(优质讲义)小升初数学数与代数专题讲义(含答案解析)
六年级下册数学2020小升初专题复习：数与代数人教新课标ppt(荐)(20张)标准课件
➢数的读写、改写
• 分数的读法、写法
读法
读法
整数部分按照整数的读法来读, 读完后加上个“又”字;分数部 分先读分母,加上“分之”,后面 再读分子。
整数部分按照整数的写法来写,“ 又”字不用写,分数部分先读的 是分母,写在下面,后读的是分子, 写在上面,中间用分数线隔开。
➢数的读写、改写
• 百分数的读法、写法
➢假分数与带分数、整数之间的互化
• 整数化成假分数 用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作分子。 • 带分数化成假分数 用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。
➢数的大小比较
整数的大小比较
小数的大小比较
• 先看位数,位数多的数大;位 数相同,从高位比起,相同数 位上的数大的那个数就大。
• 先比较整数部分,整数部分 大的那个数就大;整数部分 相同比较十分位,十分位上 数大的那个数就大;十分位 相同,比较百分位,百分位上 数大的那个数就大;百分位 相同,比较千分位……
真分数、假分数和 整数部分相同的带
分数的大小比较
• 分母相同,分子大的分数大; 分子相同,分母小的分数大; 分子分母都不同,通分化成 同分母或同分子分数后再 比较;假分数大于真分数。
➢假分数与带分数、整数之间的互化 先看位数,位数多的数大;位数相同,从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。
先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大;百分位相同,比较千分位…… 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
读法
写法
• 先读“百分之”,再读百 分号前面的数
• 分子是几就写几,然后在 后面写上百分号“%”
【精品资料+小升初专题】小升初数学专题1：数与代数(3)分数与百分数
小升初数学专题一：数与代数--分数与百分数一、选择题（共5题；共10分）1.(2分)在下面的分数中，()不是最简分数．A.B.C.2.(2分)某班男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几?正确列式为()。
A.4÷26B.(26-4)÷26C.26÷(26-4)3.(2分)果园里苹果树棵数是梨树的90％，桔树棵数比梨树少20％．已知桔树有240棵．求苹果树、梨树各有（）棵.A.苹果树：192棵，梨树：172棵.B.苹果树：270棵，梨树：300棵.C.苹果树：1080棵，梨树：1200棵.D.苹果树：280棵，梨树：200棵.4.(2分)一件商品原价为a 元，先涨价了20%后，又降价20%。
现在的价格与原价相比（）A.涨价了B.降价了C.价格不变5.(2分)原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售．小明要买5袋牛奶，从哪个商店买最便宜（）A.甲B.乙C.丙二、判断题（共5题；共10分）6.(2分)判断对错．大于而小于的分数，只有一个7.(2分)把10克糖溶解在100克水中，糖和水的质量比是1：11。
（）8.(2分)光明小学六年级有98人，今天全部出勤，出勤率是98%．9.(2分)一件商品原价90元，降价30%，现价27元。
10.(2分)一根绳子长0.9米，可以写成90%米．三、填空题（共12题；共23分）11.(2分)的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的合数．12.(1分)如果是真分数，是假分数．那么x ＝________13.(1分)分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是________。
14.(6分)分数单位是的最大真分数是________，化成小数是________，最小假分数是________，最小带分数________；最简真分数有________，它们的和是________．15.(1分)的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分是，减去的数是________？16.(1分)一个最简分数，若给分子加上1，约分后得，若分母加上1，约分后是，这个最简分数是________。
小升初数学总复习知识梳理数的整除(附答案)
小升初总复习数与代数第一单元数的认识第2节数的整除知识梳理典例精讲【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。
A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。
【解】因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。
答：这两个数的最小公倍数是155.即时演练1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。
A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。
【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。
这些糖果至少有多少个？【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。
所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。
【解】5、6、8的最小公倍数是120.120-1=119（个）答：这些糖果至少有119个。
小升初数学专题1：数与代数(7)比与比例-附答案
答案考点成反比例的量及其意义解析解答分析两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量它们的关系叫做反比例关系如果用字母示它们的积反比例关系可以用下面关系式表示
小升初数学下册
小升初数学专题一：数与代数--比与比例
一、选择题（共 17 题；共 36 分）
A. 4∶3
B. 3∶4
C. ∶3
8. ( 2 分 ) 人的体重和身高( )。
A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
9. ( 2 分 ) 小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。小长方形长与宽的比
是( )。
A. 6：5
B. 3：2
C. 5：4
D. 4：3
10. ( 2 分 ) 把 4 千克盐加入到 15 千克水中配制成所需盐水，如果要把 8 克盐配制成所需盐水，需要加水
【解析】【解答】甲速：1÷8= ；
乙速：1÷10= ；
甲、乙两车速度的最简整数比是 ： =( ×40)：( ×40)=5：4
故答案为：B. 【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出甲车和乙车的速度，然后用甲 车速度：乙车速度，再依据化简分数比的方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最 简比，再同时除以相同的数变为最简比，据此解答. 5.【答案】 A 【考点】比的基本性质，比的化简与求值
六年级下册数学讲义-小升初数论专题：5-数的整除之性质与求法(含答案)人教版
1．整除的定义所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整除”就是说“商ab是一个整数”；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得a=b⨯c。
这时我们就说“b整除a”或者“a被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记作：“b|a”。
2．常用的数的整除特征常用的特殊自然数的整除特征⑴2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推⑵5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质。
假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x，那么该数=1000x+abc，由于8|1000，所以8|1000x，因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕。
⑶3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质。
假设该三位数为abc=100a+ 10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。
⑷7，11，13系列：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7⨯11⨯13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明：和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x，那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除。
由于该数=1000 x+abc=1001 x+(abc-x)，又1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕。
专题04《数与代数比和比例》数学小升初数学衔接精编讲义(原卷)人教版2
20202021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）专题04 数与代数—比和比例试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020•盘龙区）下列各组数，能组成比例的是？（）A．2，3，4，5 B．1.5，3，4.5，6C．D．0.6，3，6，2．（2分）（2020•海淀区）为了得到一棵古树的高度，芳芳和小伙伴在古树旁边对3根木棍同时进行了测量，数据如下：木棍1木棍2木棍3棍长/cm201510影长/cm16128芳芳根据这组数据和此时古树的影长6m，推断出了这棵古树的高度是7.5m。
她推断的依据是（）A．此时此地物体的高度与其影长无关B．此时此地物体的高度与其影长成正比例C．此时此地物体的高度与其影长成反比例D．此时此地物体的高度与其影长不成比例3．（2分）（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（）A．96平方厘米B．108平方厘米C．432平方厘米4．（2分）（2020•成武县）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（）A．7：5 B．5：7 C．3：45．（2分）（2019•亳州模拟）和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例二．填空题（共9小题，满分24分）6．（4分）（2020•河口县）一项工程，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是：，时间比是：．7．（2分）（2020•岳麓区）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是4：5，现在加入锌6克，共得新合金42克，则在新合金内铜与锌的比是.8．（3分）（2020•固阳县）如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：这个造纸厂4天的生产量是；生产640吨纸需要天；这家造纸厂的生产量与时间成比例.9．（2分）（2020•荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．10．（3分）（2020•曾都区）某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是，女生人数占全班人数的%，男生人数比女生人数少%．11．（4分）（2020•曾都区）点A是长方形长的三等分点，点B是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分面积之比为：，阴影部分与长方形的面积之比为：．12．（2分）（2020•固始县）一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长千米，这列高铁的速度是千米/时．13．（2分）（2020•长沙）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米．14．（2分）（2016•广州）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。
小升初数学专题1：数与代数(4)运算与规律-附答案
5. ( 2 分 ) 下面各算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A. 48×25=6×（8×25）
B. 48×25=12×（4×25）
C. 48×25=40×25+8×25
6. ( 2 分 ) 下面的运算顺序与其他选项不同的一个算式是( )。
A. 2×12÷3
B. 15+12-3
C. 12+15÷3
D. 36÷3×2
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
3. ( 2 分 ) 在乘法中，一个乘数乘 10，另一个乘数乘 20，得到的积就等于原来的积（）
A. 乘 10
B. 乘 20
C. 乘 200
4. ( 2 分 ) 在计算 720÷18 时，下列计算方法错误的是( )。
A. 72÷18
B. 720÷9÷2
C. (720÷9)÷(18÷9)
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้解答】( + ) ×24＝ ×24＋ ×24，这是运用了乘法分配律.
故答案为：C. 【分析】观察算式可知，此题应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c，据此解答. 8.【答案】C 【考点】倒数的认识
【解析】【解答】6.8÷0.25=6.8÷ =6.8×4，一样大。
故答案为：C 【分析】除以一个数，等于乘上这个数的倒数。 二、判断题
小升初数学专题
小升初数学专题一：数与代数--运算与规律
一、选择题（共 8 题；共 16 分）
1. ( 2 分 ) 两个数相除商 5 余 7，被除数、除数同时乘 10，余数是（ ）
A. 7
B. 50
C. 70
2. ( 2 分 ) 1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8 是运用了（ ）
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学专题1：数与代数(3)分数与百分数-附答案
小升初数学专题一：数与代数--分数与百分数一、选择题（共5题；共10分）1.(2分)在下面的分数中，()不是最简分数．A.B.C.2.(2分)某班男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几?正确列式为()。
A.4÷26B.(26-4)÷26C.26÷(26-4)3.(2分)果园里苹果树棵数是梨树的90％，桔树棵数比梨树少20％．已知桔树有240棵．求苹果树、梨树各有（）棵.A.苹果树：192棵，梨树：172棵.B.苹果树：270棵，梨树：300棵.C.苹果树：1080棵，梨树：1200棵.D.苹果树：280棵，梨树：200棵.4.(2分)一件商品原价为a元，先涨价了20%后，又降价20%。
现在的价格与原价相比（）A.涨价了B.降价了C.价格不变5.(2分)原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售．小明要买5袋牛奶，从哪个商店买最便宜（）A.甲B.乙C.丙二、判断题（共5题；共10分）6.(2分)判断对错．大于而小于的分数，只有一个7.(2分)把10克糖溶解在100克水中，糖和水的质量比是1：11。
（）8.(2分)光明小学六年级有98人，今天全部出勤，出勤率是98%．9.(2分)一件商品原价90元，降价30%，现价27元。
10.(2分)一根绳子长0.9米，可以写成90%米．三、填空题（共12题；共23分）11.(2分)的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的合数．12.(1分)如果是真分数，是假分数．那么x＝________13.(1分)分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是________。
14.(6分)分数单位是的最大真分数是________，化成小数是________，最小假分数是________，最小带分数________；最简真分数有________，它们的和是________．15.(1分)的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分是，减去的数是________？小升初六年级数学下册16.(1分)一个最简分数，若给分子加上1，约分后得，若分母加上1，约分后是，这个最简分数是________。
小升初数学专题复习讲义.pptx
学海无涯
A．商 5 余 3 B．商 50 余 3 C．商 5 余 30 D．商 50 余 30 【解析】被除数和除数同时缩小 10 倍，商还是 50，因为被除数缩小 10 倍，所以余数 也缩小 10 倍为 3。
答案：B. 【例 6】一个数的 1.8 倍是 36，求这个数的一半是多少？（ ） A．36÷1.8÷2 B
学海无 涯
小的一个为x，则另两个分别为 x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程 即可。
答案：28；30；32． 【例 5】养鸡场一天收 160 千克鸡蛋，每 18 千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千 克？
【解析】要求 160 千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求 160 里面有几个 18， 用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．
学海无涯
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （3）除法的计算方法
①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位 比 除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须 比除 数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商 1，就在那一位上写 0 ；
②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点 对 齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照 除数 是整数的除法进行计算；
③分数的除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数四则运算中各部分间的关系
1 加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数 2 减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差 3 乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数 4除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商 4.四 则运算定律、运算性质
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数与代数（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容分数；因倍数课型教学目标1、掌握分数的意义和性质；2、会找两个数的最大公因数和最小公倍数，并熟悉其应用；3、百分数的意义和基础运用；4、数的认识和改写；5、简便计算和解方程的技巧；6、正反比例的判断。
重、难点分数的基础运用知识导图导学一整数知识点讲解1：数的改写例题1. [整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 根据信息产业部资料，截至2008年1月，我国手机用户总数达555769000户，横线上的数读作（），它是一个（）位数，把它改成用“万”作单位的数是（），若以“亿”为单位，把它保留两位小数约是（）。
【参考答案】五亿五千五百七十六万九千；九；55576.9万；5.56亿。
【题目解析】读数时，先分级，再从高位到低们，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0，都只读一个零，555769000读作五亿五千五百七十六万九千，它的最高位是亿位，它是一个九位数。
把它改写成用“万”作单位的数，就是在万级的末尾点上小数点，加上单位名称“万”即是55576.9万，以“亿”为单位，同样是在亿级的末尾点上小数点，并加上单位名称“亿”，即5.55769亿，再保留两位小数约是5.56亿。
【思维对话】学生易错点1：不清楚以“万”“亿”作单位，应该怎么做；易错2：不会区分以“万”“亿”作单位和省略“万”“亿”后面的尾数；易错3：读写时0的处理。
解题技巧：1、以“万”“亿”作单位，小数点移到“万”“亿”位的后面，其它作为小数部分，单位记得写上；2、省略“万”“亿”后面的尾数，要做到四舍五入；3、读数时，每级末尾的0不读，每级中间的0要读，连着几个只读一个，读写数时，要做好分级，避免出错。
我爱展示1.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 一个九位数，最高位上的数字是自然数2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（），改写成以“万”为单位的数是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。
【参考答案】240040900；24004.09；2。
2.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 据统计，截至2008年6月23日12时，全国共接受国内外地震灾区捐赠款物达五百二十四亿七千八百万元，这个数写作（）元，改写成用“亿元”作单位的数是（）亿元。
【参考答案】52478000000；524.78。
知识点讲解2：正数和负数例题1. [负数的意义及其应用;负数的意义及其应用] [难度：★★★ ] （1）－13读作（），＋8读作（）。
（2）新疆乌鲁木齐市某天的最高气温是零上9℃，记作（），最低气温是零下6℃，记作（）。
（3）小明向东走20米记作＋20米，那么他向西走50米应记作（）。
【参考答案】（1）负十三；正八；（2）+9℃；-6℃；（3）-50米。
【题目解析】正负数可以表示相反意义。
我爱展示1. [负数的意义及其应用] [难度：★★★ ] （1）负数就是小于1的数。
（）（2）正数都大于0，负数都小于0。
（）（3）贝贝向东走了3米记作＋3米，乐乐向西走了6米记作－6米，因为－6＜＋3，所以贝贝走的路多。
（）【参考答案】错;对;错【题目解析】正数大于0，负数小于0。
正负数可以表示相反的意义，表示方向。
2. [负数的意义及其应用] [难度：★★★ ] 填空。
（1）水沸腾的温度是零上100摄氏度，记作（）℃；地球表面的最低气温是零下88.3摄氏度，记作（）℃。
（2）小明家这个月的收入是4200元，记作（）元，支出是1800元，记作（）元。
（3）阳光大厦地下共3层，地上共27层，李先生乘电梯从地上12层到地下3层，则电梯一共下降了（）层。
【参考答案】（1）+100；-88.3；（2）+4200；-1800；（3）15。
【题目解析】正负数可以表示相反的意义，如方向、收支等。
【思维对话】（3）学生：12-3=9（层）。
解题技巧：用画图进行说明，是12层+3层，共经过15层。
知识点讲解3：因数和倍数例题1.[单选题] [因数和倍数的意义] [难度：★★★ ] 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A.6B.12C.24D.144【参考答案】B【题目解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
2.[单选题] [最大公因数与最小公倍数;最大公因数与最小公倍数] [难度：★★★ ] 新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，如果小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少再经过（）天她们有可能会在图书馆再次相遇。
A.8B.12C.16D.24【参考答案】B【题目解析】再次相遇的天数是3和4的最小公倍数。
3.[单选题] [最大公因数与最小公倍数] [难度：★★★ ] （2013海珠区期末考试卷）下面的说法，完全正确的是（）A.19、91、49这三个数，即是奇数，也是质数A.一个数的末尾添0或去掉0，这个数的大小不变C.掷骰子，掷出的数是合数的可能性是【参考答案】C【题目解析】A.91和49是合数；b.小数部分末尾的0去掉，小数的大小不变；C.掷骰子，1-6中，4和6是合数，所以是。
4.[求几个数的最大公因数的方法;求几个数的最小公倍数的方法;最大公因数与最小公倍数] [难度：★★★ ]A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A和B的最大公约数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。
【参考答案】7；210我爱展示1.[分解质因数;分解质因数] [难度：★★★ ] 四个连续自然数的乘积是11880，这四个数的和是多少？【参考答案】42【题目解析】把11880分解质因数：11880=2×2×2×3×3×3×5×11；3×3=92×5=102×2×3=12这四个自然数数是9，10，11，12． 9+10+11+12=42答：这四个数的和是42．2.[因数与倍数] [难度：★★★ ] A÷B＝5（A，B是不为0的整数），则A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
【参考答案】B； A3.[分数的意义、读写;因数与倍数] [难度：★★★ ] 判断题(1)任何一个非0自然数的因数至少有两个。
（）(2)能同时被2和3整除的数都是偶数。
（）(3)因为自然数的个数是无限的，所以质数与合数的个数也是无限的。
（）(4)分数的分母越大，它的分数单位就越大。
（）【参考答案】(1) ×；(2) √；(3) √；(4)×导学二分数和百分数知识点讲解1：分数例题1.[分数的意义、读写;分数的意义、读写] [难度：★★★] （1）把一条长3米的绳子平均分成5份，每份占这条绳子的，每份是米。
（2）的分数单位是（），它再增加（）个这样的单位就等于最小的质数。
（3）分数单位是的所有最简真分数的和是（）。
（4）这几个分数中，不能化成有限小数的有（）。
【参考答案】（1）；；（2）；2；（3）2；（4）；【题目解析】（1）这条绳子有5份，每份占5份的，每份=总长÷份数；（2）最小的质数是2；（4）判断分数能否化成有限小数：先化成最简分数后，把分母分解质因数，因数中有2或5，这个分数就能化成有限小数。
2. [小数、分数和百分数的互化] [难度：★★★ ] 12÷（）＝＝（）: 25＝（）%＝0.8【参考答案】15；；20；80。
【题目解析】先把0.8化成最简分数后，在对应算出其他空。
【思维对话】学生解题障碍，碰到给出的时分数就会做，其它就不会入手。
解决障碍：不管给的是分数、小数、比等，先化最简分数，再解题。
3.[小数、分数和百分数的互化] [难度：★★★ ] 把，57.1%，，四个数按从小到大的顺序排列。
【参考答案】【题目解析】先统一成小数，再比较。
4.[分数的意义、读写] [难度：★★★ ] 已知（a,b,c均不为0）a,b,c按从大到小的顺序排列应是（）( )( )【参考答案】b c a我爱展示1. [分数的意义、读写;分数的意义、读写] [难度：★★★ ] （1）把一根5米长的绳子平均分成8段，每段的长度是原来这根绳子长度的（），每段长（）米。
（2）米是把（）平均分成（）份，表示这样的（）份；还可以看做把（）平均分成（）份，表示其中的一份。
（3）的分数单位是（），它再增加（）个这样的分数单位就等于最小的合数。
（4）一个最简分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简分数是（）。
（5）在这几个数中，分数单位相同的是（）和（），相等的分数是（）和（）。
（6）分母是20的所有最简真分数的和是（）。
【参考答案】（1）；；（2）1米；9；5；5米，9。
（3）；5；（4）；（5）；；；；（6）4【题目解析】（1）（2）求每份是整条绳子的几分之几，用1÷总份数；求每段有多长，用全长÷份数=每份数。
2.[分数的意义、读写;小数与分数的互化] [难度：★★★] （1）1米的和3米的一样长。
（）（2）不能化成有限小数。
（）（3）和两个数，分数单位较大的是。
（）（4）大于而小于的分数只有一个。
（）（5）能化成有限小数。
（）【参考答案】对;错;错;错;对【题目解析】判断分数能否化成有限小数：先化成最简分数后，把分母分解质因数，因数中有2或5，这个分数就能化成有限小数。
分母越大的分数，分数单位越小。
知识点讲解2：百分数例题1.[百分数的意义、读写及应用;百分数的意义、读写及应用] [难度：★★★ ] 一道数学题，全班有35人做对，5人做错，则正确率是（），错误率是（）。
【参考答案】87.5；12.5。
【题目解析】正确率= ；1-正确率=错误率。
2.[一般分数应用题] [难度：★★★ ] 甲数是35，乙数是56，甲数比乙数少（）%，甲数是乙数的。
【参考答案】37.5；。
【题目解析】求A比B多几分之几：相差数÷单位一；求A是B的几分之几：A÷B。
我爱展示1.[百分数的意义、读写及应用] [难度：★★★ ] （1）某种奖券的中奖率为1%，每买100张肯定能中奖一次。
（）（2）某车间有工人98人，某天全部出勤，出勤率是98%。
（）（3）1吨的35%就是35%吨。
（）（4）按糖和水的比为1 : 19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%。
（）【参考答案】错;错;错;对【题目解析】（2）全部出勤，出勤率是100%；（3）百分号后面不能带单位；（4）含糖率= ×100%。
2.[百分数的意义、读写及应用;百分数的意义、读写及应用] [难度：★★★ ] （1）把14.5%后的“%”去掉，这个数就（）。