新教材高中物理必修一第四章 专题强化 传送带模型和滑块—木板模型

[学习目标] 1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.

2.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型问题．

一、传送带模型

1．传送带的基本类型

传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．

2．传送带模型分析流程

3．注意

求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

如图1所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速运转，在其左端无初速度释放一质量为m＝1 kg的小滑块，滑块可视为质点，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带长L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2.求：

图1

(1)滑块从传送带左端到右端的时间； (2)滑块相对传送带滑行的位移的大小． 答案 (1)1.5 s (2)1 m

解析 (1)滑块在传送带上滑行时的加速度 a ＝F f m ＝μmg m

＝μg ＝2 m/s 2

设滑块在释放后经时间t 1达到和传送带相同的速度 t 1＝v a ＝2

2

s ＝1 s

位移x 1＝v 22a ＝22

2×2

m ＝1 m<2 m

滑块与传送带向右匀速运动的时间t 2＝L －x 1v ＝2－1

2 s ＝0.5 s

总时间：t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋0.5 s ＝1.5 s.

(2)滑块和传送带在t 1时间内有相对运动，传送带的位移x 2＝v t 1＝2×1 m ＝2 m 滑块相对传送带的位移Δx ＝x 2－x 1＝2 m －1 m ＝1 m.

如图2所示，A、B间的距离l＝3.25 m，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2 m/s的速度运行．将一物

体无初速度地放到传送带上的A处，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝

3

5，求物体从A运动

到B所需的时间．(g取10 m/s2)

图2

答案 1.25 s

解析刚将物体无初速度地放上传送带时，物体做加速运动，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得

x轴方向上：mg sin 30°＋F f＝ma1

y轴方向上：F N－mg cos 30°＝0

又F f＝μF N

联立解得a1＝g(sin 30°＋μcos 30°)＝8 m/s2物体加速到与传送带速度相等所用的时间为

t1＝v

a1

＝0.25 s

位移为x1＝v2

2a1

＝0.25 m

mg sin 30°>μmg cos 30°，故物体仍会继续加速下滑，

而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mg sin 30°－F f′＝ma2

y轴方向上：F N－mg cos 30°＝0

又F f′＝μF N

联立解得a2＝g(sin 30°－μcos 30°)＝2 m/s2

所以物体以初速度v＝2 m/s和加速度a2＝2 m/s2做匀加速运动，位移为x2＝l－x1＝3 m

由位移公式得x2＝v t2

＋

1

2a2t2

2

解得t2＝1 s，或t2＝－3 s(舍去)

故所用总时间为t＝t1＋t2＝0.25 s＋1 s＝1.25 s.

1．水平传送带常见类型及滑块运动情况

类型滑块运动情况

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再

匀速

(2)v0

匀速

2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况

二、滑块－木板模型

1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系．

2．解题方法

(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．

(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

3．常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．

4．注意摩擦力的突变

当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．

(2020·湘潭市高一期末)如图3所示，物块A 、

木板B 的质量分别为m A ＝5 kg ，m B ＝10 kg ，不计A 的大小，木板B 长L ＝4 m ．开始时A 、B 均静止．现使A 以水平初速度v 0从B 的最左端开始运动．已知A 与B 之间的动摩擦因数为0.3，水平地面光滑，g 取10 m/s 2.

图3

(1)求物块A 和木板B 发生相对运动过程的加速度的大小； (2)若A 刚好没有从B 上滑下来，求A 的初速度v 0的大小． 答案 (1)3 m /s 2 1.5 m/s 2 (2)6 m/s

解析 (1)分别对物块A 、木板B 进行受力分析可知，A 在B 上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a 1，则有 a 1＝μ1m A g

m A

＝3 m/s 2