中国矿业大学流体力学6流体的涡旋流动资料
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理想流体的旋涡运动 ppt课件
何封闭流体线的速度环量在流体p运pt课动件 的全部时间内将保持不变 21
1 涡线、涡管和涡束
2 涡通量和速度环量的关系 3．涡管强度守恒定理 4 Kelvin定理
ppt课件
22
4-3 Lagrange定理
在有势的质量力作用下，正压理想流体中，在某一时刻流体内的 某一部分内没有旋涡，则在以前或以后的时间内，该部分流体内 也不会有旋涡。
什么是流线 什么是无旋流动和有旋流动
ppt课件
1
第四章 理想流体的旋涡运动
流体的旋涡运动是自然界普遍存在的一种流动现象。例如 台风、 龙卷风依然在破坏亚洲、澳洲和美洲的海岸，每年吞噬这成千上 万人的生命。由于它的特殊性，人们对其认识在早期十分模糊， 并且带上一种神秘的色彩。百慕大三角区的旋涡更使人神秘莫测， 另外旋涡还伴随有飞机、舰船等的机械能损失。
这里需要说明的是，判断流体流动是有旋流动还是无旋流 动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决 定，而与流体微团的运动轨迹无关，
判断流体微团无旋流动的条件是：流体中每一个 流体微团都满足
rotV 0
x y z 0
ppt课件
8
4-1 涡量场以及旋涡的运动学特性
速度的旋度称为流场的涡量
rotV
(a)图是圆筒中水随圆筒一起绕轴转动形成的涡流，此时水的运动 如同刚体一样转动，流体质点速度和离轴距离成正比．
(b)图是水中插一个旋转的直圆柱面形成的涡流．注意，自由面呈 现抛物曲面形状．
(c)图是面浆中插一个旋转直圆柱形成的涡流，有趣的是面浆会顺
着圆柱向上“爬”．
ppt课件
3
(d) 图是流体以一定流速绕过圆柱时，圆柱后面将出现两列交替 排列的涡，称为卡门涡街．
中国矿业大学(北京)806流体力学2020年考研专业课初试大纲
工程热 力学
《工程热力学》，朱明善等 编著，清华大学出版社，第1 版，1995年； 《工程热力学》，沈维道等 编著，高等教育出版社，第4 版，2007年
二、 考试范围
1.基本概念 热力系统，状态及平衡状态，状态参数及其特性，参数坐标图，热力过程及 准静态过程，热力循环。 2.热力学第一定律 闭口系热力学第一定律解析式，热力学第一定律应用于开口系统，稳定流动 能量方程式，焓，技术功，能量方程应用。 3.气体的性质与过程 理想气体状态方程及气体常数，理想气体的比热，理想气体的内能、焓和熵 的计算，四个典型热力过程，多变过程及多变指数。气体的理想压缩功，压 缩机的效率，活塞式压缩机余隙容积的影响，多级压缩和中间冷却。 4.热力学第二定律 过程的方向性，卡诺循环和卡诺定理，熵的导出，克劳修斯不等式，孤立系 统熵增原理，熵方程，火用及其计算。 5.气体动力循环 活塞式内燃机循环，燃气轮机装置循环，提高循环热效率的各种途径。 6.水蒸气 蒸汽的性质，蒸汽图表及其应用，水蒸气的热力过程。 7.蒸汽动力循环
三、 试题结构（包括考试时间，试题类型等）
1. 考试时间：180分钟，满分：150分 2. 题型结构 (1) 概念型题 重点考察学生对基本概念的理解程度。这个类型题的基本形式有以下几 种：填空、选择、判断等。 (2) 简答、分析型题 通过此类考题考察学生对于知识点的理解程度，及运用专业工程语言， 简单准确的叙述能力。
考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本计 得使用带有公
算方法的掌握和应用能力。学生应能对流体力学学科知识有系统的理解 式和文本存储
，深刻领会流体在静止、相对平衡、运动状态及不同假设条件下的数学 功能的计算器
描述方式，能从整体上把握学科各知识点间的联系，避免单纯的死记硬 。
中国矿业大学出版《流体力学》第6章资料
（3） f。(d即) 把 看作管径 常数；d
(1) 1 (20 1 )
1000
2d
(2) k1k2 0d.00.122261（新钢管）
0.021 d 0.3
（旧钢管）
( d 1.4 m ,
Re 9.2 105 d )
k1
实验室条件：k1 1 生产条件：k1 1.15
k2
无接头：k2 1 有接头：k2 1.18
第六章 能量损失及管路计算
虚线
2.0 3.0
虚线
虚线
全开闸阀 常用
第六章 能量损失及管路计算
实物
（ 与阀的开度有关） 1.7 14
700 600 550 500 450 400 14 9.5 6.6 4.6 3.2 1.7
第六章 能量损失及管路计算
第六章 能量损失及管路计算
▲ 总流动阻力损失（简单管路）：
8
2g
(
l d5
i
d4
)Q2
RQ2
R
8 2
(
l d5
d
i
4
)
( Ns 2
m8 )
(Pa)
第六章 能量损失及管路计算
▲ 局部损失折算成当量管长为 le 的沿程损失：方便计算。
令： V 2 le V 2
2g d 2g
（
le
d
当量管长，查表 6-3）。
则： hw
l d
V2 2g
V2 2g
l V 2 le V 2
第六章 能量损失及管路计算
2
或 0.5(1 A2 ) A1
常用：900 0.291
— 维斯巴哈公式
也可查表（见其它教材）
第六章 能量损失及管路计算
第五章(1)流体的涡旋运动
§5-1
div ( V ) 0
涡旋的运动学性质
— 涡旋场是无源场 —— 流体的涡量场具有所有无源场运动学性质
1. 过一涡量场的矢量管（涡管）的任一截面上的矢通量（涡通量）相等； 2. 涡管在流体内部不发生不消失； 3. 过任意封闭曲面的涡通量为零。
§5-2 涡旋运动方程 • 亥姆霍兹方程 1 兰姆 — 葛罗米柯运动方程 V (V 2 ) V F P 2 t
C B' o'
P+Δρ//
A'
ρ + Δρ
A'
P+Δρ//
§5-4
外力无势、流体不正压及粘性对涡旋运动的影响
第五章 流体的涡旋运动 9
§5-4-3 流体粘性
考察正压、不可压缩、体力有势流体，粘度为常数的涡旋运动方程
d ( )V dt
平面运动
d dt
Γ C
I C
凯尔文定理 对于理想正压流体，当外力有势时，沿任意一封闭 物质线上的速度环量以及过任意物质面上的涡通量在运动过程中保 持不变。
涡旋不生不灭定理（Lagrange）对于理想正压流体，若外力有势，如 果在时刻 t 流体中某部分流体内无旋，则这部分流体在运动的自始至终 均无旋；反之则自始至终均有旋。
团的旋转运动 影响：质量力 压力，粘性力
d (V ) ()V dt
亥姆霍兹方程
§5-2 涡旋运动方程 • 亥姆霍兹方程
涡旋运动方程物理解释 质量力有势, 流体正压, 无粘 — 无外力作用影响 — 角动量守恒定律 ——
第五章 流体的涡旋运动 4
( V ) ()V
流体旋涡运动
涡量：通过涡管任一截面得到的涡通量， 定义为：
n d
n
d
涡管的侧表面是涡面。在这个涡面上流 体微团的角速度矢量 与涡面的法向矢 量相垂直。这表明涡通量不能穿越涡管 表面。涡管截面大小和所取的围线的大 小有关，因此涡管可大可小，甚至无限 小，涡线是横截面积趋向于零的涡管。
•
?dl34rrdldw??????直线涡的诱导速度诱导速度的方向是垂直纸面的按图示方向它指向外的??21coscos4sin421??????????????hdh??它指向外的
§2.6 旋涡运动
前面我们已经指出，流体的运动可以分为无旋运动和 有旋运动两种，无旋运动是流场中微团的旋转角速度 的运动，而有旋运动则是流场中微团的旋转角速度的 运动。 旋涡运动是自然界、日常生活中以及工程实际中常碰 到的现象。例如龙卷风是一种强大的旋涡运动；在船 尾的后面，河床的拐弯处以及水管的突然扩大处等都 会产生旋涡；飞机在飞行同时也会产生旋涡。总之旋 涡运动是实际存在的一种重要的运动，因而对于旋涡 运动的研究有着重要的意义。
dL r dw 3 4 r
直线涡的诱导速度
4h
2
1
sin d
cos1 cos 2 4h
诱导速度的方向是垂直纸面的，按图示方向， 它指向外的。 如果涡线的一端无限长 4h 如果涡线两端都延伸到无穷远 2h 对于无限长涡线所引起的诱导速度场，在与涡 线垂直的平面上流动都是一样的，因此这种流 动可以看作平面流动，通常称平面点涡流动。
斯托克斯定理表明，流场中若沿任意闭合曲 线的速度环量为零，则流场中的流动是无旋 的。
通常将围绕包含点涡闭合曲线上的速度环量 称为点涡强度。
高等流体力学第3章
J
A1 A2 A3
ω dA divωd 0
J ω n1dA ω n 2dA ω n3dA 0
A1 A2 A3
ω n dA ω n dA 0
1 2 A1 A2
ω n1dA ω n '2dA 0
A1 A2
结论：
• 对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越 大，流体旋转角速度越大； • 涡管不可能收缩到零(否则涡量将变得无穷大)， 因此涡管不能在流体中产生或终止，只能在 流体中形成环形涡环，或始于边界、终止边 界，或伸展到无穷运。
2013-8-12
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
17
第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 二、粘性流体涡量输运方程
体力有势：
Fb
dv P dt
2013-8-12
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
25
第二节 无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质
二、开尔文定理
则有：
dv P dt
d d dv v dl dl l dt dt dt l P dl
高等流体力学
第三章 流体的涡旋运动
5
第一节 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 一、基本概念和运动学特性
说明：
均匀流和剪切流， 流体质点的轨迹 都为直线。
不能根据流体质点的运动轨迹判断流体 运动是否有旋。
均匀流 无旋
剪切流有 旋
“自由涡”和“强
迫涡”，流体质点 轨迹都为圆周。 高等流体力学 2013-8-12
第一节 涡旋运动的基本概念和 涡量输运方程
一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性
流体力学第4章(涡旋动力学基础)PPT文档
u ,v yx
引用流函数，并考虑：
BBB
QVndlVdyidxjdldlVdyidxj
dl nkdyidxjdl
dl
()/
AAA
BBB
AAA udyvdyxxdydxd)
表明:经过以为端点的任何曲线的流体通量，决定于该两 点的流函数差，而与曲线的长度和形状无关。
用流函数可以来方便地表征无辐散场的流体通量。
23
习题
习题4-2-2是否存在既满足无幅散条件又满足无旋条 件的流动？如果存在，举例说明。
20
u=x+y v=x-y
15
10
5
5
10
15
20
无旋：流点自传
24
三、二维流动
一般二维流动，既不满足无旋条件，也不满足无辐 散条件，流动是有旋有辐散的。此时，其涡度和散度均 不为零，即满足：
vu
0
xy
D D xy
2VVVVD()()()
dV
1
FpDV ()
dt
3
39
dV
1
FpDV ()
dt
3
dV
1
FpDD ()
dt
3
dV
14 FpD
dt
3
对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：
d dV l
dt
dt
14
FlpllDl
3
40
ddV dtdt
3 （1）
（2）
lFlpllDl14 （3）
（4）
化为全微分=0
对于粘性流体运动，纳维——斯托可斯方程为：
dVV 12 dtt 3
VVpgVV
方程的平流项变换： VVVV
流体力学第4章-流体的旋涡运动(zhou)
u z 0, 0 z
ez 1 ru ur ( ) ez z r r uz z
4.1 引言
例:沿同心圆运动的平面流
z
1 ru ur 1 ru ( ) r r r r
1 u ~ , z 0 r
1 ( , , ) V ( dl ) l 4 r
4.9 涡旋场和散度场所感生的速度场
涡丝
1 ( , , ) V ( dl) L 4 r
V 4 1 L ( r ) d l 4 r dl L r 3
如果 如果
u r, z 2
涡量方向是质点旋转方向按右手法则确定
4.2
涡旋的运动学性质
与不可压连续方程 V 0 相似
(V ) 0
涡管强度守恒原理: 涡管中任一横截面上的涡通量保持 同一常值 通过封闭曲面的涡通量
J
A
流体力学
第四章 流体的涡旋运动
4.1 引言
涡量
i V x u
V
j
y
V 2 0
v
k z w
流动有旋
内容:
涡旋运动方程, 基本理论, 已知涡量场求速度场
4.1 引言
4.1 引言
只考虑涡旋场
r ( x )2 ( y )2 ( z )2
1 ( , , ) V ( d ) 4 r
1 ( , , ) V ( d s) s 4 r
涡面 涡丝
d ds
d dl
4.3
亥姆霍兹方程
1 d V V F p v dt
流体力学-第七讲,流体的旋涡运动
涡量的物 质导数
涡量与流体微团的变形 的相互作用从而导致涡量 的变化。在三维涡量方程
中特有的一项。
d
(
)u
f 2
dt
其中：
(
)u
j
ui x j
j
1 2
(
ui x j
u j ) xi
1 ( ui 2 x j
u
j
)
xi
j Sij
j Aij
Sij
1 ( ui 2 x j
u j xi
位势涡和兰金涡 Taylor涡 希尔球涡
一、位势涡和兰金涡
位势涡：可看成是直线涡丝，若投影到平面上
就是点涡，速度场： u
2r
这一公式在理想流体中成立，叫位势涡。
兰金涡：具有一涡核的无粘流体的旋涡，其速度
场满足
v
r 2 a2
2 r
ra ra
，
a2
特点：r=0，v=0，Γ=0
涡核区 , v(r) 随 r 线性增长
2) 有旋质量力场 f
当质量力场有旋时，如哥氏力场，它能使流体微 团发生旋转，即产生涡量。若质量力有势，则不 然。
3) 分子粘性扩散的涡量2
第二节 涡量沿壁面的产生和粘性扩散
对于正压不可压流体，若体力有势，则物体表 面是涡量的唯一来源，这个重要的事实直接和粘性 流体壁面上的无滑移边界条件相联系，即和壁面附 近流体的粘性剪应力有关。
时，它们都是不现实的。因为在粘性流体中要维持
定常涡，就必须不断的向旋涡输送能量。
实际旋涡运动都是非定常的。Taylor涡模型考虑到了
这一点。Taylor给出
叫泰勒涡
v
H
4
r 2t 2
最新中国矿业大学流体机械重点及考题ppt课件
机的全压是
Pa。
67
模拟试卷
8. 某风机的转速是1450rpm，流量是250m3/s，则转速是2900
rpm时，相似工况点处的流量是
m3/s。
9. 某水泵的允许吸上真空度是5.8mH2O,吸上水头是0.6 mH2O, 吸水管的水头损失是1.3 mH2O，则该泵的最大安装高度是
m。
10. 某空气压缩机的排气量是20 m3/min，轴功率是115kw，则
中国矿业大学流体机械重点及 考题
第一章 泵与风机的分类及工作原理
2
第一章 泵与风机的分类及工作原理
泵的主要性能参数：流量、扬程等。 风机的主要性能参数：流量、压力等。
3
第二章 泵与风机的基本理论
1. 流体质点在叶轮中的运动——速度三角形； 2. 流体流经叶轮时的能量交换—— 欧拉方程； 3. 泵与风机的能量损失与流体机械的特性； 4. 相似理论 1.流体质点在叶轮中的运动——速度三角形
66
模拟试卷
3. 某点的绝对压强是5米水柱，当地大气压是10米水柱，则 该点处的相对压强是 米水柱、真空度是 米水柱。
4. 水力直径是2.5m，则水力半径是 m。
5. 管路A、B并联，管路A水头损失是2.5mH2O，则管路B水 头损失是 mH2O。
6. 水泵的主要性能参数有
、
、。
7. 某风机的静压是1200Pa，风机出口处的动压是55Pa，则风
该压缩机的比功率是
kw/(m3/min)。
(P ~ Q)网
Q
65
模拟试卷
三、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设液体的动力粘度是0.01 Pa·s，两平板间距离为2.0mm， 上平板以相对于下平板5.0m/s速度移动，下平板不动，则单 位面积上的内摩擦力是 N 。 2.开敞容器，盛装γ2＞γ1的两种液体，问： 1和2两测压管中 的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？
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形心坐标： x, y, z
三方向速度： vx , vy , vz
密度：
根据质量守恒定律，在dt时间内，控
制体内减少的质量一定与同一时间内 从从控制体中流出的质量相等。
y
o
x
z
vy
v
z
(
x,
vx y,
z)
3
§6.1 微分形式的连续方程
x轴方向流体质量的流进和流出
左面微元面积流 入的流体质量：
右面微元面积流 出的流体质量：
vz y
dy
vz z
dz
vEz vz zxdx zydy zzdz xdy ydx
vEx
vx
1 (vx 2 x
vx x
)dx
1 (vx 2 y
vy x
)dy
1 (vx 2 z
vz x
)dz
1 (vx vz )dz 1 (vy vx )dy 2 z x 2 x y
令: z
1 2
第六章 流体的涡旋流动
1
第六章 流体的涡旋流动
§6.1 微分形式的连续方程 §6.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动 §6.3 涡线 涡管 涡束 涡通量 §6.4 速度环量 斯托克斯定理 §6.5 卡门涡街
2
§6.1 微分形式的连续方程
一、微分形式的连续方程 控制体的选取: 边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。
1.移动
各角点的速度分量中都包含 vx, vy x方向移动速度： vx y方向移动速度： vy
vy
v y y
dy
vy
v y x
dx
v y y
dy
A
vx
vx y
dy
D
vx
vx x
dx
vx y
dy
vy
vy
vy x
dx
B vx
C
vx
vx x
dx
vxdt
y
D
A
C
B
vydt 14 x
§6.2 流体微团运动的分析
o点处速度： vx,vy,vz
E点处速度：
vEx
vx
vx x
dx vx y
dy vx z
dz
vEy
vy
v y x
dx
v y y
dy
v y z
dz
vEz
vz
vz x
dx
vz y
dy
vz z
dz
E
vy vx
o
vz
9
§6.2 流体微团运动的分析
一、流体微团速度分解公式
各角点处x方向速度：
10
§6.2 流体微团运动的分析
dx 2 )(vx
vx x
dx )dydz 2
(
vx x
dx
vx
x
dx)dydz
x
(vx )dxdydz
4
§6.1 微分形式的连续方程
同理, y、z轴方向流体质量的流进和流出
x轴方向流体 的净流出量：
x
(
vx
)dxdydz
y轴方向流体 的净流出量：
y
(
v
y
)dxdydz
z轴方向流体 的净流出量：
二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式
y
(vy )
z
( vz
)
0
6
§6.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程
矢量形式：
(v) 0 t
可压缩流体的 定常流动：
(v)
x
( vx
)
y
( v y
)
z
( vz
)
0
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
v vx vy vz 0 x y z
7
§6.1 微分形式的连续方程
(
x
dx 2 )(vx
vx x
dx )dydz 2
(
x
dx 2
)(vx
vx x
dx )dydz 2
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
vy
vz vx
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
x轴方向流体 的净流出量：
(
x
dx 2 )(vx
vx x
dx)dydz ( 2
x
( vy x
vx y
)
x
1 ( vz 2 y
v y z
)
y
1 2
( vx z
vz x
)
xy
yx
1 ( vy 2 x
vx y
)
yz
zy
1 2
( vz y
vy z
)
xz
zx
1 2
( vx z
vz x
)
§6.2 流体微团运动的分析
一、流体微团速度分解公式
vEx vx xxdx xydy xzdz ydz zdy
§6.2 流体微团运动的分析
二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式
以平面运动为例
vy
v y y
dy
A
vx
vx y
dy
vy
v y x
dx
v y y
dy
D
vx
vx x
dx
vx y
dy
vy
B
vx
vy
vy x
dx
C
vx
vx x
dx
13
§6.2 流体微团运动的分析
二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式
z
(
vz
)dxdydz
( dy ) y 2
(vy
v y y
dy ) 2
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
vy
vz vx
( dz ) z 2
(vz
vz z
dz ) 2
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dz ) z 2
(vz
vz z
dz ) 2
( dy ) y 2
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x
(
vx
)
y
(
vy
)
0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
8
§6.2 流体微团运动的分析
刚体运动: 流体运动:
移动、转动 移动、转动、变形
一、流体微团速度分解公式
控制体的选取: 边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。
t
dV
CV
t
dxdydz
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dz ) z 2
vy
vz vx
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dy ) y 2
微分形式的连续方程
(vz
vz z
dz ) 2
(vy
v y y
dy ) 2
t
CV
dV
CS
vndA
t
x
(vx )
vEy vy yxdx yydy yzdz zdx xdz
vEz vz zxdx zydy zzdz xdy ydx
第一项：平移运动
第二项：线变形运动
第三、四项：角变形运动
第五、六项：旋转运动
角速度又可写成：
iz
jz
kz
1 2
v
0 无旋流动 0 有旋流动
12
一、流体微团速度分解公式
vEx
vx
vx x
dx
vx y
dy
vx z
dz
vEx vx xxdx xydy xzdz ydz zdy
vEy
vy
v y x
dx
v y y
dy
v y z
dz
vEy vy yxdx yydy yzdz zdx xdz
vEz
vz
vz x
dx
(vy
v y y
dy ) 2
5
§6.1 微分形式的连续方程
每秒流出微元六面体的净流体质量
CS
vndA
[
x
(vx
)
y
(
vy
)
z
(vz
)]dxdydz
( dy ) y 2
(vy
Байду номын сангаасv y y
dy ) 2
( dz ) z 2
(vz
vz z
dz ) 2
微元六面体内密度变化引起 的每秒的流体质量的变化