高三物理一轮复习1.3运动图象追及和相遇问题开卷速查

开卷速查(三) 运动图象 追及和相遇问题 说 明 提 示 本试卷共三部分 A组 基础巩固 B组 能力提升 C组 难点突破 考试时间：45分钟试卷满分：100分

A组 基础巩固 1．(多选题)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图3－1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车

图3－1 a和b的位置­时间(x ­ t)图线，由图可知( )

A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 解析：t1时刻之前a车在b车前面，因此t1时刻b追上a，A错误；t2时刻a沿x轴正方向运动，b沿x轴负方向运动，二者方向相反，故B正确；在x ­ t图象中斜率表示速率，由图可知b的速

率先减小后增加，并不是一直比a的大，故C正确，D错误． 答案：BC 2．(2015·乌鲁木齐测验)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～40 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图3－2所示，则汽车位移最大的时刻是( ) 2

图3－2 A．40 s末 B．30 s末 C．20 s末 D．10 s末 解析：0～10 s内汽车做匀加速运动，加速度为2 m/s2，10 s末汽车的速度为20 m/s；10～20 s内汽车的加速度为0，故汽车做匀速直线运动；20～40 s汽车的加速度为－1 m/s2，故汽车做匀减速运动，40 s末汽车的速度恰好减为0.因为40 s内汽车始终向同一方向运动，所以汽车位移最大的时刻是40 s末，选项A正确． 答案：A

图3－3 3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v ­ t图象如图3－3所示．在这段时间内( ) A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：根据速度­时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时

间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A项正确，C项错误；汽车乙的平均速度小于v1＋v22，B项错误；根据速度－时间图象的切线斜率的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度都逐渐减小，D项错误． 答案：A 3

图3－4 4．如图3－4所示是物体在某段直线运动过程中的v ­ t图象，t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，物体在t1到t2 的过程中( )

A．加速度增大

B．平均速度v＝v1＋v22

C．平均速度v>v1＋v22 D．平均速度v解析：v ­ t图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t1到t2斜率值变小，故加速度不断变小，故A错误；平均速度v＝v1＋v22仅适用于匀变速直线运动

中，本题中若在图象上做过两点的直线，则v＝v1＋v22表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度v答案：D

图3－5 5．(多选题)(2015·山东潍坊测试)物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化关系如图3－5所示，则物块( ) A．在0.5 s时离斜面底端最远 4

B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 解析：物块减速到零时，离斜面底端最远，A项正确；图线与坐标轴所围面积表示位移，所以最大距离为1 m，B项错；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块位移大小相等，即

t＝1.5 s时物块回到斜面底端，C项正确；物块上滑时加速度a1＝0－40.5 m/s2＝－8 m/s2，物块下滑

时，a2＝21.5－0.5 m/s2＝2 m/s2，D项错． 答案：AC

图3－6 6．(2015·福州市质检)A、B两个质点沿同一直线运动的v ­ t图象如图3－6所示，已知两质点在t＝0时刻，经过同一位置．由图可知( ) A．在t2时刻两个质点相遇 B．在t1时刻两个质点运动方向相同 C．在t1时刻两个质点加速度相同 D．在t1时刻两个质点相距最近 解析：图线与时间轴所围的面积表示位移，t2时刻之前，B图线与时间轴所围的面积大于A图线与时间轴所围的面积，因此t2时刻B质点在前，A错误；t1时刻两个质点的速度方向都为正，故运动方向相同，B正确；t1时刻，质点A做加速运动，加速度为正，质点B做减速运动，加速度为负，两质点加速度的方向相反，C错误；在t1时刻之后，A质点的速度大，两质点的距离逐渐减小，故D错误． 答案：B 7．某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内 5

到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( ) A.vtt－t0 B.vtt＋t0

C.vtt－12t0 D.vtt＋12t0

解析：从开始刹车至加速到v0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为12v0t0，根据题意有vt＝12v0t0＋v0(t－t0)，解得：v0＝vtt－12t0.

答案：C B组 能力提升 8．(2015·河南省洛阳市考试)甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s，

图3－7 乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/s，其v ­ t图象如图3－7所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) A．在t＝4 s时，甲、乙相遇 B．甲的加速度一直小于乙的加速度 C．在t＝1 s时，两车速度相等，加速度相等 D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 解析：v ­ t图线与t轴所围面积表示位移，斜率表示加速度，在t＝4 s，甲、乙的位移均为10 m，甲、乙相遇，选项A正确；在4～6 s，甲、乙加速度相同，选项B错误；在t＝1 s，甲的加速度大于乙的加速度，选项C错误；乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误． 答案：A 9．(2015·辽宁省大连市测试) 6

图3－8 在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s内的v ­ t图象如图3－8所示，则( ) A．在第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s B．在t＝3.5 s时两车会相撞 C．由于刹车及时，两车不会相撞 D．两车最近距离为30 m

解析：由v ­ t图象可知，司机有0.5 s的反应时间，小汽车减速的加速度a＝25－201.5－0.5 m/s2＝5 m/s2，故第3 s末小汽车的速度v＝v0－at＝25 m/s－5×2.5 m/s＝12.5 m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25 m/s－5t0＝10 m/s，解得t0＝3 s，即在3.5 s时达到共同

速度．此时两车之间距离最近Δx＝50 m＋10×3 m－(25×0.5＋25＋102×3) m＝15 m，选项B、D错误，选项C正确． 答案：C 10．大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2.乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞． 解析：由题意可知，当AB两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰． 设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s.

这过程中，甲车运动的距离x2＝v2(t＋t0)＝21 m，乙车运动的距离x1＝v1t0＋12(v1＋v2)t＝39 m，两车运动位移差x＝x1－x2＝18 m<20 m，所以，两车不会相撞． 答案：两车不会相撞 11．(2015·南昌市调研)十字路口一侧停车线后已经停有20辆汽车排成一排．平均每辆车有效 7

占道路的长度为5 m，绿灯亮起后，假设每辆汽车都同时以加速度0.8 m/s2启动，速度达到4 m/s时改为匀速行驶，如果十字路口马路的宽度为70 m．那么这一次绿灯亮多长时间才能让全部停着的车辆都穿过马路？ 解析：研究最后一辆汽车，其通过马路所运行的距离为s＝20×5 m＋70 m＝170 m 设汽车从启动到速度v＝4 m/s时所通过的位移为x1，所用时间为t1，由v2＝2ax1，

得x1＝v22a＝422×0.8 m＝10 m即汽车未通过马路 由v＝at1，得t1＝va＝40.8 s＝5 s 设汽车匀速通过马路时间为t2，所通过的位移为x2 x2＝s－x1＝170 m－10 m＝160 m

由x2＝vt2，得t2＝x2v＝1604 s＝40 s 因此绿灯亮的时间为t＝t1＋t2＝45 s. 答案：45 s

图3－9 12．如图3－9所示，小球甲从空中A点以vA＝3 m/s的速度竖直向下抛出，同时另一小球乙从A点正下方H＝10 m的B点以vB＝4 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，B点离地面足够高，求：

(1)经过多长时间两球在空中的距离最短？ (2)最短距离是多少？ 解析：经过时间t，甲做竖直下抛运动的位移为

y甲＝vAt＋12gt2.

乙在竖直方向做自由落体运动的位移为