电场的能的性质
电场能的性质
电场力做功
电势差
等势面
高考模拟
电场能的性质
如图所示，把负电荷分别放
在 C、 D两点，它在哪点的电
势能较大？
C
D
一个电量为－ 2.0×10－ 8C的点电荷，在电场中 A 、 B 两点之 间移动的过程中，电场力做功8×10－ 6J，如果在A点处该电 荷具有1.4×10
－5J的电势能，则它在B点处的电势能为多少？
WG EP1 EP 2 EP
电势差 等势面
(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
电场力做功
高考模拟
电场能的性质
一、电场力做功的特点 把正电荷沿不 同路径从A点移 到B电场力做功？ A
B
ө + + q
F
M
WAB = F· |AB|cosθ=qE· |AM|
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功 与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置 和终止位置有关。
电场力做功 电势差 等势面 高考模拟
电场能的性质
三、电势
A+ l
WA0 qEl cos
EPA qEl cos
该比值称为 A点的电势
EPA El cos q
该比值是一个与q无关，仅与电场 及A点的位置有关的量。
电场力做功 电势差 等势面 高考模拟
有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP1-EP2
电场力做功 电势差
W电 = EPA-EPB
等势面 高考模拟
课堂训练
电场能的性质
1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移 到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移 到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能 共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点 和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点 和C点的电势能分别为多少？
1.2电场能的性质
- 1 -选修3－1第一章 电场 第2单元 电场能的性质Ⅰ基础知识一．电场力做功与电势能 1.电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关 即W AB =qU AB注：U AB 为初末位置的电势差U AB =φA -φB 2.电势能⑴参考点：理论上参考点的选择是任意的，视解决问题的方便程度，可以任意选择；一般情况下以接地处或无穷远为零势能点。
⑵电势能的定义电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移动到参考点过程电场力做的功。
E pA =W A0⑶电场力的功与电势能的关系 W AB = E pA - E pB即：电场力的功等于电势能的减少。
思考1.1如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV 时，它的动能应为A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV思考1.2如图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．电场中有一个带正电荷的微粒，电量为10-5C ，若该带电微粒仅受电场力的作用，从M 点运动到N 点时，动能减少了10-3 J ，则该电荷运动轨迹应为虚线__（选“a ”或“b ”）；若M 点的电势为-100V ，则N 点电势为____ V ．二．电势与电势差 1.电势的定义⑴研究电势必须选择参考点 ⑵φA =E pAq（电势能的另一种求解：E pA =q φA ） 2.电势差U AB =φA -φB （电势差的正负代表什么？） 3. 电场中电势分布的特点 沿电场线电势降低4.等势面及等势面与电场线的关系 电场线垂直于等势面指向电势降低的方向思考２如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点．已知φA =12 V ，φB =6 V ，φC =-6 V ．试在该方框中作出该电场的示意图三．匀强电场中电势差与场强的关系 1.电势差与场强的关系E =Ud （d 为两等势面间距，U 为电势差的绝对值） 2.等势面与场强的关系⑴匀强电场中等差等势面间距相等，等差等势面疏密程序反映了场强的大小⑵在匀强电场中，沿任意直线（等势面除外）方向电势降低都是均匀的。
电场能的性质(经典归纳)
电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。
用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
电场能的性质(含答案)
1专题 电场能的性质【考情分析】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．3.知道等势面，理解等势面的特点.4.知道典型电场的等势面特点．5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB q .3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系．【重点知识梳理】知识点一 电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B . ⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝E p q .23．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1．对公式φ＝E p q 的理解：(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．3．电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．知识点二 等势面及其应用1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．知识点三 电势差一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．32．公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1．公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q .2．U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．知识点四 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离．二、公式E ＝U AB d 的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.【典型题分析】高频考点一 电势 电势能 电场力做功1．电势高低的判断2.电势能大小的判断3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．45(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．例1．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。
电场的能的性质
电场的能的性质知识点一 电势能、电势 1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：U AB ＝W ABq.3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E＝U d.2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．【基础自测】1．关于静电场，下列说法中正确的是(B)A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大C．在同一个等势面上的各点处场强的大小一定是相等的D．电势降低的方向就是场强的方向解析：将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电场力做正功，因此电势能一定减小，故A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大，故B正确；在等势面上，电势处处相等，但场强不一定相等，故C错误；电势降低最快的方向才是场强的方向，故D错误．2．(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若小球的重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则(BD)A．重力做功5 J B．电势能减少2 JC．空气阻力做功0.5 J D．动能减少3.5 J解析：小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球受到重力、电场力、空气阻力三个力的作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，因电场力对小球做功2 J，则空气阻力做功为－0.5 J即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确．3.(多选)现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等，在AB、AC、CD、DB的中点分别放置等量的正点电荷和负点电荷．下列说法中正确的是(BCD)A．O点的电场强度和电势均为零B．把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同D．将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小解析：四个点电荷在O点都产生场强，由场强叠加原理知，O点场强不为零，且场强沿OD方向，O点电势为零，A错误；a点电势最高，b、c在同一等势面上，d点电势最低，把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零，B正确；由电场的对称性知，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，C正确；将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小，D正确．4.(多选)如图所示，在纸面内有一水平直线，直线上有a、b两点，且ab长度为d，当在该纸面内的某位置固定一个点电荷Q时，a、b两点的电势相等，且a点的场强大小为E，方向如图所示，θ＝30°.已知静电力常量为k，下列说法中正确的是(BC)A ．点电荷Q 带正电B ．点电荷Q 所带的电荷量的大小为Ed 23kC ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其所受的电场力先增大后减小D ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其电势能先增大后减小解析：根据点电荷的电场特点，结合题给条件可确定点电荷Q 的位置在ab 的中垂线和E 的方向的交点处，且带负电，A 错误；a 点的电场强度E ＝k Q r 2，其中r ＝d 2cos30°，解得Q ＝Ed 23k ，B 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移到b点过程中，先靠近后远离点电荷Q ，所以其所受的电场力先增大后减小，C 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 错误．5．如图所示，在O 点放置一个正点电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点自由释放一个带正电且可视为质点的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一条水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度大小为v ，试求：(重力加速度为g )(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 点运动到C 点的过程中，其电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12m v 2C －12m v 2解得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 点运动到C 点，由动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C－0解得W AC ＝12m v 2C －mgh ＝12m v 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR知识点一电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断2.1.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(C)A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C．O点的电场强度为零，电势最低D．O点的电场强度不为零，电势最高解析：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．综上分析可知C正确，A、B、D错误．2．如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d.则下列说法正确的是(D)A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能解析：在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷＋q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a 点电势能，选项D正确，C错误．3．如图所示，AB为均匀带有电荷量＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k Qr.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为(C)A．φ0 B.2φ0C．2φ0D．4φ0解析：AB棒带电均匀，故其等效点电荷P点位于AB中点处，又AB的中点P到C的距离PC等于AP的中点E到C′的距离的2倍，如图所示，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q2，由φ0＝kQr可知，每个电荷量为Q2的点电荷在C′点产生的电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确．知识点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(2)利用φx图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．典例a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V【解析】基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d.由E＝Ud得：E＝φb－φad＝φc－φdd解得：φc＝8 V.能力解法一：(推论①)连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示．由匀强电场的性质可得φO＝φa＋φc2＝φb＋φd2，解得：φc＝8 V.能力解法二：(推论②)因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V.【答案】B【突破攻略】(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐．(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算．推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算．4.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(ABD)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝U caac＝2 V/cm、E2＝U cbbc＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C 项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．5.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3) V、φC＝2 V、φM＝(2＋3) V，下列判断正确的是(C)A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D 点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．6.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB ＝－10 V，则C点的电势(C)A ．φC ＝10 VB ．φC >10 V C ．φC <10 VD ．上述选项都不正确解析：由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC >U CB ，所以φA －φC >φC －φB ，可得φC <φA ＋φB2，即φC <10 V ，选项C 正确．知识点三 电场线、等势线(面)及带电粒子 的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2．几种典型电场的等势线(面)(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．7．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(B)A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．8．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c.则(D)A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b <r c <r a ，则三点的电场强度由E ＝k Qr 2可知E b >E c >E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b >a c >a a .由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12m v 2b －12m v 2a <0，则v b <v a ，从b 到c 电场力做正功，由动能定理|qU bc |＝12m v 2c －12m v 2b >0，vc >v b ，又|U ab |>|U bc |，则v a >v c ，故v a >v c >v b ，选项D 正确．9.(多选)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( BC )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势解析：若Q 靠近M 端，由电子运动的轨迹可知Q 为正电荷，电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由于r A <r B ，故E A >E B ，F A >F B ，a A >a B ，φA >φB ，E p A <E p B ；若Q 靠近N 端，由电子运动的轨迹可知Q 为负电荷，且电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由r A >r B ，故φA >φB ，E p A <E p B .综上所述选项A 、D 错误，选项B 、C 正确．知识点四 电场力做功与功能关系典例 在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示．(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置．【审题关键点】第一步：抓关键点(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动．(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解．【解析】(1)设物块向右运动的最大距离为x m，由动能定理得－μmgx m－E|q|x m＝0－12m v20可求得x m＝0.4 m.(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．由动能定理得E|q|x m－μmg(x m＋x)＝0，可得x＝0.2 m.【答案】(1)0.4 m(2)O点左侧0.2 m处【突破攻略】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．10．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M 运动到N过程中(BC)A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和解析：由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误．11．(多选)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则(BC)A．小环可能带负电B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动解析：结合动能E k随h的变化图象可知，小环带正电，故选项A错误；从h高处下落至h＝0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知，从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了O点后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错误．12．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a 时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(AB)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：由题可知U ad ＝W ad q ＝－6 eV －e＝6 V ，由图可知U ad ＝3U ab ＝3U bc ，所以φa －φb ＝φb －φc ＝2 V ，故平面c 上的电势φc ＝0，故A 正确；电子进入电场的方向不确定，可能在到达平面f 之前沿电场方向的速度减为零，垂直于电场方向的速度不为零，故B 正确；由以上分析可得平面d 的电势φd ＝－2 V ，所以电子在平面d 的电势能E p ＝－eφd ＝2 eV ，故C 错误；电子从a 到b 根据动能定理可得W ab ＝－U ab ·e ＝E k b －E k a ，解得E k b ＝8 eV ，从a 到d 根据动能定理可得W ad ＝－U ad ·e ＝E k d －E k a ，可得E k d ＝4 eV ，则v b ＝2v d ，故D 错误．静电场中的三类图象(一)v t 图象根据v t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(二)φx 图象(1)电场强度的大小等于φx 图线的斜率大小，电场强度为零处，φx 图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φx 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φx 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断． (三)E x 图象在给定了电场的E x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．13．(多选)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定的点电荷，其中Q 1带负电，a 、b 、c 三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始向远处运动经过b 、c 两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 、c 三点时的速度分别为v a 、v b 、v c ，其速度—时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是( ABD )A ．Q 2一定带正电B ．Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量C ．b 点的电场强度最大D ．粒子由a 点到c 点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小解析：从速度图象上看，可见从a 到b 做加速度减小的减速运动，在b 点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab 间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b 点左侧合电场主要取决于Q 2，故Q 2带正电；负电荷在bc 间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b 点右侧合电场主要取决于Q 1，故A 正确，C 错误；b 点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k Q 1r 21＝k Q 2r 22，因为r 1>r 2，故Q 1>Q 2，即Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量，故B 正确；负电荷从a 点到b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a 到b 再到c 的过程中，电势能先增大后减小，故D 正确．14．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A ．E a E b ＝41B ．E c E d ＝21C ．W abW bc ＝31D ．W bcW cd ＝13 解析：设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，r ar b ＝12，r cr d ＝36，可知，E aE b ＝41，E cE d ＝41，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W abW bc ＝31，W bcW cd ＝11，选项C 正确，D 错误．15.有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2，则下列说法正确的是( A )A ．均匀带电球壳带电密度为E 04πkB ．图中r ＝1.5RC ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高D ．球面与球心间电势差为E 0R解析：由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk ，选项A 正确；根据点电荷场强公式12E 0＝kQr2，解得r ＝2R ，选项B 错误；由题意可知在x 轴上各点中，在0～R 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C 、D 错误．。
6.2电场的能的性质
电势能高低的判断方法
(2)静电力做功与电势能变化的关系 计算方法：带正负号计算
1、电场力做正功，电势能减少 电势能的减少量 静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA－
EpB＝－ΔEp.
2、在电势越高处， (1)电势能是相对的，与零电势点的位置有关，
正电荷具有的电势能越高 但电势能的变化是绝对的，与零电势点的位置无关． 负电荷具有的电势能越低
做正功，负电荷的电势能减小，C 错；电场线垂直于等势 UDB 面，因此电场线与 AB 平行，场强 E＝ ＝1 V/m，D 正 DB 确．
[答案] D
二、电场中的功能关系 三、 例 2 一半径为 R 的光滑圆环竖直 1．功能关系
放在水平向右、场强为 E 的匀强电场 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变 中，如图所示，环上 A 、C 是竖直直径 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动 的两端，B 、D 是水平直径的两端，质 能之和保持不变； 量为 m 的带电小球套在圆环上， 并可沿环无摩擦滑动． 现 (3)除重力之外， 其他各力对物体做的功等于物体机械 使小球由 A 点静止释放，沿 A BC 运动到 D 点时速度恰好 能的变化． 为 0，由此可知，小球在 B 点时( ) (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化． A ．加速度为 0 B．机械能最大 C ．电势能最大 D ．动能最大
两点间电势差：取绝对值，说明谁电势高 (1)电势差与场强的关系式：
AB
及电场力做的功 WAB 无关，与零电势点的选取无关． 2. 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：
UAB＝Ed， 其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离． 沿电场方向
(2)电场强度的方向和大小 电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强 电势降低
电场能的性质知识点及题型归纳与练习
电场能的性质知识点及题型归纳与练习．电场能的性质知识点及题型归纳与练习1、一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．（W= q U求电场力做功相当快捷）★注：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
★注：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点电势差等于A、B电势之差,即U=φ－φ,沿电场线方向电势降低.AB BA三、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3．电势能ε=qφ w=Δε=qΔU ★注：电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定四、等势面1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点1）各点电势相等．等势面上任意两点间的电势差为零．电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（2）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（3）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（因此等差等势面的疏密也能表示电场的强弱）（4）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指5（．6）两个等势面永不相交．向电势低的面（五、电容．定义；电容器所带的电量跟它的两极间的电1C=Q/U 势差的比值叫做电容器的电容．）电容器定了则电容是定值，跟电（12．说明：容器所带电量及板间电势差无关．微法皮法）单位：法（2 C/V）电容器所带电量是指任意一板上的电量绝3（对值．C=．ε为介电常数，真（4）平行板电容器?S?dk4空中ε＝1，空气中通常也取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离．（5）电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。
《电场中能的性质》教学设计 课后反思
高二物理选修3-1 第一章 静电场《复习课：电场中能的性质》教学设计一、教学目标1.知识与技能：能分析画出带电粒子在电场中受到的电场力，理解带电粒子在电场中受到的电场力沿电场线的切线方向或者反方向，垂直于等势面；理解物体做曲线运动的条件是受到合外力与速度方向不共线且运动向合外力的一侧弯曲；理解重力势能的变化之与重力做功相关，电势能的变化之与电场力做功相关，动能的变化与合外力所做的总功相关，带电粒子在电场中运动时的能量变化。
通过练习能综合分析带电粒子在电场中运动时的各个力做功与能量变化。
2.过程与方法：通过例题分析，引导学生学会分析带电粒子在电场中运动时的受到的力方向，及力所做的功和对应能量的变化，提升综合分析问题的水平。
3.情感态度价值观：让学生能从能量守恒的较高角度来分析问题，又落脚于具体的实处。
二、教学重点与难点：重点：在电场中根据电场线或等势面，结合曲线运动的条件画出带电粒子在电场中受到的电场力，作出合力与速度之间的夹角，分析合力对带电粒子所做的功，进一步分析能量的变化。
难点：分析画出电场力方向，能量变化与对应力做功的关系。
三、教学过程：（一）复习巩固要点：电场力的方向、电势能与电场力做功的关系式、曲线运动的条件、功能关系。
（二）例题讲解题型1 电场线、等势线和运动轨迹例1 如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线．．．，实线为一带负电．．．的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A.带电粒子在R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B.带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D.带电粒子在R 点时的加速度大小小于在Q 点时的加速度大小选题意图：该题从简到难，学生易于下手，可根据电场线的分布判断电场的强弱，由带电粒子的运动轨迹和电场线的交点R ，可作出带电粒子受到的电场力方向和作出粒子过该点的速度方向，力和速度的夹角为锐角，说明从Q 到P 的过程中电场力对带电粒子作正功，知道电势能减小，又该题中只有电场力作用，所以电场力也就是粒子受到的合力，所以粒子从Q 到P 的过程中动能增加，加速度大小m Eq a ，由电场线的疏密水准可知电场的强弱也就知道加速度的大小了。
6-2电场能的性质
第6章 第2 讲
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归纳领悟 1．只有电场力做功时，电势能与动能之间相互转化， 因此电势能和动能之和保持不变． 2．只有重力与电场力做功时，电势能的变化可以从电 场力做功求得，而重力势能的变化可以由重力做功求得， 动能的变化等于电场力与重力做功之和，因此，电势能、 重力势能和动能之和保持不变．
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(3)由电势的定义不难得出，电场中某点的电势在数值 上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的 功，这说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这 一点电势就是确定的了，电势与该点有无检验电荷无关， 即电势的大小由电场本身和零电势位置决定． (4)沿电场线方向电势越来越低，场强的方向是电势降 落最快的方向.
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A．b 点场强大于 d 点场强 B．b 点场强小于 d 点场强 C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差 D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
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电场中的功能关系
考点自清 1．电场力做多少正功，电势能就 减少 多少；电场 力做多少负功，电势能就 增加 多少．
电势能和动能 之和保持不变． 2． 只有电场力做功时，
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3．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、 动能三者之和保持不变．
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电场的能的性质
电场的能的性质一．考点整理基本概念1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W =（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习思维启动1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500 V/m、–2.5 V B．1 00033V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D．1 00033V/m、2.5 V三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U = mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为ghD．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿+x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－2 kg、电荷量q = +4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能E k．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．四．考题再练高考试题1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练自我提升1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，U PC = 3ER B．E的方向为由Q指向C，U PC = 3ER/2C．E的方向为由P指向C，U PC = 2ER D．E的方向为由O指向C，U PC = 3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差U CO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度参考答案：一．考点整理基本概念1．路径位置qEd qU AB动重力势能和动机械能E pA–E pB2．E p/q垂直不做高低大W AB/qφA–φB无无Ed U/d最快电势二．思考与练习思维启动1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．2．BC3．B；由E = U/d得：E = U CB/(BC sin60°) = 1 00033V/m，U BP = E·PB sin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –U BP = –2.5 V，故B正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以E A ≠E B，B项错误；由φA = W A∞/q1、φB = W B∞/q2，因为W A∞ = W B∞，φA < φB < 0，所以1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电+ W重= E kB - E kA，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．变式2 BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = m v12/2，解得v1 = 2gh，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU = m v22/2，解得v2 = gh，选项D正确．例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例 4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 +OC 2)1/2 = 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E =U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12m v 2 – 12m v 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ． ⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12m v 2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F = kQq L /42 - kQq 3L /42= 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·l 路 = 0 - E k0，解得l 路 = 1.25 L ．四．考题再练 高考试题1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确．五．课堂演练 自我提升1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A 点，故C 点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB > φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a>E b，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C 正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，U PC = E×d PC cos 30° = E×3R×32= 3ER/2．6．⑴小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12m v2– 0，∴U CO =mv2－2mgd2q．⑵小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k Qq2d2，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = 2kQq2d2，∴p在O点处的加速度a =F＋mgm=2kQq2d2m+ g，方向竖直向下．⑶由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合= 12m v2D– 0 = 2m v2/2，解得v D =2v．。
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电场的能的性质 1．如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )． A．从A经B到C静电力对电荷做功最多 B．从A经M到C静电力对电荷做功最多 C．从A经N到C静电力对电荷做功最多 D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功 2．电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是( ) A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，电场力做负功 3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 4．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)．D(2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是( )． A．A、B、C三点的电场强度相同 B．电势差UOA＝UAD C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同 D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 5．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( ) A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( ) A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
7．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是( )． A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB B．A、B两点的电势关系为φA>φB C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正 D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加 8．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )． A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小 B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高 C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小 D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率 9．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )． A．x轴位于零势面上 B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向 C．y轴位于零势面上 D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向 10．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是( ) A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反 C．粒子经过P点与Q点时，动能相等 D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 11．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置在图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是( )
12．一带电粒子仅在电场力作用下，从电场中的a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，可以判断该粒子( ) A．在a点的加速度比b点大 B．在a点的电势能比b点小 C．在a点的电势比b点小 D．在a点的动能比b点小 13．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( ) 14．如图所示，虚线所示的圆是某电场中某等势面的截面．a、b两个带电粒子以相同的速度，从电场中P点沿等势面的切线方向飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)，下列说法正确的是( ) A．a粒子所受电场力逐渐变小，b粒子所受电场力逐渐变大 B．a粒子的速度将逐渐减小，b粒子的速度将逐渐增大 C．a、b两粒子所带电荷的电性必定相反 D．a、b两个粒子的电势能均减小 15．如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线为等差等势线，a、b、c为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则( ) A．电场中a点的电势高于c点的电势 B．电子在a点处的动能大于在c点处的动能 C．电子在b点的加速度大于在c点的加速度 D．电子在b点的电势能大于在c点的电势能 16．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( ) A．(2－3) V、(2＋3) V B．0、4 V
C．(2－433) V、(2＋433) V D．0、23 V 17．如图所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则( ) A．a点电势等于b点电势 B．b点场强大于e点场强 C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能 D．b、c间电势差大于c、O间电势差 18．a、b是位于x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势如图中曲线所示(取无穷远电势为零)，M、N、P为x轴上的三点，P点对应图线的最低点，a、P间距离大于P、b间距离．一质子以某一初速度从M点出发，仅在电场力作用下沿x轴从M点运动到N点，下列说法正确是( ) A．P点处的电场强度为0 B．a和b一定是等量同种电荷 C．质子在运动过程中速率先增大后减小 D．质子在运动过程中加速度先增大后减小 19．已知：一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强
度，即当rR时，E=0，当rR时，2QEkr。式中R为球壳的半径，r为某点到球壳球心的距离，Q为球壳所带的电荷量，k为静电力常量．在真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球壳，球心位置O固定，P为球壳外一点，M为球壳内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是( ) A．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变 B．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的电势升高 C．若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小(M点仍在壳内)，则M点的电势升高 D．若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小(M点仍在壳内)，则M点的场强不变 20．现有两个边长不等的正方形ABDC和abdc，如图所示，Aa、Bb、Cc、Dd间距相等．在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零．则下列说法中正确的是( ) A．O点的电场强度和电势均为零 B．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零 C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同 D．将一负点电荷由a点移到b点电势能减小 21．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零．已知带电小球在
A点处的加速度大小为g4，静电力常量为k，求： (1)小球运动到B点时的加速度大小． (2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．
22．如图所示，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，电荷量均为Q，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O处电势为零，忽略q对＋Q、－Q形成电场的影响．求： (1)小球经过B点时对杆的拉力大小． (2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA. (3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度．