2017年新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

八年级数学下册期末复习

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容:

Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号)

（1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0）（5）xy （6）12+a （7） 35 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a

例4.若,x y

为实数，且20x ++=，则2009

x y ⎛⎫ ⎪

⎝⎭

的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

4.二次根式的性质：（1）)0()(2

≥=a a a （2）⎩

⎨⎧≤-≥==)0()

0(2

a a a a a a

例5.利用算术平方根的意义填空

例6.化简：2)4(-π=

5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a ≥0，

b ≥0）；

a ≥0，

b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 3

1

例8.计算：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯

1

)5(31

)4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(=

2)31(=-2)4(=

-2)01.0(

例9.计算：（1

（2）（3（4

6.最简二次根式：必须同时满足下列条件（三个不含有）：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A ．18

B ．b a 2

C ．22b a +

D ．3

2

7.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

例11. ）

A. 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例12.计算：

（1）（2）

x x x x 1246932-+ （3）505

11221832++-

9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例14.计算：

（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- （3）)52)(32(++

（4）2)232(- （5））（） （6）12)3

2

3242731(⋅--

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+。 应用：在ABC ∆中，90C ∠=︒，

则c =， b ，a ）

例1.在Rt△ABC 中，∠C=90°

③若c =61，b =60，则a =__________；④若a ∶b =3∶4，c =10则S Rt △ABC =________。 ⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

例2.在长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）

A 、6cm 2

B 、8cm 2

C 、10cm 2

D 、12cm 2

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 例3.下列四组线段不能组成直角三角形的是（ ）

A ．a =8，b =15，c =17

B ．a =9，b =12，c =15

C ．a =5，b =3，c =2

D ．a ：b ：c =2：3：4

例4.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 3.勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个 称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 例5.长度分别为 3， 4 ，5，12，13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

例6.在三角形ABC 中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC 边上的高为AD= .

例7.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，AB=13m ，BC=12m ．求这块地的面积．

4.直角三角形的性质

（2）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠C=90°，

∠A=30°⇒BC=2

1

AB

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90，D 为AB 的中点⇒CD=2

1

AB=BD=AD

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另