分）执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·漳州模拟) 已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好a b73不爱好c25总计74则a﹣b﹣c等于（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2017高二上·大庆期末) 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1个黑球，至少有1个白球B . 恰有一个黑球，恰有2个白球C . 至少有一个黑球，都是黑球D . 至少有1个黑球，都是白球8. （2分）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（）A .B .C .D .9. （2分）设随机变量，且则P等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.410. （2分）某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（）A . 63B . 31C . 27D . 1511. （2分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·射洪期中) 已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1 ， l2之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）将十进制数34化为二进制数，结果为________14. （1分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是________．15. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．16. （1分）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是________．17. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若的方差为3，则的方差为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my﹣1=0互相平行，且l1 ， l2之间的距离为，求直线l1的方程．19. （10分）设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:（1） 1个孩子显露显性特征的概率是多少?（2）“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?20. （5分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料x1234y0.51 1.53试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．21. （15分） (2016高二上·河北期中) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．（3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
遂宁市高中2015-2016学年高一下学期教学水平监测(期末)数学试题含答案
遂宁市高中2018级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．对于数列,,,,a a a a 下列说法正确的是A ．一定为等差数列B ．一定为等比数列C ．既是等差数列,又是等比数列D ．以上都不正确 2．下列结论正确的是A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >,则22a b >C ．若0a b <<,则22aab b >>D ．若0a b <<，则11a b <3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于A.12- B ．12C ． D4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是空集的条件是Ａ.20,40.a b ac >⎧⎨-≤⎩B 。
20,40.a b ac >⎧⎨-<⎩C 。
20,40.a b ac <⎧⎨-≥⎩D.20,40.a b ac <⎧⎨-<⎩ 5．在ABC ∆中,若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A 。
等腰三角形B 。
直角三角形C 。
等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形6．下列结论正确的是A. 两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B 。
2016年四川省遂宁市射洪中学高一上学期数学期中考试试卷
2016年四川省遂宁市射洪中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列说法正确的是A. B. C. D.2. 给定映射，在映射下的原象为A. B. C. D.3. 下列函数中，在区间上是增函数的是A. B. C. D.4. 设，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.5. 函数的定义域是A. B.C. D.6. 已知函数，则的解析式为A. B.C. D.7. 函数的图象是A. B.C. D.8. 已知是上的偶函数，且，则A. B. C. D.9. 函数的单调递增区间是A. B. C. D.10. 关于的方程有负实数根，则的取值范围是A. B. C. D.11. 设函数，若对于一切恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.12. 已知符号函数，是上的增函数，，则A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 设函数，则．14. 若，则．15. 函数的值域为．16. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图象关于轴对称；③函数的图象关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题是（填序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）计算；（2）计算．18. 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求的值．19. 已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）求函数在上的最大值和最小值．20. 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，．（1）求；（2）若且，求实数的取值范围．21. 设是定义在上的函数，对任意恒有．当时，，且．（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在上是减函数；（4）若，求的取值范围．22. 已知函数，（）是偶函数．（1）求的值；（2）若函数，最小值为，求的值；（3）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】为自然数集，为有理数集，为实数集，为整数集，所以：A，B，C错误，因为空集是任何非空集合的子集，故D正确．2. C 【解析】因为在映射的作用下的象是．设的原象，则，．故，．故的原象为．3. B 【解析】对于A，一次函数，在区间上是单调减函数，不满足题意；对于B，二次函数，在区间上是增函数，满足题意；对于C，反比例函数，在区间上是减函数，不满足题意；对于D，指数函数，在区间上是减函数，不满足题意．4. C 【解析】因为幂函数来判断，在上为增函数，所以，所以．又因为对数函数在上为减函数，所以，所以．5. D【解析】函数，所以解得即且；所以的定义域是．6. C 【解析】；所以．7. A 【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再把的图象向上平移一个单位，即得到的图象．8. C 【解析】为上的偶函数；所以；即．9. B 【解析】令，求得，故函数的定义域为，且，本题即求函数在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为．10. B【解析】由题意得：，解得：．11. A 【解析】对于一切恒成立，可得在为递减数列，当时，对称轴为，即有，即又时，由指数函数的单调性，可得函数为减函数，由单调性的定义可得，即为，解得由可得．12. B 【解析】符号函数，是上的增函数，，不妨令，，则，，所以A不正确，B正确，，C不正确；D正确；对于D，令，，则，；，；所以D不正确．第二部分13.【解析】函数，则．14.【解析】因为，所以，，所以．15.【解析】，所以，，所以，，所以，所以的值域为．16. ①④【解析】由题意知，，则得到，则命题①为真命题；由于时，，但由于，故函数不是中心对称图形，故命题③为假命题；由于，则得到为分段函数，且在为增函数，故命题④为真命题．进而可得：函数图象不可能关于轴对称，故命题②为假命题；正确的命题为①④．第三部分原式17. （1）原式（2）18. （1）由题意可得的定义域为，，所以，故函数为偶函数．（2）．19. （1）在上是减函数；证明如下：任取，且；所以，因为，所，所以，，所以；即，所以在上是减函数．（2）由（）可知函数在为减函数，所以，．20. （1）要函数有意义，则，得，所以函数的定义域，则，由，得，则函数的值域，所以；（2）因为且，所以对集合分和两种情况，则或解得或，所以实数的取值范围是．21. （1）取，，则，因为，所以．（2）设，则，由条件可知，又因为，所以，所以时，恒有．（3）设，且，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，即，所以在上是减函数．（4）等价于，因为在上是减函数，所以，所以或．22. （1）因为是偶函数．所以，即，即，即，所以．（2）由题意函数，，令，则，，因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，故当，即时，当时，函数取最小值，解得：，当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去）．综上所述，存在满足条件．（3）由（）得，函数的图象与直线没有交点，即方程无解，令，由于为减函数．且恒为正，故当时，有唯一的零点，此时函数的图象与直线相交，当，没有零点，此时，函数的图象与直线没有交点，的取值范围为．。
2022-2023学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1} 【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可. 【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．函数y 定义域为（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2]-C ．(1,2)D ．(1,2]【答案】A 【分析】由21040x x +>⎧⎨->⎩计算得解. 【详解】由21040x x +>⎧⎨->⎩得12x -<<，所以函数y =定义域为(1,2)-. 故选 ：A.3．若a b >，则（ ）A ．22a b >B ．33a b <C ．n 0()l a b ->D ．33a b >【答案】D【分析】取特殊值排除AC ，a b >，则33a b >，B 错误，根据幂函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取1,2a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，错误；对选项B ：a b >，则33a b >，错误；对选项C ：取1,0a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，错误；对选项D ：a b >，则33a b >，正确.故选：D4．命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为（ ）A ．2,10x x x ∀∈-+=RB ．2,10x x x ∀∈-+≠RC ．2,10x x x ∃∈-+≠RD ．2,10x x x ∃∉-+≠R【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B5．已知0.950.95 1.950.95, 1.05,log 0.95a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．b a c << 【答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.【详解】根据幂函数0.95y x =在(0,)+∞上为增函数，可得0.950.9500.95 1.05<<，即0a b <<， 又 1.95 1.95log 0.95log 10c =<=，所以c<a<b .故选：B6．已知3log 21x =，则4x =（ ）A ．9B ．3 CD ．13 【答案】A【分析】计算得到231log 3log 2x ==，代入得到2log 942x =，得到答案. 【详解】3log 21x =，即231log 3log 2x ==，222log 32log 3log 944229x ====. 故选：A7．“函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案. 【详解】由函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调，可得3032m <<，即02m <<； 由02m <<，得3032m <<，得函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调， 所以“函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的充分且必要条件.故选：C8．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（ ）A ．0.5升/小时B ．0.6升/小时C ．0.7升/小时D ．0.8升/小时【答案】D 【分析】由题意可得1020e 0.2e0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解. 【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩， 两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b a b +=⋅=， 所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二、多选题9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．3y x =C ．||y x =D ．22x x y -=- 【答案】BD【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.【详解】选项四个函数定义域都是R ，函数2y x =-的斜率为-2，在R 上单调递减，故A 错误；函数3()f x x =，()33()()0f x f x x x +-=+-=，则3()f x x =是奇函数，任取12x x <，则33222121212121()()()()0f x f x x x x x x x x x -=-=-++>，所以3()f x x =在R 上单调递增；故B 正确；,0,0x x y x x x -≤⎧==⎨>⎩，则||y x =在(],0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增，故C 错误； ()22x x g x -=-，则()()()()22220x x x x g x g x --+-=-+-=，所以()g x 是奇函数， 因为2x y =单调递增，2xy -=单调递减，所以()g x 在R 上单调递增，故D 正确.故选：BD.10．下列命题中正确的有（ ）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a bB ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形} C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R【答案】BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A 不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B 正确；根据集合相等的概念求出,a b ，可知C 正确；根据{}210,x x x +=∈=∅R 可知D 不正确.【详解】对于A ，集合{,}a b 的真子集是{},{}a b ，∅，故A 不正确；对于B ，因为菱形一定是平行四边形，所以{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}，故B 正确； 对于C ，因为{1,},{1,}A a B b ==-，A B =，所以1,1a b =-=，2a b -=-，故C 正确；对于D ，因为x 是实数，所以210x +=无解，所以{}210,x x x +=∈=∅R ，故D 不正确.故选：BC11．设函数2()f x x bx c =++满足(0)1,(3)()f f x f x =--=，则下列结论正确的是（ ） A ．10b c -+<B ．,()3x f x x ∀∈≥--RC ．若1a ≥，则,()x f x ax ∀∈≥RD ．若0,()x kf x x ∀>≥，则15k ≥ 【答案】ABD【分析】根据(0)1,(3)()f f x f x =--=求出b c 、，继而判断A ；对于B.根据2(2)0x +≥化简得解；对于C.根据判别式小于等于0计算即可；对于D. 0,()x kf x x ∀>≥等价于113k x x≥++，借助基本不等式计算得解. 【详解】(0)1f c ==，3322b b -=-∴=，所以2()31f x x x =++ 对于A.10bc -+<，所以A 正确；对于B.22(2)44x x x +=++23130x x x =++++≥，所以对于,()3x f x x ∀∈≥--R ，所以B 正确；对于C. ,()x f x ax ∀∈≥R 等价于()2310x a x +-+≥恒成立，所以2(3)4015a a --≤∴≤≤，所以C 错误；.对于D. 0,()x kf x x ∀>≥等价于221(31),1313x k x x x k x x x x++≥≥=++++∴ 1135,5x k x ++≥≥∴ 当且仅当1x x =即1x =时，等号成立 故选：ABD.12．已知函数41()2x x f x +=，则（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．2y =与()f x 的图象有唯一公共点C ．5()2f x <的解集为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(ln15)(ln 3ln 6)f f -<+ 【答案】ABD【分析】利用偶函数的定义可判断A 正确；解方程()2f x =可判断B 正确；解不等式5()2f x <可判断C 不正确；先证明()f x 在(0,)+∞上为增函数，再根据对数知识以及()f x 的单调性和奇偶性可判断D 正确.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又4114()()22x xx x f x f x --++-===， 所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；由4122x x +=，得()222210x x -⋅+=，得()2210x -=，得21x =，得0x =，所以2y =与()f x 的图象有唯一公共点(0,2)，故B 正确；由5()2f x <，得41522x x +<，得()2225220x x ⋅-⋅+<，得()()222210x x -⋅-<， 得1222x <<，得11x -<<，即5()2f x <的解集为()1,1-，故C 不正确； 设120x x >>，则1212124141()()22x x x x f x f x ++-=-1212112222x x x x =-+- 21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为120x x >>，所以12220x x ->，1221x x +>，121102x x +->， 所以()121212212x x x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭0>，即12()()f x f x >， 故()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln3ln6ln18ln15+=>，()f x 为偶函数，所以(ln3ln6)(ln15)(ln15)f f f +>=-，故D 正确.故选：ABD三、填空题13．已知2()2x f x x =+，则[(1)]f f =___________.【答案】17【分析】直接计算得到答案.【详解】2()2x f x x =+，()1213f =+=，()32[(1)]3238917f f f ==+=+=.故答案为：1714．已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为___________. 【答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在(0,)+∞上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得211m m +-=，解得2m =-或1m =，当2m =-时，1y x -=在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m =时，2y x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意.故答案为：1.15．某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元）满足一次函数1002m x =-，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.【答案】40【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润y 关于售价x 的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】设某商场每天获得销售利润为y （元），则()()3030(1002)y x m x x =-=--224020(0)x =--+，因为30x >，所以当40x =（元）时，y 取得最大值为200（元）.所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.故答案为：4016．已知函数222,,()432,.xx a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________.【答案】3a >或12a <≤【分析】先求出2204x-=和2320x x -+=的根，再根据()f x 恰有2个零点，以及()f x 的解析式可得a 的范围.【详解】又2204x-=，得28x =，得3x =； 由2320x x -+=，得(1)(2)0x x --=，得1x =或2x =，因为()f x 恰有2个零点，所以若1x =和2x =是函数()f x 的零点，则3x =不是函数()f x 的零点，则3a >；若1x =和3x =是函数()f x 的零点，则2x =不是函数()f x 的零点，则12a <≤，若2x =和3x =是函数()f x 的零点，1x =不是函数()f x 的零点，则不存在这样的a .综上所述：实数a 的取值范围是3a >或12a <≤.故答案为：3a >或12a <≤.四、解答题17．已知集合211,{1}3x A x B x a x a x ⎧⎫-=≤=<<+⎨⎬-⎩⎭. (1)求集合A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围.【答案】(1){23}A x x =-≤<(2)[2,2]-【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A ；（2）由A B B =，得B A ⊆，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.【详解】（1）由2113x x -≤-有21103x x --≤-，即203x x +≤-， 所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<， 所以集合{23}A x x =-≤<；（2）因为A B B =，所以B A ⊆，由（1）知{23}A x x =-≤<，而{1}B x a x a =<<+，显然B ≠∅，则有213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,2]-.18．已知函数()f x 与2log y x =互为反函数，记函数()(2)3()2g x f x f x =-+.(1)若()0g x ≤，求x 的取值范围；(2)若[0,2]x ∈，求()g x 的最大值.【答案】(1)[0,1](2)最大值为6【分析】（1）根据题意可得()2x f x =，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式； （2）换元令2x t =，结合二次函数求最值.【详解】（1）因为()f x 与2log y x =互为反函数，则()2x f x =，故2()2322x xg x =-⋅+.不等式()0g x ≤，即为223220x x -⋅+≤，即()()21220x x --≤，解得122x ≤≤，故01x ≤≤， 所以x 的取值范围是[0,1].（2）令2,[0,2]xt x =∈，则[1,4]t ∈，函数()g x 等价转化为2()32,[1,4]h t t t t =-+∈， 则2231()32,[1,4]24h t t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭， 所以当4t =时，()h t 取得最大值(4)6h =，故当[0,2]x ∈时，函数()g x 的最大值为6.19．已知()232034227log 20log 58981(lg5),log 4912b a b -+-=-⋅-=-.(1)求a ，b 的值；(2)若(1)3c a +=，用b ，c 表示49log 18的值.【答案】(1)6a =，7log 4b =(2)14c b +【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a ，b 可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【详解】（1）因为23203422log 20log 58981(lg5)a -+-=-⋅-， 所以()322()3243220log 329915a ⨯-+=⨯-⨯-， 所以1221291a +=--，所以21231a +=--，所以6a =，因为()7log 4912b b =-，所以()27712b b =-，即(74)(73)0b b -+=， 解得74b =，73b =-（舍去），故7log 4b =.（2）由（1）知，6a =，7log 4b =，所以73c =，所以7log 3c =，所以()22497771log 18log 32log 3log 22=⨯=+ 7711log 3log 444c b =+=+. 20．设函数2()f x x ax b =-+，已知不等式()0f x <的解集是{12}x x <<.(1)求不等式210bx ax -+>的解集；(2)对任意12,x x ∈R ，比较122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小. 【答案】(1)1{|2x x <或}1x > (2)()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）化为1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，求出,a b ，再解不等式22310x x -+>可得结果；（2）作差比较可得结论.【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{12}x x <<.所以1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：3,2a b ==，故不等式210bx ax -+>为22310x x -+>， 解得其解集为1{|2x x <或}1x >.（2）由（1）知，2()32f x x x =-+， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122323232222x x x x x x x x ++-++-+⎛⎫=-⋅+- ⎪⎝⎭ 222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=-≤， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 21．在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数()lg(1)lg(1)f x x k x =++-，且___________.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在(0,1)上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)选①，()2()lg 1,(1,1)f x x x =-∈-，选②，1()lg ,(1,1)1x f x x x+=∈--. (2)答案见解析【分析】（1）选①，解法一：由1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，求出1k =，检验后即可；解法二：由()()f x f x -=求出1k =；选②，解法一：由1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出1k =-，检验后即可；解法二：由()()0f x f x 求出1k =-；（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【详解】（1）若选择①函数()f x 是偶函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为偶函数，因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ， 所以1331lg lg lg lg 2222k k +=+， 解得1k =，经检验1k =符合题设，所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.解法二：由题，()()f x f x -=在(1,1)-上恒成立，则lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x k x x k x -++=++-恒成立， 则有11lg lg 11x x k x x ++=--，即1(1)lg 01x k x+-=-恒成立， 所以，1k =.所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.若选择②函数()f x 是奇函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为奇函数，因此1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以1331lg lg lg lg 2222k k +=--， 解得1k =-，经检验1k =-符合题设， 所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--. 解法二：()()0f x f x 在(1,1)-上恒成立，lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0x k x x k x -+++++-=恒成立，即()2(1)lg 10k x +-=恒成立，所以，1k =-. 所以1()lg(1)lg(1)lg ,(1,1)1x f x x x x x+=+--=∈--. （2）若选择①，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，有()()()()22222112121211x x x x x x x x ---=-=+-，由1201x x ，得12120,0x x x x +>-<，所以()()12120x x x x +-<，于是2212110x x ->->， 所以22211011x x -<<-， 所以()()()()22222121211lg 1lg 1lg lg101x f x f x x x x --=---=<=-， 即()()12f x f x >，所以，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.若选择②，函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增. 证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <， 则()()()()()()()()()211221212121211111211111111x x x x x x x x x x x x x x +--+--++-==------ 由1201x x ，得21210,10,10x x x x ->->->，所以()()()21212011x x x x ->--，即212111011x x x x ++>>--， 于是221111111x x x x +->+-，所以()()22122112111111lg lg lg lg101111x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---， 即()()12f x f x <，所以函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增. 22．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.(1)求函数32()32f x x x =-+图象的对称中心；(2)若（1）中的函数()f x 与1()1g x x=-的图象有4个公共点()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y ，求1234y y y y +++的值； (3)类比题目中的结论，写出：函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.【答案】(1)(1,0)(2)0(3)函数()y f x a =+为偶函数【分析】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，根据题意得到()y f x a b =+-为奇函数，得到32660? 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得答案.（2）确定函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，得到答案.（3）根据奇函数的对称类比得到答案.【详解】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，由题意可知，()y f x a b =+-为奇函数，对任意R,()()x f x a b f x a b ∈-+-=-++恒成立，即3232()3()2()3()2x a x a b x a x a b -+--++-=-+++-+，所以232(66)26420a x a a b -+-+-=恒成立， 则32660? 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得1,0a b ==. 函数32()32f x x x =-+图象的对称中心为(1,0).（2）对于函数1()1g x x=-，有11(1)1(1)g x x x +==--+为奇函数. 所以函数()g x 图象关于点(1,0)对称，则函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，所以12340y y y y +++=.（3）函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.。