四年级奥数(一)第一讲
四年级奥数第一讲数的整除性(三)
第一讲数的整除性（三）知识要点我们已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。
数的整除性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
如：837＝800＋30＋7＝8×100＋3×10＋7＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7＝8×99＋8＋3×9＋3＋7＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。
因为99和9都能被9整除，所以根据整除的性质1和性质2知，（8x99＋3x9）能被9整除。
再根据整除的性质2，由（8＋3＋7）能被9整除，就能判断837能被9整除。
四年级奥数专题第一讲 图形问题
四年级奥数专题第一讲图形问题【一】将一个长10厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米？练习1、一个长方形,长24分米,如果长减少了4分米,就成了正方形,则原长方形的面积是多少？2、将一个长8厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,要剪去多大面积的纸片？【二】有一块长方形土地,长6米,长是宽的2倍,这块长方形土地的面积是多少？练习1、有一块面积是18平方米的长方形草地,长是宽的2倍,长与宽各是多少？2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕,它的边长是多少？【三】竹苑小学操场长60米,宽30米,改造后,长增加10米,宽增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习1、有一块长方形的铁片,长16分米,宽9分米,如果长和宽分别减少6分米、5分米,面积比原来减少多少平方分米？2、一个长方形,长15分米,宽6分米,如果长和宽各减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？【四】一个长方形,如果长增加3米,那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米,那么它的面积减少14平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习1、一个长方形,如果宽不变,长减少2米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加18平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,那么它的面积增加32平方米,如果长不变,宽增加6米,那么它的面积增加36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙,求占地面积有多大？1、用1米长的铁丝围成一个长方形,要使它的宽为15厘米,则它的面积是多少平方厘米？2、一个正方形与一个长方形的周长相等,长方形的长与宽的和是14分米,则正方形的面积是多少？【六】中心小学一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是20平方米,这个花坛的面积是多少平方米？练习1、有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的地面是一个正方形,周围是草坪,那么草坪的面积是多少平方米？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图）。
小学奥数四年级1-4讲
例5：明明做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位数4错当成1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？
练习：
1.小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果得到商是60，正确的商应该是多少？
（1）3、8、18、33、53、78、（）。
（2）0、1、3、8、21、（）。
（3）
例5：根据前面两个圈里三个数的关系，想一想，在第三个圈里的（）应填什么数？
5 4 9
15 12 12 9（27）（24）20 18 ຫໍສະໝຸດ 510 20 8 16（）（）
12 8 20
10 20 8 16（）（）
9 12 15
学习应用题的关键在于掌握数量关系，了解应用题的条件和问题之间的联系，找出解答方法
例1：一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？
例2：百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
第四讲错中求解
例1：小虎在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商是多少？
例2：小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？
例3：甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙之所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少？
例1: 9 13 7=100
14 2 5=
把“ ”分别填在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）并在方框中填上适当的整数，可以使上面的两个等式成立，这时，方框中的数是几？
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前 ，一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和 解： 原式 ＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和 解： 原式 ＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ，第二行放了2颗糖 ，第三行放了3颗糖 ，依 此类推 ，第四十行放了40颗糖 ，第一～四十行一共放了多少颗 糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1） ＋（4 －3） ＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一 ：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和 ＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中 ，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中 ，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和 ，再去掉所有9的倍数的数的和 ，就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ，最小的是9，最大的 是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ，它们成等差数列 。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）
四年级奥数第一讲 数的整除问题
第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
用符号“b| a”表示。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数：__________________； 7的因数：__________________；2的因数：__________________； 8的因数：__________________；3的因数：__________________； 9的因数：__________________；4的因数：__________________； 10的因数：__________________；5的因数：__________________； 11的因数：__________________；6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。
如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________，3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。
根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。
（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（３）0和１既不是质数，也不是合数。
、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。
小学四年级奥数
小学四年级奥数四年级第一讲：乘法原理基础班1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
问：有多少种不同的装束？2、四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。
小王自编一个"密码本"，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用"011"代表汉字"车"。
问：小王的"密码本"上最多能表示多少个不同的汉字？3、"IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的"IMO"？4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。
从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7、如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？8、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？9、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？10、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？11、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？提高班1.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
四年级上册奥数一期
第一讲相遇与追及1、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
甲到达B 地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇，A、B两地相距多少米？（教材P28第1题）2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么，当乙到终点时比丙领先多少米？（教材P28第2题）3、小张和小李两人骑车同时从东村和西村两地相向而行，8小时相遇。
如果小张每小时少行1千米，小李每小时多行3千米，这样6小时就可以相遇。
东村和西村两地相距多少千米？（教材P28第3题）4、甲车每小时行60千米。
1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车。
如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？（教材P28第4题）5、一辆汽车从甲地出发到300千米以外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米每小时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米每小时，剩下的路程应以什么速度行使？6、小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时，问小明去时用了多长时间？7、有一箱小人书，把它平均分给6个小朋友，多余1本；平均分给8个小朋友，也多余1本；平均分给9个小朋友，还是多余1本。
这箱子小人书最少有多少本？8、一个两位数除310，余数是37，求这个两位数。
第二讲长方形的面积1、一个边长为3厘米的正方形，依次在外面再套第二、第三、第四个正方形（如下图），求最外面正方形的面积。
（教材P21第1题）2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？（教材P21第2题）3、2002年在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3），问大正方形的面积是多少？（教材P21第4题）4、一个长方形大谷场，长60米，宽40米，现在将它的长增加30米，宽增加20米，求增加的面积。
四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案
四年级奥数第⼀讲_速算与巧算含答案第⼀讲速算与巧算⼀、知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的⽅法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
⼆、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运⽤凑整法来解⼗分⽅便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练⼀练：898998999899998999998+++++=例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若⼲个1，再与其余部分进⾏计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练⼀练：989796959493929190894321+--++--++---++例（3） 1111111111?分析：111,1111121,11111112321?=?=?= 解：1111111111123454321?=练⼀练：2222222222?可以探索⼀下11×11，11×12，…11×19，11×21…11×29…例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、⼗位、百位、千位上均各出现⼀次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=?+++ 111110=? 11110=练⼀练：5678967895789568956795678++++例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
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四年级奥数
第1讲
计算的奥秘（一）
1、加法运算定律
（一）加法交换律：a+b=b+a
（二）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
2、加减法运算性质
1）、a+b-c=a-c+b=a+(b-c)
2)、a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
3）、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
这些性质和定律可以看成一些数学公式，它可以从左到右顺着用，也可以从右到左逆着用。
注意，在小学里要求被减数不小于减数.
加减混合，或连加、连减,只要够减，
不分先后;连减几个数，等于减去几个数的和；括号前是加号，去掉括号不变号；括号前是减号，去掉括号要变号；简称“加同减变”。
例1、计算
572+159+28 348-69+652 348+69-48 827-129-271
例2计算
627-（186+327）546-（289-154）281+(719-588)
例3计算
265+187+335+176+613+824 847-587+153-413
例4 计算。
看下面4题，都有一个接近整百或整千的数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整百整千，再加上或减去与整百整千相差的数。
这也是一种技巧。
1）365+297 2）887+105 3）1632-998 4）2173-1001
例5计算
下面每题的各数都与某一整百、千数接近。
计算时先把这些数看作这个整百、千数，然后再找出与整百、千数的差，加上或减去，从而使运算简便。
1200+199+203+195+201+197 587+589+585+584+583+586+588
例6计算。
1）9+99+999+9999+99999 2）299998+29998+2998+298+28
例7计算
1+2+3+4+5+......+98+99+100
例8计算
（1+3+5+.....+1999) - (2+4+6+. (1998)
例9计算
194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207
练习一
1、用简便算法计算
1）136+255+464 2）1802-796-204
3）632+89-32 4）947-95-47
5）658-85+42 6）91+372-72
2、用简便算法计算
1）187+81-87 2）275+（125-77）
3）236-（236-69）4）179-（55-21）
5）875+（122-75）6）481-（88+181）
3、用简便算法计算
1）133+287+367+113
2）644-548+356-252+146
3）537-（343-263）-57
4）847+（572-447）-572
4、用简便方法计算
1）558+203 2）648+97
3）784-99 4）841-102
5）464-458+99+358 6）368-123+501-98-177 5、巧用脑计算
1）462+457+461+459+463+460
2）802+801+799+797+805+796+798
3）7+97+997+9997+99997
4）899998+89998+8998+898+88
5）699999+69999+6999+699+69
6、巧用脑计算
1）1+3+5+......+97+99
2) 101+102+103+......+198+199+200
3) (1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+......
+1983+1985+1987)
4) 1-2+3-4+5-6+......+1997-1998+1999
5) 502-89+497-90+501-92+499-87-86+504
6) 100+99-98-97+96+95-94-93+.....
+8+7-6-5+4+3-2-1
5、1）原式=460×6+2-3+1-1+3=2760+2=2762 2）原式=800×7+2+1-1-3+5-4-2=5598
3）原式=（10-3）+（100-3）+（1000-3)
+（10000-3）+（100000-3）
=10+100+1000+10000+100000-3×5
=111110-15=111095
4）原式=（899998+2）+（89998+2）+（8998 +2）+（898+2）+（88+2）
=900000+90000+9000+900+90-10
=999990-10=999980
5）原式=（699999+1）+（69999+1）+（6999 +1）+（699+1）+（69+1）
=700000+70000+7000+700+70-5
=777770-5=777765
6、1）原式=（1+99）+（3+97)+...+(49+51)
=100×25=2500
2)原式=(101+200)+(102+199)+...+(150+151)
=301×50=15050
3)原式=（1988-1987）+（1986-1985）+...
+(4-3)+(2-1)=1×994=994（994个1）
4)原式=1+(3-2)+(5-4)+...+(1997-1996)+
(1999-1998)(共1998除以2个1）
=1+1×999=1000
5）原式=（500×5+2-3+1-1+4）-（90×5-1+2-3-4）=2500+3-444=2500-444+3=2056+3=2059 6）原式=（100-98）+（99-97）+...+(4-2)+(3-1) =2×50=100 (50个2）。