2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)

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2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）

学校： 姓名： 班级： 考号：

一、选择题

1. [2017·全国新课标卷I(文)]函数y =sin2x

1-cosx

的部分图象大致为 ( ) A. B. C.

D.

2. [2017·全国新课标卷I(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin B +sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c =√2,则C = ( )

A. π12

B. π6

C. π4

D. π

3

3. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=sin (2x +π

3)的最小正周期为 ( ) A. 4π B. 2π C. π D. π

2

4. [2017·全国新课标卷III (文)]已知sin α-cos α=43

,则sin 2α= ( ) A. -7

9 B. -2

9 C. 2

9 D. 7

9

5. [2017·全国新课标卷III (文)]函数f (x )=1

5sin (x +π

3)+cos (x -π

6)的最大值为 ( ) A. 65

B. 1

C. 35

D. 15

6. [2017·全国新课标卷III (文)]函数y=1+x+

sinx

x 2

的部分图象大致为 ( )

A. B.

C.

D.

7. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知

a =√5,c =2,cos A =23

,则b = ( )

A. √2

B. √3

C. 2

D. 3

8. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),6]将函数y =2sin (2x +π

6

)的图象向右平移14

个周期后,所得图

象对应的函数为 ( )

A. y =2sin (2x +π4)

B. y =2sin (2x +π3)

C. y =2sin (2x -π4

) D.

y =2sin (2x -π3

)

9. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),12]若函数f (x )=x -1

3

sin 2x +a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则

a 的取值范围是 ( )

A. [-1,1]

B. [-1,1

3] C. [-13,1

3] D. [-1,-1

3

]

10. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),3]函数y =A sin(ωx +φ)的部分图象如图所示,则 ( )

A. y =2sin (2x -π

6) B. y =2sin (2x -π

3) C. y =2sin (x +π

6) D. y =2sin (x +

π

3

) 11. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),11]函数f (x )=cos2x +6cos (π

2

-x)的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

12. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),6]若tan θ=-1

3

,则cos 2θ= ( )

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A. -4

5 B. -15 C. 15 D. 45

13. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),9]在△ABC 中,B =π

4,BC 边上的高等于1

3BC ,则sin A = ( ) A. 3

10 B. √10

10 C. √5

5 D.

3√10

10

14. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ(文),8]函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( )

A. (kπ-1

4,kπ+3

4),k ∈Z B. (2kπ-1

4,2kπ+3

4),k ∈Z

C. (k -14,k +34),k ∈Z

D. (2k -14,2k +3

4),k ∈Z

15. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，7]在函数

①y ＝cos|2x |,②y ＝|cos x |,③y ＝cos(2x ＋π6

),④y ＝tan(2x －π4

)中,最小正周期为π的所有函数为( )

A. ②④

B. ①③④

C. ①②③

D. ①③

16. [2013·高考全国新课标卷I(文),9]函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

17. [2013·高考全国新课标卷I(文),10]已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为

a ,

b ,

c ,23cos 2

A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

18. [2013·高考全国新课标卷II(文),4]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知

b=2,B=π

6

,C=π4

,则△ABC 的面积为( )

A. 2√3+2

B. √3+1

C. 2√3-2

D. √3-1

19. [2013·高考全国新课标卷II(文),6]已知sin2α=23,则cos 2

(α+π

4

)=( ) A. 1

6 B. 13 C. 12 D. 23

二、填空题

20. [2017·全国新课标卷I(文)]已知α∈(0,π

2),tan α=2,则cos (α-π

4)= . 21. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 . 22. [2017·全国新课标卷II(文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B=a cos C+c cos A ,则B= .

23. [2017·全国新课标卷III (文)]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知

C=60°,b=√6,c=3,则A= .

24. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ(文),14]已知θ是第四象限角,且sin (θ+π4)=3

5

,则tan (θ-π4

)= .

25. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ(文),15]△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若

cos A =4

5

,cos C =513

,a =1,则b = .

26. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ(文),14]函数y =sin x -√3cos x 的图象可由函数y =2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.

27. [2014﹒高考全国新课标卷Ⅰ(文)，16]如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°,C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m,则山高MN ＝________m.

28. [2014﹒高考全国新课标Ⅱ(文)，14]函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________. 29. [2013·高考全国新课标卷I(文),16]设当x=θ时,函数f (x )=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= .

30. [2013·高考全国新课标卷II(文),16]函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π

2

个单位后,与

函数y=sin(2x+π3

)的图象重合,则φ= .