鲁教版七下8.4--平行线的判定定理

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、 同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做 题时要掌握好“三线八角”； 2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补两直线平行.
盛年不重来，一日难再晨。 及时当勉励，岁月不待人。 ——陶渊明
1 2 3
c
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以 及注意事项内化为一种解决问题方法与思路.
平行线的判定方法
公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理: 内错角相等,两直线平行. c
a
b a b a b
2 2
1
c
1 2
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于(
)
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2=
180°-75°=105°.
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件： ①∠1=∠2； ③∠2=∠8； ②∠3=∠6； ④∠5+∠8=180°，
定理
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
规范的书写格式 ：∵ ∠1+ ∠2=180° ∴ a∥b 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； a b 2 c 1
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论，结合图形写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
A
2
B
3
∵∠1+∠A=180°( 已知 ），
∴∠2+∠A=180°（ 等量代换 ）.
C
1
D
E
∴AB‖CD
( 同旁内角互补，两直线平行).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推 理得到a∥b的是( A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 )
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180° 【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+ ∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). a
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c
b
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
养成细心耐心的学习品质.
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
c
1
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据条件和结论,结合图形写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
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【跟踪训练】
如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD 对顶角的定义 证明：∵∠1与∠2是对顶角.（ ） ∴∠1=∠2.（ 对顶角相等）
其中能判定AB∥CD的是( B ) A.①③ C.①③④ B.①②④ D.②③④
4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=
∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB
学习警言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
8.4 平行线的判定定理
泰安市黄前中学七年级数学组
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角 互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并 能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
3.体会数学中推理证明的严谨性、书写的规范性，逐步
证明:∵ ∠1与∠2互补 ( ∴∠1+∠2=180°( ∴∠1= 180°-∠2( 又∵∠3+∠2=180° ( ∴∠3= 180°-∠2( ∴∠1=∠3( ). ). ). ). ),
), a
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c
b
∴ a∥b(
).
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？
为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那
么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且 ∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知), 又∵∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 你还有其它的 方法解决本题 吗？ a b