基于NACT和HMT模型的纹理图像检索

第３７卷　、，ｏｌ＿３７　第３期　Ｎｏ．３　计算机工程　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１１年２月　

Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２０１　１　

・图形图像处理・　文章编号：ｌ０００—３４２８（２０ｌ１）０３＿＿０２ｏ４＿’０３　文献标识码：Ａ　中圈分类号：ＴＰ３９１・４　基于ＮＡＣＴ和ＨＭＴ模型的纹理图像检索　尚赵伟１，２　ｐ赵正辉　，庞庆望　，翟振兴　．李创　，杨建伟　（１．重庆大学计算机学院，重庆４０００３０；２．四川省模式识别与智能信息处理重点实验室，成都６１０１０６；　３．南京信息工程大学数理学院，南京２１００４４）　

摘要：针对轮廓波变换方向子带中的频谱混叠现象及传统ＫＬＤ方法度量隐马尔科夫模型间距离的局限性，提出结合改进ＫＬＤ度量的抗　混叠轮廓波隐马尔科夫树（ＨＭＴ）纹理图像检索方法。利用抗混叠轮廓波变换抑制频谱混叠的特点对纹理进行分解，建立ＨＭＴ模型并将其　训练后的参数集视为纹理特征，利用改进ＫＬＤ方法满足三角不等式的优点度量ＨＭＴ模型间的距离，提高纹理图像检索精度。理论和实验　结果表明，该算法的查准率比ＣＴ－ＨＭＴ＋传统ＫＬＤ方法提高了２＿８ｌ％。　关健诃：轮廓波；抗混叠轮廓波变换；隐马尔科夫树；改进ＫＬＤ方法　

Ｔｅｘｔｕｒｅ　Ｉｍａｇｅ　Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ　Ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　Ｎｏｎ—Ａｌｉａｓｉｎｇ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｎｄ　Ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｔｒｅｅ　Ｍｏｄｅｌ　

ＳＨＡＮＧ　Ｚｈａｏ－ｗｅｉ　，ＺＨＡＯ　Ｚｈｅｎｇ－ｈｕｉ　，ＰＡＮＧ　Ｑｉｎｇ－ｋｕｎ　，ＺＨＡＩ　Ｚｈｅｎ・ｘｉｎｇ　，ＬＩ　Ｊｉａｎ　，ＹＡＮＧ　Ｊｉａｎ—ｗｅｉ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００３０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１０１０６，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００４４，Ｃｈｉｎａ）　

［Ａｂｓｔｒａｃｔｌ　Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌｉａｓｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｕｂｂａｎｄｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅａｓｕｒｅ　ＫＬ　Ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＫＬＤ）ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｔｒｉｅｖａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＫＬＤ，ｕｓｉｎｇ　Ｎｏｎ—Ａｌｉａｓｉｎｇ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＡＣＴ）Ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｔｒｅｅ（ＨＭＴ）ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｅｓ　ＮＡＣＴ　ｔｏ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ　ａ　ｔｅｘｔｕｒｅ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｄｅａｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌｉａｓｉｎｇ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　ｗｅｌｌ，ｔｒａｉｎｓ　ｔｈｅ　ＨＭＴ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔａｋｅｓ　ｔｈｅ　ＨＭＴ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｅｔ　ａｓ　ｔｈｅ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｆｅａｔｕｒｅｓ．Ｉｔ　ｃｏｍｐｕｔｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＫＬＤ，ｗｈｉｃｈ　ｍｅｅｔｓ　ｔｈｅ　ｔｒｉａｎｇｌｅ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ａｎｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　２．８１　ｐｅｒｃｅｎｔ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＴ－ＨＭＴ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＫＬＤ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ；Ｎｏｎ－Ａｌｉａｓｉｎｇ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＡＣＴ）；Ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｔｒｅｅ（ＨＭＴ）；ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＫＬＤ　ｍｅｔｈｏｄ　ＤｏＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－３４２８．２０１　１．０３．０７２　

１概述　随着多媒体和互联网技术的飞速发展，数字图像资源迅　速膨胀，图像检索成为研究热点之一。在基于内容图像检索　系统中，纹理特征提取和相似性度量是研究重点。　纹理特征提取分为空间域纹理方法、频率域纹理方法和　空间，频率域联合纹理方法。空间，频率域联合纹理方法主要有　各种小波变换。小波分析具有多尺度和时频局部化的特性，　常用于纹理特征提取…。文献［２】提出基于小波域ＨＭＭ模型　的去噪和分类算法；文献ｆ３】使用Ｗａｖｅｌｅｔ－ＨＭＴ方法进行纹理　检索；文献【４Ｊ提出多尺度多分辨率的ＣＴ－ＨＭＴ方法，该方法　查准率优于Ｗａｖｅｌｅｔ—ＨＭＴ；文献［５】提出抗混叠轮廓波　（Ｎｏｎ—Ａｌｉａｓｉｎｇ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＮＡＣＴ），较好地抑制了　ＣＴ变换的混叠现象。文献【４】算法存在的不足为：（１）ＣＴ在进　行下采样时会产生频谱混叠现象，存在平移性敏感的缺陷；　（２）２个ＨＭＭ模型之问相似性度量采用传统ＫＬＤ方法，该方　法不满足三角不等式性质，存在局限性。　针对上述缺点，本文使用ＮＡＣＴ对纹理进行分解，较好　地消除了伪吉布斯现象，抑制了频谱混叠。同时，文献【６］提　出的ＨＭＭ距离度量改进ＫＬＤ算法。结合两者优点提出了改　进ＫＬＤ度量的ＮＡＣＴ－ＨＭＴ纹理图像检索方法。　２抗混叠轮廓波变换　ＣＴ是多尺度几何理论，其分解过程分为２步：拉普拉斯　金字塔（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　Ｐｙｒａｍｉｄ，ＬＰ）分解和方向滤波器组（Ｄｉｒｅｃ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋ，ＤＦＢ）分解。在ＬＰ变换时，其低通滤波器不　满足Ｎｙｑｕｉｓｔ抽样定律，进行下抽样时会将混叠传递至各个　方向子带中，导致基函数的正则性和方向性下降，产生了伪　吉布斯现象　。　ＮＡＣＴ是ＣＴ的改进，分解原理如图１所示。其中，厶（　、　Ｄｉ（ｗ）分别表示低通、高通滤波器，ｆ表示分解级数，　１４＇＝（　，　）　第１级分解进行ｄｘｄ下采样，高频部分用ＤＦＢ　分解得到各方向子带；低频部分在第２级分解时进行２ｘ２的　下采样操作。　

基金项目：国家自然科学基金资助重点项目（９０８２０３０６）；国家自然科　学基金资助面上项目（６０９７３　ｌ　５７）；中央高校基本科研业务费专项基金　资助项目（ＣＤＪＲＣ１０１８０００９）　作者倚介：尚赵伟（１９６８一），男，副教授，主研方向：数字图像处理，　模式识别；赵正辉，硕士研究生；庞庆垫、翟振兴、李剑，硕士；　杨建伟，教授　收稿日期：２０１０—０８—１２　Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｚｗ＠ｃｑｕ．ｅｄｕ．ｅｎ　第３７卷第３期　尚赵伟，赵正辉，庞庆望，等：基于ＮＡＣＴ和ＨＭＴ模型的纹理图像检索　２０５　图１　ＮＡＣＴ分解原理　ＮＡＣＴ第１级分解后得到高频和低频子带，若：　ＬＡｗ）＝　。（　）　（　）　（１）　其中，　。（ｗ）表示一维低通滤波器，通带频率为　。，阻带　频率为　，过渡带频率平稳且满足：　

（ｗ）　Ｗ　Ｗｐｌ　

．，＜ＩＷｌ＜Ｗ．　（２）　≤Ｉ　Ｗ　其中，ｌＷ１４Ⅱ，ｉ＝０，１，则在分解和重构时，高通滤波器和　低通滤波器满足：　Ｉ‘（ｗ）Ｉ　＋Ｉ　（ｗ）Ｉ　＝１　（３）　因此，使用ＮＡＣＴ分解时，混频不会传递到各方向子带，　能有效抑制频域混叠。图２是黑底白色圆圈图在ＮＡＣＴ和ＣＴ　三级分解后的各级高频、低频信息的重构图。　第１缀高频第２级高频第３级高频　低频　

图２　ＮＡＣＴ和ＣＴ三缓分解后各缓高频及低频信息重构强　具体方法如下：若对第１级高频系数重构，则把该级低　频部分和第２级、第３级高频系数均置０，进行重构即可，　其他重构方法相同。从图２可看出（从左至右分别为第１级一　第３级高频和低频的重构图），ＣＴ具有较明显的混叠现象，　而ＮＡＣＴ较好的抑制了该现象。　

３　ＨＭＴ模型　文献［４】建立了基于ＣＴ小波系数的隐马尔科夫树（Ｈｉｄｄｅｎ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｔｒｅｅ，ＨＭＴ）模型，该模型能有效捕获系数尺度内和尺　度问的相关性。ＮＡＣＴ和ＣＴ结构相似，同样可用ＨＭＴ模型　来描述系数问的关系。ＮＡＣＴ每层分解的方向数是可变的，　其系数具有方向性和聚类性等特点。　图３是系数之间的树形结构，本文用２状态高斯混合模　型来模拟ＮＡＣＴ小波系数的统计特性、建立ＨＭＴ模型。图３　中自点表示小波系数的状态，黑点表示小波系数；每一个小　波系数对应一个隐状态，隐状态控制小波系数值的大小。　

图３　ＮＡＣＴ系数的关系结构　假设：根节点为Ｗ　，其隐状态为　；小波系数和隐　状态为　和Ｓ　，Ｐｏ（ｉ）为第ｉ个节点的父节点，　为状态变量，　

取０或１。则小波系数的概率密度函数为：　，（　）＝∑Ｐ　（ｍ）＿厂（　Ｉ　Ｓ　＝　）　（４）　

则ＨＭＴ模型的参数集如下：（１）初始概率：根节点状态变量　的状态转移概率　…（ｍ）；（２）转移概率矩阵：状态转移概　率　ｒ　ｔｌ，ｒ￣，表示父节点　（　）状态为ｎ时，节点ｉ的状态为ｍ的　条件概率；（３）　和Ｏ＂／２ｍ分别表示节点在不同状态下的均值　和方差。本文用模型参数集Ｏｈｍ，＝｛ｐ　（ｍ），　，／ｌｉ　｝来表　示纹理图片的特征集。　４改进的ＫＬＤ方法　在ＨＭＭ应用中，２个模型之间的相似性度量常用ＫＬＤ　方法。ＨＭＭ模型可表达为　＝（仃，Ａ，口），共中，，，是初始　概率分布；Ａ是转移概率矩阵；Ｂ是输出概率矩阵。传统　ＫＬＤ方法通过２个分布的相关熵来计算，其公式如下：　

ｈ（ｐ（　），ｑ（　））：』ｐ（　）ｌｏｇ　ｄｘ　（５）　ｑＬ　

研究表明：传统ＫＬＤ方法并不是度量ＨＭＭ模型之间距　离的理想方法，它通过模型的概率密度函数来计算距离，不　满足三角不等式性质，因此，在刻画２个ＨＭＭ模型之问的　距离时存在局限性。为克服该缺点，文献［６】提出改进的ＫＬＤ　方法，利用ＨＭＭ的平稳分布来度量２个模型问的距离，提　高了度量的准确性，本文采用该方法对ＮＡＣＴ－ＨＭＴ模型进　行相似性度量。根据文献［６］的定义，用ＨＳＤ来表示２个模　型之间的距离，计算过程如下：　采用高斯ＨＭＭ模拟系数统计特性时，Ｂ服从高斯分布：　（　卜　１　ｅ　（６）