2017-2018年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
XXX版数学2017-2018学年八年级上册期末试题及答案
XXX版数学2017-2018学年八年级上册期末试题及答案2017-2018学年八年级数学上册期末试卷，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意事项：1.答卷前，检查答题卡是否整洁无缺损。
用黑色签字笔在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上，不按要求填涂的答案无效。
3.非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
预先合理安排每题答题空间，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用铅笔涂在答题卡上。
）1.81的平方根是A。
9B。
9C。
3D。
322.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A。
1、1、2B。
5、12、13C。
3、5、7D。
6、8、103.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为A。
（﹣1，2）B。
（2，﹣1）C。
（﹣1，﹣2）D。
（1，﹣2）4.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是A。
∠1=∠4B。
∠3=∠5C。
∠2+∠5=180°D。
∠2+∠4=180°5.下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角。
④如果x＞0，那么x²＞0.A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个6.已知XXX上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?A。
河南省南阳唐河县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
河南省南阳唐河县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）A.B.C. D.4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定5．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 11．如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，∠E ＝30°，且AB ＝CE ，则∠BAE 的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．80°12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．若2CD =，则点D 到AB 的距离为2C ．若30B ∠=，则CDA CAB ∠=∠D ．2ABD ACD S S =13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。
2017-2018学年人教版八年级上数学期末试题及答案
一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A B C D2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 A 、x ≠1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ≠1- 3．下列运算正确的是A 、2+=a a aB 、632÷=a a aC 、222()+=+a b a bD 、6223)(b a ab = 4．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是新 课 标 第 一 网A 、•x (x 2－y 2)B 、2)(y x x -C 、x (x ＋y )2D 、x (x +y )(y x -)5．已知6=m x ，3=n x ，则n m x -2的值为A 、9B 、43C 、12D 、346．下列运算中正确的是A 、236x xx =B 、1-=++-y x yxC 、ba ba ba b ab a -+=-++22222 D 、yxy x =++11 7．下列各式中，相等关系一定成立的是A 、22)()(x y y x -=-B 、6)6)(6(2-=-+x x xC 、222)(y x y x +=+D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于A 、1或5B 、5C 、7D 、7或1- 9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°10．如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B 。
下列结论中不一定成立的是 A 、P A =PBB 、PO 平分∠AOBC 、OA =OBD 、AB 垂直平分OPAFBC DEF E BCD A11．已知∠AOB =45°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称,则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21a a-＝_________。
2017-2018学年人教版八年级数学上期末检测试卷(2)含答案
期末检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使分式3x －1有意义,则x 的取值范围是( ）A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D3．如图,若△ABE ≌△ACF,且AB ＝5，AE ＝2,则EC 的长为A 2 B 3 C ．5 D ．2。
54．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n ）(m －n ）B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a＝a(a －1） D ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2)＋15．下列说法:①满足a ＋b ＞c 的a ，b,c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝（ ）A ．16 B ．25 C ．32 D ．648．如图，在△ABC 中,AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E,则∠BAE ＝( )A ．80° B ．60° C ．50° D ．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学,结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( )A .180x －2－错误!＝3 B 。
错误!－错误!＝3 C .错误!－错误!＝3 D .错误!－错误!＝310．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为A 。
2017-2018年河南省南阳市唐河县初三上学期期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年河南省南阳市唐河县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣=B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=32．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解4．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣250=0D．x2﹣65x﹣250=05．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）A．5B．10C．D．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE 的值是（）A．2B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB 上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）A．m B．2m C．﹣m D．﹣2m9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A．2B．C．或2D．或2 10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）计算：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1•+（﹣1）2017+=．12．（3分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．14．（3分）如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C离水面的距离为3，水面宽为AB．以水平向右方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系．①当点C为原点时，抛物线解析式是y=﹣x2，若选取点B为坐标原点，则抛物线解析式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三、解答题（本大题共75分）16．（10分）（1）解方程：2x2+x﹣6=0；（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x2=，x1=﹣以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．18．（9分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．19．（9分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度产1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度（结果保留根号）．21．（9分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？22．（10分）等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC 的数量关系．（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵==，∴△PAC∽△PBD，相似比为=，∴=．∴∠PBD=；AB=BC+AC=．（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）23．（11分）如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省南阳市唐河县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣=B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=3【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项错误；B、2+3=5，故本选项错误；C、÷=，故本选项正确；D、（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故本选项错误；故选：C．2．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm【解答】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4=3×8，故本选项正确；故选：D．3．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．4．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣250=0D．x2﹣65x﹣250=0【解答】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）=5000，即4x2+160x+4000+100x=5000，所以4x2+260x﹣1000=0．即x2+65x﹣250=0．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，∴==，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴==，故选：B．6．（3分）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）A．5B．10C．D．【解答】解：从图中可以看出△ABC的三边分别是2，，，要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是=5，所以这两，相似三角形的相似比是=，△ABC的面积为2×1÷2=1，所以△DEF的最大面积是5．故选A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE 的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵cosA==，∴可以假设AE=3k，AD=AB=5k，∴DE=4k，BE=2k，∴tan∠DBE===2，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB 上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）A．m B．2m C．﹣m D．﹣2m【解答】解：∵△AOB∽△COD，∴△AOB与△COD位似，且A与C是对应点，∵A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），∴位似比为1：2，∵点P（﹣3，m）是线段AB上一点，直线PO交线段CD于点Q，∴点Q的纵坐标为：﹣2m．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A．2B．C．或2D．或2【解答】解：∵将△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴BE=EF，∵BC=4，∴CE=4﹣BE，∵以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，∴或，即=或，解得：BE=或2，故选：C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）计算：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1•+（﹣1）2017+=3．【解答】解：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1•+（﹣1）2017+=1﹣4××1+2﹣1+3=1﹣2+2﹣1+3=3．故答案为：3．12．（3分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为，故答案为：．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．14．（3分）如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C离水面的距离为3，水面宽为AB．以水平向右方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系．①当点C为原点时，抛物线解析式是y=﹣x2，若选取点B为坐标原点，则抛物线解析式为y=﹣（x+6）2+4．【解答】解：当选取点B为坐标原点时，顶点C坐标为（﹣6，4），此时a值不变，用顶点式即可直接写出方程．则：抛物线的解析式y=﹣（x+6）2+4．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【解答】解：∵AD=OC=3=AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF=1或2，设CE=x，①当CF=1时，OF=2，在Rt△AOF中，AO==，∴CD=，DE=﹣x=EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴x2+12=（﹣x）2，解得x=，即CE=，∴E（3，）；②当CF=2时，OF=1，在Rt△AOF中，AO==2，∴CD=，DE=﹣x=EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴x2+22=（2﹣x）2，解得x=，即CE=，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三、解答题（本大题共75分）16．（10分）（1）解方程：2x2+x﹣6=0；（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x2=，x1=﹣以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．【解答】解：（1）∵2x2+x﹣6=0∴（2x﹣3）（x+2）=0∴x1=，x2=﹣2（2）设x2=y∴原方程化为：y2﹣8y+12=0∴（y﹣2）（y﹣6）=0∴y1=2，y2=6当y1=2时，x2=2∴x=±；当y2=6时，x2=6∴x=±∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=﹣，x4=17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．18．（9分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为0＜x＜5．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．19．（9分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度产1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CE于E，在Rt△AEB中，AB=20∵i=tan∠ABE=1：=，∴∠ABE=30°，∴cos30°=，即得BE=AB=10m，∴sin30°=，即得AE==10m，∴MN=BC+BE=（30+10）m，即小明到电线杆距离为（30+10）m，NC=ME=MA+AE=（1.7+10）=11.7m，在Rt△DNM中，MN=（30+10），∠DNM=30°，∵tan30°=，∴DN=MN•tan30°=（30+10）×=（10+10）m，∴CD=DN+AM+AE=10+10+1.7+10=（21.7+10）m．答：髙压电线杆CD的髙度（21.7+10）米．21．（9分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则﹣10（x﹣70）2+9000=8000，解得x1=60，x2=80．函数的大致图象为：观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．22．（10分）等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC 的数量关系．（1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵==，∴△PAC∽△PBD，相似比为=，∴=．∴∠PBD=90°；AB=BC+AC=BC+BD．（2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明（3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）【解答】解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC+AC=BC+BD；故答案为：90°，BC+BD；（2）∠PBD=90°；AB=；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴；（3）∠PBD=90°；AB=；理由如下：如图所示：同（2）得：△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC﹣AC=BC﹣BD．23．（11分）如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）对于直线y=﹣x+5，令x=0，则y=5；∴C（0，5）令y=0，则x=5；∴B（5，0）∴，∴，所以y=x2﹣6x+5（2）由题意，直线l'解析式为y=﹣x+5﹣m，与抛物线只有一个公共点；所以方程组只有一组解，消y得：x2﹣5x+m=0，∴△=0，∴此时，方程为，∴，所以（3）存在P，∵取BC中点N，且B（5，0），C（0，5），∴N（，）．∵过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，∴M（，﹣），∴MN=+=，CN=，∴，∵直线BC解析式为y=﹣x+5，∴∠OBC=45°，∵MN∥y轴，∴MN⊥x轴，∴∠BNP=45°，∴∠CNM=135°，∵以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似①当点P在x轴上时，∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°∴点P只能在射线OB上，∵∠OBC=45°，设P（p，0），∴BP=p﹣5，∵BC=5，∴或，∴或，∴p=9或p=，∴P（9，0）或（，0），②当点P在y轴上时∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OC上还是射线CO上，△BPC不可能有一个角为135°，∴点P只能在射线OC上，同①的方法求得点P（0，9），（0，），即：符合条件的点P．。
河南省南阳市方城县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年河南省南阳市方城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣2．（3分）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝6，c＝8C．a：b：c＝5：12：13D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）4．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C．如果a3＝b3，那么a＝bD．对应角相等的三角形是全等三角形5．（3分）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）6．（3分）等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对7．（3分）如图，是我国第24～30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思C．与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．评价一个代表团在一届奥运会上的表现，我们只需关注金牌数，无需考虑其他8．（3分）如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°10．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571二、填空题（每小题3分，共15分．）11．（3分）计算：（﹣2a2b）3＝．12．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．13．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为．14．（3分）我县对八年级的17000名学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此计算我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有名．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．三、解答题（本题含8个小题，共75分．）16．（10分）计算：（1）（4×104）×（2×103）﹣（6.5×103）×（6×103）（2）（a﹣1）2+（a+3）（a﹣3）+（a﹣3）（a﹣1）17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝2．18．（9分）尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法．）如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°（1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D；（2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F；（3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．19．（8分）寒假即将到来，某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的健身项目人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的学生一共有多少人？并求a+b的值．（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为度．（3）结合自身的寒假健身计划，从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中线，且AD＝6．（1）延长AD到E，使DE＝AD，连结CE．①结合提示画出图形；②结合图形写出你认为正确的两条结论，并选其中一条加以证明；（2）请直接写出所求的线段BC的长度．21．（9分）阅读理解．（1）计算：①（a﹣1）（a﹣2）＝；②（a+2）（a﹣3）＝；③（a+m）（a+n）＝．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝；（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a2+6a+5＝．22．（10分）如图①所示，将两边AD与BC平行的纸条ABCD沿BD折叠，使点C落在C′处，AD与BC′相交于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）如图②，分别过点B，D作BM⊥AD，DN⊥BC′，垂足分别为M，N．求证：△BMD≌△DNB；（3）若BM＝4cm，DM＝8cm，求ME的长．23．（12分）【问题解决】（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．【类比探究】（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．2018-2019学年河南省南阳市方城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选：A．2．（3分）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式＝a2•＝b，故选：A．3．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝6，c＝8C．a：b：c＝5：12：13D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵42+62≠82，∴以a＝4，b＝6，c＝8为边的三角形不是直角三角形；C、∵52+122＝132，∴以a：b：c＝5：12：13为边的三角形是直角三角形；D、∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴以a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）为边的三角形是直角三角形．故选：B．4．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C．如果a3＝b3，那么a＝bD．对应角相等的三角形是全等三角形【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定定理、立方根的概念、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．是真命题；B、每个角都等于60°的三角形是等边三角形是真命题；C、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；D、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：D．5．（3分）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【分析】直接提取公因式（a﹣2），进而分解因式即可．【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．6．（3分）等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对【分析】由于已知的长为8的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选：C．7．（3分）如图，是我国第24～30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思C．与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．评价一个代表团在一届奥运会上的表现，我们只需关注金牌数，无需考虑其他【分析】根据图表给出的数据和折线统计图的描绘，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，故本选项错误；B、折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C、30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，故本选项错误；D、评价一个代表团在一届奥运会上的表现，我们要关注总的奖牌情况，故本选项错误；故选：B．8．（3分）如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB 为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，再确定小于200的数中最大的三角形数是t＝190，最大的三角形数是t＝190．【解答】解：由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，∴最大的三角形数是t＝190，∵n2＜200，∴n＜15，∴最大的三角形数是t＝190，∴t+m＝190+196＝386，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分．）11．（3分）计算：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．【解答】解：（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3．12．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．13．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为6或．【分析】分4是直角边、4是斜边长两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：当4是直角边时，Rt△ABC中的面积＝×3×4＝6，当4是斜边长时，另一条直角边＝＝，∴Rt△ABC中的面积＝×3×＝，故答案为：6或．14．（3分）我县对八年级的17000名学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此计算我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有3400 名．【分析】用总人数乘以A等级人数人数所占比例即可得．【解答】解：我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有17000×＝3400（名），故答案为：3400．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．三、解答题（本题含8个小题，共75分．）16．（10分）计算：（1）（4×104）×（2×103）﹣（6.5×103）×（6×103）（2）（a﹣1）2+（a+3）（a﹣3）+（a﹣3）（a﹣1）【分析】（1）先利用单项式乘单项式计算，再计算减法即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝8×107﹣3.9×107＝4.1×107；（2）原式＝a2﹣2a+1+a2﹣9+a2﹣4a+3＝3a2﹣6a﹣5．17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝2．【分析】直接利用乘法公式化简合并同类项进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝3×+6×4＝24．18．（9分）尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法．）如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°（1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D；（2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F；（3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得；（3）由BE平分∠ABC知∠CBF＝∠DBF，根据∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°得∠BFD＝∠CEB，结合∠BFD＝∠CFE知∠CFE＝∠CEF，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，BE即为所求；（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF．19．（8分）寒假即将到来，某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的健身项目人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的学生一共有多少人？并求a+b的值．（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为72 度．（3）结合自身的寒假健身计划，从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是篮球．【分析】（1）羽毛球的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）结合自身的特点，即可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的学生一共有9÷18%＝50（人），a+b＝50﹣20﹣9﹣10＝11（人）；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝×360°＝72°，故答案为：72°；（3）根据自身的特点得出，所喜欢的一项健身项目是篮球；故答案为：篮球．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中线，且AD＝6．（1）延长AD到E，使DE＝AD，连结CE．①结合提示画出图形；②结合图形写出你认为正确的两条结论，并选其中一条加以证明；（2）请直接写出所求的线段BC的长度．【分析】（1）①由题意画出图形即可；②证明△CDE≌△BDA（SAS）；得出CE＝BA＝5，得出CE2+AE2＝52+122＝132＝AC2，由勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，∠E＝90°；（2）由勾股定理得出CD＝＝，即可得出BC＝2CD＝2．【解答】解：（1）①如图所示：②△CDE≌△BDA，∠E＝90°，理由如下：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS）；∴CE＝BA＝5，∵DE＝AD＝6，∴AE＝2AD＝12，∴CE2+AE2＝52+122＝132＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∠E＝90°；（2）由（1）得：∠E＝90°，∴CD＝＝＝，∴BC＝2CD＝2．21．（9分）阅读理解．（1）计算：①（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 ；②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 ；③（a+m）（a+n）＝a2+（m+n）a+mn．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝a2﹣49a﹣590 ；（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a2+6a+5＝（a+1）（a+5）．【分析】（1）①②③均按照多项式的乘法运算法则计算即可；（2）按照（1）中③直接写出结果即可；（3）按照（1）中③逆向运算写出结果即可；【解答】解：（1）计算：①（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣2a﹣a+2＝a2﹣3a+2故答案为：a2﹣3a+2；②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣3a+2a﹣6＝a2﹣a﹣6故答案为：a2﹣a﹣6；③（a+m）（a+n）＝a2+ma+na+mn＝a2+（m+n）a+mn故答案为：a2+（m+n）a+mn（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝a2﹣49a﹣590 故答案为：a2﹣49a﹣590；（3）a2+6a+5＝（a+1）（a+5）故答案为：（a+1）（a+5）22．（10分）如图①所示，将两边AD与BC平行的纸条ABCD沿BD折叠，使点C落在C′处，AD与BC′相交于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）如图②，分别过点B，D作BM⊥AD，DN⊥BC′，垂足分别为M，N．求证：△BMD≌△DNB；（3）若BM＝4cm，DM＝8cm，求ME的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，由折叠的性质得到∠DBC＝∠EBD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到ME＝NE，求得BN＝DM＝8，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵将两边AD与BC平行的纸条ABCD沿BD折叠，使点C落在C′处，∴∠DBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE；（2）证明：∵BM⊥AD，DN⊥BC′，∴∠BME＝∠DNE＝90°，在△BME与△DNE中，，∴△BME≌△DNE（AAS），∴BM＝DN，在Rt△BMD与Rt△DNB中，∴Rt△BMD≌Rt△DNB（HL）；（3）解：∵△BME≌△DNE，∴ME＝NE，∵△BMD≌△DNB，DM＝8cm，∴BN＝DM＝8，∴BE＝BN﹣EN＝BN﹣ME，∴BM2+EM2＝BE2，即42+ME2＝（8﹣ME）2，∴ME＝3．23．（12分）【问题解决】（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．【类比探究】（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．【分析】（1）证明△BAM≌△CAN（SAS），即可得出∠ABC＝∠ACN；（2）证明△BAM≌△CAN（SAS），即可得出∠ABC＝∠ACN；（3）证明△BAM≌△CAN（SAS），即可得出∠ABM＝∠ACN＝120°．【解答】解：（1）∠ABC＝∠ACN；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC＝∠ACN；（2）∠ABC＝∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC＝∠ACN；（3）∠ACN＝120°，理由如下：如图③所示：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∠ABM＝120°，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABM＝∠ACN＝120°．。
2017-2018学年人教版八年级上册期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，98．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．410．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y211．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．912．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是______．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为______．15．当k=______时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=______．17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=______，k=______，当x＞______时，y ＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面实数中无理数是（）A．0.3333 B．πC． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可．【解答】解：A、0.3333是有理数，故A选项不符合题意；B、π是无理数，故B选项符合题意；C、=4，是有理数，故C选项不符合题意；D、是有理数，故D选项不符合题意；故选B．2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．4．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．7．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．8．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3，故选C．10．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线方程y=﹣3x+2，分别求得y1与y2的值，然后进行比较．【解答】解：根据题意，得y1=﹣3×（﹣5）+2=17，即y1=17，y2=﹣3×（﹣2）+2=8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选D．11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．14．等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为3．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．15．当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得k2﹣9=0且k﹣3≠0，解得k=﹣3．故当k=﹣3时，方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x﹣7y=1是关于x，y的二元一次方程．故答案为：﹣3．16．如图所示，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD=80°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线求得∠DAE的度数，再根据∠DAE是△ABD的外角，求得∠D的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠ACD的度数．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∠CAD=65°，∴∠DAE=65°，∵∠DAE是△ABD的外角，∴∠D=∠DAE﹣∠B=65°﹣30°=35°，∴△ACD中，∠ACD=180°﹣65°﹣35°=80°．故答案为：80°17．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=﹣3，k=，当x＞2时，y ＞0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值．【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，﹣3），根据题意列出方程组，解得，则当x＞2时，y＞0．18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．完成下列各题（1）+（1﹣）0（2）解方程组．【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1）原式=+1+1=4+1+1=6；（2），①×2﹣②得，x=2，把x=2代入①得，4﹣y=，解得y=﹣1，故方程组的解为．20．完成下列各题（1）如图1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．（2）如图2，∠1与∠D互余，CF⊥DF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定；平行线的判定．【分析】（1）根据角平分线的性质得出DC=DE，由HL定理得出△ACD≌△AED；（2）根据平角的定义得出∠1+∠CFD+∠2=180°，再由∠1与∠D互余，CF⊥DF得∠1=∠C，从而得出AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，（2）∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，∵∠1与∠D互余，∴∠1=∠C，∵∠1+∠CFD+∠2=180°，∴AB∥CD．21．在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0），（0，4），（2，4），（4，4），（3，0），的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？（3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得；（2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点；（3）观察图象即可得知．【解答】解：（1）如图，（2）点（1，0）、（3，0）在x轴上，x轴上的点纵坐标为0；点（0，4）在y轴上，y轴上的点横坐标为0；（3）（0，4），（2，4），（4，4）三点所在直线与x轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都等于4．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；3【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．24．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）得，解得∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17）令s=0，得t=17．答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020，小明全家当天17：00到家；（3）答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=（4﹣x）2，解得，∴OC=．（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，=，解得x=；当PA=AB时，=，解得x=9或x=﹣1；当PB=AB时，=，解得x=﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．2016年9月19日第21页（共21页）。
2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的立方根是( )A. 8B. 4C.D.2.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.3.估算的值是在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间4.如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有丙5.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点6.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A. B.C. D.7.乐乐爸爸的公司今年月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是( )A. 月份销售额在逐渐减少B. 在这七个月中，1月份的销售额最大C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨D. 这七个月中，销售额有增有减8.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点若，，则的度数为( )A.B.C.D.9.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A. B. C. D.10.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )A. 120B. 110C. 100D. 90二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
每日一学：河南省南阳市镇平县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：河南省南阳市镇平县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案河南省南阳市镇平县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~(2018
平.八上期末) 如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE 中，∠ACB=∠DCE=90°．
（1） 观察猜想如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系，位置关系．
（2） 探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3） 拓展延伸：把△CDE 绕点C 在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出AD 的长．
考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;旋转的性质;~~ 第2题 ~~
(2018平.八上期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，E 是BA
延长线的一点，P 是∠EAC 的平分线上一个动点，当△APC 是以AC 为腰的等腰三角形时，△APC 的面积为________．
~~ 第3题 ~~
(2018平.八上期末) 如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，BC 边的垂直平分线交
AB 于E ，交BC 于点D ，若CD=5，则AE 的长为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 4
河南省南阳市镇平县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。
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第1页（共25页） 2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D．
2．（3分）下列计算：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②（a3）2=a5；③（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a：⑤（a﹣b）2=a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）=x2﹣x﹣2，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1 4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
5．（3分）在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（ ） A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角 6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 第2页（共25页）
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人 B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
9．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） 第3页（共25页）
A．5 B．25 C．10+5 D．35 10．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 ． 12．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为 ． 13．（3分）图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了 厘米．
14．（3分）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是 ． 第4页（共25页）
15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．
三、解答题（共75分） 16．（13分）（1）分解因式2a3﹣8ab2 （2）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3 （3）先化简后求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）÷2x，其中x=5，y=3 17．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．
18．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D． （1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD的面积． 第5页（共25页）
20．（9分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 度． 21．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
22．（9分）下面是数学王老师布置的一道课后思考题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与端点B、C重合）， 第6页（共25页）
以AD为边作正方形ADEF，连接CF．请判断CF、BC和CD的数量关系 （1）问题探究：小明思考了一会儿了，认为可以先证明△ABD≌△ACF（SAS），从而可得出CF、BC和CD的数量关系为 ；（请把正确答案填在横线上） （2）类比探究：如图2，当点D在线段BC延长线上时，其他条件不变，请判断CF、BC和CD三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3，当D在线段BC反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC和CD三条线段之间的数量关系为 ．
23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 第7页（共25页）
2017-2018学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：A、=9，故选项错误； B、=5，故选项错误； C、=﹣1，故选项正确； D、（﹣）2=2，故选项错误． 故选：C．
2．（3分）下列计算：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②（a3）2=a5；③（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a：⑤（a﹣b）2=a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）=x2﹣x﹣2，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，符合题意； ②（a3）2=a6，不符合题意； ③（﹣a）3÷（﹣a）=a2，不符合题意； ④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，符合题意； ⑤（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意； ⑤（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，不符合题意， 故选：B． 第8页（共25页）
3．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ） A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1 【解答】解：由勾股定理得，AB==， ∴AC=， ∵点A表示的数是﹣1， ∴点C表示的数是﹣1． 故选：B．
4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【解答】解：作图的步骤： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′． 所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕． 在△OCD与△O′C′D′， 第9页（共25页）
， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 显然运用的判定方法是SSS． 故选：B．
5．（3分）在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（ ） A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
【解答】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角． 故选：C．
6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形 C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
【解答】解：A、∠C﹣∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确； B、c2=b2﹣a2，即a2+c2=b2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，说法正确； C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，则△ABC是直角三角形，说法正确； D、a=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，则△ABC可能是直角三角形，故