2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.7、有理数的乘法学案10
七年级数学上册2.7有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律教学课件(新版)北师大版
(2)[2×( － 3)]×( － 4) ＝ ( － 6)×( － 4) ＝ 24
；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ 24 ； 1 -7 (3)(－3)×(2＋ ； 3 )＝(－3)× ＝ 1 以上各组题的运算 (－3)×2＋(－3)× ＝－6－1＝-7 。 3 结果有什么特点？ 各组题的运算形式， 与乘法的运算律的 结构特征对比，你
(4) 4.99 Á ¡ ( Ó ý Æ ÷² Ä Ê Ò × Ü ¹ ² Ó Ð 60 ¸ ö À º Ç ò ¡ £ Ò » Ì ì ¿ Î Í â » î ¶ ¯ £ ¬ Ó Ð 3 1 1 1 ¸ ° ö à ¶ ¼ · Ö ð ±¼ Æ ® » è ½ º À ò Ç × Ü ý Ê Ä µ ¬ £ Í º £ ¡ ë Ç ã Ä ã Ë » Ò ã Ë ¬ £ Õ â 2 3 4 60 ¸ ö À º Ç ò ¹ » ½ è Â ð £ ¿ È ç ¹ û ¹ » Á Ë £ ¬» ¹ ¶ à ¼ ¸ ¸ ö À º Ç ò £ ¿ È ç ¹ û ² » ¹ » £ ¬» ¹ ±¸ È ¼ ¸ ö £ ¿
a× (b+c)= a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？
（1）3×(-5)＝(-5)×3
3
(乘法交换律)
（2） 25 26 29 25 26 29
（ 3） （ 4）
1 1 6 0.5 ＝ 6 0.5 6 3 3 (分配律)
(乘法结合律) (加法交换律)
7 7 3 7 7 (加法结合律)
[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3]
（5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
北师大版七年级数学上册：2.7 有理数的乘法 课件(共16张PPT)
综合如下： （1）2×3=6 （2）（-2）×3=-6 （3）2×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）=6 （5）被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。
例1 计算
（1）（-5）×（-6）
（3）
3 5
（-2）×2=（-2）+（-2）=-4
（-2）×1= -2
（-2）×0= 0
-4
2min后
-6
3min后
-8
-10
问题2：在问题1的情况下，问1min前、2min前
该种标本的温度各是多少？
分析：以“现在”为基准，把以后的时间 8
记做“+”，以前的时间记做“-”，那么一分 6
4
钟前记做“-1”
2
一分钟前的标本温度用算式表示为：
当负因数的个数为偶数时，积为正。
谢谢
标本的温度稳定地下降，每1min下降2 ℃.假设现在
生物标本的温度是0 ℃，问3min后它的温度是多少？
如图：以现在标本温度是0℃，温度下降记做“-”，
那么由右图可得，3min后标本的温度是-6 ℃ 。 8
用算式表示为：
6 4
（-2）×3=（-2）+（-2）+（-2）=-6
2
0
现在
类似地：
-2
1min后
几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于_０___.
问题3 计算：
1、（-4）×5×（-0.25）=
2、（- 3 ）×（-16）×（+0.5）×(-4)= 8
3、（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90）=
北师大版数学七年级上册2.7有理数的乘法第2课时优秀教学案例
（二）讲授新知
1.有理数乘法概念：讲解有理数乘法的定义和运算规律，让学生理解并掌握有理数乘法的基础知识。
2.乘法法则：讲解有理数乘法的运算法则，引导学生通过举例验证运算规律，加深学生对乘法法则的理解。
3.乘法运算性质：引导学生探索有理数乘法的运算性质，例如交换律、结合律等，培养学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识背景，以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣。通过设计富有挑战性的数学问题，引导学生进行合作探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。在教学过程中，我还注重运用多媒体教学手段，以直观的动画和生动的讲解，帮助学生形象地理解有理数乘法的运算规律。
在教学评价方面，我采用了多元化评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还注重评价学生的学习过程和方法，以及学生的情感态度和价值观。通过本节课的教学，我希望学生能够掌握有理数乘法的运算规律，提高数学素养，培养积极的学习兴趣和良好的学习习惯。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数乘法的运算规律，能够熟练地进行有理数的乘法运算。
2.培养学生解决实际问题的能力，使学生能够运用有理数乘法运算规律解决生活中的问题。
3.培养学生运用数学知识进行推理和论证的能力，使学生能够运用有理数乘法运算规律进行逻辑推理。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
北师大版数学七年级上册2.7有理数的乘法第2课时优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学七年级上册2.7有理数的乘法第2课时为依托，旨在探讨如何通过优秀教学策略，帮助学生掌握有理数的乘法法则，培养学生的数学思维能力和合作探究精神。本节课的主要内容是让学生理解并掌握有理数乘法的运算规律，能够熟练地进行有理数的乘法运算，并解决实际问题。
七年级数学上册2.7有理数的乘法学案3(新版)北师大版
有理数的乘法（预习展示课） 第 组 号 姓名： 学习目标： 会用有理数的乘法交换律、结合律与分配律进行简便运算． 一、 忆一忆 1．乘法交换律：用字母表示为：ab= ； 如：2×4=4×2 语言叙述为: 两个数相乘，交换因数的位置，________相等。
2.乘法结合律：用字母表示为：(ab)c= ．如：（3×2）×5=3×（2×5）语言叙述为：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把_______相乘，积相等．3．几个不为0的因数相乘，积的符号是由 因数的个数决定的，当 时，积为正；当 时，积为负.二、试一试1．利用运算律作较简便的计算.① (85)(25)(4)-⨯-⨯- ② 71()15(1)87-⨯⨯- ③ 858() 1.252516-⨯⨯-⨯ 解：原式= 解：原式= 解：原式=三、填一填 (下面研究有理数的乘法分配律)3．（1）按顺序计算5⨯1(2)5-+=5⨯ ＝ ；（2）用分配率计算15(2)55⨯-+⨯= + ＝ ． 由此说明乘法分配律在有理数范围也适用，用字母表示乘法分配律为：a （b+c ）= + ；四．你会用了吗？ 试一试4．○191()301015-⨯= - = ○291()(30)1015-⨯-= - = ○31132()84-⨯-= = ○411332()8416-⨯-+ ○5111()(12)462+-⨯- ○6．37714()()7363-⨯-+ 解：原式= 解：原式= 解：原式=有理数乘法当堂检测题A卷姓名评分计算：1．51()0.125(2)(16)115-⨯⨯-⨯-２．13530()256-⨯-+有理数乘法当堂检测题B卷姓名评分计算：1．73()0.25(1)(4)107-⨯⨯-⨯-２．12312()234-⨯-+。
北师大版初中数学七年级上册2.7 第1课时 有理数的乘法法则
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2.7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【教学目标】知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。
理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。
理解有理数的倒数定义。
过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。
通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。
经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
【教学准备】电脑、投影【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。
通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。
本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】(一)创设情景，提出问题人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。
自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。
由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
北师大版七年级数学上2.7有理数的乘法.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧2.7有理数的乘法一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>,那么ab_____0.三、解答1.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2.计算.(1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯--⎪⎝⎭; (2)38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.3.计算(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案一、ACBBA,DCC二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>;三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）1 8 62．（1）22；（2）2；（3）-48；3．（1）213；（2）58。
七年级数学上册《2.7 有理数的乘法(二)》教学案 (新版)北师大版
（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些 运算律？
第二环节：符号表达，知识升华
活动3（１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口 述对应运算律的内容。
下列等式成立吗?为什么?
(1) (-765)×4=4×(-765);
在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。
第五环节：布置 作业，课外延伸。
活动6
必做题：教科书第７９页知识技能１，联系拓广１、２。
选做题：1. 登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知 每登高1000m，气温降低 6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？
《2.7有理数的乘法（二）》教学案
课题
主备人
使用人
审核人
教学
目标
（一）知识与能力
（二）过程与方法
（三）情感、态度与价值观
教学重点教学难点 Nhomakorabea教
学
程
序
集体备课内容
个案补充
第一环节：创设问题，情景导入
活动1（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？
第三环节：整体感知，双边互动
活动4分组讨论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。
(出示例题)
例1计算：
(1) (-0.25)×(－ )×(-4)
(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×
例2计算
(-24)× (- + + )
北师大版七年级数学上册--第二单元 2.7 有理数的乘法 课件
【答案】
(8)
7 9
(
79)
=87 9 Nhomakorabea9 7
=8 .
有理数的乘法 例题讲解
【例3】计算：
24
7 12
5 6
1
【解析】此题是有理数的乘法分配律的典型体例，要用 因数-24乘括号里的每一个数再把所得积相加.
【答案】
24
7 12
5 6
1
24
7 12
24
5 6
24
1
14 20 24
30
有理数的乘法 习题精选
7.用简单方法计算
（23 45）（
1111 ）
2345
8.已知：2 1
2
2 1
2
，3
2
3
3 2
3
，34
4
4 3
4
…，
若 a 10 a 10 （a,b都是正整数），则a+b＝？
b
b
有理数的乘法 课堂总结
无论是两个还是多个非0的有理数相乘，都应当 首先确定积的符号，然后确定积的绝对值.两数相乘， 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；几个 不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数.
有理数的乘法
基础知识
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘
米?
解：3×2=6(厘米)
①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多
少厘米?
解：(-3)×2=-6(厘米)
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
结论：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的
七年级数学上册2.7有理数的乘法学案3(新版)北师大版
有理数的乘法（预习展示课） 第 组 号 姓名： 学习目标： 会用有理数的乘法交换律、结合律与分配律进行简便运算． 一、 忆一忆 1．乘法交换律：用字母表示为：ab= ； 如：2×4=4×2 语言叙述为: 两个数相乘，交换因数的位置，________相等。
2.乘法结合律：用字母表示为：(ab)c= ．如：（3×2）×5=3×（2×5）语言叙述为：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把_______相乘，积相等．3．几个不为0的因数相乘，积的符号是由 因数的个数决定的，当 时，积为正；当 时，积为负.二、试一试1．利用运算律作较简便的计算.① (85)(25)(4)-⨯-⨯- ② 71()15(1)87-⨯⨯- ③ 858() 1.252516-⨯⨯-⨯ 解：原式= 解：原式= 解：原式=三、填一填 (下面研究有理数的乘法分配律)3．（1）按顺序计算5⨯1(2)5-+=5⨯ ＝ ；（2）用分配率计算15(2)55⨯-+⨯= + ＝ ． 由此说明乘法分配律在有理数范围也适用，用字母表示乘法分配律为：a （b+c ）= + ；四．你会用了吗？ 试一试4．○191()301015-⨯= - = ○291()(30)1015-⨯-= - = ○31132()84-⨯-= = ○411332()8416-⨯-+ ○5111()(12)462+-⨯- ○6．37714()()7363-⨯-+ 解：原式= 解：原式= 解：原式=有理数乘法当堂检测题A卷姓名评分计算：1．51()0.125(2)(16)115-⨯⨯-⨯-２．13530()256-⨯-+有理数乘法当堂检测题B卷姓名评分计算：1．73()0.25(1)(4)107-⨯⨯-⨯-２．12312()234-⨯-+。
北师大版七年级数学上册：2.7 有理数的乘法 课件(共18张PPT)
19
（6）
(2 1 3 2) (6 9 )1 4 (2 1)
53
11 5 4
（7）
7 12
(
5) 6
(
1 15
)
(60)
（8） （9）
( 7 5 0.15 2 1)9 (6 2)
15 12
4
3
1
1 24
(3 8
1 6
3 4
)
24
1 5
（10）(45.75) 2 5 (35.25)(2 5) 10.5(7 4)
交换律 结合律 乘法对加法的分配律
学习目标：
１、掌握有理数乘法运算律 ２、会运用乘法运算律简化运算
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3]
（3）
6
0.5
1 3
＝
6
0.5
6
1 3
简便计算：
(1)(-12) ×(-37) × 5 6
有理数的乘法
乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab = ba
乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc)
分配律: 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两数相乘，再把乘积相加。
a(b+c) = ab+ac
对于有理数，乘法的运算律仍然成立
+(-30)
×(
2 3
)+(-30)
×
4 5
(分配律)
=-15+20-24=-19
计算: (1)
5
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1
有理数的乘法
学习目标:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
一、自主学习
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、互助提升
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 .
（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
2
3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；
归纳： 的两个数互为倒数。
例2
三、体验成功
课本51页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
四、拓展延伸
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
五、快乐心得：