2015年北京海淀高三一模理科全套试题及答案

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2015海淀一模试题及答案

2015海淀一模试题及答案

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2015.5考生须知1.本试卷共7页,共五道大题,29道小题,满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为A . 50.1510⨯B .41.510⨯C .51.510⨯D .31510⨯ 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为2A0BA .-1B .1C .-2D .24.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为A .12 B .45 C .49 D .595.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于A . 40°B .50°C .60°D .140°ba 216.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图:(1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C .(3)画射线OC .根据上述作图步骤,下列结论正确的是A .射线OC 是AOB ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC C .点O 和点C 关于直线DE 对称D .OE =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,958. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于A .1.2B .2C .2.4D .69.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=︒,AC =3,则CD 的长为A . 6B .23C .3D .310.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是A B CD63S /千米t /分钟OE DCBOA BA CEOD二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________.12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点,这个函数的解析式为___________.13.某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据:从这个袋中随机摸出一个球,是白球的概率约为 .(结果精确到0.1)14.如图,点C 为线段AB 上一点,将线段CB 绕点C 旋转,得到线段CD ,若DA AB ⊥,1AD =,17BD =,则BC 的长为__________. 15. 在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD 中,AD ∥BC ,请添加一个条件,使得四边形ABCD 是平行四边形”.经过思考,小明说“添加AD =BC ”,小红说“添加AB =DC ” .你同意 的观点, 理由是 .16.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形,则等径角的度数为 . 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17.计算:2022cos6012(3.14π)--+-+-o .18.解不等式组:345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩,≥19.已知43x y =,求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值.摸球的次数n 100 200 300 400 500600 摸到白球的次数m 58118189237302359摸到白球的频率nm 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598C BDA FDCB A E20.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,AB=FC ,∠A =∠F ,∠EBC =∠FCB . 求证: BE=CD .21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k 的值.22.列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印,节约用纸”.他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交CD 于点E ,交BC 的延长线于点F ,连接BE ,∠F =45°. (1)求证:四边形ABCD 是矩形; (2)若AB =14,DE =8,求sin ∠AEB 的值.24.根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m 的值;(2)从2011年到2014年,中国网民人数每年增长的人数近似相等,估算2015年中国网民的人数约为 亿;(3)据某市统计数据显示,2014年末全市常住人口为476.6万人,其中网民数约为210万人.若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同,请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有 万人.FBCAED25.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于点D ,过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ,交BC 于点F ,CE 为⊙O 的直径. (1) 求证:OD ⊥CE ;(2) 若DF =1, DC =3,求AE 的长.26.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC 中,DE ∥BC 分别交AB 于D ,交AC 于E .已知CD ⊥BE ,CD =3,BE =5,求BC +DE 的值.小明发现,过点E 作EF ∥DC ,交BC 延长线于点F ,构造△BEF ,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).ADE B CADEB FC GEC ABDF图 1 图 2图3请回答:BC +DE 的值为_______.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,已知□ABCD 和矩形ABEF ,AC 与DF 交于点G ,AC =BF =DF ,求∠AGF 的度数.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,顶点为点B ,点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称. (1)求直线BC 的解析式;(2)点D 在抛物线上,且点D 的横坐标为4.将抛物线在点A ,D 之间的部分(包含点A ,D )记为图象G ,若图象G 向下平移t (0t >)个单位后与直线BC 只有一个公共点,求t 的取值范围.xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567AEBD CFO28.在菱形ABCD 中,120ADC ∠=︒,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,50DEC ∠=︒,将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ,交ED 的延长线于点G . (1)依题意补全图形;EDC BAEDCBA备用图(2)求证:EG BC =;(3)用等式表示线段AE ,EG ,BG 之间的数量关系:_____________________________.29.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义:若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点()2,3的限变点的坐标是()2,3,点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--.(1)①点()3,1的限变点的坐标是___________;②在点()2,1A --,()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点, 这个点是_______________;(2)若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-,求k 的取值范围;(3)若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<,其中m n >.令s m n =-,求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围.xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456O海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015.5一、 选择题(本题共30分,每小题3分)题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案B ACD B A C B D B二、填空题(本题共18分,每小题3分) 题号1112131415 16答案 a (a +b )(a -b )()0y kx k =>如,y x =0.6178小明(1分);一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2分)30°或150°(只答对一个2分,全对3分)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. (本小题满分5分) 解:原式=11223142-⨯++ ………………………………………………………4分 1234=+. ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解: 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩,≥ ② ①由不等式①得 3x <. ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -. ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<. ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解: 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--.…………………………………………………………………4分∵43x y =,∴原式= 0. ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分)证明:∠EBC =∠FCB ,A B E F C D ∴∠=∠. …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中, ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD .………………………………………………………………4分 ∴BE=CD . ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) (1)证明:0k ≠,∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程.22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>.∴方程总有两个不相等的实数根. ………………………………………2分(2)解:由求根公式,得192x k±=. ∴1221,x x k k==-. …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数,且k 是整数,∴ 1k =-或1k =.…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解: 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克.………………………………………1分由题意,得40016020.8x x =⨯-. ………………………………………………2分 解得 4x =. ………………………………………………………3分 经检验, 4x =为原方程的解,且符合题意. ………………………………4分 答:例子中的A4厚型纸每页的质量为4克. …………………………………5分FDCB A E四、解答题(本题共20分,每小题5分) 23. (本小题满分5分) (1)证明:四边形ABCD 是平行四边形,∴AD //BC . ∴∠DAF=∠F .∠F =45°,∴∠DAE=45°.………………………………………1分AF 是∠BAD 的平分线,45EAB DAE ∴∠=∠=. 90DAB ∴∠=.又四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形. …………………………2分(2)解:过点B 作BH AE ⊥于点H ,如图. 四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD ,AD =BC ,∠DCB =∠D =90°.AB =14,DE =8, ∴ CE=6.在Rt △ADE 中,∠DAE=45°, ∴∠DEA =∠DAE=45°. ∴ AD=DE =8. ∴ BC =8.在Rt △BCE 中,由勾股定理得2210BE BC CE =+=. ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中,∠HAB=45°,∴sin 4572BH AB =⋅= . …………………………………………4分在Rt △BHE 中,∠BHE=90°,∴sin ∠AEB=7210BH BE =. ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)(1)36. ……………………………………………………………………………1分(2)6.700.01±. ……………………………………………………………………3分 (3)21. ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分)HFBCAEDFBCAED(1)证明:⊙O 与边AB 相切于点E ,且 CE 为⊙O 的直径.∴CE ⊥AB .AB=AC ,AD ⊥BC ,BD DC ∴=. ………………………………1分又 OE=OC ,∴OD ∥EB .∴ OD ⊥CE .………………………………2分(2)解:连接EF .CE 为⊙O 的直径,且点F 在 ⊙O 上,∴ ∠EFC =90°.CE ⊥AB ,∴∠BEC =90°.∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°. ∴BEF ECF ∠=∠.∴tan tan BEF ECF ∠=∠.∴BF EF EFFC=.又DF =1, BD=DC =3, ∴ BF =2, FC =4.∴22EF =. ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°, ∴∠BFE =90°.由勾股定理,得2223BE BF EF =+=. ……………………4分 EF ∥AD , ∴21BE BF EA FD ==. ∴3AE =. ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解:BC +DE 的值为34. ……………………………………………………2分A EBDCFO解决问题: 连接AE ,CE ,如图.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB // DC .∵四边形ABEF 是矩形,∴AB // FE ,BF =AE . ∴DC // FE .∴四边形DCEF 是平行四边形. ………………………………………………3分 ∴ CE // DF . ∵AC =BF =DF , ∴AC =AE =CE .∴△ACE 是等边三角形. …………………………………………………………4分 ∴∠ACE =60°. ∵CE ∥DF ,∴∠AGF =∠ACE =60°. …………………………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27. (本小题满分7分)解:(1)∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,∴点A 的坐标为(0,2). …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-, ∴抛物线的对称轴为直线1x =,顶点B 的坐标为(1,32). …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称,∴点C 的坐标为(2,2),且点C 在抛物线上.设直线BC 的解析式为y kx b =+. ∵直线BC 经过点B (1,32)和点C (2,2),∴322 2.,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 的解析式为112y x =+.…………………………3分(2) ∵抛物线2212y x x =-+中,当4x =时,6y =,xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567FE DABC GE C A BD F∴点D 的坐标为(4,6). ………………4分∵直线112y x =+中,当0x =时,1y =, 当4x =时,3y =,∴如图,点E 的坐标为(0,1),点F 的坐标为(4,3).设点A 平移后的对应点为点'A ,点D 平移后的对应点为点'D . 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时, 点'D 在直线BC 上方, 此时t =1;…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时,点'A 在直线BC 下方,此时t =3.……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知,符合题意的t 的取值范围是13t <≤.……………………………7分28. (本小题满分7分)(1)补全图形,如图1所示.…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2(2)方法一:证明:连接BE ,如图2. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD ∥BC . 120ADC ∠=︒, 60DCB ∴∠=︒.AC 是菱形ABCD 的对角线,∴1302DCA DCB ∠=∠=︒. ……………………………………………………………2分GFEDCBA180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒.由菱形的对称性可知, 50BEC DEC ∠=∠=︒,100EBC EDC ∠=∠=︒.……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒. GEB CBE ∴∠=∠. 50FBC ∠=︒,50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒.…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠. 在△GEB 与△CBE 中,,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE .EG BC ∴=. ………………………………………………………………………………5分 方法二:证明:连接BE ,设BG 与EC 交于点H ,如图3. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD ∥BC .120ADC ∠=︒,60DCB ∴∠=︒.AC 是菱形ABCD 的对角线,∴1302DCA DCB ∠=∠=︒. ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒.由菱形的对称性可知,50BEC DEC ∠=∠=︒,100EBC EDC ∠=∠=︒.……………………………………………3分50FBC ∠=︒, 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠. ………………………………………………4分 BH EH ∴=.在△GEH 与△CBH 中,,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH .EG BC ∴=. ………………………………………………………………………………5分 (3)3AE BG EG +=. …………………………………………………………………7分 29.(本小题满分8分)解:(1)① (3,1); ……………………………………………………………………1分② 点B . ………………………………………………………………………2分HG F ED CBA(2)依题意,3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上.2≤b '∴,即当1x =时,b '取最大值2.当2b '=-时,23x -=-+.5x ∴=. ………………………………………3分 当5b '=-时,53x -=-或53x -=-+.2x ∴=-或8x =. ………………………………4分 52≤≤b '-,由图象可知,k 的取值范围是58≤≤k .……………………………………………5分 (3)2222()y x tx t t x t t =-++=-+,∴顶点坐标为(,)t t .………………………………………………………………6分若1t <,b '的取值范围是≥b m '或≤b n ',与题意不符.若1≥t ,当1≥x 时,y 的最小值为t ,即m t =;当1x <时,y 的值小于2[(1)]t t --+,即2[(1)]n t t =--+.22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+.∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (. ……………………………7分 当t=1时,s 取最小值2.∴s 的取值范围是s ≥2. ………………………………………………………8分xy–4–3–2–1123456789–7–6–5–4–3–2–11234O。

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2015年北京海淀高三一模语文试题及答案海淀区高三年级第二学期期中练习语文2015.4一、本大题共7小题,共27分。

阅读下面的文字,完成1~3题。

【材料一】清明节“清明节”拥有自然科学和民俗学的双重身份:既是天文学上的重要时间节点——节气,又是入选“国家级非物质文化遗产”名录的传统节日。

古人根据对日影的观测,在一年中定出24个节点,每一节点指代的那天被称作一个节气。

一年中,以立春为起始,清明是第五个时间节点。

每一个时间节点与地球在绕日轨道上的特定位置相对应。

因赤道与地球公转轨道面间存在夹角。

地球在绕日轨道上的位置不同,便有了四季更迭。

一年中影子最长的那天,被古人称为冬至,此时太阳直射南回归线;日影最短之日则被称为夏至,此时太阳直射北回归线。

而春分、秋分正好将“二至”平分。

人们把一年从4个时间节点再等分成为24个时间节点的过程,大致经历了千余年。

现如今,在这24个节点中,既是节气又是节日的,只有清明节和冬至。

“清明”从节气演变为兼有“节日”内涵的文化符号,并不偶然的,而是对寒食,上巳二节吸纳融合的结果。

寒食节在清明前1天。

据载,晋文公流亡多年复国后,论功行赏时竟遗忘功臣介子推,待他想起时,介子推早已携母隐居绵山。

于是文公焚山逼介子推露面,未料介子推“不受富贵,志在清明”,宁肯抱树而死。

文公为表达对介子推的哀思,下令禁火寒食,自此相沿成俗,有了寒食一节。

杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人”中的“三月三”,是上巳节。

汉代以前上巳节在农历三月的第一个巳日,后来固定在夏历三月初三,是俢禊的日子,即“春浴日”。

“暮春者,春服既成,冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,风乎舞雩,咏而归,”写的就是上巳节春浴的情形。

王维《寒食城东即事》诗有“少年分日作遨游,不用清明兼上巳”之句。

说明当时上巳节已经与寒食、清明合在一起了。

1. 阅读材料一,找出能够统领其主要内容的语句。

(3分)2. 材料一最后两段所引用的文史材料,证明了什么观点?(3分)3. 根据材料一及《二十四节气示意图》,判断下面“二十四节气歌”(节选)中,加点字分别指的是什么节气?(3分)春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。

2015年北京东城高三一模理综试题及答案

2015年北京东城高三一模理综试题及答案

北京市东城区2014—2015学年度第二学期高三综合练习(一)物理13.一个氢原子从较高能级跃迁到较低能级,该氢原子A.放出光子,能量增加B.放出光子,能量减少C.吸收光子,能量增加D.吸收光子,能量减少14.对于红、绿、蓝三种单色光,下列表述正确的是A.红光频率最高B.蓝光频率最高C.绿光光子能量最小D.蓝光光子能量最小15.下列说法正确的是A.物体吸收热量,其温度一定升高B.外界对气体做功,气体的内能一定增大C.要使气体的分子平均动能增大,外界必须向气体传热D.同种气体温度越高分子平均动能越大16.用手按住木块在竖直墙壁上缓慢运动,突然松手后,下列说法正确的是A.木块所受重力发生变化B.木块所受支持力保持不变C.木块所受摩擦力发生变化D.木块的运动状态保持不变17. 如图甲所示,弹簧的一端与一个带孔小球连接,小球穿在光滑水平杆上,弹簧的另一端固定在竖直墙壁上。

小球可在a、b两点之间做简谐运动,O点为其平衡位置。

根据图乙所示小球的振动图像,可以判断A. 0t=时刻小球运动到a点B.1t t=时刻小球的速度为零C. 从t1到t2时间内小球从O点向b点运动D. 从t1到t2时间内小球刚好完成一次全振动甲18.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。

下列说法正确的是 A .物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B .物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C .物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D .物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同19.将头发微屑悬浮在蓖麻油里并放到电场中,微屑就会按照电场强度的方向排列起来,显示出电场线的分布情况,如图所示。

图甲中的两平行金属条分别带有等量异种电荷,图乙中的金属圆环和金属条分别带有异种电荷。

比较两图,下列说法正确的是A .微屑能够显示出电场线的分布情况是因为微屑都带上了同种电荷B .在电场强度为零的区域,一定没有微屑分布C .根据圆环内部区域微屑取向无序,可知圆环内部电场为匀强电场D .根据圆环内部区域微屑取向无序,可知圆环内部各点电势相等20.如图所示,空间存在着匀强电场E 和匀强磁场B ,匀强电场E 沿y 轴正方向,匀强磁场B 沿z 轴正方向。

北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

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2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷(理科)2016.4本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.函数()21xf x=-的定义域为()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1]2.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为()A.-1 B.1 C.-I D.i3.若x ,y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则12z x y =+的最大值为( )A .52B .3C .72D .44.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A .33B .32 C .233 D .2635.已知数列{}na 的前n 项和为S n,则“{}na 为常数列”是“*,nnn N Sna ∀∈=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在极坐标系中,圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ,B两点,则|AB |=( )A .1B .2C .3D . 27.已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数,则下列结论可能成立的是( )A .,44a b ππ==-B .2,36a b ππ== C .,36a b ππ== D .52,63a b ππ==8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( )A .甲只能承担第四项工作B .乙不能承担第二项工作C .丙可以不承担第三项工作D .丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.已知向量(1,),(,9)a t b t ==,若a b ,则t = _______.10.在等比数列{}na 中,a 2=2,且131154a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数1231,2.log 22-中,最小的数是_______.12.已知双曲线C :22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π,且C 的一个焦点到l,则C 的方程为_______.13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个.(ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种;(ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.14.已知函数()f x ,对于实数t ,若存在a >0,b >0 ,满足:[,]x t a t b ∀∈-+,使得|()()|f x f t -≤2,则记a +b 的最大值为H (t ).(ⅰ)当 ()f x =2x 时,H (0)=_______.(ⅱ)当()f x 2x =且t [1,2]∈时,函数H (t )的值域为_______.三、解答题共6 小题,共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13 分)如图,在△ABC 中,点D 在边 AB 上,且13AD DB =.记∠ACD =α ,∠BCD =β.(Ⅰ)求证:sin 3sin AC BC βα=; (Ⅱ)若,,1962AB ππαβ===,求BC 的长.16.(本小题满分13 分)2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015 年12 月10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示:(Ⅰ)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;(Ⅱ)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为2s,22s,根据样本数据,试估计21s与22s的大小关系(只需写出1结论);(Ⅲ)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株,记这2 株的产量总和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.17.(本小题满分14 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M ,N分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证: BC⊥平面PAB ;(Ⅱ)求证:当点M 不与点P ,B 重合时,M ,N ,D , A 四个点在同一个平面内;(Ⅲ)当PA=AB=2,二面角C-AN -D的时,求PN 的长.大小为318.(本小题满分13 分)已知函数f (x) =ln x+1x -1,1()lnxg xx-=(Ⅰ)求函数 f (x)的最小值;(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;(Ⅲ)求证:直线 y=x不是曲线 y =g(x)的切线。

2015北京市海淀区高三(一模)数 学(文)

2015北京市海淀区高三(一模)数    学(文)

2015北京市海淀区高三(一模)数学(文)一、选择题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知集合A={x|x2=2},B={1,,2},则A∩B=()A.{} B.{2} C.{﹣,1,,2} D.{﹣2,1,,2}2.(5分)抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为()A.B.1 C.2 D.43.(5分)已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=e x,则f(﹣1)=()A.B.﹣ C.e D.﹣e4.(5分)某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()A.B.C.D.5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的i值为()A.2 B.3 C.4 D.56.(5分)“sinα>0”是“角α是第一象限的角”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(5分)若x,y满足则下列不等式恒成立的是()A.y≥1 B.x≥2 C.x+2y+2≥0 D.2x﹣y+1≥08.(5分)某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题共6小题,毎小题5分,共30分.9.(5分)已知单位向量与向量=(1,﹣1)的夹角为,则|﹣|= .10.(5分)若复数z=,且z∈R,则实数a= .11.(5分)已知{a n}为等差数列,S n为其前n项和,若a3=﹣6,S1=S3,则公差d= ; S n的最大值为.12.(5分)对于⊙A:x2+y2﹣2x=0,以点(,)为中点的弦所在的直线方程是.13.(5分)设f(x)=对任意实数b,关于x的方程f(x)﹣b=0总有实数根,则a的取值范围是.14.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如{2,4};表示的是笫2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.①若M={2,3.6},则∁U M表示的6位字符串为;②若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(13分)已知数列{a n}的前n项和为S n,a n+1=2a n(n∈N*)且a2是S2与1的等差中项.(Ⅰ)求{a n}的通项公式:(Ⅱ)若数列{}的前n项和为T n,且对∀n∈N*,T n<λ恒成立.求实数λ的最小值.16.(13分)某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分別随机抽取100个.整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:分组(日销售量)频率(甲种酸奶)[0,10] 0.10(10,20] 0.20(20,30] 0.30(30,40] 0.25(40,50] 0.15(Ⅰ)写出频率分布直方图1中的a的值;并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为s,s,试比较s与s的大小;(只需写出结论)(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计箅)的销售量总量.17.(13分)已知在△ABC中,sin2A=sinBsinC.(1)若∠A=,求∠B的大小;(2)若bc=1,求△ABC的面积的最大值.18.(14分)如图1,在梯形狀ABCD中AD∥BC.AD⊥DC.BC=2AD,四边形ABEF是矩形,将矩形从ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1丄平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.(Ⅰ)求证:BE1⊥DC;(Ⅱ)求证:DM∥平面BCE1;(Ⅲ)判断直线CD与ME1的位置关系,并说明理由.19.(13分)已知椭圆M:+=1(a>b>0)过点 A(0,﹣l),且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若椭圆M上存在点B,C关于直线y=kx﹣1对称,求k的所有取值构成的集合S,并证明对于∀k∈S,BC的中点恒定在一条定直线上.20.(14分)已知函数f(x)=alnx+(a≠0)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在两条直线y=ax+b1,y=ax+b2(b1≠b2)都是曲线y=f(x)的切线.求实数a的取值范围;(Ⅲ)若|x|f(x)≤0}⊆(0,1),求实数a的取值范围.数学试题答案一、选择题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【解答】A={x|x2=2}={﹣,},B={1,,2},则A∩B={},故选:A.2.【解答】抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为:P=2.故选:C.3.【解答】函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=e x,则f(﹣1)=﹣f(1)=﹣e.故选:D.4.【解答】某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,所有的种数为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),其中他在1日至3日期间连续两天参加交流会的种数有(1,2),(2,3),故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为=,故选:B.5.【解答】模拟执行程序框图,可得i=1,S=0不满足条件S>1,i=2,S=lg2不满足条件S>1,i=3,S=lg2+lg3=lg6不满足条件S>1,i=4,S=lg6+lg4=lg24>lg10=1满足条件S>1,退出循环,输出i的值为4,故选:C6.【解答】若sinα>0,则角α是第一象限的角或角α是第二象限的角,或α在y轴正半轴上,则“sinα>0”是“角α是第一象限的角”的必要不充分条件,故选:B7.【解答】由约束条件作出可行域如图,由图可知,平面区域内的点不满足不等式y≥1,x≥2,x+2y+2≥0成立,只有选项D中的不等式2x﹣y+1≥0对平面区域内的点都成立.故选:D.8.【解答】第一个图是选项①的模型;第二个图是选项③的模型;第三个图是选项②④的模型,故选:D二、填空题共6小题,毎小题5分,共30分.9.【解答】由=(1,﹣1),得,又,,∴|﹣|===1.故答案为:1.10.【解答】∵复数z===1﹣ai,且z∈R,∴﹣a=0,解得a=0.故答案为:0.11.【解答】由a3=﹣6,S1=S3,得,解得:.∴=﹣6(n﹣2)2+24.∴当n=2时,S n有最大值为24.故答案为:﹣12,24.12.【解答】⊙A:x2+y2﹣2x=0的圆心为A(1,0),P(,),则k AP=﹣1,∴以点P(,)为中点的弦所在直线方程为y﹣=x﹣,即x﹣y=0.故答案为:x﹣y=0.13.【解答】若对任意实数b,关于x的方程f(x)﹣b=0总有实数根,即对任意实数b,函数f(x)的图象与直线y=b总有交点,即函数f(x)的值域为R,∵f(x)=,在同一坐标系中画出y=x与y=x2的图象,由图可得:当a∈[0,1]时,函数f(x)的值域为R,故a的取值范围是[0,1],故答案为:[0,1].14.【解答】①M表示的6位字符串是:011001,则∁U M表示的6位字符串为:100110;②若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,∴集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故答案为:100110,4.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.【解答】(Ⅰ)∵a n+1=2a n(n∈N*),∴S2=a1+a2=a1+2a1=3a1,则4a1=3a1+1,a1=1.∴{a n}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:,∴,,∴数列{}是以1为首项,以为公比的等比数列.∴数列{}的前n项和为T n=.∵,∴.∴对任意n∈N*,T n<λ恒成立,则λ≥2.∴实数λ的最小值为2.16.【解答】(I)a=0.015(Ⅱ)S,(Ⅲ)乙种酸奶平均日销售量为:=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5(箱)乙种酸奶未来一个月的销售量为:26.5×30=795(箱)17.【解答】(1)∵sin2A=sinBsinC.由正弦定理可得a2=bc,由余弦定理可得:cosA=,∴,化为(b﹣c)2=0,∴b=c.∴△ABC是等边三角形,∴.(2)∵bc=1,a2=bc,由余弦定理可得:cosA===,A∈(0,π).∴,∴S△ABC==sinA=.∴△ABC的面积的最大值为.18.【解答】(Ⅰ)∵四边形ABE1F1为矩形,∴BE1⊥AB,∵平面ABCD⊥平面ABE1F1,且平面ABCD∩平面ABE1F1=AB,BE1⊂平面ABE1F1,∴BE1⊥平面ABCD.∵DC⊂平面ABCD,∴BE1⊥DC.(Ⅱ)∵四边形ABE1F1为矩形,∴AM∥BE1,∵AD∥BC,AD∩AM=A,BC∩BE1=B,∴平面ADM∥平面BCE1.(Ⅲ)直线CD与ME1相交,理由如下:取BC的中点P,CE1的中点Q,连结AP,PQ,QM,∴PQ∥BE1,且PQ=BE1,在矩形ABE1F1中,M为AF1的中点,∴AM∥BE1,且AM=BE1,∴PQ∥AM,且PQ=AM.∴四边形APQM为平行四边形.∴MQ∥AP,MQ=AP.∵四边形ABCD为梯形,P为BC的中点,BC=2AD,∴AD∥PC,AD=PC.∴四边形ADCP为平行四边形,∴CD∥AP,且CD=AP.∴CD∥MQ,且CD=MQ.∴CDMQ为平行四边形.∴DM∥CQ,即DM∥CE1.∵DM≠CE1,∴四边形DME1C是以DM,CE1为底边的梯形.∴直线CD与ME1相交.19.【解答】(Ⅰ)由已知e=,即c2=a2,b2=a2﹣c2=a2,+=1(a>b>0)过点 A(0,﹣l),∴a=2,b=1,∴a2=4,∴b2=1,∴椭圆C的方程为:.(Ⅱ)椭圆M上存在点B,C关于直线y=kx﹣1对称,设B(x1,y1),C(x2,y2),y1≠y2BC的中点(x0,y0),直线y=kx﹣1且k≠0,恒过(0,﹣1),|AB|=|AC|,则x12+(y1+1)2=x22+(y2+1)2,点B,C在椭圆上,∴x12=4﹣4y12,x22=4﹣4y22,∴4﹣4y12+(y1+1)2=4﹣4y22+(y2+1)2,化简可得:3y12﹣3y22=2(y1﹣y2).∴y0=.又因为BC的中点在y=kx﹣1上,所以y0=kx0﹣1,x0=由,可得x=,∴,或,即k或,∴k的所有取值构成的集合S={k|k或}.所以对于∀k∈S,BC的中点恒定在一条定直线y=上.20.【解答】(Ⅰ)f′(x)=﹣=(x>0),当a<0时,f′(x)<0,则函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞),当a>0时,令f′(x)=0,得x=,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:x (0,)(,+∞)f′(x)﹣0 +f(x)↓极小值↑∴f(x)在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增;(Ⅱ)若存在两条直线y=ax+b1,y=ax+b2(b1≠b2)都是曲线y=f(x)的切线,∴f′(x)=a至少有两个不等的正实根,令=a得ax2﹣ax+1=0,记其两个实根分别为x1,x2,则,解得:a>4,当a>4时,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))处的切线分别为:y=ax+f(x1)﹣ax1,y=ax+f(x2)﹣ax2,令F(x)=f(x)﹣ax(x>0),由F′(x)=f′(x)﹣a=0得x=x1,x=x2(不防设x1<x2),且当x1<x<x2时,F′(x)>0,即F(x)在[x1,x2]上是单调函数,∴F(x1)≠F(x2);∴y=ax+f(x1)﹣ax1,y=ax+f(x2)﹣ax2是曲线y=f(x)的两条不同的切线,∴实数a的范围是(4,+∞);(Ⅲ)当a<0时,函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,∵f()=aln()+=﹣1+=﹣1<0,而∉(0,1),不符合题意,当a>0时,由(Ⅰ)知:f(x)的最小值是f()=﹣alna+a=a(1﹣lna),①若f()>0,即0<a<e时,{x|f(x)≤0}=∅⊆(0,1),∴0<a<e符合题意,②若f()=0,即a=e时,{x|f(x)≤0}={}⊆(0,1),∴a=e符合题意,③若f()<0,即a>e时,有0<<1,∵f(1)=1>0,函数f(x)在(,+∞)内是增函数,∴当x≥1时,f(x)>0,又∵函数f(x)的定义域是(0,+∞),∴{x|f(x)≤0}⊆(0,1),∴a>e符合题意,综上,实数a的范围是{a|a>0}.。

2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版

2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版

sin AC sin 2 2 (Ⅱ) 由(Ⅰ) BC 3sin 3sin 3 6 2 AC BC. 3 在 VABC 中, 应用余弦定理, 有
AC 2 BC 2 AB2 2 AC BC cos ACB
将 AC

2 2 BC , AB 19, ACB 带入上式,得到 3 6 2 3 4 2 2 BC 2 BC 2 19 2 BC 2 cos 9 3 3 19 BC 2 19 9 BC 3
y2 1. 为 3 ,所以 c 2 ,从而 a 1, b 3 ,双曲线为 x 3
2 2
2
13、如图,在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1,2,3 中的一个. (1)当每条边上的三个数字之和为 4 时,不同的填法有 (2)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有 【答案】 4 , 种; 种.
北京市海淀区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学试卷(理科)
2016.4
第 I 卷(选择题 共 40 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项) 1、函数 f ( x) A. [0, ) 【答案】A 【解析】本题考查函数的定义域,只需 2 1 0 ,即 x 0.
2
1 1 2 1 1
其他顶点随之确定,故有 6 种填法. 14、已知函数 f ( x) ,对于实数 t 若存在 a 0, b 0 ,满足 x [t a, t b] ,使得 f ( x) f (t ) 2 ,则记
a b 的最大值为 H (t ).
(1)当 f ( x) 2 x 时, H (0)

北京市海淀区2016届高三一模数学(理)试题【含答案】

北京海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷(理科)2016.4一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.函数()21x f x =-的定义域为( )A .[)0+∞,B .[)1+∞,C .(]0-∞,D .(]1-∞, 2.某程序的框图如图所示,若输入的z i =(其中i 为虚数单位), 则输出的S 值为( )A .1-B .1C .i -D .i3.若x y 、满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则12z x y =+的最大值为( )A .52 B .3 C .72D .4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A .33 B .32 C .233 D .2635.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“{}n a 为常数列” 是“n n n N S na *∀∈=,”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 6.在极坐标系中,圆1:2cos C =ρθ与圆2:2sin C =ρθ相交于A B 、两点,则AB =( ) A .1 B .2 C .3 D .27.已知函数()()()sin 0cos 0x a x f x x b x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩,,是偶函数,则下列结论可能成立的是( )A .44a b ==-,ππB .236a b ==,ππC .36a b ==,ππD .5263a b ==,ππ8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( ) A .甲只能承担第四项工作 B .乙不能承担第二项工作 C .丙可以不承担第三项工作 D .丁可以承担第三项工作二、填空题:共6小题,每小题5分,共30 分.9.已知向量()()1,,9a t b t ==, ,若//a b ,则t =_______. 10.在等比数列{}n a 中,22a =,且131154a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数12312log 22-, , 中,最小的数是_______.12.已知双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π,且C 的一个焦点到l 的距离为3,则C 的方程为_______.13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字123, , 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.14.已知函数()f x ,对于实数t ,若存在00a b >>,,满足:[]x t a t b ∀∈-+,,使得()()2f x f t -≤,则记a b +的最大值为()H t .(ⅰ)当()2f x x =时,()0=H _______.(ⅱ)当()2f x x =且[]1,2t ∈时,函数()H t 的值域为_______.三、解答题:共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)如图,在ABC ∆中,点D 在边AB 上,且13AD DB =.记ACD ∠=α,BCD ∠=β. (Ⅰ)求证:sin 3sin AC BC βα= ; (Ⅱ)若1962AB ===,,ππαβ,求BC 的长.16.(本小题满分13分)2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015 年12 月10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示:(Ⅰ)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;(Ⅱ)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ,22s ,根据样本数据,试估计21s 与22s 的大小关系(只需写出结论);(Ⅲ)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株,记这2株的产量总和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,点M N 、分别为线段PB PC 、上的点,MN PB ⊥.(Ⅰ)求证:BC ⊥平面PAB ;(Ⅱ)求证:当点M 不与点P B 、重合时,M N D A 、、、四个点在同一个平面内; (Ⅲ)当2PA AB ==,二面角C AN D --的大小为3π时,求PN 的长.18.(本小题满分13 分)已知函数()1ln 1f x x x =+-,()1ln x g x x-= (Ⅰ)求函数()f x 的最小值; (Ⅱ)求函数()g x 的单调区间;(Ⅲ)求证:直线y x =不是曲线()y g x =的切线.19.(本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32,椭圆C 与y 轴交于A B 、两点,且2AB =.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设点P 是椭圆C 上的一个动点,且点P 在y 轴的右侧,直线PA PB 、与直线4x =分别交于N N 、两点,若以MN 为直径的圆与x 轴交于E F 、两点,求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值.20.(本小题满分13分)给定正整数()3n n ≥,集合{}1,2,,n U n =⋅⋅⋅.若存在集合A B C 、、,同时满足下列条件: ①n U AB C =,且A B B C C A ===∅;②集合A 中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集合C 中(集合C 中还可以包含其它数);③集合A B C 、、中各元素之和分别记为A B C S S S 、、,有A B C S S S ==; 则称集合n U 为可分集合.(Ⅰ)已知8U 为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A B C 、、; (Ⅱ)证明:若n 是3的倍数,则n U 不是可分集合; (Ⅲ)若n U 为可分集合且n 为奇数,求n 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案DABC数学(理科) 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2015北京高三一模实验题汇编

[2015朝阳区]28. (15分)某学生对错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

在不同的pH下反应进行探究。

(1)测得错误!未找到引用源。

溶液pH=10,错误!未找到引用源。

溶液pH=5,二者水解的离子分别是。

(2)调节pH,实验记录如下:查阅资料得知:ⅰ.错误!未找到引用源。

:白色,难溶于水,溶于过量的错误!未找到引用源。

溶液ⅱ.错误!未找到引用源。

:棕黑色,不溶于水,能和酸反应①推测a中白色沉淀为错误!未找到引用源。

,离子方程式是。

②推测a中白色沉淀为错误!未找到引用源。

,推测的依据是。

(3)取b、c中白色沉淀,置于错误!未找到引用源。

溶液中,沉淀溶解。

该同学设计实验确认了白色沉淀不是错误!未找到引用源。

,实验方法是:另取错误!未找到引用源。

固体置于_________溶液中,未溶解。

(4)将c中X滤出、洗净,为确认其组成,实验如下:Ⅰ.向X中滴加稀盐酸,无明显变化Ⅱ.向X中加入过量浓错误!未找到引用源。

,产生红棕色气体Ⅲ.用错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

检验Ⅱ中反应后的溶液,前者无变化,后者产生白色沉淀①实验Ⅰ的目的是。

②根据上述现象,分析X的性质和元素组成是。

③Ⅱ中反应的化学方程式是。

(5)该同学综合以上实验,分析X产生的原因,认为随着酸性的增强,体系还原性增强。

通过进一步实验确认了这种可能性,实验如下:①气体Y是。

②白色沉淀转化为X的化学方程式是。

(1)SO 32- 、Ag + (2分,各1分)(2)① 2Ag + + SO 32- = Ag 2SO 3↓ (2分,有缺陷-1分) ② SO 32-有还原性,可能被氧化为SO 42- ,与Ag +反应生成Ag 2SO 4白色沉淀(2分,答出SO 32-有还原性、被氧化成SO 42- 各1分) (3)过量Na 2SO 3 (1分,没答过量不扣分) (4) ① 检验X 是否为Ag 2O (1分) ② 有还原性; 含有Ag 元素,不含S 元素 (2分,各1分) ③ Ag + 2HNO 3(浓)== AgNO 3 + NO 2↑ + H 2O (2分,有缺陷-1分) (5)① SO 2 (1分) ② Ag 2SO 3 + H 2O == 2Ag + H 2SO 4 (2分) 【2015东城】28.(15分)某学生欲通过实验方法验证Fe 2+的性质。

2015年海淀区高三适应性练习(零模)理综物理试题与答案

海淀区高三年级第二学期适应性练习物理试题2015.3第一部分(选择题共120分)本部分共20小题,每小题6分,共120分,在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

13.下列说法中正确的是A.分子间距增大,分子势能一定增大B.物体的温度越高,其分子热运动的平均动能越大C.外界对物体做功,物体的内能一定增加D.只有热传递才能改变物体的内能14. 秦山核电站是我国第一座自主研究、设计和建造的核电站,它为中国核电事业的发展奠定了基础。

秦山核电站的能量来自于A.天然放射性元素衰变放出的能量B.人工放射性同位素衰变放出的能量C.重核裂变放出的能量D.轻核聚变放出的能量15.关于光学现象在科学技术、生产和生活中的应用,下列说法中正确的是A.用X光机透视人体是利用光电效应现象B.门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象C.在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象D.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象16.关于机械波,下列说法中正确的是 A .机械波的传播过程也是传递能量的过程 B .机械波的频率与波源振动的频率无关 C .机械波不能产生干涉、衍射现象 D .机械波能在真空中传播17.发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。

地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置,这样做的主要理由是在该位置A .地球对卫星的引力较大B .地球自转线速度较大C .重力加速度较大D .地球自转角速度较大18.图中虚线所示为某一静电场的等势面。

一点电荷仅在静电力作用下先后经过A 、B 、C 三点,在经过A 、C 点时,其动能分别为5eV 和25eV 。

当这一点电荷经过到B 点时,其动能应为A . 10eVB .15eVC . 40eVD .55eV19.某同学设计了一个研究平抛运动的实验,其装置如图所示。

A 是一块水平放置的平板,其上有一组平行插槽(如图中P 0P 0'、P 1P 1'、P 2P 2'、…),槽间距离均为d 。

2015北京市海淀区高三一模数学(文)

2015北京市海淀区高三一模数 学(文) 2015.4本试卷共4页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合2{|2}A x x ==,{1,2,2}B =,则A B =( )(A ){2}(B ){2}(C ){2,1,2,2}-(D ){2,1,2,2}-(2)抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为( ) (A )12(B ) 1 (C )2 (D )4(3)已知函数()f x 是奇函数,且当0x >时,()e x f x =,则(1)f -=( ) (A )1e(B )1e-(C )e (D )e -(4)某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为( ) (A )12(B )13(C )14(D )16(5)执行如图所示的程序框图,输出的i 值为( )i = 1, S = 01S >输出 ii = i + 1S = S + lg i 开始结束否是(A )2 (B )3(C )4 (D )5(6)“sin 0α>”是“角α是第一象限的角”的( )(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7)若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是( )(A )1y ≥ (B )2x ≥ (C )20x y +≥(D )210x y -+≥(8)某三棱锥的正视图如图所示,则在下列图①②③④中,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是( )正视图①②③④ (A )①②③(B )①②④(C )②③④(D )①②③④二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

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1 海淀区高三年级第二学期期中练习 语文 2015.4

一、 本大题共7小题,共27分。 阅读下面的文字,完成1~3题。 【材料一】 清明节 “清明节”拥有自然科学和民俗学的双重身份:既是天文学上的重要时间节点——节气,又是入选“国家级非物质文化遗产”名录的传统节日。 古人根据对日影的观测,在一年中定出24个节点,每一节点指代的那天被称作一个节气。一年中,以立春为起始,清明是第五个时间节点。每一个时间节点与地球在绕日轨道上的特定位臵相对应。 因赤道与地球公转轨道面间存在夹角。地球在绕日轨道上的位臵不同,便有了四季更迭。一年中影子最长的那天,被古人称为冬至,此时太阳直射南回归线;日影最短之日则被称为夏至,此时太阳直射北回归线。而春分、秋分正好将“二至”平分。人们把一年从4个时间节点再等分成为24个时间节点的过程,大致经历了千余年。现如今,在这24个节点中,既是节气又是节日的,只有清明节和冬至。 “清明”从节气演变为兼有“节日”内涵的文化符号,并不偶然的,而是对寒食,上巳二节吸纳融合的结果。 寒食节在清明前1天。据载,晋文公流亡多年复国后,论功行赏时竟遗忘功臣介子推,待他想起时,介子推早已携母隐居绵山。于是文公焚山逼介子推露面,未料介子推“不受富贵,志在清明”,宁肯抱树而死。文公为表达对介子推的哀思,下令禁火寒食,自此相沿成俗,有了寒食一节。 杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人”中的“三月三”,是上巳节。汉代以前上巳节在农历三月的第一个巳日,后来固定在夏历三月初三,是俢禊的日子,即“春浴日”。“暮春者,春服既成,冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,风乎舞雩,咏而归,”写的就是上巳节春浴的情形。王维《寒食城东即事》诗有“少年分日作遨游,不用清明兼上巳”之句。说明当时上巳节已经与寒食、清明合在一起了。

1. 阅读材料一,找出能够统领其主要内容的语句。(3分) 2. 材料一最后两段所引用的文史材料,证明了什么观点?(3分) 3. 根据材料一及《二十四节气示意图》,判断下面“二十四节气歌”(节选)中,加点字分别指的是什么节气?(3分) 春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。 阅读下面的文字,完成4~5题。 2

【材料二】 清明雨 时令、文化、风俗三节合一的“清明”,自唐宋以来,多有游艺活动,直至明嘉靖年间,还有游艺的相关记录。今人可从明《西湖游览志余》第二十卷中管窥一二:“清明,苏堤一带,桃柳阴浓,红翠间错,走索、骠骑……舞盘及诸色禽虫之戏,纷然丛集。” 随着时间流逝,游艺渐次退出。清明的文化符号,只剩添土追思和扫墓踏青。而“清明雨”也自然而然地变成了寄托愁思与缅怀之情的独特物象。 “清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。”杜牧笔下这场妇孺皆知的“清明雨”,正是以凄凉、忧伤的意味而深入人心。在追思先人的日子,“清明雨”不是“润物细无声”的温情脉脉之雨,而是添人愁绪的凄凄切切之雨。南宋词人吴文英“听风听雨过清明”就是千年来清明气象的写照。 清明时节,我国大部分地区的日平均气温攀升到12℃以上,东亚地区的大气环流已开始从冬到春的转变。此时,来自北方西伯利亚的冷空气逐渐减弱,来自东南方海洋的暖空气开始活跃北上。四月初的江南、华南上空,是冷暖空气往来频繁、势均力敌的相持区域,冷暖空气在此交锋,因此这一带出现绵绵细雨便不足为奇。即使在“春雨贵如油”的广袤北方,清明降雨也有一定概率。 清明之雨,使悲凉凄切的氛围更加浓重。从生理层面看,天气状况和人的情绪息息相关。阴雨连绵之时,人体分泌的松果体激素增加,甲状腺素、肾上腺素减少,而甲状腺素和肾上腺素可以促进神经兴奋和细胞代谢。因此,春光明媚常常使人精神振奋,霪雨霏霏则令人忧郁不悦。“清明雨”还在心理层面充满悲意。环境心理学认为,人和“雨环境”之间的联系并不仅仅是物质性,更有心理上的。换言之,人如何感知、想象和看待环境,反向决定着环境对人的影响。心怀悲戚之人看待清明细雨,便赋予它一层悲凉;而乍暖还寒的清明,冰冷的细雨滴落在肌肤上,更加剧了悲凉心理的体验。 4.下列诗句中“雨”和材料二中“清明雨”的意味相近的一项是(3分) A. 黑云翻墨未遮山,白雨跳珠乱入船。 B. 天开暝色云千里,雨洗秋空月十分。 C. 新莺嘹乱柳烟低,断魂春雨断肠期。 D. 沾衣欲湿杏花雨,吹面不寒杨柳风。 5.清明时节为什么多雨?“清明雨”为什么变成了寄托愁思与缅怀之情的独特物象?请根据 材料二的内容简要作答。(6分) 根据下面题目要求,阅读材料三,完成6~7题。 6.根据下面这组材料,你能得出什么结论?(3分) ①三月三日天气新,长安水边多丽人。(材料一)

②清明,苏堤一带,桃柳阴浓,红翠间错,走索、骠骑„„舞盘及诸色禽虫之戏,纷然丛集。(材料二)

结论: 3

③梨花风起正清明,游子寻春半出城。(材料三) 7.材料三中说“感自然节律而设”的清明节“孕人文精神而丰”,请根据材料一至材料三的 内容,分条概括清明节蕴含了哪些人文精神。(6分) 【材料三】 梨花风起正清明 我国大部分地区一到清明时节,就告别严冬,迎来四野明净、生机盎然的春天。清明是农耕的重要时机,所以农谚有“一年之计在于春”“清明前后,种瓜点豆”的说法。清明也是人们亲近自然的大好时节。古诗云:“梨花风起正清明,游子寻春半出城。”清明踏青、修褉的风俗,反映了人们感受生命和谐的心理需求以及张扬生命活力的愿望。 为了顺应清明时节阳气上升、万物萌动之理,人们开展了春游健身和插柳植树活动。柳树得春气之先机,阳气最盛,古人以“插柳”避疫驱邪,又赋予其“插柳留春”的文化意蕴。后来,清明插柳之风逐渐发展为植树造林之举,民谚说:“种树造林,莫过清明。” 孙中山先生把植树造林当作关乎国计民生的大事来推动。在他的倡议下,1915年北洋政府正式确定清明节为植树节。1984年北京市将“全民义务植树日”定在清明节前后。2008年清明节被定为法定假日,植树节便自然而然地落户清明。在清明播下的希望种子,经几度春秋,弥漫成郁郁葱葱的绿意。这时,人们会感到生命之树长青,就像是留住了春天,留住了生命。 清明节还是体现中华民族的生命精神、最富有生命意识的传统节日。虽然物质生命无法永存,但精神生命却可以永恒。生命之火如何延续?什么样的人生能够留芳千古?古人的回答是“三不朽”:立德、立功、立言。“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”,“青史留名”就是对人生价值的最大肯定。但是,毕竟不是每个人都能立功、立言,而立德却是每个人都可以做的,所以古人把“立德”臵于“三不朽”的首位。 人们也正是通过清明节扫墓等传统仪式,一方面感受“生死两茫茫”的悲怆,感念先人生我育我的恩泽;一方面停下行色匆匆的人生脚步,面对死亡,思考人生的价值和生命的意义。在生死的感悟中,让灵魂受到洗礼和净化,获得生死情感的宣泄和道德生命的传承。所以,人们追求以懿行嘉言留名传后,把个体生命臵于祖辈代代相传的生命长链之中,作为长链的一环而找到自己的位臵,也让精神得以安顿。因此,清明节正是家庭文化建设的契机,中华民族的敬祖意识、感恩心理、天人观念,在清明节可以得到充分地表达。 而今,祭奠亲人、祭祀祖先的活动已发展到缅怀先贤英杰。祭奠他们,能让我们常怀感恩之心,受到爱国主义和中华文化精神熏陶,让我们的生命更加清明。 清明还有政治清明的含意。《诗经〃大雅〃大明》有“肆伐大商,会朝清明”句,《后汉书〃班固传》也有“固幸得生于清明之世”的话,显然都指政治清明。 4

清明的这种人文内涵常常以人物故事为载体而获得广泛传播。介子推与寒食、清明的故事就是一个典型。相传晋文公在火熄后上山看到介子推母子抱树而死,在他们身后的树洞里发现了一首写在衣襟上的血诗: 割肉奉君尽丹心,但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见,强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我,忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧,勤政清明复清明。 传说中的介子推遗诗,出自谁手并不重要,重要的是,短短八句诗就三嘱晋文公“清明”,反映了人们渴求“清明之世”的普遍愿望,即追求一种安定祥和的社会生活,是“君圣臣闲”“官清吏廉”的清明之治。 《乐记》曰:“清明象天,是天德清明也。” 感自然节律而设,孕人文精神而丰,是对中华传统节日清明的最好写照。 二、本大题共11小题,共42分 阅读下面文言文,回答8~13题。 古今稗官野史不下数百千种,而《三国志》《西游记》《水浒传》,世称之为奇书,人人乐得而观之。余窃有疑焉。 稗官为史之支流,善读稗官者可进于史;故其为书亦必善善恶恶,俾读者有所观感戒惧,而风俗人心庶以维持不坏也。《西游》元虚荒渺,论者谓为谈道之书,所云意马心猿,金公木母,大抵心即是佛之旨,予弗敢知。《三国》不尽合正史,而就中魏晋代禅,依样葫芦,天道循环,可为篡杀者鉴。其他蜀与吴所以废兴存亡之故,亦具可发人深省,予何敢厚非。至于《水浒》诲人以盗,久干例禁,乃言者津津夸其章法之奇,用笔之妙,且谓其摹写人物事故,即家常日用米盐琐屑,皆各穷神尽相,画工化工合为一手,从来稗官无有出其右者。呜呼!其未见《儒林外史》一书乎?夫曰“外史”,原不自居正史之列也;曰“儒林”,迥异元虚荒渺之谈也。其书以功名富贵为一篇之骨,有心艳功名富贵而媚人下人者,有倚仗功名富贵而骄人傲人者,有假托无意功名富贵自以为高而被人看破耻笑者,终乃以辞却功名富贵,品地最上一层,为中流砥柱。篇中所载之人,不可枚举,而其人性情心术,一一活现纸上。读之者无论是何人品,无不可取以自镜。 传云:“善者,感发人之善心;恶者,惩创人之逸志。”是书有焉。甚矣!有《水浒》之笔之才,而非若《水浒》之致为风俗人心之害也。则与其读《水浒》,无宁读《儒林外史》。世有善读稗官者,当不河汉予言也夫!” 乾隆元年春二月,闲斋老人序。 (取材于闲斋老人《序》,有删改) 8. 下列语句中,加点词语的解释不正确的一项是(3分) A.俾读者有所观感戒惧 俾:使

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