导数应用与定积分测试题及答案

导数应用与定积分测试题

Ⅰ卷（选择题，共60分）

一. 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()

lim h f x h f x h h

→+--

的值为（ ）

A ．'

0()f x B ．'

02()f x C ．'

02()f x - D ．0

2．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件 3．函数32

3922y

x x x x 有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 4．函数x x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2

e D ．3

10

5．已知函数1)(2

3

--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ）

A ．),3[]3,(+∞--∞

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

6. 设2(0)()2(0)

x

x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则11

()f x dx -⎰的值是 （ ） （A ）

1

2

1

x dx -⎰

（B ）1

1

2x

dx -⎰ （C ） 0

1

2

1

2x

x dx dx -+⎰⎰ （D ）0

1

2

1

2x

dx x dx -+⎰⎰

7. 由曲线y = sinx ，y = cosx 和直线x = 0, x = 2π

所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（ ） A ．

⎰

-π

)sin (cos dx x x B. ⎰-40

)sin (cos π

dx x x +⎰-π

π4

)cos (sin dx x x

C.

⎰

-π

)cos (sin dx x xx D. ⎰-40

)cos (sin π

dx x x +⎰-ππ

4

)sin (cos dx x x

8.（2008宁夏、海南）由直线12x =，2x =，曲线1y x

=及x 轴所围图形的面积为 （ ）

A

154 B 174 C 1

ln 22

D 2ln 2 9.已知()f x 为偶函数且

6

()8f x dx =⎰

，则6

6

()f x dx -=⎰ ( )

A 0

B 4

C 8

D 16

10.(2007临沂质检)一质点运动时速度与时间的关系为2

()2v t t t =-+,质点作直线运动,则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )

A

176 B 143 C 136 D 116

11.设2

11

2

log M xdx =

⎰

，2

11

3

log N xdx =⎰，则 （ ）

A ．M N >

B ．M N <

C ．||||M N <

D ．||||M N = 12.

1

(1ln )e

x dx +⎰

＝（ ）

A ．2

e B ．2e C ．e D ．1

e -

Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）

13．函数3

()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 14.(2007惠州调研)定积分

1

31

(2)x x dx --⎰

=__________________.

15.(2007.广州测试)已知0t >,若

(21)6t

x dx -=⎰,则t =_________________.

16.（2008山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若1

000

()(),0 1.f x dx f x x =≤≤⎰则0x 的值为＿＿＿＿.

三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（12分）计算下列定积分

（1）22

2

cos xdx π

π-

⎰

（2）3

4

|2|x dx -+⎰ （3）1

2

1

1

e dx x +-⎰

18. （12分）若2

()(0)f x ax bx c a =++≠，且(1)4f =，'

(1)1f =，

1

1

()36

f x dx =⎰

，求()f x .

19．（12分）求函数5

4

3

()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

20.（12分）设函数f (x )在[-a,a ]上连续(a >0),证明:

(1) 若f (x )在[-a , a ]上为偶函数, 则

⎰⎰

=-a

a

a

dx x f dx x f 0

)(2)(.

(2) 若f (x )在[-a , a ]上为奇函数, 问=⎰-a

a dx x f )(0.

21.（12分）物体A 以速度2

31v t =+在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s ，速度单位为：m/s ）

22．（14分）已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值， （1）求,a b 的值 （2）求函数()f x 的单调区间

（3）若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围。