北师大版数学八年级上册 7.1 为什么要证明 拓展训练
北师大版八年级数学初二上册7.1-为什么要证明ppt课件
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、
实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a b c
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
a b c
b
d
a=b
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球
(1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、
OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现：
∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明精选教案2
7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝
与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放
进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再
用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，
有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：。
北师大版数学八年级上 省优课精选 7.1 为什么要证明 (
检测反思:书 P162 的随堂练习
学习体会（小结）：谈谈你今天的感悟
正确（一定还是不一定），而通过说理可以检验 证明。
家庭作业：书 p164 页知识技能，习题 1、2、3
问题
猜想的结论
探究：验证你的结论
1、你能求出间隙的大小吗？设赤道的周长为 C，则铁丝的长度为
2、铁丝围成的圆的半径
，赤道的半径
、
3、请算出铁丝与赤道的半径之差：（取 3，进行近似运算）
能放进一个 拳头,一个草莓 吗？
你的感悟：仅仅通过 想的结论是否正确。
得到的结论
正确（一定还是不一定），而通过计算可以检验猜
的值
举例
归纳的结论
1、当 n=1、2、3、4、5 时，代数式
2
3
4Hale Waihona Puke 5 的值都是（填“质数”或者
“合数”）
2、对所有自然数 n，代数的值都是
质数吗?如果不是，请举出反例（越
多越好）？
你的感悟：仅仅通过 你观察的结论是否正确。
得到的结论
正确（一定还是不一定）。而通过举反例可以检验
活动 II：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道周长还长 1m 的铁丝将赤道围起来，请问：铁丝 与赤道之间的间隙能放进一个拳头、一个草莓去吗，请猜一猜？
问题
观察的结论
问题 1：图 7-1 中的两条线段的长度相等吗？
问题 2：图 7-2 中圆中图形的边是曲还是直吗？
你的感悟：仅仅通过观察得到的结论 察的结论是否正确。
正确（一定还是不一定）,而通过实验可以检验你观 教学过程
活动 I：请完成问题，并将答案写在学案上。
问题
n
1
代数式 n2-n+11 的 所有值都是质数 吗？（n 为自然数） 代数式
数学八年级上北师大版7.1为什么要证明同步训练B
数学八年级上北师大版7.1为什么要证明同步训练B为什么要证明(B)一、选择题1.下列说法不正确的是( ) A.若∠1=∠2,则∠1,∠2是内错角 B.若∠1,∠2都是直角,则∠1=∠2 C.若∠1=∠2,则∠1+∠3=∠2+∠3D.若∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠22.王颖发现旗杆的影子与旁边树的影子好像平行,但她不敢肯定,此时她最好的办法是( )A.找来三角板、直尺,通过平行移动三角板验证两个影子是否平行B.相信自己,两个影子就是平行的C.构造几何模型,用已学知识证明D.作一直线截两条影子,并用量角器测出同位角的度数,若同位角相等,则影子平行 3.如图中的长方形被分成甲和乙两部分,则甲和乙的周长相比,结果是( )A.甲的周长比乙的周长大B.甲的周长比乙的周长小C.甲的周长和乙的周长一样大D.无法比较4．下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．若P（P≥5）是一个质数而且P2﹣1除以24没有余数，则这种情况( ) A．绝不可能 B．只是有时可能 C．总是可能 D．只有当P=5时可能第1页6．下列说法正确的是( )A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 7．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝( )A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多D．不能确定谁用的多8．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性二、填空题9.“小明7点40分到火车站,他能赶上8点出发的火车”,这个判断________(填“正确”或“不正确”).第2页10.当a=1时,a4-3a2+9是质数;当a=2时,a4-3a2+9也是质数.由此可判断:a4-3a2+9对所有自然数a都是质数,这个判断________(填“正确”或“错误”).11.用符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,? (2)f()=2,f()=3,f()=4,? 利用上面的规律计算f()-f(2014)=________.12．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______． (填“奇数”或“偶数”) 三、解答题13.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:“两个质数之和一定是质数.”乙说:“两个质数之和一定不是质数.”丙说:“两个质数之和不一定是质数.”他们当中,谁说得对?14.(8分)观察下列各式:×2=+2;×3=+3;×4=+4;×5=+5;?想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律,并说明理由.第3页15. (能力拔高题)已知正数a和b,有下列结论: ①若a+b=2,则≤1; ②若a+b=3,则≤; ③若a+b=6,则≤3.(1)根据以上三个结论提供的规律猜想:若a+b=9,则≤________.(2)从以上四个式子中,你发现的规律是_____________________, 简要证明你发现的规律.16．观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32； 34×473=374×43，62×286=682×26； ? 根据上述等式填空：①52× 275 = 572 ×25；② 63 ×396=693× 36 ．参考答案一、选择题第4页1.【解析】选A.相等的角不一定是内错角.2.【解析】选D.这里用实验验证的方法最合适.3.【解析】选C.因为长方形的两条对边相等,甲的周长为两邻边加中间一条曲线,乙的周长为另外两邻边加中间一条曲线.故甲和乙周长相等.4.【解答】解：①锐角都相等，错误；②大于90°且小于平角的角是钝角，正确；③互为相反数的两数和为0，正确；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3，错误，故选B．5.【解答】解：因为P（P≥5）是一个质数，则P是奇数，设P=2a+1（a=1，2，3）∴p2﹣1=（2a+1）2﹣1=4a2+4a=4a（a+1），因为a，a+1一定有一个可以被2整除，所以p2﹣1是8的倍数，∵P（P≥5）是一个质数，∴P不是3的倍数，P=3b+1或3b+2（b=1，2，3?），∴p2﹣1=（p+1）（p﹣1），当p=3b+1时，p﹣1是3的倍数，同样p=3b+2时，p+1是3的倍数．∴p2﹣1也是3的倍数，∴p2﹣1是24的倍数，∴P2﹣1除以24没有余数．故选C．6. 解：A，错误，不能完全这样判断，还要有严格的逻辑证明；B，错误，生活中也有推理的存在；第5页。
期八年级数学上册 7.1 为什么要证明教案 (新版)北师大版
第七章平行线的证明1 为什么要证明【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.2.发展学生的推理意识.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.【教学重点】体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.【教学难点】感受证明的必要性.一、创设情境，导入新课教材第162页“做一做”上方的问题.【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.二、思考探究，获取新知验证结论的正确性.做一做：教材第162页“做一做”.【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.三、运用新知，深化理解1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是的.（填“正确”或“不正确”）2.下列说法不正确的是（）A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.C.若直线a ∥b,a ⊥c,则b ⊥c.D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.3.如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等，则（ ）A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不确定4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连结EF,EF 与AD 和BC 有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-12,b=-3时，（-12）2+（-3）2>2×(-12)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a 2+b 2>2ab 成立.这个结论正确吗？说明理由.【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.【答案】1.不正确； 2.A; 3.C4.EF ∥AD ∥BC.EF=12(AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立. 证明：连结AF 并延长交BC 的延长线于点G.∵AD ∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F 是CD 的中点，∴DF=CF,∴△ADF ≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E 是AB 的中点，∴AE=BE,∴EF=12BG=12(BC+CG)= 12(BC+AD). 5.解：不正确.当a=b 时，a 2+b 2=2ab,找得到实数a 、b ，如a=b=1,使得a 2+b 2=2ab 成立，因为对于任意的实数a 、b 都有a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a 2+b 2≥2ab 成立，而不是a 2+b 2>2ab.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见相互补充，利于共同提高.1.布置作业：习题7.1中的第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不断去体会.。
北师大版数学八年级上册《7.1 为什么要证明》公开课课件
7.1 为什么要证明
情境引入
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和 数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想， 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
A
D
E
B
C
你所得结论可靠吗？
新知探究 Ⅰ、观察下图两条线段，线段a、b的长度相等吗？ 你能检验你观察到的结论吗？
合作交流 ⅰ、如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝 将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也 能放进一个拳头。
“推理”是检验数学结论的有效方法。
通过“观察”所得结论值得怀疑。
新知探究 Ⅱ、图中的四边形是正方形吗？你能检验你观察 到的结论吗？
“实验验证”是检验数学结论的有效方法。
巩固练习 1、图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同 一条直线上？请你先观察，再用尺验证一下。ab
(1)
(2)
新知探究
Ⅲ、当n=0、1，2，3，4，5时，代数式n2–n+11的 值是质数吗？
合作交流 ⅱ、红、黄、蓝三只箱子的某一只中，放有一个 苹果。只见红箱盖上写着：“苹果在这箱子里”； 黄箱盖上写着：“苹果不在这箱子里”；蓝箱盖上 写着：“苹果不在红箱子里”。已知这三句话中只 有一句是正确的。你能根据这些信息判断出苹果 在哪只箱子里吗?
苹果在这箱子里
“推理”是检验数学结论的 有效方法。
•
新知探究 Ⅳ、大数学家也有失误：
当n=0，1，2，3，4时，
北师大版初二数学上册7.1 为什么要证明
7.1为什么要证明 备课：曹玉辉
一、学习准备： 二、学习目标：
经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
三、学习提示： 阅读教材P162-163
活动1如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？
2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：
活动2：代数式n 2
－n+11
的值都是质数吗？取n=0论：对于所有自然数n ， n 2
－n+11的值都是质数？你认为呢？与同伴交流．
活动3：如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点，连接DE 。
DE 与BC 有怎样的位置关系
和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立了吗？
小组间进行、交流。
四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础： 1、163页随堂练习1 2、n 为正整数时，n 2
+3n +1的值一定是质数吗？
六、能力提升：
1、当n 为整数时，（n+1）2
－（n －1）2
的值一定是4的倍数吗？
1、已知n 为正整数，你能肯定2n+4－2n
一定是30的倍数吗？
2、观察各式规律： 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
写出第2013行的式子，第n 行的式子，并验证你的结论。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.1为什么要证明(教案)
-以具体的反证法问题为例，引导学生思考假设反设的情况，并从中找到矛盾点，以此说明原命题的正确性。
2.教学难点
-理解并运用综合法中的逻辑推理步骤，对于初学者来说，如何将直观的几何关系转化为严密的逻辑推理是一个难点定定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，使学生能够准确判断两条直线是否平行。
-学会运用综合法进行平行线的证明，通过严密的逻辑推理，让学生理解证明的完整过程。
-掌握反证法的基本思想，能够利用反证法对简单的几何问题进行推理分析。
举例解释：
-在讲解平行线判定定理时，通过具体的图形示例，让学生观察并理解定理背后的几何关系。
3.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够准确把握图形中的角度关系，为后续几何学习打下坚实基础。
4.培养学生的合作意识和交流能力，通过小组讨论、问题解答等环节，促进学生间的互动交流，提高解决问题的效率。
5.培养学生严谨的科学态度和批判性思维，使其在学习过程中能够主动质疑、思考，形成自己的见解和认识。
-对于角度辨识和计算的难点，可以通过提供具有挑战性的练习题，让学生在小组讨论中共同解决，教师则适时提供指导和反馈，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（例如，铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-反证法的思维方式对学生来说较为抽象，如何引导学生建立反设并找出矛盾点，是教学中的一个难点。
初中数学八年级上册(北师大版) 7.1为什么要证明课件
在前面问题中，是怎么判断一 个结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
知识 归纳
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正 确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠 实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根 有据的证明。
2、检验一个数学结论是否正确的常用方法： 实验验证、举出反例、推理.
课堂 小结
假如用一根比地球赤道长1米
的铁丝将地球赤道围起来，
我 那么铁丝与地球赤道之间的
来 间隙能有多大？
猜 能放进一颗核桃吗？ 一 猜 能钻过一只猫吗？
间隙
建立“数学模 型”!
r2 r1
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1， 铁丝所围成的圆的半径为r2,则
2 r1 c, 2 r2 c 1
r1
c
2
, r2
仅靠实验，观察，归纳是不够的 ，必须进行有根有据的证明。
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 1∠A+10°的
6
值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，
则正确的是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 ∠1A＜15°，则 ∠A+110°＜25°.
7.1 为什么要证明
a bc
d
a,b,c中的哪条线段与线段 d在同一条直线上？
所有的数学结论如图，如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点． 连接DE。DE与BC有怎样的位置 关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设 法检验你的猜想。
改变△ABC的形状试一试， 你能肯定你的结论对所有 △ABC都成立吗？与同伴进 行交流。
7620、莫2一愁07日前/1无路4/2书无02，知0百 已事 ，荒 天废 下。 谁2人0不.7.识14君20。.78.时142280分.7.81时4。282分02104年-J7u月l-21047日.14星.2期02二0二〇二〇年七月十四日
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明精选教案2
7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝
与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放
进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再
用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，
有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：。
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北师大版数学八年级上册 为什么要证明 拓展训练
1．下列推理正确的是 ( )
A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1
岁
B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多
C．若a>b，b>c，则a>c
D．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角
2．下列结论你能肯定的是 ( )
A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数
B．三个连续整数的积一定能被6整除
C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖
D．对顶角相等，两直线垂直
3．如图6—7所示的是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n＝
20)根时，需要火柴棍的总数为 根．
4．观察下列等式9-1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，
设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 ．
5．如图6—8所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，点F在AD上，连接BF并延长，交AC于
点E．如果DF＝DC，那么BF与AC有何位置关系和数量关系?你能肯定吗?
6．请你观察下列等式，再回答问题．
；＝＝2111111112111122
6111212113121122＝＝
;
.12111313114131122
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想2251411的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．
7．如图6-9(1)所示，AB，CD是两条线段，M是AB的中点，连接AD，MD，BC，BD， MC，AC，S△DMC，
S
△DAC和S△DBC分别表示△DMC，△DAC，△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△
DMC
＝2DBCDACSS△△.
(1)如图6-9(2)所示，当图6-9(1)中AB与CD不平行时，S△DMC=2DBCSSDAC△△是否仍然成立?请说明理由；
(2)如图6-9(3)所示，当图6-9(1)中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC，S△DBC有什么样的数量关系?试说
明你的结论．
参考答案
1．C
2．B
3．630[提示：设Si为有i个三角形，当n＝1时，有一个三角形，S1=1，火柴棍总数为1×3＝3；当
n
＝2时，S2＝3，火柴棍总数为3×3＝9；当n＝3时，S3=6，火柴棍总数为3×6=18；当n＝4时，S4＝10，
火柴棍总数为3×10＝30．发现：3＝l+2，6＝l+2+3，10＝1+2+3+4，…，那么当n＝20时，三角形的总数
为1+2+3+…+19+20＝210，火柴棍的总数为3×210＝630根．]
4．(n+2)2-n2＝4(n+1)
5．解：BF⊥AC,且BF＝AC理由：在△BFD和△ADC中，DF＝DC,∠ADB＝∠ADC＝90°, AD＝BD，∴△
BFD
≌△ACD，∴BF＝AC,∠BFD＝∠C.又∵∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠CBE+∠C=90°，∴BE⊥AC,即BF⊥AC.
6．解：(1)20111414115141122＝＝，验证略.
(2)1111)1(11122nnnn.验证如下：
1111111)111()11(1n1 ·12)1()1(12)11()1(1112222222nnnnnnn
n
nnnnnnnn
nn
7．解：(1)当AB与CD不平行时，S△DMC=2DACDBCSS△△仍成立．分别过点A，M，B作CD的垂线AE，
MN，BF，垂足分别为E，N，F.∵M为AB的中点，∴MN＝21(AE+BF)，∴S△DAC+S△DBC=21DC·AE+21DC·BF
＝
21DC·(AE+BF)= 2
1
DC·2MN=DC·MN=2S△DMC.∴S
△
DMC
=2DBCDACSS△△
(2)S△DMC=2DACDBCSS△△.理由：∵M是AB的中点，∴S△ADM＝S△BDM，S△ACM=S△BCM,而S△DBC=S△BDM+S△BCM+S△DMC,①
S
△DAC=S△ADM+S△ACM-S△DMC,②∴①-②得S△DBC-S△DAC=2S△DMC,故S△
DMC
=2DBCDACSS△△.