高中数学选修1-1各章节作业练习题(附答 案解析)
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第一章常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1命题
课时目标 1.了解命题的概念,会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p,则q”的形式.
1.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断________的__________叫做命题.其中判断为______的语句叫做真命题,判断为______的语句叫做假命题.2.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的________,q叫做命题的________.
一、选择题
1.下列语句中是命题的是()
A.周期函数的和是周期函数吗?
B.sin 45°=1
C.x2+2x-1>0
D.梯形是不是平面图形呢?
2.下列语句中,能作为命题的是()
A.3比5大B.太阳和月亮
C.高年级的学生D.x2+y2=0
3.下列命题中,是真命题的是()
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1,则x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.x2-5x=0的根是自然数
4.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,那么下列命题:
①M的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有P的元素;
④M中元素不都是P的元素.
其中真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是()
A.这个数能被2整除
B.这个数能被3整除
C.这个数既能被2整除,也能被3整除
D.这个数是6的倍数
6.在空间中,下列命题正确的是()
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
题号123456答案
7.下列命题:①若xy =1,则x ,y 互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac 2>bc 2,则a >b .其中真命题的序号是________.
8.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________,结论q 是________________________________.
9.下列语句是命题的是________. ①求证3是无理数; ②x 2+4x +4≥0;
③你是高一的学生吗?
④一个正数不是素数就是合数; ⑤若x ∈R ,则x 2+4x +7>0. 三、解答题
10.把下列命题改写成“若p ,则q ”的形式,并判断真假. (1)偶数能被2整除.
(2)当m >1
4
时,mx 2-x +1=0无实根.
11.设有两个命题:p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f (x )=-(7-3m )x 是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.
能力提升
12.设非空集合S ={x |m ≤x ≤l }满足:当x ∈S 时,有x 2∈S .给出如下三个命题:
①若m =1,则S ={1};②若m =-12,则1
4
≤l ≤1;
③若l =12,则-2
2
≤m ≤0.
其中正确命题的个数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
13.设α,β,γ为两两不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β; ③若α∥β,l ⊂α,则l ∥β;
④若α∩β=l ,β∩γ=m ,γ∩α=n ,l ∥γ,则m ∥n . 其中真命题的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
1.判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假,只有能判断真假的语句才是命题. 2.真命题是可以经过推理证明正确的命题,假命题只需举一反例说明即可.
3.在判断命题的条件和结论时,可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式,改法不一定唯一.
第一章 常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
答案
知识梳理
1.真假 陈述句 真 假 2.条件 结论 作业设计
1.B [A 、D 是疑问句,不是命题,C 中语句不能判断真假.]
2.A [判断一个语句是不是命题,关键在于能否判断其真假.“3比5大”是一个假命题.]
3.D [A 中方程在实数范围内无解,故是假命题;B 中若x 2=1,则x =±1,故B 是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C 是假命题;所以选D.]
4.B [命题②④为真命题.]
5.C [命题可改写为:如果一个数是6的倍数,那么这个数既能被2整除,也能被3整除.]
6.D 7.①④
解析 ①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形. 8.若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称 9.②④⑤
解析 ①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假命题,如正数1
2
既不是素数也不是合数,②⑤是真命题,x 2+4x +4=(x +2)2≥0恒成立,x 2+4x +7
=(x +2)2+3>0恒成立.
10.解 (1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题.
(2)若m >1
4
,则mx 2-x +1=0无实数根,真命题.
11.解 若命题p 为真命题,可知m ≤1; 若命题q 为真命题,则7-3m >1,即m <2.
所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时,有p 真q 假或p 假q 真, 即⎩
⎪⎨⎪⎧ m ≤1,m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧
m >1,m <2.
故m 的取值范围是1 12.D [①m =1时,l ≥m =1且x 2≥1, ∴l =1,故①正确. ②m =-12时,m 2=14,故l ≥1 4 . 又l ≤1,∴②正确. ③l =12时,m 2≤12且m ≤0,则-2 2≤m ≤0, ∴③正确.] 13.B [①由面面垂直知,不正确; ②由线面平行判定定理知,缺少m 、n 相交于一点这一条件,故不正确; ③由线面平行判定定理知,正确; ④由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确. 综上所述知,③,④正确.]