最新人教版高中数学必修3第二章同步训练6(附答案)2
最新人教版高中数学必修3第二章《简单随机抽样》同步训练1(附答案)1
第二章统计2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样1．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生的数学成绩是总体；④样本容量是1000.其中正确的说法有()A．1种B．2种C．3种D．4种2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关4．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．答案：1．B在统计学中，通常把被研究的对象的全体叫做总体．把组成总体的每个单位叫做个体．从总体中抽取n个个体，且这n个个体的某一指标为观测值，我们称这n个个体的该指标的观测值为样本，N称作这个样本的容量．所以，70000名考生的数学成绩是总体；1000名考生的数学成绩是样本；1000是样本容量；1000名考生数学成绩的平均数是样本平均数．因此，①②错误；③④正确．2．B只有将总体处于“搅拌均匀”的状态，才能保证每个个体有均等的机会被抽中．3．C当总体中的个体数为N，抽取的样本容量为n时，每个个体被抽取的可能性均为nN.4.解：(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．1．下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是()A．抽签法简单易行，但是不适用于总体容量非常大的情况B．对于总体和样本容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难C．由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D．用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取顺序也可以从右向左2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72% C．90% D．25%根据下列所给出的部分随机数表回答4～6题：16 22 a 94 3949 54 43 54 8217 37 93 b 7887 35 20 96 4384 26 34 c 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 794．如果利用随机数表法从编号分别为00,01,02，…，39的40个产品中抽取10个产品，从所给第一行第一列向右选取数字，被抽出的产品编号分别为16,22,39,17,37,23,35,20,26,34.那么所空余的a，b，c三处分别可能是下列数据中的()A．38,23,90 B．77,23,91 C．77,32,91 D．19,45,275．如果从编号分别为00,01,02,03，…，49的50件产品中抽出5件，使用上述随机数表，从第2行第22列开始向右查，那么所抽出的产品编号分别是__________．6.如果从编号分别为00,01,02，…，39的40件产品中抽取5件，利用上述随机数表，从第2行的第13列向右查数，得到的产品编号依次是26,34,17,31,24，求数据c的取值范围．答案：1．C 2.B3．C 3640×100%＝90%.4．B 5.44,21,33,15,456．解：如果c是26,34,17中的一个，则符合条件，如果不是其中的一个，它就不能是00～39中的数据，也就是说c必须大于39.根据以上分析，实数c的取值集合为{c|39<c≤99，且c∈N}∪{17,34,26}．1．为了了解某班学生会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是( )A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本容量答案：A 70人的会考成绩是统计中的总体，每个人的成绩是个体，被选出的30人的会考成绩是一个样本，容量为30.2．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性为0.2向该中学抽取一个容量为n 的样本，则n 的值为( )A ．80B ．64C ．56D ．200答案：D 因为每人被抽取的几率为0.2，也就是n 400＋320＋280＝0.2，所以n ＝200. 3．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样 ④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④答案：D 上述四点均为简单随机抽样的基本要求．4．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现从中抽出一个容量为m 的样本，用简单随机抽样进行抽取，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N·m MB ．m·M NC ．N·M mD ．N 答案：A 用简单随机抽样法抽取样本时，每一个个体被抽取的可能性是相同的．设抽取的m 个个体中带标号的有x 个．由N M ＝x m ，得x ＝N·m M. 5．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户调查是否安装电话，调查的结果如A.6500户 B D ．9500户 答案：D 抽取的200户中，已安装电话的占65＋30200＝95200. 于是，估计2万户居民中，安装电话的户数为20000×95200＝9500(户)． 6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的可能性为920，则参加联欢会的教师共有__________人． 答案：120 设男教师有n 人，则女教师有(n ＋12)人，由n n ＋n ＋12＝920，得n ＝54. 则共有教师54＋54＋12＝120人．7．某班有学生60人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生．答案：解：(1)将这60名学生按学号编号，分别为1,2， (60)(2)将这60个号码分别写在相同的60张纸片上；(3)将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码．重复这个过程直到取到10个号码时终止．于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本．点评：抽签法的优点是能够保证每个个体入选样本的机会都相等；缺点是：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；(2)号签较多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加．8．某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？答案：解法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码．(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀．(4)逐个抽取10个号签．(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二：利用随机数表产生随机数的方法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在随机数表(见课本P103)中选定一个起始位置，如从第21行第1个数6开始．(3)规定读数的方向，如向右读．(4)依次选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44.则与这10个号签相对应的个体即为所要抽取的样本．9．为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆(40本)中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？答案：解：第一步，先将40本作业本编号，可编为00,01,02， (39)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始．如从第8行第9列的数5开始．为了便于说明，现将随机数表中的第6行至第10行摘录如下．16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，由于16<39，将它取出；继续下去，可得到19,10,12,07,39,38,33,21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.点评：利用随机数表法抽取个体时，表中的任何一个数字都可成为开始的第1个数．为了保证抽样的公正性，抽样前，要确定第一个数所在的行数和列数，同时还要确定读数的方向，它是任意的，可以向右、向左、向上或向下．10．现有某种灯泡30个，从中抽取10个进行质量检测，试说明用哪种抽样方法比较合适，并写出抽样过程．答案：解：因为总体个数有30个，样本个数有10个，都比较少，所以采用简单随机抽样具有可行性，既可采用抽签法，也可采用随机数表法．解法一(抽签法)：先将30个灯泡编号为1,2，3，…，30，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本．解法二(随机数表法，随机数表见9题)：第一步，将30个灯泡编号为00,01,02， (29)第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第17列的数0开始．第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,25,12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01,16,19,10,07.至此，10个样本的号码已取得．于是，所要抽取的样本号码是06,04,21,25,12,01,16,19,10,07.。
人教B版高中数学必修三第二章2.3变量的相关性+同步练测().docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 变量的相关性同步练测一、选择题（本题包括7小题，每小题7分，共49分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.观察下列各图形：其中两个变量具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③2.下列变量之间的关系是函数关系的是( )A.已知二次函数，其中，是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式B.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量3.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长B.匀速行驶的车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力4.下列各关系中，不属于相关关系的是（）A.名师出高徒B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重5.已知回归方程yˆ，则（）A.y＝1.5xB.15是回归系数C.1.5是回归系数D.时，6.以下是两个变量和的一组数据：123456781491625364964则这两个变量间的线性回归方程为( )A. B.C. D.7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数( )A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0二、填空题（本题共3小题，每小题7分，共21分.请将正确的答案填到横线上）8.给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．9.已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为________．10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份123 4用水量 4.543 2.5建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分由其散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 ________.三、计算题（本题共2小题，共30分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11.(15分)2009年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析． (1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表： 学生编号12345678数学分数 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程(系数精确到0.01)．如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：回归直线的方程是：，其中b ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x)2，a ＝y －b x ，是与对应的回归估计值． 参考数据： ，，∑i ＝18(－x)2≈1 050，∑i ＝18()2≈456，∑i ＝18(x i －x)(y i －y )≈688，.12.(15分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：如果与是线性相关的，求回归直线方程.零件数 （/个） 1020 30 40 50 60708090100加工时间（/分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 1222.3 变量的相关性同步练测答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题8． 9． 10.三、计算题11.12.2.3 变量的相关性 同步练测 答案一、选择题1.C 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．2.A 解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中，因为是已知常数，为自变量，所以给定一个b 的值，就有唯一确定的与之对应，所以与之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．3.C 解析：函数关系的两个变量之间是一种确定的关系，而相关关系的两个变量之间是一种不确定的关系，因此，不能把相关关系等同于函数关系。
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=； 第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的 解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细 解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +， 第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。
最新人教版高中数学必修3第三章同步训练6(附答案)2
第三章 概率测评(A 卷)(总分：120分 时间：90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，不可能事件是 A ．三角形内角和为180°B ．三角形中大边对大角，小边对小角C ．锐角三角形中两个内角和小于90°D ．三角形中任意两边之和大于第三边答案：C A 、B 、D 是必然事件，C 是不可能事件．2．一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994，那么它不能正常使用的概率为 A ．0.006 B ．0.001 C ．0.5 D ．0.004答案：A 该种计算机芯片能否正常使用互为对立事件，故不能正常使用的概率为1－0.994＝0.006.3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A.1999B.11000C.9991000D.12答案：D 设事件A ＝{抛掷一枚硬币，出现正面}，则P(A)＝12.第999次出现正面朝上的概率与任何一次出现正面朝上的概率是相等的，都为12.4．在1万km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任取一点钻探，则钻到油层面的概率是A.1251B.1249C.1250D.1252答案：C 由几何概型的计算公式可知，钻到油层面的概率是P ＝4010000＝1250.5．甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是 A.13 B.14 C.12D ．无法确定 答案：C 问题属古典概型．总的基本事件数为4，甲、乙两人各住一间房包含的基本事件的个数为2，故概率为12.6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y ＝1的概率为A.16B.536C.112D.12 答案：C 要log 2X Y ＝1，即Y ＝2X.于是，用有序实数对表示可能出现的结果为(1,2)，(2,4)，(3,6)，共有3个基本事件；总的基本事件数为62＝36(种)，所以所求的概率为336＝112.7．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为A.132B.164C.332D.364答案：D 从8个编号不同的小球中有放回地取2次，共包括8×8＝64个基本事件，其中和不小于15的基本事件是(7,8)，(8,7)，(8,8)共3个．故P ＝364.8．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为A.π16B.π8C.π4D.π2答案：B 该点应落在以直角顶点为圆心，半径为1的扇形内，记其面积为S 扇，则S 扇＝14×π＝π4，所求概率为S 扇S △＝π412×2×2＝π8. 9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的是A ．都不是一等品B ．恰好有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品答案：D 三件一等品记为A 1，A 2，A 3；两件二等品记为B 1，B 2.从5件中任取2件的所有结果为A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2.共有10种结果，至多有一件一等品为A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2七种结果，故概率为710.10．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率为A.110B.35C.310D.910答案：D 从五个球中任取三个，包括ACJ ，ACK ，ACS ，AJK ，AJS ，AKS ，CJK ，CJS ，CKS ，JKS 共10个基本事件，其中不含K 或S 的只有ACJ 一个基本事件．故所求概率为1－110＝910.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则此地6月1日晴天的概率为__________．答案：0.35 阴天、下雨、晴天互为互斥事件，其并集是必然事件，故此地6月1日晴天的概率为1－0.45－0.20＝0.35.12．单位正方形ABCD ，在正方形内(包括边界)任取一点M ，则△AMB 的面积大于或等于14的概率为__________． 答案：12如图，取BC 、AD 的中点E 、F ，连接EF ，当M 在矩形CEFD 内运动时，△ABM的面积大于或等于14，由几何概型的概率公式，得P ＝S 矩形CDFE S 正方形ABCD ＝12.13．从数学、英语、语文、科技、体育这5本书中任取2本，数学书一定被抽到的概率为__________．答案：25把数学、英语、语文、科技、体育5本书分别编码为A 、B 、C 、D 、E ，则任取两本的所有可能为“AB ”“AC ”“AD ”“AE ”“BC ”“BD ”“BE ”“CD ”“CE ”“DE ”，共10个基本事件(不考虑顺序)，而其中有数学的基本事件有4个，故概率为410＝25.14．从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于__________．答案：58基本事件共有4×4＝16个，其中两标号之和不大于5的情况共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)10种，所以1016＝58三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在一个盒内放有10只手表，7只镀金表，2只镀银表，1只镀铜表，从中摸出一只，摸出镀铜表或镀银表的概率是多少？摸出镀金表或镀铜表的概率是多少？答案：解：记事件A ＝{摸出一只镀金表}，B ＝{摸出一只镀银表}，C ＝{摸出一只镀铜表}，则A 、B 、C 两两互斥，且P(A)＝710，P(B)＝210，P(C)＝110，“摸出镀银表或镀铜表”包含事件B ，C ，即为B ∪C ，“摸出一只镀金表或镀铜表”包含事件A ，C ，即为A ∪C ，由互斥事件的概率公式可得：P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝210＋110＝310，P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)＝710＋110＝45.所以摸出一只表为镀银表或镀铜表的概率为310，摸出一只表为镀金表或镀铜表的概率为45. 16．(本小题满分10分)如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率．答案：解：记“该点落在正方形内”为事件A ，则A 所占区域的面积是μA ＝(12)2＝14.整个基本事件的区域面积是μΩ＝π2.由几何概型的概率公式，得P(A)＝μA μΩ＝14π2＝12π，即该点落在正方形内的概率是12π.17.(本小题满分10分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是16.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．答案：解：(1)设红色球有x 个，依题意得x 24＝16，解得x ＝4，∴红色球有4个．(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A ，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个．事件A 包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个．所以，P(A)＝512.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的面积为S.(1)向△ABC 内任投一点P ，求△PBC 的面积大于S3的概率；(2)若在△ABC 的边AB 上任取一点P ，求△PBC 的面积大于S3的概率．答案：解：(1)过△ABC 的高的三等分且靠近垂足的分点作平行于BC 的平行线EF ，据题意知满足条件的点P 分布在△AEF 内，故事件A ：“△PBC 的面积大于S3的概率”是两三角形的面积的比，即P(A)＝S △AEF S △ABC ＝49.(2)过AB 边上的点P 作BC 边上的高AD 的平行线交BC 于点G ，使PG ＝13AD ，故事件B ：“△PBC 的面积大于S 3”可用线段AP 的长度来度量，其中AP ＝23AB ，整个事件用AB的长度来度量，故事件B 的概率P(B)＝AP AB ＝23.19．(本小题满分12分)(2009天津滨海五校高三毕业班联考，18)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．答案：解：设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，“从四个小球中有放回地取两个”包括(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16个基本事件．(1)“两个小球号码相加之和等于3”的基本事件有4个：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．故P(A)＝416＝14.(2)“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括4个基本事件；“两个小球相加之和等于4”的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个基本事件；“两个小球号码相加之和等于5”的取法有：(2,3)，(3,2)，共2个基本事件．由互斥事件的加法公式得P(B)＝416＋316＋216＝916.。
人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1 简单随机抽样 同步训练(II)卷
人教A版高中数学必修三第2章 2.1.1 简单随机抽样同步训练（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 去车站买票D . 摸彩票中头奖2. （2分）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 可能性较大的随机事件D . 可能性较小的随机事件3. （2分）下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B . 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C . 某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D . 从50个零件中抽取5个做质量检验4. （2分） (2019高一下·砀山月考) 某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（）A . 总体是310B . 310名学生中的每一名学生都是个体C . 样本是31名小班学生D . 样本容量是315. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A . 某报告厅有排座位，每排有个座位，座位号是，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下名观众进行座谈B . 从十台冰箱中抽取台进行质量检验C . 某学校有在编人员人，其中行政人员人，教师人，后勤人员人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为的样本D . 某乡农田有山地亩，丘陵亩，平地亩，洼地亩，现抽取农田亩估计全乡农田平均产量6. （2分）(2020·重庆模拟) 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2018高二上·南山月考) 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为________.8. （1分） (2019高二上·南宁月考) 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________9. （1分）利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________．(保留两位小数)10. （1分） (2018高二上·宾阳月考) 从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有________人．三、解答题 (共3题；共15分)11. （5分）上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？12. （5分）现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？13. （5分）某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共15分)11-1、12-1、13-1、。
人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.3 变量间的相关关系 Word版含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时2019)1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是( D )A.圆的面积与半径具有相关关系B.纯净度与净化次数不具有相关关系C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系D.学习成绩与学习效率是正相关关系2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量y(人)与旅游单价x(元/人)负相关,则其回归方程可能是( A )A.=-80x+1 600B.=80x+1 600C.=-80x-1 600D.=80x-1 6003.具有线性相关关系的变量x,y的一组数据如表所示.若根据表中数据得出y与x的回归直线方程为=3x-,则m的值是( A )A.4B.C.5.5D.64.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是( D )A.①②B.②③C.③④D.①④5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.59,=-,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( A )A.1.795万元B.2.555万元C.1.915万元D.1.945万元6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( D )A.-1B.0C.D.17.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是③.①身高一定是145.83 cm ②身高145.83 cm以上③身高在145.83 cm左右④身高在145.83 cm以下9.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程=x+必过点(1.5,4).10.某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为68度.11.为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系,通过随机抽样的方法,抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表:求回归直线方程=x+.【解析】=176,=75,x i-y i-===0.4,=-=4.6,所以=0.4x+4.6.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.=×(90+84+83+80+75+68)=80.=+20=80+20×8.5=250,=-20x+250.(2)工厂获得利润z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000,由二次函数知识可知当x=时,z max=361.25(元).故该产品的单价应定为8.25元.B组提升练(建议用时20分钟)13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5x+1,且=2,发现有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新求得回归直线的斜率为1.4,那么当x=6时,的值为( A )A.9.6B.10C.10.6D.9.414.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′=b′x+a′,则以下结论正确的是( C )A.>b′,>a′B.>b′,<a′C.<b′,>a′D.<b′,<a′15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:由表中数据算出线性回归方程=x+中的≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为46件.16.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n= 10.17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线.(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注:=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由表中数据得:x i y i=52.5,=3.5,=3.5,=54,所以==0.7,所以=-=1.05,所以=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(小时).所以预测加工10个零件需要8.05小时.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011年到2015年,我国的第三产业在GDP中的比重如下:(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图.(2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程.(3)按照当前的变化趋势,预测2018年我国第三产业在GDP中的比重. 附:回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)=3,=47.06,===1.5,=-=42.56,所以回归直线方程为=1.5x+42.56.(3)代入2018年的年份代码x=8,得=1.5×8+42.56=54.56,所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比重将达到54.56%.C组培优练(建议用时15分钟)19.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )A.66%B.67%C.79%D.84%20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验,得到如下数据.(1)在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性.(2)求出x,y之间的回归直线方程=x+.(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.(2)==4,==250,(x i-)2=(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2=4+1+1+4=10,(x i-)(y i-)=(-2)×(-150)+(-1)×(-50)+1×50+2×150=700.==70,=-=250-70×4=-30.故所求的回归直线方程为=70x-30.(3)令70x-30≥600,即x≥=9(万元),即若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用.关闭Word文档返回原板块第- 11 -页共11页。
最新人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 . 随 机 抽 样试卷含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( C )A.40B.50C.120D.1502.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取( A )A.20B.30C.40D.503.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( C )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1084.下列抽样中,适合用抽签法的是( B )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( B )A.80B.40C.60D.206.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( C )A.13B.17C.19D.217.为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则抽样间隔k= 30.8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为2. 10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为30.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).12.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案. 【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560.(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.B组提升练(建议用时20分钟)13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( B )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,914.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是( B )A.80B.800C.90D.90015.已知某种型号的产品共有N件,且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N= 49.16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时.17.某中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.(2)高三学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从高三抽取×48=12(名).18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:①将80名文科同学依次编号为1,2,3, (80)②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:①将300名理科同学依次编号为001,002, (300)②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.C组培优练(建议用时15分钟)19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 ( B )A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表)【解析】方法一(抽签法):先把150名职工编号:1,2,3,…,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.方法二(随机数法):第一步,先把150名职工编号:001,002,003, (150)第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下:086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,12 8,121,038,130,125,033.(答案不唯一)。
2018版高中数学(人教A版)必修3同步练习题： 第2章 章末综合测评2
章末综合测评(二) 统 计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样【解析】 由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样．【答案】 D2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A．1% B．2% 图2B ．11.5 D ．12.5由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在，从而中位数为10＋×5＝0.20.5图317，乙组数据的中位数为图4B.A＜B，s A＞s Bx xD.A＜B，s A＜s Bx x中的数据都不大于B中的数据，所以A＜Bx x 中的数据波动幅度大，所以s＞s.图5由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是，所以频数是0.4×50＝20.．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此图610＋0.035×10＋a×10＋0.020×[130,140)，[140,150]三组的学生分别有图7分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断20＝12，＝13，图根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；名学生语文成绩某些分数段的人数(x。
最新人教版高中数学必修3课后解答配套答案
最新⼈教版⾼中数学必修3课后解答配套答案第⼀章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5）1、算法步骤：第⼀步，给定⼀个正实数r .第⼆步，计算以r 为半径的圆的⾯积2S r π=. 第三步，得到圆的⾯积S .2、算法步骤：第⼀步，给定⼀个⼤于1的正整数n .第⼆步，令1i =.第三步，⽤i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成⽴. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.第六步，判断“i n >”是否成⽴. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第⼀步，给定精确度d ，令1i =.i 位的不⾜近似值，赋给a 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.返回第⼆步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下⾯是关于城市居民⽣活⽤⽔收费的问题.为了加强居民的节⽔意识，某市制订了以下⽣活⽤⽔收费标准：每户每⽉⽤⽔未超过7 m 3时，每⽴⽅⽶收费1.0元，并加收0.2元的城市污⽔处理费；超过7m 3的部分，每⽴⽅收费1.5元，并加收0.4元的城市污⽔处理费.设某户每⽉⽤⽔量为x m 3，应交纳⽔费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->?我们设计⼀个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第⼀步：输⼊⽤户每⽉⽤⽔量x .第⼆步：判断输⼊的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出⽤户应交纳的⽔费y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令i =1，S=0.第⼆步：若i ≤100成⽴，则执⾏第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第⼆步.程序框图：3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼈数x ，设收取的卫⽣费为m 元.第⼆步：判断x 与3的⼤⼩. 若x >3，则费⽤为5(3) 1.2m x =+-?；若x ≤3，则费⽤为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第⼀步，输⼊111222,,,,,a b c a b c ..第⼆步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令n=1第⼆步：输⼊⼀个成绩r，判断r与6.8的⼤⼩. 若r≥6.8，则执⾏下⼀步；若r<6.8，则输出r，并执⾏下⼀步.第三步：使n的值增加1，仍⽤n表⽰.第四步：判断n与成绩个数9的⼤⼩. 若n≤9，则返回第⼆步；若n>9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了⼀个条件结构.1．2基本算法语句1、程序：3练习（P29） 12、本程序的运⾏过程为：输⼊整数x . 若x 是满⾜94练习（P32）12习题1.2 A组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x xy xx x-+<==+>2、程序：习题1.2 B组（P33）13 41．3算法案例练习（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第⼀步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第⼆步，输⼊()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执⾏第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执⾏第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执⾏第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第⼆步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的⼈数,,a b c .2、如“出⼊相补”——计算⾯积的⽅法，“垛积术”——⾼阶等差数列的求和⽅法，等等.第⼀章复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答. 34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m第⼀章复习参考题B组（P35）12、3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼀个正整数x 和它的位数n . 第⼆步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰；否则，x 不是回⽂数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成⽴. 若是，则n 是回⽂数，结束算法；否则，返回第四步.第⼆章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的⽐较见下表：况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对⾼⼀年级全体学⽣450⼈进⾏编号，将学⽣的名字和对应的编号分别写在卡⽚上，并把450张卡⽚放⼊⼀个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取⼀张卡⽚，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学⽣的编号.（2）随机数表法：第⼀步，先将450名学⽣编号，可以编为000,001， (449)第⼆步，在随机数表中任选⼀个数. 例如选出第7⾏第5列的数1（为了便于说明，下⾯摘取了附表的第6～10⾏）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种⽅法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学⽣.3、⽤抽签法抽取样本的例⼦：为检查某班同学的学习情况，可⽤抽签法取出容量为5的样本. ⽤随机数表法抽取样本的例⼦：部分学⽣的⼼理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相⽐，随机数表法抽取样本的主要优点是节省⼈⼒、物⼒、财⼒和时间，缺点是所产⽣的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易⾏；（2）当对总体结构有⼀定了解时，充分利⽤已有信息对总体中的个体进⾏排队后再抽样，可提⾼抽样调查；（3）当总体中的个体存在⼀种⾃然编号（如⽣产线上产品的质量控制）时，便于施⾏系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有⼀定的偏差.2、（1）对这118名教师进⾏编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是⼀个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进⾏系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进⾏编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取⼀个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进⾏下去，直到获取整个样本.3、由于⾝份证（18位）的倒数第⼆位表⽰性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表⼥性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为⼀个好的抽样⽅法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进⾏调查，就可以节省⼈⼒、物⼒和财⼒.3、可以⽤分层抽样的⽅法进⾏抽样. 将麦⽥按照⽓候、⼟质、⽥间管理⽔平的不同⽽分成不同的层，然后按照各层麦⽥的⾯积⽐例及样本容量确定各层抽取的⾯积，再在各层中抽取个体（这⾥的个体是单位⾯积的⼀块地）.习题2.1 A组（P63）（1）很难确定总体中所有个体的数⽬，例如调查对象是⽣产线上⽣产的产品.（2）成本⾼，要产⽣真正的简单随机样本，需要利⽤类似于抽签法中的抽签试验来产⽣⾮负整值随机数.（3）耗时多，产⽣⾮负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的⼈群.学⽣A的设计⽅案考虑的⼈数是：上⽹⽽且登录某⽹址的⼈群，那些不能上⽹的⼈群，或者不登录某⽹址的⼈群就被排除在外了. 因此A⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣B的设计⽅案考虑的⼈群是⼩区内的居民，有⼀定的⽚⾯性. 因此B⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣C的设计⽅案考虑的⼈群是那些有电话的⼈群，也有⼀定的⽚⾯性. 因此C⽅案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查⽅案都有⼀定的⽚⾯性，不能得到⽐较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学⽣年龄等因素的不同，影响各年级学⽣对学⽣活动的看法，所以按年级分层进⾏抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学⽣担⼼提出意见对⾃⼰不利；⼜如不响应问题：由于种种原因，有些学⽣不能发表意见；等等.（3）前⾯列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采⽤阅读与思考栏⽬“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的⽅法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学⽣宣传调查的意义，并安排专⼈负责发放和催收调查问卷，最⼤程度地回收有效调查问卷.4、将每⼀天看作⼀个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将⼀年中的各天按先后次序编号为0～364天⽤简单随机抽样设计⽅案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.⽤系统抽样设计抽样⽅案：先通过简单随机抽样⽅法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出⼀个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.a k k7(050)显然，系统抽样⽅案抽出的样本中个体在⼀年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受⽅案的实施者欢迎.2于是，应该在男运动员中随机抽取256167=（⼈），在⼥运动员中随机抽取281612-=（⼈）.这样我们就可以得到⼀个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，⾸先在1～10的编号中，随机地选取⼀个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案.习题2.1 B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案，调查问卷由学⽣所关⼼的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪⼀门课程？（2）你每⽉的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上⼏点起床？（5）你每天晚上⼏点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本⾝含义来解释.2、说明：这是⼀个开放性的题⽬，没有⼀个标准的答案.2．2⽤样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的⽅法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题⽬属于应⽤题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名⼯⼈的⽇加⼯零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这⾥应该采⽤平均数来表⽰每⼀个国家项⽬的平均⾦额，因为它能反应所有项⽬的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以⼤多数项⽬投资⾦额都和平均数相差⽐较⼤.练习（P79）1、甲⼄两种⽔稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，⼄的标准差约等于41.6，所以甲的产量⽐较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋⽩糖，所占的百分⽐约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有⼀半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在⼤的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增⼤. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于⼤于1.00 ppm 的⽅向，即多数鱼的汞含量分布在⼤于1.00 ppm 的区域.（3）不⼀定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上⾯的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量⼤于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2⽐较短，所以在这批棉花中混进了⼀些次品.3、说明：应该查阅⼀下这所⼤学的其他招⽣信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，⽽中位数本⾝并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数⼩于中位数很多，则标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的⾓度考虑；（2）对，从标准差的⾓度考虑；（3）对，从标准差的⾓度考虑；（4）对，从平均数和标准差的⾓度考虑；5、（1）不能. 因为平均收⼊和最⾼收⼊相差太多，说明⾼收⼊的职⼯只占极少数. 现在已知知道⾄少有⼀个⼈的收⼊为50100x =万元，那么其他员⼯的收⼊之和为4913.55010075ii x==?-=∑（万元）每⼈平均只有1.53. 如果再有⼏个收⼊特别⾼者，那么初进公司的员⼯的收⼊将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员⼯⼯资在1万元以上，其中25％的员⼯⼯资在3万元以上.（4）收⼊的中位数⼤约是2万. 因为有年收⼊100万这个极端值的影响，使得年平均收⼊⽐中位数⾼许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；⼄机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. ⽐较发现⼄机床的平均数⼩⽽且标准差也⽐较⼩，说明⼄机床⽣产出的次品⽐甲机床少，⽽且更为稳定，所以⼄机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使⽤抓阄法进⾏抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差⼩，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好⼀些. （2）由于2T 测出的值偏⾼，有利于增强队员的信⼼，所以应该选择测试2T . （3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学⽣分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题⽬. 2．3变量间的相关关系练习（P85）（1）散点图如下： 1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害⾝体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响⾝体健康，⼈体健康是很多因素共同作⽤的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟⽽引发的患病者，所以吸烟不⼀定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性⼤，因此“健康问题不⼀定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的. 2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩⼦”，完全可能存在既能吸引天鹅和⼜使婴⼉出⽣率⾼的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴⼉出⽣率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩⼦”的结论不可靠.⽽要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进⾏. 相同的环境下将居民随机地分为两组，⼀组居民和天鹅⼀起⽣活（⽐如家中都饲养天鹅），⽽另⼀组居民的附近不让天鹅活动，对⽐两组居民的出⽣率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归⽅程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这⾥e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之⼀，其⼤⼩取决于e 的⽅差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔⾼度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的⽔平与学⽣的学习成绩呈正相关关系. ⼜如，“⽔涨船⾼”“登⾼望远”等.2、（2）回归直线如下图所⽰：。
最新人教版高中数学第2章2.4同步训练及解析
人教A 高中数学选修2-3同步训练1．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(12ξ)嘚值为( ) A ．1 B ．2 C.12D ．4 解析：选C.∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.∴D ()12ξ＝122D(ξ)＝14×2＝12.2．如图是当 σ取三个不同值σ1、σ2、σ3嘚三种正态曲线N(0，σ2)嘚图象，那么σ1、σ2、σ3嘚大小关系是( )A ．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B ．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C ．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D ．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3 解析：选D.当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝12πe －x 22在x ＝0处取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线嘚性质，当μ一定时，曲线嘚形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2解析：选C.∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝1－0.8＝0.2.由题意知图象嘚对称轴为直线x ＝2，∴P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.3.∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. ∴P(0<ξ<2)＝12P(0<ξ<4)＝0.3.4．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c ＋1)＝P(ξ<c －1)，则c 嘚值为________． 解析：c ＋1与c －1关于ξ＝2对称，c ＋1＋c －12＝2，∴c ＝2. 答案：2一、选择题 1．设随机变量X 服从正态分布，且相应嘚概率密度函数为φ(x)＝16πe －x 2－4x ＋46，则( ) A ．μ＝2，σ＝3 B ．μ＝3，σ＝2C ．μ＝2，σ＝3D ．μ＝3，σ＝3解析：选C.由φ(x)＝12π×3e －x －22232，得μ＝2，σ＝3.故选C.2．若随机变量X 嘚密度函数为f(x)＝12πe －x 22，X 在(－2，－1)和(1,2)内取值嘚概率分别为p 1、p 2，则p 1、p 2嘚关系为( )A ．p 1>p 2B ．p 1<p 2C ．p 1＝p 2D ．不确定解析：选C.由题意知μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x ＝0对称，所以p 1＝p 2.3．已知随机变量X ～N(μ，σ2)，则Y ＝aX ＋b 服从( )A ．Y ～N(aμ，σ2)B ．Y ～N(0,1)C ．Y ～N(μa ，σ2b )D ．Y ～N(aμ＋b ，a 2σ2)解析：选D.由X ～N(μ，σ2)知E(X)＝μ，D(X)＝σ2，∴E(aX ＋b)＝aE(X)＋b ＝aμ＋b ，D(aX ＋b)＝a 2D(X)＝a 2σ2，从而Y ～N(aμ＋b ，a 2σ2)．4．已知随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X ≤0)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 解析：选A.由X ～N(2，σ2)，对称轴为x ＝2，密度函数曲线如图所示，可知P(X ≤0)＝P(X ≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.5．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝( )A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975解析：选C.ξ服从正态分布N(0,1)，则P(ξ<1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)，从而P(|ξ|<1.96)＝P(－1.96<ξ<1.96)＝P(ξ<1.96)－P(ξ≤－1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选C.6．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)＝( ) A.12＋p B.12－pC ．1－2pD ．1－p 解析：选B.P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1)＝12[1－2P(ξ>1)]＝12－P(ξ>1)＝12－p.二、填空题7．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)上嘚概率为0.5，那么相应嘚正态曲线f(x)在x ＝________时，达到最高点．解析：由于正态曲线关于直线x ＝μ对称且其落在区间(0.2，＋∞)上嘚概率为0.5，得μ＝0.2. 答案：0.28．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＞3)＝P(ξ＜－1)，则E(ξ)＝________.解析：ξ～N(μ，σ2)，∴μ＝3＋－12， ∴μ＝1，∴E(ξ)＝μ＝1.答案：19．某种零件嘚尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围嘚零件数约占总数嘚________．解析：属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)嘚取值概率约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围嘚零件数约占总数嘚1－95.44%＝4.56%.答案：4.56%三、解答题10．在一次测试中，测量结果X 服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X 在(0,2)内取值嘚概率为0.2，求：(1)X 在(0,4)内取值嘚概率；(2)P(X>4)．解：(1)由于X ～N(2，σ2)，对称轴x ＝2，画出示意图如图：∵P(0<X<2)＝P(2<X<4)，∴P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4. (2)P(X>4)＝12[1－P(0<X<4)]＝12(1－0.4)＝0.3.11．某厂生产嘚圆柱形零件嘚外直径X(单位：cm)服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产嘚1000件零件中随机抽查一件，测得它嘚外直径为5.7 cm ，试问该厂生产嘚这批零件是否合格？解：由于X 服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布嘚性质可知，正态总体在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值嘚概率只有0.0026，而5.7∉(2.5,5.5)，说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生嘚小概率事件，据此可认为该批零件是不合格嘚．。
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第二章 统计测评(B卷) (总分：120分 时间：90分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么 A．①是系统抽样；②是简单随机抽样 B．①是分层抽样；②是简单随机抽样 C．①是系统抽样；②是分层抽样 D．①是分层抽样；②是系统抽样 答案：A 2．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A．80 B．40 C．60 D．20
答案：B 解析：应抽取三年级的人数为200×210＝40. 3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时 答案：B 5×0＋20×0.5＋1×10＋1.5×10＋2×550
＝4550＝0.9(小时)． 4．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.25的样本的范围是 A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5) C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5) 答案：D 数据总数是20，若频率为0.25，则频数为5，只有D符合条件． 5．2008年，中国部分商品价格出现了上涨．某市为了稳定市场，确保农民增收，某农产品三月份以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70 则前七个月该产品的市场收购价格的方差为 A.757 B.767 C．11 D.787 答案：B 设7月份的市场收购价格为x，则f(x)＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125＝3(x－71)2＋2，则当x＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，即7月份的市场收购价格为71.计算前七个月该产品的市场收购价
格的平均数是71，方差是767. 6．某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为
A．630 B．720 C．810 D．900 答案：C 设样本容量为n，由90n＝1－(0.45＋0.25＋0.15＋0.10)，得n＝1800， 故90～100分数段的人数为1800×0.45＝810(人)． 7．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3 C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1
答案：B x甲＝120(7×5＋8×5＋9×5＋10×5)＝8.5，
s12＝120[5×(7－8.5)2＋5×(8－8.5)2＋5×(9－8.5)2＋5×(10－8.5)2]＝1.25. 同理，可得s22＝1.45，s32＝1.05. 所以s2>s1>s3. 8．某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，则物理成绩低于50分的学生人数与及格的学生的物理平均成绩分别为 A．6 78 B．7 79 C．6 77.7 D．7 77.7 答案：C 因为各组的频率和等于1， 所以由频率分布直方图得低于50分的频率为f1＝1－(0.015×2＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.1.又抽出的学生共有60名， 所以成绩低于50分的人数为60×0.1＝6(人)． 由题意，得[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四组的人数分别为9,18,15,3.又四组的组中
值分别为65,75,85,95，所以及格的学生的物理平均成绩约为9×65＋18×75＋15×85＋3×9545
＝349545≈77.7(分)． 9．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，则l1与l2的关系为 A．重合 B．平行 C．相交于点(x，y) D．无法判断
答案：C 两人在计算中都用了计算公式a^＝y－b^ x，因此两条直线相交于点(x，y)． 10．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31 乙：33,29,38,34,28,36 根据以上数据，判断他们的优秀情况，结论为 A． 甲比乙更优秀 B．乙比甲更优秀 B． C．乙、甲一样优秀 D．不确定
答案：B x甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33. s甲2＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94， s乙2＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76. ∴x甲＝x乙，s甲2>s乙2. 由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更优秀．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上) 11．下图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是__________． 答案：甲 由题意知，S甲＝20.4，S乙＝19.3，所以平均分高的运动员是甲． 12．(2009河南质检，文7)某中学高一、高二、高三三个年级段的学生数之比为12∶11∶10.现用分层抽样的方法从所有学生中抽出一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取的人数为60人，那么此样本的容量n＝__________. 答案：165 由于抽样时，每个个体被抽取的概率均相等，所以从所有学生中抽出的一
个容量为n的样本中，高一学生占1212＋11＋10＝411，由411n＝60，得n＝165. 13．(2009广东高考，文12)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，„，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．
答案：37 20 ∵间距为5，第5组抽22号， ∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37. 40岁以下职工人数为100，
∴应抽取的人数为40200×100＝20(个)． 14．为了开展“家电下乡”活动，政府调查某地区家庭拥有彩电的情况，从该地区的10万户居民中，随机抽查了96户，这96户拥有彩电的情况如下： 彩色电视机 集镇(户) 农村(户) 有 36 42 无 4 14
若该地区集镇与农村住户之比为3∶5，估计该地区家庭中没有彩色电视机的总户数为__________．
答案：19 375 样本中农村没有彩电的比例为P＝1414＋42×100%＝25%，集镇中没有彩
电的比例为Q＝44＋36×100%＝10%，则该地区没有彩电的总户数约为105×53＋5×25%＋105×33＋5×10%＝15625＋3750＝19 375(户)．
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 523 x y 男生 487 490 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. (1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
答案：解：(1)由题设可知x3000＝0.17，所以x＝510. (2)高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990(名)， 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为3003000×990＝99(名)． 16．(本小题满分10分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组 频数 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54] 2 合计 100
(1)列出频率分布表，画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ 答案：解：(1)频率分布表： 分组 频数 频率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54] 2 0.02 合计 100 1.00