北京市宣武区2008-2009学年度高三数学第一学期期末质量检测(理).doc

用心 爱心 专心 北京市宣武区2008-2009学年度第一学期期末质量检测 高三数学（理） 2009.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1. 已知复数iz11，则复数iz在复平面内的对应点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.“极限)(lim0xfxx 存在”是“函数f(x)在x=x0处连续”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知非零向量,,ba若,1ba且,ba又知),4()32(bkaba则实数k的值为 （ ） A.6 B.3 C. 3 D. 6 4. 关于直线a,b,c,以及平面M,N，给出下列命题： （1）若a∥M, b∥M ,则a∥b;（2）若a∥M, b⊥M, 则a⊥b; （3）若a∥b, b∥M, 则a∥M;（4）若a⊥M, a∥N, 则M⊥N. 其中正确命题的个数为 （ ） A.0 B. 1 C.2 D.3 5. 等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于 （ ） A. 8 B. -8 C.16 D.-16

6. △ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=3, 则c:sinC= （ ） A. 3:1 B. 3:1 C. 2:1 D. 2:1 7.已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

8. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC 中,2BAC,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是 （ ）

A.[51，1) B. [51,2)

C. [1, 2) D. [51，2) 用心 爱心 专心

第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9. 设函数)0(ln)0()(xxxexfx，则f[f(21)]= . 10. 6)21(x的展开式中,x2的系数为 ；其所有项的系数之和为 。 11. 某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有_____________种。

12. 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，6，3。若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为 ，其体积为____________。 13. 已知数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足 ),2(2*111Nnnssssssnnnnnn，则an= 。

14. 已知xxxfcossin)(1,记)(,),()(),()('23'12xfxfxfxfxfn

)('1xfn.(n∈N*,n≥2),则)2(1f+)2(2f+…+)2(2007f=_____________。

三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分）

已知：a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=ab-3.（x∈R） 求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；

（3）若()26f -()212f=6，且(,)2，求

16.（本题满分13分） 设{an}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn=41(an—1)(an+3). (1)求a1的值；求数列{an}的通项公式； (2)对于数列{bn}，令bn=ns1, Tn是数列{bn}的前n项和，求nlimTn。 用心 爱心 专心

17.（本题满分13分） 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1P 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04

2P 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

18.（本题满分13分） 已知直三棱柱111CBAABC

中,ABC为等腰直角三角形， FEDAAABBAC,,,,9010分别为

BCCCAB,,11的中点． 用心 爱心 专心

(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面FAB1平面AEF； (3)求二面角FAEB1的大小。

19.（本题满分14分） 已知函数)0.()1ln()(2aaxxxf (1)若)(xf在0x处取得极值，求ａ的值； (2)讨论)(xf的单调性；

(3)证明：eNnen,()311)...(8111)(911(*2为自然对数的底数） 用心 爱心 专心

20.（本题满分14分） 已知数列{na}与数列{nb}（n*N,n1)满足： ①1a<0, 1b>0; ②当k2时，ka与kb满足如下条件：

当211kkba0时，,1kkaa，211kkkbab；

当211kkba<0时，211kkkbaa，1kkbb。 求：（1）用11,ba表示nnab； （2）当21bb)2(nbn时，用11,ba表示),2,1.(nkbk

（3）当*),2(Nnnn是满足21bb)2(nbn的最大整数时，用11,ba表示n满足的条件。 用心 爱心 专心

北京市宣武区2008-2009学年度第一学期期末质量检测 高三数学（理）参考答案及评分标准 2009．1 一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B D A A 7. 已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1),则(4)()fxfx,f(2009)=(1)0f

8.如图所示建立坐标系,G1(0,,1)2,D(,0,0)x,F(0,,0)y,

E1(1,0,)2,由于GD⊥EF，21xy,1(0)2x 222221||5415()55DFxyxxx

所以min25,||,0,55xDFx||DF的极限位置为 1, ||DF 的取值范围为[51，1). 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上 题号 9 10 11 12 13 14

答案 21 60；1 21 2，332 )2)(1(8),1(1nnnan或11n －1 13. 因为数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足1112nnnnnnssssss *(2,),nnN0,ns

12,nnss221,(21)nnsnsn

，则

)2)(1(8),1(1nnn

an,若0nsan= 11n。

14. 因为xxxfcossin)(1)(,),()(),()('23'12xfxfxfxfxf

n

, )('1xfn.(n∈N*,n≥2),所以,4(),nnfxfx1234()()()()02222ffff )2(1f+)2(2f+…+)2(2007f=123()()()1222fff。

三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分13分）

y z x 用心 爱心 专心

解： 3)(baxf3cossin2cos322xxx )1cos2(32sin2xxxx2cos32sin)32sin(2x………………… 4分

（1）函数f(x)的最小正周期最小正周期为22T …………………… 5分 （2）由223222kxk 得622652kxk )(,12125Zkkxk

函数)(xf的单调增区间为)(,12,125Zkkk……………………9分

(3)6,2sin2cos6262123322sin6,sin,,,,44224442711..........................134331212ff







或，或分 16．（本题满分13分） 解：（1）由1a=1S=)3)(1(4111aa，及0na，得1a=3 …………………… .4分

（2）由)3)(1(41nnnaaS得)3)(1(41111nnnaaS。 当2n时，)(2)(411212nnnnnaaaaa

))(()(2111nnnnnnaaaaaa 01nnaa 21nnaa， 由（1）知，na是以3为首项，2为公差的等

差数列， 12nan ……………………………8分

（3）由（2）知 )2(nnSn )211(211nnSbnn ，

])2)(1(3223[21)21111114121311(2121nnnnnnnbbbTnn





)2)(1(23243nnn分13......................43)2)(1(23243limlimnnnT

nnn