中考数学试卷及答案
中考数学试卷 (含答案)
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
中考数学试卷真题及答案
中考数学试卷真题及答案1. 选择题1) 单选题：A. 若 a + b = 2，a×b = 1，则 a² + b² = ？A) 4 B) 3 C) 2 D) 1B. 如果 6x - 2y = 10 且 3x + 4y = 8，则 x 的值是多少？A) 4 B) 2 C) 1 D) -1C. 已知正方形 ABCD 的边长为 a，若 AB = 2a - 1，则 BC 的长度是多少？A) a + 1 B) a - 1 C) 2a + 1 D) 2a - 12) 多选题：A. 若 a、b、c 为实数，且a ≠ 0，那么下列命题中正确的有：A) 若 a × b = a × c，则 b = c；B) 若 a × b = a × c，则 b - c = 0；C) 若 a × b = a × c，则 b + c = 2a；D) 若 a × b = 0，则 a = 0 或 b = 0；B. 下列四个集合中，至少有一个集合是互斥事件的是：A) A：取到一张黑桃牌；B) B：取到一张红心牌；C) C：取到一张梅花牌；D) D：取到一张方块牌；C. 能同时整除3和7的两位数是：A) 14 B) 21 C) 42 D) 632. 解答题1) 简答题：请问任意一个正方形的对角线长度与边长的关系是什么？请给出你的计算过程。
解答：正方形的对角线可以通过勾股定理来计算。
设正方形的边长为a，则正方形的一个对角线可以看作是边长为 a 的直角三角形的斜边，所以对角线的长度 d 可以表示为d = √(a² + a²)，即d = √(2a²)。
然后，我们可以继续化简这个式子：d = √(2a²) = a√2。
因此，任意一个正方形的对角线长度与边长的关系为：对角线长度等于边长乘以根号2。
2) 计算题：已知函数 f(x) = x² - 5x + 6，求 f(x) = 0 的解。
初中中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -2.3C. √2D. 1/3答案：C2. 若a=3，b=-1，则下列各式正确的是（）A. a+b=2B. a-b=2C. ab=-3D. a/b=-1答案：A3. 在下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x+1答案：C4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：D5. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 下列各数中，属于正数的是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C7. 若x=3，则下列各式正确的是（）A. x^2=9B. x^3=27C. x^4=81D. x^5=243答案：A8. 已知平行四边形ABCD，若∠A=60°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：B9. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的第5项为（）A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 1/2答案：A10. 在下列图形中，面积为圆的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=5，b=-3，则a+b=_________，ab=_________。
答案：2，-1512. 若等差数列的前三项分别为3，6，9，则该数列的公差为_________。
答案：313. 已知等比数列的首项为-2，公比为-1/2，则该数列的第4项为_________。
答案：-1/1614. 若平行四边形ABCD，若∠A=75°，则∠B的度数为_________。
答案：105°15. 若等腰三角形底边长为10，腰长为8，则其周长为_________。
中考数学试卷真题(含答案)
中考数学试卷真题(含答案)一、选择题1. 已知 $ a+b=5 $，$ ab=4 $，则 $ a^2+b^2 $ 的值为（）A. 17B. 21C. 25D. 29答案：A解析：由 $ a+b=5 $ 和 $ ab=4 $，我们可以使用恒等式$ a^2+b^2=(a+b)^22ab $ 来计算 $ a^2+b^2 $ 的值。
将 $ a+b $ 和$ ab $ 的值代入，得到 $ a^2+b^2=5^22\times4=17 $。
2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $ y=x^2+3x+2 $B. $ y=x^3+2x^2+x $C. $ y=2x+1 $D. $ y=\sqrt{x} $答案：A解析：二次函数的一般形式为 $ y=ax^2+bx+c $（其中 $ a\neq0 $）。
选项 A 的形式符合这个定义，因此它是二次函数。
3. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 抛物线答案：D解析：轴对称图形是指存在一条轴，使得图形关于这条轴对称。
正方形、圆和等腰三角形都是轴对称图形，而抛物线不是。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. $ 3x+2>5x1 $B. $ 2x+3<5x+4 $C. $ 3x2>5x+1 $D. $ 4x+1<2x+5 $答案：D解析：我们可以通过移项和化简来检验每个不等式。
选项 D 可以化简为 $ 2x<4 $，即 $ x<2 $，这是一个正确的不等式。
5. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1=2 $，公差 $ d=3 $，则第 5 项 $ a_5 $ 的值为（）A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B解析：等差数列的第 $ n $ 项可以表示为 $ a_n=a_1+(n1)d $。
将 $ a_1=2 $ 和 $ d=3 $ 代入，得到 $ a_5=2+(51)\times3=14 $。
中考真题数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. -1.2C. 0.4D. 32. 下列运算正确的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 - 3 = 5C. -2 × 3 = -6D. -2 ÷ 3 = 63. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点对称的点是（）A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （-3，2）4. 若a > b，且c > 0，则下列不等式正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. ac = bcD. 无法确定5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等腰直角三角形8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 0D. 19. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 8C. x + 2 = 5D. 4x - 1 = 11二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号是______。
12. 0.25的倒数是______。
13. （-2）³等于______。
14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）的横坐标是______。
15. 若cos∠C = 0.5，则∠C的度数是______。
16. 一个等边三角形的边长为10cm，那么它的周长是______cm。
中考真题数学试卷及答案
中考真题数学试卷及答案1. 选择题题目：某数与5的和是21，这个数是多少？A. 10B. 12C. 15D. 25答案：B. 12题目：已知正方形ABCD的边长为4cm，连接AC，连接点E为AC的中点，求BE的长度。
A. √2 cmB. 2 cmC. 2√2 cmD. 4 cm答案：A. √2 cm题目：一次函数y = 2x + 3在坐标系中的图象和下面哪个图形相同？A. ∠B. UC. SD. Z答案：D. Z2. 填空题题目：用最快的速度连续数1-100，若共用了25秒，则每秒连续数的数目是 __________。
答案：4题目：一个通向房间的长方形门上，贴了一张长度为50 cm，宽度为30 cm的海报。
若门上的海报覆盖30%，海报上面的空白部分的面积是 __________。
答案：1050 cm²3. 计算题题目：小明去商场买一台原价8000元的电视机，商场正在举行促销活动，打折8折，并且还可以花400元购买价值500元的礼品卡。
请问小明最终需要支付的金额是多少？答案：8000 * 0.8 - 500 = 6100题目：一支蜡烛从点燃开始燃烧，燃烧时长8小时。
若现在已经燃烧了3小时，则剩余的蜡烛可以燃烧多少分钟？答案：(8 - 3) * 60 = 3004. 解答题题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为a cm、2a cm、3a cm，求长方体的体积。
答案：长方体的体积为 V = 长 ×宽 ×高 = a × 2a × 3a = 6a³ cm³题目：不考虑符号改变，把下面3个有理数从小到大排序：-7，-3/2，5/3答案：-7 < -3/2 < 5/3以上便是中考数学试卷的部分题目和答案。
祝愿大家在中考中取得优异的成绩！。
初三数学中考试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. ±5B. 5C. ±2D. 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形5. 若 m + n = 7，m - n = 3，则m² - n² 的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 106. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），且 k > 0，则该函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7. 如果等差数列 {an} 的前5项和为15，公差为2，那么第10项 an 的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则 sinC 的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/29. 若x² - 2x - 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 1 或 -310. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/3C. √16/4D. √25/5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a = -2，则 |a| = _______。
12. 若 x = -√2，则x² = _______。
13. 已知等差数列 {an} 的第一项为2，公差为3，则第10项 an = _______。
14. 若 sinA = 1/2，且0° < A < 90°，则 cosA = _______。
四川省巴中市中考数学真题试卷(解析版)
【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解巴河被污染情况
B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
D. 调查一批灯泡的质量
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
7.小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.小风的成绩是220秒
B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D.小风的平均速度是4米/秒
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…
A.①④B.②③C.③④D.②④
【答案】B
9.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.
河北省中考数学试题
2024年河北省中考数学试题2024年河北省中考数学试题及解析一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosB的值是（） A. 3/5 B. 4/5 C. 5/4 D. 3/42、抛物线y=x²-2x+3的对称轴为（） A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. 直线x=2 D. 直线x=-23、在下列四个图案中，是轴对称图形的是（） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 圆形 D. 菱形二、填空题4、若方程x²-3x+k=0的一个根是-1，则k的值为_____。
41、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则BC边上的高所在的直线的方程为______。
三、解答题6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，2），B（0，-1），求这个一次函数的解析式。
61、在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求△ABC的面积。
611、某种商品原来的价格为每件a元，每星期销售b件。
现将原价打八折销售，每星期销售量增加20%。
（1）写出销售这种商品的收入与每星期销售量的函数关系式；（2）当a=250，b=30时，求这种商品的收入。
四、附加题9、在平面直角坐标系中，有点A（1，3），B（4，-1），请在y轴上找一点C，使得CA+CB最小，并求出点C的坐标。
2024年河北省中考数学试卷2024年河北省中考数学试卷一、选择题1、在下列实数中，无理数是（）。
A. 0 B. π/4 C. √2 D. 3.142、已知点A(−2,y)和点B(2,y)都在直线y=−1上，则y的值（）。
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定3、等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角的度数为（）。
A. 40°B. 80°C. 40°或100°D. 80°或100°二、填空题4、若x+3=5，则x的值为。
2023年初中学业水平考试(中考)数学试题及答案
2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D.2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.78.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．10.方程111x x x x -+=-的解是______．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：2020120201263|345(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070x ≤<；B：7080x ≤<；C：8090x ≤<；D：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．图1图224.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案一、选择题1.B 【解析】55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选B．2.D 【解析】由题意，得20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得2x ≥且 5.x ≠故选D．3.A 【解析】∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选A．4.A 【解析】从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选A ．5.C 【解析】根据题意画出图形如下：答：AC 与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．6.D 【解析】由旋转的性质，得∠BAD=α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选D．7.C 【解析】①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k 的值为3或4，故选C．8.B 【解析】A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.﹣13【解析】)244431613=-=-=-.10.13x =【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =，检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，11.23【解析】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====，12.23【解析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123=13.π-【解析】如图，连接OD，∵AB 是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 60⨯︒=，∴122AOB S ∆=⨯=，∴扇形的面积为260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为2)2ππ⨯-=；14.解析∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+解得CQ=3，在Rt△BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===．三、解答题15．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭2020121(3(2222=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++=22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a）=6.17.证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A A BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CF BF，即：tan53°=CF BF=43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．19.解：（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C：8090x≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）．20.解：（1）将点A（1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2y x =，将点B(n，-1)代入2y x=中得：21n -=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P（x，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4，∴11242x ⨯+⨯=∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．21.解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．22.解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE 是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE，∴AE BE =；（2）①过A 作AE∥CD 交BD 于E，交BC 于F，连接CE，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE，∵四边形AECD 是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE，CD=BE，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CD DEBD CD =，即2CD BD DE =⨯，∵DE=2OD，∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为233642y x x =--；（2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，(0,6)C -，设直线BC：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-，∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-，如图1，过D 作DE⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -，∴2334DE d d =-+，由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯154=；（3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形，∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =--解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形．②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 为平行四边形，过点N 做NP⊥x 轴，过点D 做DF⊥x 轴，由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--，得233156=424x x --，解得：x 1=∴此时1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
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2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1、30sin的值为
A. 21 B. 22 C. 23 D. 1
2、4的算术平方根是
A. 16 B. 2 C. 2 D. 2
3、23x可以表示为
A. x9 B. 222xxx C. 2233xx D. 222xxx
4、已知直线AB，CB，l在同一平面内，若lAB，垂足为B，lCB，垂足也为B，则
符合题意的图形可以是
5、已知命题A：任何偶数都是8的整数倍。在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”
的反例的是
A. k2 B. 15 C. 24 D. 42
6、如图1，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE
于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于
A.∠EDB B.∠BED C.21∠AFB D. 2∠ABF
7、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位
同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁。经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为
b
岁，则下列结论中正确的是
A.13,13ba B.13,13ba C.13,13ba D.13,13ba
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在
转盘上，则落在黄色区域的概率是__________。
9、代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。
10、四边形的内角和是____________。
11、在平面直角坐标系中，已知点）（0,0O）（3,1A，将线段OA向右平移3个单位，得到
线段11AO，则点1O的坐标是____________，1A的坐标是___________。
12、已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是______________。
A
C
B B
l
A.
l
B.
B
A
C
lB A C C. l
A
C
B
D.
A
F
E
B C D
图1
【注：计算方差的公式是])()()[(1222212xxxxxxnSn】
13、方程)3(215xx的解是_____________。
14、如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，若AD=2，BC=8，
梯形的高是3，则∠B的度数是____________。
15、设222227471053,30888,91819cba，则数cba,,按从小到大的顺序排
列，结果是____________ < ____________ < _____________。
16、某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零
件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产___________个零件。
17、如图3，正六边形ABCDEF的边长为32，延长BA，EF交于
点O。以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标
系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（______ ，_______）。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18、（本题满分21分）
（1）计算：）（）（）（）（283310；
（2）在平面直角坐标系中，已知点）（1,3A，
）（0,1B，）（1,2C
，请在图4中画出
△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形；
（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有
号码1，2；这些球除数字外完全相同。从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这
两个小球的号码都是1的概率。
19、（本题满分18分）
（1）如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
若DE//BC，DE=2，BC=3，求ACAE的值；
（2）先化简下式，再求值：
)275(7322xxxx）（
，其中12x；
（3）解方程组②①.512,42xyyx
20、（本题满分6分）
如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，AM⊥BC，垂足为M，
AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证四边
形ABCD是菱形。
21、（本题满分6分）
A
D
B
C
图2
O
F
A
B
C
E
D
图3
1
2 3
4 1 -1 -1
-2 -3
-4
O
x
y
图4
A
E
D
B
C
图5
A
B
C
M
N
D
图6
已知），（11yxA），（22yxB，是反比例函数xky图像上的两点，且221xx，
321xx
，3421yy。当13x时，求y的取值范围。
22、（本题满分6分）
A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）
出线。小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？
请说明理由。【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
23、（本题满分6分）
已知锐角三角形ABC，点D在BC 的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，
AD=2，AC=23，根据题意画出示意图，并求tanD 的值。
24、（本题满分6分）
当m，n是正实数，且满足mnnm时，就称点)(nmmP，为“完美点”。已知点)5,0(A与
点M都在直线bxy上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上。若MC=3，
AM=24，求△MBC的面积。
25、（本题满分10分）
已知A，B，C，D是⊙O上的四个点。
（1）如图7，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证AC⊥BD；
（2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径。
26、（本题满分10分）
如图9，已知0c，抛物线cbxxy2与x轴交于）（0,1xA，）（0,2xB两点）（12xx，
与y轴交于点C。
（1）若12x，BC=5，求cbxxy2的最小值
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M。若2OMOA，
求抛物线cbxxy2顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取
值范围。
答案：
A
B
O
C
D
图7
A
D B C
O
E
图8
A
O
M
C
P
B
y
x
图9