初三数学一元二次方程练习及答案

北京市西城区三帆中学20203月初三数学总复习 一元二次方程练习

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知方程2390x x m -+=的一个根是1，则m 的值是 ．

2．已知方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 3．若1x ，2x 是方程210x x --=的两个根，则

2

11

1x x +

＝ ． 4．当x ＝ 时，分式 的值为零．

5．若关于x 的方程0162=++mx x 有两个不相等的整数根，则m 的值为 ． （只要写出一个符合要求的m 的值）

6．写一个关于x 的一元二次方程，使它有一个根为1，你写出的方程是 ． 7．若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为 ． 8．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52 ＝x (－ 2

)．

9．关于x 的方程0)1(2

=-+-a a x x 有两个不相等的正根，则a 可取值为 ． （注：只要填写一个可能的数值即可）

10．已知关于x 的方程02)(2

=-++-ab x b a x ．1x 、2x 是此方程的两个实数 根，现给出三个结论：

（1）21x x ≠ （2）21x x ＞ab （3）2

221x x +＞22b a + 则正确结论的序号是 ．（在横线上填上所有正确结论的序号） 二、选择题（每小题3分，共24分）

11．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）． （A ）a ＞0 （B ）a ≠0 （C ）a ＝1 （D ）a ≥0

12．一元二次方程022

=+-x x 的根的情况是（ ）．

（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）无法确定

13．方程022

=-x x 的根是（ ）．

（A ）2=x （B ）2-=x （C ）01=x ，22=x （D ）01=x ，22-=x

14．方程2

650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．

（A ）2(3)14x += （B ）2

(3)14x -= （C ）21

(6)2

x +=

（D ）以上答案都不对 1

||3

22---x x x

15．若实数x 、y 满足0)1)(2(=-+++y x y x ，则y x +的值为（ ）． （A ）1 （B ）－2 （C ）2或－1 （D ）－2或1

16．若1x 、2x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2212x x +的值是（ ）

（A ）

54 （B ）94 （C ）11

4

（D ）7 17．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平 均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）．

（A ）1185)1(5802=+x （B ）580)1(11852

=+x

（C ）1185)1(5802=-x （D ）580)1(11852

=-x

18．一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变， 这样每人可少分摊3元，原来这批学生的人数是（ ）．

（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）15

三、解答题（共46分）

19． 用适当方法解下列方程：（第小题4分，共8分）

（1）0342=--x x ； （3）0)1(2)1(2

=-+-x x x ．

20．（本题满分5分）

已知方程062

=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．

21．（本题满分5分） 阅读下面的例题： 解方程02||2

=--x x

解：（1）当x ≥0时，原方程化为022---x x ，解得： 21=x ，12-=x （不合题意，舍去）．

（2）当x ＜0时，原方程化为022=-+x x ，解得：

11=x （不合题意，舍去），22-=x ． ∴ 原方程的根是21=x ，22-=x ．

请参照例题解方程01|1|2

=---x x ．

22．（本题满分6分）

列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2 倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．

23．（本题满分6分）

某电脑公司2003年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2005年经营总收入要达到2160万元，且计划从2003年到2005年，每年经营总收入的年增长率相同，问2004年预计经营总收入为多少万元？

24．（本题满分8分）

已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x ．

（1）请选取一个你喜爱的m 的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；

（2）设1x 、2x 是（1）中所得方程的两个根，求2121x x x x ++的值．

25．（本题满分8分）

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD 所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）

（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x ．

（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总 造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由．

A

C D