专题11 算法初步-2017年高考文数考纲揭秘及预测 含解析 精品
专题03 导数及其应用-2017年高考文数考纲揭秘及预测
（十六）导数及其应用1．了解导数概念的实际背景.2．通过函数图象直观理解导数的几何意义.3．的导数.4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. •常见的基本初等函数的导数公式：•常用的导数运算法则：法则1：法则2：法则3：5．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）.6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）. 7．会用导数解决实际问题.1．涉及本专题的题目若在选择题、填空题中出现，一般考查导数的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等；若在解答题中出现，常结合函数的图象进行分类讨论，作为压轴题进行考查．2．从考查难度来看，本专题的考点综合性比较高，试题难度相对较大，高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质，考查函数的基本性质等，同时要结合其他知识进行考查，如数列、不等式等．3．从考查热点来看，利用导数研究函数的综合问题是高考命题的热点，也是难点.注意分类讨论思想、数形结合思想的综合应用．1．已知函数()f x 的导数为()(),f x f x '不是常数函数，且()()()10x f x xf x +'+≥，对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是A ．()()12e 2f f <B ．()()e 12f f <C ．()10f <D ．()()e e 22f f <2．已知函数()322112,,32f x x ax a x b a b =-+++∈R ． （1）若曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线与曲线()y f x =的公共点的横坐标之和为3，求的值；（2）当102a <≤时，对任意[],1,2c d ∈-，使()()8f cb f d M a '-+≥+恒成立，求实数M 的取值范围．1．A 【解析】()()()10x f x xf x +'+≥即()()()()()0xf x f x xf x xf x xf x '⎡⎤++=+≥⎣⎦'，设()()e x F x xf x ⎡⎤=⎣⎦ ，那么()()()e e 0x x F x xf x xf x '⎡⎤⎡⎤=+⎣'≥⎣⎦⎦，所以函数()()e x F x xf x ⎡⎤=⎣⎦是单调递增函数，则()()()()212e 1e 22F F f f <⇔<⋅⋅，即()()12e 2f f <，故选A.令()32211232g c c ac a c =-++，则()()()2222g c c ac a c a c a =-++=-+-'， 令()0g c '=，则c a =-或2c a =， 因为102a <≤，所以(]1,0,20,12a a ⎡⎫-∈-∈⎪⎢⎣⎭，其对应图象的对称轴为122a d =<，所以2d =时，()()2min 2422f d f a a ==-++''， 所以()()220643f c b f d a a -+≥+-'，故有2206483a a M a +-≥+， 因为22201226486333a a a a ⎛⎫+--=-- ⎪⎝⎭，且102a <≤，所以2122226333a ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭， 所以223M ≤-．。
高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题
【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第十一章算法初步文北师大版第1课时算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常算法框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体，其结构形式为[基础自测]1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法执行的步骤可以是很多次，但不可以是无限次．答案：B2．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6解析：i＝1，s＝2；s＝2－1＝1；i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i＜6”．答案：D第2题图 第3题图3．如图所示算法框图中的循环体是( ) A ．A B ．C C ．ABCD D ．BD解析：图中C 部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；B 和D 部分是反复执行的部分，称为循环体；A 部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是BD .答案：D第4题图 第5题图4．(教材改编题)如图所示的算法框图中，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2的值是________． 解析：由算法框图可知a 1＋a 22＝b ＝7，a 1＝3，则a 2＝11.答案：115．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则②处应填写y ＝log 2x .答案：x ＜2 y ＝log 2x大一轮复习 BSD 数学(文)第十一章 算法初步考点一 算法框图的应用[例1] (1)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5](2)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________． 审题视点 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．解析 (1)因为t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．(2)由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3.答案 (1)A (2)3解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．1．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 答案：D2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：根据循环结构找出i 的值．m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A>B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A>B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A<B.终止循环，输出i＝4.答案：4考点二程序框图中条件的确定[例2] (1)下图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )A．11 B．10C．8 D．7(2)(2016·某某模拟)若框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A．k＜8? B．k≤8?C．k≥8? D．k＞8?审题视点(1)先读懂所给图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3－x1|＜|x3－x2|是否成立是解答本题的关键．(2)本题程序是求和：1＋10＋9＋8＋…，执行循环可看出S＝20时需循环2次．解(1)x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|＜|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3＜7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11＞7.5，不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8＞7.5，符合题意，故选C.(2)当k ＝10，S ＝11时不合题意，需继续执行循环程序；当k ＝9，S ＝20时符合题意，需终止程序运行，故k ＞8. 答案 (1)C (2)D理解框图的功能，可以帮助我们迅速确定思路及与此有关的知识点，对求解结果或确定其中的条件非常重要．1．(2015·黄冈模拟)如图所示的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是( )A ．m ＝0B ．m ＝1C ．x ＝0D ．x ＝1解析：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0，由图可知应填“m ＝1”故选B. 答案：B2．(2014·高考某某卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C.答案：C考点三 算法设计[例3] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85ω＞50.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法，并画出流程图(算法框图)．审题视点 这是一个实际问题，求费用f 的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f 并输出．解 算法如下： 1．输入ω.2．如果ω≤50，那么使f ＝0.53ω，否则使f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.3．输出f .流程图(算法框图)为：给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法． (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况． (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤． (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解：算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x <0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．2．设计求1＋2＋3＋4＋…＋2015的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝02．i＝13．s＝s＋i4．i＝i＋15．如果i不大于2015，返回重新执行3,4,5，否则执行6；6．输出s的值，结束算法．则最后得到的s的值就是1＋2＋3＋4＋…＋2015的值．根据以上步骤可画出如图所示的程序框图．抓住循环结构中的两个关键点[典例] 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解题指南(1)计数变量是k，累乘变量是S，其规律是S·2k后再赋值给S.(2)运算次数，即循环结束由判断条件决定，本题中k≥3时就结束循环．解析当k＝0时，满足k＜3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k＜3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k＜3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k＜3，因此输出S＝8.答案 C快做点拨(1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个算法框图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的算法框图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．失分警示(1)读不懂程序(算法)框图的逻辑结构，盲目作答致误．(2)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中的循环次数的确定不准确．备考建议(1)高考中算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用．理解各种框图的含义和作用，是做对题的基础，备考时需立足双基，抓好基础．(2)备考时算法的复习重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是做对题的关键．1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．通俗地说，算法就是计算机解题的过程，在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．或者说，算法是解决一个(类)问题的方法和步骤(程序)．课时规X训练[A级基础演练]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )A.203 B ．165C.72D.158解析：当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.答案：D2．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中可填入( )A ．k ≤10B ．k ≥10C ．k ≤11D ．k ≥11解析：输出的S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行S ＝12，k ＝11；第二次运行S ＝132，k ＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k 的最大值是10.答案：A3．(2014·高考某某卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析：初始：S ＝1，i ＝1；第一次：T ＝3，S ＝3，i ＝2；第二次：T ＝5，S ＝15，i ＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105.答案：B4．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－10，－1＜x ≤2x 2，x ＞2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是①________；②________；③________.解析：所以①处应填y ＝－x ；②处应填y ＝x 2；③处应填y ＝0. 答案：y ＝－xy ＝x 2y ＝05．(2014·高考某某卷)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.答案：66．(2014·高考某某卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B级能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k >4； 当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k >4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k >4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B.答案：B2．图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定X 围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图1 图2A ．14B ．9C ．10D ．7解析：由程序框图知：n 统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次． 答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i-2 B.S＝2*i-1C. S＝2*iD.S＝2*i+4解析：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．答案：C4．(2014·高考某某卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：35．(2014·高考某某卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.解析：取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a 2＝693⇒b 2＝963－369＝594≠693⇒a 3＝594； 由a 3＝594⇒b 3＝954－459＝495≠594⇒a 4＝495； 由a 4＝495⇒b 4＝954－459＝495＝a 4⇒b ＝495. 答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的x 的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：此程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞11 x ＝14x x ＜1的值，所以当x ＝0时，y ＝a ＝40＝1，当x ＝1时，y ＝b ＝1，当x ＝2时，y ＝c ＝22＝4，∴a ＋b ＋c ＝6. 答案：67．已知数列{a n }满足如图所示的程序框图． (1)写出数列{a n }的一个递推关系式；(2)证明：{a n ＋1－3a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (3)求数列{n (a n ＋3n －1)}的前n 项和T n .解：(1)由程序框图可知，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n .(2)由a n ＋2－3a n ＋1＝2(a n ＋1－3a n )， 且a 2－3a 1＝－2可知，数列{a n ＋1－3a n }是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得a n ＋1－3a n ＝－2n，即a n ＋12n ＋1＝3a n 2·2n －12， ∵a n ＋12n ＋1－1＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 2n －1， 又a 12－1＝－12， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1是以－12为首项，32为公比的等比数列，∴a n 2n －1＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，∴a n ＝2n －3n －1(n ∈N ＋)． (3)∵n (a n ＋3n －1)＝n ·2n，∴T n ＝1·2＋2·22＋…＋n ·2n①， 2T n ＝1·22＋2·23＋…＋n ·2n ＋1②，两式相减得T n ＝(－2－22－…－2n )＋n ·2n ＋1＝－21－2n1－2＋n ·2n ＋1＝2－2n ＋1＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N ＋)．第2课时 几种基本语句、框图1．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 2．通过具体实例进一步认识程序框图． 3．通过实例了解工序的流程图．4．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用． 5．通过实例了解结构图．6．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．1．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句． 2．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量． 3．条件语句(1)If —Then —Else 语句的一般格式为： If 条件Then 语句1Else 语句2End If 其结构如图：(2)If —Then 语句的一般格式是：If 条件 Then 语句End If 其结构如图：4．循环语句(1)For 语句的一般格式： For 循环变量＝初始值To 终值 循环体Next其结构如图：(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真其结构如图：5．框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．6．流程图流程图的特点是直观清晰，从而使阅读者能以较快的速度把握信息．7．结构图(1)有一些事物，它们之间不是先后顺序，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．(2)结构图除了表示结构设置的层次图之外，还能清楚地表示事物的分类.考点一输入、输出、赋值语句[例1] 如下所示的语句，输出的结果是________．审题视点简单的赋值程序，a与b相加后，输出．解析∵a＝1，b＝2，a＝a＋b，∴a＝1＋2＝3，∴该程序输出的结果是3.答案 3(1)赋值语句中，赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量．(2)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值．先前的值将被替换．1．运行如图所示的程序，输出的结果是________．解析：a ＝1，b ＝2，所1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3. 答案：32．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) A ．1,3 B ．4,1C ．0,0D ．6,0解析：由程序得：a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1答案：B考点二 条件语句[例2] 根据如图所示的程序语句，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是________． 审题视点 条件语句，按照程序的运行顺序和条件语句的特点解答．解析 输入a ，b 分别为2,3时，a ＞b 不成立，所以执行ELSE 后面的语句，把b 赋值给m ，可知m ＝3，输出的结果是3. 答案 3解答或编写有条件语句的程序时注意条件满足与不满足所对应的不同结果，另外还要注意If —Then —Else —End If 的配对，尤其在嵌套结构时，一层配对就是一个完整的条件结构，在书写程序时易漏掉某一部分．1．(2016·某某模拟)输入x 以上表示的函数表达式是________．解析：所给语句是条件语句，表示的是分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞2.答案：y ＝⎩⎨⎧2x －3 x ≤2x x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5|x |≤1，lg x 2|x |＞1，根据输入的x 的值，计算y 的值．请写出算法步骤，并编写算法语句实现上述目的．解：其算法步骤如下： 1．输入x ；2．若|x |≤1，则y ＝x 2－5， 否则y ＝lg x 2； 3．输出y .用算法语句表示如下：考点三 循环语句[例3] 用循环语句设计一个算法，求满足条件1＋4＋7＋10＋…＋n ＞100的最小正整数，画出算法框图．审题视点 循环次数未知，用Do Loop 语句． 解 算法框图如下： 算法如下：s ＝0 i ＝1Dos ＝s ＋i i ＝i ＋3Loop While s ≤100 输出i －3当循环次数已知时，用For 语句比较适合；当循环次数未知时，用Do Loop 语句比较适合．通常情况下，For 语句可以转化为Do Loop 语句，反之则不一定．1．(2016·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：n＝10，S＝100，∴S＝100－10＝90n＝10－1＝9∴S＝90－9＝81n＝9－1＝8S＝81－8＝73n＝8－1＝7S＝73－7＝66＜＝70n＝7－1＝6.答案：C2．读程序回答问题甲乙对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1 000，故结果相同．答案：B读不懂算法语言致误[典例] (2016·某某模拟)下面程序运行后输出的结果为________．解题指南(1)本程序使用了什么格式的条件语句．(2)条件是什么，执行的运算是什么．解析本题中使用了“If—Then—Else”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后面的语句，若条件不符合，就执行Else后面的语句，然后结束这一条件语句．由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－22错因分析读不懂本程序的含义是导致本题错误的根本原因备考建议解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失误，备考时要高度关注：(1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟悉．(2)条件语句中的嵌套结构混乱，不能用分段函数的形式直观描述．(3)当型循环与直到型循环的不同没有准确把握．◆关于赋值语句，有以下几点需要注意(1)“＝”称为赋值号，不是等号，如：x＝y表示将y的值赋予x；(2)形式中的“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如：x＝1，y＝x＋y；(3)“＝”左边只能是变量名，不能是表达式，如x＝5，不能写成5＝x；(4)对一个变量，可以多次赋值，如：x＝1，x＝5，x＝6，则结果为x＝6.◆两种循环语句的区别(1)For语句For语句是循环体得以运行的外部“环境”，控制着循环的开始与结束，决定着循环运行的次数．(2)Do Loop语句Do Loop语句一般用于不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下才采用．课时规X训练[A级基础演练]1．(2016·某某某某调研)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( )S＝0For i＝1 To 1 000S＝S＋iNext输出SA．1 000 B．999C．1 001 D．998解析：因为循环中初值为1，终值为1 000，故循环的次数是1 000.答案：A2．(2016·某某调研)条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是( )A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的语句D．不满足条件时执行的语句解析：根据条件语句的格式可知B表示满足条件时执行的语句，故选C.答案：C3．(2016·某某模拟)如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20解析：设20个数分别为x1，x2，…，x19，x20，由程序知：i＝1时，进入循环S＝0＋x1＝x1，i＝2时，进入循环S＝x1＋x2，i＝3时，进入循环S＝x1＋x2＋x3，…i＝k时，进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k，不进入循环S＝x1＋x2＋…＋x k－1.∴若有S＝x1＋x2＋…＋x20，则i＝20时进入循环，i＞20时退出循环．答案：A4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．解析：由工序流程①→②→⑤→⑦→⑧，易得工序c所需工时为4天．答案：45．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．T＝1I＝3DoT＝T＋II＝I＋2Loop While I＜50输出T解析：由算法语句知T＝1＋3＋5＋…＋49＝625答案：6256．阅读下列算法：若输入x ＝－2，则输出的结果y 为________． 解析：该程序的功能是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋3， x ＜0，0， x ＝0的函数值，－12x ＋5， x ＞0，当x ＝－2时，y ＝12×(－2)＋3＝2.答案：27．写出如图所示的算法框图描述的算法基本语句．解：用语句描述为：8．用循环语句描述计算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的一个程序．解：用Do Loop 语句描述程序： i ＝1S ＝0DoS ＝S ＋1ii ＝i ＋1Loop W hile i≤10 000 输出S .用For 语句描述程序：S ＝0For i ＝1 To 10 000S ＝S ＋1iNext 输出S[B 级 能力突破]1．(2016·某某省八校高三联考)下面程序的运行结果是( )a ＝2b ＝10Doa ＝a ＋1b ＝B －*4/5Loop While b ＞8 输出a ，b A ．2,10 B ．3,9 C ．4,8D ．5,7解析：当b ＝8时，不满足b ＞8的条件， 此时应输出4,8，故选C. 答案：C2．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C3．(2016·某某某某模拟)下面程序运行后输出的结果为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：当j ＝1时，余数a ＝1； 当j ＝2时，余数a ＝3； 当j ＝3时，余数a ＝1； 当j ＝4时，余数a ＝0； 当j ＝5时，余数a ＝0；当j ＝6时，不满足条件，此时退出循环．答案：A4．S ＝0上述程序的表达式为________．解析：程序中体现的循环语句的应用．S ＝13＋15＋…＋117＋119.答案：S ＝13＋15＋…＋117＋1195．如果输入8，那么下列算法语句运行后输出的结果是________．解析：这是一个用复合条件语句描述的算法，可知当t ≥8时，y ＝2t ＋1，故当t ＝8时，y ＝2×8＋1＝5.答案：56．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________(2)________．(1) (2)解析：∵1＋2＋…＋5＝15＜20，1＋2＋…＋5＋6＝21＞20.对左边(1)的程序语句，程序执行到1＋2＋…＋5＋6＝21＞20后i ＝6，但执行完i ＝i ＋1后输出i ＝7.对右边(2)的程序语句，程序执行完i ＝i ＋1，i ＝6，再执行1＋2＋…＋5＋6＝21＞20，满足题意，故输出6.答案：(1)7 (2)67．中国网通规定：拨打市内时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t (分钟)，通话费用为y (元)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，并编写程序．解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数，关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22 0＜t ≤3，0.22＋0.1t －3 t ＞3，t ∈Z ，0.22＋0.1[t －3]＋1 t ＞3，t ∉Z .其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．算法步骤如下：第一步，输入通话时间t ；第二步，如果t ≤3，那么y ＝0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝0.22＋0.1×(t －3)；否则执行y ＝0.22＋0.1×([t －3]＋1)． 第三步，输出通话费用y .算法程序如下：。
2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第十一章算法初步与统计题组71 Word版含解析
题组层级快练(七十一)1.商场在2015年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案 C解析 由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.2．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.85，84 B ．84，85 C ．86，84 D ．84，86 答案 A解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.3．为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180)上的人数为( )A ．70B ．71C ．72D ．73答案 C解析 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间[160，180)上的频率为(0.040＋0.020)×10＝0.6，∴对应的人数为120×0.6＝72.故选C.4．(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18答案 C解析 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.5．(2016·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为( ) A ．5，2423B ．5，2413C ．4，2513D ．4，2523答案 A6．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )A.x －A >x －B ，S A >S B B.x －A <x －B ，S A >S B C.x －A >x －B ，S A <S B D.x －A <x －B ，S A <S B答案 B解析 由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， 所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以S A >S B ，故选B.7．(2013·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：上表对应的频率分布直方图为A ，故选A.8．(2015·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 B解析 由茎叶图中的数据通过计算求得 x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，s 甲＝15[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3105； x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，s 乙＝15[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝ 2. ∴x －甲<x －乙，s 甲>s 乙，故①④正确．选B.9．(2015·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 答案 6解析 由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．答案 45解析 设被污损的数字为a(0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8>a ，即得0≤a ≤7且a ∈N ，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45.11．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a ＝________；若要从成绩在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12名学生参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被抽取的概率为________．答案 0.040 25解析 由频率分布直方图知，(0.016＋0.064＋0.060＋a ＋0.020)×5＝1，解得a ＝0.040.第3组的人数为0.060×5×50＝15，第4组的人数为0.040×5×50＝10，第5组的人数为0.020×5×50＝5，则第3，4，5组共30名学生．利用分层抽样的方法在这30名学生中抽取12名学生，因为1530×12＝6，1030×12＝4，530×12＝2，所以第3，4，5组分别抽取6名学生，4名学生，2名学生，则从成绩在[95，100]内的5名学生中抽取2名，学生甲被抽取的概率为25.12．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知体重的平均值为________kg ；若要从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的频率为________．答案 64.5 23解析 由频率分布直方图可知，体重在[40，50)内的男生人数为0.005×10×100＝5，同理，体重在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]内的人数分别为35，30，20，10，所以体重的平均值为45×5＋55×35＋65×30＋75×20＋85×10100＝64.5.利用分层抽样的方法选取12人，则从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]组内选取的人数分别为12×3060＝6，12×2060＝4，12×1060＝2，则两人身高不在同一组内的概率为C 61C 61＋C 41C 81－C 41C 61C 122＝23.13．国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：图表示如图所示．(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．答案 (1)甲城市比乙城市的空气质量指数的方差大 (2)35 (3)1125解析 (1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差．(2)根据统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(3)设事件A 为从甲城市和乙城市的数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同．由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29，43)，(29，41)，(29，55)，(29，58)，(29，78)， (53，43)，(53，41)，(53，55)，(53，58)，(53，78)， (57，43)，(57，41)，(57，55)，(57，58)，(57，78)， (75，43)，(75，41)，(75，55)，(75，58)，(75，78)，(106，43)，(106，41)，(106，55)，(106，58)，(106，78)， 则空气质量等级相同的为：(29，41)，(29，43)，(53，55)，(53，58)，(53，78)，(57，55)，(57，58)，(57，78)，(75，55)，(75，58)，(75，78)，共11个结果．则P(A)＝1125，所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.14．对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．答案 (1)M ＝20，p ＝0.1，a ＝0.12 (2)432 (3)0.15 解析 (1)根据频率分布表，得5M＝0.25，∴样本容量M ＝20.∴m ＝20－5－12－1＝2，∴对应的频率为p ＝220＝0.1，n ＝1220＝0.6，∴a ＝0.620－15＝0.12.(2)参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的频率为0.6，∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数为720×0.6＝432. (3)参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1＋0.05＝0.15.∴样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为0.15，∴估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为0.15.15．(2016·东北师大附中模拟)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A 乙公司员工B3965833 2 3 4666770 1 4 4 2 2 2每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．答案(1)平均数为36，众数为33(2)E(x)＝165.5元(3)甲公司劳务费为4 860元，乙公司劳务费为4 965元解析(1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B1天的投递件数，则当a＝34时，X＝136，当a≥35时，X＝35×4＋(a－35)×7＝7a－105，由题意知X的所有可能取值为136，147，154，189，203.X的分布列为E(X)＝136×110＋147×310＋154×15＋189×310＋203×110＝1 65510＝165.5(元).(3)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为4 860元，乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为4 965元．1．(2013·辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60答案 B解析 由频率分布直方图，得低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50.故选B.2．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[40，50]元的同学有39人，则n 的值为( )A ．100B ．120C ．130D ．390答案 C解析 样本数据落在[40，50]上的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.30，则39n ＝0.30，解得n ＝130.3．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167答案 C解析 由扇形统计图可知，该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，设众数为a ，中位数为b ，则ba的值为________．1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2答案2631解析 根据茎叶图中的数据，得31出现次数最多，是2次，∴众数a ＝31.又茎叶图中的数据有11个，按从小到大的排列后，中间的数是26，∴中位数b ＝26，∴b a ＝2631.5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h ～120 km/h ，则这时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有________辆，图中的x 值为________．答案 15 0.017 5解析 由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有(0.002 5＋0.005 0)×20×100＝15(辆)，x 的值为[1－(0.002 5＋0.005 0＋0.010 0＋0.015 0)×20]÷20＝0.017 5.6．(2013·广东理)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．1 7 92 0 1 53 0(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． 答案 (1)22 (2)4 (3)1633解析 (1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝C 41C 81C 122＝1633.7．随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．(1)若甲班同学身高平均数为170 cm ，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率． 答案 (1)9 (2)25解析 (1)设污损处的数据是a ，由x －＝110×(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋170＋a ＋182)＝170，解得a ＝9，所以污损处的数据是9.(2)设“身高为176的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝25. 8．小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．(1)根据图中的数据信息，写出众数x 0；(2)小明的父亲上班离家的时间y 在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x 0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)． ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X 的数学期望． 答案 (1)x 0为7：00 (2)①34 ②154解析 (1)众数x 0为7：00.(2)①设报纸送达时间为x ，将时刻转化为小时，例如：6：30等价于6.5小时，则小明父亲上班前能取到报纸等价于⎩⎪⎨⎪⎧6.5≤x ≤7.5，7≤y ≤7.5，x ≤y ，如图可知，所求概率P ＝1－1812＝34.②易知X 服从二项分布，故E(X)＝5×34＝154.9．(2015·新课标全国Ⅱ文)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直布图B 地区用户满意度评分的频率分布表平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：答案(1)略(2)A地区用户满意等级为不满意的概率大解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．10．(2016·衡水调研)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．为保证树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)根据抽测结果，完成下列的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义． 答案 (1)略 (2)S ＝35 解析 (1)茎叶图：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)x －＝37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋3310＝27，S ＝35.S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．11．(2016·东北师大附中四模)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．。
【精品】专题05 平面解析几何-2017年高考文数考纲揭秘及预测
（四）平面解析几何初步1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会简单应用空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.4．理解数形结合的思想.5．了解圆锥曲线的简单应用.对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.学，科。
高考数学算法初步及框图
第十一章算法初步及框图考纲解读分析解读算法与程序框图是高考的必考内容,以选择题或填空题的形式出现,属于中、低档难度,对能力要求不高,是学生必须得分的题目.三种逻辑结构中主要考查的是循环结构,如对变量的赋值,对条件和循环结构的灵活应用或补全程序框图等.有些省份还把数列求和与循环结构结合起来,此时要特别注意循环次数问题.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.五年高考考点算法与程序框图1.(2017课标全国Ⅱ,10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5答案 B2.(2017课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案 D3.(2017山东,6,5分)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5答案 B4.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案 C5.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.C.D.答案 C6.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案 C7.(2016课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6答案 B8.(2016课标全国Ⅱ,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34答案 C9.(2015课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案 C10.(2015课标Ⅱ,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案 B11.(2014课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A. B. C. D.答案 D12.(2014课标Ⅱ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案 D13.(2013课标全国Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A.1+++B.1+++C.1++++D.1++++答案 B教师用书专用(14—41)14.(2015湖南,5,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A. B. C. D.答案 B15.(2015四川,6,5分)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.C.-D.答案 D16.(2015安徽,7,5分)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()A.3B.4C.5D.6答案 B17.(2015天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2B.3C.4D.5答案 C18.(2015重庆,8,5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A. B. C. D.答案 D19.(2015陕西,7,5分)根据下边框图,当输入x为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.10答案 D20.(2014湖南,7,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案 D21.(2014北京,4,5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.3C.7D.15答案 C22.(2014江西,8,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11答案 B23.(2014安徽,4,5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34B.55C.78D.89答案 B24.(2014福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为()A.1B.2C.3D.4答案 B25.(2014重庆,5,5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10B.17C.19D.36答案 C26.(2014陕西,4,5分)根据如图所示框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是()A.a n=2nB.a n=2(n-1)C.a n=2nD.a n=2n-1答案 C27.(2014四川,6,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案 C28.(2013天津,3,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()A.7B.6C.5D.4答案 D29.(2013安徽,3,5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为()A. B. C. D.答案 C30.(2013重庆,5,5分)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6答案 C31.(2013北京,6,5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.C.D.答案 C32.(2013山东,6,5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8答案 C33.(2013江西,7,5分)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S<8B.S<9C.S<10D.S<11答案 B34.(2013广东,5,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是()A.1B.2C.4D.7答案 C35.(2014山东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.答案 336.(2014辽宁,13,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出T=.答案2037.(2014湖北,14,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为.答案 1 06738.(2014浙江,13,4分)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.答案 639.(2013浙江,14,4分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于.答案40.(2013湖北,13,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i=.答案 441.(2013湖南,12,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.答案9三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点算法与程序框图1.(2017安徽黄山二模,6)已知x的取值范围是[0,8],执行如图所示的程序框图,则输出的y≥3的概率为()A. B. C. D.答案 B2.(2017河南百校联盟4月模拟,8)《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为()A.4B.5C.7D.11答案 A3.(2017湖南长沙长郡中学12月模拟,9)执行如图所示的程序框图,输出的值是()A.5B.4C.3D.2答案 D4.(2017山西大学附中第二次模拟,5)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤8答案 C5.(2016福建厦门一中期中,5)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.3C.7D.15答案 CB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河南开封定位考试,7)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图所示的程序框图的算法思路就来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=()A.0B.25C.50D.75答案 B2.(2018河北衡水中学六调,7)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是()A.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 017项和B.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 018项和C.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和D.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和答案 C3.(2017江西宜春二模,8)若开始输入x的值为3,则输出的x的值是()A.6B.21C.156D.231答案 D4.(2017江西赣中南五校联考,6)为调查高中三年级男生的身高情况,选取了5 000人进行调查,如图是此次调查中的某一项流程图,若输出的结果是3 800,则身高在170 cm以下的频率为()A.0.24B.0.38C.0.62D.0.76答案 A5.(2017江西红色七校第一次联考,7)某市乘坐出租车的收费规则如下:相应系统收费的程序框图如图所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填()A.y=2+4B.y=2+5C.y=2-+4D.y=2-+5答案 BC组2016—2018年模拟·方法题组方法1用循环结构表示算法1.(2018广东七校联考,3)若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(modm),例如10≡4(mod6),如图所示的程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节,执行该框图,输入a=2,b=3,c=5,则输出的N=()A.6B.9C.12D.21答案 A2.(2018广东珠海二中期中,10)执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n=.答案 4方法2程序框图的补充与完善3.(2016广东惠州第一次调研,7)已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填()A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3答案 C。
专题12 数系的扩充与复数的引入-2017年高考文数考纲揭
（十九）数系的扩充与复数的引入
1．理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.
2．了解复数的代数表示法及其几何意义.学*科&网、
3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义.
与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.
1．已知复数满足
10
(1i)4
2i1
z+=-
-
，则在复平面内复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知复数43i
z=+，为虚数单位，则
A．B．1-C D
2．D D．。
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数第2节合情推理与演绎推理课件
理(简称归纳)． (2)特点：由部分到整体、由个别 到一般的推理．
2．类比推理
类似特征 和其中一类对象的某些已知特征， (1)定义：由两类对象具有某些
推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)． (2)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． 3．合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想， 再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
－x－y x－y 1 x－y －(x－y) e ＋e ＝4[2e ＋2e ]＝ ＝ch(x－y)＝左边． 2
【答案】 ch(x－y)＝ch xchy－sh xsh y
考向 3 演绎推理 题型：解答题 难度：中 命题指数：★★☆
能力考点
命题热点：(1)几何证明问题． (2)函数证明问题． (3)数列证明问题.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③三角形不是 矩形”中的小前提是( A．① C．③ ) B．② D．①和②
【解析】 由演绎推理的模式知①是大前提，③是小前提，②是结论．
【答案】 C
3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝ 11，„，则 a10＋b10＝( A．28 C．123 ) B．76 D．199
„ 照此规律，当 n∈N*时，
1 2 n－1 C0 ＋ C ＋ C ＋„＋ C 2 n －1 2n－1 2n－1 2n－1＝________.
【解析】 (1)由前两个图形发现，中间数等于四周四个数的平方和，故“x” 处应填数字为 32＋52＋72＋102＝183. (2)观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为 4，指数
专题11 平面向量-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(带解析)
专题11 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3，故选B ． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．2．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A 2 B ．2 C ．52D ．50【答案】A【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ， 所以22||(1)12-=-+=a b ， 故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2018年高考全国I 卷文数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r u u u v1113124444BA BA AC BA AC =++=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4．【2018年高考全国II 卷文数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为()()22222||1213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a 所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5．【2018年高考浙江卷】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A ．3−1 B ．3+1 C ．2 D ．2−3【答案】A【解析】设，则由得，由b 2−4e ·b +3=0得因此|a −b |的最小值为圆心到直线的距离23=3减去半径1，为选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. 6．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．0【答案】C【解析】如图所示，连结MN ，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C 选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7．【2017年高考全国II 卷文数】设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a ，b 的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得a ⊥b .故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8．【2017年高考北京卷文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos180⋅=︒=m n m n0-<m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题.9．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．【答案】8【解析】向量(4,3),(6,)m =-=⊥，，a b a b 则046308m m ⋅=-⨯+==，，a b . 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.【答案】210-【解析】222228262cos ,||||1022(8)6⨯-+⨯⋅===-⋅+⨯-+a b a b a b ． 【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．11．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD 中，,23,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=u u u r u u u r_____________．【答案】1-【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30°，23,5,AB AD ==则(23,0)B，535(,)22D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30ABE ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒， 所以直线BE 的斜率为3，其方程为3(23)3y x =-， 直线AE 的斜率为3-，其方程为3y x =-. 由3(23),33y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-， 所以(3,1)E -.所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-u u u r u u u rg g .【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.12．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABAC的值是_____.【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g，()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=-+=-+=⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g，得2213,22AB AC=u u u r u u u r即3,AB=u u u r u u r故3ABAC=【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)iiλ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BDλλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；25【解析】以,AB AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)AB BC CD DA AC BD ===-=-==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,令()()2212345613562456y AB BC CD DA AC BD λλλλλλλλλλλλλλ=+++++=-+-+-++≥u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 00.又因为(1,2,3,4,5,6)i i λ=可取遍1±，所以当1345621,1λλλλλλ======-时，有最小值min 0y =. 因为()135λλλ-+和()245λλλ-+的取值不相关，61λ=或61λ=-， 所以当()135λλλ-+和()245λλλ-+分别取得最大值时，y 有最大值， 所以当1256341,1λλλλλλ======-时，有最大值22max242025y =+==.故答案为0；25.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.14．【2018年高考全国III 卷文数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．【答案】12【解析】由题可得()24,2+=a b ，()2Q ∥c a +b ，()=1,λc ，420λ∴-=，即12λ=，故答案为12. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.15．【2018年高考北京卷文数】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.【答案】【解析】，，由得：，，即.【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0． 16．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点()10A -，、()20B ，，E 、F 是y 轴上的两个动点，且||2EF =u u ur ，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E （0，a ），F （0，b ）；∴2EF a b =-=u u u r；∴a =b +2，或b =a +2；且()()1,2,AE a BF b ==-u u u r u u u r ，； ∴2AE BF ab ⋅=-+u u u r u u u r；当a =b +2时，()22222AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-u u u r u u u r ；∵b 2+2b ﹣2的最小值为8434--=-； ∴AE BF ⋅u u u r u u u r 的最小值为﹣3，同理求出b =a +2时，AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．17．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为___________．【答案】3【解析】设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=e ，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，由0AB CD ⋅=u u u r u u u r得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.18．【2017年高考全国III 卷文数】已知向量(2,3),(3,)m =-=a b ，且⊥a b ，则m =________．【答案】2【解析】由题意可得02330,m ⋅=⇒-⨯+=a b 解得2m =. 【名师点睛】（1）向量平行：1221∥x y x y ⇒=a b ，,,∥≠⇒∃∈=λλ0R a b b a b ,111BAAC OA OB OC λλλλ=⇔=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（2）向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .（3）向量的运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b .19．【2017年高考全国I 卷文数】已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0．20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 的模分别为1，1，2，OA u u u r 与OCu u u r的夹角为α，且tan α=7，OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n ∈R ，则m n +=___________．【答案】3【解析】由tan 7α=可得2sin 10α=，2cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩2222102720n m n m +=⎪=，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法． （3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．21．【2017年高考浙江卷】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是___________． 【答案】4，25【解析】设向量,a b 的夹角为θ，则2212212cos 54cos θθ-=+-⨯⨯⨯=-a b ，2212212cos 54cos θθ+=++⨯⨯⨯=+a b则54cos 54cos θθ++-=+-a b a b 令54cos 54cos y θθ=+-，则[]221022516cos 16,20y θ=+-，据此可得：()()maxmin 2025,164++-==++-==a b a ba b a b ，即++-a b a b 的最小值是4，最大值是25【名师点睛】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式，可得54cos θ++-=+a b a b54cos θ-能力有一定的要求．22．【2017年高考天津卷文数】在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =．若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC λ=-u u u r u u u r ()AB λ∈R u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为________．【答案】311【解析】由题可得1232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯︒==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12()33AD AE AB AC ⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r 2123()34934333311AC AB λλλλ-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=u u u r u u u r ．【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中,AB AC u u u r u u u r已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．23．【2017年高考山东卷文数】已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ=________．【答案】3-【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：（1）利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．（2）利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．（3）三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.。
2017高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)
【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第十一章算法初步理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东惠州模拟)程序框图的运算结果为( )A．12 B．24 C．16 D．48解析当n＝5时，s＝1×2×3×4＝24，选B.答案 B2.(2015·山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )A．k≤5? B．k＞4?C．k＞3? D．k≤4?解析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案，程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S＝0，k＝1；S＝1，k＝2；S＝4，k＝3；S＝11，k＝4；s＝26.可得，当k＝4时，S＝26，此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.答案 C3．(2014·大连模拟)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( ) A ．i ≤99?B ．i <99?C ．i ≥99?D ．i >99?解析 S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋197，i ＝99；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果， 故填入“i ≤99？”，故选A. 答案 A第3题图 第4题图4．(2014·山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( ) A.78<P ≤1516B ．P >1516C.78≤P <1516D.34<P ≤78解析 依题意得，当执行题中的程序框图后，输出的值为4时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前3项和开始不小于P .又数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 前2，3项和分别等于12＋14＝34，12＋14＋18＝78，因此P 的取值范围是34<P≤78，故选D. 答案 D5.(2014·安徽省名校联考)如图所示，该程序运行后输出 的结果为( ) A ．14 B ．16 C ．18D ．64解析 结合程序框图可知输出的S 值为8个2相加，即为16，故选B. 答案 B 二、填空题6．(2015·安徽马鞍山模拟)已知实数x ∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为________．解析 经过第一次循环得到x ＝3x ＋1，n ＝2，经过第二循环得到x ＝3(3x ＋1)＋1，n ＝3， 经过第三次循环得到x ＝3[3(3x ＋1)＋1]＋1，n ＝4，此时输出x ，输出的值为27x ＋13，令27x ＋13≥121，得x ≥4，由古典概型得到输出的x 不小于121的概率为23.答案 23一年创新演练7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．解析 由a ≥b 得x 2≥x 3，解得x ≤1.所以当x ≤1时，输出a ＝x 2，当x >1时，输出b ＝x 3.所以当x ≤1时，由a ＝x 2＝8，解得x ＝－8＝－2 2.若x >1，由b ＝x 3＝8，得x ＝2，所以输入的数为2或－2 2. 答案 2或－2 28．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是________．解析 第一次循环，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二次循环，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三次循环，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，因此输出的P 值为4.答案 4B 组 专项提升测试 三年模拟精选一、选择题9．(2015·河南省三市调研)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A ．1B.12C.14D.18解析 依题意得，运行程序后输出的是数列{a n }的第2 013项，其中数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，a n <118a n ，a n ≥1.注意到a 2＝18，a 3＝14，a 4＝12，a 5＝1，a 8＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 013＝4×503＋1，因此a 2 013＝a 1＝1，运行程序后输出的S 的值为1，故选A. 答案 A 二、填空题10．(2014·江西省盟校联考)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析 依题意得，题中的程序框图运行后输出的结果是数列{(－1)n＋n }的前n 项和大于9时的最小值．由于数列{(－1)n＋n }的前n 项和等于－[1－（－1）n]1－（－1）＋n （n ＋1）2＝（－1）n ＋n （n ＋1）－12，且（－1）3＋3（3＋1）－12＝5<9，（－1）4＋4（4＋1）－12＝10>9，因此程序运行后输出的结果是10.答案 1011．(2014·皖南八校三模)如图，运行该程序框图，则输出的结果为________．解析 由框图知，S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝1－12＋12－13＋…＋110－111＝1－111＝1011.答案101112．(2014·潍坊二模)下列程序框图中，语句1将被执行的次数为________．解析 ∵循环次数＝循环终值－初值步长＋1，又∵循环的初值为1，退出循环时终值为100，步长为3，故循环次数为100－13＋1＝34.答案 34一年创新演练13．某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上．有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是________．解析 程序框图计算的是X >60的学生数，所以平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生频率为4001 000＝0.4.答案0.414．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是________．解析依题意可知，题中的“美数”包括12的倍数与能被3整除但不能被6整除的数，由此不难得知，在[30，40]内的“美数”有3×11、3×12、3×13三个数．答案 3。
2017年高考数学试题分项版—算法初步(原卷版)
2017年高考数学试题分项版—算法初步（原卷版）一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文，10)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋22．(2017·全国Ⅲ文，8)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为()A．5 B．4 C．3 D．23．(2017·北京文，3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A ．2B ．32C ．53D ．854．(2017·天津文，4)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2017·山东文，6)执行下侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤56．(2017·全国Ⅰ理，8)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋27．(2017·全国Ⅱ理，8)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2 B．3 C．4 D．58．(2017·全国Ⅲ理，7)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为()A ．5B ．4C ．3D ．29．(2017·北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．2B ．32C ．53D ．8510．(2017·天津理，3)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．(2017·山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0二、填空题1．(2017·江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是________．。
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（五）算法初步
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
（二十）框图
1．通过具体实例进一步认识程序框图.
2．通过实例了解工序的流程图.
3．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.
4．通过实例了解结构图.学，科*网、
5．会运用结构图梳理已学过的知识结构、整理收集到的信息资料.
1．从考查题型来看，主要在选择题、填空题中考查程序框图与基本算法语句.
2．从考查内容来看，主要考查程序框图的理解与应用，根据程序的功能将框图补充完整或通过框图判断输入或输出的结果；根据基本算法语句的功能运行程序，解决问题.
3．从考查热点来看，程序框图是高考命题的热点，其中循环结构的程序框图更是几乎每年必考.
1．执行下面的程序框图，输出的结果为
A ．9
B ．18
C ．27
D ．36
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为
（参考数据： 1.732≈， sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈）
A ．2.598,3,3.1048
B ．2.598,3,3.1056
C ．2.578,3,3.1069
D ．2.588,3,3.1108
2． B 【解析】结合题中所给的流程图可知，输出的S 值为
13606sin 3 2.598,26S =⨯⨯=≈()136062sin 6sin303,262S =⨯⨯⨯=⨯=⨯()136064sin 12sin15 3.1056,264
S =⨯⨯⨯=⨯≈⨯综上可得：执行此算法输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.1056.故选B.。