力学 第二版 课后答案 漆安慎 高等教育出版社
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j
= kˆ − ˆj + kˆ − iˆ + jˆ − iˆ = 2kˆ − 2iˆ
i
�� �� �� �� ⑶ (2A + B) × (C − A) + (B + C) × ( A + B)
k
� �� � �� � �� � �� = 2 A� × (�C −�A) +� B ×�(C�− A�) + B� × ( �A + �B) +�C ×�( A + B ) = 2�A×�C + B × C − B × A + B × A + C × A + C × B = A×C
4
ˆj
+
kˆ , 求A� 与B�
的夹角。
� 解：将已知两式相加，可求得 A = 3.5iˆ + 0.5 jˆ ；再将已知两式相
� 减，可求得 B = −0.5iˆ + 4.5 ˆj − kˆ. ∴ A = 3.52 + 0.52 ≈ 3.5 ，
�� B = (−0.5) 2 + 4.52 + (−1)2 ≈ 4.64, A⋅ B = 3.5 × (−0.5) +
6．计算由y=3x 和 y=x2 所围成的平面图形的面积。 解：如图所示，令3x=x2,得两
y 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积
3
3
A = ∫ 3xdx − ∫ x 2dx
0
0
=
(3 2
x2
−
1 3
x3 )
|
3 0
=
4.5
0
3x
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0 和 x=2 诸线所包围的面积。
A⋅ B AB
，而
��
A = (−1) 2 +12 = 2, B = 12 + (−2) 2 + 22 = 3, A ⋅ B = −3
��
��
∴cos( A, B ) =
−3 32
=−
2 2
,
两矢量夹角（A, B) = 135°
10 ．已
� 知A
+
� B
=
3iˆ
+
5
jˆ
−
kˆ，A�
−
� B
=
4iˆ
−
解：先求出h(x)对 x 的一阶导数和二阶导数：
dh dx
=
d dx
(102
−10−4 x2
+
5 ×10−7 x4 )
=
2 ×10−6 x3
−
2 ×10−4 x
d2h dx2
=
d dx
(2 ×10−6 x3
−
2 ×10−4 x)
=
6 ×10−6 x2
−
2 ×10−4
令 dh/dx=0，解得 在x=0,10,-10 处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0 是极 大 值 点 ， h(0)=100 ； ∵ d2h/dx2|x=10>0, ∴ x=10 是极 小 值 点， h(10)=99.0005 米；显然，x=-10 亦是极小值点，h(-10)=h(10).
⑵ ∫ (ex −1) 4 e xdx
⑶∫
dx 1− x2
1
0
−1/ 2
e
∫ ⑷
dx 1+ln x x
1
2
π/ 4
1
π/ 2
⑸
∫ (e x
+
1 x
)dx
⑹ ∫ cos 2xdx
∫ ⑺
dx 1
1+ x 2
⑻ ∫ (3x + sin 2 x)dx
1
π/ 6
0
0
2
2
2
3
解：⑴（∫
x
−1)dx =
∫ x1 / 2 dx − ∫ dx =
3
=
(v0 t
+
1 2
at
2
)
|
t2 t1
=
v0 (t 2
− t1)
+
1 2
a(t 2 2
− t12 )
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
4
1．2．3 ．4．5 ．6．7 ．略
8．二矢量如图所示 A= 4,B= 5,α=25º,β= 36.8 7º,直接根据 矢量标积
∫ ∫ ∫ ∫ ⑸
x2 1+ x 2
dx
=
dx = 1+x2 −1 1+ x 2
dx −
dx 1+ x2
=
x − arctgx + c
∫ ∫ ⑹
sin(
ax
+ b)dx
=
1 a
sin(
ax
+
b)d (ax
+
b)
=
−
1 a
cos(ax
+
b)
+
c
∫ ∫ ⑺
e−2 xdx
=
−
1 2
e−2x d (−2x)
=
−
Hale Waihona Puke Baidu1 2
e−2x
+c
∫ ∫ ⑻
= dx
1
ax+b a
(ax
+
b) −1 / 2
d (ax
+
b)
=
2 a
ax + b + c
∫ ∫ ⑼
sin 2 x cos xdx =
sin
2
xd(sin
x)
=
1 3
sin
3
x+c
∫ ∫ ⑽ xe−x2 dx = − 1 e −x2 d (−x2 ) = − 1 e −x2 + c
3．求下列不定积分
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
⑴ ∫ ( x3 − 3x +1)dx
∫ ⑵ (2x + x 2 )dx
∫ ⑶
(
3 x
+
2e x
−
1 xx
)dx
∫ ⑸
dx x 2
1+ x 2
∫ ⑺ e−2 xdx
⑼ ∫ sin 2 x cos xdx
⑷ ∫ (sin x − cos x)dx
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
� � ��
��
0.5×4.5=0.5。 cos( A, B)
=
A⋅ B AB
≈
0.0308,
夹角( A, B) ≈ 88.24°
���
�� �� ��
11．已知 A + B + C = 0, 求证A× B = B × C = C × A.
证明 ： 用 已 知 等 式 分 别 叉乘
dx =∫ (1 + ln
x)d (1 + ln
x)
=
1 (1+ ln
2
x)2
|1e = 1.5
1
1
2
⑸∫ (e x
+
1 x
)
dx
=
(e x
+
ln
x)
|12
= e2
−e
+
ln
2
1
π/ 4
π /4
⑹
∫
cos 2xdx
=
1 2
∫
cos 2xd(2x)
=
1 2
sin
2x
|ππ
/4 /6
=
1 2
−
3 4
π/ 6
��
定义和正交分解法求 A ⋅ B 。
y
解：直接用矢量标积定义：
�� A⋅ B = AB cos(90° − α + β ) = −4
B
β
A
α
用正交分解法： ∵Ax= 4c osα= 3.6
0
x
Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90º+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4
2 3
x2
|12
−x |12 =
42 3
−
5 3
1
1
1
1
1
⑵∫ (e x
−1)4 e x dx
=
∫(ex
−1) 4 d (e x
− 1)
=
1 5
(ex
− 1) 5
|10 =
1 5
(e −1)5
0
0
1/2
⑶∫
dx 1− x2
= arcsin
x
|1/ 2
−1/ 2
=
π 3
=
60°
−1/ 2
e
e
∫ ⑷ 1+ln x x
0
−π / 2
−π / 2
f (x) = sin x的函数图形上用面积表示这些定积分。
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
π /2
π
∫ 解：
sin
xdx
=
− cos
x
|2
0
=1
0
0
π /2
∫ sin xdx = −1 ∫ sin xdx = 0
−π / 2
−π / 2
y
-π/2
+
- 0 π/2 x
⑸ y' = e sin x cos x
⑹ y' = e −x (−1) + 100 = 100 − e−x
2．已知某地段地形的海拔高度 h 因水平坐标 x 而变，h=1000.0001x2(1-0.005x2)，度量x 和 h 的单位为米。问何处的高度将取极大值 和极小值，在这些地方的高度为多少？
12．计算以P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。
解：据矢积定义，△PRQ 的面积
A
=
1 2
|
PR ×
PQ
|, PR
=
OR
− OP =
y Q(5,10,7)
R(0,2,-1)
− 3iˆ + 2 jˆ − 9kˆ, PQ = OQ − OP =
o
x
2iˆ +10 jˆ − kˆ .
力学习题剖析
祝风 编写
目录
第 01 章 第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章
物理学、力学、数学…………………01 质点运动学……………………………05 动量定理及其守恒定律………………15 动能和势能……………………………28 角动量及其规律………………………38 万有引力定律…………………………42 刚体力学………………………………45 弹性体的应力和应变…………………56 振动……………………………………60 波动……………………………………68 流体力学………………………………75
5
��� � ��� � ��� � 解：⑴ ( A + B − C) × C + (C + A + B ) × A + ( A − B + C) × B �� �� �� �� �� �� = A×C + B ×C + C× A + B × A + A× B + C × B = 0
⑵ iˆ × ( ˆj + kˆ) − ˆj × (iˆ + kˆ) + kˆ × (iˆ + ˆj + kˆ)
�� ∴ A⋅ B = Ax Bx + Ay B y = 3.6 × (−3) +1.7 × 4 = −4
�
�
��
9．已知A = −iˆ + ˆj, B = iˆ − 2 ˆj + 2kˆ, 求A与B的夹角。
��
��
� � ��
解：由标积定义
A⋅ B
=
AB cos( A, B) ∴ cos( A, B) =
2x dx +
x2 dx
=
2x ln 2
+
1 3
x3
+
c
∫ ∫ ∫ ∫ ⑶
(
3 x
+
2e x
−
1 xx
)dx
=
3
dx x
+
2
ex dx −
x−3/ 2 dx
= 3ln x + 2ex + 2 + c x
⑷ ∫ (sin x − cos x)dx = ∫ sin xdx − ∫ cos xdx = − cos x − sin x + c
⑹ ∫ sin( ax + b)dx
∫ ⑻
dx
ax +b
∫ ⑽ xe−x2 dx
(11) ∫ cos2 xdx
∫ (12)
ln x x
dx
解：
∫ ∫ ∫ ∫ ⑴ (x 3 − 3x +1)dx = x 3dx − 3 xdx + dx = 1 x 4 − 3 x 2 + x + c
4
2
∫ ∫ ∫ ⑵ (2x + x 2)dx =
2
2
∫ ∫ (11) cos 2 xdx = 1 (1 + cos 2x)dx = 1 x + 1 sin 2x + c
2
2
4
∫ ∫ (12)
ln x x
dx
=
ln
xd(ln
x)
=
1 2
(ln
x)2
+c
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
2
4. 求下列定积分
2
1
1/2
⑴ （∫ x −1)dx
⑹ y = e−x + 100x
解：⑴ y' = 6x − 4
⑵ y' = −1/( 2x x ) + 7 cos x − 8 sin x
⑶ y' = (a 2 − b 2 ) /( a + bx) 2
⑷
y' = cos(1+ x 2 )1/ 2·
1 2
(1+
x
2
)
−1
/ 2·
2x
= x cos 1 + x2 / 1 + x 2
z
P(3,0,8)
iˆ ˆj kˆ PR × PQ = − 3 2 − 9 = 88iˆ − 21 jˆ − 34kˆ
2 10 −1
| PR × PQ |=
882 + 212 + 342
= 96.6,∴ ∆PRQ面积A =
96.6 2
=
48.3
13． 化简下面诸式
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
解：面积 A
2
2
= ∫ (x2 + 2)dx − ∫ 2xdx
0
0
=
(
1 3
x3
+
2x
−
x2)
|20
=
8 3
y
A
0
2
x 8．一物体沿直线运动的速度为
v=v0+at,v0 和 a 为常量，求物体在 t1 至 t2 时间内的
位移。
v
t2
∫ 解：位移S = (v0 + at)dt
t1
v0 t
t1 t2
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
π /6
1
⑺∫
1 1+ x 2
dx
=
arctgx
|10
=
π
/
4
=
45°
0
π/ 2
π/2
π /2
⑻ ∫ (3x + sin 2 x)dx = 3 ∫
xdx +
1 2
∫ (1 −
cos 2x)dx
=
3 8
π
2
+
1 4
π
0
0
0
π/2
0
π /2
5. 计算 ∫ sin xdx 、∫ sin xdx 以及 ∫ sin xdx,并在
吉林师范大学物理学院
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
1
1．求下列函数的导数
⑴ y = 3x2 − 4x + 10
⑵ y = 1/ x + 7 sin x + 8 cos x −100
⑶ y = (ax + b) /(a + bx) ⑷ y = sin 1 + x 2
⑸ y = esinx
��� � � � � � � A, B, C, 有A× A + B × A + C × A = 0
�� �� ��
�� �� ��
A× B + B × B + C × B = 0, A× C + B × C + C × C = 0. 其 中 ，
� �� �� �
�� �� ��
A× A, B × B,C × C均为零，∴ A× B = B × C = C × A
= kˆ − ˆj + kˆ − iˆ + jˆ − iˆ = 2kˆ − 2iˆ
i
�� �� �� �� ⑶ (2A + B) × (C − A) + (B + C) × ( A + B)
k
� �� � �� � �� � �� = 2 A� × (�C −�A) +� B ×�(C�− A�) + B� × ( �A + �B) +�C ×�( A + B ) = 2�A×�C + B × C − B × A + B × A + C × A + C × B = A×C
4
ˆj
+
kˆ , 求A� 与B�
的夹角。
� 解：将已知两式相加，可求得 A = 3.5iˆ + 0.5 jˆ ；再将已知两式相
� 减，可求得 B = −0.5iˆ + 4.5 ˆj − kˆ. ∴ A = 3.52 + 0.52 ≈ 3.5 ，
�� B = (−0.5) 2 + 4.52 + (−1)2 ≈ 4.64, A⋅ B = 3.5 × (−0.5) +
6．计算由y=3x 和 y=x2 所围成的平面图形的面积。 解：如图所示，令3x=x2,得两
y 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积
3
3
A = ∫ 3xdx − ∫ x 2dx
0
0
=
(3 2
x2
−
1 3
x3 )
|
3 0
=
4.5
0
3x
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0 和 x=2 诸线所包围的面积。
A⋅ B AB
，而
��
A = (−1) 2 +12 = 2, B = 12 + (−2) 2 + 22 = 3, A ⋅ B = −3
��
��
∴cos( A, B ) =
−3 32
=−
2 2
,
两矢量夹角（A, B) = 135°
10 ．已
� 知A
+
� B
=
3iˆ
+
5
jˆ
−
kˆ，A�
−
� B
=
4iˆ
−
解：先求出h(x)对 x 的一阶导数和二阶导数：
dh dx
=
d dx
(102
−10−4 x2
+
5 ×10−7 x4 )
=
2 ×10−6 x3
−
2 ×10−4 x
d2h dx2
=
d dx
(2 ×10−6 x3
−
2 ×10−4 x)
=
6 ×10−6 x2
−
2 ×10−4
令 dh/dx=0，解得 在x=0,10,-10 处可能有极值。∵d2h/dx2|x=0<0,∴x=0 是极 大 值 点 ， h(0)=100 ； ∵ d2h/dx2|x=10>0, ∴ x=10 是极 小 值 点， h(10)=99.0005 米；显然，x=-10 亦是极小值点，h(-10)=h(10).
⑵ ∫ (ex −1) 4 e xdx
⑶∫
dx 1− x2
1
0
−1/ 2
e
∫ ⑷
dx 1+ln x x
1
2
π/ 4
1
π/ 2
⑸
∫ (e x
+
1 x
)dx
⑹ ∫ cos 2xdx
∫ ⑺
dx 1
1+ x 2
⑻ ∫ (3x + sin 2 x)dx
1
π/ 6
0
0
2
2
2
3
解：⑴（∫
x
−1)dx =
∫ x1 / 2 dx − ∫ dx =
3
=
(v0 t
+
1 2
at
2
)
|
t2 t1
=
v0 (t 2
− t1)
+
1 2
a(t 2 2
− t12 )
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
4
1．2．3 ．4．5 ．6．7 ．略
8．二矢量如图所示 A= 4,B= 5,α=25º,β= 36.8 7º,直接根据 矢量标积
∫ ∫ ∫ ∫ ⑸
x2 1+ x 2
dx
=
dx = 1+x2 −1 1+ x 2
dx −
dx 1+ x2
=
x − arctgx + c
∫ ∫ ⑹
sin(
ax
+ b)dx
=
1 a
sin(
ax
+
b)d (ax
+
b)
=
−
1 a
cos(ax
+
b)
+
c
∫ ∫ ⑺
e−2 xdx
=
−
1 2
e−2x d (−2x)
=
−
Hale Waihona Puke Baidu1 2
e−2x
+c
∫ ∫ ⑻
= dx
1
ax+b a
(ax
+
b) −1 / 2
d (ax
+
b)
=
2 a
ax + b + c
∫ ∫ ⑼
sin 2 x cos xdx =
sin
2
xd(sin
x)
=
1 3
sin
3
x+c
∫ ∫ ⑽ xe−x2 dx = − 1 e −x2 d (−x2 ) = − 1 e −x2 + c
3．求下列不定积分
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
⑴ ∫ ( x3 − 3x +1)dx
∫ ⑵ (2x + x 2 )dx
∫ ⑶
(
3 x
+
2e x
−
1 xx
)dx
∫ ⑸
dx x 2
1+ x 2
∫ ⑺ e−2 xdx
⑼ ∫ sin 2 x cos xdx
⑷ ∫ (sin x − cos x)dx
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
� � ��
��
0.5×4.5=0.5。 cos( A, B)
=
A⋅ B AB
≈
0.0308,
夹角( A, B) ≈ 88.24°
���
�� �� ��
11．已知 A + B + C = 0, 求证A× B = B × C = C × A.
证明 ： 用 已 知 等 式 分 别 叉乘
dx =∫ (1 + ln
x)d (1 + ln
x)
=
1 (1+ ln
2
x)2
|1e = 1.5
1
1
2
⑸∫ (e x
+
1 x
)
dx
=
(e x
+
ln
x)
|12
= e2
−e
+
ln
2
1
π/ 4
π /4
⑹
∫
cos 2xdx
=
1 2
∫
cos 2xd(2x)
=
1 2
sin
2x
|ππ
/4 /6
=
1 2
−
3 4
π/ 6
��
定义和正交分解法求 A ⋅ B 。
y
解：直接用矢量标积定义：
�� A⋅ B = AB cos(90° − α + β ) = −4
B
β
A
α
用正交分解法： ∵Ax= 4c osα= 3.6
0
x
Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90º+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4
2 3
x2
|12
−x |12 =
42 3
−
5 3
1
1
1
1
1
⑵∫ (e x
−1)4 e x dx
=
∫(ex
−1) 4 d (e x
− 1)
=
1 5
(ex
− 1) 5
|10 =
1 5
(e −1)5
0
0
1/2
⑶∫
dx 1− x2
= arcsin
x
|1/ 2
−1/ 2
=
π 3
=
60°
−1/ 2
e
e
∫ ⑷ 1+ln x x
0
−π / 2
−π / 2
f (x) = sin x的函数图形上用面积表示这些定积分。
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
π /2
π
∫ 解：
sin
xdx
=
− cos
x
|2
0
=1
0
0
π /2
∫ sin xdx = −1 ∫ sin xdx = 0
−π / 2
−π / 2
y
-π/2
+
- 0 π/2 x
⑸ y' = e sin x cos x
⑹ y' = e −x (−1) + 100 = 100 − e−x
2．已知某地段地形的海拔高度 h 因水平坐标 x 而变，h=1000.0001x2(1-0.005x2)，度量x 和 h 的单位为米。问何处的高度将取极大值 和极小值，在这些地方的高度为多少？
12．计算以P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。
解：据矢积定义，△PRQ 的面积
A
=
1 2
|
PR ×
PQ
|, PR
=
OR
− OP =
y Q(5,10,7)
R(0,2,-1)
− 3iˆ + 2 jˆ − 9kˆ, PQ = OQ − OP =
o
x
2iˆ +10 jˆ − kˆ .
力学习题剖析
祝风 编写
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第 01 章 第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章
物理学、力学、数学…………………01 质点运动学……………………………05 动量定理及其守恒定律………………15 动能和势能……………………………28 角动量及其规律………………………38 万有引力定律…………………………42 刚体力学………………………………45 弹性体的应力和应变…………………56 振动……………………………………60 波动……………………………………68 流体力学………………………………75
5
��� � ��� � ��� � 解：⑴ ( A + B − C) × C + (C + A + B ) × A + ( A − B + C) × B �� �� �� �� �� �� = A×C + B ×C + C× A + B × A + A× B + C × B = 0
⑵ iˆ × ( ˆj + kˆ) − ˆj × (iˆ + kˆ) + kˆ × (iˆ + ˆj + kˆ)
�� ∴ A⋅ B = Ax Bx + Ay B y = 3.6 × (−3) +1.7 × 4 = −4
�
�
��
9．已知A = −iˆ + ˆj, B = iˆ − 2 ˆj + 2kˆ, 求A与B的夹角。
��
��
� � ��
解：由标积定义
A⋅ B
=
AB cos( A, B) ∴ cos( A, B) =
2x dx +
x2 dx
=
2x ln 2
+
1 3
x3
+
c
∫ ∫ ∫ ∫ ⑶
(
3 x
+
2e x
−
1 xx
)dx
=
3
dx x
+
2
ex dx −
x−3/ 2 dx
= 3ln x + 2ex + 2 + c x
⑷ ∫ (sin x − cos x)dx = ∫ sin xdx − ∫ cos xdx = − cos x − sin x + c
⑹ ∫ sin( ax + b)dx
∫ ⑻
dx
ax +b
∫ ⑽ xe−x2 dx
(11) ∫ cos2 xdx
∫ (12)
ln x x
dx
解：
∫ ∫ ∫ ∫ ⑴ (x 3 − 3x +1)dx = x 3dx − 3 xdx + dx = 1 x 4 − 3 x 2 + x + c
4
2
∫ ∫ ∫ ⑵ (2x + x 2)dx =
2
2
∫ ∫ (11) cos 2 xdx = 1 (1 + cos 2x)dx = 1 x + 1 sin 2x + c
2
2
4
∫ ∫ (12)
ln x x
dx
=
ln
xd(ln
x)
=
1 2
(ln
x)2
+c
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
2
4. 求下列定积分
2
1
1/2
⑴ （∫ x −1)dx
⑹ y = e−x + 100x
解：⑴ y' = 6x − 4
⑵ y' = −1/( 2x x ) + 7 cos x − 8 sin x
⑶ y' = (a 2 − b 2 ) /( a + bx) 2
⑷
y' = cos(1+ x 2 )1/ 2·
1 2
(1+
x
2
)
−1
/ 2·
2x
= x cos 1 + x2 / 1 + x 2
z
P(3,0,8)
iˆ ˆj kˆ PR × PQ = − 3 2 − 9 = 88iˆ − 21 jˆ − 34kˆ
2 10 −1
| PR × PQ |=
882 + 212 + 342
= 96.6,∴ ∆PRQ面积A =
96.6 2
=
48.3
13． 化简下面诸式
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
解：面积 A
2
2
= ∫ (x2 + 2)dx − ∫ 2xdx
0
0
=
(
1 3
x3
+
2x
−
x2)
|20
=
8 3
y
A
0
2
x 8．一物体沿直线运动的速度为
v=v0+at,v0 和 a 为常量，求物体在 t1 至 t2 时间内的
位移。
v
t2
∫ 解：位移S = (v0 + at)dt
t1
v0 t
t1 t2
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
π /6
1
⑺∫
1 1+ x 2
dx
=
arctgx
|10
=
π
/
4
=
45°
0
π/ 2
π/2
π /2
⑻ ∫ (3x + sin 2 x)dx = 3 ∫
xdx +
1 2
∫ (1 −
cos 2x)dx
=
3 8
π
2
+
1 4
π
0
0
0
π/2
0
π /2
5. 计算 ∫ sin xdx 、∫ sin xdx 以及 ∫ sin xdx,并在
吉林师范大学物理学院
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
1
1．求下列函数的导数
⑴ y = 3x2 − 4x + 10
⑵ y = 1/ x + 7 sin x + 8 cos x −100
⑶ y = (ax + b) /(a + bx) ⑷ y = sin 1 + x 2
⑸ y = esinx
��� � � � � � � A, B, C, 有A× A + B × A + C × A = 0
�� �� ��
�� �� ��
A× B + B × B + C × B = 0, A× C + B × C + C × C = 0. 其 中 ，
� �� �� �
�� �� ��
A× A, B × B,C × C均为零，∴ A× B = B × C = C × A