2007-2008同济版高等数学
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
华北水利水电学院参考书目
《电力系统稳态分析》第三版，陈珩主编，中国电力 出版社 《电力系统继电保护原理》第一版，中国电力出版社， 朱雪凌主编 《航道工程学》，程昌华等，人民交通出版社，2001.1
974
环境工程微生物学
出版社，1998
975
传热与传质
《传热学》（第五版），章熙民等，中国建筑工业出版社， 2007
977
环境监测
《环境监测》高教出版社（第四版）奚旦立等，2010.07
《电力系统稳态分析》第三版，中国电力出版社，陈珩主
978
电力系统分析
编；《电力系统暂态分析》第三版，中国电力出版社，李光
《水力学教程》（第二版），黄儒钦编，西南交通大学出版
水力学基础
社或《水力学》（上、下），成都科技大学，吴持恭主编，
水力学 材料力学
高等教育出版社，2003 年 11 月第三版 《水力学》（上、下），吴持恭主编，高等教育出版社，2003 年 11 月第三版 《材料力学》，孙训方主编，高等教育出版社 2002 年 8 月 第一版或《材料力学》，刘鸿文，高等教育出版社
水资源系统分析
《水资源系统分析》，董增川著，中国水利水电出版 社
治河及泥沙工程
《治河及泥沙工程》，孙东坡，李国庆等编，黄河水 利出版社
环境水利
《环境水利》，孙东坡、缑元有编，高等教育出版社 及《环境水力学》，徐孝平编，中国水利水电出版社
混凝土结构与材料
《混凝土结构设计原理》，赵顺波主编，同济大学出 版社，2004 及《钢纤维混凝土结构》，赵国藩等编， 中国建筑工业出版社，1999 及《建筑材料》，邢振贤， 中国物资出版社，1999.6 或《建筑材料》，湖南大学 四校合编，中国建筑工业出版社
特 色 社 会 主 义 理 论 写组编，高等教育出版社，2010 年修订版
缺项幂级数收敛域的求法
缺项幂级数收敛域的求法
作者：杨继明， YANG Ji-ming
作者单位：湖南工程学院理学院,湘潭,411104
刊名：
湖南工程学院学报（自然科学版）
英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION)
年，卷(期)：2009，19(2)
被引用次数：0次
1.同济大学应用数学系高等数学 2007
2.华东师范大学数学系数学分析 2008
3.华中科技大学数学系复变函数与积分变换 2003
1.期刊论文刘毓琦关于解析函数在定点展开成幂级数的研究-牡丹江师范学院学报（自然科学版）2002,""(4)
讨论了解析函数在定点展开成幂级数的方法,与实分析的展式进行了类比并举出实例.
本文链接：/Periodical_hngcxyxb-zr200902016.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：1554ef03-b52d-40a6-b69d-9dcf00a39588
下载时间：2010年8月11日。
同济大学研究生入学考试参考书目
《城市工程系统规划》,戴慎志,中国建筑工业出版社,1999 《城市给水排水工程规划》,戴慎志,安徽科技出版社,1999 《城市基础设施规划手册》,戴慎志,中国建筑工业出版社,1982 《城市对外交通》,同济大学编,建工出版社,1982 《道路工程》,徐家钰,程家驹,同济大学出版社,1995 《城市道路交通规划设计规范》和讲解材料（GB50220-95）,国家技术监督局,建设部 《城市道路与交通规划》（上）,徐循初,汤宇卿,建工出版社,2005 《城市规划》、《城市规划学刊》,1995 年后有关论文
《中国文学史》,章培恒、骆玉明主编,复旦大学出版社； 《中国历代文学作品选》（六卷本）,朱东润主编,上海古籍出版社
无
622 法学综合一
623 政治学原理
624 社会学理论
625 马克思主义基本原理概论
701 卫生综合
《法理学》（第二版）,张文显主编,法侓出版社,2007； 《宪法》（第二版）,周叶中主编,高等教育出版社,2005
《普通化学》（第 1 版）,同济大学普通化学及无机化学教研室编,高等教育出版社,2004
《中国建筑史》 《外国建筑史》陈志华 《外国近现代建筑史》，罗小未 全国统编教材及相关参考书
《口腔生物学》第 3 版, 人民卫生出版社; 《口腔颌面外科学》第 6 版,人民卫生出版社; 《口腔修复学》第 6 版, 人民卫生出版社; 《牙体牙髓病学》第 3 版, 人民卫生出版社; 《牙周病学》第 3 版, 人民卫生出版社; 以上均是卫生部"十一五"规划教材
大学本科相关教材和主要参考书
参考书目
（1）《地理信息系统概论》（第二版,修订版）,黄杏元、马劲松、汤勤编著,高等教育出版社,2002； （2）《地理信息系统教程》（第一版）,胡鹏、黄杏元、华一新编著,武汉大学出版社,2002 1《材料力学》, 宋子康、蔡文安编,同济大学出版社,2001 2《结构力学》（上、下册）,朱慈勉主编,高等教育出版社,2004 3《结构力学教程》（Ⅰ、Ⅱ部分）,龙驭球、包世华主编,高等教育出版社,2000
带钢悬垂度的计算方法
带钢悬垂度的计算方法靳恩辉;马兰松;冯沙;冀俊杰;董福元【摘要】针对精整机组中运行的带钢悬垂度的确定问题，文中提出了三种计算方法，即弦刚度法、钢绳机架法和架空电缆法，推导出了两等高托辊间带钢悬垂度的计算公式，确定了影响带钢悬垂度的参数。
通过实例计算，结果与国外公司给出的数值基本吻合，经工程实际验证，计算公式算出的带钢悬垂度与实测值也基本吻合，从而证明了计算公式的可靠性，为精整机组中的设备布置提供了依据。
%This paper presents three calculation methods of strip catenary during finishing line,which are chord-direction stiffness,steel rope frame,and overhead cable method.The formula to calculate the strip cate-nary between two equal height support rollers is derived.Based on it,some influence parameters of strip cate-nary are obtained.That the calculation results agree well with the measurement results,and strip catenary im-ported from foreign company.Finally,the feasibility of the formula has been presentedby engineering practice. These results provide the basis for equipment layout of finishing line.【期刊名称】《重型机械》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4页(P70-73)【关键词】带钢;悬垂度;弦刚度;钢绳机架;架空电缆【作者】靳恩辉;马兰松;冯沙;冀俊杰;董福元【作者单位】中国重型机械研究院股份公司，陕西西安 710032;中国重型机械研究院股份公司，陕西西安 710032;中国重型机械研究院股份公司，陕西西安710032;中国重型机械研究院股份公司，陕西西安 710032;中国重型机械研究院股份公司，陕西西安 710032【正文语种】中文【中图分类】TG3330 前言带钢在精整机组中运行时，无论机组中设备对其施加多大的张力，在自重作用下，在两托辊之间必然产生一定的悬垂度，可能使带钢与其下方设备接触，影响带材表面质量。
华北水利水电学院参考书目
思想政治教育学原理
《思想政治教育学原理》，教育部社会科学研究与思想政治工作司主编，高等教育出版社，2010年3月
948
岩石学
《岩石学》，中国地质大学出版社或《岩石学》，乐昌硕主编，地质出版社，1984
951
应用地球物理学
《应用地球物理学原理》，张胜业、潘玉玲，中国地质大学出版社，2004
955
580
暖通空调
《暖通空调》（第二版），陆亚俊等，中国建筑工业出版社，2009
581
农业生物环境工程
《农业生物环境工程》马承伟主编中国农业出版社2005年版
582
固体废弃物的处理与处置
《固体废物工程》第一版，中国环境科学出版社，李秀金2003.9
584
微机原理与接口技术
《微机原理及应用》，徐晨主编，高等教育出版社
547
经济地理学
《经济地理学》，李小健等，高等教育出版社，1999
548
人力资源管理
《人力资源管理》，黄维德，高等教育出版社，2003
549
马克思主义政治经济学原理
《马克思主义政治经济学原理》（第二版），张雷声主编，中国人民大学出版社，2009年12月
550
思想道德修养与法律基础
《思想道德修养与法律基础》，本书编写组编，高等教育出版社，2010年修订版
528
弹性力学
《弹性力学简明教程》，徐芝纶，高等教育出版社
529
建筑设计
《建筑设计研究》、《绿色建筑》、《建筑高技术研究》、《中外建筑大师作品集》
531
管理信息系统
《管理信息系统》，黄梯云等，高等教育出版社
533
常微分方程
《常微分方程》，王高雄，高等教育出版
高等数学教材是什么名字
高等数学教材是什么名字高等数学是大学数学的一门重要学科，它在学生的学习生涯中占据着重要地位。
而高等数学教材则是学习高等数学不可或缺的方案之一。
不同的高校、不同的教学体系可能会选择不同的高等数学教材。
下面将介绍几本常用的高等数学教材，并总结它们的特点和适用范围。
1. 《高等数学》（第七版）王涛编著《高等数学》是一本经典的高等数学教材，由王涛教授编著。
这本教材内容全面，结构严谨，适用于大多数高等学府的高等数学教学。
它以理论分析为主线，注重培养学生的数学思维和分析能力，同时注重与实际问题的结合，使学生能将数学知识应用于实际应用中。
2. 《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》是同济大学数学系主编的一本教材，也是国内许多高校采用的主流教材之一。
它注重理论的讲解和数学方法的应用，引导学生形成系统的数学思维，适合喜欢从理论出发、注重拓展应用的学生。
此外，该教材还辅以大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
3. 《高等数学—同步挑战教材》（第三版）同济大学数学系主编《高等数学—同步挑战教材》是同济大学数学系主编的一本教材，也是同济大学本科生高等数学教学的主用教材。
它基于对学生思维能力的挑战，采用了较难的习题和特殊的知识点讲解。
这本教材适合数学基础扎实的学生，希望通过高强度的学习提高对数学的理解与应用能力。
4. 《高等数学—理工应用教材》（第二版）同济大学数学系主编《高等数学—理工应用教材》是同济大学数学系主编的应用型高等数学教材。
与传统教材不同的是，它关注数学在理工科应用中的具体运用和实践。
该教材将数学知识与实际问题相结合，通过大量的实例和案例讲解，培养学生将抽象的数学理论转化为实际问题解决能力。
总之，高等数学教材的选择应该根据学生的学习水平、学科背景和教学需求来确定。
以上所介绍的教材只是一部分常用的高等数学教材，希望能对学生们在选择适合自己的教材时提供一些参考。
无论使用哪本教材，重要的是学生能够在学习过程中掌握数学理论知识，培养数学思维和解决问题的能力。
用等价无穷小代换求幂指函数的极限
Science &Technology Vision 科技视界1问题提出在大学高等数学中,对于幂指函数求极限的问题,共有两处提到,包括重要极限和洛必达法则。
但是,关于等价无穷小代换求幂指函数极限的问题大多都没有特别讲解。
一般得,只针对于分式型的函数如何用等价无穷小代换求极限做了讲解。
在教学过程中,有学生在一开始的学习中就遇到较为复杂的幂指函数求极限的问题,就不知道如何计算了。
课本中有一道极限求解题目,具体如下:lim x →0(1+tan x 1+sin x)1x这是一个典型的1∞型的幂指函数求极限问题。
大多数学生在这里第一反应就是用重要极限来求解,但此题用重要极限不太容易看出来。
如果了解等价无穷小的相关定理,那么这道题就迎刃而解了。
鉴于此种情况,本文在前人研究的基础上,总结了幂指函数的求极限的方法,着重提出了等价无穷小求解幂指函数极限的看法。
2幂指函数求极限的其他方法幂指函数的极限类型很多,有确定型和不定式之分。
对于确定型的幂指函数可以直接底数与指数求极限。
而对于不定式型的幂指函数,通常采用重要极限和洛必达法则两种方法。
2.1重要极限对1∞型的幂指函数极限问题,考虑利用重要极限lim x →∞(1+1x )x =e及其变形公式lim x →0(1+x )1x=e 求极限。
例1求极限lim x →0(cos x )csc 2x .解:lim x →0(cos x )csc 2x =lim x →0[1+(cos x -1)]1sin 2x=lim x →0[1+(cos x -1)]1cos x -1·cos x -1sin x=elim-12x x=e-122.2洛必达法则另外,对00型,∞0型,1∞型幂指函数的极限,可以通过将幂指函数化为对数恒等式y=e ln y 的形式,转换为00型或∞∞型不定式,然后再利用洛必达法则进行求解。
例2求极限lim x →∞(1+a x)x .解:lim x →∞(1+a x )x =lim x →∞ex ln(1+a x)=elimln(1+a x )1x因为lim x →∞(1+a x)=0,lim x →∞1x =0由洛必达法则,得:lim x →∞(1+a x)x=e lim[ln(1+a x )]′(1x)′=elim axx+a=ea3用等价无穷小代换求幂指函数的极限幂指函数00型,∞0型,1∞型这三种类型不定式的求极限问题,除了运用前两种方法外,还可以使用等价无穷小的代换。
数学分析方法(统计)-刘庆课程数学分析方法教学大纲2.1 教学大纲
《数学分析方法》课程教学大纲课程编号：06583制定单位：统计学院制定人（执笔人）：刘庆审核人：徐慧值制定（或修订）时间：2015年3月1日江西财经大学教务处《数学分析方法》课程教学大纲一、课程总述本课程大纲是以2015年统计学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。
二、教学时数分配三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第一章多元函数微分法及其应用（讲授12学时）【教学目的】1. 深刻理解多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元函数极值和条件极值的概念。
2. 能熟练计算复合函数的高阶偏导数、隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【重点难点】重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。
难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【教学内容】第一节多元函数的基本概念1.1 平面点集* n维空间1.2 多元函数的概念1.3多元函数的极限1.4多元函数的连续性第二节偏导数2.1 偏导数的定义及计算法2.2 高阶偏导数第三节全微分3.1 全微分的定义*3.2 全微分在近似计算中的应用第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式5.1 一个方程的情形5.2 两个方程的情形第六节多元函数微分学的几何应用6.1 空间曲线的切线和法平面6.2 曲面的切平面和法线第七节方向导数与梯度7.1 方向导数7.2 梯度第八节多元函数的极值及其求法8.1 多元函数的极值及最大值、最小值8.2 条件极值拉格朗日乘数法第二章重积分（讲授9学时，习题课3学时）【教学目的】1. 理解二重积分、三重积分的概念。
2. 掌握二重积分、三重积分的计算及其应用。
【重点难点】重点：二重积分、三重积分的概念，二重积分的计算。
难点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标、换元法），三重积分的计算方法。
同济大学2008-2009学年高等数学（B）下期末考试试卷
本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。
2008—2009学年第二学期考核试卷（A ）2009/6/29《高等数学B 》（下）（下）一. 选择填空题（满分30分）分）()()()()..C 1543.1222双曲面；单叶双曲面；椭圆面；圆锥面表示元二次方程在空间解析几何中，三D C B A z y x =-+()()()().D C .1123121.2交于一点但不垂直；垂直相交；不相交；直线包含在平面内的位置关系为与平面直线B A B z y x z y x =+--=-=- ()().143142141|,32ln .33,2,1dz dy dx du z y x u ++=++=则设 ()().43-229110122.422îíì±=+++=，，处的一个单位切向量为，，在点曲线z y x y x z ()()()()()()()()既非充分也非必要；充分必要；充分非必要；必要非充分条件的和偏导数处可微是它在该点处在在点函数D C B A B yx f y x f y x y x f yx.,,,,.500000()()()().,,,,.604240204òòòòòò--=+20xxyy dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx y x f 交换积分次序连续，设函数,5曲线积分pò.D1az1314¶¶lòòòò()()()-+n n a a 111(÷öçæ+22n u y x ，p p p 222++()()()().9333max 3,3,3,0,1.332122222212abc abc W c w b v a u L L L L c w b v a u uvw L uvw dt uvwt w xydz zxdy yzdx w wtz vt y ut x L w v u L=====Þ====÷øöçèæ-+++===++=ïîïíì===òòl l 令；；：解：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007─2008学年第一学期《高等数学Ⅰ》考试试卷(B 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．下列函数中在(0,)+∞内为有界函数的是[ A ].A ．arctan y x =B ．12y x= C ．(1)y ln x =+ D ．3x y =2．当0x →时，2()(1cos )(12)f x x ln x =-+与下列哪个量是同阶无穷小量[ B ]. A ．3x B ．4x C ．5x D ．2x3．设()f x xlnx =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于[ C ]. A ．0 B ．1 C ．e D ．2e4．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ].A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+-B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+- C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<- D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-5．若函数()f x 在0x =的某个邻域内连续，(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则下列关于 点0x =的描述中正确的是[ B ].A ．点0x =是()f x 的极大值点B ．点0x =是()f x 的极小值点C ．点0x =不是()f x 的驻点D ．点0x =是()f x 的驻点，但不是()f x 的极值点6．不定积分11x xe dx e -+⎰等于[ C ]. A ．(1)x ln e C -+ B ．(1)xln e C ++ C ．2(1)x ln e x C +-+ D ．2(1)x x ln e C -++ 7．若()f x 在[,]a b 上连续，()(),xaF x f t dt a x b =≤≤⎰，则()F x 是()f x 的[ B ].A ．原函数的一般表达式B ．一个原函数C ．在[,]a b 上的积分与一个常数之差D ．在[,]a b 上的积分 8．积分11(ln x dx -⎰等于[ A ].A ．0B ．12π+C ．2πD ．12π- 9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．将xOy 坐标面上的双曲线22221x y a b -=绕x 轴旋转一周得到的曲面方程为[ A ].A ．222221x y z a b +-=B ．222221x z y a b +-= C ．222221x y z a b +-= D ．222221y z x a b+-=二．填空题(每小题2分，共10分)1．设0()(1)xf x t t dt =-⎰，则()f x 的单调减少区间是[0,1] .2．若2sin(cos )y x =，则y '=222sin cos(cos)x x x - . 3．211x +∞-∞=+⎰ π .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰x C + . 5．设向量,,m n p 两两垂直且方向符合右手法则，若3m = ，2n = ，4p =， 则()m n p ⨯⋅=24 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)1．1lim(1)31nn n →∞-- 解：原式=((31)(1)1)/31lim(1)31n n n ---+→∞-- 2=(31)(1/3)(1/3)11lim(1)lim(1)3131n n n n n ---→∞→∞-⋅--- 41/3e -= 52．2(1)lim3cot x ln x arc x→+∞+- 解：原式=2212()21lim 131x x x x →+∞-+--+ 22221lim ()3x x x x →+∞+=-+ 4 23=- 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程22arctan 1()xy ln x y =++确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2222221y xy x yy x y x y''++=++ 2 则222222222(1)()()2(1)x x y y x y y x x y y x y +-+'=+-+ 4 则222222222(1)()()2(1)x x y y x y dy dx x x y y x y +-+=+-+ 62．设参数方程cos t tx e y e t ⎧=-⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx . 解：cos sin sin cos t t tdy e t e tt t dx e -==-- 4 22sin cos td y t t dx e+=- 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．dx ，(0)a > 解：令sin x a t =原式=222442cos 1cot (cot )sin a t dt td t a t a-=⎰⎰ 4 332222511cot ()33t C x a C a a=-+=--+ 62．π⎰解：原式=π⎰433/222/2sin cos sin cos x xdx x xdx πππ=-⎰⎰ 5 33/222/2sin (sin )sin (sin )4/5xd x xd x πππ=-=⎰⎰63．设21sin ()x tf x dt t=⎰，求10()xf x dx ⎰ 解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰22112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 5 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）已知摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的一拱(02)θπ≤≤如图所示，其中0a >，1） 计算该拱摆线的长度；2） 求该拱摆线与x 轴所围成图形的面积.解：1）长度20L π=⎰2202sin 2ta dt π=⎰48a = 52）面积22220(1cos )a S ydx a t dt ππ==-⎰⎰82422012sin cos at tdt π=⎰23a π= 10七. （本题7分）求过点(3,1,2)M -且通过直线43521x y z-+==的平面方程. 解：记直线143:521x y zL -+==，设过点(3,1,2)M -且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为5(3)2(1)(2)0x y z -+-++= 2令43521x y zt -+===则45,32,x t y t z t =+=-+= 代入平面π得1/30t =，即交点为25441(,,)61530A - 4 以75961(,,)61530MA -= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：3127/659/1561/30x y z --+==- 7八. （本题7分）已知点(1,0,0)A 与点(0,2,1)B ，试在z 轴上确定一点M 使得由该三点确定的三角形 的面积最小.解：记点(0,0,)M z ，三角形面积为S ，则1sin 2S AM AB MAB =∠3102(1)2121i j k z zi z j k =-=-+--- 1221(525)2z z =-+ 5令1221(525)(102)04S z z z -'=-+-=有驻点1/5z =(1/5)S = 7九. （本题6分）设常数0k >，试判断方程6240x x k +-=有几个实根，并证明你的结论.证：记62()4g x x x k =+-则54()2422(112)g x x x x x '=+=+ 2 且4()12020g x x ''=+>即()g x 在(,)-∞+∞上为凹函数， 4 又因为()g x 在(,0)-∞上为单调减少函数，在(0,)+∞上为单调增加函数， 且(0)0g k =-<，故方程有两个实根. 6。