江苏省南通市如皋市白蒲高级中学2012-2013学年高二数学下学期期初考试试题(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省南通市如皋市白蒲高级中学高二（下）期初数
学试卷
一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分）
1．（5分）命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定是∀n∈N，2n≤1000．
2．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
3．（5分）双曲线的渐近线方程为．
首先将双曲线方程转化成标准，渐近线方程是
y=±x
x
4．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a+b= 2 ．
5．（5分）离心率e=，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是+=1 ．
e===3
a=c=
==，
∴椭圆的方程为：=1
故答案为：+
6．（5分）（2013•无为县模拟）已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为﹣1 ．
7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是4．
解：椭圆．
|AB|+|BF|=2a=2 |AC|+|FC|=2a=2 ．
|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4
．
8．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．
进行求导，研究函数在区间
，
]
[]
x=
故答案为
9．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，2）．
10．（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．
，解之得﹣3≤a＜
11．（5分）设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r 的充分条件，那么p是t的充分不必要条件．
12．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）．
13．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1与双曲线的交点为P，且=3，则双曲线的离心率e=
．
=3
是双曲线=1
=3
，==
c=
|=
=
故答案为：
14．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则当h无限趋近于0时，无限趋近于2f′（x0）．
时，
无限趋近于
无限趋近于
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．（14分）命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：＞1，若￢p且p为真，求x的取值范围．即
16．（14分）如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：
（1）A′C′∥平面ABCD；
（2）AC⊥平面BB′D′D
（3）B′H⊥平面AD′C．
17．（14分）（2011•江苏）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC 的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ（1）当θ=90° 时，求AM 的长；
（2）当时，求CM 的长．
通过求出平面，，
，推出（
=以及
，
=，=
=，
=
=，则，，
所以=
解得t=，AM=
）因为所以，
==
=，所以解得
t=的长为．
18．（16分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．
19．（16分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线
y=x相切于坐标原点O．椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
且y=（）
=2
+
+=1
c=
，解之得x=．
，）
的标准方程，并依此探索椭圆=1
20．（16分）已知函数．
（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
先求导数：．a≤
，+∞）上恒成立．令，则
，
）∵，∴．
≥0a≤
，
，解得
，解得。