有理数2.3绝对值与相反数

相反数 绝对值 教学目的 1理解并掌握绝对值及相反数的概念 2知道绝对值的表示方法
3会在数轴上表示绝对值寻找关系
重点难点
1在数轴上寻找关系确定数之间的距离
2学会绝对值的化简
3多重符号的化简
教学内容 2.4绝对值与相反数
1．定义：数轴上表示一个数的点与 的距离，叫做这个数的绝对值。

【例1】求4、-3.5的绝对值.
【例2】已知一个数的绝对值是
2
5，求这个数.
[例1]
的绝对值是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
[例2]如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( )
A ．a ＜1＜－a
B ．a ＜－a ＜1
C ．1＜－a ＜a
D ．－a ＜a ＜1
知识模块1绝对值的概念
经典例题透析
1．定义： 不同， 相同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。

2．注意：①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0；
②a 与b 互为相反数，则a+b=0、a=-b ；
③在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；
④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相反数的两个数的绝对值相等。

[例1]-9的相反数是 （ ）
A.91
B.9
1 C.-9 D.9
[例1]一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )
A ．正数或零
B ．非零的数
C ．负数或零
D ．零
[例2]下列结论正确的有（ ）
①任何有理数都有相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
[例3]下列几组数中互为相反数的是()
A ．和0.7
B ．和-0.333
C ．-(-6)和6
D ．和0.25
知识模块2相反数的概念 经典例题透析
一般的，数a 的相反数表示成-a,这里a 是任意的数，可以是整数、负数或0
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-213=
[例1]－7的相反数的倒数是（ ）
A ．7
B ．－7
C ．
D ．
[例2]若a 的相反数比－2的相反数少1，则a 为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。

即⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=)0()0()(,,,0a a o a a a a
2．注意：①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜；
②绝对值表示的是两点之间的距离，因此绝对值不可能为负数。

求下列各数的绝对值：31,-28，3
1-
，-（-2）,0
知识模块3相反数的表示方法
知识模块4绝对值的性质
经典例题透析
括号前是“+”号时，去掉括号和括号前的“+”号后，括号内的数不变；括号前是“—”号时，去掉括号和括号前的“—”号后，括号内的数都变成其相反数，如+（-3）=-3，-（-3）=3.
[例1]－（－7）的相反数是（ ）
A ．－7
B ．7
C ．±7
D ．
[例2]—|（—8）|的值是（ ）
A.-8
B.8
C.8
D.0
（1）两个负数大小的比较
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

（2） 有理数大小的比较法则
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

【例1】-2,5，2，-3这四个数中，最小的是
【例1】以下命题正确的是（ ）．
（A ）如果
那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果
，那么a 、b 都为零 （D ）如果 ，那么a 、b 均不为零
知识模块6多重符号的化简
知识模块7利用绝对值比较数的大小
经典例题
【例7】已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =
①求55a b +的值
②化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--
[例1]（2017盐城）−2的绝对值等于（ ）
A. −12
B. 12
C. −2
D. 2
[例2]（2017宿迁）−5的相反数是()
A. −15
B. 15
C. −5
D. 5
[例3]（南京2016升学）数轴上点A. B 表示的数分别是5、−3,它们之间的距离可以表示为()
A. −3+5
B. −3−5
C. |−3+5|
D. |−3−5|
历届真题演练 能力提升训练。