定义新运算教案
四奥第讲定义新运算教案
课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。
二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。
试计算5△6，6△5。
【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。
【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。
请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6=4×5-3×66△5=4×6-3×5=20-18=24-15=2=9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。
四年级下册数学教案-3运算定律第4课时连减的简便运算｜人教新课标
四年级下册数学教案3运算定律第4课时连减的简便运算｜人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握连减的简便运算，能正确运用运算定律进行简便计算。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高运算速度和准确性。
二、教学内容1. 连减的定义：从一个数里连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再从第一个数里减去它们的和。
2. 连减的性质：连减的两个数相加的和不变。
3. 连减的简便运算：运用运算定律，简化计算过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握连减的简便运算，能正确运用运算定律进行简便计算。
2. 教学难点：理解连减的定义和性质，灵活运用运算定律解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生发现连减现象，激发学生的学习兴趣。
3. 实践操作：让学生分组进行练习，互相讨论、交流，巩固所学知识。
4. 巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 课堂延伸：布置课后作业，让学生自主探究连减在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 连减的定义：从一个数里连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再从第一个数里减去它们的和。
2. 连减的性质：连减的两个数相加的和不变。
3. 连减的简便运算：运用运算定律，简化计算过程。
4. 例题：1000200300=？5. 解答：1000（200+300）=500七、作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固连减的简便运算。
2. 提高题：解决实际问题，运用连减的简便运算。
八、课后反思1. 教学效果：学生对连减的简便运算掌握程度如何，是否能正确运用运算定律进行简便计算。
2. 教学方法：是否充分调动学生的积极性，让学生主动参与到课堂教学中。
3. 教学内容：是否突出重点，突破难点，使学生系统掌握连减的知识。
4. 教学改进：针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
数学 教案 三升四-8 定义新运算
第8讲神奇的符号——定义新运算[教学内容]暑期三升四，第8讲“定义新运算”。
[教学目标]知识与技能1. 认识什么是“定义新运算”。
2.理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。
数学思考1.在研究问题的过程中，发现定义的新运算的运算方法。
2.能独立思考，体会数学符号的魅力。
问题解决1.学会从数学的角度发现问题和解决问题，总结规律。
2.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感与态度1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求学的科学态度。
[教学重点和难点]教学重点正确地理解定义的运算符号的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。
教学难点通过自己的探讨、总结，找出符号表示的运算方法，并尝试计算。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲内容参考答案：大胆闯关1.48※8=48-8=402.28＆93=20+30+40+50+60+70+80+90=4403.11◆6=11×6-11+6=614.9☆27=9×4+27÷9=39练习册1.60◆6=60-6-5-4-3-2-1=392.25☆10=25-10+25×2=653.19◆17=3×19-2×17=234.符号前面的数减去符号后面数的差的2倍42※22=（42-22）×2=40本讲内容的补充习题及答案：1.定义一种新的运算△,规定:a△b=a×b+a+b。
4△5等于多少？4△5=4×5+4+5=292.假设一种运算符号#,规定:a#b=(a+b)÷4。
3#5的值是多少？3#5=（3+5）÷4=23.规定a△b=（a+b）×（a-b）,5△3的值是多少？5△3=（5+3）×（5-3）=16。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
四年级运算律教案
【教案一】四年级运算律的认识教学目标：1.理解四则运算的运算律，能够准确运用运算律进行运算。
2.进一步提高学生的计算能力和运算速度。
教学重点：1.运算律的定义和应用。
2.运用运算律进行运算。
教学准备：1.教案和教具准备。
2.学生的教学材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1.先进行快速计算：247+189-56-88=？2.以一个简单的算式为例，引入四则运算的运算律：a+b-b=a。
3.通过几个类似的例子，复习加法和减法的运算律。
二、讲解（20分钟）1.运算律的定义：运算律是指在特定的运算规则下，运算顺序可相互交换，结果保持不变。
例如：加法运算的交换律、结合律，减法运算的嵌入律等。
2.分别对加法、减法、乘法、除法的运算律进行讲解，并分别列举例子进行说明。
3.让学生自己总结出四则运算的运算律。
三、练习（20分钟）1.练习新学过的运算律：(58+17)-17=?(75-21)+21=?(5×4)×3=?(32÷8)÷4=?等等。
2.练习四则运算的推理思维：例如：7+3=10，那么3+7=？8×4=32，那么32÷4=？等等。
3.出示一些应用题，让学生运用所学的运算律进行计算。
四、巩固（15分钟）1.随堂练习：出一些类似的题目，让学生运用所学的运算律进行计算。
2.提问学生：1.2+3-3=?2.(48×6)÷6=？3.(9-2)+2=？等等。
3.让学生自己出题，出示答题卡写出成绩，并奖励优秀的同学。
五、课堂总结（5分钟）1.让学生自己总结所学的运算律。
2.强调学生要灵活运用运算律，可以提高计算速度和准确度。
教学反思：本节课通过引入例子的方式，让学生从具体的算式中理解四则运算的运算律。
然后通过练习和巩固，让学生进一步掌握并应用所学的运算律。
在课堂总结中，要求学生总结所学的运算律，并强调其重要性和应用价值。
整个教学过程简洁明了，学生参与度高，让学生在活动中感受到数学的乐趣。
五升六数学
大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：第3,4课时3△2，2△317△6)△2, 17△(6△2)4△B=2，求B3△2=3×3－2×2 2△3=3×2－2×3=11317△(6△2)=17△（3×6—2×2）=17△14=3×17－2×14=23结合律对定义新运算不适用。
4△B=2，因此3×4－2×B=2B=5总结：1,新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
2,每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
例2，规定x△y=3x－y÷2，计算10△4的值分析，10△4=3×10－4÷2=30－2=28例3，若2△3=2＋3＋4=9,5△4=5＋6＋7＋8=26按此规律，7△8=？分析：先找出规律，再计算，7△8=7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14=84例423=7,42=10,5 3=13,710=24，按此规律计算:8 52因此：85=8×2＋5=21例5，（2011桐柏路一中）规定A△B=3A－2B，已知X△（4△1）=7，那么X△5=?分析：定义新运算和解方程相结合，先根据已知条件求出X的值。
X△（4△1）=X△（3×4－2×1）=X△10=3X－2×10因此; 3X－2×10=7 X△5=9△5X=9 =3×9－2×5=17大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：9m……？m ？m ？m（120+150+80）÷10大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：第4 讲大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：第5 讲大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：解析：根据等底等高面积相等可求出DOC = 4(平方厘米）---两个三角形底（高）相等，高（底）成倍数关系，平方厘米）（平方厘米）平方厘米）大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：大山教育小升初数学教案授课日期：授课进度：第十四讲分数百分数应用题教学目标1.知识目标：一方面学习解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题；另一方面学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，最后分清单位一，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。
定义新运算(讲义)-2023-2024学年一年级下册数学苏教版
教学内容定义新运算教学目标理解定义新运算的概念1.掌握定义新运算的运算顺序教学重点2.理解定义新运算的新的运算规律教学难点定义新运算的新的运算规律教学准备教案教学过程知识详解1.含义：定义新运算是一种人为的、临时性的运算方式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、○等，这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化时，是不适合于各种运算定律的。
2.简单认识特殊字符：Ααalpha a:lf 阿尔法Ββbeta bet 贝塔Γγgamma ga:m 伽马Δδdelta delt 德尔塔Θθthet θit 西塔∧λlambda lambd 兰布达Μμmu mju 缪Χχchi phai 西模块一：基础定义新运算【例1】定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b,1)求5◎4，4◎5；解答：这里的5可以看成字母“a”，4可以看成字母“b”，然后带入新的定义：5◎4=4×5+3×4=20+12=324◎5=4×4+3×5=16+15=31【例2】定义数a、b的两种运算“®”“©”如下：a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b, 求（2®3）©4的值。
模块二：定义新运算找规律与结合方程求解【例题3】定义一种运算◇：a◇b=a×b-(a+b),（1）求15◇14；（2）若12◇X=43，求X的值。
【例题4】规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111。
请根据给出的三个式子，求8※5的值？真题在线1.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值2.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，1)求 3△2， 2△3；2)求（17△6）△2，17△（6△2）；3)如果已知4△b＝2，求b.3.定义a*b表示a的3倍减去b的两倍，即a*b=3a-2b,计算,已知X*(4*1)=1,求x的值。
新人教版-七年级(初一)数学上册-整式的加减章节-代数式和整式-找规律及定义新运算讲义教案
内容 基本要求略高要求较高要求找规律 学会基本的找规律方法 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能做综合试题 定义新运算熟悉基本题型能根据题意进行运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）． 0b-1-2a-3A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，114b a，…(0≠ab )，其中第7个式子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。
请你按图中箭头所指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。
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定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题精析
例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2
例题2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
解析：根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
例题3 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么
7*4=________；210*2=________。
解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
解析：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1。
即
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
= 1又3/5－1
= 3/5
例题5 设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
解析：先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x －32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。
列算式为
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
A.基础题自测
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
=648
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
=36
3、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
=4936
4、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A ，那么A=________。
=3/7
5、设a ⊙b=3a －2b ，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。
=9
B.中档题演练
1、设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
=112，=65
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
=902
3、规定， 那么8*5=________。
=9872
4、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
=3
1
2 5、对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △b=
，求6△4+9△8。
=84/85
C.难题我破解
1、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
=193.25
2、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
=2又1/4
3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
=333又2/3
4、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
=17
5、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
=3又3/7。