四年级奥数教材第19讲 假设问题(一)
小学四年级奥数(举一反三)教材
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在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
【上海市】四年级奥林匹克起跑线电子教材
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在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
四年级数学假设解题
有26只脚。鸡和兔各有几只？
认真观察表格数据， 你有什么发现？
每多一只兔， 就多2只脚。
鸡8
7
6
5
4
3
兔0
1
2
3
4
5
脚 16 18 20 22 24 26
每多一只鸡 就少2只脚。
假设笼子里全是鸡。
1.一共有几只脚？ 8 × 2=16（只）
ห้องสมุดไป่ตู้2.少了几只脚？
26 - 16=10（只）
3.一只鸡比一只兔少
4.鸡的数量：
46÷2=23（只）
3.一只鸡比一只兔少
几只脚？
“间谍”
4-2=2（只）
4.兔的数量：
24÷2=12（只）
5.兔的数量： 35-23=12（只）
5.鸡的数量： 35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
用兔换鸡。
检验一下： 23×2=46（只） 12×4=48（只） 46+48=94（只）
10 - 2=8（只）
答：甲种怪虫有8只，乙种怪虫有2只。
观察这几种方法，你发现了什么？
有甲、乙两种怪虫若干只：甲：1个头，3条腿 乙：1个头，1条腿
练习1 两种虫一共有10个头，18条腿。甲、乙两种虫各有几只？
假设全是甲。
假设全是乙。
用 乙 换
1.一共有几条腿？ 10 × 3 =30（条）
1.一共有几条腿？ 10 × 1 =10（只）
答：甲有4只，乙有6只。
用甲换乙。
检验一下： 4×3=12（条） 6×1=6（条） 12+6=18（条）
例2 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，
有26只脚。鸡和兔各有几只？
四年级奥数假设思想解决生活问题教学设计
教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容假设思想解决生活问题训练目标根据题目条件，假设一定的情境，使问题简化，从而得出解法，这种思考方法叫做“假设法”。
它是解应用题常用的一种思维方法，运用假设法的思路解题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等，然后再根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化，并作适当的调整。
典型例题例题1小兰家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，鸡兔各多少只？分析与解答；假设小兰家的112只动物全部是兔，则鸡的脚只数为0，兔的脚比鸡的脚多112×4-0=448（只）。
这个相差数比实际相差数多448-64=384（只），在112只兔中拿一只兔换一只鸡，就会使兔的脚只数与鸡的脚只数的相差数减少4+2=6（只）。
拿几只兔换成鸡才会使兔的脚比鸡的脚多64只呢？这就要看384中有几个6。
解：鸡的只数：（112×4-64）÷（4+2）=64（只）兔的只数：112-64=48（只）答：鸡有64只，兔有48只。
例题2东工路小学组织四年级3个班的代表进行抢答比赛。
比赛规则是：每班代表的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题不但不加分，反而扣掉5分。
四（二）班代表对其中的10题进行了抢答，最后得分是155分，他们答对了几题？分析与解答：四（二）班代表在抢答中使本班的成绩增加了155-100=55（分）。
假设抢答的10题全对，应该增加10×10=100（分），相差了100-55=45（分）。
这就说明我们在“假设”时把一些答错的题也算成了对的，把一道错题算成对的就会多算5+10=15（分）。
45分中有多少个15分，就说明有多少道题。
解：［（10×10-（155-100）］÷（10+5）=3 （题）10-3=7（题）答：他们答对了7题。
例题3甲、乙两个车间共有432人，从甲车间调出18人，从乙车间调出14人，甲车间还比乙车间多20人。
四年级奥数电子版举一反三
四年级奥数电子版举一反三work Information Technology Company.2020YEAR目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20.◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
四年级奥数课本精品(共35讲)
小学四年级奥数教材目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
四年级奥数第19讲-巧算年龄(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第19讲-巧算年龄授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学习了解年龄问题的常见类型；②利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、认识年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
2、解决年龄问题的三条规律（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
知识梳理典例分析考点一：差倍年龄问题例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？【解析】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？【解析】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。
妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是36－12=24岁。
四年级奥数从鸡兔同笼到假设思想
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
四年级奥数电子版举一反三
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20. ◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
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第19讲 假设问题（一）
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知
条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调
整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：
在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？
这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼
子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已
知的问好脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔
的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只
数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
例1．本讲开始例举题目。
例2．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚？
例3．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船
坐4人。请你算一算，他们租了大船、小船各几条？
例4．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。每辆
大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？
例5．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将
迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。王老师出发时离上班时间
有多少分？
练习与思考
1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？
2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。2元、5元的人民币各有多少张？
3．用一元钱买8分邮票和4他邮票，共买了17张。买的4分邮票与8分邮票相差多
少张？
4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张6元，
乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张？
5．田甜这学期的21次测验成绩全都是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起
来是100分。她得了多少次5分？
6．王师傅有2元，5元，10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的
张数相等。三种人民币各有多少张？
7．张老师带了55个学生去划船，共乘从10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大
船和小船各几只？
8．有一堆土，用大汽车运，要运50次；如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比
小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？
9．李老师从学校到教委去开会，出发时他看一下表，发现如果步行每分行行100米，
他将迟到6分；如果骑自行车每分行200米，可以提前3分到达。李老师出发时离开会有多
少时间？
10．松鼠采松子，晴天每天可采用20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112
松子，平均每天采14个。这几天当中有几天下雨？