东北大学考研金属塑性成型力学课后答案

1-6已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求主应力大小和

方

向

。

解：z y x I σσσ++=1=40MPa

2

222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300MPa 2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa

2σ=10MPa 3σ=0

1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？ （1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；

（4）求出最大剪应力，给出其作用面。 解：（1）注明主应力如下图所示： （2）分解该张量； （3）给出主变形图 （4）最大剪应力12

7

52

3

113±=+-±

=-±=σστMPa 其作用面为

1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40MPa ，2σ=20MPa ，3σ=0；b 点：y x σσ==30MPa ，

xy τ=10MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。

解：a 点MPa I 603211=++=σσσ

)(1332212σσσσσσ++-=I =-800MPa 3213σσσ=I =0

z y x I σσσ++=1=60MPa

2

222)(zx

yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800MPa

2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。

1-10某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ； （1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。 解：（1）6

6000

6010010

MPa σ-=

=⋅ 则160a MP σ=，02=σ；30σ=；

应力分量为

偏差应力分量为40000-20000-20⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭

球应力分量为200002000020⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

（2）应力状态分解图为

（3）画出变形状态图1-15已知应力状态的6个分量

y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态

图，写出应力张量。

解：

应力张量为7-4-8-40

4-8415⎛⎫- ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭

1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求：

（1）特征方程； （2）主应力；

（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；

（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。 解：（1）

z y x I σσσ++=1=0+0+0=0

600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2

222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 2

2232xy

z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=

（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0MPa ；3=σ-10MPa

（3）主状态下应力张量为100000

000-10⎛⎫

⎪

⎪ ⎪⎝⎭

（4）主状态下不变量1123I σσσ=

++=0

)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0

（5）最大剪应力为13

13-10-（-10）

===102

2

σστ±

±

±MPa ；

八面体正应力812311

=()(10010)033

σσσσ++=+-=

八面体剪应力

81110=

333

τ最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：

1-17已知应力状态如图1-35所示：

（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。 解：（1）最大剪应力13

13--6-（-10）

===22

2

σστ±±

±MPa

八面体正应力 八面体剪应力

（2）主偏差应力状态图如下所示：

变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。

(1)最大剪应力13

13-0-（-10）

===52

2

σστ±

±

±

八面体正应力

八面体剪应力

变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。

(1)最大剪应力13

13-8-3

=== 2.52

2

σστ±

±

± 八面体正应力 八面体剪应力

变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。

1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm ，h=8mm ，轧辊圆周速度v=2000mm/s ，轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。 解：轧制时的平均应变速率为： 1-13轧制宽板时，厚向总的对数变形为InH/h=0.357，总的压下率为30%，共轧两道次，第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。

解：第二道次的对数变形为 第一道次的压下率为

1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm 和h=8mm ，压下速度为900mm/s ，试求压缩时的平均应变速率。

解：压缩的平均应变速率

1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。 证明：设某物体由l 0延长一倍后尺寸变为2l 0.其工程变形为 如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为0.5l 0，则工程变形为

物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变形失去可以比较的性质。

用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为

缩短一半的对数变形为

所以对数变形满足变形的可比性。

2-4．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？ 解：由由密席斯屈服准则： 得该材料的屈服应力为：

2-5．试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？

-40

00

-5000-5s

s s σσσσ⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；0.200

0.8000

0.8s s

s σσσσ⎛⎫

-

⎪=- ⎪

⎪

-⎝⎭；

c)0.5000000 1.5s ij

s s σσσσ⎛⎫- ⎪=- ⎪ ⎪

-⎝⎭

解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-4σs -（-5σs ）=σs 。应力处于塑性状态。