2014-2015年上学期八年级阶段性测试数学试题及答案
2014~2015学年8上数学第二次阶段考试卷及答案
2014~2015学年度八年级数学第二次阶段学业水平测试（时间90分钟，总分150） 命题：莫永华 审核：刘从波一、选择题 ，将答案填在答题卷上．．．．．．．．．（每题4分，共32分）。
1、9的值等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．32、 在-1.414，2，π， ∙∙41.3，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( ▲ ) A.5 B.2 C.3 D.4 3、在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4、下列各有序实数对表示的点不在．．函数图象上的是┈┈┈┈┈┈（ ▲ ）A.（0，1）B.（1，－1）C.D.（－1，3）5、若一次函数错误！未找到引用源。
的图象交错误！未找到引用源。
轴于正半轴，且错误！未找到引用源。
的值随错误！未找到引用源。
的值的增大而减小，则（ ▲ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6、在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ▲ ） A ．（2，4） B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）第7题 第8题7、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ┈┈┈ （ ▲ ） A ．(1，4) B ．(5，0) C ．(6，4) D ．(8，3)8、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ． 甲、乙两人的速度相同B ． 甲先到达终点C ． 乙用的时间短D ． 乙比甲跑的路程多二、填空题，将答案填在答题卷上．．．．．．．．．（每题4分，共40分）。
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. （2014•泰州中考）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B． 1，1，C． 1，1，D． 1，2，2. （2014•荆州中考）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm3.（2014•湘潭中考）下列各数中是无理数的是（）1A．B．﹣2 C．0 D．74.（2014•德州中考）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣35. (2014•资阳中考)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. (2014•天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.（2014•汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE8.（2014•新疆中考）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是 （ ） A ． B ．C ．D ．9.（2014•孝感中考）下列二次根式中，不能与合并的是 （ ） A ．B ．C ．D ．10.（2014·昆明中考）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 （ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70° 二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•梅州中考）4的平方根是 ．12.（2013•常州中考）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称 点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．13．（2014•汕尾中考）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 ．14.（ 2014•泉州中考）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= °．15. （2013•宁夏中考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 16．（2014•泰州中考）点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 17.（2014•自贡中考）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则的值是 ．DCBA18.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．三、解答题(共66分)19. (8分) 计算：（1）（2014•新疆中考）（﹣1）3++（﹣1）0﹣．（2）（2014•孝感中考）（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20.(6分) （2014•湖州中考）解方程组．21. (8分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．22. (9分) （2014•珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23. (8分) （2014•湘潭中考）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．24. (7分) （2014•广东中考）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．(10分) （2013•鄂州中考）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．26. (10分) (2014•天津中考)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？答案及解析4【解析】选B．A、﹣（﹣3）2=9此选项错，B、=3，此项正确，C、﹣（﹣2）0=1，此项正确，D、|﹣3|=﹣3，此项错．故选B．7【解析】选D．A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．8【解析】选B．设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．13【解析】6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．答案：6，6．14【解析】∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，答案：65．15【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．答案：3．16【解析】∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．答案：（﹣2，﹣3）．（2）原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．20【解析】①+②得：5x=10，即x=2，21【解析】∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．24【解析】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．25【解析】（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．26【解析】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．。
2014-2015学年度第一学期阶段调研检测八年级数学试卷
2014-2015学年度第一学期阶段调研检测八年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上） 1． 在3.14、227、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． 在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 当0x <，0b >时，函数y kx b =+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如果点(12)P m m -，在第一象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m >5． 如图所示，在ABC △中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BPR QPS △≌△中（ ）A ．全部正确B ．仅①和③正确C ．仅①正确D ．仅①和②正确6． 如图，长方形ABCD 中，12cm AB =，24cm BC =，如果将该长方形沿对角线BD折叠，那么图R S QPCBA中阴影部分的面积为 2cm ．（ ） A ．72 B ．90 C ．108D ．144二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要出解答过程，请把答案写在答题卡的相应位置上） 7． 比较大小：． 8． 点(31)P -，关于y 轴的对称点（看不清）9． 已知点1(1)y -，，2(2)y ，都在直线（看不清）上，则1y 与2y 大小关系是 ．10．某市今年预计完成国内生产总值（GDP ）达31466000000000元，用四舍五入法取近似值，精确到10000000000元并用科学记数法表示为 元． 11．函数（看不清）的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为．12．如图，书籍Rt ABC △中，90ACB ︒=∠，D 是AB 的中点，2cm CD =，则AB = cm ．13．一等腰三角形的腰长为15，底边长为18，则它底边上的高为 cm ．14．从A 地到B 地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A 地出发到B 地，则摩托车距B 地的距离s （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为 ．15．如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(25)P --，，则根据图像可得不等式330ax x b -<+<的解集是 ．16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为DCDCBA-3线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则PBG △的周长的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．求下列各式中x 的值：（本小题3分，共6分） ⑴ 291210x -=；⑵ 364(1)125x +=．18．计算：（本小题4分，共8分） ⑴2⑵)31+19．（本小题6分）已知一次函数y kx b =+的图像过(11)，和(21)-，． ⑴ 求一次函数y kx b =+的解析式；⑵ 求直线y kx b =+与坐标轴围成的三角形的面积．20．（本小题8分）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：⑴ 求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系；⑵ 若李明放学后按原路返回，且往返过程中上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ 21．（本小题7分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(15)--，，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2)a ，．⑴ 求一次函数y kx b =+的表达式；⑵ 在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．G FEAB CP)22．（本小题8分）如图，已知90ABC ︒=∠，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在ABC ∠的内部作等边ABE △和APQ △，连接QE 并延长交BP 于点F ．试说明：⑴ABP AEQ △≌△；⑵EF BF =．23．（本小题8分）如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，设M 是OB 上一点，若将ABM △沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B '处，求： ⑴ 点B '的坐标；⑵ 直线AM 所对应的函数关系式．24．（本小题9分）已知在等腰ABC △中，AB AC =，在射线CA 上截取线段CE ，在射线AB 上截取线段BD ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M ，请探究：⑴ 如图①，当点E 在线段AC 上，点D 在AB 延长线上时，若BD CE =，请判断线段MD和线段QPFECBAME 的数量关系，并证明你的结论；⑵ 如图②，当点E 在CA 的延长线上，点D 在AB 的延长线上时，若BD CE =，则⑴中的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由；⑶ 如图③，当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段AB 上（点D 不与A 、B 重合），DE 所在直线与直线BC 交于点M ，若2C E B D =，请你判断线段MD 与线段ME 的数量关系，并说明理由．25．（本小题8分）如图，一个正比例函数11y k x =的图象与一个一次函数22y k x b =+的图象相交于点(34)A ，，且一次函数2y 的图像与y 轴相交于点(05)B -，，与x 轴交于点C ．⑴ 判断AOB △的形状并说明理由；⑵ 请写出当12y y >时x 的取值范围；⑶ 若将直线AB 绕点A 旋转，使AOC △的面积为8，求旋转后直线AB 的函数解析式；⑷ 在x 轴上求一点P 使POA △为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．图① 图② 图③EABDMCE ABDCMECB A。
2014-2015学年八年级上学期阶段性测试数学试题及答案
2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。
2014-2015年山西省太原市八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（2.00分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．2．（2.00分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，3．（2.00分）下列计算结果错误的是（）A．B．|﹣|=C． D．4．（2.00分）一次函数y=﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．（2.00分）一种正方形瓷砖的面积是15平方分米，估计它的边长（单位：分米）在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（2.00分）如图，已知点P的坐标为（12，5），则点P到原点O的距离为（）A．5 B．12 C．13 D．177．（2.00分）计算的结果是（）A．±3B．3 C．±3 D．38．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系不能确定9．（2.00分）如图，数轴上点C表示实数是﹣2，O为原点，BC⊥OC，且BC=1，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是（）A．﹣2.2 B．C．﹣D．﹣2.510．（2.00分）下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（3.00分）9的算术平方根是．12．（3.00分）若等边△ABC的边长为4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，则点A的坐标为．13．（3.00分）计算的结果为．14．（3.00分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=时∠ACB=90°．15．（3.00分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点P（m，m+1），则m=．16．（3.00分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题，本大题共8小题，共62分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16.00分）计算：（1）3；（2）；（3）（）2；（4）．18．（7.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在如图的坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，5），AC与x轴平行．（1）点C的坐标为；（2）在如图的坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点的坐标分别为．19．（5.00分）当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量，某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示，其中v（单位：千米/分）表示汽车的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响I=72（千米/分）2，求此次撞击时的车速．20．（6.00分）已知一次函数的表达式为y=2x+4．（1）填表，用表格表示变量y与x的一次函数关系．（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．21．（5.00分）一个长方形门框内框的尺寸（单位：米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？22．（7.00分）获取信息：某市体育馆将举办明星篮球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）：方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．（1）根据方案一的函数图象解答下列问题：购买120张门票的总价为元，购买门票超过100张，每张门票的价格为元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为；（2）方案二中的购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为；问题解决：（3）若购买90张门票，通过计算比较以上哪种方案更合算？23．（6.00分）勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．∴S==四边形DECB24．（10.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标及线段的AB的长度；（2）在如图的坐标系中给△AOB拼接一个直角三角形（不重叠且无缝隙的拼接），使得拼成的图形是以AB为边的等腰△ABP的顶点P的坐标．2014-2015学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（2.00分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．【解答】解：A、﹣3是整数，是有理数，故A选项错误；B、3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C、是有限小数，是有理数，故C选项错误．D、是无理数，故D选项正确故选：D．2．（2.00分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；D、12+（）2≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：A．3．（2.00分）下列计算结果错误的是（）A．B．|﹣|=C． D．【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=，正确；C、原式===2，正确；D、原式==，错误．故选：D．4．（2.00分）一次函数y=﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵y=﹣x+3，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．故选：B．5．（2.00分）一种正方形瓷砖的面积是15平方分米，估计它的边长（单位：分米）在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：由算术平方根的定义可知：正方形的边长=．∵9＜15＜16，∴．∴3＜＜4．故选：B．6．（2.00分）如图，已知点P的坐标为（12，5），则点P到原点O的距离为（）A．5 B．12 C．13 D．17【解答】解：连接OP，如图所示：∵点P的坐标为（12，5），∴OA=12，PA=5，根据题意得：∠OAP=90°，∴OP===13．故选：C．7．（2.00分）计算的结果是（）A．±3B．3 C．±3 D．3【解答】解：∵33=27，∴=3．故选：D．8．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系不能确定【解答】解：∵一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，∴y1=2x1+1，y2=2x2+1，而x1＜x2，∴y1＜y2．故选：C．9．（2.00分）如图，数轴上点C表示实数是﹣2，O为原点，BC⊥OC，且BC=1，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是（）A．﹣2.2 B．C．﹣D．﹣2.5【解答】解：由勾股定理得：OB===．∵OA=OB，∴点A表示的数为﹣．故选：C．10．（2.00分）下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，故B错误；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（3.00分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（3.00分）若等边△ABC的边长为4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，则点A的坐标为（0，2）．【解答】解：如图，因为顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，∵AO⊥BC，∴BO=BC=2，在Rt△AOB中，AB=4，BO=2，由勾股定理可求得AO=2，∴A点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．13．（3.00分）计算的结果为1．【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故答案为1．14．（3.00分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=16时∠ACB=90°．【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．15．（3.00分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点P（m，m+1），则m=2．【解答】解：把P（m，m+1）代入y=2x﹣1得2m﹣1=m+1，解得m=2．故答案为2．16．（3.00分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=x，则BD=8﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为：3．三、解答题，本大题共8小题，共62分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16.00分）计算：（1）3；（2）；（3）（）2；（4）．【解答】解：（1）原式=3+2=5；（2）原式=+=2+2=4；（3）原式=5+2+2=7+2；（4）原式=2﹣+=．18．（7.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在如图的坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，5），AC与x轴平行．（1）点C的坐标为（﹣3，1）；（2）在如图的坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点的坐标分别为A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．【解答】解：（1）由图可知，C（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）；（2）如图所示；（3）由图可知A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．故答案为：A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．19．（5.00分）当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量，某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示，其中v（单位：千米/分）表示汽车的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响I=72（千米/分）2，求此次撞击时的车速．【解答】解：∵I=2ν2，∴当I=72时，72=2ν2，∴ν2==36（千米/分）2，∴v==6千米/分．答：撞击时的车速是6千米/分．20．（6.00分）已知一次函数的表达式为y=2x+4．（1）填表，用表格表示变量y与x的一次函数关系．（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：（1）把x=﹣2，﹣1，0，1，代入解析式，可得：y=0，2，4，6，填表如下：（2）画出图象如下：21．（5.00分）一个长方形门框内框的尺寸（单位：米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？【解答】解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC===＜3．故薄木板不能从门框内通过．22．（7.00分）获取信息：某市体育馆将举办明星篮球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）：方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．（1）根据方案一的函数图象解答下列问题：购买120张门票的总价为13200元，购买门票超过100张，每张门票的价格为60元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=120x；（2）方案二中的购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=50x+8000；问题解决：（3）若购买90张门票，通过计算比较以上哪种方案更合算？【解答】解：（1）由信息可得：购买120张门票的总价为13200元，购买门票超过100张，每张门票的价格为（13200﹣12000）÷20=60元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=120x；（2）方案二的解析式为：y=50x+8000；（3）把x=90代入y=120x=10800元，把x=90代入y=50x+8000=12500元，所以选择方案一合适．故答案为：13200；60；y=120x；y=50x+8000．23．（6.00分）勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．∴S==四边形DECB==（a+b）2=ab+（a2+b2）；【解答】证明：S四边形DECB由△AED和△ABC全等得到：∠BAD=90°，所以S=S△AED+S△ABC+S△ABD=ab+ab+c2=ab+c2，四边形DECB即ab+（a2+b2）=ab+c2，所以a2+b2=c2．24．（10.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标及线段的AB的长度；（2）在如图的坐标系中给△AOB拼接一个直角三角形（不重叠且无缝隙的拼接），使得拼成的图形是以AB为边的等腰△ABP的顶点P的坐标．【解答】解：（1）直线AB解析式为y=﹣x+1，∵x=0时，y=1，∴点B坐标为（0，1），∵y=0时，x=3，∴点A坐标为（3，0），AB==．（2）如图，①当BA=BP1，满足条件，此时P1（﹣3，0）；②当AB=AP2时，满足条件，此时P2（3﹣，0）；③当AB=AP3时，满足条件，此时P3（0，﹣1）；④当BA=BP5时，满足条件，此时P5（0，1﹣）；⑤当P4A=P4B时，满足条件，设P4A=P4B=m，在Rt△AOP4中，OA=3，OP4=m﹣1，AB=m，∴m2=32+（m﹣1）2，解得m=5，∴P4（0，﹣4）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣3，0），（3﹣，0），（0，﹣1），（0，1﹣），（0，﹣4）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
完整word版,2014-2015第一学期八年级数学试题及答案
2014——2015学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题时间：120分钟； 满分：120分.一、选择题（每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.） 1．化简分式112-+aa 的结果是（ ）. A .1-a a B .11-a C .11+a D .1+a2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）.3.如图，□ABCD 中，ο108=∠C ，BE 平分ABC ∠，则ABE ∠等于（ ）. A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°4．如图所示，已知ABE ∆≌ACD ∆，21∠=∠，C B ∠=∠，下列不正确的等式是（ ）.A .AC AB = B .CAD BAE ∠=∠C .DC BE =D .DE AD =等级A ．B ．C ．D ．5．如果0622=---x x x ,则x 等于（ ）.A . ±2B . －2C . 2D . 36．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）. A .96，94.5 B .96，95 C .95，94.5 D .95，95 7．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．同角的余角相等B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．如果a >b ，a >c ，那么c b =D ．全等三角形对应角的平分线相等 8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小. 上述结论中正确的是（ ）.A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3） 9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）. A ．当BC AB =时，它是菱形 B ．当BD AC ⊥时，它是菱形 C ．当ο90=∠ABC 时，它是矩形 D ． 当BD AC =时，它是正方形10．如图，在△中，,,BC BD AC AB ==若ο40=∠A ，则BDC ∠的度数是（ ）. A ．ο80B ．ο70C ．ο60D ．ο50第9题图D CBA11.如图，ABC ∆中，E D ,分别是AC BC ,的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6=BC ，则DF 的长是（ ）.A ．2B ．3C ．25D ．412.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）.. A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题（每小题3分，共24分. 只要求填写最后结果．） 13.若n m 43=，则m :=n .14.命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ； 它的逆命题是 .15.若一组数据2，4，5，1，a 的平均数为a ，则=a ；这组数据的方差=2S .16.如图所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为cm 15 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离cm BC AB 15==， 则=∠1_______． 17.已知分式方程441+=+-x mx x 有增根，则_______．黄 蓝 紫 橙 红 绿 AG EDH CB第12题图18.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称 ．19.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元、1200元、7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%、20%、30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．20.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于 点O 1，以AB 、A O 1为两邻边作平行四边形AB C 1 O 1， 平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以 AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……， 依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为 .三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.） 21.计算与化简：（每小题5分，共10分） （1）ab b a b a a -+--443；（2） 先化简，再求值：422232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ，其中6=x .22.（本题6分）如图，画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆， 并写出111C B A ∆的各顶点1A 、1B 和1C 的坐标.23.（本题8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图，DF BE ABC ADC ,,∠=∠分别 平分,,ADC ABC ∠∠且21∠=∠.求证：C A ∠=∠．证明：∵DF BE ,分别平分ADC ABC ∠∠,（ 已知 ）， ∴ADC ABC ∠=∠∠=∠213,211（ ），∵ADC ABC ∠=∠（ 已知 ）. ∴ADC ABC ∠=∠2121（ ）， ∴31∠=∠（ ），又因为∵21∠=∠（ ）， ∴32∠=∠（ ）.∴AB ∥CD （ ），∴οο180,180=∠+∠=∠+∠ABC C ADC A （ ）. ∴C A ∠=∠（ ）.24.（本题6分）如图，已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥ 于点F ，且CF BE =．求证：AD 平分BAC ∠．25.（本题7分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生?（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？y （人数）403010205026.（本题7分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F .求证：(1)ABE ∆≌FCE ∆；(2)21=∆∆的周长的周长AFD ABE .27．（本题7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？28.（本题9分）以四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为H G F E ,,,，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形.（1）如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，若ο40=∠ADC ， ①试求HAE ∠的度数； ②求证：HG HE =；③请判定四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．A BCDHEFG（图2）E BFGD HAC（图3）（图1）A BCDH EFG八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分.）1. B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.D 10.B 11.B 12. C. 二、填空题（每小题3分，共24分．） 13.34； 14.两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等； 15.3，2； 16.120o ；17.；18. 答案不唯一：平行四边形或矩形或菱形； 19.23%； 20.n25. 三、解答题（本大题共7小题，共60分.） 21.（1）ba b a 44-+；…………5分（2）解：原式3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦2(4)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x-+-=⨯+-4x =- (3)分当x=6时，原式=6-4=2.…………5分22.如图…………3分；()2,31A ，()3,41-B ，()1,11-C .…………6分23.（每空1分）证明：∵DF BE ,分别平分ADC ABC ∠∠,（已知）， ∴ADC ABC ∠=∠∠=∠213,211（ 角平分线定义），∵ADC ABC ∠=∠（ 已知）.∴ADC ABC ∠=∠2121（等式性质）， ∴31∠=∠（等量代换），又因为∵21∠=∠（已知），∴32∠=∠（等量代换）. ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴οο180,180=∠+∠=∠+∠ABC C ADC A （两直线平行，同旁内角互补）.A∴C A ∠=∠（ 等角的补角相等）. 24.证明：∵BE=CF ，BD=CD …………2分 ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE=DF ，…………4分 又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC …………6分25.解：（1）150；…………2分（2）4.25～4.55；…………4分（3）600…………7分26.证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠FAB=∠F 在△ABE 和△FCE 中， ∠FAB=∠F 又∠AEB=∠FEC ，BE=CE. ∴ △ABE ≌△FCE ．…………4分(2)根据（1），△ABE ≌△FCE ，AE=EF ，BF=CE ，AB=CD=CF ，…………5分 ∴AD=2BE ，DF=2AB ，AF=2AE.∴21=∆∆的周长的周长AFD ABE .…………7分27.解：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分 由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．…………3分答：该种干果的第一次进价是每千克5元…………4分 （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．…………6分答：超市销售这种干果共盈利5820元．…………7分28.（1）四边形EFGH 是正方形．…………2分 (2) ①∵∠ADC =ο40，在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°－∠ADC=140°； ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－140°＝130°.………4分②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴△AEB≌△CGD，∴AE=BE=CG=DG，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．…………6分③四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．………………9分八年级数学试题第11 页（共11页）。
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2014-2015年上学期八年级阶段性测试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
测试范围：图形变换、实数、平面直角坐标系、一次函数
一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分)
1．在以下四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D.
2．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）
A.2
B.8
C.23错误！未找到引用源。
D.22错误！未找到引用源。
3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m ）、B （n ,3），那么一定有（ ▲ ）
A.m ＞0,n ＞0
B.m ＞0,n ＜0
C.m ＜0,n ＞0
D.m ＜0,n ＜0
4.若点M （x ，y ）满足（x +y)²=x ²+y ²﹣2，则点M 所在象限是（ ）
A ．第一象限或第三象限
B ． 第二象限或第四象限
C ．第一象限或第二象限
D ． 不能确定
5.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）
6.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1
时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
二．填空题(每小题2分，共20分)
7．函数x 的取值范围是 ▲ ．
8.近似数1.69万精确到 ▲ 位.
9.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__ ▲______.
10.点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ▲ ．
11.规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]= ▲ .
12.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ▲ ．
13.已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ▲____.
14.如图，已知△ABC 为等边三角形，BD
为中线，延长BC 至点E ，使CE =CD
=1,
连接
DE ，则DE ＝ ▲ .
15．如图，一次函数b kx y +=的图象如图所示，则不等式0≤b kx +＜5的解集为 ▲．
16.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为
旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．
三．解答题(共82分)
17．(本题满分6分)
（1）已知：(x ＋5)2
＝16，求x ； （2
2
18．(本题满分6分)一次函数y ＝(2a ＋4)x －(3－b )，当a ，b 为何值时，
(1)y 随x 的增大而增大； (2)图象与y 轴交点在x 轴上方；(3)图象过原点．
19.(本题满分6分)如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与
BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =B D ．
20.(本题满分8分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C 在AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线L ，过点B 作一直线（在山的旁边经
过），与L 相交于D 点，经测量∠ABD =135°，BD =800
米，求直线L 上距离D 点多远的C 处开挖？（≈1.414
，
精确到1米）
21．（本题满分8分）如图，下列网格中，每
个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、
原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD 的面积．
22．（本题满分10分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、
AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD
与
AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
23．（本题满分8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
24．（本题满分8分）【阅读理解】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2
摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a B．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
【解决问题】请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
25．（本题满分10分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
26．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交
于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．
(1) 若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．
(2) 如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，△OAC 的面积为6，且OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题：
1.B
2.D
3.D
4.B
5.A
6.C
二、填空题：
7. x ≥2 8.百 97773 - 10.（-3，-1）
11. 2 12.50°或80° 13.-0.5 14.3 15.20≤x 16. （36,0）
三、解答题：
17.（1）x=-1或-9， （2）4
18.(1)a ＞-2，b 为任意实数 （2）a ≠-2，b ＞3 （3）a ≠-2，b=3
19.略 20. 566 21.（1）画图略 （2）2
22.略
23.（1）10元、15元．
（2）当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.
24.略
25.（1）15，0.1 （2）y =10x +1.5（0.3≤x ≤0.5）； y =﹣20x +16.5（0.5＜x ≤0.6）
（3）该地点离甲地5.5km ．
26.（1）C （4,4） 12 （2）存在，最小值为3。