九年级数学过三点的圆课件1
九年级数学过三点的圆课件2
[填空题]在用人上，齐国遵循“尊贤尚功”，鲁国遵循“（）”。 [单选]泵的管路特性曲线陡表明（）。A．吸、排液面间的压力差大B．管路漏泄多C．吸、排液面间的高度差大D．管路流动阻力损失大 [单选,A4型题,A3/A4型题]患儿男，7岁。幼时生长发育正常，3岁上幼儿园，现上一年级，成绩好，只是和老师同学关系不佳。有时在课堂上大声指出老师的口误，并要求老师向同学们道歉，害得老师很尴尬；同学们也不愿跟他玩，原因是他总要按自己的玩法来玩，并且要求别人也按他的做。有 [多选]关于近曲小管的描述正确的是（）。A.细胞呈锥体形或立方形，界限清楚B.腔面有刷状缘?C.细胞基部有纵纹D.胞质嗜酸性E.细胞核圆形，位于细胞中央 [名词解释]混响时间 [单选]人食用患疯牛病的牛肉可导致下列哪种疾病()A．库鲁病B．克-雅病C．致死性家族性失眠症D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [单选]最适宜冬季施工采用的商品混凝土外加剂是（）A、引气剂B、减水剂C、缓凝剂D、早强剂 [单选]关于隐性感染，下列不正确的是（）A.机体发生特异性免疫应答B.不引起或只引起轻微的组织损伤C.不出现临床症状和体征D.病原体被完全清除，不会转变为病原携带状态E.在大多数传染病中最常见的表现 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪类温病证候类型症见身热，神志昏蒙，时清时昧，舌苔垢腻，舌质红？（）A.邪袭肺卫证B.邪热壅肺证C.湿热阻肺证D.邪陷心包证E.湿蒙心包证 [单选]Inmarsat通信系统中，地面站的工作波段为（）。A、L波段B、C波段C、S波段D、X波段 [单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A．摄入不足B．排泄过多C．吸收不良D．药物影响 [单选]编制电力企业计划的基本方法是（）。A、投入产出法B、预测调查法C、综合平衡法D、分析比较法 [单选,A1型题]指导治疗方法的总则是（）A.治法B.治则C.发汗D.补血E.行气 [单选]乳腺增生病多发于（）A.少年女性B.中年妇女C.未育妇女D.老年妇女E.青壮年男性 [判断题]CO2（g）的标准摩尔生成焓等于石墨的标准摩尔燃烧热。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项叙述是错误的（）A.皇甫谧著《针灸甲乙经》B.杨继洲著《针灸大成》C.徐凤著《针灸大全》D.高武著《十四经发挥》E.李时珍著《奇经八脉考》 [填空题]更换吸湿器硅胶时，应将（）保护改投撤除位。 [单选]下列（）不是保安押运工作的特点。A.高风险B.高标准C.高素质D.高强度 [判断题]为了保证錾子具有良好的硬度，应对錾子进行热处理，即淬火。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]型车钩缓冲装置由哪些部件组成？ [单选,A2型题,A1/A2型题]原子中壳层电子吸收足够的能量脱离原子核的束缚变为自由电子的过程称为（）A.基态B.激发C.电离D.跃迁E.特征光子 [填空题]东方电机厂QFSN—300—2型汽轮发电机油密封箱油位过高（）mm、过低（）mm报警，密封瓦油压异常过高（）MPa、过低（）MPa报警，密封瓦回油温度（）℃报警。 [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [名词解释]家庭的涵义与特点 [单选]无机盐的生理功能不包括()A．构成人体组织B．维持渗透C．维持肌肉兴奋性D．构成生物活A.工人年龄B.工人性别C.工人月工资D.工人体重 [多选]对于高速公路，可称为软土的有()。A．标准贯击次数小于4，无侧限抗压强度小于50kPa，含水量大于50%的黏土B．标准贯击次数小于4，无侧限抗压强度小于80kPa，含水量大于50%的黏土C．标准贯击次数小于4，无侧限抗压强度小于60kPa，含水量大于50%的黏土D．标准贯击次数小于4，含 [单选]电波幅值大小与方向变化一次所用的时间称为（）。A.频率B.周期C.速度D.波长 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不符合典型心绞痛的疼痛特点（）A.发作性胸骨体上段或心前区疼痛B.劳累或情绪激动时发作C.性质为胸部紧缩感或烧灼感D.持续时间长、像针刺刀扎样痛E.可放射至左肩及左上肢 [多选]下面由收入决定的货币需求是（）。A.投机需求B.交易需求C.预防性需求D.投资需求 [单选]进行口对口人工呼吸时注意事项中不包括()A．吹气量应使胸廓抬起B．吹气时间约占1次呼吸周期1／3C．操作前取下假牙D．牙关紧闭者可做口对鼻吹气E．人工呼吸不应与自主呼吸同步 [单选,A1型题]二尖瓣狭窄时的最主要的临床表现是（）。A.二尖瓣面容B.心脏呈梨形C.二尖瓣区收缩期杂音D.心尖区隆隆样舒张中晚期杂音E.肺动脉区第二心音增强 [问答题,简答题]列举页面之间传递值的几种方式。 [单选]统计工作的基础是指（）。A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析 [单选]患者，女，62岁。双手指间关节肿痛7周，晨间关节僵硬，低热，实验室检查血红蛋白9.1g／dl，RF（+），手和腕的X线片显示明确的骨质疏松。最有可能诊断为（）A.风湿热B.风湿性关节炎C.类风湿关节炎D.SLEE.皮肌炎 [单选]以下人员招聘的程序排序正确的是（）。①确立招聘渠道②工作评估③组建招聘小组④制定招聘计划⑤甄别录用A.①②③④⑤B.①④③②⑤C.④③①⑤②D.④①③⑤② [单选]湖体核心保护区的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [判断题]硬膜外导管消毒时，常选用甲醛蒸气消毒法。A.正确B.错误 [单选]对鼻咽纤维血管瘤的描述不相符的是()A．常发生于10～25岁的男性B．肿瘤富含血管，极易出血C．肿瘤无明显包膜D．肿瘤呈膨胀性生长E．肿瘤可侵入眼眶及颅内 [名词解释]输沙量
人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理课件(第一课时18张)
1
= 2∠AOD,∠CBD
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
A C
●O B
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
半.
活动三：学以致用
1. 如图1,在圆O中, ∠BOC=50°,则∠BAC = 25°;
2.变式1:如图2,已知∠BCD=120°,则∠AOB= 120; °
3.变式2:如图3,已知圆心角∠AOB=100°，则
⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角
是∠BOC,
则∠
BAC=
1 2
∠BOC
O
A
C
B
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径
∠AOB=2∠BOC. ∠ACB=40°，求∠BAC的度数.
证明：∵
∠ACB=
1 2
∠AOB=40
°
∴ ∠AOB= 80 °
∵ ∠AOB=2∠BOC
O
∴ ∠BOC=40 °
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
×
√
×
√
×
×
×
当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A C
●O
B
E
D
圆周角: ∠ABC,
∠ADC, ∠AEC.
新人教版九年级上册数学
24.1.4圆周角（第1课时）
问题：请同学们想一想，球员射中球门的难易 与什么有关？
总结：如图所示，球员射中球门的难易与他所在的位置B对球门
【优质】初三九年级上册《点和圆的位置关系》ppt课件
什么叫反证法？
上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我 门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论， 而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点 可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法．
活 动六
1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于 或等于3cm的点组成的图形.
活 动一
我国射击运动员在 奥运会上获金牌，为我 国赢得荣誉，图是射击 靶的示意图，它是由许 多同心圆（圆心相同， 半径不相同）构成的， 你知道击中靶上不同位 置的成绩是如何计算的 吗？
解决这 个问题要研 究点和圆的 位置关系．
活 动一：问 题 探 究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
B C
O
所以圆心在CD所在的直线上，
因此可以做任意两条直径，它们
D
的交点为圆心.
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；
四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做 不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
P
l1
l2
A
B
C
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P， 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我 们以前学过的“过一点有且只有一条
九年级数学过三点的圆课件2
图2-28及表2-28为北方一城市某房地产商通过土地出让方式所获得的住宅商品房建设用地，该用地北邻城市快速路，东、南与西侧均为现状居住用地。其中《土地出让合同》所规定的土地使用条件如下：1．土地用途：居住，用地界线：如图2-28所示。2．总用地面积：4.5公顷。3．容积率：不大 对于AECOPD患者进行有创机械通气的适应证，不恰当的是A.危及生命的低氧血症〔PaO2＜50mmHg或氧合指数（PaO2/FiO2）＜200mmHg〕B.PaCO2升高伴酸中毒（pH≤7.32）C.无创通气治疗失败的呼吸衰竭患者D.严重的呼吸窘迫症状（如呼吸频率＞40次/min、矛盾呼吸等）E.气道分泌物多且引流 大量的SiO2（硅酸盐）试样的测定应选择：。A.重量法B.碘量法C.分光光度法 产后出血是指阴道流血量在胎儿娩出后24小时内超过A.300mlB.400mlC.500mlD.600mlE.700ml 健脾丸的功用是。A.健脾和胃，消食止泻B.健脾消痞C.消痞除满，健脾和胃D.消食和胃E.分消酒湿，理气健脾 新上岗人员医院感染知识的岗前培训，时间不得少于学时，经考试合格后方可上岗。 3岁女孩，1周前曾患感冒，1天前发现全身散发淤点和淤斑，以双下肢多见。病后不发热。查体：肝脾不大。门诊查PLT40×109/L，诊断为原发性血小板减少性紫癜，急性型。其发生出血的机制不包括A.VonWillbrand因子缺乏B.抗体损伤血管壁C.血小板数量减少D.血小板聚集力、黏附力减弱E.血 在SPECT脑灌注显像中，脑梗死时出现交叉性小脑失联络征，对侧小脑表现为A.灌注增加B.灌注减低C.灌注不变D.无灌注E.外形增大 组织文化是以_____为中心的. [单选,配伍题]属于躁狂症是。A.童样痴呆B.情感高涨C.睡眠障碍D.强制性哭笑E.情感倒错 1953年，毛泽东发出了，，的三好号召。 石油是和的混合物。 中国联通在综合分析国内外电信行业发展趋势，国内电信市场竞争环境的基础上，提出在未来几年，着力实施A、3G领先战略B、3G领先和一体化创新战略C、一体化创新战略D、创新服务战略 患者男性，右眼反复红痛3年，加重1周。角膜中央基质盘状水肿，不伴炎症细胞浸润和新生血管；后弹力层有皱褶。此时最可能的诊断是A.肺炎链球菌性角膜溃疡B.金黄色葡萄球菌性角膜溃疡C.坏死基质型单纯疱疹病毒性角膜溃疡D.免疫性基质型单纯疱疹病毒性角膜炎E.圆锥角膜 根据《电信条例》规定，颁发《基础电信业务经营许可证》应当按照国家有关规定采用方式。A.备案B.招标C.审批D.直接指定经营者 腹股沟处外伤并股神经及股血管暴露，受伤时间已达24小时。清创后伤口宜行。A.一期缝合B.不缝合C.早延期缝合D.晚延期缝合E.以上都不是 因特网的英文名字是___。A.InteranetB.IntarnetC.InternetD.Internetwork 含毒性药散剂及贵重细料药散剂分剂量时常用A.目测法B.重量法C.容量法D.体积法E.称量法 公路工程质量监督主要包括工程质量资料的等情况。A.真实性B.规范性C.完整性D.合法性E.科学性 确定肺结核是否为传染源的主要依据是A.X线检查B.结核菌素实验C.血沉检查D.血结核抗体检查E.痰结核菌检查 某施工分包合同约定，由分包单位租赁某大型施工起重机械用于工程施工，则该施工机械使用前应由()共同进行验收。A.总承包单位、出租单位、监理单位和建设单位B.总承包单位、出租单位、安装单位和监理单位C.分包单位、出租单位、安装单位和建设单位D.总承包单位、分包单位、出租单位 举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。 许多黑客利用缓冲区溢出漏洞进行攻击，对于这一威胁，最可靠的解决方案是A.安装防火墙B.安装用户认证系统C.安装相关的系统补丁D.安装防病毒软件 世界上烟草销量最大的国家是A.俄罗斯B.美国C.古巴D.印度E.中国 数字证书采用公钥体制时，每个用户庙宇一把公钥，由本人公开，用其进行。A.加密和验证签名B.解密和签名C.加密D.解密 诊断急性淋菌性尿道炎最常用而且快捷、有效的实验室检查方法是A.血常规检查发现白细胞升高B.尿常规检查发现白细胞增多C.尿道分泌物涂片检查可见白细胞内革兰阴性双球菌D.中段尿培养出淋球菌E.尿道分泌物培养出淋球菌 周期性运动 假定患者血容量为4000mL，输注血小板6袋，每袋含血小板5.0×1010，输入6袋后血小板增加2.5×1010，则血小板回收率为。A.20％B.30％C.50％D.70％E.90％ 把民族划分为古代民族、近代民族、现代民族主要是侧重于民族的A、自然属性B、社会属性C、生物属性D、特征属性 作物生长盛期，空气湿度分布特征是白天外活动面上方为型；下方为型。 转炉的经济炉龄 关于FIDIC《土木工程施工合同条件》的说法，正确的有。A.该合同主要用于发包人设计的或咨询工程师设计的房屋建筑工程和土木工程的施工项目B.一般情况下，单价可随各类物价的波动而调整C.合同计价方式属于单价合同，不包括任何包干价格D.业主委派工程师管理合同E.业主监督工程进度 以前使用结扎兔阑尾血管的方法可复制阑尾坏死穿孔并导致腹膜炎，后来改进方法结扎兔阑尾基部而保留血液供应，获得人类急性梗阻性阑尾炎穿孔导致腹膜炎。此模型复制的改进符合模型评估原则中的。A、重复性B、相似性C、可靠性D、可控性 汽轮机的备用事故油泵在开机、停机前应进行试验。 下列哪项不是新生儿评分的内容。A.呼吸B.心率C.肤色D.肌力E.肌张力 关于肾病综合征的治疗下列哪项是错误的A.限制食盐和水的摄入B.只要血肌酐不升高，应给予高蛋白饮食C.免疫抑制剂与糖皮质激素可以合用D.可应用抑制血小板凝集药物E.因血浆胶体渗透压低，尿量虽少也不能用利尿剂 急性点滴型银屑病患者常需联合以下哪种药物A.免疫抑制剂B.糖皮质激素C.抗生素D.免疫调节剂 下列工具书中，属于综合性词典的是。A.《汉语小词典》B.《古今汉语词典》C.《经济大词典》D.《辞海》 牙体缺损修复后短期内出现自发痛最常见的原因是A.牙髓充血发展为牙髓炎B.根管侧壁穿孔引起的急性根尖周炎C.创伤造成的急性牙周炎D.继发龋引起的牙髓炎E.邻牙发生牙髓炎 控制支气管哮喘气道炎症的首选药物是A.糖皮质激素B.乙酰半胱氨酸C.抗组织胺药物D.抗胆碱药物E.β受体激动剂
九年级数学过三点的圆课件2
施工准备工作的具体内容总体上应包括技术准备、工程准备、。A.对外协作B.编制单项工程施工组织设计C.劳动力准备D.物资准备E.编制土建工程施工组织设计 负责全国中医药管理工作的部门是。A.国务院发展与改革行政管理部门B.国务院科技行政管理部门C.国务院中医药管理部门D.国务院事务管理局E.国务院办公厅 关于支气管腺癌的特点，论述正确的是A.男性多见B.与吸烟有明显相关性C.常常表现为中心型肺癌D.易转移至肝、脑、胸膜E.常常出现异位激素分泌 在扳动道岔、操纵调车信号时要执行一看、、三确认、四显示制度。A.二动B.二做C.二查D.二扳 医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯罪的，移送司法机关依法处理 造血组织（或器官） 显示十、五、三车距离信号，十车为110m，五车为m，三车为33m。A.88B.77C.66D.55 典型霍乱发病最先出现的症状是A.腹泻B.腹痛C.呕吐D.畏寒、发热E.肌肉痉挛 外形修复机是通过把垫圈焊接在钢板上的。A．电弧加热B．电阻热C．火焰加热 青春期常见的心理行为问题不包括A．吸烟、酗酒和滥用药物B．暴力伤害C．不良习惯D．精神性成瘾行为E．自杀 某县侦查机关接到特情人员王某密报：某农村多人贩卖鸦片，农民某甲和某乙有贩卖毒品鸦片的嫌疑最大。公安机关立案后，经过公安机关负责人批准，对乙实施技术侦查，采取全天跟踪监控措施。侦查人员嘱王某加强对甲的观察，必要时可以靠上去，确证后再报。王某遂接近某甲，问其是否有 两侧声带麻痹的病人可能主诉是。A.声音嘶哑B.用力时呼吸困难C.发音微弱D.上述都有E.上述都没有 霍乱休量应用缩血管药物是稳定血压的关键C.必要时加用激素D.及时补充钾E.急性肺水肿心力衰竭者用强心药 在汽轮发电机组中，主要是滑动轴承的油膜涡动、油膜振荡和汽封等产生的蒸汽涡动（或称间隙汽流激振），转子轴向刚度不对称产生的参数激振，内部摩擦涡动和转子横向裂纹等A.强迫振动B.自激振动C.周期振动D.随机振动 患者，男，18岁。身高172cm，体重100kg，属于肥胖症，医生建议控制饮食减轻体重。进一步检查发现其血压明显高于正常，而且观察一周仍然高于正常范围，应给患者选择的饮食是()A．低蛋白饮食B．低盐、低脂饮食C．高糖类饮食D．低钠饮食E．低纤维素饮食 有明确潜伏期的感染，自入院时超过平均潜伏期后发生的感染为。
24.1.4 .1圆周角定理及其推论课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
（2）圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
知识讲解
知识点2 圆周角定理都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：
∠ACB=2∠BAC．
证明：∵∠ACB=
∠AOB，∠BAC=
∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.
∠BOC，
随堂练习
8. 船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、
B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上
30°
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为__________.
随堂练习
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
解析：由BD是⊙O直径得∠BCD＝90°.
∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.
∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，
证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，
∵AD 是 △ABC 的 高 ， ∴∠ADC ＝ 90° ，
∴∠CAD＋∠C＝90°.
知识讲解
知识点2 圆周角定理的推论
【例 4】如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，
AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.
九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第1课时ppt课件新版冀教版
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. A
E
B
又因为AO=CO，BO=DO，
·O
D
所以△AOB≌ △COD.
F
C 又因为OE 、OF分别是AB与CD边
上的高，
所以 OE = OF.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
A
·
O
C ∴ ∠ BOC= ∠COD=∠DOE=35°.
B ∵弧BC=弧CD=弧DE，
AOE 180 3 35
75
1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.圆心角、弧、弦间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 ．
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AE B
（1）如果AB=CD，那么__弧__A_B_=_弧__C_D_，
O
D
___A_O__B_____C_O_D___．
F C
（2）如果弧AB=弧CD，那么___A__B_=_C__D___，
AOB____C_O__D_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___弧__A_B_=_弧__C__D_，
α O
圆具有旋转不变性
圆心角的定义
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
圆心角、弧、弦间的关系
中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件
点 ， 过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质 切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长定理 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆 不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件
九年级秋季班 (1)-第9讲圆的基本性质-教师版
圆的基本性质内容分析圆的基本性质是初中数学九年级下学期第一章第一节的内容．需要掌握点与圆的位置关系，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念和掌握它们之间的关系，重点是这四者关系的灵活运用，以及垂径定理及其推论的应用．知识结构模块一：圆的确定知识精讲1、圆的概念圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形．圆心：以上概念中的“定点”；以点O 为圆心的圆称为“圆O”，记作O ．半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长．2、点与圆的位置关系设一个圆的半径长为R，点P 到圆心的距离为d，则有以下结论：当点P 在圆外时，d > R；当点P 在圆上时，d = R；当点P 在圆内时，0 ≤d <R ．反之亦然．3、相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形．OlHa 2aAB【例1】 在平面直角坐标系内，A （ -3 ， - tan 30︒ ），B （ ，0）， A 的半径为 4，试说明点 B 与 A 的位置关系．【例2】 过一个点可以画个圆，过两个点可以画 个圆，过三个点可以画个圆．【例3】 已知，如图，在 O 中，AB 、BC 为弦，OC 交 AB 于点 D ．求证：（1） ∠ODB > ∠OBD ；（2） ∠ODB > ∠OBC ．OBAD C【例4】 如图， O 的半径为 15，O 到直线 l 的距离 OH = 9，A 、B 、C 为直线 l 上的三个点，AH = 9，QH = 12，RH = 15，请分别说明点 A 、B 、C 与 O 的位置关系．【例5】 若 A （a ， -27 ）在以点 B （ -35 ， -27 ）为圆心，37 为半径的圆上，求 a 的值．【例6】 如图，作出 AB 所在圆的圆心，并补全整个圆．例题解析EBD O C A【例7】如图，CD 是半圆的直径，O 是圆心，E 是半圆上一点，且∠EOD = 45︒，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆交于B，若AB = OC，求∠EAD 的度数．【例8】已知，如图，AB 是O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作EF // AB．求证：∠ABE =1∠CBE ．2CE D FAOB【例9】已知：AB 是O 的直径，点P 是OA 上任意一点，点C 是O 上任意一点．求证：PA ≤PC ≤PB ．CAO B知识精讲1、圆心角、弧、弦、弦心距的概念圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径；弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．2、半圆、优弧、劣弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．如图，以A、C 为端点的劣弧记作AC，读作“弧AC”；以A、C 为端点的优弧记作ABC，读作“弧ABC”．3、等弧和等圆能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等．若AB 与A' B ' 是等弧，记作AB A' B ' ．半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆．4、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．5、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．模块二：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ADEOCB【例10】 下列命题中真命题的个数是（ ）○ 1 相等的圆心角所对的弧也相等；○ 2 在同圆中，如果两条弦相等，那么所对的弧也相等； ○ 3 A 、B 是 O 上任意两点，则 AO + BO 等于 O 的直径长； ○ 4 三角形的外心到三角形三边的距离相等．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【例11】 一条弦把圆分成 1 : 3 两部分，则弦所对的圆心角为 °．A【例12】 如图，在 O 中， AB = AC ， ∠B = 70︒ ，则∠BAC = ．OBC【例13】 如图，已知 O 的半径是 6， ∠BOD = 30︒ ， BD = BC ，CD =．【例14】 如图， O 1 和O 2 是等圆，P 是O 1O 2 的中点，过点 P 作直线 AD 交 O 1 于点 A 、B ，交 O 2 于点C 、D ． 求证：AB = CD ．【例15】 已知，如图，AB 、CD 是 O 的直径，弦 AE // CD ，联结 CE 、BC ． 求证：BC = CE ．例题解析AOCBDDCBPAC DAM O N B【例16】如图，O 是∆ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC ，∠AOB =∠BOC ，判断∆ABC 的形状，并说明理由．AOB C【例17】已知，如图，AB 是O直径，M、N 分别是AO、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ．求证：AC =BD ．【例18】如图，以点O 为圆心的圆弧上依次有四个点A、B、C、D，且∠A O B求证：四边形ABCD 是等腰梯形．=∠C O D．OA DB C1、 垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧． 2、 相关结论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦． （3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心， 并且平分这条弦．总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立．【例19】 O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB的长为 ． 【例20】 在半径为2 的 O 中，弦AB 的长为2 2 ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB =°．【例21】 如图， O 是∆ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，点 E 和点 F分别是边 AC 和 BC 的中点． 求证：四边形 CEDF 是菱形．模块三：垂径定理知识精讲例题解析CE OF A DBCGQODER FPHOBCA【例22】 如图，一根横截面为圆形的输水管道，阴影部分为有水部分，此时水面宽 AB为 0.6 米，污水深 CD 为 0.1 米，求圆形的下水管道的直径．【例23】 如图，在 O 中，弦 CD 、EF 的延长线相交于点 P ，G 、H 分别是CD 、EF 的中点，GH 与 PC 、PE 分别相交于 Q 、R 两点，试判断∆PQR 的形状，并证明所得到的结论．【例24】 如图，P 是 O 的弦 AB 的中点，PC ⊥ OA ，垂足为 C ，求证：PA PB = AC AO ．【例25】 位于本市浦东临港新城的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小智和小方沿湖边选取 A 、B 、C 三根木柱，使得 A 、B 之间的距离与 A 、C 之间的距离相等，并测得 BC 长 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．O A D BCBPACO【例26】 如图，弦 CD 垂直于 O 的直径 AB ，垂足为 H ，且CD = 2 2 ， BD = 3 ，则AB的长为 ．C B HODA【例27】 已知 O 的半径r = 4 ，AB 、CD 为 O 的两条弦，AB 、CD 的长分别是方程x 2 - (4 + 4)x + 16 = 0 的两根，其中 AB > CD ，且 AB // CD ，求 AB 与 CD 间的距离．【例28】 已知，如图， O 1 与 O 2 交于 A 、B ，过 A 的直线分别交 O 1 与 O 2 于 M 、N ，C 是 MN 的中点，P 是O 1O 2 的中点．【例29】 如图，已知四边形 ABCD 外接圆 O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为E ，AE = EC ， AB = 2AE ，且 BD = 2 ，求四边形 ABCD 的面积．ABD EOCB P NC AM3 3 3BDCEOA【例30】 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB = 90︒ ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A 、B 重合）， OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、E ．（1）在∆DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 如果不存在，请说明理由．（2）设 BD = x ， ∆DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．BA C EFOBD【习题1】已知 半径为 5，若点 P 不在上，则线段 OP 的取值范围为．【习题2】 如图，AB 是直径， BC = CD = DE ， ∠BOC = 40︒ ，则∠AOE = ．EDCAOB【习题3】如图，为方便三个村庄居民子女的上学问题，上级镇政府决定在 A 、B 、C 三个村庄旁边造一所学校，要求它到各村庄的距离相等，请你在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹）【习题4】如图， AB = CD ， OE ⊥ AB ， OF ⊥ CD ， ∠OEF = 25︒ ，求∠EOF 的度数．【习题5】 如图，在∆ABC 中， ∠B = 90︒ ， ∠A = 60︒ ，以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．求证：（1）AD = 2DE ；（2）D 是 AC 的中点．随堂检测ACADBECO OA OB CA O BDCECEFO D【习题6】如图，AB 为O直径，E 为BC的中，OE 交BC 于点D，BD = 3，AB = 10，则AC = ．【习题7】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD），点O 是CD的圆心，其中CD = 600 米，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F，EF = 90 米，求这段弯路的半径．【习题8】如图，在∆ABC 中，∠A = 70︒，O 截∆ABC 的三边所得的弦长都相等，求∠BOC 的度数．【习题9】已知，如图，∆ABC 是等边三角形，AB 是O 的直径，AE =EF =FB ，CE、CF 交AB 于点M、N．求证：AM = MN = NB．CA M NOBE F【习题10】 如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，过点C 、D 分别作CN ⊥ CD 、DM ⊥ CD ，分别交 AB 于点 N 、M ，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由．【作业1】在下列命题中，正确的个数是（）○ 1 圆心角相等，则它们所对的弦必相等；○ 2 经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆； ○ 3 直径平分弦，则必垂直于弦；○ 4 如果同圆中，两条弦互相平分，那么这两条弦都是直径．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【作业2】在∆ABC 中，∠C = 90︒ ，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，AC = 7，BC = 4．若以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，判断点 D 、E 与 C 的位置关系．【作业3】已知直线 a 和直线外两点 A 、B ，经过 A 、B 作一圆，使它的圆心在直线 a上．aM BAN OCD课后作业ABD E F C AGOB【作业4】已知 O 外一点 A 和圆上的点最大距离为 23 厘米，最小距离为 10 厘米，则 O 的半径为厘米．【作业5】如图，在 O 中， 2AB BC ，试确定 AB 与 2BC 的大小关系．【作业6】如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G 、B 、F 、E ，GB = 8 厘米，AG = 1 厘米，DE = 2 厘米，则 EF =厘米．【作业7】 已知点 A （1，0），B （4，0）， P 是经过 A 、B 两点的一个动圆，当与 y 轴相交，且在 y 轴上两交点的距离为 3 时，求圆心 P 的坐标．【作业8】 已知，如图，在 O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的 3 倍，C 为 AB 的中点，AB 、OC 相交于 P ．求证：四边形 OACB 为菱形．BAOCCBAP OPCAPOB D EF 【作业9】 已知：过圆 O 内一点 P 作弦 AB 、CD ，且 AB = CD ，在 BD 上取两点 E 、F ，且 BE = DF ．求证：直线 PO 是 EF 的垂直平分线．【作业10】 如图，O 1 与 O 2 交于 A 、B ，M 为O 1O 2 的中点，过点 A 作 EF ⊥ AM 分别 交 O 1 与 O 2 于点 E 、F ．若∠O 1 AO 2 = 90︒ ， AO 1 AO 2 = O 1O 2 = m （ m ≥ 2 ）， 求 EF 的长．BMFAE。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A