电场的力的性质

高考经典课时作业6-1 电场的力的性质
（含标准答案及解析）
时间：45分钟 分值：100分
1． 如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C 是后来靠近的带正电的导体球，若用
绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A 、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下列结论正确的有( )
A ．沿虚线d 切开，A 带负电，
B 带正电，且Q A >Q B
B ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q B
C ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A <Q B
D ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的
值与所切的位置有关
2．两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (r 远大于小球半径)，两者相互接触
后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力大小可能为原来的( )
A.47
B.37
C.97
D.167
3．(2012·高考江苏卷)真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点
的电场强度大小之比为( )
A ．3∶1
B ．1∶3
C ．9∶1
D ．1∶9
4．(2011·高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到
c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )
5．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金
属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
6．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的
v －t 图象如图(甲)所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图(乙)中的( )
7．(2011·高考重庆卷)如图所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方
体范围内电场强度为零的点有( )
A ．体中心、各面中心和各边中点
B ．体中心和各边中点
C ．各面中心和各边中点
D ．体中心和各面中心
8．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以AB 为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q (可视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )
A ．tan 3α＝Q 2Q 1
B ．tan 2α＝Q 2Q 1
C ．tan 3α＝Q 1Q 2
D ．tan 2α＝Q 1Q 2
9．如图所示，两质量均为m 的小球A 和B 分别带有＋q 和－q 的电量，被绝缘细线悬挂，
两球间的库仑引力小于球的重力m g .现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )
A ．悬线OA 向右偏，OA 中的张力大于2mg
B ．悬线OA 向左偏，OA 中的张力大于2mg
C ．悬线OA 不发生偏离，OA 中的张力等于2mg
D ．悬线AB 向左偏，AB 线的张力比不加电场时要大
10．如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、
D ，四个点电荷的带
电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度．
11．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，细杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
12．如图所示，匀强电场方向与水平方向的夹角θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．
(1)若小球的带电荷量为q＝mg
E，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1
的大小和方向如何？
(2)若小球的带电荷量为q＝2mg
E，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2
的大小和方向如何？
标准答案及解析：
1.
答案：D
2． 解析：可设原来的带电量分别为q 和7q ，则原来的库仑力大小为7kq 2
r 2，但由于题目没有说明两个带电小球的电性，故库仑力可能是引力，也可能是斥力．分别讨论两种情况：若是两个带同种电荷的小球，则接触后总电量为8q ，平均分配，两球各带4q 电量，分
开后库仑力为16kq 2
r
2；若是两个带异种电荷的小球，则接触后总电量为6q ，平均分配，两球各带3q 电量，分开后库仑力为9kq 2
r
2，故答案选C 和D. 答案：CD
3．
解析：由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝⎛⎭⎫r B r A 2＝⎝⎛⎭
⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确． 答案：C 4．
解析：质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向与速度方向夹角应大于90°，故D 正确．
答案：D
5．
解析：根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度
方向与受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力
与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A 选项中图所示．
答案：A
6．
解析：由v －t 图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运动，故C 正确．
答案：C
7．
解析：由点电荷的场强公式及电荷的对称分布，可推断出在正方体范围内电场强度为零的点有体中心和各面中心．
答案：D
8．
解析：对小球受力分析如图所示，则F 1＝k Q 1q P A 2，F 2＝k Q 2q PB
2，tan I α＝F 2F 1＝PB P A ，整理得tan 3α＝Q 2Q 1
，选项A 正确． 答案：A
9．
解析：首先应用整体法对A 、B 整体受力分析，悬线OA 张力大小为2mg ，并且OA 处于竖直方向，选项C 正确，A 、B 错误；然后再采用隔离法以B 为研究对象分析，悬线AB 向左偏，其张力等于电场力、库仑力与重力的合力，比不加电场时要大，选项D 正确，故答案为C 、D.
答案：CD
10．
解析：四个点电荷各自在P 点的电场强度E
A 、E
B 、E
C 、
E D 如图所示，根据对称性可知，E A 、E C 的合电场强度
E 1沿OP 向外，E B 、E D 的合电场强度E 2沿OP 指向O ，
由对称性可知，E 1、E 2大小相同，所以P 点的电场强度
为0.
答案：0
11．
解析：(1)由牛顿第二定律可知
mg sin α－F ＝ma ，
根据库仑定律F ＝k Qq r 2，r ＝H sin α
， 得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2
. (2)当A 球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．
设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQq d
2 解得d ＝ kQq mg sin α
. 答案：(1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2) kQq mg sin α
12．
解析：(1)如图所示，欲使球做匀速直线运动，必使其合外力为零，
所以
F 1cos α＝qE cos 30°①
F 1sin α＝mg ＋qE sin 30°②
联立①②解得α＝60°，F 1＝3mg
恒力F 1与水平线夹角为60°斜向右上方．
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F 2和mg 的合力和电场力在一条直线上．当F 2取最小值时，F 2垂直于qE .
故F 2＝mg sin 60°＝32
mg 方向与水平线夹角为60°斜向左上方．
答案：(1)3mg 方向与水平线夹角为60°斜向右上方
(3)32
mg 方向与水平线夹角为60°斜向左上方。