【数学】2016-2017年江苏省南京一中高一(上)数学期中试卷带答案

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【最新经典文档】2016-2017年江苏省徐州市高一上学期数学期中试卷带答案

【解答】解：（1）∵函数 f（ x） =| 2x﹣1| ﹣x=
，
函数的图象如下图所示：
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（ 2）由图可得：函数的值域为： [ ﹣ ， +∞）；单调减区间为：为：（﹣∞， ] ，单调增区间为： [ ，+∞）；（ 3）若对任意 x∈R，不等式 | 2x﹣1| ≥a+x 恒成立，则 a≤| 2x﹣1| ﹣ x 恒成立，即 a≤﹣ ．
表示以 M 为定义域， N 为值域的函数关系是
．
3．（ 5 分）已知函数 f（ x）与 g（ x）分别由如表给出，那么 g（ f（2））=
．
x
1234
f（ x） 2 3 4 1
x
1
2
3
4
g（x） 2
1
4
3
4．（5 分）化简：
=
．
5．（5 分）用 “＜ ”将 0.2﹣0.2、 2.3﹣2.3、log0.22.3 从小到大排列是 6．（5 分）函数 f（ x）=（）x+1，x∈[ ﹣1，1] 的值域是
所以原函数的定义域为 { x| ﹣ 4≤ x≤2} ．
令 t=﹣x2﹣ 2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为
．
所以当 x∈[ ﹣4，﹣ 1] 时，函数 t=﹣x2﹣2x+8 为增函数，
且函数
为增函数，
所以复合函数
故答案为 [ ﹣ 4，﹣ 1] ．
的单调增区间为 [ ﹣4，﹣ 1] ．
12．（ 5 分）已知函数 f （x） =
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）
15．（ 14 分）已知二次函数 f （x）满足 f（x+1）﹣ f（ x） =2x（ x∈ R），且 f（ 0） =1，（ 1）求 f （x）的解析式；（ 2）当 x∈[ ﹣1，1] 时，求函数 g（x）=f（x）﹣ 2x 的值域．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 f （x）=ax2+bx+c （a≠0），由 f（ 0） =1 得 c=1，故 f（ x）=ax2+bx+1．因为 f （x+1）﹣ f（x）=2x，所以 a（x+1）2+b（x+1） +1﹣（ ax2+bx+1） =2x．即 2ax+a+b=2x，

2016-2017学年江苏省南京师大附中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年江苏省南京师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（∁U B）=．2．（5分）若复数z满足，则的共轭复数是．3．（5分）已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为．4．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．5．（5分）如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．6．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．7．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．8．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为．9．（5分）已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．10．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．11．（5分）等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，若log3[a n （S4m+1）]=9，则+的最小值是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．14．（5分）已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且a=，求△ABC的周长．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆=1（a＞b＞0）上不同的三点，，B（﹣2，﹣2），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值．19．（16分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f （x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（∁U B）=∅．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴∁U B={2}，∵A={1，3}，∴A∩（∁U B）=∅，故答案为：∅2．（5分）若复数z满足，则的共轭复数是1+i．【解答】解：∵，∴﹣i•i=﹣i（1+i），则=1﹣i则的共轭复数是1+i．故答案为：1+i．3．（5分）已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为2．【解答】解：一组数据3，5，4，7，6，这组数据的平均数==5，这组数据的方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2．故答案为：2．4．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．5．（5分）如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．【解答】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中，=2，，所以⇔⇒．故答案为：6．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是3．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1S=2，不满足条件S＞10，k=2，S=6不满足条件S＞10，k=3，S=15满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．7．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是﹣1．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣18．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由渐近线过点（3，﹣4），可得﹣4=﹣，即b=a，c===a，可得e==．故答案为：．9．（5分）已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣10．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：11．（5分）等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，若log3[a n （S4m+1）]=9，则+的最小值是 2.5．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n项和为S n，∴a n=2•3n﹣1；S n=3n﹣1，∵log3[a n•（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．13．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g （x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；．【解答】解：∵g（x）=kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣3，…当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）=e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c 的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；14．（5分）已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为{﹣2，8} ．【解答】解：当b≤0 时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则a不存在；当b＞0 时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b 是整数得到或因此a+b=8或﹣2．故答案为{﹣2，8}二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且a=，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由=，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，△ABC的面积为=bcsinA=bc×，∴bc=2，∵a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：5=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，∴解得：b+c=，∴△ABC的周长l=a+b+c=+．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，…（2分）又∠ACD=90°，则CD⊥AC，而PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC，因为CD⊂平面ACD，…（4分）所以，平面PAC⊥平面PCD．…（7分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．因为EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EM∥平面PAB．…（9分）在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC=∠CAD，所以∠BAC=∠ACM，则MC∥AB．因为MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以MC∥平面PAB．…（12分）而EM∩MC=M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC⊂平面EMC，从而EC∥平面PAB．…（14分）（2）证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC=∠DAC，AC⊥CD，所以C为ND的中点．而E为PD中点，所以EC∥PN．因为EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，所以EC∥平面PAB．…（14分）17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0＜x＜30），∴S=2x=2 ≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900；∴取BC=15cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10 ）上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆=1（a＞b＞0）上不同的三点，，B（﹣2，﹣2），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值．【解答】解：（1）由已知，将，B（﹣2，﹣2）代入椭圆方程：，解得，∴椭圆的标准方程为；…（4分）（2）解：设点C（m，n）（m＜0，n＜0），则BC中点为（，）．由已知，求得直线OA的方程：x﹣2y=0，从而m=2n﹣2．①又∵点C在椭圆上，∴m2+4n2=20．②由①②，解得：n=2（舍），n=﹣1，从而m=﹣4．∴点C的坐标为（﹣4，﹣1）．…（8分）（3）证明：设P（x0，y0），M（2y1，y1），N（2y2，y2）．∵P，B，M三点共线，则=整理得y1=．…（10分）∵P，C，N三点共线，则=，整理得y2=．…（12分）∵点C在椭圆上，∴x02+4y02=20，x02=20﹣4y02，从而y1y2===2×=．…（14分）∴•=5y1y2=．∴•为定值，定值为．…（16分）19．（16分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n，∴q＞0，∴q=2．＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f （x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）有极小值f（）=a﹣alna，综上：a≤0时，f（x）无极值，a＞0时，f（x）极小值=a﹣alna，无极大值；（2）令h（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则h′（x）=，∵a＞0，令h′（x）=0，解得x0=，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（x）在x0处取得极小值h（x0）=0，∴﹣2alnx0﹣2ax0=0且2﹣2ax0﹣2a=0，联立可得：2lnx0+x0﹣1=0，令m（x）=2lnx+x﹣1得m′（x）=+1＞0，故m（x）在（0，+∞）递增又m（1）=0，x0=1，即=1，解得：a=；（3）不妨令1≤x1＜x2≤2，则由（1）得f（x1）＜f（x2）∴|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）⇔f（x2）﹣f（x1）＞g（x2）﹣g（x1）⇔f（x2）﹣g（x2）＞f（x1）﹣g（x1），则h（x）在[1，2]递增，∴h′（x）=≥0在[1，2]恒成立，即2x2﹣2ax﹣2a≥0在[1，2]恒成立，∴a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，则=t+﹣2≥，∴0＜a≤，∴a的范围是（0，]．。

江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在【答案】A【解析】直线垂直与x 轴，所以倾斜角为90°，选A. 2、圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2）【答案】C【解析】由圆标准方程得圆心为(-2，0），选C.试卷第2页，共11页3、已知，则直线与直线的位置关系是（）A ．平行；B ．相交或异面；C ．异面；D ．平行或异面。

【答案】D 【解析】略4、如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】正视图为矩形，侧视图为圆，俯视图为矩形，所以选A. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5、在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D【解析】试题分析：连接，AC ，，MN ∥∥∴为异面直线AC 和MN 所成的角而三角形为等边三角形∴=60° 考点：异面直线及其所成的角6、直线2x-y ＋4＝0同时过第（）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四【答案】A【解析】由图知，直线过第一，二，三象限，选A.7、若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9【答案】D试卷第4页，共11页【解析】由题意得，选D.8、以为端点的线段的垂直平分线的方程是 A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据线段的中垂线过线段的中点，且与线段垂直，又，所以线段的中垂线的斜率为，且线段的中点为，根据点斜式可以得出其方程为，即，故选B ．考点：线段的中垂线方程．9、两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1【答案】A【解析】两个球的表面积之比为两个球的半径平方之比，为1∶9，选A.10、已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．无法判断【答案】B 【解析】因为,所以点M 在圆上，选B.11、在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )C． D．【答案】C【解析】试题分析：当时，两直线表示的函数都是增函数，在y轴上的截距一个为0，一个大于零，当时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C项正确考点：函数方程及图像点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立12、圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有() A．１个 B．２个 C．３个 D．４个【答案】C【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，所以圆心坐标为（-1，-2），半径为2，所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有3个。

2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log 47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log 23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c ＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。

江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，则m =__________.2.集合{22}M x x =-≤≤，{02}N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是__________.3.已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出，那么((2))g f =__________.4.化简：102229()2()(lg8lg125)316--+⨯++=__________.5.用“<”将0.20.2-、 2.32.3-、0.2log 2.3从小到大排列是__________.6.函数1()()12xf x =+，[1,1]x ∈-的值域是__________.7.已知{2}A x x =<，{}B x x m =<，若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为__________.8.若函数2(2),(2)()log ,(2)f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则(4)f -=__________.9.函数()2f x x =-__________. 10.设()f x 为奇函数，且()f x 在(,0)-∞内是增函数，(2)0f -=，则()0xf x >的解集为__________.11.函数y =的单调增区间为__________.12.已知函数()f x =的定义域是一切实数，则实数m 的取值范围是__________.13.已知53()1f x x ax bx =+++且(2)10f -=，那么(2)f =__________.14.已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知二次函数()f x 满足(1)()2()f x f x x x R +-=∈，且(0)1f = （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，求函数()()2g x f x x =-的值域. 16. （本小题满分14分）设集合2{9}A x x =<，{(2)(4)0}B x x x =-+<.（1）求集合A B ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为A B ，求,a b 的值. 17.（本小题满分15分）已知函数()21f x x x =--（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x R ∈，不等式21x a x -≥+恒成立，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分15分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：21()52R x x x =-（05x ≤≤），其中x 是产品生产的数量（单位：百台）（１）将利润表示为产量的函数；（２）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 19.（本小题满分16分）已知函数112()2nn f x a +-=+是奇函数（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给以证明；（3）求函数()f x 的值域. 20.（本小题满分16分）已知函数2()21f x ax x a =-+-（0a >）（1）若()f x 在区间[1,2]为单调增函数，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设函数211()()log 21xh x x =++，若对任意12,[1,2]x x ∈，不等式12()()f x h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2016～2017学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 02. ②3. 44. 133 5. 2.03.22.02.03.23.2l o g --<< 6. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， 7. m ≤ 2 8. 1 9. [1，2)∪(2，+∞） 10. ),2()2,(+∞⋃--∞ 11. )1,4(--（或]1,4[--） 12. 40≤≤m 13. 8-14. (,)1+∞ 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.[][]分分14.................................................5,1)(,1,1,45)23()()2(7.......................................1)()1(22-∈-∈--=+-=x g x x x g x x x f 16.解：（1）因为2A {x |x 9}{x |3x 3}==-＜＜＜， ……………………2分B {x |x 24)0}{x |4x 2}=-+=-（）(x ＜＜＜． ………………4分A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |3x 2}∴=--=- ＜＜＜＜＜＜； …………6分（2） A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |4x 3}=--=- ＜＜＜＜＜＜ …………8分因为220x ax b ++<的解集为A B ，所以220x ax b ++<的解集为{x |4x 3}-＜＜， ……………………10分所以 4和3为220x ax b ++<的两根，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-342342b a， ……………………12分解得：2,24a b ==-． ……………………………… 14分15.解：17. 解：（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=2112131x x x x x f ，图像如图所示：……………………………… 3分………………………………6分（2）()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21上单调递增，…………………………8分()x f 的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21-． …………………………………………………………10分（3）∵对任意R x ∈，不等式x a x +≥-12恒成立，∴x x a -12-≤对任意R x ∈恒成立，……………………………………………12分又∵函数()x x x f --=12的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21-，∴21-≤a ．…………………15分 18.解：（1）当05x ≤≤时，产品能全部售出成本为0.250.5x +，收入为2152x x - 利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-………………3分当5x >时，只能销售5百台成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-⨯= 利润()250.250.50.25122f x x x =--=-+ ……………………………….6分综上，利润函数()20.5 4.750.5050.25125x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩…………………..8分则()120.25510.75f x <-⨯=万元 ………………………………..14分综上，当年产量是475台时，利润最大 . ……………………………….15分另：（1）成本为0.250.5x +，收入为2152x x -………………2分利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-（05x ≤≤）…………8分（2）()21 4.750.52f x x x =-+-()21 4.7510.781252x =--+…………..12分当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 ………………………..14分答：当年产量是475台时，利润最大。

江苏省南京市2016-2017学年第一学期高一期末数学试卷与解析版

第1页（共17页）2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x |x +1＞0}，则A ∩B=．2．函数f （x ）=log 2（1﹣x ）的定义域为．3．函数f （x ）=3sin （3x+）的最小正周期为．4．已知角α的终边过点P （﹣5，12），则cosα=．5．若幂函数y=x a （a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为．6．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm 2．7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k 的值为．8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx 的图象与y=cosx 的图象的交点个数为．9．若a=log 32，b=20.3，c=log2，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”表示为．10．函数f （x ）=2x +a•2﹣x 是偶函数，则a 的值为_．11．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若•=﹣2，则•的值为12．已知函数f （x ）对任意实数x ∈R ，f （x +2）=f （x ）恒成立，且当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=2x +a ，若点P 是该函数图象上一点，则实数a 的值为．13．设函数f （x ）=﹣3x 2+2，则使得f （1）＞f （log 3x ）成立的x 取值范围为．14．已知函数f （x ）=，其中m ＞0，若对任意实数x ，都有f （x ）＜f （x +1）成立，则实数m 的取值范围为．二、解答题（共6题，90分）15．已知=2．（1）求tanα；（2）求cos （﹣α）•cos（﹣π+α）的值．16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P （，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB 上一点，满足=λ，点E是边CB 上一点，满足=λ．第2页（共17页）①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．第3页（共17页）2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B={0，1，2}．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}．【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．第4页（共17页）【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．5．若幂函数y=x a（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数y=x a的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．【解答】解：幂函数y=x a（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，第5页（共17页）所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．7．设，是不共线向量，﹣4与k +共线，则实数k的值为﹣．【考点】平行向量与共线向量．【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．]上的图象如图实数：【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．第6页（共17页）第7页（共17页）故答案为：5．9．若a=log 32，b=20.3，c=log 2，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”表示为c ＜a ＜b ．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log 32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log 2＜0，∴c ＜a ＜b ．故答案为：c ＜a ＜b ．10．函数f （x ）=2x +a•2﹣x 是偶函数，则a 的值为1_．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f （x ）=2x +a•2﹣x 是偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即f （﹣x ）=2﹣x +a•2x =2x +a•2﹣x ，则（2﹣x ﹣2x ）=a （2﹣x ﹣2x ），即a=1，故答案为：111．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若•=﹣2，则•的值为3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若•=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则•的值：﹣1+4=3．故答案为：3．12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为2．【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x ＞3．第8页（共17页）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3，故答案为0＜x＜3或x＞3．14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为（0，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得第9页（共17页）2m=1﹣2m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0＜m ＜．．故答案为：（0，）二、解答题（共6题，90分）15．已知=2．（1）求tanα；（2）求cos （﹣α）•cos（﹣π+α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos （﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）===﹣．16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可．（2）利用数量积求解向量的夹角即可．第10页（共17页）第11页（共17页）【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）•（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=（1，﹣3），cos ＜，+＞===﹣．向量与+的夹角为135°．17．如图，在一张长为2a 米，宽为a 米（a ＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x 米（0＜x ≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V （x ）表示铁盒的容积．（1）试写出V （x ）的解析式；（2）记y=，当x 为何值时，y最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V （x ）的解析式；（2）记y=，利用配方法，即可得到当x 为何值时，y 最小，并求出最小值．【解答】解：（1）由题意，V （x ）=（2a ﹣2x ）（a ﹣2x ）x （0＜x ≤1）；（2）y==（2a ﹣2x ）（a ﹣2x ）=，∵a ＞2，0＜x ≤1，∴x=1时，y 最小，最小值为2（a ﹣1）（a ﹣2）．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P （，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由x的范围可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可求其值域．（3）利用三角函数平移变换规律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，k∈Z，结合范围0＜θ＜，可求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根据函数的图象经过点M （，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x +）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x +∈[﹣，]，∴sin（2x +）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，第12页（共17页）可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴当k=0时，θ∈[，]．19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB 上一点，满足=λ，点E是边CB 上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB 的长即得||；（2）①λ=时，D、E分别是BC，AB 的中点，求出、的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得⊥，利用、分别表示出和，第13页（共17页）第14页（共17页）求出•=0时的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC 中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB 2=CA 2+CB 2﹣2CA•CB•cos ∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D 、E 分别是BC ，AB 的中点，∴=+=+，=（+），∴•=（+）•（+）=•+•+•+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴•=λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=，使得⊥．20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理．【分析】（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，等号两端构造两个函数，当a＞0时，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得满足题意的a的取值范围的一部分；同理可得当a＜0时的情况，最后取并即可求得a的取值范围．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立⇔h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，则由F（x）=x ﹣|x |﹣=0得：|x|=x ﹣，当x≥0时，解得：x=1；当x＜0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，当a＞0时，作图如下：第15页（共17页）第16页（共17页）由图可知，当0＜a ＜1时，折线y=a |x |与直线y=x ﹣a 有交点，即函数y=F （x ）存在零点；同理可得，当﹣1＜a ＜0时，求数y=F （x ）存在零点；又当a=0时，y=x 与y=0有交点（0，0），函数y=F （x ）存在零点；综上所述，a 的取值范围为（﹣1，1）．（2）∵h （x ）=f （x ）+g （x ）=x ﹣a +a |x |，x ∈[﹣2，2]，∴当﹣2≤x ＜0时，h （x ）=（1﹣a ）x ﹣a ；当0≤x ≤2时，h （x ）=（1+a ）x ﹣a ；又对任意x 1，x 2∈[﹣2，2]，|h （x 1）﹣h （x 2）|≤6恒成立，则h （x 1）max ﹣h （x 2）min ≤6，①当a ≤﹣1时，1﹣a ＞0，1+a ≤0，h （x ）=（1﹣a ）x ﹣a 在区间[﹣2，0）上单调递增；h （x ）=（1+a ）x ﹣a 在区间[0，2]上单调递减（当a=﹣1时，h （x ）=﹣a ）；∴h （x ）max =h （0）=﹣a ，又h （﹣2）=a ﹣2，h （2）=2+a ，∴h （x 2）min =h （﹣2）=a ﹣2，∴﹣a ﹣（a ﹣2）=2﹣2a ≤6，解得a ≥﹣2，综上，﹣2≤a ≤﹣1；②当﹣1＜a ＜1时，1﹣a ＞0，1﹣a ＞0，∴h （x ）=（1﹣a ）x ﹣a 在区间[﹣2，0）上单调递增，且h （x ）=（1+a ）x ﹣a 在区间[0，2]上也单调递增，∴h （x ）max =h （2）=2+a ，h （x 2）min =h （﹣2）=a ﹣2，由a +2﹣（a ﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a ＜1适合题意；③当a ≥1时，1﹣a ≤0，1+a ＞0，h （x ）=（1﹣a ）x ﹣a 在区间[﹣2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；综上所述，﹣2≤a≤2．第17页（共17页）。

2016-2017年江苏省南通大学附中高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年江苏省南通大学附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）3∈{x+2，x2+2x}，则x=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=．4．（5分）已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C 有个．5．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．6．（5分）已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y=}，则A∩B=．7．（5分）函数y=的值域是．8．（5分）若f（x+1）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=．9．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是．10．（5分）区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1．已知函数y=4|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值之差为．11．（5分）已知函数y=log a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=．12．（5分）已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为．13．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，若f（2a+3）＜f（a），则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|≤2x≤8}，C={x|x＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知，求的值．（2）计算．17．（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．18．（16分）已知函数f（x）=log 4（2x+3﹣x2）．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．19．（16分）设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．20．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省南通大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）3∈{x+2，x2+2x}，则x=﹣3．【解答】解：由x+2=3，解得：x=1，此时x2+2x=3，不合题意；由x2+2x=3，解得：x=1或x=﹣3，故答案为：﹣3．2．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣2} ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣5且x≠﹣2，即函数的定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣2}，故答案为：{x|x≥﹣5且x≠﹣2}3．（5分）已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=﹣．【解答】解：因为函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，所以2a+1=0，解得a=﹣，故答案为：﹣4．（5分）已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C 有4个．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={1，2}，B∪C=A，所以C至少含有，3，4两个元素，所以C的可能情况为：{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}．故答案为：4．5．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，f[f（）]=f（）==．故答案为：．6．（5分）已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y=}，则A∩B=[﹣1，1] ．【解答】解：A={y|y=﹣x2﹣2x}=（﹣∞，1]，B={x|y=}=[﹣1，+∞），∴A∩B=[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．7．（5分）函数y=的值域是[0，1）．【解答】解：函数t=（）x在R上递减，则t在[0，+∞）上递减，∴y=，（0，1]单调递减，∴值域是[0，1）故答案为：[0，1）8．（5分）若f（x+1）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=x2﹣4x．【解答】解：∵f（x+1）=x2﹣2x﹣3=x2+2x+1﹣4（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1），∴f（x）=x2﹣4x故答案为：x2﹣4x9．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．．【解答】解：由题意：∵函数f（x）==，∵在定义域（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是单调增函数．故得函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．10．（5分）区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1．已知函数y=4|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值之差为1．【解答】解：当x≥0时，y=4x，因为函数值域为[1，4]即1=40≤4x≤4=41，根据指数函数的增减性得到0≤x≤1；当x≤0时，y=4﹣x，因为函数值域为[1，4]即1=40≤4﹣x≤4=41，根据指数函数的增减性得到0≤﹣x≤1即﹣1≤x≤0．故[a，b]的长度的最大值为1﹣（﹣1）=2，最小值为1﹣0=1或0﹣（﹣1）=1，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为：1．11．（5分）已知函数y=log a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=．【解答】解：函数y=log a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A（﹣2，0），点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，可得0=3﹣2+b，b=﹣，函数f（x）=3x，则f（log32）==．故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为或﹣4．【解答】解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2﹣k+1（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，对称轴为x=﹣1当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k=，满足条件；当k＜0时，二次函数图象开口向下，对称轴为x=﹣1当x=﹣1时，f（x）有最大值，f（﹣1）=﹣k+1=5，∴k=﹣4，满足条件．（3）当k=0时，显然不成立．故答案为：或﹣4．13．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，若f（2a+3）＜f（a），则实数a的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（﹣1，1] ．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，∴不等式f（2a+3）＜f（a）等价为f（|2a+3|）＜f（|a|），即|2a+3|＞|a|，即，得，即﹣4≤a＜﹣3或﹣1＜a≤1，故答案为：[﹣4，﹣3）∪（﹣1，1]．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【解答】解：依题意，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：①x≤2时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，对称轴为x=，则＜2，∴a＜4②x＞2时，若f（x）是单调的，此时a≥4，此时，当x＞2时f（x）=ax﹣4为单调递增，因此函数f（x）在R不单调，不满足条件．综合得：a的取值范围是（﹣∞，4）故答案为：（﹣∞，4）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|≤2x≤8}，C={x|x＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x|≤2x≤8}=[﹣2，3]，∴A∪B=[﹣2，7），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞），（2）A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞3．故a的取值范围为：（3，+∞）16．（14分）（1）已知，求的值．（2）计算．【解答】解：（1）∵，∴a+a﹣1=7，∴a2+a﹣2=47，∴原式==8，（2）原式=﹣1+×+3﹣3=﹣17．（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．【解答】解（1）可求得a=﹣2，f（x）==﹣2x+…（3分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且f（﹣x）=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．…（7分）（2）f（x）在（0，+∞）上的单调递减，证明：设任意0＜x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣2x1++2x2﹣=（x2﹣x1）（2+）…（10分）因为0＜x1＜x2所以x2﹣x1＞0且2+＞0，所以f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（0，+∞）上的单调递减…（14分）18．（16分）已知函数f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数g（x）=log 4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令2x+3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t=2x+3﹣x2，则y=log4t，∵y=log4t为增函数，x∈（﹣1，1]时，t=2x+3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t=2x+3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x=1时，t=2x+3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，则2x+3﹣x2≤（a+2）x+4在x∈（0，3）上恒成立，即x2+ax+1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x+）在x∈（0，3）上恒成立，当x∈（0，3）时，x+≥2，则﹣（x+）≤﹣2，故a≥﹣2．19．（16分）设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．【解答】解：（1）当a=b=2时，，∵，f（1）=0，∴f（﹣1）≠﹣f（1），∴函数f（x）不是奇函数．（2）由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数x都成立，∴，解得或经检验符合题意．（3）由（2）可知易判断f（x）为R上的减函数，证明：∵2x+1在定义域R上单调递增且2x+1＞0，∴在定义域R上单调递减，且＞0，∴在R上单调递减．由，不等式，等价为f（x）＞f（1），由f（x）在R上的减函数可得x＜1．另解：由得，即，解得2x＜2，∴x＜1．即不等式的解集为（﹣∞，1）．20．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值，∴函数在区间[﹣2，1]上是单调函数，又∵函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣∴必有﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得m≥4或m≤﹣2，∴实数m的所有取值组成的集合A={m|m≥4或m≤﹣2}；（2）当m≥4时，﹣≤﹣2，函数f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（1）=m﹣3；当m≤﹣2 时，﹣≥1，函数f（x）在区间[﹣2，1]上单调递减，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（﹣2）=﹣2m．（3）由题意可知F（m）=，关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根等价于y=F（m）的图象与y=a 的图象有两个不同的交点，作图可知实数a的取值范围为：a＞或1＜a＜4赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A.{1，3}B.{2，4}C.{0，5}D.{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A.2B.1C.-1D.0【答案】D【解析】解：函数f（x）=x+log x，则f（27）=27+log27=3-3=0，故选：D．直接利用函数的解析式，代入求解即可．本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力．3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=B.y=1-x2C.y=（）xD.y=lgx【答案】D【解析】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx 在（0，+∞）上单调递增．故选：D．直接利用函数的单调性，判断选项即可．本题考查函数的单调性的判断，是基础题．4.函数f（x）=x2-的零点位于区间（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，2）B【解析】解：函数f（x）=x2-，可得f（1）=-1＜0，f（）=-＞0，f（）==-＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2-的零点位于区间：（，）．故选：B．直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可．本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力．5.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选C．当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案．本题考查了函数图象的意义，属于基础题．6.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（-2）的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2==，由条件利用函数的奇偶性的定义可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2，计算求得结果．本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题．7.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-16]∪[-8，+∞）B.[-16，-8]C.（-∞，-8）∪[-4，+∞）D.[-8，-4]【答案】A【解析】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16．综上可得k的范围是[-8，+∞）∪[-∞，-16]．故选：A．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，0）【答案】D【解析】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（-∞，0），故选：D．由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算和A∩（∁R B）=∅，列出不等式求出a的范围．本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题．9.已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a【答案】C【解析】∴a＞b＞c．故选：C．判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．本题考查对数值的大小比较，是基础题．10.若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A.1B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=-2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=-2，∴1-（-2）=3，故选：B先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11.已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A.0B.C.D.1【答案】B【解析】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力．12.已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2-x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m-log n的值是（）A.小于1B.等于1C.大于1D.由b的符号确定【答案】A【解析】∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log4m-log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设集合A={x|x2-2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为______ ．【答案】8【解析】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：8求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14.函数f（x）=＞，，则f（f（-3））= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=＞，，则f（f（-3））=f（9）==．故答案为：．直接利用函数的解析式求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m= ______ ．【答案】【解析】解：设幂函数y=f（x）=x a，∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档．16.已知函数f（x）=，＞，满足f（0）=1且f（0）+2f（-1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有______ 个零点．【答案】2【解析】解：函数f（x）=，＞，满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（-1）=0，可得-1-b+1=-，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x-2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=-x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=-．综上函数的零点有2个．故答案为：2．利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数．本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（1）计算：-（）0+0.25×（）-4；（2）已知x+x=3，求的值．【答案】解：（1）-（）0+0.25×（）-4；原式=-4-1+×=-5+=-5+2=-3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x-1+2=9⇒x+x-1=7∴（x+x-1）2=49⇒x2+x-2+2=49⇒x2+x-2=47所以：=．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x-1+2=9，从而求出x+x-1的值为7，x+x-1两边同时平方，x2+x-2+2=49，从而求出x2+x-2的值，带入计算即可得到答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【答案】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）-1，则x≤-1，即B={x|x≤-1}，∵A={x|-4＜x＜1}，∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，＞，即＞，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|-4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤-4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．【解析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出∁R A，∁R A）∩C．本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题．19.已知函数y=f（x）满足f（x-1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【答案】解：（1）f（x-1）=2x+3a=2（x-1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=-，当-≤0时，即λ≥-3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g（2）=9λ+20，当-≥2时，即λ≤-7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=5λ，当0＜-≤1时，即-5≤λ＜-3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜-＜2时，即-7＜λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥-5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=-2，当λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为-2【解析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出λ的值，本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【答案】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=（-x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）-f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．【解析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（-x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；进而利用作差法证明即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．21.设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[-3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【答案】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[-3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，则y=log2t，∴t（x）在[-3，-1]上为减函数，在（-1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[-3，-1]，（-1，3]，且f（x）在[-3，-1]为减函数，在（-1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（-1）=log216=4．【解析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【答案】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=-ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，-x＜0，此时f（-x）-f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，-2＜log2t＜2，∴t∈（，4）【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。

精品解析：江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x＝3的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在2. 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )A. (2，0）B. （0，2）C. (-2，0）D. （0，-2）3. 已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B. C. D.5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四7. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. 2B. 3C. 9D. －98. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. 3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝09. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )学￥科￥网...A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶110. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断11. 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )A. B. C.D.12. 圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

高一(数学)江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年江苏省徐州市云高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A ∪B= ． 2．函数f （x ）=ln （﹣x +1）的定义域为．3．函数f （x ）=，则f [f （1）]的值为．4．函数f （x ）=（）x +1，x ∈[﹣1，1]的值域是． 5．已知f （2x ）=6x ﹣1，则f （x ）= ．6．幂函数f （x ）的图象过点，则f （4）= ．7．函数f （x ）=的单调递减区间为．8．已知函数f （x ）=x 3+ax +3，f （﹣m ）=1，则f （m ）= ．9．已知a +a ﹣1=3，则a +a= ．10．方程的实数解的个数为．11．若函数y=x 2﹣4x 的定义域为[﹣4，a ]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为． 12．设定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式f （x ）＜0的解集为．13．已知函数y=lg （ax 2﹣2x +2）的值域为R ，则实数a 的取值范围为．14．定义在（﹣1，1）上的函数f （x ）满足：f （x ）﹣f （y ）=f （），当x ∈（﹣1，0）时，有f （x ）＞0；若P=f （）+f （），Q=f （），R=f （0）；则P ，Q ，R 的大小关系为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x |a ﹣1≤x ≤a +1}，集合B={x |﹣1≤x ≤5}．（1）若a=5，求A ∩B ；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围． 16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．17．已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为（﹣∞，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的性质计算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．函数f（x）=，则f[f（1）]的值为1．【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．4．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：5．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．6．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．7．函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．8．已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．9．已知a+a﹣1=3，则a+a=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．10．方程的实数解的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填2．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13．已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为R＞P＞Q．【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣317．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g （x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，11 ∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x 的方程f （x ）=t ﹣f （a ）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a ≤4时，由（1）知f （x ）在和[a ，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f （x ）=t •f （a ）有三个不相等的实数解．即．令，g （a ）在a ∈（2，4]时是增函数，故g （a ）max =5．∴实数t 的取值范围是．。

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1 2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分） 1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ． 2．（3分）函数f（x）=的定义域为． 3．（3分）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点． 4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．

5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序） 6．（3分）lg= ．

7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为． 8．（3分）x2﹣3x+1=0，则 = ． 9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于． 10．（3分）若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a= ． 11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是． 12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当 a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．

13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是． 14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为．

二、解答题（本大题共5小题，共58分） 15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2 2

（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a． 16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R} （1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域． 18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器

需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围． 3

2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分） 1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．

2．（3分）函数f（x）=的定义域为 [﹣2，3] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．

3．（3分）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=ax恒过定点（0，1），而y=ax+1是由y=ax沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）

4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是 f（x）=x﹣2 ．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）

∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．

5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是 b＜a＜c ．（按从小到大的顺序） 4

【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1， b=log0.34＜log0.31=0， c=0.3﹣2=＞1， ∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．

6．（3分）lg= lg6+ ．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．

7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为 4 ．【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2， ∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．

8．（3分）x2﹣3x+1=0，则 = 11 ．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0， ∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．

9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ． 5

【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；

集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1] 故答案为：（0，1]

10．（3分）若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a= ．【解答】解：∵函数是奇函数， ∴f（x）+f（﹣x）=0 即loga（x+）+loga（﹣x+）=0

∴loga（x+）×（﹣x+）=0 ∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1， ∴a=± 又a对数式的底数，a＞0 ∴a=

故应填

11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是 {x|x≥1} ．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．

12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当 a，b∈（﹣∞，0]时，总 6

有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递减． ∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m

所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．

13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是 [，）．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，

∴解得≤a＜．故答案为：[，）．

14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为 a≤﹣1或a≥8 ．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0． ∵当x＜0时，， ∴f（﹣x）=﹣x﹣+7． ∵y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7． 7

∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立， ∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立． ①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1． ②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1 解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．

二、解答题（本大题共5小题，共58分） 15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2 （2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）

16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R} （1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞）， B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}， ∵B∪C=C， ∴B⊆C， ∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．

17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；