2022年山东省枣庄市中考数学试题
2022年山东聊城中考数学试题【含答案】
2022年山东聊城中考数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 实数a 的绝对值是，的值是（ ）54a A. B. C. D. 5454-45±54±2. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A.B.C .D.3. 下列运算正确的是（ ）A .B. ()22233xy x y -=2243474x x x +=+C.D.()2323131t t t t t -+=-+()()43341a a -÷-=-4. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 度量两个角是否是90°C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等5. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式为子弹的加速度，=v a为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学s 52510m /s a =⨯0.64m s =记数法表示）为（ ）A. B. 20.410m /s⨯20.810m /s ⨯C. D. 2410⨯m /s28s10m /⨯6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（x y 2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩x y k ）A. B. C. D. 8k ≥8k >8k ≤8k <7. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则23610xx +-=()2x a b+=的值为（ ）a b +A. B. C. 2D. 10373438. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额/x 元频数一10x ≤二1015x <≤12三1520x <≤15四2025x <≤a 五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A. 总体为50名学生一周的零花钱数额B. 五组对应扇形的圆心角度数为36°C. 在这次调查中，四组的频数为6D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9. 如图，AB ，CD 是的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知，O 30P ∠=︒，则的度数是（ ）80AOC ∠=︒ BD A. 30° B. 25° C. 20° D. 10°10. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后11A B ABC ()3,2P 得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）111A B C △C 1CA. (-2，3)B. (-3，2)C. (-2，4)D. (-3，3)11. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，ABC 80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒以下结论错误的是（ ）A. B.40BAQ ∠=︒12DE BD =C .D. AF AC=25EQF ∠=︒12. 如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点是x 轴4y x =+()2,0C -上一点，点E ，F 分别为直线和y 轴上的两个动点，当周长最小时，点4y x =+CEF △E ，F 的坐标分别为（）A. ，B.，53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2F ()2,2E -()0,2F C. ， D. ，53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2E -20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. 不等式组的解集是______________．62312x xx x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩14. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B ，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘A ，B 上的对应数字分别为x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．(),x y15. 若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为14______________．16. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB ，则1020x ≤≤该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．17. 如图，线段，以AB 为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取2AB =1A 1AA 的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…1A B 2A 12A A 2A B 3A 23A A 按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，再求值：，其中．244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭112sin 452a -⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a 8b（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；=a b =②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20. 如图，中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作，交DE ABC CF AB ∥的延长线于点F ．（1）求证：；AD CF =（2）连接AF ，CD ．如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形，证明你的结论．21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22. 我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D 点之间的地面H 点，竖直起飞到正上方45米E 点处时，测得塔AB 的顶端A 和古槐CD 的顶端C 的俯角分别为26.6°和76°（点B ，H ，D 三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B 与树底D 的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，sin 26.60.45︒≈cos26.60.89︒≈tan 26.60.50︒≈，，）sin 760.97︒≈cos 760.24︒≈tan 76 4.01︒≈23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于()30y px p =+≠()0ky k x =>点，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线()2,A q 于点E ，且．3y px =+:3:4AOB CODS S =△△（1）求k ，p 的值；（2）若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．24. 如图，点O 是的边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作，与BC 相切ABC O 于点E ，交AB 于点D ，连接OE ，连接OD 并延长交CB 的延长线于点F ，．∠=∠AOD EOD（1）连接AF ，求证：AF 是的切线；O （2）若，，求FD 的长．10FC =6AC =25. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与2y x bx c =-++y 轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D ．()0,3C 1x =-（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA ，DC ，CB ，CA ，如图①所示，求证：；DAC BCO ∠=∠（3）如图②，延长DC 交x 轴于点M ，平移二次函数的图象，使顶点D 沿2y x bx c =-++着射线DM 方向平移到点且，得到新抛物线，交y 轴于点N ．如果在1D 12CD CD =1y 1y 的对称轴和上分别取点P ，Q ，使以MN 为一边，点M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是平1y 1y 行四边形，求此时点Q 的坐标．2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】D【4题答案】C【5题答案】D【6题答案】A【7题答案】B【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】A【11题答案】D【12题答案】C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）【13题答案】x<-2【14题答案】16【15题答案】120°##120度【16题答案】121【17题答案】##255256π255256π三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）【18题答案】2aa -1【19题答案】（1）无法判断，计算见解析（2）①8，1.56；②给九年级颁奖（3）九年级获奖率高【20题答案】（1）见解析 （2）当时，四边形ADCF 是菱形，证明见解析AC BC ⊥【21题答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米（2）以后每天改造管网至少还要增加36米【22题答案】古槐的高度约为13米【23题答案】（1），8k =12p =（2）点的坐标为(4，2)C 【24题答案】（1）见解析（2）FD 83【25题答案】（1）223y x x =--+（2）见解析 （3）点或(5，-8)()1,8Q --。
2022年山东省青岛市中考数学真题(原卷版)
z2022年青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A.B. C. D.2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算的结果是（ ） A.B. 1C.D. 34.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ）p 355113p 7310-´60.310-´6310-´7310´-3ABCDEF O !AB CME ÐzA. B. C. D.6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）A. B.C.D.7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）A.B.C.D.8. 已知二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）3036°45°60°ABC !180°A B C ¢¢¢V A ¢(2,0)(2,3)--(1,3)--(3,1)--ABCD AC ACE !2AB =OE 22y ax bx c =++的1x =-(30)-，zA. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. ﹣绝对值是_____．10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________．12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为__________．14. 如图，已知的平分线交于点E ，且．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①②点E 到的距离为3 ③ 0b >0c <0a b c ++>30a c +=12的ABC аAB O !OA O !OC EF ,AB AC 2,4OC AB ==,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==^Ð△AD 4DE =C ÐGM 8BD =AC 103=EMz.④三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 已知：，．求作：点P ，使点P 在内部，且．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18. 已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)．EM AC∥Rt ABC !90B Ð=°ABC !,45PB PC PBC =Ð=°2111442a a a a -æö÷+ç÷-+-èø()231212x x xì³-ïí-<ïîz.com（1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由．19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C 处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：，，，，，）20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别 时长t （单位：h ）人数累计人数 第一组 正正正正正正30 第二组 正正正正正正正正正正正正 60 第三组 正正正正正正正正正正正正正正 70 第四组正正正正正正正正40AB 68°CB 40°sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»sin 680.93°»cos 680.37°»tan 68 2.48°»12t £<23t £<34t £<45t £<z根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 21. 【图形定义】有一条高线相等两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵的°2h 的ABC !A B C ¢¢¢V ,AD A D ¢¢BC B C ¢¢AD A D ¢¢=ABC !A B C ¢¢¢V ABC S !A B C S ¢¢¢!ABC !A B C ¢¢¢V 11,22ABC A B C S BC AD S B C A D ¢¢¢=×=¢¢×¢¢△△AD A D ¢¢=z∴． 【性质应用】（1）如图②，D 是的边上的一点．若，则__________； （2）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；（3）如图③，在中，D ，E 分别是和边上点，若，，，则__________．22. 如图，一次函数的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A 作轴，垂足为D ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点满足，求a 的值．23. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 在对角线BD 上，BE =EF =FD ，∠BAF =∠DCE =90°．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）连接AE ，CF ，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD =30°； 条件2：AB =BC ．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）::ABC A B C S S BC B C ¢¢=¢¢△△ABC !BC 3,4BD DC ==:ABD ADC S S =△△ABC !BC AB :1:2BE AB =:1:3CD BC =1ABC S =△BEC S =△CDE S =△ABC !BC AB 的:1:BE AB m =:1:CD BC n =ABC S a =!CDE S =△y kx b =+2y x=-(1,)A m -AD x ^AD CD=(,0)E a CE CA=z24. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25. 如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接．点P 从点B 出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F ，连接．设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求t 的值；（2）设四边形的面积为，求S 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．Rt ABC △90,5cm,3cm ACB AB BC Ð=°==ABC !90°ADE !CD BA 1cm/s AD 1cm/s PQ AC ,CP EQ (s)(05)t t <<EQ AD ^PCDQ ()2cm S PQ CD Ｙ2022年青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分． 2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.0000003故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】p 355113p 7310-´60.310-´6310-´7310´7310-z【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【详解】解：A 、既不轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 计算） A .B . 1CD . 3【答案】B 【解析】【分析】把括号内的每一项分别乘 再合并即可． 【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）A .B .C .D .是-3321=-=的z【答案】C 【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C ．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ）A .B .C .D .【答案】D 【解析】【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接OC 、OD 、OE ，如图所示：∵正六边形内接于， ∴∠COD = =60°，则∠COE =120°， ∴∠CME = ∠COE =60°，故选：D．ABCDEF O !AB CMEÐ3036°45°60°ABCDEF O !360612z【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n 多边形的中心角为是解答的关键．6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：先画出△ABC 平移后的△DEF ，再利用旋转得到△A 'B 'C '，由图像可知A '（-1，-3）， 故选：C ．360nABC !180°A B C ¢¢¢V A¢(2,0)(2,3)--(1,3)--(3,1)--z【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】在正方形中：， ∴∵O 为正方形对角线的中点， ∴∵为等边三角形, O 为的中点，∴，∴, ∴故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）A .B .C .D .【答案】DABCD AC ACE !2AB =OE 2ABCD 2,90AB BC ABC ==Ð=°AC ===ABCD AC 12OC AC ==ACE !AC EC AC ==EO AC ^90EOC Ð=°OE ===2y ax bx c =++1x =-(30)-，0b >0c <0a b c ++>30a c +=【解析】【分析】图象开口向下，得a <0， 对称轴为直线，得b =2a ，则b <0，图象经过，根据对称性可知，图象经过点，故c >0，当x =1时，a +b +c =0，将b =2a 代入，可知3a +c =0．【详解】解：∵图象开口向下， ∴a <0，∵对称轴为直线， ∴b =2a ，∴b <0，故A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过， ∴图象经过点， ∴c >0，故B 不符合题意；当x =1时，a +b +c =0，故C 不符合题意； 将将b =2a 代入，可知3a +c =0，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣的绝对值是|﹣|= 【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】12bx a=-=-(30)-，(1)0，12bx a=-=-(30)-，(1)0，1212121212【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________． 【答案】【解析】【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x 米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x 米/分，∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x 米/分， 根据题意可得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．【答案】60 【解析】930%840%830%,930%840%830%=8.3,8.3300030003(125%)x x-=+300030003(125%)x x-=+300030003(125%)x x-=+ABC аz【分析】先确定∠BAD 的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠BAD =∠BAE =∠DAE ，∠BAD +∠BAE +∠DAE =360°， ∴∠BAD =∠BAE =∠DAE =120°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC =180°-120°=60°， 故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD 的度数．13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】 【解析】【分析】先证明再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接OB ，是的切线，AB O !OA O !OC EF ,AB AC 2,4OC AB ==4p -90,90,ABOO A AB O !90,90,ABO O Az设故答案为：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，扇形面积的计算，掌握“整体求解扇形的面积”是解本题的关键．14. 如图，已知的平分线交于点E ，且．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ①②点E 到的距离为3 ③ ④【答案】①④##④① 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设12,,O n A n 薪薪!2,4OC AB ==12,244,2ABO OB AE S \===创=V 2212360360BOC AEF n OB n AE S S p p \+=+扇形扇形()212904,360360n n OB p p p +===4.S p \=-阴影4p -,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==^Ð△AD 4DE =C ÐGM 8BD =AC 103=EM EM AC∥z，则，中，，．继而求得，设，则，根据，进而求得的值，根据，，可得，即可判断④【详解】解：∵∴，故①正确； 如图，过点作于，于，，平分， ，是角平分线，， ，，故②不正确，.将沿折叠使点C 与点E 恰好重合，，设，则，中，，．，解得，故③不正确，DM x =8EM x =-Rt EDM △222EM DM DE =+4DE =EM AE a =4,8AD AE ED a BD =+=+=AE ABED BD=a 20443tan 83AD C DC +===4tan 3ED EMD DM Ð==C EMD Ð=Ð,,16,,ABC AB AC BC AD BC ==^△182BD DC BC ===E EF AB ^F EH AC ^H !,AD BC AB AC ^=AE \BAC ÐEH EF \=!BE ABD Ð的,ED BC EF AB ^^!EF ED \=4EH ED \==!C ÐGM ,8EM MC DM MC DM EM CD \=+=+==DM x =8EM x =-Rt EDM △222EM DM DE =+4DE =()22284x x -=+3x =5EM MC \==z设，则，， ， ， ， ，，解得或（舍去） ，， ， ，故④正确，故答案为：①④【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 已知：，．AE a =4,8AD AE ED a BD =+=+=()22248AB a =++11221122ABE BDEAB EF AE BD S S BD ED ED BD ´´==´´!!"AE AB ED BD\=48a AB=2AB a =\()2248a ++()22a =203a =4a =-20443tan 83AD C DC +\===4tan 3ED EMD DM Ð==!C EMD \Ð=ÐEM AC \ＹRt ABC !90B Ð=°z求作：点P ，使点P 在内部，且． 【答案】见解析 【解析】【分析】分别以点B 、C 为圆心，大于BC 长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、BC 于点M 、N ，以点M 、N 为圆心，大于MN 长一半为半径画弧，交于一点Q ，连接BQ ，进而问题可求解． 【详解】解：如图，点P 即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）计算：；ABC !,45PB PC PBC =Ð=°2111442a a a a -æö÷+ç÷-+-èø（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解不等式得： 解不等式得： ∴原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】游戏对双方都公平 【解析】【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解． 【详解】解：所有可能的结果如下： 乙 甲12345()231212x x xì³-ïí-<ïî12a -23x <£2121442a a a a a --+=÷-+-212(2)1a a a a --=×--12a =-23(1)x x ³-3x £212x-<2x >23x <£1 2∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果． ∴P （小冰获胜） P （小雪获胜） ∵P （小冰获胜）=P （小雪获胜） ∴游戏对双方都公平．【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 18. 已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)． （1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由． 【答案】（1）m =1 （2）二次函数图象与x 轴有两个交点，理由见解析．【解析】【分析】（1）把P (2，4)代入y =x 2+mx +m 2−3即可求得m 的值； （2）首先求出Δ=b 2-4ac 的值，进而得出答案． 【小问1详解】解：∵二次函数y = x 2+mx +m 2−3图象经过点P (2，4) ，∴4=4+2m +m 2−3， 即m 2+2m −3=0， 解得：m 1=1，m 2=−3， 又∵m >0， ∴m =1； 【小问2详解】解：由（1）知二次函数y =x 2+x −2， ∵Δ=b 2−4ac =12+8=9>0，∴二次函数y =x 2+x −2的图象与x 轴有两个交点．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C 处，观光船()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()2,1()2,2()2,3()2,4()2,551102==51102==22y x x =+-的AB 68°z到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】观光船从C 处航行到D 处的距离为米 【解析】【分析】过点C 作于点F ，根据题意利用正切函数可得，由矩形的判定和性质得出，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可． 【详解】解：过点C 作于点F ， 由题意得，， 在中，， ∵ ∴∴ ∵ ∴四边形为矩形 ∴．在中， ∵ ∴答：观光船从C 处航行到D 处的距离为米．CB 40°sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»sin 680.93°»cos 680.37°»tan 68 2.48°»462.5CF DE ^496AB =296CF BE ==CF DE ^40,68D ACB Ð=°Ð=°Rt ABC !90CBA Ð=°tan ABACB CBÐ=tan 68200 2.48496AB CB =´°=´=496200296BE AB AE =-=-=90CFE FEB CBE Ð=Ð=Ð=°FEBC 296CF BE ==Rt CDF !90DFC Ð=°sin CFD CDÐ=296462.5sin 400.64CF CD =»=°462.5【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键．20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表o根据以上信息，解答下列问题：z（1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 【答案】（1）图见解析 （2）三 （3）30%，108 （4）330人 【解析】【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数； （3）根据百分比=该组频数÷总数，圆心角百分比，即可得出答案； （4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：【小问2详解】 ∵总人数为200人，∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数， 又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101， ∴中位数落在第三组， 故答案为：三； 【小问3详解】第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：°2h =360´°60100%30%200´=z第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为： 故答案为：30%，108； 【小问4详解】估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：（人） 答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．【点睛】本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键． 21. 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵∴． 【性质应用】（1）如图②，D 是的边上的一点．若，则__________；（2）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；（3）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点，若，，，则__________．【答案】（1）30%360108´°=°302200330200´=ABC !A B C ¢¢¢V ,AD A D ¢¢BC B C ¢¢AD A D ¢¢=ABC !A B C ¢¢¢V ABC S !A B C S ¢¢¢!ABC !A B C ¢¢¢V 11,22ABC A B C S BC AD S B C A D ¢¢¢=×=¢¢×¢¢△△AD A D ¢¢=::ABC A B C S S BC B C ¢¢=¢¢△△ABC !BC 3,4BD DC ==:ABD ADC S S =△△ABC !BC AB :1:2BE AB =:1:3CD BC =1ABC S =△BEC S =△CDE S =△ABC !BC AB :1:BE AB m =:1:CD BC n =ABC S a =!CDE S =△3:4z（2）； （3）【解析】【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；（2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得；（3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得．【小问1详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，则，∵AE =AE ，∴． 【小问2详解】解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】解：∵和是等高三角形， ∴，1216a mnABD △ADC !:1:2BE AB =1ABC S =△BEC S !:1:3CD BC =CDE S △:1:BE AB m =ABC S a =!S BEC !:1:CD BC n =CDE S △12ABD S BD AE =×!12ADC S DC AE =×V ::3:4ABD ADC S S BD DC ==△△BEC △ABC !::1:2BEC ABC S S BE AB ==!△1111222BEC ABC S S ==´=!△CDE △BEC △::1:3CDE BEC S S CD BC ==!△11113326CDE BEC S S ==´=!!BEC △ABC !::1:BEC ABC S S BE AB m ==!△z∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键．22. 如图，一次函数的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A 作轴，垂足为D ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点满足，求a 的值． 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m ，得，由轴可得，进一步求出点，将A ，C 点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长，再根据且E 在x 轴上，分类讨论得a 的值． 【小问1详解】解：（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴ ∴ ∵轴11BEC ABC a S S a m m m==´=!△CDE △BEC △::1:CDE BEC S S CD BC n ==!△11CDE BEC a a S S n n m mn==´=!!y kx b =+2y x=-(1,)A m -AD x ^AD CD =(,0)E a CE CA =1y x =-+1-1+(1,2)A -AD x ^2,1AD OD ==(1,0)C CE CA =(1,)A m -2y x=-221m =-=-(1,2)A -AD x ^。
2022年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．122．（4分）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（4分）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度5．（4分）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．7．（4分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E 为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为10．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝621011．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD ＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M 为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：•﹣3＝．14．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．16．（4分）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为（结果精确到0.1m）．17．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．20．（10分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x ＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．22．（10分）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．（12分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．24．（12分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．（14分）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．12【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝4x，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a，故该选项不符合题意；C选项，原式＝x3，故该选项符合题意；D选项，原式＝x2﹣2xy+y2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．3．（4分）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据图形对称的定义判定就行．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B．【点评】考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．4．（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握1万＝104是解题的关键．5．（4分）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BAC＝25°，利用平行线的性质得到∠BEA ＝95°，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：如图，∵AB＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BAC＝25°，∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∵∠BEA＝∠C+∠2，∴∠2＝95°﹣25°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，解决问题的关键是注意运用两直线平行，同旁内角互补．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．【分析】根据圆周角定理及推论解答即可．【解答】解：连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠ACD＝∠CAB，∴∠ACD＝∠ACO，∴AE＝AD＝2，∵AB是直径，∴∠EAC＝90°，在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，∴EC＝＝2，∴⊙O的半径为．故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．7．（4分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断．【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键．8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E 为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，∴∠DEF＝120°，过点E作EG⊥DF交DF于点G，∵∠GDE＝30°，DE＝6，∴GE＝3，DG＝3，∴DF＝6，阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键．9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．10．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．依题意得：3（x﹣1）x＝6210．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD ＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】通过判定△ABE为等边三角形求得∠BAE＝60°，利用等腰三角形的性质求得∠EAC＝30°，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴BC＝2BE＝2CE，又∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AB⊥AC，故①正确；在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB⊥AC，点E为BC的中点，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形，故③正确；∴AC⊥EF，在Rt△COE中，∠ACE＝30°，∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正确；在平行四边形ABCD中，OA＝OC，又∵点E为BC的中点，∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正确；正确的结论由4个，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M 为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2【分析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM．证明∠AMD＝90°，推出OM＝AD ＝2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．利用勾股定理求出OB，可得结论．【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值为﹣2．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：•﹣3＝2．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】直接根据平移的性质可解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝64°．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠DOC，根据切线的性质得到OC⊥BC，证明AB∥OC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（4分）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 4.4m（结果精确到0.1m）．【分析】本题涉及遮阳棚的计算问题，光线是平行光线，所以在直角三角形中，知道一个锐角的度数，一条边的长度，可以运用直角三角形边角的关系解决问题．【解答】解：根据图形可知AD∥CP．∵AD∥CP，∠DPC＝30°，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，∴BC＝2.54m，在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，∴CP＝．答：CP的长度约为4.4m．故答案为：4.4m．【点评】考查直角三角形中边角的关系，关键是能正确的选择运用三角函数解决问题．17．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是（10，18）．【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数是解题的关键．18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为2．【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．则DP的长度为2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．【解答】解：（1）原式＝[﹣]＝＝＝a（a+2）＝a2+2a；（2）2﹣＞，去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），去括号，得：24﹣20x+8＞9x+3，移项，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，合并同类项，得：﹣29x＞﹣29，系数化1，得：x＜1．【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20．（10分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x ＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中m＝60，所抽取学生成绩的中位数落在D组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，即可解决问题；（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：400，60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝1680（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；（4）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．【分析】（1）先根据tan A＝，可得AC＝2OC，根据OA＝2，由此可得A的坐标，由B是OA的中点，可得点B的坐标，从而得k的值；（2）先求点D的坐标，根据面积差可得结论．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tan A＝，∴AC＝2OC，∵OA＝2，由勾股定理得：（2）2＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）当x＝2时，y＝1，∴D（2，1），∴AD＝4﹣1＝3，∵S△OBD＝S△OAD﹣S△ABD＝×3×2﹣×3×1＝1.5．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：．答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（12分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，△EBC，理由如下：由（1）可得∠1＝∠4，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴△ABF∽△BOF，∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△BOF，∵∠1＝∠6，∠CFB＝∠BCD＝90°，∴△EBC∽△OBF；（3）解：∵△ECF∽△BOF，∴，∴，即3CF＝2BF，∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（12分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出a，b，c即可；（2）①求出直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，因为A，C关于直线x＝1对称，推出C（4，0），设N（m，0），则M（m，﹣2m﹣4），NC＝4﹣m，根据MN＝3NC，构建方程求解；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），利用正方形的性质求出点P的坐标，代入抛物线的解析式，构建方程求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点B（0，﹣4），∴c＝﹣4，∵对称轴为直线x＝1，经过A（﹣2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）①如图1中，设直线AB的解析式为y＝kx+n，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵A，C关于直线x＝1对称，∴C（4，0），设N（m，0），∵MN⊥x轴，∴M（m，﹣2m﹣4），∴NC＝4﹣m，∵MN＝3NC，∴2m+4＝3（4﹣m），∴m＝，∴点M（，﹣）；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），∵四边形MPNQ是正方形，∴PQ⊥MN，NE＝EP，NE＝MN，∴PQ∥x轴，∴E（t，﹣t﹣2），∴NE＝t+2，∴ON+EP＝ON+NE＝t+t+2＝2t+2，∴P（2t+2，﹣t﹣2），∵点P在抛物线y＝x2﹣x﹣4上，∴（2t+2）2﹣（2t+2）﹣4＝﹣t﹣2，解得t1＝，t2＝﹣2，∵点P在第四象限，∴t＝﹣2舍去，∴t＝，∴点M坐标为（，﹣5）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．【分析】（1）①证明△ABC是等边三角形，可得结论；②结论成立．如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．证明△EBO≌△GBO（SAS），推出∠BOE＝∠BOG＝60°，再证明△OCD≌△OCG（ASA），推出CD＝CG，可得结论；（2）结论：AC＝AD+BC．如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．证明满足②条件，利用②中结论解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴点D，E分别是AC，AB的中点，∴BE＝AB＝BC，CD＝AC＝BC，∴BE+CD＝BC；②解：结论成立．理由：如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，∵BE＝BG，∠EBO＝∠GBO，BO＝BO，∴△EBO≌△GBO（SAS），∴∠BOE＝∠BOG＝60°，∴∠COD＝∠COG＝60°，∵CO＝CO，∠DCO＝∠GCO，∴△OCD≌△OCG（ASA），∴CD＝CG，∴BE+CD＝BG+CG＝BC；（2）解：结论：AC＝AD+BC．理由：如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，∴3∠BAC+3∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAC，∴∠F AC+∠FCA＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠EFC＝60°，∵∠DAF＝∠F AC，∠FCA＝∠FCE，由②可知AD+EC＝AC，∵EC＝BC，∴AD+BC＝AC．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2022年山东省济宁市中考数学试卷(带详解)
2022年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( )A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.022.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列各式运算正确的是( )A. −3(x−y)=−3x+yB. x3⋅x2=x6C. (π−3.14)0=1D. (x3)2=x54.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x5.某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是( )A. 从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B. 从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C. 每月阅读课外书本数的众数是45D. 每月阅读课外书本数的中位数是586.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/ℎ，根据题意所列方程是( )A. 420x =420x−10+1 B. 420x+1=420x+10C. 420x =420x+10+1 D. 420x+1=420x−107.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm28.若关于x的不等式组{x−a>0,7−2x>5仅有3个整数解，则a的取值范围是( )A. −4≤a<−2B. −3<a≤−2C. −3≤a≤−2D. −3≤a<−29.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )A. 136B. 56C. 76D. 6510.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是( )A. 297B. 301C. 303D. 400二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是______．12.如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1//l2，l2//l3，∠1=126°32′，则∠2的度数是______．13.已知直线y1=x−1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b值______(写出一个即可)，使x>2时，y1>y2．(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，14.如图，A是双曲线y=8x垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______．15.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°.若CD=a，tan∠CBD=1，则AD的长是______．3三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2022年山东省临沂市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省临沂市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…………21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2022年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键．4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．5．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．9．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【分析】将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可．【解答】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：＝0.75，故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．12．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是①②④（填上所有符合要求的条件的序号）．【分析】①连接AD，交BE于点O，证出OM＝ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明△AON≌△DOM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；④证明△ABM≌△DEN（AAS），得出AM＝DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．【解答】解：①连接AD，交BE于点O，∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；②∵∠FAD＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【分析】（1）利用有理数的混合运算法则运算即可；（2）利用异分母分式的减法法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝ 3 ，b＝ 2 ；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在D 内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；（3）从离散程度判断即可．【解答】解：（1）由题意a＝2，b＝3，故答案为：3，2；（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，故选：D；（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．【点评】本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：测量主塔顶端到桥面的距离活动内容成员组长：×××组员××××××××××××测角仪，皮尺等测量工具测量说明：左图为斜拉索桥的侧面示意示意图图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根据题意和表格中的信息，可以得到AG的长，再根据锐角三角函数即可求得EG的长，本题得以解决．【解答】解：延长EF交AB于点G，∵EF⊥AB，∴RG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tan A ＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔顶端E到AB的距离约为47.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…… 4 2 1 ……【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE＝90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，证出∠BOE＝∠OCB，则可得出结论；（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可；（2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：连接BD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∵点B、D关于直线AC对称，∴AC垂直平分BD，∴DC＝BC，AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴PQ＝PD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP＝AE，而PF⊥AB，∴∠APF＝∠EPF，∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA，∴PQ＝PD，而PF⊥AB，∴∠QPF＝∠BPF，∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF，即∠QPA＝∠BPE，∴∠DPQ＝∠DPA﹣∠QPA＝∠BPA﹣∠BPE＝∠APE＝60°；（3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下：∵AC＝AB，AP＝AE，∴AC﹣AP＝AB﹣AE，即CP＝BE，∵AP＝EP，PF⊥AB，∴AF＝FE，∵PQ＝PD，PF⊥AB，∴QF＝BF，∴QF﹣AF＝BF﹣EF，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x ＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得点A和点B的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到b、c的值；（2）①根据题意，可以得到x关于t的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到x关于t的函数的解析式；②先求出直线AB的解析式，再根据题意，可以表示出h，然后根据二次函数的性质，可以求得当h为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）作BE⊥y轴于点E，∵OA＝65m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100m，∴点A的坐标为（0，65），AE＝50m，BE＝50m，∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m），∴点B的坐标为（50，15），∵点A（0，65），点B（50，15）在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得，即b的值是，c的值是65；（2）①设x关于t的函数解析式是x＝kt+m，因为点（0，0），（5，50）在该函数图象上，∴，解得，即x关于t的函数解析式是x＝10t；②设直线AB的解析式为y＝px+q，∵点A（0，65），点B（50，15）在该直线上，∴，解得，即直线AB的解析式为y＝﹣x+65，则h＝（﹣x2+x+65）﹣（﹣x+65）＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝25时，h取得最值，此时h＝，∵25＜50，∴x＝25时，h取得最值，符合题意，将x＝25代入x＝10t，得：25＝10t，解得t＝2.5，即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．。
山东省枣庄市第四十一中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°2．如图，是反比例函数4y (x 0)x =>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°7．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥12．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：34()2b a b --=________． 14．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________17．化简：1mm-÷21mm-=_____．18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．21．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．22．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求23．证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．25．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．26．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．2、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2=-+-，=--+，即2y x4x1y(x2)2=---向上平移5个单位后可得：2y(x2)3∴形成的图象是A选项．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．3、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4、A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．6、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7、C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9、C【解析】⊥，在根据三角形的面积公式求出AD的连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故AD BC=，推出长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA MC +=+≥，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．MC DM MA DM AD【详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+ 1842=+⨯ 10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 10、C【解析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．11、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、47a b -+【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+. 故答案为：47a b -+【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．14、2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．15、4或【解析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到，根据勾股定理得到A′当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，∵A′H=22=3A E HE'-，∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴EG=22A E A G'-'=3，∴DH=AG=AE+EG=33，∴A′F=22HF A H+'=6，∴EF=22A E A F'+'=43，综上所述，折痕EF的长为4或43，故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．17、m【解析】解：原式=1mm-•21mm-=m．故答案为m．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．20、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21、1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.22、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）35．【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±26； 即点Q 的坐标为（1，426-+）或（1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．25、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴AB BC CD DE EF AF =====，∴BC CD DE EF AF AB ++=++，∴BAE BCE =，∴BE 为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF 为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．26、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.27、 (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝x+1，设点G(t ，t+1)，则点P(t ，t 2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 在直线BC 下方时，求出线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，求出 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，、联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤，联立⑤和y ＝x 2+6x+5并解得：x ＝﹣32，即可求出P 点；当点P(P′)在直线BC 上方时，根据∠PBC ＝∠BCD 求出BP′∥CD ，求出直线BP′的表达式为：y ＝2x+5，联立y ＝x 2+6x+5和y ＝2x+5，求出x ，即可求出P.【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+6x+5…①，令y ＝0，则x ＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。
2022年山东潍坊中考数学试题及答案
∵
∴
∴
∵ //
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，
依题意得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．
8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
10. 利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 函数 的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外角和
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．
2022年山东省各地市中考数学试卷合辑8套(附答案)
2022 年ft东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3 分，满分36 分．1．（3 分）某市冬季中的一天，中午12 时的气温是﹣3℃，经过6 小时气温下降了7℃，那么当天18 时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃ 2．（3 分）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（3 分）如图，在弯形管道ABCD 中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD 的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（3 分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝5．（3 分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3 分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0 的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（3 分）如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P．若∠A＝48°，∠ APD＝80°，则∠B 的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（3 分）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1 与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3 分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．（3 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0 时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3 分）正方形ABCD 的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC 相交于点E、F （如图2），连接EF，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分．13．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．14．（4 分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C 的大小为．15．（4 分）在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．16．（4 分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4 分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2 的值为．18．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10．若点E 是边AD 上的一个动点，过点E 作EF⊥AC 且分别交对角线AC、直线BC 于点O 、F ，则在点E 移动的过程中，AF+FE+EC 的最小值为．三、解答题：本大题共6 个小题，满分60 分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8 分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9 分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D 所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9 分）如图，已知AC 为⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，直线PD 经过⊙O 上的点B 且∠CBD＝∠CAB，连接OP 交AB 于点M．求证：（1）PD 是⊙O 的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10 分）某种商品每件的进价为10 元，若每件按20 元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每件按30 元的价格销售，则每月能卖出60 件．假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10 分）如图，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC 相交于点F．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3 与x 轴相交于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC 的长；（2）若点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC 时，求点P 的坐标；（3）若点M 为该抛物线上的一个动点，当△BCM 为直角三角形时，求点M 的坐标．2022 年ft东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3 分，满分36 分．1．（3 分）某市冬季中的一天，中午12 时的气温是﹣3℃，经过6 小时气温下降了7℃，那么当天18 时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．2．（3 分）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3．（3 分）如图，在弯形管道ABCD 中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD 的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．4．（3 分）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A 选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B 选项进行判断；根据立方根对C 选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D 选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以 A 选项不符合题意；B．＝＝2 ，所以B 选项不符合题意；C．＝2，所以C 选项符合题意；D．cos30°＝，所以D 选项不符合题意；故选：C．5．（3 分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．6．（3 分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0 的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2 ﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0 无实数根，故选：A．7．（3 分）如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P．若∠A＝48°，∠ APD＝80°，则∠B 的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D 的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B 的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．8．（3 分）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．9．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1 与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0 时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1 图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k＜0 时，一次函数y＝kx+1 图象经过第一、二，四象限，所以B、D 选项错误．故选：A．10．（3 分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．11．（3 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0 时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x 轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0 时，x＜﹣2 或x＞6，故③错误；当x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．12．（3 分）正方形ABCD 的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC 相交于点E、F （如图2），连接EF，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，证明△AOE≌△BOF（ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F （a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G 在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G 在直线y＝﹣x+上运动，∴点G 的运动轨迹是线段，故选：A．二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分．13．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x≥5 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．（4 分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C 的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC 且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．15．（4 分）在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．16．（4 分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．17．（4 分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2 的值为90 ．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．18．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10．若点E 是边AD 上的一个动点，过点 E 作EF⊥AC 且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E 移动的过程中，AF+FE+EC 的最小值为 + ．【分析】如图，过点E 作EH⊥BC 于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF 是定值，所以AF+CE 的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，由AF+CE ＝+，可知欲求AF+CE 的最小值相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得P 到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1 中，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交xz 轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小，最小值为线段A′B 的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点 E 作EH⊥BC 于点H．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF 是定值，∴AF+CE 的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE 的最小值相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得P 到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1 中，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交xz 轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小，最小值为线段A′B 的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE 的最小值为，∴AF+EF+CE 的最小值为+．解法二：过点C 作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C 是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE 的最小值为+．故答案为：+．三、解答题：本大题共6 个小题，满分60 分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8 分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a 的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2 时，原式＝＝0．20．（9 分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目 D 所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C 项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D 项目人数所占的百分比得到项目D 所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25 种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100 名学生；（2）C 项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D 所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25 种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．21．（9 分）如图，已知AC 为⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，直线PD 经过⊙O 上的点B 且∠CBD＝∠CAB，连接OP 交AB 于点M．求证：（1）PD 是⊙O 的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知PD 是⊙O 的切线，直线PA 与⊙O 相切，∴PO 垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠PAM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠PAM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．22．（10 分）某种商品每件的进价为10 元，若每件按20 元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每件按30 元的价格销售，则每月能卖出60 件．假定每月的销售件数y 是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y 与x 之间的关系；（2）写出利润和x 之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60 代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W 元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21 时，W 有最大值，最大值为3630．23．（10 分）如图，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC 相交于点F．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC 边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC 交BC 于点G，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10× ＝5 ，∴菱形ABCD 的面积是：BC•AG＝10×5＝50 ，即菱形ABCD 的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，∴EO 垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．24．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3 与x 轴相交于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC 的长；（2）若点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC 时，求点P 的坐标；（3）若点M 为该抛物线上的一个动点，当△BCM 为直角三角形时，求点M 的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C 的坐标，即可求出答案；（2）设出点P 的坐标，利用PA＝PC 建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3 或x＝﹣1，∵点 A 在点 B 的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3 的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P 为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴PA＝＝，PC＝＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM 为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M 作MH⊥y 轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M 作M'H'⊥x 轴，同①的方法得，M'（﹣2，5）；③当∠BMC＝90°时，如图2，Ⅰ、当点M 在第四象限时，过点M 作MD⊥y 轴于D，过点B 作BE⊥DM，交DM 的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，ME＝3﹣m，BE ＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点 B 的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），Ⅱ、当点M 在第三象限时，M（，﹣），即满足条件的M 的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）或（，﹣），或（，﹣）．2022 年ft东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3 分）实数a 的绝对值是，a 的值是（）A． B．﹣ C．± D．±2．（3 分）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．（3 分）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．（3 分）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．（3 分）关于x，y 的方程组的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．（3 分）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0 时，将它化为（x+a）2＝b 的形式，则a+b 的值为（）A． B． C．2 D．8．（3 分）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50 名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤15 12三15＜x≤20 15四20＜x≤25 a五x＞25 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A.总体为 50 名学生一周的零花钱数额B.五组对应扇形的圆心角度数为 36°C.在这次调查中，四组的频数为 6D.若该校共有学生 1500 人，则估计该校零花钱数额不超过 20 元的人数约为 1200 人9．（3 分）如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，延长 AB ，CD 相交于点 P ．已知∠P ＝30°，∠AOC ＝80°，则的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°10．（3 分）如图，在直角坐标系中，线段 A 1B 1 是将△ABC 绕着点 P （3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A 1B 1C 1的一部分，则点 C 的对应点 C 1 的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，4）D ．（﹣3，3）11．（3 分）如图，△ABC 中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.∠BAQ ＝40°B ．DE ＝ BDC ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°12．（3 分）如图，一次函数 y ＝x +4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，点 C （﹣2，0）是 x 轴上一点，点 E ，F 分别为直线 y ＝x +4 和 y 轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点 E ，F 的坐标分别为（）A ．E （﹣，），F （0，2）B ．E （﹣2，2），F （0，2）C ．E （﹣，），F （0，）D ．E （﹣2，2），F （0，）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果）13．（3 分）不等式组的解集是．14．（3 分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B ，转盘 A 被三等分，分别标有数字 2，0，﹣1；转盘 B 被四等分，分别标有数字 3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘 A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘 A ，B 上的对应数字分别为 x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x ，y ）落在直角坐标系第二象限的概率是．15．（3 分）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为．16．（3 分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为 8 元，在销售过程中，每天的销售量 y （个）与销售价格 x （元/个）的关系如图所示，当 10≤x ≤20 时，其图象是线段 AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．17．（3 分）如图，线段 AB ＝2，以 AB 为直径画半圆，圆心为 A 1，以 AA 1 为直径画半圆①；取 A 1B 的中点 A 2，以 A 1A 2 为直径画半圆②；取 A 2B 的中点 A 3，以 A 2A 3 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的 8 个小半圆的弧长之和为．三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7 分）先化简，再求值：÷（a ﹣）﹣，其中 a ＝2sin45°+（）﹣1．19．（8 分）为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，学校团委在八、九年级各抽取 50 名团员开展团知识竞赛， 为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分 10 分．竞赛成绩如图所示：（1） 你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2） 请根据图表中的信息，回答下列问题．众数 中位数 方差八年级竞赛成绩7 8 1.88九年级竞赛成绩 a 8 b①表中的 a ＝，b ＝ ；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3） 若规定成绩 10 分获一等奖，9 分获二等奖，8 分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．（8 分）如图，△ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作CF∥AB，交DE 的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形，证明你的结论．21．（8 分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10 天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40 天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（8 分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B 点与古槐底D点之间的地面H 点，竖直起飞到正上方45 米E 点处时，测得塔AB 的顶端A 和古槐CD 的顶端C 的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D 三点在同一直线上）．已知塔高为39 米，塔基B 与树底D 的水平距离为20 米，求古槐的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（8 分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y 轴交于点B，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3 于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p 的值；（2）若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．24．（10 分）如图，点O 是△ABC 的边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，与BC 相切于点E，交AB 于点D，连接OE，连接OD 并延长交CB 的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD 的长．25．（12 分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C （0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC 交x 轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c 的图象，使顶点D 沿着射线DM 方向平移到点D1 且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1 交y 轴于点N．如果在y1 的对称轴和y1 上分别取点P，Q，使以MN 为一边，点M，N，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q 的坐标．2022 年ft东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【分析】根据左视图的定义解答即可．【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．3.【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；B、原式＝7x2，不合题意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．。
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m n n
n 图2 图1
A B C D
150° h
30° 45°
A B O · C
A B C C1
B1
A y
2022年枣庄市2022级初中学业考试 数学 试 题
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕 1．以下运算中，错误的选项是〔 〕 A．a3＋a3＝2a3B．a2·a3＝a5 C．(－a3)2＝a9D．2a3÷a2＝2a 2．以下运算，正确的选项是〔 〕
A．3＋2＝5B．3×2＝6C．(3－1)2＝3－1D．353522 3．如下列图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔 〕
4．⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝5cm，那么两圆的位置关系是〔 〕 A．外离B．外切 C．相交D．内含 5．将一副三角板按如图方式叠放，那么∠等于〔 〕 A．30°B．45° C．60°D．75° 6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为〔 〕 A．―2―3B．―1―3 C．―2＋3D．1＋3 7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆 相切于点C，那么AB＝〔 〕 A．4cmB．5cm C．6cmD．8cm 8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如下列图)，那么点B所走过的路径长为〔 〕
A．52cmB． 5 4cm
C． 5 2cm D．5cm 9．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔 〕
A．m－n2B．m－n
C．m2D．n2 10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是〔 〕
A．833mB．4m C．43mD．8m 11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸
A． B． C． D． C A O B A E D
C F
O B
O y
x －1
出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔 〕 A．12B．13C．16D．18
12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上， 那么点B的坐标为〔 〕 A．(2，0) B．(3，0)C．(23，0)D．〔32，0〕 二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
13．化简22422baabba的结果是． 14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片 上、下是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，那么∠1＋∠2＝．
15．假设2||323xxx的值为零，那么x＝． 16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD、BC于E、F，那么阴影局部的面积是． 17．以下一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2022个梅花图案中，共有__________个
“ 〞图案．
18．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有以下三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0．把正确结论的序号填在横线上． 三、解答题〔本大题共7小题，共60分〕 19．(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．
A C B 图1
A
C B 图2
A C B 图3
A
C B 图4
…… D A
B C E
F
y x A C O D
B
A E O F B D C
20．(8分)解不等式组4x－3＜5x，x－42＋x＋26≤13，并把解集在数轴上表示出来． 21．(8分)利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：
(1)C型号种子的发芽数是_________粒； (2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广(精确到1%) (3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率． 22．(8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． (1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． 23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE＝1cm，DF＝4cm． (1)求⊙O的半径； (2)求切线CD的长．
24．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D， OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝13． (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； (3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标． 25．(10分)抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，． (1)求抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积； (3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，假设直线BC把△PCH分成面积相等的两局部，求P点的坐标． 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C B D C D A D C A B C A
二、填空题：(本大题共6小题，每题4分，共24分)
500 400 300 200 100
420 370
( )
B 各种型号种子
发芽数〔粒〕 图2 C 30% 30% 图1 三种型号种子数百分比
C C A
y x B A O C
D 13．2ab 14．90° 15．316．1 17．503 18．①②③ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(此题总分值8分) 以下列图形供参考，每画对一个得2分.
20．(此题总分值8分) 解：解不等式①， 得3x； ……………………………………………………2分 解不等式②， 得3x≤. ………………………………………………………………5分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下： ………………………………7分 ∴不等式组的解集 为33x≤． ………………………………………………8分 21．(此题总分值8分) (1)480．……………………………………………………………………………2分
(2)A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． …3分 B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． ……4分 C型号种子发芽率是80％． ∴选A型号种子进行推广．………………………………………………5分
(3)取到C型号发芽种子的概率＝480370420480＝12748．…………………8分 22．(此题总分值8分) (1)在矩形ABCD中，90BCADADBCB，∥，°， DAFAEB． …………………………………………………………2分
DFAEAEBC，，
90AFDB°=,AEAD．
ABEDFA△≌△． …………………………………………………４分
(2)由(1)，知ABEDFA△≌△． 6ABDF．
在直角ADF△中，22221068AFADDF， 2EFAEAFADAF． ………………………………………６分
在RtDFE△中，222262210DEDFEF， 210sin10210EFEDFDE． ……………………………………８分
23．(此题总分值8分) (1)连接OD. 在O⊙中，直径AB弦DF于点E， 122DEDFcm．………………………………2分
A C B E F D A C B (E) F A C B
E D
(D) (F)
A C B
E F D
A C B (D) (F) E A C B (E)
F D
A C D F O E B