高等数学同济大学版本

习题11-3

1.求下列幂级数的收敛域:

(1)x+2x2+3x3+⋅⋅⋅

+nx n+⋅⋅⋅;

因为当x=1时,幂级数成为∑∞

=1

n

n,是发散的;

当x=-1时,幂级数成为∑∞

=-

1)1

(

n

n n,也是发散的

,

幂级数绝对收敛; 当x 2>1,

即|x |>1时, 幂级数发散, 故收敛半径为R =1. 个人收集整理 勿做商业用途

敛

, 当|x -5|>1时级数发散.

2. 利用逐项求导或逐项积分, 求下列级数的和函数:

(1)∑∞=-11n n nx ;

解 设和函数为S (x ), 即∑∞=-=1

1)(n n nx x S , 则

][][])([)(1

010110'='='=∑⎰⎰∑⎰∞=-∞=-n x n x n n x dx nx dx nx

dx x S x S

提示: 由)0()()(0S x S dx x S x -='⎰得⎰'+=x

dx x S S x S 0)()0()(.

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