(word完整版)初三数学一元二次方程应用题及答案
九年级上册数学 一元二次方程(篇)(Word版 含解析)

九年级上册数学 一元二次方程(篇)(Word 版 含解析)一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难)1.如图,在长方形ABCD 中,边AB 、BC 的长(AB <BC )是方程x 2-7x +12=0的两个根.点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动,运动时间为t (秒).(1)求AB 与BC 的长;(2)当点P 运动到边BC 上时,试求出使AP 长为10时运动时间t 的值;(3)当点P 运动到边AC 上时,是否存在点P ,使△CDP 是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1) AB =3,BC =4;(2) t =4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时,△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析:(1)解一元二次方程即可求得边长; (2)结合图形,利用勾股定理求解即可;(3)根据题意,分为:PC =PD ,PD =PC ,PD =CD ,三种情况分别可求解. 试题解析:(1)∵x 2-7x +12=(x -3)(x -4)=0 ∴1x =3或2x =4 . 则AB =3,BC =4(2)由题意得()223t-310?+=() ∴14t =,22t =(舍去) 则t =4时,AP 10.(3)存在点P ,使△CDP 是等腰三角形. ①当PC =PD =3时, t =3431++ =10(秒). ②当PD =PC(即P 为对角线AC 中点)时,AB =3,BC =4. 2234+=5,CP 1= 12AC =2.5 ∴t=34 2.51++ =9.5(秒)③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q.1341221552DQ⨯⨯==⨯,95PQ==∴PC=2PQ=18 5∴183453515t++==(秒)可知当t为10秒或9.5秒或535秒时,△CDP是等腰三角形.2.阅读下面材料:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,它通常用字母d表示,我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和.(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,)例如:3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+10(101)2-×2=120.用上面的知识解决下列问题.(1)计算:2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116(2)某县决定对坡荒地进行退耕还林.从2009年起在坡荒地上植树造林,以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少,下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据.问到哪一年,可以将全县所有坡荒地全部种上树木.【答案】(1)1180;(2)到2017年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.【解析】【分析】(1)根据题意,由公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和,即可得到答案;(2)根据题意,设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.列出方程,解方程即可得到答案.【详解】解:(1)由题意,得6d =,20n =,2a =,∵(1)2n n S na d -=+⨯, ∴20(201)22062S -=⨯+⨯401140=1180=+; (2)解:设再过x 年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.根据题意,得1200x+(1)2x x -×400=25200, 整理得:(x ﹣9)(x+14)=0, ∴x =9或x =﹣14(负值舍去). ∴2009+9-1=2017;答:到2017年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解一元二次方程,以及计算等差数列的和公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确找出等量关系,列出方程进行解题.3.已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2(k +1)x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围;(2)是否存在实数k ,使1211x x -=1成立?若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)k >﹣13且k ≠0;(2)存在,7k =±详见解析 【解析】 【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求得k 的取值范围. (2)利用根与系数的关系,根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值,看是否满足(1)中k 的取值范围,从而确定k 的值是否存在. 【详解】解:(1)由题意知,k ≠0且△=b 2﹣4ac >0 ∴b 2﹣4ac =[﹣2(k +1)]2﹣4k (k ﹣1)>0, 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k >0, ∴12k >﹣4 解得:k >13-且k ≠0(2)存在,且7k =±理由如下: ∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+==又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=7k ∴==± k >13-且k ≠0,172130.21,3-≈--> 17.3+-∴满足条件的k 值存在,且7k =± . 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,掌握以上知识是解题的关键.4.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答: (1)每千克茶叶应降价多少元?(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?【答案】(1)每千克茶叶应降价30元或80元;(2)该店应按原售价的8折出售. 【解析】 【分析】(1)设每千克茶叶应降价x 元,利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可; (2)为了让利于顾客因此应下降价80元,求出此时的销售单价即可确定几折. 【详解】(1)设每千克茶叶应降价x 元.根据题意,得:(400﹣x ﹣240)(200+10x×40)=41600. 化简,得:x 2﹣10x +240=0. 解得:x 1=30,x 2=80.答:每千克茶叶应降价30元或80元.(2)由(1)可知每千克茶叶可降价30元或80元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克茶叶某应降价80元.此时,售价为:400﹣80=320(元),320100%80%400⨯=. 答:该店应按原售价的8折出售. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.5.如图,∠ AOB =90°,且点A ,B 分别在反比例函数1k y x =(x <0),2ky x=(x >0)的图象上,且k 1,k 2分别是方程x 2-x -6=0的两根. (1)求k 1,k 2的值;(2)连接AB ,求tan ∠ OBA 的值.【答案】(1)k 1=-2,k 2=3. (2)tan∠OBA 6. 【解析】解:(1)∵k 1,k 2分别是方程x 2-x -6=0的两根,∴解方程x 2-x -6=0,得x 1=3,x 2=-2.结合图像可知:k 1<0,k 2>0,∴k 1=-2,k 2=3.(2)如图,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,过点B 作BD ⊥y 轴于点D .[来源:学&科&网Z&X&X&K]由(1)知,点A,B分别在反比例函数2yx=-(x<0),3yx=(x>0)的图象上,∴S△ACO=12×2-=1 ,S△ODB=12×3=32.∵∠ AOB=90°,∴∠ AOC+∠ BOD=90°,∵∠ AOC+∠ OAC=90°,∴∠ OAC=∠ BOD.又∵∠ACO=∠ODB=90°,∴△ACO∽△ODB.∴SSACOODB∆∆=2OAOB⎛⎫⎪⎝⎭=23,∴OAOB=±63(舍负取正),即OAOB=63.∴在Rt△AOB中,tan∠OBA=OAOB=63.6.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)﹣m2=0.(1)求证:对任意实数m,方程总有2个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是2,求m的值及方程的另一个根.【答案】(1)证明见解析;(2)m的值为±2,方程的另一个根是5.【解析】【分析】(1)先把方程化为一般式,利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可;(2)根据方程的根,利用代入法即可求解m的值,然后还原方程求出另一个解即可.【详解】(1)证明:∵(x﹣3)(x﹣4)﹣m2=0,∴x2﹣7x+12﹣m2=0,∴△=(﹣7)2﹣4(12﹣m2)=1+4m2,∵m2≥0,∴△>0,∴对任意实数m,方程总有2个不相等的实数根;(2)解:∵方程的一个根是2,∴4﹣14+12﹣m2=0,解得m=±,∴原方程为x2﹣7x+10=0,解得x=2或x=5,即m的值为±,方程的另一个根是5.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当△=b2-4ac<0时,方程没有实数根.7.有n个方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0.小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.”(1)小静的解法是从步骤开始出现错误的.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)【答案】(1)⑤;(2)x1=2n,x2=﹣4n.【解析】【分析】(1)根据移项要变号,可判断;(2)先把常数项移到方程的右边,再把方程两边都加上一次项系数的一半,使左边是一个完全平方式,然后用直接开平方法求解.【详解】解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的,故答案为⑤;(2)x2+2nx﹣8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=±3n,x1=2n,x2=﹣4n.8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根(OA>OB).(1)求点D的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)D(4,7)(2)y=3944x (3)详见解析【解析】试题分析:(1)解一元二次方程求出OA、OB的长度,过点D作DE⊥y于点E,根据正方形的性质可得AD=AB,∠DAB=90°,然后求出∠ABO=∠DAE,然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=OA,AE=OB,再求出OE,然后写出点D的坐标即可;(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同理求出点C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b (k≠0,k、b为常数),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)根据正方形的性质,点P与点B重合时,△PCD为等腰三角形;点P为点B关于点C 的对称点时,△PCD为等腰三角形,然后求解即可.试题解析:(1)x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,∵OA>OB,∴OA=4,OB=3,过D作DE⊥y于点E,∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAB=90°,∠DAE+∠OAB=90°,∠ABO+∠OAB=90°,∴∠ABO=∠DAE,∵DE⊥AE,∴∠AED=90°=∠AOB,∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB,∴△DAE≌△ABO(AAS),∴DE=OA=4,AE=OB=3,∴OE=7,∴D(4,7);(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同上可证得△BCM≌△ABO,∴CM=OB=3,BM=OA=4,∴OM=7,∴C(7,3),设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),代入B(3,0),C(7,3)得,,解得,∴y=x﹣;(3)存在.点P与点B重合时,P1(3,0),点P与点B关于点C对称时,P2(11,6).考点:1、解一元二次方程;2、正方形的性质;3、全等三角形的判定与性质;4、一次函数9.如图,某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边,其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym(其中y≥4),另两边的篱笆长分别为xm.(1)求y关于x的函数表达式,并求x的取值范围.(2)若仅用现有的11m长的篱笆,且恰好用完,请你帮助设计围制方案.【答案】(1)y=;1.5≤x≤3;(2)长为8m,宽为1.5m.【解析】【分析】(1)由矩形的面积公式可得出y 关于x 的函数表达式,结合4≤y ≤8可求出x 的取值范围; (2)由篱笆的长可得出y =(11﹣2x )m ,利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论. 【详解】(1)∵矩形的面积为12m 2, ∴y =. ∵4≤y ≤8, ∴1.5≤x ≤3. (2)∵篱笆长11m , ∴y =(11﹣2x )m .依题意,得:xy =12,即x (11﹣2x )=12, 解得:x 1=1.5,x 2=4(舍去), ∴y =11﹣2x =8.答:矩形园子的长为8m ,宽为1.5m . 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用,解题的关键是:(1)利用矩形的面积公式,找出y 关于x 的函数表达式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.10.如图,在矩形ABCD 中,6AB = ,10BC = ,将矩形沿直线EF 折叠.使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处,且点E 、F 分别在边AB 、AD 上(含端点),连接CF . (1)当32BG = 时,求AE 的长; (2)当AF 取得最小值时,求折痕EF 的长;(3)连接CF ,当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时,直接写出BG 的长.【答案】(1)92AE =;(2)62EF =3)185BG =. 【解析】 【分析】(1)根据折叠得出AE=EG ,据此设AE=EG=x ,则有BE=6-x ,由勾股定理求解可得; (2)由FG ⊥BC 时FG 的值最小,即此时AF 能取得最小值,显然四边形AEGF 是正方形,从而根据勾股定理可得答案;(3)由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形,可知应分两种情况讨论:①FG=FC ;②FG=GC ;分别求解可得. 【详解】(1)由折叠易知,AE EG =,设AE EG x ==,则有6BE x =-,由勾股定理,得()()222632x x =-+,解得92x =,即92AE = (2)由折叠易知,AF FG =,而当FG BC ⊥时,FG 的值最小,即此时AF 能取得最小值,当FG BC ⊥时,FG 的值最小,即此时AF 能取得最小值,当FG BC ⊥时,点E 与点B 重合,此时四边形AEGF 是正方形,∴折痕226662EF =+=.(3)由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形,可知应分两种情况讨论:①当FG=FC 时,如图2,过F 作FH ⊥CG 于H ,则有:AF=FG=FC ,CH=DF=GH设AF=FG=FC=x ,则DF=10-x=CH=GH在Rt △CFH 中∵CF 2=CH 2+FH 2∴x 2=62+(10-x )2解得:x=345, ∴DF=CH=GH=10-165, 即BG=10-165×2=185, ②当FG=GC 时,则有:AF=FG=GC=x ,CH=DF=10-x ;∴GH=x-(10-x )=2x-10,在Rt △FGH 中,由勾股定理易得:x 2=62+(2x-10)2,化简得:3x 2-40x+136=0,∵△=(-40)2-4×3×136=-32<0,∴此方程没有实数根.综上可知:BG=185. 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点,也考查了分类讨论的数学思想.。
(完整word版)初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)

一元二次方程应用题专项练习题(带答案)一、面积问题m的矩形苗圃,它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少?01、一个面积为120 2m的矩形?若能,则矩形02、有一条长为16 m的绳子,你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少?03、如图,在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两m,条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少?04、如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的总面积为570m2,道路应为多宽?05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8 m,宽为5 m. 如果地毯中m,那么花边有多宽?央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少?m的长方形,将它的一边剪短5 m,另一边剪短2 m,恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形,这个正方形的边长是多少?08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.09、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8 m,BC=6 m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动(到点C为止),它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?二、体积问题dm,求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm,长比宽多5 dm,体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.cm,求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.13、三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?14、有五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.四、变化率问题(增长或减少)17、某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,该公司缴税的年平均增长率为多少?18、某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?22、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
一元二次方程解法题型,易错题型,综合题型(word文档有答案)

一元二次方程解法,易错,综合题型一、类比归纳专题:配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1.一元二次方程x 2-2x -1=0的解是( )A .x 1=x 2=1B .x 1=1+2,x 2=-1- 2C .x 1=1+2,x 2=1-2D .x 1=-1+2,x 2=-1- 22.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A .x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2-7t -4=0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t -742=8116D .3x 2-4x -2=0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x -232=1093.利用配方法解下列方程:(1)(淄博中考)x 2+4x -1=0;(2)(x +4)(x +2)=2;(3)4x 2-8x -1=0;(4)3x 2+4x -1=0.◆类型二配方法求最值或证明4.代数式x2-4x+5的最小值是()A.-1 B.1 C.2 D.55.下列关于多项式-2x2+8x+5的说法正确的是()A.有最大值13 B.有最小值-3C.有最大值37 D.有最小值16.(夏津县月考)求证:代数式3x2-6x+9的值恒为正数.7.若M=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+1,试说明无论a,b为何值,总有M>N.◆类型三完全平方式中的配方8.如果多项式x2-2mx+1是完全平方式,则m的值为()A.-1 B.1 C.±1 D.±29.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A.-9或11 B.-7或8C.-8或9 D.-6或7◆类型四利用配方构成非负数求值10.已知m2+n2+2m-6n+10=0,则m+n的值为()A.3 B.-1 C.2 D.-211.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求(x+y)2016的值.二、类比归纳专题:一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨: 形如(x +m )2=n (n ≥0)的方程可用直接开平方法;当方程二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法;若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解法;如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解,则用公式法.1.用合适的方法解下列方程:(1)⎝⎛⎭⎫x -522-14=0;(2)x 2-6x +7=0;(3)x 2-22x +18=0;(4)3x (2x +1)=4x +2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨:例如:解方程:x2+3x-4=0.第1种拆法:4x-x=3x(正确),第2种拆法:2x-2x=0(错误),所以x2+3x-4=(x+4)(x-1)=0,即x+4=0或x-1=0,所以x1=-4,x2=1.2.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程:(1)x2-5x-6=0;(2)x2+9x-36=0.二、换元法方法点拨:在已知或者未知条件中,某个代数式几次出现,可用一个字母来代替它从而简化问题,这就是换元法,当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.4.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_______.5.解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.三、易错易混专题:一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时,忽略“a ≠0”1.(江都区期中)若关于x 的方程(a +3)x |a |-1-3x +2=0是一元二次方程,则a 的值为______.【易错1】2.关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x +a 2-1=0的一个根是0,则a 的值是( )A .-1B .1C .1或-1D .-1或03.已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0.(1)求m 的值;(2)求方程的解.◆类型二 利用判别式求字母取值范围时,忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4.(抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m -2)2x 2+(2m +1)x +1=0有解,那么m 的取值范围是( )A .m >34B .m ≥34C .m >34且m ≠2D .m ≥34且m ≠25.已知关于x 的一元二次方程x 2+k -1x -1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是________.6.若m 是非负整数,且关于x 的方程(m -1)x 2-2x +1=0有两个实数根,求m 的值及其对应方程的根.◆类型三利用根与系数关系求值时,忽略“Δ≥0”7.(朝阳中考)关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两根分别为x1,x2,且x21+x22=1,则k的值为_______.【易错2】8.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值.【易错2】◆类型四与三角形结合时忘记取舍9.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17C.17或19 D.1910.在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.四、考点综合专题:一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1.(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A.5 B.7 C.5或7 D.102.(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9C.13 D.12或93.(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD 的周长为()A.16 B.12 C.16或12 D.244.(烟台中考)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为()A.9 B.10C.9或10 D.8或105.(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是________.6.(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为_________.【方法8】7.已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根,如果此直角三角形的斜边是5,求它的两条直角边分别是多少.【易错4】◆类型二 一元二次方程与一次函数的 综合8.(泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2-2x +kb +1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y =kx +b 的大致图象可能是( )9.(安顺中考)若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根,则一次函数y =(m +1)x +m -1的图象不经过( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限10.(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x +1)(3x -1)=0的两个根,且k >b ,则函数y =kx +b 的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.(广元中考)从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个数,作为函数y =(5-m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m +1)x 2+mx +1=0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m 的值是______.◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合12.(达州中考)方程(m -2)x 2-3-mx +14=0有两个实数根,则m 的取值范围为( ) A .m >52 B .m ≤52且m ≠2 C .m ≥3 D .m ≤3且m ≠213.(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2+k -1x -1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是______.一、类比归纳专题:配方法的应用答案:二、类比归纳专题:一元二次方程的解法参考答案1.解:(1)移项,得⎝⎛⎭⎫x -522=14,两边开平方,得x -52=±14,即x -52=12或x -52=-12,∴x 1=3,x 2=2;(2)移项,得x 2-6x =-7,配方,得x 2-6x +9=-7+9,即(x -3)2=2, 两边开平方,得x -3=±2,∴x 1=3+2,x 2=3-2;(3)原方程可化为8x 2-42x +1=0. ∵a =8,b =-42,c =1,∴b 2-4ac =(-42)2-4×8×1=0, ∴x =-(-42)±02×8=24,∴x 1=x 2=24;|(4)原方程可变形为(2x +1)(3x -2) =0,∴2x +1=0或3x -2=0,∴x 1=-12,x 2=23.2. x -1=0或x +3=0.3.解:(1)原方程可变形为(x -6)(x +1) =0,∴x -6=0或x +1=0,∴x 1=6,x 2=-1;(2)原方程可变形为(x +12)(x -3) =0,∴x +12=0或x -3=0, ∴x 1=-12,x 2=3.4.-12或15.解:设x 2+5x +1=t ,则原方程化为t (t +6)=7,∴t 2+6t -7=0,解得t =1或-7.当t =1时,x 2+5x +1=1,x 2+5x =0, x (x +5)=0,∴x=0或x+5=0,∴x1=0,x2=-5;当t=-7时,x2+5x+1=-7,x2+5x+8=0,∴b2-4ac=52-4×1×8<0,此时方程无实数根.∴原方程的解为x1=0,x2=-5.三、易错易混专题:一元二次方程中的易错问题参考答案四、考点综合专题:一元二次方程与其他知识的综合答案:12.B 13.。
(完整word版)九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)

握手问题:n个人见面,任意两个人都要握一次手,问总共握()21-nn次手.分析:一个人握手()1-n次,n个人握手()1-n n次,是单项问题,甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次,故总共握手()21-nn次。
赠卡问题:n个人相互之间送卡片,总共要送)1n(n-张卡片。
分析:送卡片的时候,你送我一张,我也要送你一张,是双项问题,一个人送()1-n张,n个人既全班送()1-n n 张。
传播问题应用:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人:增长率问题:若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()bxa n=±1【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?2、线段AB上有n个点(含端点),问线段AB上共有多少条线段?3、要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?6、一个n边形,共有多少条对角线?n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形?7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念,全班共送了1035张照片,那么全班有多少位学生?8、元旦联欢晚会,某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件,全班制作的小礼物共有462件,求该班共有多少学生?9、某中学足球联赛,实行主客场赛制(既每队都作为主场与他对比赛一次)共要进行132场比赛,问有几支参赛队?若改为单循环赛(既每队只与他对比赛一次),进行66场比赛,问有几支参赛队?10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?11、某养鸡场突发流感疫情,一只带病毒的小鸡经过两天的传染后,使鸡场共有169只小鸡感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )A.500(1-x)2=720B.720(1-x)2=500C.720(1-x2)=500 D。
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500x2=3500 (B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500【解答】解:设增长率为x,根据题意得2500×(1+x)2=3500,故选B.例2、为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是,从2009年到2011年,该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解:设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11(1+x)2=18.59x=30%(则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×(1+30%)=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为:30%;43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。
已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=【解答】解:设平均每天涨x,则90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B。
(2、某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A.20%B.40%C.﹣220%D.30%【解答】解:设每年投资的增长率为x,根据题意,得:5(1+x)2=7.2解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),故每年投资的增长率为为20%,故选:A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
初三数学一元二次方程试题答案及解析

初三数学一元二次方程试题答案及解析1.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=.(1)求点A,C的坐标;(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值;(3)若点P在坐标轴上,在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点Q的个数,并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)A(12,0),C(﹣6,0);(2)k=36;(3)满足条件的点Q的个数是6,x轴的下方的Q4(10,﹣12),Q6(﹣3,6﹣3);【解析】(1)先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA,OC的值,进而求出点A,C的坐标;(2)先由勾股定理求出AB的值,得出AE的值,如图1,作EM⊥x轴于点M,由相似三角形的现在就可以求出EM的值,AM的值,就可以求出E的坐标,由待定系数法就可以求出结论;(3)如图2,分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4,可作出三个Q点,过E点作x轴的垂线与x轴交与P2,即可作出Q2,以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6,使PC⊥PE,即可作出Q5、Q6.试题解析:(1)∵x2﹣18x+72=0∴x1=6,x2=12.∵OA>OC,∴OA=12,OC=6.∴A(12,0),C(﹣6,0);(2)∵tan∠ABO=,∴=,∴,∴OB=16.在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=.∵BE=5,∴AE=15.如图1,作EM⊥x轴于点M,∴EM∥OB.∴△AEM∽△ABO,∴,∴,∴EM=12,AM=9,∴OM=12﹣9=3.∴E(3,12).∴k=3×12=36;(3)满足条件的点Q的个数是6,如图2所示,x轴的下方的Q4(10,﹣12),Q6(﹣3,6﹣3);【考点】1、一次函数的交点;2、勾股定理的运用;3、三角函数;4、三角形相似2.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则x12+x22= .【答案】7【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=-2,x1x2=-,再根据完全平方公式变形得到x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,然后利用整体代入的方法计算.根据题意得x1+x2=-2,x1x2=-,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2×(-)=7.故答案为7.【考点】根与系数的关系.3.如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么m的值为.【答案】.【解析】若一元二次方程有两相等根,则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于m的等式,求出m 的值:∵方程有两相等的实数根,∴.【考点】一元二次方程根的判别式.4.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-2【答案】C.【解析】根据题意得:△=b2-4ac=4-4(a-1)=8-4a>0,且a-1≠0,解得:a<2,且a≠1.故选C.考点: 1.根的判别式;2.一元二次方程的定义.5.在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽度.【答案】2米【解析】解:设道路的宽度为x m,则(20-x)(32-x)=540即x2-52x+100=0,解之得x1=50(舍),x2=2.答:道路的宽度为2米.6.现有一块长20cm,宽10cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子,请求出剪去的小正方形的边长.【答案】3cm.【解析】设剪去的小正方形的边长为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.试题解析:设剪去的小正方形的边长为xcm,根据题意得:(20-2x)(10-2x)=56,整理得:(x-3)(x-12)=0,解得:x=3或x=12,经检验x=12不合题意,舍去,∴x=3,则剪去小正方形的边长为3cm.考点: 一元二次方程的应用.7.为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元。
(完整word版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2-52=0 9、8(3 -x)2–72=010、3x (x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2—2x-4=0 24、x 2-3=4x28、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x —1)2+3(2x —1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5—x ) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)235、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x —3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x (x +1)-5x =0。
一元二次方程计算题及答案Word版

6X²-7X+1=06X²-7X=-1X²-﹙7/6﹚X+﹙7/12﹚²=-1/6﹢﹙7/12﹚²﹙X-7/12﹚²=25/144∴X-7/12=±5/12∴X1=1,X2=1/65X²-18=9X5X²-9X=18X²-1.8X=3.6﹙X-0.9﹚²=4.41∴X-.9=±2.1∴X1=3,X2=-1.24X²-3X=52解:X²-﹙3/4﹚X=13﹙X-3/8﹚²=13∴X-3/8=±29/8∴X1=4,X2 =-13/45X²=4-2X5X²+2X=4X²+0.2X=0.8﹙X+0.1﹚²=0.81X+0.1=±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道,最好去百度搜索,那多1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1(2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9(3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10(4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10(5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8(6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4(7)x^2-25x+154=0 答案:x1=14 x2=11(8)x^2-12x-108=0 答案:x1=-6 x2=18(9)x^2+4x-252=0 答案:x1=14 x2=-18(10)x^2-11x-102=0 答案:x1=17 x2=-6(11)x^2+15x-54=0 答案:x1=-18 x2=3(12)x^2+11x+18=0 答案:x1=-2 x2=-9(13)x^2-9x+20=0 答案:x1=4 x2=5(14)x^2+19x+90=0 答案:x1=-10 x2=-9(15)x^2-25x+156=0 答案:x1=13 x2=12(16)x^2-22x+57=0 答案:x1=3 x2=19(17)x^2-5x-176=0 答案:x1=16 x2=-11(18)x^2-26x+133=0 答案:x1=7 x2=19(19)x^2+10x-11=0 答案:x1=-11 x2=1(20)x^2-3x-304=0 答案:x1=-16 x2=19(21)x^2+13x-140=0 答案:x1=7 x2=-20(23)x^2+5x-176=0 答案:x1=-16 x2=11(24)x^2+28x+171=0 答案:x1=-9 x2=-19(25)x^2+14x+45=0 答案:x1=-9 x2=-5(26)x^2-9x-136=0 答案:x1=-8 x2=17(27)x^2-15x-76=0 答案:x1=19 x2=-4(28)x^2+23x+126=0 答案:x1=-9 x2=-14(29)x^2+9x-70=0 答案:x1=-14 x2=5(30)x^2-1x-56=0 答案:x1=8 x2=-7(31)x^2+7x-60=0 答案:x1=5 x2=-12(32)x^2+10x-39=0 答案:x1=-13 x2=3(33)x^2+19x+34=0 答案:x1=-17 x2=-2(34)x^2-6x-160=0 答案:x1=16 x2=-10(35)x^2-6x-55=0 答案:x1=11 x2=-5(36)x^2-7x-144=0 答案:x1=-9 x2=16(37)x^2+20x+51=0 答案:x1=-3 x2=-17(38)x^2-9x+14=0 答案:x1=2 x2=7(39)x^2-29x+208=0 答案:x1=16 x2=13(40)x^2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(41)x^2-13x-48=0 答案:x1=16 x2=-3(42)x^2+10x+24=0 答案:x1=-6 x2=-4(43)x^2+28x+180=0 答案:x1=-10 x2=-18(45)x^2+23x+90=0 答案:x1=-18 x2=-5(46)x^2+7x+6=0 答案:x1=-6 x2=-1(47)x^2+16x+28=0 答案:x1=-14 x2=-2(48)x^2+5x-50=0 答案:x1=-10 x2=5(49)x^2+13x-14=0 答案:x1=1 x2=-14(50)x^2-23x+102=0 答案:x1=17 x2=6(51)x^2+5x-176=0 答案:x1=-16 x2=11(52)x^2-8x-20=0 答案:x1=-2 x2=10(53)x^2-16x+39=0 答案:x1=3 x2=13(54)x^2+32x+240=0 答案:x1=-20 x2=-12(55)x^2+34x+288=0 答案:x1=-18 x2=-16(56)x^2+22x+105=0 答案:x1=-7 x2=-15(57)x^2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(58)x^2-7x+6=0 答案:x1=6 x2=1(59)x^2+4x-221=0 答案:x1=13 x2=-17(60)x^2+6x-91=0 答案:x1=-13 x2=7(61)x^2+8x+12=0 答案:x1=-2 x2=-6(62)x^2+7x-120=0 答案:x1=-15 x2=8(63)x^2-18x+17=0 答案:x1=17 x2=1(64)x^2+7x-170=0 答案:x1=-17 x2=10(65)x^2+6x+8=0 答案:x1=-4 x2=-2(67)x^2+24x+119=0 答案:x1=-7 x2=-17(68)x^2+11x-42=0 答案:x1=3 x2=-14(69)x^20x-289=0 答案:x1=17 x2=-17(70)x^2+13x+30=0 答案:x1=-3 x2=-10(71)x^2-24x+140=0 答案:x1=14 x2=10(72)x^2+4x-60=0 答案:x1=-10 x2=6(73)x^2+27x+170=0 答案:x1=-10 x2=-17(74)x^2+27x+152=0 答案:x1=-19 x2=-8(75)x^2-2x-99=0 答案:x1=11 x2=-9(76)x^2+12x+11=0 答案:x1=-11 x2=-1(77)x^2+17x+70=0 答案:x1=-10 x2=-7(78)x^2+20x+19=0 答案:x1=-19 x2=-1(79)x^2-2x-168=0 答案:x1=-12 x2=14(80)x^2-13x+30=0 答案:x1=3 x2=10(81)x^2-10x-119=0 答案:x1=17 x2=-7(82)x^2+16x-17=0 答案:x1=1 x2=-17(83)x^2-1x-20=0 答案:x1=5 x2=-4(84)x^2-2x-288=0 答案:x1=18 x2=-16(85)x^2-20x+64=0 答案:x1=16 x2=4(86)x^2+22x+105=0 答案:x1=-7 x2=-15(87)x^2+13x+12=0 答案:x1=-1 x2=-12(89)x^2+26x+133=0 答案:x1=-19 x2=-7(90)x^2-17x+16=0 答案:x1=1 x2=16(91)x^2+3x-4=0 答案:x1=1 x2=-4(92)x^2-14x+48=0 答案:x1=6 x2=8(93)x^2-12x-133=0 答案:x1=19 x2=-7(94)x^2+5x+4=0 答案:x1=-1 x2=-4(95)x^2+6x-91=0 答案:x1=7 x2=-13(96)x^2+3x-4=0 答案:x1=-4 x2=1(97)x^2-13x+12=0 答案:x1=12 x2=1(98)x^2+7x-44=0 答案:x1=-11 x2=4(99)x^2-6x-7=0 答案:x1=-1 x2=7 (100)x^2-9x-90=0 答案:x1=15 x2=-6 (101)x^2+17x+72=0 答案:x1=-8 x2=-9 (102)x^2+13x-14=0 答案:x1=-14 x2=1 (103)x^2+9x-36=0 答案:x1=-12 x2=3 (104)x^2-9x-90=0 答案:x1=-6 x2=15 (105)x^2+14x+13=0 答案:x1=-1 x2=-13 (106)x^2-16x+63=0 答案:x1=7 x2=9 (107)x^2-15x+44=0 答案:x1=4 x2=11 (108)x^2+2x-168=0 答案:x1=-14 x2=12 (109)x^2-6x-216=0 答案:x1=-12 x2=18(111)x^2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览!。
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第1章(九上)一元二次方程解决问题
一、选择
1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 ( )A 、10% B 、20% C 、120% D 、180%
2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
3、某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2
1.则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A 、20% B 、30% C 、50% D 、120% 4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11
二、填空
5、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是 。
6、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。
7、高温煅烧石灰石(CaCO 3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO 2).如果不考虑杂质及损耗,生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产石灰224万吨,需要石灰石 万吨。
8、解方程22(1)1x
x +++26(1)1
x x ++=7时,利用换元法将原方程化为6y 2—7y+2=0,则应设y=_____。
9、某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次。
设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ,根据题意列出的方程是___________。
10、一条长64cm 的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形。
若两个正方形的面积和等于160cm 2,则这两个正方形的边长分别为 。
三、解答
11、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。
原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%。
从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m 2。
求:(1)该工程队第一天拆迁的面积;
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同,求这个百分数。
12、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
13、某同学根据2004年江苏省内五个城市
商品房销售均价(即销售平均价)的数据,
绘制了如下统计图:(1)这五个城市2004
年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?
(2)若2002年A 城市的商品房销售均价
为1600元/平方米,试估计A 城市从2002
年到
2004年商品房销售均价的年平均增长率约
是多少(要求误差小于1%)?
14、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
(第13题) 如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人,
每增加1人,人均旅
游费用降低20元,
但人均旅游费用不得低于700元 2119351525343203205605001000150020002500300035004000A 城市B 城市C 城市D 城市E 城市商品房销售均价(元/平方米)2004年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图
答案:
一、B 、D 、A 、A
二、5、20%;
6、10%;
7、400;
8、
9、
10、12cm 、4cm ;
三、11、(1)1000m 2;(2)20%。
12、x 2-10x+9=0,x 1=9,x 2=1。
13、(1)中位数是2534(元/平方米);极差是3515-2056=1459(元/平方米).
(2)设A 城市2002年到2004年的年平均增长率为x ,由题意,得
1600(1+x )2=2119. (1+x )2=1.324375,
∵x >0,∴1+ x >0,
当x =0.15时, (1+x )2=1.152=1.3225<1.324375,
当x =0.16时, (1+x )2=1.162=1.3456>1.324375,
可知 1.15<1+x <1.16,∴0.15<x <0.16.
答:平均增长率约为15%(或16%等,答案不惟一).
14、设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游,因为2700025000251000π=⨯,所以员工人数一定超过25人。
可得方程[]27000)25(201000=--x x
解得:30,4521==x x 。
当451=x 时,700600)25(201000π=--x ,故舍去1x
当452=x 时,700900)25(201000φ=--x ,符合题意
答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。