基于ADAMS的行星齿轮系的运动仿真

基于ADAMS的行星齿轮系的运动仿真孙宏，杨为（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）摘要：以某行星齿轮实例为载体，通过Pro/ E 建立精确行星轮系的三维模型，并使用ADAMS 对该轮系齿轮啮合情况进行动力学仿真分析；仿真结果表明，发现仿真结果与理论结果的误差不到2%，由此得出基于Pro/ E 和ADAMS 所建立的模型进行齿轮啮合分析是正确的，并提出了Pro/ E模型导入ADAMS 的更便利的新方法。

关键词：Pro/ E，ADAMS，行星轮系，齿轮啮合Abstract：Based on a specific planetary gear system, establish a precision 3D model by Pro/E software, and process kinematic simulation analysis for planetary gear mesh by Adams .The simulation results demonstrate that error between simulation results and theoretical result is less than 2%,then we can draw a conclusion that the planetary gear system based on Pro/E and ADMS is correct, thereby it provides a new approach to meshing force analysis for planetary gear system. Meanwhile it provides basic data for the finite-element analysis, and makes further optimization design evidence-based.Keyword：Pro/E Adams Planetary gear Meshing force1.引言行星齿轮传动系统以其结构紧凑、传动比范围大、传动效率高等的优点, 在各种机器和机械装备中被广泛使用, 其力学行为和工作性能对整个机器性能有重要影响。

行星齿轮传动系统中动力和运动是通过轮齿共轭齿面间连续的相互作用而传递的,齿轮间的啮合力问题是其主要问题之一[1-2]。

利用虚拟样机技术, 运用接触副定义齿轮副约束的方法, 同时考虑了啮合齿面间摩擦力的影响, 选用合理的参数设置，对某新型行星齿轮虚拟样机进行运动学分析, 得到轮齿间啮合力变化规律。

2.行星轮系实体模型建立机械动力学分析软件 ADAMS是目前国际上使用最广泛的机械系统动态模拟软件。

提供大位移、非线性分析求解功能,并提供与其它CAE 软件如控制分析软件MATLAB、有限元分析软件ANSYS 等的集成模块扩展设计手段。

由于ADAMS 所提供的实体造型功能并不适合于复杂3D 曲面的构建，所以一般情况都将3D CAD 专业软件当作几何前处理器，在专业CAD 软件中建模后，将模型输入到ADAMS 中进行分析。

本文利用目前常用的高级CAD 软件PRO/E 建立了参数化的齿轮实体模型。

模型中齿轮主要参数见表1所示。

表1齿轮主要参数齿轮参数齿圈太阳轮行星轮模数（m）10 10 10齿数(z) 107 6 5压力角(a) 20 20 20齿顶高系数(ha) 1 1 1顶隙系数(c) 0.25 0.25 0.25变位系数(x) 0 0 0齿宽(b) 175 175 175 2.1数据转换有两种方法可以实现PRO/E 和ADAMS 的数据转换：（1）利用PRO/E 与ADAMS 的专用接口软件Mechanism/Pro 进行转换。

Mechanism/Pro 中将装配体模型中的各个有相对运动的构件分别定义成刚体（rigid part），并设定在ADAMS 中定义各种约束及一些关键点所需要的标识（marker），然后生成.cmd 文件，供ADAMS 调用。

（2）由于ADAMS/View 只提供Parasolid、STEP 、IGES 、SAT 、DXF 和DWG 等格式的模型数据交换接口，因此PRO/E 在保存模型时需保存为Parasolid 格式的文件， ADAMS 的导入文件时同样选择Parasolid 格式，这样就能实现两软件之间的无缝对接。

3.建立行星齿轮多体动力学模型根据实际情况定义各实体的质量属性及各实体间的约束关系。

在各实体间添加的约束为: 太阳轮和行星架相对地面添加转动副, 行星轮轴相对行星架添加固定副, 行星齿轮相对行星轮轴添加转动副, 内齿轮相对地面添加固定副, 太阳轮相对行星齿轮添加接触副, 行星齿轮相对内齿轮添加接触副等，完整动力学模型如图2所示。

图2行星轮系动力学模型3.1碰撞力的选择及定义在ADAMS 中有两类接触力：一类是基于Impact 函数的接触力，另一类是基于Restitution 函数的接触力。

Impact 是用刚度系数和阻尼系数来计算碰撞力,而Restitution 是用恢复系数来计算碰撞力。

本文应用Impact 函数来计算接触力。

IMPACT 函数的表达式为0000()(,,1,,0)e dqMAX K q q c step q q d q qt ⎧⎫--⨯⨯-⎨⎬⎩⎭，（1）式中，q —两个要接触物体的实际距离；0q —两个物体要接触的参考距离；K —刚度系数； e 、C —为刚性力指数和阻尼率；d —阻尼率达到最大所要经过的距离。

用来防止碰撞过程中阻尼条件不连续；如果00,_0;IFq q F impact IFq q >=<IMPACT 函数的表达式为0000()(,,1,,0)dqMAX K q q e c step q q d q qt ⎧⎫-∧-⨯⨯-⎨⎬⎩⎭，（2）3.2碰撞力（contact ）中参数的确定轮齿碰撞所引起的冲击力，可以作为两个变曲率半径柱体撞击问题。

解决此问题可以直接从Hertz 静力弹性接触理论中得到。

根据Hertz 碰撞理论，考虑接触面积为圆形时12232916a P R RE δ⎛⎫== ⎪⎝⎭（3）由此式可得撞击时接触法向力P 和δ变形关系为23P K δ= （4）式中：K 取决于撞击物体材料和结构形状，1343K R E =,其中：12111R R R =+,其中1R 、2R 为接触物体在接触点的接触半径。

由于齿轮的齿高和分度圆半径相比较小，因此变动范围不大，可近似以分度圆上的值来代替，这样的近似误差不大[3]。

222121111E E Eνν-+-=，分1v ，2v 别是两个齿轮材料的泊松比, 1E 、2E 分别是两个齿轮材料的杨氏模量。

4. 运动学仿真分析ADAMS 软件具有相当强大的后处理功能，可以回放仿真结果、绘制各种分析曲线，并对仿真分析曲线进行一些数学和统计计算[5]； 仿真设置：行星架转速设置为25r/min ，太阳轮设置静态负载145840000T Nmm=。

为了施加负载时不出现陡变,在这里使用Step 函数使负载在0.2ｓ内平缓作用，采用STEP 函数，即step(time,0,0,0.2,45840000)。

仿真时间0.3s, step size为0.001时，结果如下所示：图3行星轮系转矩负载曲线图4行星轮与齿圈之间的啮合力图5行星轮与太阳轮之间的啮合力4.1结果分析：（1）整个系统的自由度为零，即进行的是运动学仿真。

行星架作为输入，太阳轮作为输出，理论传动比为4.28。

由ADAMS 模型的输入输出可知其传动比为4.353，相对误差为1.8%。

可以验证上述所建立的模型是基本正确的。

（2）在仿真过程中, 各接触力的曲线都存在较大幅度的波动。

啮合力的波动是因齿轮在克服负载扭矩做功过程中2个接触轮齿啮合时产生接触变形量的变化引起的。

这种齿轮啮合力的波动在齿轮系统内部会引起较大的振动与冲击, 对齿轮的齿面强度和齿根疲劳强度都有很大影响。

（3）行星轮与太阳轮之间啮合力比行星轮与齿圈之间啮合力有更大的幅值波动量，这是由于在本模型中行星轮作为输入，太阳轮作为输出，作为增速机构误差放大所致。

结束语：在行星齿轮传动系统及其他产品设计与分析过程中，应用虚拟样机技术，在计算机上建立产品的数字化模型，应用仿真分析软件MSC．ADAMS对行星齿轮传动系统模型进行运动学分析，仿真获得的啮合力, 可以为下一步做齿轮的有限元分析提供基础数据，也为进一步的产品优化设计提供了依据。

使设计人员能够在设计初始阶段就能发现设计缺陷，为物理样机试验提供更为可靠的依据。

从而有效地提高产品设计质量，缩短了研制开发周期。

参考文献：[1] 行星齿轮传动系统均载分析[ J ].机械科学与技术, 2008, 27 (9) : 1239 - 1242. [2]李润方，王建军. 齿轮系统动力学[M]. 科学出版社，1997.[3] 渐开线齿轮啮合碰撞力仿真[ J ].中南大学学报，2011, 42 (2) : 379 - 383.[4]李金玉, 勾志践, 李媛. 基于ADAMS 的齿轮啮合过程中齿轮力的动态仿真. 设计与研究, 2005(3) : 15~ 17[5]MDI公司．MSC．ADAMS用户参考手册[K]．2005 [7]黄泽平, 马吉胜, 吴大林1 齿轮轮齿接触力仿真研究[ J ].机械传动, 2007, 31 (2) : 26 - 28.。