图形的旋转(1)
图形的旋转(1)
4
鸡西市第十九中学初四数学组
5
A C B B′ O A′
【总结归纳】旋转的性质 ①旋转前、后的图形__ ____；
C′
②对应点到__________________________； ③每一对对应点与_____ ____所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。 【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初四数学组
D G H F A B
4 3 cm 2 ， 3
C
E （第 10 题）
11．已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两 边分别交 CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N． 当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN． （1）当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图 2） ，线段 BM,DN 和 MN 之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样 的数量关系？请直接写出你的猜想．
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降； ②传送带 的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 3.图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度 数可以是（ A、30
0
）A．900 B、60
0
B．600 C、90
0
C．450 D、120
北师大版六年级数学下册图形的旋转(一)教案
北师大版六年级数学下册图形的旋转（一）教案一、教学目标1. 知识与技能：理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法，能运用图形旋转的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间观念、观察能力、动手操作能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对图形旋转的兴趣，感受图形旋转在生活中的应用，培养学生合作交流、积极参与的意识和态度。
二、教学内容1. 图形旋转的概念：图形绕某一点旋转一定的角度，叫作图形的旋转。
2. 图形旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向。
3. 图形旋转的基本方法：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
4. 图形旋转在生活中的应用：时钟、风扇、地球自转等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的概念、性质和基本方法。
2. 教学难点：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，运用图形旋转的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器、彩纸、剪刀等。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如时钟、风扇等，引导学生发现图形旋转的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察图形旋转的实例，理解图形旋转的概念和性质。
（3）设计实例，让学生运用图形旋转的性质解决实际问题，巩固所学知识。
3. 实践操作（1）让学生利用学具进行图形旋转的实践活动，培养学生的动手操作能力。
（2）组织学生进行小组竞赛，提高学生的合作意识和竞争意识。
六、板书设计1. 图形旋转的概念、性质和基本方法。
2. 旋转中心、旋转方向和旋转角度的确定方法。
3. 图形旋转在生活中的应用实例。
七、作业设计1. 基础题：完成教材中的练习题，巩固图形旋转的基本概念和方法。
2. 提升题：设计一道实际应用题，让学生运用图形旋转的性质解决问题。
3. 拓展题：让学生收集生活中的旋转现象，并尝试运用图形旋转的知识进行解释。
数学北师大版六年级下册图形的旋转(一)教学设计
1教学目标 1.结合具体情境，初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象。 2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点顺时针或逆时针旋转90°后的线段。 3.探索中与小组同学合作交流，体验合作的乐趣。 4.操作中培养学生的空间观念。 2学情分析 本课学习前，学生已经认识了轴对称和平移，并在第一学段初步感知了生活中的旋转现象，四年级时结合活动体验了“旋转与角”的关系。本节内容是在上述学习的基础上，从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面引导学生观察和描述图形的旋转现象。学生对旋转这一现象已经能够感知，结合生活经验学生能在现实生活中准确地捕捉到旋转现象。本课学习重点是画出绕某一点按一定的方向旋转90°后的线段，这一知识学生学习起来并不会太难，课堂上还应以组织学生参与丰富多彩的活动来体验从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面观察和描述图形的旋转现象。 3重点难点 教学重点： 从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象。 教学难点： 能在方格纸上画出绕线段的一个端点顺时针或逆时针旋转90°后的线段。 4教学过程 活动1【导入】一、创设情境 一、创设情境 看老师这节课给你们带来了什么？（课件出示风车图）看到了这个风车，你想到了哪种数学现象？（生可能说旋转，师课件出示：旋转）那么这节课就让我们在探究学习中，在尝试挑战中进一步研究一下图形的旋转中到底藏着哪些奥秘。（课件出示：图形的旋转（一））板书课题：图形的旋转（一）。齐读课题。 能说说生活中你都见到过哪些旋转现象吗？（找三到五名学生说一说）生活中有这么多旋转的现象，今天我们就从和我们关系最密切的钟表开始研究，进行本堂课的第一次尝试挑战。准备好了吗？ 活动2【讲授】二、探究学习 二、探究学习 （一）尝试挑战一 默读自学提示。（课件出示钟面，自学提示） 自学提示： ①时针、分针、秒针是怎样旋转的？先自己试着说一说，可以用手比量一下，也可以在本上用箭头画出来。 ②分针1时旋转多少？是多少度？时针一时旋转多少？是多少度？ ③独立思考有了自己的想法后，再与小组同学交流。 找学生读自学提示。 学生按自学提示学习并与小组同学进行交流，教师进行巡视指导。 汇报。结合学生汇报教师课件演示。 按自学提示进行汇报。 第一个问题谁愿意汇报一下？ 学生可能说：时针、分针、秒针都在绕中间的一个点顺时针旋转的。引导学生看长方形的钟面得出“中心点”。板书：中心点 在学生汇报出顺时针旋转方向时，课件演示讲解顺时针旋转和逆时针旋转方向，并用手随课件演示一起比量一下这两种不同的旋转方向。并适时板书：方向 顺时针 逆时针。 再看第二个问题，谁愿意说一下你的想法？ 学生可能回答：分针1时旋转一周，是360°。时针一时旋转一个大格，是30°。追问：你怎么知道是30°？ 同样是时针分针在旋转，可是它们旋转的什么不同？引导说出角度不同。板书：角度 练习。课件出示练一练第1题（1）。（图见书29页） 下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？ 先想一想，给学生充分的时间思考后再和小组同学交流。 汇报：学生汇报，借助白板注释勾画讲解。 总结：我们刚才研究的都是钟面，在你们刚才的研究中，我们不知不觉就找到了图形旋转的三个基本要素。（板书：三要素 ）生齐说：1、中心点 2、方向 3、角度。所以以后在描述旋转现象时，我们就要尽量把这三个基本要素说清楚，使我们的表达更清楚，更科学，更严密些。 （二）尝试挑战二 生活中实际还有许多的旋转现象，我们再来看一个。（课件出示高速路口的横杆）这是一个高速路口收费口的横杆，现在我们就利用这个横杆，进行我们本节课的第二次挑战尝试挑战。 提出问题：看老师演示，想一想横杆是怎样旋转的，再与同学交流。描述的时候记得用上旋转的三要素哟！ 教师演示横杆抬起的过程（演示三次），学生交流看法。 学生汇报。可能说：横杆绕中心点逆时针旋转90°。当学生说到90°时，追问：你是怎么知道是旋转了90°的？学生可能说：横杆旋转前和旋转后互相垂直。追问：这里有两根杆吗？生活中会有两根杆存在吗？明明只有一根横杆呀？另一根杆在哪？引导学生说出在我们的脑中、眼中、心中。最终引导学生说出：这个角度是横杆旋转前和旋转后位置形成的一个夹角。 教师演示横杆放下的过程（演示两次）。指名回答。（找两名学生）学生可能会说：横杆绕中心点顺时针旋转90°。 现在我们观察一下，横杆在旋转前和旋转后，什么发生了变化，什么没有变？引导 学生说出位置变了，方向变了。形状没有变，中心点没有变。 小结：（与学生一起总结，教师课件演示中心点，顺时针和逆时针旋转方向以及旋转角度）通过刚才对横杆的研究，我们知道图形在旋转的时候必须绕中心点，可能是逆时针也可能是顺时针旋转，旋转的过程中会形成一个夹角，夹角就存在一个度数。所以在描述图形旋转的时候我们可以这样说： 图形绕中心点按顺时针方向或逆时针方向旋转了多少度。 5. 练习。课件出示练一练第2题。想一想，填一填。（图见书29页） 一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）方向旋转了（ ）°。 学生在本上写出答案后汇报，教师利用课件进行演示。 （三）尝试挑战三 我们能根据旋转过程，利用中心点、方向、角度三个基本要素来描述图形旋转的过程。下面我们进行一次挑战，这次的挑战有点难度，是根据描述画出旋转后的图形。 找一生读要求。 课件出示要求：画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。（图见书28页） 学生在题卡上画一画。老师巡视指导，及时发现学生的错误，然后在全班纠错。强调严格按旋转的三要素来画旋转后的图形。最后老师课件演示，集体对答。 我们再来挑战一个，指名读要求： 课件出示要求：画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。（图见书28页） 学生继续在题卡上画一画。老师巡视指导，及时发现学生的错误，然后在全班纠错。强调弄准旋转的三要素来画旋转后的图形。最后老师课件演示，集体对答。 活动3【练习】三、巩固拓展。 三、巩固拓展。 咱们的挑战到此结束，现在我们进行本堂课的闯关游戏。 1. 第一关：课件出示。 从9时到12时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了多少度？ 从12时到16时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了多少度？ 有了答案写在本上，老师巡视批改后对答，学生讲理由。 2. 第二关：画一画。课件出示 画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。（图见书29页） 画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。（图见书29页） 学生画一画，教师批改，然后集体订正，教师演示。 3. 第三关：课件出示：淘气家的时钟昨天晚上没电了，正好在9时停了，更换新电池后，淘气不知该怎样调到此时的准确时间7时，你能帮帮他吗？21世纪教育网版权所有 课件出示可调钟面。先给学生时间想一想，然后指名让学生到前面操作课件，描述调整的过程。 活动4【作业】四、课堂总结、作业 四、课堂总结、作业。 怎么样？学习数学有意思吗？既然觉得有意思，就说一说这节课你有什么收获？ 教材第29页练一练第4题。 在方格纸上画一个长方形或三角形，画出这个图形绕某一点顺时针旋转90°后的图形。
23.1图形的旋转(1)教学设计
水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。
a.2b.3c.4d.5②教科书第56页练习1，2，3。
义； (3) 能够准确指出旋转中心、旋转角、旋转的对应点。
让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础。
活动2 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞o 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△abc)，然后围绕o 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△a′b′c′)，移开硬纸板。
问题：线段oa 与线段oa′间有什么关系？ ∠aoa′与∠bob′间有什么关系？ δabc 与δa′b′c′形状和大小有什么关系？学生动手实践，教师利用几何画板操画图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论。
学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角）彼此相等；3.旋转变换前后的图形全等。
在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
活动32．如教科书图23.1-4，e 是正方形abcd 中cd 边上任意一点，以点a为中心，把δade 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．2．巩固练习：①随堂练习1，2，3．②教科书第58页1，2，3．③动手操作：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题． 学生独立思考、分析、解答问题． 在本次活动中，教师应重点关注： (1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据； (2) 学生画图的不同方法。
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
第1课时图形的旋转(1)
F
O
H
B
B G C
C
由△ABC分别旋转45。、 。 。 。 。 90 、135 、180 、225 ， 前后的所有图形共同组成。
（3）在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 相等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过 A 旋转得到的？
E A D O
F
O
H
B
B G
C
由△AOB绕点O分别旋转45°、 90°、135°、180°、225°、 270°、315°前后的所有图形 共同组成
(1)旋转中心是O (2)点D、点E、点F的位置 (3)∠AOD和∠BOE都是旋转角
(4)AO=DO，BO=EO
(5)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
例１：钟表的分针匀速旋转一 周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了 多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表 的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为
360 20 120 60 1、在平面内，将一个图形绕一个-----------角度 ，这样的图形变换称为旋转， 方向转动一个----------这个定点 旋转角 -----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。 大小和形状 2、旋转不改变--------------------------------------。 全等 3、经过旋转后的图形与原图形关系是---------------------， 相等 它们的对应线段--------------，对应角----------------。 相等 相等 对应点到旋转中心的距离----------------------。 对应顶点 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-----------------------与 旋转中心 --------------------的连线所成的角，都是旋转角。 外 . 5、旋转中心可以在图形 上 ,也可以在图形 6.钟表的时针匀速转一周需---------------小时，经过1小时， 12 30 360 时针转了----------度，分针转了-------------度。
原创1：2 图形的旋转(1)
图片展示
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，你
还能举出一些类似地实例吗？
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转
动一个角度，这样的图形运动叫做旋转（rotation），
这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转
不改变图形的形状和大小。
旋转定义
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转 一个角度，得到△DEF，点A，B，C分
课堂小结 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动叫做旋转（rotation），这 个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转不 改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转 中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
1.观察下图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段
和相等的角？
做一做 2.连接AO, BO, CO, DO, EO, FO, GO, HO, 你又能发现有
哪些相等的线段和相等的角？
3.在下图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连 成的线段，你又能发现什么？
性质归纳
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到
别旋转到了点D，E，F.点A与点D是一
组对应点，线段AB与线段DE是一组对
应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心， ∠AOD，∠BOE, ∠COF都是旋转角.
做一做 两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合， 在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕 点O旋转一定角度.
旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心
《图形的旋转(1)》导学案
《图形的旋转（1）》导学案一、学习目标1、知道旋转的定义以及相关概念2、能记住旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题 二、重点：1. 旋转的定义以及相关概念2.旋转的基本性质难点：利用性质解决相关问题 （一）．自学教材P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。
所以，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。
（二）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度。
2．如图，类似于钟表的指针，将△OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别转到______________ 3.如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。
（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________。
（三）自学教材P57探究，总结归纳旋转的性质。
①_______________________________________________________ ②__________________________________________________________ ③_____________________________________________________________ （四）旋转性质的应用1、已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝， EC=______㎝，AE=_______㎝，DE 与AB 的位置关系为_________________。
《图形的旋转(一)》教学设计
《图形的旋转(一)》教学设计【教材来源】小学六年级数学教科书／北京师范大学出版社【内容来源】小学六年级下册第三单元【课时】共1课时，第1课时【授课对象】六年级学生【课程标准】通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。
【设计特点】本节课所学的图形的旋转是《数学课程标准》新增加的内容，也是图形变换的一个重要组成部分，是后面学习平面图形旋转的基础。
结合以往的教学经验，本节课在教学设计上主要有如下特点： 1.注重学习兴趣的培养。
加德纳曾经说过：“唤醒学生最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏。
”上课伊始，通过学生生活中常见的事物图片让学生感知旋转现象，学生一开始就被吸引住，这样能激发学生的学习兴趣，使学生进入最佳的学习状态。
2.加强数学与生活的密切联系。
《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
教学中，设计时钟上指针的旋转运动和横杆的旋转运动的过程，架起数学与现实生活的桥梁，让学生在观察、操作、探究、合作中将生活经验数学化，将形象思维抽象化，有利于对知识的理解。
【设计思路】根据本节课教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，我主要采用了启发式教学、互动式讨论、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学。
从而使学生达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。
在学法指导上，我采取让学生自主探索、观察发现、合作交流的方法。
倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下总结归纳出图形旋转的三要素、旋转的特点以及画图的方法。
在引导探索时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索、拓展，从真正意义上完成对知识的自我建构。