概率论与数理统计解析

概率论与数理统计解析

概率论与数理统计理论抽象，思想方法独特，侧重应用，主要研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的统计性规律。目前，该课程的理论与思想方法已经渗透到国民经济、社会发展和生活的各个领域中，广泛应用于经济、管理、信息科学与技术、兵器科学与技术、航空航天、医学、心理等，而且不断地与其它学科相互融合和渗透，在大数据、人工智能、机器学习等新兴学科和前沿领域领大显身手。具体分为5部分内容：

第1部分：

随机事件及其概率。主要内容包括随机事件的基本概念和性质、随机事件之间的相互关系和运算；概率的公理化定义及其性质；古典概率、二项概率、全概率公式以及贝叶斯公式等基本模型的概率意义和运算方法。

第2部分：离散型和连续型两大类随机变量的基本概念及其分布。主要内容包括分布函数、概率函数、概率密度函数以及随机变量函数的分布；介绍一维二维常见分布类型，包括0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布等以及它们各自的性质。

第3部分：随机变量的数字特征。主要内容包括数学期望、方差和标准差、协方差、相关系数以及它们的主要性质。

第4部分：随机变量序列的极限。主要内容包括独立同分布情形下的大数定律和中心极限定理。

第5部分：数理统计的入门基础知识。其中基本概念部分包括统计量及其性质、常用三大分布及性质、常见抽样分布；基本方法包括参数估计和检验，具体是求未知参数点估计的矩估计法和极大似然估计法、求未知参数的置信区间估计方法、未知参数的假设检验等等基本思想和方法。