1.3三角函数的诱导公式(全)
1.3-1三角函数的诱导公式(1)
x
计算：（1）sin1200
你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
公 式 cos( ＋k· 3600) =cos cos(1800＋)=－cos 一
sin( ＋k· 3600) =sin
sin( 1800＋ )=－sin
公 式 二
tan( ＋k· 3600) =tan tan(1800＋) =tan
计算：（1）cos2100
（2）tan2400
二、－ 与 － 的终边与角 的终边有 何关系? sin = y sin(－ )=－y cos = x cos(－) =x y tan α x y tan( α ) x y
P(x,y) y
O
x
x
-y
P (x,-y)
0 π－ cos(180 －)=－cos 0 tan(180 π－ －) =－tan
tan(－) =－tan
公 式 四
应用 例1 求cos(-20400)的值： 解: cos(-20400)＝cos20400 =cos(5×3600+2400) =cos2400=cos(1800+600)
三、1800－ 与 角 1800－ 的终边与角 的 y 终边有何关系? 1800－ sin = y P(x,y) P (-x,y) sin( 1800－ )=y y y cos = x cos(1800－)=－x x y -x O x tan α y x 0 tan(180 －)
x
三、1800－ 与 角 1800－ 的终边与角 的 终边有何关系? sin = y sin( 1800－ )=y cos = x cos(1800－)=－x y tan α x y 0 tan(180 －) sin(1800－ )=sin cos(1800－ )=－cos tan(1800－ )=－tan （2）tan1500
1.3异名三角函数的诱导公式
思考4 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 为一个任意给定的角， π −α 的终边与角α的终边有什么对称关 的终边与角α 2 π 的终边 y 2 −α 系？
α的终边 O
x
思考5 关于直线y=x y=x对称 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P 的坐标如何？ 的点P2的坐标如何？
思考6 设角α 思考6：设角α的终边与单位圆的交点 π ），则 为P1（x，y），则 2 −α 的终边与单 位圆的交点为P ），根据三角函 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？ 数的定义，你能获得哪些结论？ π 的终边 y 2 −α 公式五： 公式五：
2
sin(
π
2
2
+α) = cosα
cos( +α) = −sin α 2
π
思考4：你能概括一下公式五、六的共同 思考4 你能概括一下公式五、 特点和规律吗？ 特点和规律吗？ 公式五： 公式五：
sin(
π
2
−α) = cosα −α) = sin α
cos(
π
2
sin(
π
2
公式六： 公式六：
+α) = cosα
π 知识探究（ 知识探究（一）：2 −α 的诱导公式
思考1 sin（90° 60° 思考1：sin（90°－60°）与sin60° sin60° 的值相等吗？相反吗？ 的值相等吗？相反吗？ 思考2 sin（90° 60° cos60° 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90° 60° sin60° cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 有什么关系？据此，你有什么猜想？
1.3三角函数的诱导公式(1)
P1 (x,y)
O
(-x,-y)
x
sin ( a ) = - sin a cos ( a ) = - cosa tan ( a ) = tan a
角∏+a 的终边
角( a )的终边与角a的终边
关于原点对称
思考： ( - a ) 与 a 的终边以及 ( - a ) 与 a 的终边 有什么位置关系？
（公式二）
（公式三）
（公式四）
思考：公式一～四都叫做诱导公式， 他们分别反映了2kπ ＋α （k∈Z）， π ＋α ，－α ，π－α的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你能概括一 下这四组公式的共同特点和规律吗？
三角函数的诱导公式
sin (a 2k ) = sin a Z) (k cos(a 2k ) = cosa (k Z) tan (a 2k ) = tan a (k Z)
反馈演练
1 1、已知 cos(a ) = - , 求 tan(a - 9 ). 2 3 3 2、已知 sin a = , 求 sin - a . 4 2 4
思考： - a 与 a 的终边有什么位置关系？
2
sin a = y,cos a = x
（6） 324 32 tan
2. 利用公式求解下列三角函数值 7 79 （） -420 ) （2） - ) （3） 1 cos( sin( tan( ) 6 6 (4) sin(-1300 )
例题讲解
cos(180 a )sin(a 360 ) 例2、化简 . sin(- a - 180 ) cos(- 180 - a )
（公式二）
（公式三）
1.3三角函数的诱导公式课件
1 3 79 （ ) cos 3 cos cos 6 6 2 6
sin
11 sin 2 cos cos cos 2 2 . 例4 化简 9 cos sin 3 sin sin 2 sin cos sin cos 5 2 原式= cos sin sin sin 4 2 sin 2 cos cos 2 = cos sin sin sin 2
sin = sin cos cos
= sin 2
化简 2 cos
2
tan 360 sin
.
tan 原式=cos sin
2
=cos 2
1 cos
1 cos3 = cos
简化成“函数名 不变，符号看象 限”的口诀。
公式四
例1.利用公式求下列三角函数值:
1 cos 225 ; ; 2 1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2
11 2 sin ; 3
16 3 sin 3
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
1.3 三角函数的诱导公式
)
B．－2 2 D. 3
π sin2＋θ－cosπ＋θ cosθ＋cosθ 解析： ＝ π cosθ－sinθ sin 2－θ －sinπ－θ
2 2 ＝ ＝ ＝－2.故选 B. 1－tanθ 1－2
答案：B
sinkπ－α· cos[k－1π－α] (理)化简 ＝ ______(k ∈ sin[k＋1π＋α]· coskπ＋α Z)．
2sinα 2cosα ＝ · |cosα| |sinα|
4 ＝ －4
α在第一、三象限时， α在第二、四象限时.
点评：注意变形的技巧，对于
1＋sinα .我们可以 1－sinα
分子、分母同乘以 1＋sinα，也可以分子、分母同乘以 1 －sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以 1＋sinα.
2α
2 ⇒ 2 2tan α － 2tanα － 2 2 ＝ 0. 解得 tanα ＝－ 或 2
2
2. 1－ 2 π π 又 <α< ，∴tanα＝ 2.原式＝ ＝－3＋2 2.故 4 2 2＋ 1 选 C.
答案：C
一、选择题 1 ． (2010· 全国卷Ⅰ理， 2) 设 cos( － 80° ) ＝ k ，那么 tan100° ＝( 1－k2 A. k k C. 1－k2 ) 1－k2 B．－ k k D．－ 1－k2
解析：∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋α)＝ －asinα－bcosα＝5， ∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosα＝－5.
答案：C
(文)已知 A．2 C．0
π sin2＋θ－cosπ＋θ tanθ＝2，则 ＝( π sin2－θ－sinπ－θ
1.3 三角函数的诱导公式
1.3 三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(课堂训练 一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－45(B)－35(C)±35(D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π] ⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ） (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = . 三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α2π-β), cos (-απ+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.同步提升一、选择题 1．已知sin()4πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A.21 B. —21C. 23D. —232．cos (π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.23 B. 21C. 23±D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ） A. sin 2cos2+ B. cos2sin 2- C. sin 2cos2- D.±cos2sin 2- 4．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 二、填空题5．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-＝ ． 三、解答题7．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值．8．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
三角函数诱导公式一-四
方法技巧
转化与化归思想在求三角函数式值中的应用
利用诱导公式一、二、三、四，可以把任意角的三角函数值转 化为锐角的三角函数值．基本步骤：任意负角的三角函数 公式三或一 公式一 ――→ 相应的正角的三角函数 ――→ 0 到 2π 角的三角函数 公式二、四 查表 ――→ 锐角的三角函数――→三角函数值．其步骤可简记 为“负化正，大化小”，充分体现了将未知化为已知的转化与 化归思想．
4 7 22 ＝－3×1－18＝－27.
新知探究 题型探究 感悟提升
[题后反思] 本题体现了转化思想，解决本题可通过观察sin α＋
cos α与sin α－cos α的关系及cos3α－sin3α与cos α－sin α，sin αcos
α的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符 合处理数学问题时的简单化原则.
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结 1．诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数 之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关 系“翻译”成三角函数之间的代数关系．
2．记忆诱导公式一～四的口诀是“函数名不变，符号看象
限”，其含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角α看 成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号． 3．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基 本步骤是：
类型二 给值求值问题 1 【例 2】 (2012· 商丘高一检测)已知 cos (α－75° )＝－3，且 α 为第 四象限角，求 sin (105° ＋α)的值．
[思路探索] 利用同角三角函数的基本关系式，由cos(α－75°)的 值求sin (α－75°)的值，再结合诱导公式求sin(105°＋α)的值．
三角函数．
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第
第1课时 诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α，π2－α的终边与α的终边的对称性.2.理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征，掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1.特殊角的终边对称性(1)π＋α的终边与角α的终边关于 对称，如图①； (2)－α的终边与角α的终边关于 对称，如图②； (3)π－α的终边与角α的终边关于 对称，如图③； (4)π2－α的终边与角α的终边关于直线 对称，如图④.【做一做1】 已知α的终边与单位圆的交点为PA. P 11,22⎛- ⎝⎭B.P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32C.P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32D.P 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号.【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( )A.mB.－mC.|m |D.m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α)＝13，则sin α等于( )A.13B.－13C.3D.－3 【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于( )A.π－4B.4C.－4D.4－π 3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos(－2 041°)＝( ) A.m B.－m C.0 D.与m 无关答案：1．(1)原点 (2)x 轴 (3)y 轴 (4)y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，π2－α的终边与α的终边分别关于原点、x 轴、y 轴、直线y ＝x 对称，则P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，P 4⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12. 2．tan α －sin α cos α －cos α －tan α 同名函数值 【做一做2－1】 A 【做一做2－2】 B 【做一做2－3】 C【做一做3】 B cos(－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°)＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m .对诱导公式一～四的理解剖析：(1)在角度制和弧度制下，公式都成立.(2)公式中的角α可以是任意角.但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的.(3)公式一～公式四，等式两边的“函数名”不变，是对三角函数名称而言.(4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α的三角函数值的符号，例如sin(2π－α)＝－sin α，当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，易错误地认为sin(2π－α)＝sin α.题型一 求任意角的三角函数值【例1】 求值：(1)sin 1 320°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π. 反思：求任意角的三角函数值的步骤是：先用诱导公式三化为正角的三角函数值，再用诱导公式一化为0～2π的三角函数值，再用公式二或四化为锐角的三角函数值.这实质上也是将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值的过程，即负→正→［0，2π)→锐角.题型二 化简三角函数式【例2】 化简：cos(α＋π)sin 2(α＋3π)tan(α＋π)cos 3(－α－π). 分析：先用诱导公式化为α的三角函数，使角统一，再切化弦或弦化切，以保证三角函数名最少.反思：利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的. 题型三 求三角函数式的值【例3】 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值.分析：注意到⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝π，可以把5π6＋α化成π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，又α－π6＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，利用诱导公式即可. 反思：此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如5π6＋α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数值表示出来. 题型四 易错辨析易错点 在化简求值中，往往对n π＋α(n ∈Z )与2k π＋α(k ∈Z )混淆而忽略对n 的讨论【例4】 化简：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4n ＋14π＋x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4n －14π－x (n ∈Z ).错解：原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋π4＋x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π－π4－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋cos 4x π⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x .错因分析：错在没有对n 进行分类讨论，关键是对公式一没有理解透.反思：化简sin(k π＋α)，cos(k π＋α)(k ∈Z )时，需对k 是奇数还是偶数分类讨论，可以证明tan(k π＋α)＝tan α(k ∈Z )是成立的.答案：【例1】 解：(1)sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos 5π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32.【例2】 解：原式＝－cos α－sin α2tan α－cos α3＝sin 2αtan α·cos 2α＝tan 2αtan α＝tan α. 【例3】 解：∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33，sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.【例4】 正解：原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋π4＋x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π－π4－x .(1)当n 为奇数时，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时， 原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ＋1π＋π4＋x ＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ＋π－π4－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－x ＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ；(2)当n 为偶数时，即n ＝2k (k ∈Z )时， 原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π4＋x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π4－x＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .故原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，n 为奇数，2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，n 为偶数.1．20cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( )A.12C.12-D.2．sin 600°＋tan 240°的值是( )A.2-B.2 C.12- D.12+3．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(135°－α)＝________.4．已知α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，tan(π－α)＝34-，则sin α＝________.5．化简tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)πθπθπθθππθ-----+.答案：1．C 20πcos 3⎛⎫-⎪⎝⎭＝20πcos 3＝2πcos 6π3⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2πcos 3＝12-. 2．B sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin 240°＋tan 60°＝sin(180°＋60°)＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝-. 3.513 sin(135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)]＝sin(45°＋α)＝513. 4.35 由于tan(π－α)＝－tan α＝34-，则tan α＝34.解方程组2sin 3,cos 4sin cos 1,αααα2⎧=⎪⎨⎪+=⎩得sin α＝±35，又α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin α＞0.所以sin α＝35. 5．解：原式＝tan()sin()cos()(cos )(sin )θθθθθ-----＝(tan )(sin )cos cos sin θθθθθ--＝tan θ.。
1.3三角函数的诱导公式(2)
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 角的三 或三 角函数
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
(1) cos 225; 23 (2) tan( ); 6 10 (3) sin . 3
讲授新课
思考下列问题一： 对于任意角 ，sin与 sin(
2
)
的关系如何呢？
讲授新课
1.诱导公式 (五)
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
讲授新课
练习. 求下列函数值：
65 (1)cos ; 6 (3)sin 660; 31 (2)sin( ); 4 (4) tan 570.
讲授新课
例2. 证明:
3 (1) sin( ) cos ; 2 3 (2) cos( ) sin . 2
作业
习题1.3 B组 1.2
诱导公式 (三)
sin( ) _______ cos( ) _______ tan( ) _______
复习回顾
诱导公式(四)
sin(－) = ______
cos( －)= _Байду номын сангаас_____
tan (－) = _______
复习回顾
练习1. 求下列三角函数值．
讲授新课
例3. 化简:
11 sin(2 ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 2 . 9 cos( )sin(3 )sin( )sin( ) 2
1.3 三角函数的诱导公式(二)
y
2
的终边
诱导公式五：
P2(y，x)
sin(
O P1(x，y)
2
) cos ) sin
x
cos(
2
思考5： 与 有什么内在联系？ 2 2
2
(
2
)
思考6：根据相关诱导公式推导 sin( 分别等于什么？ 诱导公式六：
1－2cos 20sin 20 －cos 20 sin 20 －cos 20 sin 20 －sin 20 cos 20 －1. －cos 20 sin 20
sin 20－cos 20
2
例、若 sin cos
2 sin －cos 【解析】由 sin cos 得，tan α=3， 2 sin －cos 则 sin －5 sin( 3 －) －sin － 5 sin( －) 2 2 －sin － [－sin( －)] －sin (－cos ) 2 sin cos sin cos 2 sin cos 2 tan 3 2 . tan 1 10
例.化简 1－2sin 290cos 110 sin 250 sin 20 【解析】 1－2sin 290cos 110 sin 250 sin 20
=________.
1－2sin 270 20 cos 90 20 sin 270－20 sin 20 1－2 －cos 20 －sin 20 －cos 20 sin 20
45 (
2 2 91 ) . 2 2 答案： 91 2