2014~2015学年度 清江中学八年级下期中考试数学试题及答案
江苏省南京市第五十中学2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
八（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从标号分别从1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（） A ．该卡片标号小于6 B ．该卡片标号大于6C ．该卡片标号是奇数D ．该卡片标号是3 3．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．四条边相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 4．下列各式计算正确的是（）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b +=+ C ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．11x y x y-=-+- 5．如图，ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（） A ．2 B ．3 C ．2.5 D ．46．将ABC △沿BC 方向平移得到DCE △，连接AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB BC = B ．AC BC = C ．60B ︒∠=D ．60ACB ︒∠=F E DCBADEC B A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．当x =时，分式1x x-的值是0． 8．分式方程231x x =+的解为x =． 9．分式34b a -与16abc 的最简公分母是． 10．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个． 11．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数区域的可能性指针指向奇数区域的可能性（填“>”，“<”或“=”）．12．如图，ABC △绕点A 顺时针旋转100︒得到AEF △，若60C ︒∠=，100E ︒∠=，则a ∠的度数为 ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120AOB ︒∠=，CE BD ∥，DE AC ∥，若4AD =，则四边形CODE 的周长为．14．如图所示，正方形ABCD 与菱形PQCD 的面积分别为225cm 和220cm ，阴影部分的面积为3cm ．a FECBAOEDCBA15．已知x 为整数，且分式22(1)1x x +-的值为整数，则x 可取的值为． 16．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45︒，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为(20)-，，把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点2014A 的坐标是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算： ⑴a b b c ab bc ++-⑵211a a a --- 18．（本题5分）解下列方程：214111x x x +-=--． 19．（本题5分）若6x y +=，2xy =-，求2211x y +的值． 20．（本题7分）在计算23224x xx x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 乙同学的解法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++； 丙同学的解法：原式22(3)(2)2624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-．⑴请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．⑵乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． ⑴按要求作图：①ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90︒得到111A B C △； ②ABC △关于坐标原点O 中心对称的222A B C △． ⑵111A B C △中顶点1B 坐标为．Q22．（本题7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． ⑴下列说法正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．⑵如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是310．你同意他的说法吗？说说你的理由． ⑶为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别标上黑白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在黑色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同． （友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（本题6分）在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，ABO CDO △△≌． ⑴求证：四边形ABCD 为平行四边形；⑵若ABO DCO ∠=∠，求证：四边形ABCD 为矩形．DCB A24．（本题7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．⑴甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品？⑵两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？ 25．（本题8分）⑴操作发现： 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将ABE △沿AE 折叠后得到AFE △，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．⑵类比探究：如图，将⑴中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，⑴的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度得到四边形OA B C '''，此时边OA '与边BC 交于点P ，边B C ''与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ． ⑴在旋转过程中，当PAO POA ∠=∠时，求点P 坐标．⑵在旋转过程中，当点P 为线段BQ 中点时，连接OQ ，求OPQ △的面积．CE GD B AGFE D CBA。
重庆綦江中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
重庆綦江中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A D 2.下列计算正确的是（ ） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（ ）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB 交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BCAD （20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ； （2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1. （2分）使分式吴—有意义的x 的取值范围是（x-3A. xW3B. xN3C. x 尹32. （2分）分式与下列分式相等的是（ ）A.B. aC.idfirri-nirrt-nD. x=3D.=-irH-n3.（2分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A. 调查方式是普查B. 该校只有360个家长持反对态度C. 样本是360个家长D. 该校约有90%的家长持反对态度4. （2分）正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角5. （2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE, AC 、BE 相交于点F,则ZBFC 为（ ）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°6. （2分）如图，矩形ABCD 的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O,以AB,AO 为两邻边作平行四边形AOCiB,平行四边形AOCiB 的对角线交BD 于点01,同样以AB, AOi 为两邻边作平行四边形AO1C2B. 依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）DCA.Acm2B.-§xm2C.-Axm2D.-§-cm2481632二、填空题（每题2分，共20分）7.（2分）当x=时，分式—|-4的值为零.x-48.（2分）化简：_+~L_=.a~b b-a9.（2分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性.（填"等于"或“小于"或“大于"）.10.（2分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形.11.（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABVD-的位置，旋转角为a（0-VaV90。
2014-2015年江苏省南京市钟英中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
三、计算与求解（每小题 8 分，共 16 分） 17． （8 分）化简： （1） （1+ （2） ）÷ ． ．
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18． （4 分）解分式方程： 19． （4 分）先化简，再求值： （1﹣ 1=0． 四、动手操作（共 6 分）
． ）÷ ﹣ ，其中 x 满足 x2﹣x﹣
20． （6 分）平面直角坐标系中，有一 Rt△ABC，且 A（﹣1，3） ，B（﹣3，﹣1） ， C（﹣3，3） ，已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
23． （6 分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该商品在乙商场的原价是多少？ 24． （6 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD， BC 上， 将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处， 求线段 BF 的长．
2014-2015 学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试 卷
一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题 2 分，共 12 分） 1． （2 分）使分式 A．x≤3 2． （2 分）分式 A． 有意义的 x 的取值范围是（ B．x≥3 C．x≠3 ） D． ） D．x=3
与下列分式相等的是（ B． C．
15． （2 分）若关于 x 的分式方程
无解，则 m 的值是
．
16． （2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB
【解析版】福州市福清市2014-2015年八年级下期中数学试卷
【解析版】福州市福清市2014-2015年八年级下期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=134．（2分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．25．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6、BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A． 4 B． 5 C． 6 D．106．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判定不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形8．（2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分不交AB、C D于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范畴是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m ＜610．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F 分不是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+ PF的最小值，则那个最小值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）化简：=．12．（2分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．13．（2分）是整数，则正整数n的最小值是．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．15．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AO B=60°，若BD=4，则AD=．16．（2分）如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．17．（2分）如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分不是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．18．（2分）观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题19．（12分）（1）﹣2（5﹣）；（2）﹣÷+（3﹣）（3+）．20．（8分）如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O，且与BC、AD分不相交于E、F．求证：OE=OF．21．（8分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．24．（9分）有一块直角三角形绿地，量得直角边分不为BC=6cm，AC =8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长．25．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分不在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分不探讨四边形AECF和△CE F的面积是否发生变化？如果不变，求出那个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．福建省福州市福清市2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．分析：根先化简二次根式，再运算．==5，（2）2=12．解答：解：A、==5，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项错误；C、（2）2=12，故本选项错误；D、==，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一样先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．2．（2分）下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：此题实际上是找出与是同类二次根式的选项．解答：解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3．（2分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．4．（2分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：按照非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值运算．解答：解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6、BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A． 4 B． 5 C． 6 D．10考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：如图，第一运用翻折变换的性质证明BE=AE=AB；其次运用勾股定理求出AB的长度，即可解决咨询题．解答：解：如图，由翻折变换的性质得：BE=AE=AB；∵△ABC为直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB2=62+82，∴AB=10，BE=5，故选B．点评：该题要紧考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用咨询题；牢固把握翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．6．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质．分析：第一设平行四边形中两个内角分不为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．解答：解：设平行四边形中两个内角分不为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判定不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：由DE∥CA，DF∥BA，按照两组对边分不平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，按照有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠E AD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么按照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AED F是菱形；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AE DF是菱形．故以上答案都正确．解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，按照两组对边分不平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，按照有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠E AD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么按照邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AED F是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AE DF是菱形．故D正确．故选C．点评：本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要按照已知条件来确定．8．（2分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分不交AB、C D于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．考点：矩形的性质．分析：本题要紧按照矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB 与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．解答：解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一样平行四边形不具备的性质．9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范畴是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m ＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．专题：运算题．分析：按照平行四边形的性质求出OA、OB，按照三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜m＜OA+OB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，∴OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，∴6﹣5＜m＜6+5，∴1＜m＜11．故选A．点评：本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的明白得和把握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜m＜OA+OB是解此题的关键．10．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F 分不是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+ PF的最小值，则那个最小值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6考点：轴对称-最短路线咨询题；菱形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先按照菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再按照菱形的性质求出E′F 的长度即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线咨询题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）化简：=1．考点：二次根式的混合运算；平方差公式．专题：运算题．分析：利用平方差公式的形式进行化简运算，即可得出答案．解答：解：原式=﹣12=1．故答案为：1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一样．12．（2分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：按照题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，按照BC=10 cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．点评：本题考查的是勾股定理，按照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（2分）是整数，则正整数n的最小值是6．考点：二次根式的性质与化简．专题：常规题型．分析：先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答．解答：解：∵=2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．点评：此题要紧考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．考点：平行四边形的性质．分析：由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE 是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．15．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AO B=60°，若BD=4，则AD=．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：矩形的对角线相等且互相平分，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解答：解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴∠ABO=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=2，∴AD===2．故答案为：2．点评：本题考查矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用．16．（2分）如图所示，平行四边形ABCD，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．分析：先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．解答：解：在直角三角形AOD中，AO=3，AD=5，由勾股定理得O D=4．∵DC=AB=9，∴C（9，4）．点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．17．（2分）如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分不是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47．考点：勾股定理．分析：分不设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为：z2．解答：解：设中间两个正方形的边长分不为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，因此面积为：z2=47．那么空白处应填：47．点评：本题采纳了设“中间变量法”如题中所示：分不由勾股定理求出x2，y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z2=x2+y2，要紧考查运用勾股定明白得决实际咨询题的能力．18．（2分）观看下列各式：…请你将发觉的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观看分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解答：解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观看、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生第一分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是按照数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题19．（12分）（1）﹣2（5﹣）；（2）﹣÷+（3﹣）（3+）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）直截了当利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可；（2）直截了当利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可．解答：解：（1）原式=4﹣2（5﹣3）=4﹣4=0；（2）原式=4﹣+32﹣（）2=4﹣3+9﹣3=+6．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（8分）如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O，且与BC、AD分不相交于E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一利用?ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠F AC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；证法二由?ABCD能够得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论．解答：证明：证法一：∵?ABCD∴AD∥BC，OA=OC，∴∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∵∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF；证法二：∵?ABCD∴AD∥BC，OA=OC，∴，∴OE=OF．点评：此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决咨询题．21．（8分）已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．专题：运算题．分析：先按照勾股定理求得AC的长，再按照勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵52+122=132，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判定△ACD是直角三角形是关键．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形．考点：矩形的判定．专题：几何图形咨询题．分析：按照题意易正明△AOE≌△BOF，得BF=AE，即可得出CE= BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，按照∠C=90°，按照一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形．解答：证明：∵O是AB中点，BF∥AC，∴∠A=∠OBF，OA=OB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴BF=AE，又∵AE=CE，∴CE=BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C=90°，∴四边形BCEF是矩形．点评：本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，把握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠咨询题）．专题：运算题．分析：按照矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C= 90°，再按照折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理运算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，按照勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（9分）有一块直角三角形绿地，量得直角边分不为BC=6cm，AC =8cm，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形（注明相等的边），并直截了当求出扩充后等腰三角形绿地的周长．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．分析：按照题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC =BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．解答：解：如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB= AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，由勾股定理得：AD=4得△ABD的周长为m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：x=得△ABD的周长为m．点评：本题要紧考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的明白得和把握，能通过分类求出等腰三角形的所有情形是解此题的关键．25．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分不在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分不探讨四边形AECF和△CE F的面积是否发生变化？如果不变，求出那个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）按照△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故按照S四边形A ECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又按照S△CEF= S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．解答：（1）证明：连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF，故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边A E最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则现在△CEF的面积就会最大．∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=4﹣×2×=．答：最大值是．点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的运算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度．。
2014-2015学年北京八中八年级(下)期中数学试卷 教师版
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，DC＝AB，
在△ADB 和△CBD 中：
，
∴△ADB≌△CBD（SSS）， ∴S△ADB＝S△CBD， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
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∴DO＝BO，CO＝AO， 即：O 是 DB、AC 中点， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝ S△ADB， ∵E 是 AB 边的中点， ∴S△ADE＝S△DEB＝ S△ABD， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEB＝ S△ADB， ∴不包括△ADE 共有 5 个三角形与△ADE 面积相等， 故选：C．
的逆定理，所以不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要
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满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．
5．（3 分）若平行四边形的一边长为 7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12 和 2
B．3 和 4
系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
6．（3 分）如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）
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A． +1
B．﹣ +1
C． ﹣1
D．
【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点
的坐标．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，
3．（3 分）△ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为 6，则△ ABC 的周长为（ ）
【解析版】2014-2015年温州市苏步青学校八年级下期中数学试卷
2014-2015学年浙江省温州市苏步青学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣24．已知x=3是方程x2+kx+3=0的一个根，则k的值为（）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣45．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与57．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64 B．0.8 C．8 D． 6.48．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°10．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR 的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．12．一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是．13．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．15．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF 的长为．三、解答题（80分）17．计算．18．（10分）（2015春•温州校级期中）解下列方程：（方法不限）（1）2x2﹣8x=0（2）x2﹣2x﹣1=0．19．（10分）（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE 交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．20．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．21．（12分）（2011•济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（10分）（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．23．（12分）（2015春•温州校级期中）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．24．（12分）（2015春•温州校级期中）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=RT∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿直线ABCD方向运动，点Q从点D出发以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动，已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20平方厘米？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市苏步青学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A．∵=5，故此选项错误；B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；C.÷==3，故此选项错误；D．∵•==6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：2﹣a≥0，解得a≤2．故选C．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知x=3是方程x2+kx+3=0的一个根，则k的值为（）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4考点：一元二次方程的解．分析：把x=3代入已知方程，列出关于k的方程，通过解该方程可以求得k的值．解答：解：∵x=3是方程x2+kx+3=0的一个根，∴32+3k+3=0，解得k=﹣4．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题利用代入法来求系数k的值．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．6．体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5考点：众数；中位数．专题：应用题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，数据3出现了三次最多为众数；4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是4.5，众数是3．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64 B．0.8 C．8 D． 6.4考点：一元二次方程的应用．分析：根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．解答：解：根据题意得：200××=128，即a 2=64，解得：a=8．故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键．8．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF∴DE=BF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．故选：B．点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR 的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定考点：三角形中位线定理；矩形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．解答：解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．点评：本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．12．一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是．考点：算术平均数；众数．分析：根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．解答：解：∵一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（﹣1+0+1+2+2）÷5=；故答案为：．点评：本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n 的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．15．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．解答：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（80分）17．计算．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：运用去绝对值，0指数幂的意义，二次根式的除法法则进行运算．解答：解：原式=+1﹣=1．点评：本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握去绝对值，0指数幂的意义，二次根式的除法法则是解题的关键．18．（10分）（2015春•温州校级期中）解下列方程：（方法不限）（1）2x2﹣8x=0（2）x2﹣2x﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）移项，再提公因式，得出两个一元一次方程再求解即可；（2）用配方法解答即可．解答：解：（1）提公因式，得2x（x﹣4）=0，即2x=0或x﹣4=0，解得x1=0，x2=4；（2）移项，得x2﹣2x=1配方，得x2﹣2x+1=1+1，即（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=+1，x2=﹣+1．点评：本题考查了一元二次方程的解法，有因式分解法和配方法，注意配方法：加上一次项系数一般的平方．19．（10分）（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE 交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．20．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：作图题．分析：（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．注意此题有多种画法，答案不唯一．解答：解：如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．点评：本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．21．（12分）（2011•济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．解答：解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．22．（10分）（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23．（12分）（2015春•温州校级期中）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．24．（12分）（2015春•温州校级期中）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=RT∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿直线ABCD方向运动，点Q从点D出发以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动，已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20平方厘米？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）过A点作AM⊥CD于M，根据勾股定理可求得DM=6，进而求得DC=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，根据题意可得BP=10﹣3t，DQ=2t，列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此时BP=DQ=4，CQ=12，在RT△CBQ中，根据勾股定理即可求得BQ；（3）分三种情况讨论：①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，即可求得t的值．解答：解：（1）如图1，过A点作AM⊥CD于M，则四边形AMCB是矩形，∴AM=BC=8，MC=AB=10，∵AD=10，∴DM===6，∴CD=DM+CM=6+10=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2，由题意得：BP=10﹣3t，DQ=2t，∴10﹣3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，∴BQ===4，∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=2（4+4）=8+8．（3）①当点P在线段AB上时，即0时，如图3，S△BPQ=BP•BC=（10﹣3t）×8=20，解得t=；②当点P在线段BC上时，即＜t≤6时，如图4，BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t，∴S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）×（16﹣2t）=20，化简得：3t2﹣34t+100=0，∵△=（﹣34）2﹣4×3×100=﹣44＜0，∴方程无实数解；③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6≤t时，则有PQ=34﹣5t，S△BPQ=（34﹣5t）×8=20，解得t=＜6（舍去），若点P在Q的左侧，即＜t≤8时，则有PQ=5t﹣34，S△BPQ=（5t﹣34）×8=20，解得t=；综上，满足条件的t的值存在，分别为或．点评：本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的应用以及三角形的面积等，分类讨论的思想是本题的关键．。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1. 在二次根式2x -中,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤ 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A. 12B. 8C. 27D. 21a + 3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 4. 计算33008÷,结果( ) A 403B. 402C. 203D. 202 5. 如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能．．是( )A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D ＝120°,∠CAD ＝32°,则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为( )．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)p p-+-=( )A. B. 3 C. 3p- D. 18. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 59. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与3810. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A. 105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11. 1326⨯=____________. 12. 比较大小：1010-__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) 13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.15. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．三、解答题(共计86分)17. 计算：1325045183(2)2(13)(26)(221)+-18. 已知：ABC ∆中的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.19. 21点.20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1. ,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A =2,不是最简二次根式,错误；B =不是最简二次根式,错误；C ,不是最简二次根式,错误；D ,正确；故选D ．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 [答案]D[解析][分析]满足222+=a b c 的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435+=,此选项是勾股数； 、2226810+=,此选项是勾股数； 、22251213+=,此选项是勾股数；、2225710+≠,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4. 结果为( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式===, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能．．是( )A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C 正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选C．7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22-+-=( )(1)(2)p pp- D. 1A. B. 3 C. 3[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,22--,p p(1)(2)故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 5[答案]A[解析]分析] 设BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND 中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD=3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x=4．即BN=4．故选A ．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强． 9. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的( )A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与38[答案]C[解析][分析] ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122=＋２,不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２,符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２,不符合． 故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则AC 边上的高是( )A. 105 2105255 355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC 的面积,再根据勾股定理求出AC 的长度,即可求出AC 边上的高．[详解]1113222121112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 22125AC =+=AC 边上的高133525225ABC SAC =÷÷=⨯= 故答案为：D ．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题(每题4分,共计24分)11.=____________.[答案[解析][分析] 利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=====[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12. 比较大小：__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) [答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵21()1010-=,211()39-=且11109<,∴1103<,∴13>- 故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cmcm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c ,分c 为斜边和12cm 为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c ,当c 为斜边时,2251213c =+= ；当12cm 为斜边时,22125119c =-=．故答案为：13cm 或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm 不可能为斜边,故分两类讨论．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC ,利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积,再求出ABCD 的面积． [详解]解：连接AC ,如图：∵30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．15. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32-[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB 、AD 的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE ,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB =,3AD =,∴3AE =,∴23OE =-∴点表示的数为23-+.故答案为：23-+[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE 的长．16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD ,AB ∥CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE 长,即可求出AB 的长．[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=CD.∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点.∵EF ⊥BC ,∴∠EFC=90°.∵AB ∥CD ,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=1三、解答题(共计86分)17. 计算：(2)2(11)+-[答案](1)；(2)9；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1==+(2)2(13)(26)(221)+---26618(8421)=-+---+232942=--+229-＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18. 已知：ABC ∆中三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm 、6cm 、10cm ,∴三角形的三条边分别是10cm 、12cm 、20cm ．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm ．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半． 19. 作图题：在数轴上画出表示21+的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A 为21+的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.[答案]433． [解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 值,进而得出结论.[详解]∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2, ∴设BC=x ,则AB=2x,∵AC 2+BC 2=AB 2,即22+x 2=(2x)2,解得x=233, ∴AB=2x=433． [点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.[答案]15.AC =[解析][分析]利用勾股定理先求出BD ,进而求得DC ,再用勾股定理求得AC 即可．[详解]∵AD 是BC 上的高,∴AD BC ⊥,在Rt ABD ∆中,222213125BD AB AD =-=-=,∴9CD BC BD =-=,∴在Rt ADC ∆中,222212915AC AD CD =+=+=．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF ﹣CD 即可算出DF 的长．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ．∵AB ∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=CF ﹣DC=10﹣6=4．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31； (2)见解析 [解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)⊕-()()3371=-⨯--+31=．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,a b ,都有2018a b ab *=+． (642)(322)+*-(62)(32)2018=+-+2020=．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．。
2014-2015年重庆一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．（4分）下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2B．4a2b3＝4a2•b3C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+22．（4分）计算﹣结果是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（4分）顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形5．（4分）把分式中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．扩大8倍B．不变C．缩小4倍D．扩大4倍6．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么该菱形的面积是（）A．B．16C．D．87．（4分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，点E、F分别为边BC、CD的中点，点P对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值为（）A．10B．12C．14D．169．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B．66°C．70°D．72°10．（4分）如图1，将正三角形每条边两等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为3个；如图2，将正三角形每条边三等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为9个；如图3，将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为（）A．15B．18C．21D．2411．（4分）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为（）A．m＝B．m＝或m＝2C．m＝D．m＝或m＝12．（4分）如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地前进，甲经B地后再走4小时10分钟在C地追上乙，这时两人行程共走110千米，而C、A两地的距离等于乙走6小时的路程，则A、B两地间的距离为（）千米．A．7B．8C．9D．10二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中.13．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是．14．（4分）因式分解：a2﹣4＝．15．（4分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为．16．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，那么此多边形的边数为．17．（4分）已知：，则A＝；B＝．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边CD、BC的中点，AM＝2，AN＝4，且∠MAN＝60°，则AB的长是．三．解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）分解因式：x2（x﹣y）﹣9（x﹣y）20．（7分）解方程：＝1．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）A、B两地的距离是100千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC＝10，CF＝6，求线段AG的长度．23．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．24．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别为线段BC、DE的中点，连接BF、AE交于点G．（1）求线段BF的长度；（2）求证：BG＝GF．五．解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？26．（12分）已知▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝10，BC＝15，点E为边AD上一点，且AE＝BE．（1）如图1，把△ABE沿直线BE翻折180°，得到△A1BE，求线段A1C的长度；（2）如图2，把△ABE绕点B旋转后得到△A1BE1，使点E1落在边BC上，若A1B与CD交于点N，求线段A1N的长度；（3）如图3，把△ABE绕点B旋转α°（0＜α＜360°）后得到△A1BE1，设直线A1B分别与直线DE、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请求出线段DM的长度；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．（4分）下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2B．4a2b3＝4a2•b3C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2【解答】解：A、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2是整式相乘，故A错误；B、4a2b3＝4a2•b3，不是因式分解，故B错误；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C正确；D、x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2，等式右边有加号，故D错误；故选：C．2．（4分）计算﹣结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝＝．故选：B．3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（4分）顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形【解答】解：如图，E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，连接BD．∵E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：C．5．（4分）把分式中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．扩大8倍B．不变C．缩小4倍D．扩大4倍【解答】解：＝．故选：B．6．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么该菱形的面积是（）A．B．16C．D．8【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO＝AC＝×4＝2，BO＝×4＝2，∴BD＝2BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝×4×4＝8．故选：C．7．（4分）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，∴（a+2）（b﹣c）＝0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b﹣c＝0，则b＝c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．8．（4分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，点E、F分别为边BC、CD的中点，点P对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值为（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：取AD的中点F′，连接EF′交BD于点P．∵四边形ABCD为菱形，∴AP⊥PB，P A＝，PB＝．在Rt△ABP中，AB＝＝＝10．∵ABCD为菱形，E、F′分别是AD、CD的中点，∴PF＝PF′．∴PE+PF＝PE+PF′．两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，PE+PF的最小值．∵EF＝AB，∴PE+PF的最小值为10．故选：A．9．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B．66°C．70°D．72°【解答】解：取DE的中点Q，连接AQ，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵AF⊥BC，∴F A⊥AD，∴DE＝2AQ＝2DQ，∵DE＝2AB，∴AQ＝AB，∴∠AQB＝∠ABD，∵AQ＝DQ，∴∠QAD＝∠ADQ，∴∠ABD＝∠AQB＝∠QAD+∠ADQ＝2∠ADQ，∵AF⊥BC，∠ABC＝∠ADC＝72°，∴∠BAF＝90°﹣72°＝18°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∴3∠ADB＝180°﹣90°﹣18°＝72°，∴∠ADB＝24°，∵∠F AD＝90°，∴∠AED＝180°﹣∠F AD﹣∠ADE＝66°，故选：B．10．（4分）如图1，将正三角形每条边两等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为3个；如图2，将正三角形每条边三等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为9个；如图3，将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为（）A．15B．18C．21D．24【解答】解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线，这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形．共得21个菱形．故选：C．11．（4分）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为（）A．m＝B．m＝或m＝2C．m＝D．m＝或m＝【解答】解：去分母得：x﹣2m（x﹣2）＝3m，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝．或m＝时，整式方程无解，故选：D．12．（4分）如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地前进，甲经B地后再走4小时10分钟在C地追上乙，这时两人行程共走110千米，而C、A两地的距离等于乙走6小时的路程，则A、B两地间的距离为（）千米．A．7B．8C．9D．10【解答】解：设BC＝x千米，则AC＝（110﹣x）千米，甲的速度为＝千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得，＝，解得：x1＝50，x2＝﹣550（不合题意舍去）．经检验，x＝50是原方程的解．则AB＝AC﹣BC110﹣x﹣x＝110﹣2x＝10．答：A、B两地间的距离为10千米．故选：D．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中.13．（4分）若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．14．（4分）因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．15．（4分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝4，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴△ABO的周长为：OA+AB+OB＝4+4+4＝12；故答案为：12．16．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，那么此多边形的边数为14．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360×6．解得；n＝14．故答案为：14．17．（4分）已知：，则A＝1；B＝2．【解答】解：∵＝＝，∵，∴3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），∴，解得：．故答案为：1，2．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边CD、BC的中点，AM＝2，AN＝4，且∠MAN＝60°，则AB的长是．【解答】解：延长DC和AN交于E，过点E作EH⊥AM于点H，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠E，∠B＝∠ECN，∵N为BC的中点，∴BN＝CN，在△ABN和△ECN中，，∴△ABN≌△ECN（AAS），∴AB＝CD＝CE，AN＝EN＝4，∵M为边DC的中点，∴ME＝3MC＝AB即AB＝ME，∵AM＝2，AE＝2AN＝8，且∠MAN＝60°，∴∠AEH＝30°，∴AH＝AE＝4，∴EH＝＝4，∴MH＝AH﹣AM＝4﹣2＝2，∴EM＝＝2，∴AB＝×2＝，故答案为：．三．解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）分解因式：x2（x﹣y）﹣9（x﹣y）【解答】解：原式＝（x﹣y）（x2﹣9）＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）．20．（7分）解方程：＝1．【解答】解：去分母得：x2+5x+12＝x2﹣x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）A、B两地的距离是100千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，小汽车的速度为3x千米/小时，由题意得，﹣＝2，解得：x＝25，经检验：x＝25是原分式方程的解，且符合题意，则3x＝75．答：公共汽车的速度为25千米/小时，小汽车的速度为75千米/小时．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC＝10，CF＝6，求线段AG的长度．【解答】（1）证明：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BDFG是菱形；（2）解：∵四边形BDFG是菱形，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴GF＝DF＝AC＝5，∵CF⊥AG，∴AF＝＝＝8，∴AG＝AF+GF＝8+5＝13．23．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式＝•＝•＝，由不等式组，解得：2≤x≤4，即整数解为2，3，4，当x＝3时，原式＝1．24．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别为线段BC、DE的中点，连接BF、AE交于点G．（1）求线段BF的长度；（2）求证：BG＝GF．【解答】（1）解：如图1：过F作FM⊥BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝8，∠C＝90°，∴∠FMB＝∠C＝90°，∴FM∥DC，∵F位DE的中点，∴M为EC的中点，∴FM＝DC＝4，∵E位BC中点，M为CE中点，∴BE＝EC＝BC＝＝6，EM＝EC＝3，∴BM＝6+3＝9，在Rt△BMF中，由勾股定理得：BF＝＝；（2）证明：如图2：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，AD∥BC，延长BF、AD交于Q，过F作FW∥AD交AB于W，交AE于R，∵F为DE中点，AD∥BC，∴W为AB中点，R为AE中点，F为BQ的中点，∴WR＝BE＝＝3，∵AD∥BC，∴△DFQ∽△EFB，∴＝，∵DF＝EF，∴BE＝DQ＝6，∴WF＝AQ＝（12+6）＝9，∴RF＝9﹣3＝6＝BE，∵FW∥AD∥BC，∴△FRG∽△BEG，∴＝，∵BE＝FR，∴BG＝GF．五．解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：＝，解得：m＝10，经检验m＝10是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得，，解得：240≤x≤256，∵x是正整数，256﹣240+1＝17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W，则W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）＝（5﹣a）x+4000，①当2＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；③当5＜a＜7时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．26．（12分）已知▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝10，BC＝15，点E为边AD上一点，且AE＝BE．（1）如图1，把△ABE沿直线BE翻折180°，得到△A1BE，求线段A1C的长度；（2）如图2，把△ABE绕点B旋转后得到△A1BE1，使点E1落在边BC上，若A1B与CD交于点N，求线段A1N的长度；（3）如图3，把△ABE绕点B旋转α°（0＜α＜360°）后得到△A1BE1，设直线A1B分别与直线DE、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请求出线段DM的长度；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图1所示：连接A1C．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝150°．∵AE＝BE，∠A＝30°，∴∠ABE＝30°．∵由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A1BE＝30°，AB＝A1B＝10，∴∠ABA1＝60°．∴∠A1BC＝90°．∴A1C＝＝＝5．（2）如图2所示：过点E作EF⊥AB．∵AE＝BE，EF⊥AB，∴AF＝FB＝5．∵∠A＝30°，∠EF A＝90°，∴AE＝2EF．设EF＝x，则AE＝2x．在Rt△AEF中，勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，即x2+25＝4x2，解得：x＝，∴BE＝AE＝．∵由旋转的性质可知：BE1＝，∠A1＝∠A＝30°，∴∠A1＝∠C．又∵∠A1BE1＝∠NBC，∴△BA1N1∽△BCN．∴，即，解得：BN＝5．∴NA1＝A1B﹣NB＝10﹣5．（3）存在．理由：如图3所示：当DN＝DM时．∵AB∥DC，∴∠NDM＝∠A．又∵∠AMB＝∠NMD，∴△AMB∽△DMN．∴．∴AM＝AB＝10．∴MD＝AD﹣AM＝15﹣10＝5．如图4所示：DN＝NM．由（2）可知：NB＝5，NA1＝10﹣5．∵AD∥BC，∴△DMN∽△CBN．∴，即，解得：DM＝10﹣15．如图5所示：DM＝DN．∵DM＝DN，∴∠M＝∠N．∵AD∥BC，∴∠M＝∠CBN．∴∠CBN＝∠N．∴BC＝CN＝15．∴DM＝DN＝DC+CN＝10+15＝25．如图6所示：MN＝MD．∵AD∥BC，∴∠NDM＝∠C＝30°．∵MN＝MD，∴∠MND＝∠NDM＝30°．∵∠A+∠ABM＝∠MND+∠NDM，∴∠ABM＝∠MND＝30°．∴∠A＝∠ABM．∴AM＝MB．由（2）可知AM＝．∴MD＝AD﹣AM＝15﹣．综上所述，MD的长为5或10﹣15或25或15﹣．。
重庆巴蜀中学_2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
重庆巴蜀中学_2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）重庆巴蜀中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（） A ．12B ．3C ．8D ．12 2.下列计算正确的是（） A ．523=+B.623=?C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1）4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（） A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( ) BCA DEO（9题图）每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431tots o t s o t so A ． s12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ?的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. 计算：()827232+--= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB 交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ?中，o 90C ∠=，2AC =，D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BCAD （20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线(0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ．（1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ?的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ；（2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN＝2AN ．y ax b =+1y x =+OxyA BC(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x 之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y 轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
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2014—2015学年度第二学期期中考试
初二数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入
第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共24分）
1．化简8结果为（ ▲ ）
A．32 B．23 C．22 D．33
2.分式有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≠1 B．x＝1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣1
3.反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则下列四个点中，也在该函数图象上的是（ ▲ ）
A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ▲ ）
A．1183与 B．624与 C．212与 D．0.227与
5.下列计算正确的是（ ▲ ）
A．4333=1 B．23=5 C．12=22 D．322=52
6.分式可变形为（ ▲ ）
A．22x B．22x C．22x D．22x
7.已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数 的图象上，则y1、y2大小关系是（ ▲ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C． y1> y2 D．无法确定
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产
450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的
是（ ▲ ）
A．600450x50x B．600450x50x C．600450xx50 D．600450xx50
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在第二张试卷对应题中的横线
上）
9．要使3x有意义，则x的取值范围是____▲____．
10.反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ▲ ．
11.计算：222()2mnpnpm= ▲ ．
12.函数y=xm32在每个象限内y随x增大而减小,请写出一个符合条件的m值 ▲ ．
13．计算：3112 ▲ ．
14.计算： + = ▲ ．
15.计算：(31)(31)= ▲ ．
16.分式方程 的解为 ▲ ．
17.若x，y满足0)2(201522xyyx，则分式12x1-y)111(2xxyx的值为
▲ ．
18.如图，直线y1=﹣x＋1与双曲线y2= 交于A，B两点，过A作AC垂直于x轴，△ACO的面
积为3，现有下面结论：①k=6；②当x＞0时，y1 ＞y2；③若B点坐标为（a，b），则ba=1；
④若B点坐标为（a，b），则613baab，其中正确的结论有 ▲ （写出所有正确结论
的序号即可）．
淮安市启明外国语学校2014—2015学年度第二学期期中考试
初二数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
17． 18．
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．计算（每题6分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
A
B
O C
x
y
第18题图
（1） 4812332 （2）6)5432(
20.化简和计算（每题6分，共12分）
（1）244222xxxxx （2）aaaaa2296)121(
21．（本题满分8分）解分式方程: 2111xxxx
22．（本题满分10分）化简：13)19(xxxxx ，再任选一个你喜欢的数（要使分式有意义
哦！）作为x的值代入求值.
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函
数y= 的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，2）是否在反比例函数图象上，并说明理由．
24．（本题满分10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列
特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动
车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度
各是多少？
25. （本题满分10分）观察下列各式及其验证过程：
①833833;322322②; ③1544=1544; …
第①、②的验证：
;3221222122)12(232)12(2322232322222233
8331333133)13(383)13(3833383833
22
2233
(1)根据上面的结论和验证过程，猜想2455的结果并写出验证过程；
(2)根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．
26. （本题满分11分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种
在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及
第23题图
关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的
一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 小时；
（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？
27. （本题满分13分）如图，点B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=﹣
x
6
（x＜0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．
（1）求k的值；
（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；
（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点
A的坐标．
C
A
C
图1
图2
第26题图
第27题图
10
祝贺你顺利完成答题，可别忘了认真检查哦！
初二数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9． x≥3 10． -2 11．nmp2 12． 答案不唯一，值大于1.5即可
13．335 14． 1 15． 2 16． x=3 17． ﹣2014 18． ③④
三、解答题
19．（1） 34 （2）1826
20．（1）x﹣2 （2）3aa
21．x=21 ，检验x=21是原方程的解
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B C D C A