广东省肇庆市实验中学高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图 “三四五”高效课堂教学设计
人教新课标版数学高一必修2课件1.2.3空间几何体的直观图
反思与感悟
解析答案
当堂测试
1 23 45
1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中 的( C )
返回
在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.
解析答案
1 23 45
4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴， B′C′∥x′轴，则△ABC是_直__角___三角形. 解析 ∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴， ∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴， 故△ABC为直角三角形.
自主学习
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45° 135° 水平面
y′轴的线段
x′轴或
保持原长度不变 一半
答案
2.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 不变 ，其他同平 面图形的画法.
答案
普通高中课程标准实验教科书 数学必修二
1.2.3 空间几何体的直观图
教学目标
1.掌握斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.
（1）把你的书正面放置， 其视觉效果是一个矩形； 再请你把书放在桌面上水 平放置，你从远处观察看 到的还是矩形吗？为什么？ （2）如何表达一个平面图 形的直观图呢？
解析 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为 2∶1.
高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图共54张PP
y
A
B
45° o
C
x
练习3：如图,直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形 B.直角梯形
C.任意梯形
D.等腰梯形
y
B
o
A D
C
x
练习
课本P19练习 1、2、3、4、5
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
正视图、侧视图、府视图统称为三视图
题型1 画几何体的三视图
例1 请你画出圆柱的三视图 俯
正视图 侧视图
俯视图
左
圆柱
例3 请你画出圆台的三视图
俯
正视图 侧视图
左
俯视图
高中必修高二数学PPT课件空间几何体的直观图
• 什么叫直观图 ? • 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A B
C
D
C B
A
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
A' B'
F' M'
O′
E'
D'
A
O
D
x
直 六 棱 柱
练习 已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p p
. 正视图 . O
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
. .
p
O′
z
y′
y
x′
o
x
.p . .
o
O′
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ）
A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
4、直棱柱的直观图的画法
E’ F’ A’ z’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D D’ C’
x′
N'
C'
B
N
C
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y' 轴,两 轴相交于O,且使 x' o' y' 450 或1350 ,它们确定的平面 表示水平面；
广东省肇庆市实验中学高中数学必修二：2.3.3直线与平面垂直的性质(1) “三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）【思路分析】对于此类题的解决方法是:如果认为正确就对其进行证明,如果认为其错误就举一反例.【解析】对于命题①,由直线与平面的判定定理可知,∵n∥m,,m mαβ∈∈, 且nα⊄，nβ⊄,∴n∥α且n∥β,故①正确;对于②, ∵α∥β,∴α与β无公共点, ∴直线m与n也无公共点.又,m nγγ∈∈,∴//m n,故②正确.对于③,虽然直线m不垂直于平面α,但m有可能垂直于平面α内的一条直线,于是α内所有平行这条直线的无数平行线都垂直于m,故③错误.对于④,如图,设mαβγ=I I,过m上任意一点,在平面γ内作直线n m⊥,则直线n既不垂直于α,又不垂直于β,故④错误.综上所得, 正确的命题的序号是①和②.【点评】此类题目,主要考查基本概念和定理,难度不大,但得分率不高,原因是全对较难,因此需要同学们有扎实的基本功.☆自主探究1设,a b是两条直线，,αβ是两个平面，则能使a b⊥的条件是( )A.,//,a bαβαβ⊥⊥ B.,,//a bαβαβ⊥⊥C.,,//a bαβαβ⊂⊥ D.,//,a bαβαβ⊂⊥三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1.下列命题中，正确的是（）A.//a bbaαα⎫⇒⊥⎬⊥⎭B.//aa bbαα⊥⎫⇒⎬⊥⎭C.//aa bb aα⊥⎫⇒⊥⎬⎭D.a⊥α，b与α不垂直⇒a与b可能平行。
广东省肇庆市实验中学高中数学二：2.3.2平面与平面垂直的判定“三四五”高效课堂教学设计
“三四五"高效课堂教学设计：（授课日期: 年月日星期班级）用符号语言表示为：用图形语言表示为：定理简记为：二、合作探究1。
面面垂直的证明例1如图,⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PBC⊥平面PAC。
【思路分析】欲证平面PBC⊥平面PAC，需证平面PBC内的一条直线垂直于平面PAC,从图中“直觉"告知我们BC垂直于平面PAC，欲证BC垂直于平面PAC，需证BC垂直于平面PAC内的两条相交直线，易证BC⊥AC，BC⊥PA，从而问题解决.【证明】设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α, BC⊂α, ∴PA BC.∵C为圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径, ∴BC AC。
又∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，∴BC 平面PAC。
∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC。
【点评】欲证面面垂直关键在于在一个平面内找到另一个平面的垂线。
☆自主探究1已知△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC。
求证：平面PAC⊥平面ABC。
【证明】取AC的中点为O，连结OP、OB，∵AO＝OC,PA＝PC，∴PO AC.∵∠ABC＝90°，∴OB OA.又PB＝PA,PO＝PO，∴△POB△POA。
∴PO OB，∴PO平面ABC。
∴平面PAC⊥平面ABC.三、总结提升1、本节课你主要学习了2.由两个平面垂直的判定定理可知，要证明面面垂直，可以转化为证明线面垂直，而证明线面垂直又可转化为证明线线垂直．在证明线面垂直时．必须严格按照线面垂直的定义或判定定理，不能有随意性。
四、问题过关1。
如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证:平面ABD⊥平面ABC;2.如图，ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD，求证:平面PBD⊥平面PAC；3.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=2. 求证:平面SAD ⊥平面SBC；。
高一数学人教版A版必修二课件：1.2.3 空间几何体的直观图
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为
3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( D )
A.2 cm
B.3 cm
C.2.5 cm D.5 cm
解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，
在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1 中的还一样吗？ 解 (1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴. (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′A′＝OA， 在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ 1 OC＝1 cm，
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
广东省肇庆市实验中学高中数学二：1.3.1柱体、锥体的表面积“三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计:(1）正四棱柱的表面积等于：()123323466S =⨯+⨯⨯=（2）圆柱的表面积等于:22S S S =+侧底2212138πππ=⨯⨯+⨯⨯=2. 锥的表面积例2 (1)已知正四面体S ABC -的棱长为1,则其表面积等于 .（2）已知圆锥的底面半径为1,母线长等于4,则其表面积等于【思路分析】(1)由于正四面体S ABC -的四个面都是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中一个面的两种的4倍。
(2）圆锥的表面积等于其底面积和侧面积的和，侧面积是一个扇形,其面积可用三角形面积公式进行记忆.【解析】如图，过S 作SD BC ⊥，交BC 于D, ∵1BC =，∴2213142SD SB BD =-=-=∴113312224SBCSBC AD ∆=⋅=⨯⨯= 因此,正四面体S ABC -的表面积34434SBCS S∆==⨯=(2） 圆锥的底面积2S r ππ==底圆锥的侧面积144Srl πππ==⨯⨯=侧圆锥的表面积5S SS π=+=侧底【点评】一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积。
☆自主探究2(1）已知正四棱锥的侧面是边长为2的等边三角形，则其表面积等于 . （2)已知圆锥的底面周长为4π，母线长等于6，则其表面积等于三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1。
在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，钻孔后得到的几何体与原长方体相比，其表面积（ ）A 。
变大了 B 。
变小了C 。
相等D 。
不一定2. 底面为边长为a 、b 的平行四边形，侧棱长为c 的直四棱柱(侧棱垂直于底面)的侧面积为（ ）A。
ac bc+B。
22+ac bcC。
222ab bc ca++ D.abc3.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）A。
π B.2π C.3π D.4π4．直棱柱的侧面展开图是________，正棱锥的侧面展开图是一些全等的________。
广东省肇庆市实验中学高中数学二：2.3.1直线与平面垂直的判定(1)“三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期: 年月日星期班级）③若直线l 垂直于平面α内的两条直线，则l α⊥④若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⎧⎨⊂⊂⎩则l α⊥ 【思路分析】根据直线与平面垂直的定义和判定定理进行分析和解答。
【解析】①错,当平面α的无数条直线都平行时，不一定成立；②正确；③④错，当两直线不相交时，不一定成立。
【点评】熟悉和理解定义、定理是解决此类问题的关键. ☆自主探究1以下四个命题中正确命题的个数是( ）①过空间一点，作已知平面的垂线有且只有一条 ； ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条； ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条. A.1 B 。
2 C.3 D.4 2. 直线与平面垂直的证明例1如图，1111ABCD A B C D -是正方体。
求证：AC ⊥平面11BDD B【思路分析】欲证AC ⊥平面11BDD B ，只需证AC 垂直于平面11BDD B内的两条相交直线BD 和1BB 。
欲证AC ⊥BD ，只需证BD 垂直于AC所在的平面ABCD ；欲证AC ⊥1BB ，则需证ABCD 是正方形。
【证明】∵1111ABCD A B C D -是正方体，∴1BB 平面11BDD B又∵AC 平面11BDD B ，∴AC1BB ，又∵ABCD 是正方形，AC 和BD 是对角线，∴AC BD∵1BBBD B =∴AC 平面11BDD B【点评】欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直。
用符号语言证明问题显得清晰、简洁。
☆自主探究2如图，已知AB 是圆O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任一点，求证: BC ⊥平面PAC.三、总结提升因材施教：教学后记：。
广东省肇庆市实验中学高中数学必修二：2.3.3直线与平面垂直的性质(2) “三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年月 日 星期 班级 ）授课题目 第26课 直线与平面垂直的性质（2）拟 课时第 课时明确目标 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 重点难点重点： 难点：课型□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动设计一、先学后讲1. 直线与平面垂直的性质定理用语言文字表示为： 用符号语言表示为：用图形语言表示为： 二、合作探究1. 直线与平面垂直的性质定理的应用 例1如图,1111ABCD A B C D -中, EF AC ⊥,1EF A D ⊥且EF 与直线AC 、1A D 都相交, 求证1//EF BD【思路分析】要证明1//EF BD ,只要证明1,EF BD 都垂直于某一个平面即可,这个平面可考虑含AC 且与1A D 平行的平面1AB C .【证明】连结11,,AB BD B C∵1DD⊥面ABCD, AC⊂面ABCD,∴1___DD AC.又AC BD⊥, ∴___AC面11BDD B,∴1___AC BD.同理可证11BD B C⊥, ∴1BD⊥面1AB C.∵EF AC⊥,1EF A D⊥,又11//A DB C, ∴1___EF B C,∴___EF面1AB C∴1//EF BD.【点评】本例给出了证明线线平行的一种方法,它是用线面垂直的性质定理来达到的目的.☆自主探究1如图，已知1111ABCD A B C D-是直四棱柱.求证：11AA CC⊥三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1．已知一条直线l和一个平面α平行,求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 【证明】如图，经过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA′、BB′,垂足分别为A′、B′.''αβA BA Bl∵AA′⊥α,BB′⊥α,。
人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图 课件
知道画图时该
怎么处理吗？
空间几何体直观图画法步骤
1.建系画轴--
xOy=45 ,xOz 90 .
2.画底面-- 平行不变，横不变，纵减半 3.画侧棱-- 平行不变，竖不变
4.连线成图
（ （画43法）） ：画（在 圆1锥）O画的z轴轴 顶.点画上.x轴在取，O点 zz轴轴，上O使截'， 取xO使 点z =P9O，0O；使P' 等 O等于于 （（正等正 行 25）于例）视视 于 画俯成图3圆视图 轴 图中已柱图.相中 O的中连知应下圆x接几O的 的底的P何O高A面直轴 体'，度'.径的 在的O，P.xB长 三轴且' 'x，上O视度 'A， A取图AA， O'，类 ,，BB两画过 ,B选似 B点出择'点 ，，圆 它椭整使O圆的柱 A理模B直'作 的得下 板观长到中平 底 图度三适 当视面的图的 椭表圆作 示过的法 A,几B作 两何点体出，的使圆 直它观柱 为图圆的.柱上 的下底底面面. .
F
A
B
y
横
E
M
O Dx
y 不
变
A
B
F M
O 45°
N C
E
D
， 纵 减
x半
，
NC
平 行
第一步：画轴
性
特第点二步：：图取像点关于坐标轴对称，90°变为45°或
不 变
特1第3点5三°：步：先连确线定坐标轴上点，利用平行关系取其他点；凡
平行X轴的平行x’ 轴，长度不变；凡平行Y轴的平行y’ 轴，
长度变为原来的一半
O`
o 正视图
O`
o 侧视图
俯视图
z
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“三四五”高效课堂教学设计：
授课题目 第七课 空间几何体的直观图
拟 课时
第 课时
明确目标 1.会用斜二测法画出它们的直观图.
2.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形
的不同表示形式.
重点难点 重点：
难点：
课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它
教 学 内 容 设 计 师生活动设计
一、先学后讲
1.用斜二测画法画直观图的步骤是：
2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，应牢记下列口诀：
横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度画一半.
二、合作探究
1. 水平放置的平面图形的画法
例1如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3
cm.试画出它的直观图.
【思路分析】利用斜二测画法作该梯形的直观图关键是找到各个顶点位置.
【解析】第一步：在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建
立平面直角坐标系xAy.画出对应的x′ 轴、y′ 轴,使xAy.
第二步：过D点作DE⊥x轴,垂足为E,在x′轴上取A′B′=AB=4
cm,A′E′=AE=323 cm≈2.598 cm.过E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=21ED,再过点D′
作D′C′∥x′轴,且使D′C′=CD=2 cm.
第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,则四边形
A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图所示).
【点评】在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,
一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点.
原图中的共线点,在直观图中仍是共线点；原图中的共点线,在直观图中仍是
共点线；原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.
本题中,关键在于点D′ 位置的确定,这里采用作垂线的方法,先找到垂足E′,
再去确定D′的位置.
☆变式练习1
画水平放置的一个直角三角形的直观图.
三、总结提升
1、本节课你主要学习了
四、问题过关
1. 关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是( )
A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21
C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )
A.平行且相等 B.平行不相等
C.相等不平行 D.既不平行也不相等
3．下图中斜二测直观图所示的平面图形是( )
A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形
4. 若一个三角形，采用斜二测画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形
面积的( )
A.21倍 B.2倍 C.22倍 D.2倍
5. 如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的
形状是( )
6. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045、腰和上底
均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( )
A． 21 B． 221
C．222 D．22
7. 下列说法正确的是( )
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
8. 如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中
A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结
论正确的是( )
A. AB=BC=AC B. AD⊥BC
C. AC＞AD＞AB＞BC D. AC＞AD＞AB=BC
9. 如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )
A.4 B.24 C.22 D.8
因材施教：
教学后记：