2015年高考(406)山东淄博实验中学2015届高三下期入学考试
2015年高考山东理科数学试题及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<,{|24}B x x =<<，则A B =（ ）（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 【答案】C【解析】2{|430}{|13}A x x x x x =-+<=<<，(2,3)A B =，故选C ．（2）【2015年山东，理2】若复数z 满足i 1iz=-，其中i 是虚数单位,则z =（ ） （A)1i - (B ）1i + （C ）1i -- (D)1i -+ 【答案】A【解析】2(1i)i i i 1i z =-=-+=+，1i z =-,故选A ．（3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ）（A)向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位(C ）向左平移3π个单位（D)向右平移3π个单位 【答案】B【解析】sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位,故选B ．(4)【2015年山东,理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ）（A ）232a - (B ）234a - （C)234a （D ）232a【答案】D【解析】由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=可知18060120BAD ∠=-=，2223()()cos1202BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ⋅=-⋅-=-⋅+=-⋅+=，故选D ．（5）【2015年山东,理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ）（A ）(,4)-∞ (B)(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5)【答案】A【解析】当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时,1(5)42x x ---=<不成立．综上4x <，故选A ． （6）【2015年山东,理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4,则a =（ ）（A)3 （B)2 （C ）—2 （D ）-3 【答案】B 【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥,即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<,即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==,不满足10a -<≤;当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==,不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >,故选B ． （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=,//AD BC ,222BC AD AB ===．将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A ）23π （B)43π （C)53π (D ）2π 【答案】C【解析】2215121133V πππ=⋅⋅-⋅⋅=，故选C ．(8)【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件,其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=)（A)4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D)31.74% 【答案】D【解析】1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P ξ<<=-=，故选D ．(9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在的直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-【答案】D【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2),y k x +=-即230kx y k ---=,则22|3223|1,|55|11k k d k k k ----==+=++,解得43k =-或34-,故选D ． （10）【2015年山东，理10】设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是（ ）（A ）2[,1]3 （B)[0,1] （C ）2[,)3+∞ （D ）[1,)+∞【答案】C【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥，故选C ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：010113301225550123377774;4;4;4;C C C C C C C C C C =+=++=+++=照此规律，当*n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= ．【答案】14n -【解析】0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++ 021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=⋅= (12）【2015年山东，理12】若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤"是真命题，则实数m 的最小值为 ．【答案】1【解析】“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则tan 14m π≥=,于是实数m 的最小值为1．（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为 ．【答案】116【解析】11200111111236T xdx x dx =++=++=⎰⎰．（14）【2015年山东,理14】已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-,则a b += ．【答案】32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得12,2b a =-=，则13222a b +=-=-．（15)【2015年山东,理15】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点,则1C 的离心率为 ． 【答案】32【解析】22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线为by x a =±，则22222222(,),(,)pb pb pb pb A B a a a a-22:2(0)C x py p =>的焦点(0,)2pF ，则22222AFpb pa a k pb b a-==,即2254b a =，2222294c a b a a +==，32c e a ==． 三、解答题:本大题共6题，共75分．（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Af a ==,求ABC ∆面积．解：（Ⅰ）由111111()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222f x x x x x x π=-++=-+=-,由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈,则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈；由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,则()f x 的递增区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈．(Ⅱ）在锐角ABC ∆中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==，6A π=，而1a =，由余弦定理可得2212cos 23(23)6b c bc bc bc bc π=+-≥-=-,当且仅当b c =时等号成立,即12323bc ≤=+-,11123sin sin 22644ABC S bc A bc bc π∆+===≤故ABC ∆面积的最大值为234+． （17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分)如图,在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点． （Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ;(Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,,45AB BC CF DE BAC ⊥=∠=,求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角)的大小．解：（Ⅰ）证明：连接DG ,DC ，设DC 与GF 交于点T ，在三棱台DEF ABC -中,2AB DE =，则2AC DF =， 而G 是AC 的中点,DF AC ，则//DF GC ，所以四边形DGCF 是平行四边形，T 是DC 的中点，DG FC ． 又在BDC ∆，是BC 的中点，则TH DB ，又BD ⊄平面FGH ,TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ．（Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ，可得DG ⊥平面ABC 而，AB BC ⊥，45BAC ∠=，则GB AC ⊥，于是,,GB GA GC 两两垂直,以点G 为坐标原点，,,GA GB GC 所在的直线，分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,设2AB =,则1,22,2DE CF AC AG ====,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)22B C F H ---, 则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FGH 的法向量为 2222(,,)n x y z =，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222202220x y x z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩， 取21x =，则221,2y z ==,2(1,1,2)n =，1211cos ,2112n n <>==++，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233nn S =+．(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=，11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥，而11133a -=≠，则13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩．（Ⅱ)由3log n n n a b a =及13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩,可得3111log 3113n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩ 2311123133333n n n T --=+++++,2234111123213333333n n n n n T ---=++++++，22312231211111111111111()3333333333333331121213113213319392233182313n n n n n n n n n nn n T n n n ----=+-++++-=-+++++----+=+-=+--=-⋅⋅- 113211243n n n T -+=-⋅ （19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若n 是一个三位正整数,且n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次,得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除，但不能被10整除，得—1分;若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(Ⅱ）若甲参加活动,求甲得分X 的分布列和数学期望EX ．解：（Ⅰ）125,135，145，235，245,345；（Ⅱ)X 的所有取值为-1,0，1．32112844443339992111(0),(1),(1)31442C C C C C P X P X P X C C C ⋅+====-=====0(1)13144221EX =⨯+⨯-+⨯=．（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离,左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心,以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求||||OQ OP 的值；(ii）求ABQ ∆面积最大值．解：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>可知c e a ==,而222a b c =+则2,a b c ==， 左、右焦点分别是12(,0),,0)FF ，圆1F ：22()9,x y +=圆2F ：22()1,x y +=由两圆相交可得24<<，即12<，交点在椭圆C 上,则224134b b +=⋅，整理得424510b b -+=,解得21b =，214b =(舍去）， 故21b =，24a =,椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）(i ）椭圆E 的方程为221164x y +=，设点00(,)P x y ，满足220014x y +=，射线000:(0)y PO y x xx x =<， 代入221164x y +=可得点00(2,2)Q x y --，于是||2||OQ OP ==． （ii ）点00(2,2)Q x y --到直线AB 距离等于原点O 到直线AB 距离的3倍：d ==221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得224()16x kx m ++=,整理得222(14)84160k x kmx m +++-=．2222226416(41)(4)16(164)0k m k m k m ∆=-+-=+->,||AB = 211||||32214m S AB d k ∆==⋅⋅⋅=+ 22221646122(41)m k m k ++-≤⋅=+,当且仅当22||82m m k ==+等号成立．而直线y kx m =+与椭圆22:14x C y +=有交点P ，则2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩有解, 即222224()4,(14)8440x kx m k x kmx m ++=+++-=有解，其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k m k m k m ∆=-+-=+-≥，即2214k m +≥， 则上述2282m k =+不成立，等号不成立，设(0,1]t =，则S ∆==(0,1]为增函数，于是当2214k m +=时max S ∆==ABQ ∆面积最大值为12．（21）【2015年山东，理21】(本题满分14分）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-,其中a R ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()ln(1)()f x x a x x =++-，定义域为(1,)-+∞，21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++，设2()21g x ax ax a =++-， 当0a =时，1()1,()01g x f x x '==>+,函数()f x 在(1,)-+∞为增函数,无极值点．当0a >时，228(1)98a a a a a ∆=--=-,若809a <≤时0∆≤，()0,()0g x f x '≥≥,函数()f x 在(1,)-+∞为增函数,无极值点．若89a >时0∆>，设()0g x =的两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <,且1212x x +=-，而(1)10g -=>,则12114x x -<<-<,所以当1(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递增；当12(,),()0,()0,()x x x g x f x f x '∈<<单调递减；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞>>单调递增． 因此此时函数()f x 有两个极值点；当0a <时0∆>，但(1)10g -=>,121x x <-<，所以当2(1,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈->>单调递増；当2(,),()0,()0,()x x g x f x f x '∈+∞<<单调递减,所以函数只有一个极值点．综上可知当809a ≤≤时()f x 的无极值点；当0a <时()f x 有一个极值点;当89a >时,()f x 的有两个极值点．（Ⅱ)由(Ⅰ）可知当809a ≤≤时()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x >,符合题意； 当819a <≤时，2(0)0,0g x ≥≤，()f x 在(0,)+∞单调递增，而(0)0f =, 则当(0,)x ∈+∞时,()0f x >，符合题意;当1a >时,2(0)0,0g x <>,所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =,则当2(0,)x x ∈时，()0f x <,不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+，当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++， ()h x 在(0,)+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．另解：（Ⅰ)2()ln(1)()f x x a x x =++-,定义域为(1,)-+∞21(21)(1)121()(21)111a x x ax ax af x a x x x x -++++-'=+-==+++, 当0a =时,1()01f x x '=>+，函数()f x 在(1,)-+∞为增函数，无极值点．设222()21,(1)1,8(1)98g x ax ax a g a a a a a =++--=∆=--=-,当0a ≠时，根据二次函数的图像和性质可知()0g x =的根的个数就是函数()f x 极值点的个数．若(98)0a a ∆=-≤，即809a <≤时，()0g x ≥,()0f x '≥函数在(1,)-+∞为增函数，无极值点．若(98)0a a ∆=->，即89a >或0a <，而当0a <时(1)0g -≥此时方程()0g x =在(1,)-+∞只有一个实数根,此时函数()f x 只有一个极值点;当89a >时方程()0g x =在(1,)-+∞都有两个不相等的实数根,此时函数()f x 有两个极值点；综上可知当809a ≤≤时()f x 的极值点个数为0；当0a <时()f x 的极值点个数为1;当89a >时，()f x 的极值点个数为2．（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-,0x ∀>,都有()0f x ≥成立，即2ln(1)()0x a x x ++-≥当1x =时，ln 20≥恒成立；当1x >时，20x x ->,2ln(1)0x a x x++≥-；当01x <<时，20x x -<，2ln(1)0x a x x++≤-；由0x ∀>均有ln(1)x x +<成立．故当1x >时，，2ln(1)11x x x x +<--(0,)∈+∞,则只需0a ≥； 当01x <<时,2ln(1)1(,1)1x x x x +>∈-∞---，则需10a -+≤，即1a ≤．综上可知对于0x ∀>,都有()0f x ≥成立，只需01a ≤≤即可,故所求a 的取值范围是01a ≤≤． 另解：（Ⅱ）设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，(0)0f =，要使0x ∀>，都有()0f x ≥成立，只需函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递增即可,于是只需0x ∀>，1()(21)01f x a x x '=+-≥+成立，当12x >时1(1)(21)a x x ≥-+-，令210x t -=>，2()(,0)(3)g t t t =-∈-∞+， 则0a ≥；当12x =时12()023f '=>；当102x <<，1(1)(21)a x x ≤-+-,令21(1,0)x t -=∈-，2()(3)g t t t =-+关于(1,0)t ∈-单调递增，则2()(1)11(13)g t g >-=-=--+，则1a ≤，于是01a ≤≤． 又当1a >时，2(0)0,0g x <>，所以函数()f x 在2(0,)x 单调递减，而(0)0f =， 则当2(0,)x x ∈时，()0f x <,不符合题意；当0a <时，设()ln(1)h x x x =-+,当(0,)x ∈+∞时1()1011x h x x x'=-=>++, ()h x 在(0,)+∞单调递增,因此当(0,)x ∈+∞时()(0)0,ln(1)0h x h x >=+<，于是22()()(1)f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时2(1)0ax a x +-<，此时()0f x <，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a ≤≤．【评析】求解此类问题往往从三个角度求解:一是直接求解，通过对参数a的讨论来研究函数的单调性，进一步确定参数的取值范围；二是分离参数法,求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；三是凭借函数单调性确定参数的取值范围，然后对参数取值范围以外的部分进行分析验证其不符合题意，即可确定所求．。
2015年山东省淄博市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要4．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣5．（5分）函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．1860B．1320C．1140D．10207．（5分）已知x，y∈R，且2x+3y＞2﹣y+3﹣x，则下列各式中正确的是（）A．x﹣y＞0B．x+y＜0C．x﹣y＜0D．x+y＞08．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3＝0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．210．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a＝|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a＝|MO|+|MT|二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有个．12．（5分）已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，则实数a+b 的值为．13．（5分）已知向量满足，，则的夹角为．14．（5分）在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z＝3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．15．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）＝cos x；②f（x）＝x2﹣1；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx sin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量＝（1，sin A）与向量＝（3，sin B）共线，求a，b的值．17．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥AE；（Ⅱ）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．18．（12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）在数列{a n}中，a3＝1，S n是其前n项和，且S n＝a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n＝log2S n，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4＝1+n（n+1）（n+2）•，数列{c n}的前n项和为T n，当n＞1时，求使T n＜2n+成立的最小正整数n 的值．20．（13分）设函数f（x）＝x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＜2+a恒成立，求a的取值范围．21．（14分）已知F1，F2分别是椭圆+y2＝1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求•的取值范围；（Ⅲ）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．证明：•为定值．2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为复数＝＝＝﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．2．（5分）集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝log2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由A中y＝x，得到x≥0，即A＝[0，+∞），由B中y＝log2x，得到y∈R，即B＝R，则A∩B＝[0，+∞），故选：C．3．（5分）已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：根据逆否命题的等价性，只需要判断x+y＝3与x＝1且y＝2的条件关系即可．若x＝0，y＝3时，满足x+y＝3，但此时x＝1且y＝2，不成立，即充分性不成立．若x＝1，y＝2时，则x+y＝3成立，即必要性成立．即x+y＝3是x＝1且y＝2的必要不充分条件，即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），当x＝时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x＝，故选：C．5．（5分）函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数为奇函数，排除B、C两项；又，所以，函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，D 不正确．故选：A．6．（5分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．1860B．1320C．1140D．1020【解答】解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有种；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种．共有：+＝1140（种）．故选：C．7．（5分）已知x，y∈R，且2x+3y＞2﹣y+3﹣x，则下列各式中正确的是（）A．x﹣y＞0B．x+y＜0C．x﹣y＜0D．x+y＞0【解答】解：设f（x）＝2x﹣3﹣x，f′（x）＝2x ln2+3﹣x ln3＞0；∴f（x）在R上单调递增；又由2x+3y＞2﹣y+3﹣x得2x﹣3﹣x＞2﹣y﹣3y；∴f（x）＞f（﹣y）；∴x＞﹣y；∴x+y＞0．故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×＝，故组合体的体积V＝1﹣＝，故选：A．9．（5分）函数f（x）＝e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3＝0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵f（x）＝e x+x2+x+1，∴f′（x）＝e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3＝0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3＝0的斜率k＝2，由f′（x）＝e x+2x+1＝2，即e x+2x﹣1＝0，解得x＝0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y＝2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3＝0的最小距离，此时d＝，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d＝2．故选：D．10．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a＝|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a＝|MO|+|MT|【解答】解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝＝b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|＝|PF2|，∴|MO|﹣|MT|＝|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）＝（|PF2|﹣|PF1|）+b＝×（﹣2a）+b＝b﹣a．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有3个．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y＝的值，当x≤2时，由y＝x2﹣1＝3可得x＝2或﹣2；当x＞2时，由y＝log2x＝3可知x＝8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．12．（5分）已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，则实数a+b 的值为﹣13．【解答】解：不等式|8x+9|＜7的解集为（﹣2，﹣）；ax2+bx＞2可化为ax2+bx﹣2＞0，故﹣2﹣＝﹣；﹣2•（﹣）＝，解得a＝﹣4，b＝﹣9；故a+b＝﹣13；故答案为：﹣13．13．（5分）已知向量满足，，则的夹角为．【解答】解：向量满足，，∴＝＝，化为＝，∴＝．故答案为：．14．（5分）在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z＝3x+2y 的最大值的取值范围是[7，8]（请用区间表示）．【解答】解：由⇒交点为A（2，0），B（4﹣m，2m﹣4），C （0，m），C'（0，4），当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z max＝8故答案为：[7，8]．15．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）＝cos x；②f（x）＝x2﹣1；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【解答】解：①f（x）＝，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）＝x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）＝|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）＝log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y＝x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx sin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量＝（1，sin A）与向量＝（3，sin B）共线，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sinωx sin（+ωx）﹣cos2ωx﹣＝sinωx cosωx﹣﹣＝sin2ωx﹣cos2ωx﹣1＝sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T＝π，∴ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）＝sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）＝1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣＝，即C＝由已知∥可得sin B﹣3sin A＝0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a＝0①由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，又已知c＝∴7＝a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a＝1，b＝3．17．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥AE；（Ⅱ）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC⊥CD，BC＝CD＝2，∴BD＝2，同理EA⊥ED，EA＝ED＝2，∴AD＝2，又∵AB＝4，∴由勾股定理得BD⊥AD，又∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AED，又∵AE⊂平面ADE，∴BD⊥AE．（Ⅱ）解：取AD的中点O，连结OE，则OE⊥AD，∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，∴OE⊥平面ABCD，取AB的中点F，连结OF，则OF∥BD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则D（﹣，0，0），C（﹣2，，0），E（0，0，），＝（﹣，，0），＝（），设平面CDE的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得平面CDE的一个法向量为＝（1，1，﹣1），又平面ADE的一个法向量为＝（0，1，0），设平面ADE和平面CDE所成角（锐角）为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝＝，∴平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值为．18．（12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）根据题意分别设甲付费0元、2元、3元为事件A1、A2、A3，乙付费0元、2元、3元为事件B1、B2、B3．则P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1，P（B1）＝0.5，P （B2）＝0.3，P（B3）＝1﹣0.5﹣0.3＝0.2．由题意可知：A i与B i相互独立，设甲、乙两人所付费用相同为事件M，则M＝A1B1+A2B2+A3B3，∴P（M）＝P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）＝0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2＝0.37．（II）由题意可知：随机变量ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6．P（ξ＝0）＝P （A1）P（B1）＝0.4×0.5＝0.2，P（ξ＝2）＝P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）＝0.4×0.3+0.5×0.5＝0.37，P（ξ＝3）＝P（A1）P（B3）+P（A3）P（B1）＝0.4×0.2+0.1×0.5＝0.13，P（ξ＝4）＝P（A2）P（B2）＝0.5×0.3＝0.15，P（ξ＝5）＝P（A2）P（B3）+P （A3）P（B2）＝0.5×0.2+0.1×0.3＝0.13，P（ξ＝6）＝P（A3）P（B3）＝0.1×0.2＝0.02．Eξ＝0×0.2+2×0.37+3×0.13+4×0.15+5×0.13+6×0.02＝2.5．19．（12分）在数列{a n}中，a3＝1，S n是其前n项和，且S n＝a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n＝log2S n，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4＝1+n（n+1）（n+2）•，数列{c n}的前n项和为T n，当n＞1时，求使T n＜2n+成立的最小正整数n 的值．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝a2，当n＝2时，a1+a2＝a3＝1，∴，由，得a n＝a n+1﹣a n，即2a n＝a n+1，n≥2，＝2，n≥2，∵，∴数列{a n}从第二项起是首项为，公比为2的等比数列，∴a n＝，∴．（Ⅱ）由S n＝2n﹣2，得b n＝log2S n＝n﹣2，∵c n•b n+3•b n+4＝1+n（n+1）（n+2）•＝1+n（n+1）（n+2）•2n﹣2，c n＝+n•2n﹣2，∴T n＝+1×2﹣1+2×20+3×2+…+n•2n﹣2，令A＝＝＝，令B＝1×2﹣1+2×2+3×21+4×22+…+（n﹣1）•2n﹣12B＝1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，﹣B＝2﹣1+20+2+22+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1，B＝（n﹣1），∴T n＝+＝，当n＞1时，＜2n+，即＜，∴n2+n﹣12＞0，（n+4）（n﹣3）＞0，n＞3，∴当n＞1时，使成立的最小正整数n的值为n＝4．20．（13分）设函数f（x）＝x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＜2+a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝3时，f（x）＝﹣x2+3x﹣lnx（x＞0）．f′（x）＝﹣2x+3﹣＝．当x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴f（x）极大值＝f（1）＝2，f（x）极小值＝＝．（Ⅱ）当a＞1时，f′（x）＝＝，当a＝2时，f′（x）＝≤0，函数f（x）在x＞0时单调递减；当1＜a＜2时，，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1或，此时函数f （x）单调递减；令f′（x）＞0，解得1＜x＜，此时函数f（x）单调递增．当a＞2时，，令f′（x）＜0，解得0＜x＜或x＞1，此时函数f（x）单调递减；令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增．综上可得：当1＜a＜2时，f（x）在x∈（0，1）或）单调递减；f （x）在上单调递增．当a＝2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．当a＞2时，f（x）在或（1，+∞）上）单调递减；函数f（x）在上单调递增．（Ⅲ）假设存在a满足题意，不妨设0＜x1＜x2，由＜2+a恒成立，可得f（x2）﹣ax2﹣2x2＜f（x1）﹣ax1﹣2x1，令g（x）＝f（x）﹣ax﹣2x，则g（x）＝，由题意可知：g（x）在（0，+∞）上单调递减．∴g′（x）＝（1﹣a）x﹣2﹣≤0，化为在（0，+∞）上恒成立，∴a≥1．21．（14分）已知F1，F2分别是椭圆+y2＝1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求•的取值范围；（Ⅲ）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．证明：•为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵F1，F2分别是椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．∴2•＝，b＝1，a2﹣b2＝c2，解得a＝，∴椭圆E的方程为+y2＝1．（Ⅱ）MN的斜率不存在时，MN：x＝1，解得M（1，），N（1，﹣），•＝﹣；MN的斜率存在时，设直线MN：y＝k（x﹣1），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，•＝（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）＝（1+k2）[x1x2+1﹣（x1+x2）]＝（1+k2）•（+1﹣）＝﹣＝﹣∈[﹣1，﹣）．综上可得•的取值范围是[﹣1，﹣]；（Ⅲ）证明：∵椭圆的右顶点C（，0），∴设直线CD：y＝k（x﹣），（k≠0），则P（0，﹣k），联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+4k2﹣2＝0，∴x C•x D＝，∴x D＝＝，设点Q（x′，y′），直线BC的方程为y＝（x﹣），A、D、Q三点共线，则有，∴，∴y′+＝，∴＝，又∵yD＝k（xD﹣），∴＝＝k﹣，将x D＝代入，得：＝，∴y′＝﹣，∴•＝（0，﹣k）•（x'，﹣）＝1．即•为定值1．。
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1. 复数2a ii+-为纯虚数，则实数a =( ) A. 2- B.12- C. 2 D. 122.设集合{}32M x x =-<，{N x y ==，则M N ⋂=( )A.[)2,5B.()1,5C.(]2,5D. [)1,53.下列说法中正确的是 ( )A.命题“若x y >，则x y -<-”的逆否命题是“若x y -<-，则x y >”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+>C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要不充分条件4. 定义R 在上的偶函数()y f x =的部分图像如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是 ( ) A.21y x =+ B.1y x =+C.321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D. ,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩5. 若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A.0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦6.二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为 ( )A. -20B. 20C. -40D. 407. 运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a = ( )A.40304029B.20154029 C.40304031D.201540318.向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )A.12ln 24+B.ln 22C.22ln 24+ D.2ln 24- 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )A. 1600B. 2100C.2800D. 480010.设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，满足()()122f x f x C +=，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④lg y x =；⑤2x y = .则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 ( )A.①③B.①④C.①④⑤D.②③④⑤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.若向量,a b 的夹角为0150，4a b = ，则2a b + = . 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 分别为.已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为 .14.已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为15. 设方程440x ax +-=的各实根为()123,,,...4k x x x x k ≤.若点()4,1,2,...,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()211cos sin cos2,22f x x x x x x R =-++∈（Ⅰ）求函数()f x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图像.已知()6411,,536g ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.求cos 26απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值..17.（本小题满分12分）如图，四边形ACDF 为正方形，平面ACDF ⊥平面BCDE,BC=2DE=2CD=4，DE//BC,090CDE ∠=,M 为AB 的中点.（Ⅰ）证明：EM//平面ACDF ； （Ⅱ）求二面角A-BE-C 的余弦值. 18. （本小题满分12分）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次户不受影响.（Ⅰ）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（Ⅱ）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X 元（利润=盈利-亏损），求随机变量X 的概率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,*n n a a n N +∈在函数3y x =的图象上，且326S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并求使184055327n n n T -+≤⨯成立的最大正正整数n .20. （本小题满分13分）已知焦点在y 轴上的椭圆()22122:10y x C a b a b+=>>经过点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过抛物线()22:C y x h h R =+∈上一点P 的切线与椭圆1C 交于不同两点M,N ，点A 为椭圆1C 的右顶点，记线段MN 与PA的中点分别为G 、H 点，当直线GH 与x 轴垂直时，求h 的最小值.21. （本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212f x x g x a x f x ==---. （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为()00,C x y ,直线AB 的斜率为k .证明：()0`k f x >.（Ⅲ）设()()()01bF x f x b x =+>+，对任意(]12,0,2x x ∈，12x x ≠都有()()12121F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学文试题 Word版含答案
某某省实验中学2012级第三次诊断性考试数学试题（文科）2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是A. M N ⋃B. ()U C M N ⋂C. ()U C N M ⋂D. ()U C M N ⋂2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是 A.()()()()122121,.0x x R f x f x xx ∃∈--≤ B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤， C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<， 3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 23πB. 83π-C. 82π-D. 283π- 4.在不等式组020x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为6，则a 的值为A. 2-B.2C. 6-D.65.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π8.对于不重合的两个平面αβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个9.在ABC ∆中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 A.2014B.2013C.1007D.1006第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______；12.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________；13. 45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________； 14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题： ①函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； ②函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则0x <时，()()f x g x ''>；④函数()2f x -与函数()2f x -的图象关于直线2x =对称；⑤若x >0，且1x ≠则1121gx gx+≥； 其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
山东淄博实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1. 复数2a ii+-为纯虚数，则实数a =( ) A. 2- B.12- C. 2 D. 122.设集合{}32M x x =-<，{N x y ==，则M N ⋂=( )A.[)2,5B.()1,5C.(]2,5D. [)1,53.下列说法中正确的是 ( )A.命题“若x y >，则x y -<-”的逆否命题是“若x y -<-，则x y >”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+>C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要不充分条件4. 定义R 在上的偶函数()y f x =的部分图像如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是 ( ) A.21y x =+ B.1y x =+C.321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D. ,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩5. 若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A.0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦6.二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为 ( )A. -20B. 20C. -40D. 407. 运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a = ( )A.40304029B.20154029 C.40304031D.201540318.向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )A.12ln 24+B.ln 22C.22ln 24+ D.2ln 24- 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )A. 1600B. 2100C.2800D. 480010.设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，满足()()122f x f x C +=，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④lg y x =；⑤2x y = .则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 ( )A.①③B.①④C.①④⑤D.②③④⑤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11.若向量,a b 的夹角为0150，3,4a b ==，则2a b += . 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 分别为.已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为 .14.已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为15. 设方程440x ax +-=的各实根为()123,,,...4k x x x x k ≤.若点()4,1,2,...,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()211cos sin cos2,22f x x x x x x R =-++∈（Ⅰ）求函数()f x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图像.已知()6411,,536g ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.求cos 26απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值..17.（本小题满分12分）如图，四边形ACDF 为正方形，平面ACDF ⊥平面BCDE,BC=2DE=2CD=4，DE//BC,090CDE ∠=,M 为AB 的中点.（Ⅰ）证明：EM//平面ACDF ； （Ⅱ）求二面角A-BE-C 的余弦值. 18. （本小题满分12分）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次户不受影响.（Ⅰ）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（Ⅱ）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X 元（利润=盈利-亏损），求随机变量X 的概率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,*n n a a n N +∈在函数3y x =的图象上，且326S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并求使184055327n n n T -+≤⨯成立的最大正正整数n .20. （本小题满分13分）已知焦点在y 轴上的椭圆()22122:10y x C a b a b+=>>经过点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过抛物线()22:C y x h h R =+∈上一点P 的切线与椭圆1C 交于不同两点M,N ，点A 为椭圆1C 的右顶点，记线段MN 与PA的中点分别为G 、H 点，当直线GH 与x 轴垂直时，求h 的最小值.21. （本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212f x x g x a x f x ==---. （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为()00,C x y ,直线AB 的斜率为k .证明：()0`k f x >.（Ⅲ）设()()()01bF x f x b x =+>+，对任意(]12,0,2x x ∈，12x x ≠都有()()12121F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.。
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1. 复数2a ii+-为纯虚数，则实数a =( ) A. 2- B.12- C. 2 D. 122.设集合{}15M x x =<<，{N x y ==，则M N ⋂=( )A.[)2,5B.()1,5C.(]2,5D. [)1,53.下列说法中正确的是 ( )A.命题“若x y >，则x y -<-”的逆否命题是“若x y -<-，则x y >”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+>C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要不充分条件4. 定义R 在上的偶函数()y f x =的部分图像如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是 ( )A.21y x =+B.1y x =+C.321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D. ,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩5. 若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A.0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为二项式 ( )A.36πB.94π C.9π D. 92π7. 如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 的方程为()()229224x y -+-=，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )A.964πB.9164π-C.14π-D.4π8. 运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a = ( )A.40304029B.20154029 C.40304031 D.201540319.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )A. 1600B. 2100C.2800D. 4800 10. 设方程440x ax +-=的各实根为()123,,,...4k x x x x k ≤.若点()4,1,2,...,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 ( )A.()4,+∞B. ()(),66,-∞-⋃+∞C.()6,+∞D. ()(),44,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11.若向量,a b 的夹角为0150，3,4a b ==，则2a b += . 12.已知42,ln x x a ==，则x = .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 分别为.已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为 .14.已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 15. 设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，满足()()122f x f x C +=，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④lg y x =；⑤2x y = .则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()211cos sin cos2,22f x x x x x x R =-++∈（Ⅰ）求函数()f x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图像.已知()6411,,536g ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.求cos 26απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值..17.（本小题满分12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出了[)50,60，[]90,100这两组的数据）（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y ；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18. （本小题满分12分） 如图，四边形ACDF 为正方形，平面ACDF ⊥平面BCDE, 平面ACDF ⊥平面ABC,BC=2DE ，DE//BC,M 为AB 的中点. （Ⅰ）证明：BC AD ⊥； （Ⅱ）证明：//EM 平面ACDF.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,*n n a a n N +∈在函数3y x =的图象上，且326S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的一个焦点和抛物线2y =的焦点相同，过椭圆右焦点F 且垂直x 轴的弦长为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若与直线1:2l x y t o -+=相垂直的直线l 与椭圆C 交于B,D 两点，求OBD ∆的最大值.21. （本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212f x x g x a x f x ==---. （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意()10,,02x g x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅲ）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为()00,C x y ,直线AB 的斜率为k .证明：()0`k f x >.。
山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断考试(月考)数学(文)试题Word版含答案(人教A版)
淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题
数学（文科）
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|1},{|20}A x R x B x R x x 等于
A ．1,2
B ．1,
C ．1,1
D ．1,2
2、如果命题“p q ”为假命题，则
A ．,p q 均为真命题
B ．,p q 均为减命题
C ．,p q 中至少有一个为真命题
D ．,p q 中至多有一个真命题
3、已知sin()(0,0)f x A x A 在1x 处取最大值，则
A ．1f x 一定是奇函数
B ．1f x 一定是偶函数
C ．1f x 一定是奇函数
D ．1f x 一定是偶函数
4、已知222:450,:210p x x q x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数的取值范围是
A ．0,1
B ．0,2
C ．30,2
D ．
0,2
5、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若11(,2)m m a a a m N m ，则必有
A ．0m S 且10m S
B ．0m S 且10
m S C ．0m S 且10m S D ．0m S 且10
m S 6、函数2log (4)3x
f x x 的零点有
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3。
山东省淄博市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题及答案
绝密★启用并使用完毕前高三复习阶段性诊断考试试题文科数学（解析版）本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1. 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 (A) 2i (B) 2i - (C) 2i + (D) 2i -+【答案】：B（2）设集合{}{}2230,,xA x x xB y y e x R A B =--<==∈=，则I(A) ()03， (B) ()02， (C) ()0，1 (D) ()1，2【答案】：A（3）高三（1）班共有学生错误！未找到引用源。
人，座号分别为错误！未找到引用源。
，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误！未找到引用源。
的样本．已知错误！未找到引用源。
号、错误！未找到引用源。
号、错误！未找到引用源。
号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 (A) 30 (B)31 (C)32 (D)33【答案】：B（4）下列四个结论：①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立. 其中正确结论的个数是 (A) 1个 (B) 2个(C) 3个(D) 4个【答案】：C （5）已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是(A) (B) (C) (D)【答案】：A （6）如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 (A) 0(B) 1-(C) 2- (D) 3-【答案】：C（7）在平面直角坐标系中，若不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内恰有两个点在圆222()x y b r +-= (r>0)上，则 A ．b ＝0，r ＝ 2 B ．b ＝1，r ＝1 C ．b ＝－1，r ＝ 3 D ．b ＝－1，r ＝ 5 【答案】：D （8）将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为(A) 6π(B) 3π(C) 23π(D)56π 【答案】：A（9）定义在错误！未找到引用源。
山东省淄博市实验中学2015届高三暑期学习效果检测地数学(理)试题(扫描版)
淄博实验中学高三年级暑假学习效果检测数学理参考答案由图像可得)(x f 的单调递减区间为 6分 又0πA <<，0πB <<sin sin()πC A B =--)sin(B A +=12分ABCD 为正方形，BE ⊄平面ABCD 为正方形，，,AE AD A =，DE ⊂平面AE AE ABCD 为正方形，，(0,22,0)C ∴为正方形可得：(2,22,2)DB DA DC =+=设平面BEF 的法向量为1(,)n x y z =(0,22,BE =-，(1,0,0)FE =10n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0⇒，令11y =，则z (0,1,n ∴=-分 设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,CF =-200n BC n CF ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩，令21y =，则(22,1,n ∴=分18解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为2000.060560⨯⨯=（人）， 参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）． 所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于9019．解：（1）a 分221n n n b a a -=+，所以{}n b 是公比为. 5分 11a =，分20．解：(1)②又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为分(2)解：①当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+，消去y 整理得()222214280k x kmx m +++-=6分由0∆>得22840k m +->（*）设()()1122,,,,A x y B x y 则所以，(PA PB x ⋅=分故直线AB 经过定点分②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为，此时点A 、B 的坐标分别为，亦有2PA PB ⋅=-12分 综上，直线AB 经过定点分21．解：(1)，()11f ∴=1分当0k ≤时，()h x 在(),0-∞为减函数，()()00h x h >=，符合题意6分 当01k <≤时，()h x 在(),0-∞为减函数，()()00h x h >=，符合题意7分当1k >时，()h x 在(),lnk -∞-为减函数，在()ln ,0k -为增函数，()()ln 00h k h -<= 综上，1k ≤.8分，令()0f x '=，得9分在1k =-时取最小值()11ln 20g -=+>所以分当21k -<≤-时，的最小值为()(){}{}min 0,1min ,11m f f k ==-= 当2k =-时，函数()f x 在区间[],1k 上为减函数，()11m f == 2分 当2k <-时，()f x 的最小值为()(){}2min ,1m f x f =13分。
2015年高考试卷化学(山东卷)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）化学7．进行化学实验时应强化安全意识。
下列做法正确的是：A．金属钠着火时使用泡沫灭火器灭火B．用试管加热碳酸氢钠固体时使试管口竖直向上C．浓硫酸溅到皮肤上时立即用稀氢氧化钠溶液冲洗D．制备乙烯时向乙醇和浓硫酸的混合液中加入碎瓷片【答案】D8．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示。
已知YW的原子充数之和是Z的3倍，下列说法正确的是Array A．原子半径：X<Y<ZB．气态氢化物的稳定性：X>ZC．Z、W均可与Mg形成离子化合物D．最高价氧化物对应水化物的酸性：Y>W【答案】C【解析】试题分析：设元素Y的原子序数为y，则y+y+10=3×（y+1），解得y=7，则Y为N元素、X为Si元素、Z为O元素、W为Cl元素。
A、原子半径：Z<Y<X，错误；B、气态氢化物的稳定性：X< Z，错误；C、O元素、Cl元素都能与Mg形成离子化合物，正确；D、最高价氧化物对应水化物的酸性：Y< W，错误。
考点：物质结构、元素周期律9．分枝酸可用于生化研究。
其结构简式如图。
下列关于分枝酸的叙述正确的是B．可与乙醇、乙酸反应，且反应类型相同C．1mol分枝酸最多可与3molNaOH发生中和反应D．可使溴的四氯化碳溶液、酸性高锰酸钾溶液褪色，且原理相同B【答案】考点：有机物的结构及性质10．某化合物由两种单质直接反应生成，将其加入BaHCO3溶液中同时有气体和沉淀产生。
下列化合物中符合上述条件的是:A．AlCl3B．Na2O C．FeCl2 D．SiO2【答案】A【解析】试题分析：A、AlCl3可由Al与Cl2反应制得，AlCl3与Ba(HCO3)2反应生成CO2和Al(OH)3沉淀，正确；B、Na2O与Ba(HCO3)2反应没有气体生成，错误；C、FeCl2不能由两种单质直接反应生成，错误；D、SiO2不与Ba(HCO3)2反应，错误。
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2015年高考(406)山东淄博实验中学2015届高三下期入学考试 山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试 语文试题 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分，考试时间150分钟。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3．第卷必须用0． 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷(选择题 36分) 一、(15分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是( ) A．揣摩／模样 糕点／闭门羹 咀嚼／咬文嚼字 B．点缀／啜泣 谛听／并蒂莲 演绎／寅吃卯粮 C．颤动／颤栗 淳朴／胆固醇 赡养／瞻前顾后 D．奇葩／扒手 奖杯／一抔土 供需／觥筹交错 2.下列词语中没有错别字的一组是（ ） A.防犯 露马脚 面黄肌瘦 呼之即来，挥之即去 B.福祉 口头禅 协从不问 盛名之下，其实难副 C.融资 局域网 势不两立 一着不慎，满盘皆输 D.皎洁 紧箍咒 蛛丝蚂迹 有则改之，无则加勉 3．下列语句中,标点符号使用正确的一项是（ ） A．我们国家排在世界第一的是人口。13亿人口的沉重负担向13亿人力优势转变，靠教育，13亿人力优势转化为人才优势，还是靠教育。 B．地铁控制中心通知沿线车站广播告知乘客：因南延线突发事件，请乘客耐心等待，或改乘其他交通工具，经过工人加班抢修，大约十点钟，地铁南延线已恢复正常运营。 C．聂绀弩（1903——1986），现代作家，其入选中学课本的作品《我若为王》选自《聂绀弩杂文集》。（生活读书新知三联书店1981年版） D．以前年纪小，不知道主动完善自己；现在我才深切体会到“见贤思齐，见不贤而内自省”的真正含义。 4、下列各句中，加点成语使用恰当的一句是 A．听说《老农民》反响很好，大家都有意思让我们拍个续集。续集不好写，但绝对不会狗尾续貂，我不会让观众失望。如今故事大纲已经写出来了，主创基本上还是原班人马。 B．个别的地方官员，不是把文学创作当成一种高尚的文化追求，而是当成一种敛财手段，当成提高“官场品位”的标尺，沽名钓誉，这样的写作风气蔚为大观，值得警惕和反思。 C．社会上出现的浮躁和急功近利之风，已经无孔不入地腐蚀着教育界和学术界，“教育和学术腐败使最后的净土沦丧”已不是什么微言大义。 D．只有痛下决心，人才会有大无畏的勇气。为了抵达成功的彼岸，有的人敢于剖腹藏珠，也有人屡败屡战，决不放弃。 5．下列各句中，没有语病的一项是 A．每天，全球有5．5亿用户操着75种不同的语言在Facebook上评价、浏览、分享，全部用户每月耗费在这个社交网站上的时间总计高达7000亿分钟。 B．北京大学联合国内外十所高校进行相关调查，其目的在于找寻解决“京津冀一体化”国家战略进程中平衡发展的破解之道。 C . 从5月1日开始，醉酒驾车者将面临刑事处罚，其醉驾行为将被记入档案。特别是一些公职人员，一旦受到刑事处罚，也就意味着将失去公职。 D．油价不断上涨引发的节油比拼不但在各种小型轿车品牌之间进行，而且已在各种重型卡车品牌之间展开，开发节油重型卡车已成为国内该类企业当前的主流产品。 二、阅读下面的文字，完成6～8题。（9分，每小题3分） 论文雅 在古典美学中，雅俗与“文野”分别组合，成为两组相对的范畴，即文雅和野俗。二者是对立的两极，相反而又相成。 从人类文明脱离动物本性起步之际，雅与俗的分野就产生了。人类文明进步愈大，文化层次愈高，知识修养积累得愈丰厚，雅俗的差异就愈显著。上古时期，典型的雅俗差异表现在《诗经》之中。《诗经》的内容分为风、雅、颂三类，风诗的作者多为农夫走卒、妇人女子，多道田间闾巷的山情水音，显得浅近野俗一些：雅诗则多出自公卿士大夫之手，较为讲求辞彩，显示出作者较高的文化修养。因而雅诗与文采相联系，成为“文雅”。文雅观念的形成也与孔子有关，《论语·雍也》记孔子语：“质胜文则野，文胜质则史。文质彬彬，然后君子。”其文质观对后世产生了深远的影响。 文雅适合的是士大夫知识阶层的口味，反映的是他们的思想感情和审美习惯。文雅的重要内容是指语言中显示出的文化知识的积累。在语言中引用或化用古人语句、古典古事，可使语言有苍古博厚之风。古代的批评家认为，知识、学问的有无或多少是区别雅俗的重要标准。清人毛奇龄说：“天下惟雅须学。而俗不必学；惟典则须学。而鄙与熟则不必学。”读书是求雅去俗的最好途径。 在中国古典美学史上，雅俗的表现是复杂的、多样的。雅俗的差异在于文化层次的高低，在于文化积累的多少。然而这种高低和多少却又是相对的，是在比较中呈现的。任何事物都有它的“度”，超过度的限制，就会走向它的反面。 雅和俗虽然异势，但也并非水火不容，雅俗在一定的条件下也会互相易位。“以俗为雅”这个中国美学史和文学批评史上颇有影响的理念即是典型的例证。文雅本指文采华美，语言修辞工致，是艺术修养高的标志，但如果一味追求文采华丽、语言精致，则又会成为千口一腔的陈辞滥调，又成了凡俗、陈俗的东西而令人生厌。这时如果别出心裁，有意从以前已遭摒弃的民间语言中汲取材料，用入作品中，则会产生清新出奇的效果，这正是高雅的一种表现．“以俗为雅”的作品，其外在的形式特征是“俗”，而其体现出来的品格、趣味却是“雅”。这里“俗”和“雅”是相互协调、相反相成、浑融一体的。 “以俗为雅”的理念还可以运用到文学创作的体裁、题材、意境等领域．如表现在体裁方面，古代文学家、批评家通常推崇雅体，贬斥俗体，如民间歌谣就被视为俗体而受到贬斥。但也有一些作家看到了这种体裁所蕴含的艺术价值，如能取其精华，去其糟粕，也能创造出优秀的作品。 我们要辩证地看待文雅和通俗。梁启超的看法对我们很有启发。他将诗分为“丈人诗”和“民间歌谣”两类，并指出：“简单说，好歌谣纯属自然美，好诗便要加上人工的美.”“对于自然美加上些人工，又是别一种风味的美，譬如美的璞玉，经琢磨雕饰而更美；美的花卉，经栽植布置而更美。” 6．下列关于“文雅”的表述，不正确的一项是( ) A．在中国古典美学中，文雅是和野俗相对的范畴，二者是对立的两极，相反相成。 B．“以俗为雅”理念出现后，文采华美、语言修辞工致，就不再是文雅的标准了。 C．文雅观念的形成与人类文明进步直接相关，也与孔子影响后世的文质观有关。 D．引用化用古语。使语言苍古博厚，显示出丰厚的文化积累，是文雅的重要内容。 7．下面对雅俗关系的表述，正确的一项是( ) A．雅俗的差异在于文化层次的高低和文化积累的多少，唯有读书才能求雅去俗。 B．任何事物都有度，超过度的限制，就会走向它的反面．以俗为雅即是典型例证。 C．一味讲求文采和语言，就会成“俗”；使用民间语言别出心裁，则会现“雅”。 D．雅和俗虽然异势，但并非水火不容，它们是相互协调、相反相成、浑融一体的。 8．下列理解和分析，符合原文内容的一项是( ) A．文章第三段引用清人毛奇龄的话是为了阐明“知识、学问的有无或多少是区别雅俗的重要标准”。 B．梁启超将诗分为“文人诗”和“民间歌谣”两类，他认为好民间歌谣纯属自然美，而好文人诗则属人工美。 C．古代文学家通常不能发现民间歌谣所蕴含的艺术价值，将其视为俗体加以贬斥，因而创造不出优秀的作品。 D．在中国古典美学史上，虽然雅俗的表现是复杂的，但知识、学问的有无或多少始终是区别雅俗的重要标准。 三、（12分，每小题3分） 阅读下面的文言文，完成9～12题。 李靖，本名药师，雍州三原人也。少有文武材略，每谓所亲曰：“大丈夫若遇主逢时，必当立功立事，以取富贵。”其舅韩擒虎，号为名将，每与论兵，未尝不称善，抚之曰：“可与论孙、吴之术者，惟斯人矣。”初仕隋为长安县功曹。左仆射杨素、吏部尚书牛弘皆善之。素尝拊其床谓靖曰：“卿终当坐此。” 大业末，累除马邑郡丞。会高祖击突厥于塞外，靖察高祖，知有四方之志，因自锁上变，将诣江都，至长安，道塞不通而止。高祖克京城，执靖将斩之，靖大呼曰：“公起义兵，本为天下除暴乱，不欲就大事，而以私怨斩壮士乎！”高祖壮其言，太宗又固请，遂舍之。 四年，靖又陈十策以图萧铣，高祖从之。铣集兵于夔州。铣以时属秋潦，江水泛涨，三峡路险，必谓靖不能进，遂休兵不设备。九月，靖乃率师而进，将下峡，诸将皆请停兵以待水退，靖曰：“兵贵神速，机不可失。”进兵至夷陵。铣将文士弘率精兵数万屯清江，靖见其军乱，纵兵击破之。 时诸将咸云铣之将帅与官军拒战死者，罪状既重，请籍没其家，以赏将士。靖曰：“王者之师，义存吊伐。降而籍之，恐非救焚拯溺之义。但恐自此已南城镇，各坚守不下，非计之善。”于是遂止。江、汉之域，闻之莫不争下。以功授上柱国，封永康县公。乃度岭至桂州，遣人分道招抚，其大首领冯盎、李光度、宁真长等皆遣子弟来谒，靖承制授其官爵。 突厥诸部离叛，朝廷将图进取，以靖为代州道行军总管，率骁骑三千，自马邑出其不意，直趋恶阳岭以逼之。突利可汗不虞于靖，见官军奄至，于是大惧，相谓曰：“唐兵若不倾国而来，靖岂敢孤军而至？”一日数惊。靖候知之，潜令间谍离其心腹，其所亲康苏密来降。四年，靖进击定襄，破之，可汗仅以身遁。太宗尝谓曰：“昔李陵提步卒五千，不免身降匈奴，尚得书名竹帛。卿以三千轻骑深入虏庭，克复定襄，威振北狄，古今所未有也。” （节选自《旧唐书·李靖传》,有删节） 9．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是 A．左仆射杨素、吏部尚书牛弘皆善之 善：交好 B．高祖克京城，执靖将斩之 执：捉住 C．王者之师，义存吊伐 吊：安抚 D．突利可汗不虞于靖 虞：预料 10．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是 A．而以私怨斩壮士乎 臣与将军戮力而攻秦 B．请籍没其家，以赏将士 不赂者以赂者丧 C．乃度岭至桂州 乃谓秦王曰：“和氏璧，天下所共传宝也。” D．潜令间谍离其心腹 吾其还也 11．以下六句话分别编成四组，全都直接体现李靖军事才能的一组是 可与论孙、吴之术者，惟斯人矣。 左仆射杨素、吏部尚书牛弘皆善之。 靖曰：“兵贵神速，机不可失。” 靖察高祖，知有四方之志。 靖见其军乱，纵兵击破之。 靖候知之，潜令间谍离其心腹。 A． B． C． D． 12．下列对原文有关内容的理解和分析，不正确的一项是 A．李靖年轻时就有文才武略，左仆射杨素认为他将来做官一定能做到自己现在的位置。 B．李靖在攻打萧铣的战斗中，看重行军的速度，抓住了先机，最终取得了战争的胜利。