2019年广东省深圳市中考数学试卷和答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷
(第1页(共25页)2019年广东省深圳市中考数学试卷1 . (3 分)的绝对值是（ ）A . - 51 B . C . 5 2. (3 分) 下5]刃图形中是轴对称图形的是（ )5、选择题（每小题 3分，共12小题，满分36分） A .B .3. （3分）预计到2）25年，中国5G 用户将超过示为—C . 4.6X 108D . A . 4.6X 109 B . 46X 107 0.46X 1094. （3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）6. 7.5.B . 21, 2321, 22, 23, 23 （3分）下列运算正确的是（A . a 2+a 2= a 4B . a 3?a 4= a 12 D .) C .C . (a 3) 4= a 12（3分）如图，已知11// AB , AC 为角平分线，下列说法错误的是22, 23(ab ) 2= ab 2 )(1 = / 5 C . / 2= Z 3 Z 1= Z 3(& （3分）如图，已知 AB = AC , AB = 5, BC = 3，以A , B 两点为圆心，大于 AB 的长为 半径画圆弧，两弧相交于点 M , N ,连接MN 与AC 相交于点D ,贝^△BDC 的周长为（ ）~2B .方程x 2= 14x 的解为x = 14C .六边形内角和为 540 °D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9. B C o(3 分)已知 y = ax 2+bx+c (0) C . 11的图象如图，贝U y = ax+b 和y =D . 13 的图象为（11. (3 分)定义一种新运算n?x n 1dx = a n- b n,例如2xdx = k2- n2，若 -x 2dx=-2,贝V m =(4第2页（共25页）第3页（共25页）第4页（共25页）14. （3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字： 1 , 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字15. （3分）如图，在正方形 ABCD 中，BE = 1,将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在 对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求EF△ ABC 中，/ ABC = 90 ° , C (0,- 3) , CD = 3AD ，点 A 在反比例D函数y = 图象上，且y 轴平分/ ACB ，求k = _____________ .B. - C . 212. （3分）已知菱形 ABCD , E 、F 是动点，边长为 结论正确的有几个（）4, BE = AF , / BAD 号 120°，则下列①△ BEC ^A AFC ;②△ ECF 为等边三角形； ③/ AGE = / AFC ;④若AF = 1 ,贝U=C . 3 2的卡片的概率12 分)(16第5页（共25页）17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.（4 ）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱 “二胡”的学生约有20. （8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC , AD = 600米，AD 丄BC ,施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE // AC , ED = 500米，测得 仰角为 53 °，求隧道 BC 长.(sin53 °~ , cos53°~, tan5322 题9分, 第23题9分，满分52分） 17. (5分) 计算: -2cos60° + ( ) -1+ ( n-3.14) 018. (6分) 先化简（1-，再将x =- 1代入求值.(7 分)19. 9080 70 60 50 40 30 20(SO20共抽取（2 ）请补全统计图；TTft（3）在扇形统计图中 “扬琴”所对扇形的圆心角是名.B解答题二胡度;生进行调查，扇形统计40°7第5页(共25页)(2) A 、B 两个发电厂共焚烧 90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和B 厂总发电量的最大值.22. (9 分)如图抛物线经 y = ax 2+bx+c 过点 A (- 1, 0),点 C (0, 3),且 0B = 0C .(1) 求抛物线的解析式及其对称轴；(2) 点D 、E 在直线x = 1上的两个动点，且 DE = 1，点D 在点E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值.(3) 点P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3: 5两部分， 求点P 的坐标.(1)求证：直线0D 是O E 的切线；(2 )点F 为x 轴上任意一动点，连接 CF 交O E 于点G ，连接BG ; ①当tan / ACF = 时，求所有F 点的坐标 ____________ (直接写出)；，C (- 3, 8)，以线段 BC (1)求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度?23,B （- 3，0） 连接0D .②求的最大值.BGCF7第5页(共25页)(第8页（共25页）(2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共12小题，满分36分） 1. （3分）- 的绝对值是（）1 5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 -|=, 故选：B.]]【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质. 2. （3分）下列图形中是轴对称图形的是（）B 、 不是轴对称图形，故本选项错误；C 、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 、 不是轴对称图形，故本选项错误. 故选：A .【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合.3. （3分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000 ,将460000000用科学记数法表 示为（ ）A . 4.6X 109B . 46X 107C . 4.6X 108D . 0.46X 109【分析】科学记数法的表示形式为 a X I0n 的形式，其.中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数【解答】 解：将460000000用科学记数法表示为 4.6X 108 .第7页（共25页）C . 5【分析】口根据轴对称图形的概念念对”选C . 项分析判断即可得解【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确; D .(第10页（共25页）故选：C .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a x I0n 的形式，其中1 < |a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. 4. （3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）D. -------由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解：根据正方体展开图的特征，选项 A 、c 、b 不是止方体展开图；选项方体展开图. 故选：B .【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1- 4 - 1 ”结构，即第一行放 1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种: “2 - 2- 2”结构，即每一行放 2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “3-3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一种展开图；第四种： “1-3 - 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正方形. 5. （3分）这组数据20, 21, 22, 23, 23的中位数和众数分别是（） A. 20, 23B . 21, 23C . 21, 22D . 22, 23【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数.【解答】解：这组数据排序后为 20, 21 , 22, 23, 23, •••中位数和众数分别是 22, 23, 故选：D .【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据 的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出 现.C . 【分析】B 是正(第11页（共25页）6. （3分）下列运算正确的是（ ）A. a 2+a 2= a 4B . a 3?a 4= a 12C . （a 3）4= a 12 D . （ab ）2= ab 2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法、幕的乘方以及积的乘方化简即 可判断.【解答】解：A . a 2+a 2= 2a 2,故选项A 不合题意； B. a 3?a 4= a 7,故选项B 不合题意； C. （a 3） 4= a 12,故选项C 符合题意； D. （ab ） 2 = a 2b 2，故选项D 不合题意. 故选：C .【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键. 7.（3分）如图，已知11 II AB , AC 为角平分线，下列说法错误的是（）【解答】解：•/ 11 I AB ,•••/2= Z 4, / 3= Z 2, / 5= Z 1 + / 2,•••AC 为角平分线,• 1= / 2 = Z 4= Z 3, / 5= 2/ 1 .故选：B .【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等.& （3分）如图，已知 AB = AC , AB = 5, BC = 3，以A , B 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M , N ,连接MN 与AC 相交于点D ,贝^△BDC 的周长为（ ）丄/ 1= Z 3再根据角平分线C . / 2= Z 3D . / 3= Z 2, / 5= / 1+ / 2,1,从而可对各选项进行判断.~2b>0, c v 0, 由此可C. 11D. 13MN垂直平分AB ,利用线段垂直平分线的定义得到DB，然后利用等线段代换得到△ BDC的周长=AC+BC .【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,••• DA = DB ,•••△BDC 的周长=DB+DC + BC= DA+DC + BC= AC+BC =5+3 = 8.故选：A.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）•也考查了线段垂直平分线的性质.9. （3分）已知y= ax2+bx+c （0）的图象如图，贝U y = ax+b和y= 的图象为（DA =B. 10b>0, c v 0, 由此可(第14页（共25页）5以判定y = ax+b 经过一、二、四象限，双曲线 y = 在二、四象限. 【解答】解：根据二次函数 y = ax 2+bx+c （0）的图象， 可得 a v 0, b > 0, c v 0, x••• y = ax+b 过一、二、四象限， 双曲线y = 在二、四象限， • C 是正确的._c故选：C . x【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关 系.10. （3分）下面命题正确的是（ ）A •矩形对角线互相垂直B .方程x 2= 14x 的解为x = 14C .六边形内角和为 540 °D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x 2= 14x 的解为x = 14或x = 0得出选项B 不正确； 由六边形内角和为（6 - 2） X 180° = 720°得出选项C 不正确； 由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论.【解答】解：A .矩形对角线互相垂直，不正确； B. 方程x 2= 14x 的解为x = 14,不正确； C. 六边形内角和为 540°，不正确；D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故选：D .【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、 直角三角形全等的判定；要熟练掌握. 11.（3 分）定义一种新运算 n?x n 1dx = a n - b n ,例如 2xdx =k 2- n 2，若-x 2dx=-2,贝V m =(A . - 2C . 2【分析】根据新运算列等式为m_1-( 5m) 2,解出即可.【解答】解：由题意得：m-1-( 5m) -1=- 2,- =-2,5- 1 =- 10m,丄丄两|=一-卬,故选：B.【点评】本题考查了负整数指数幕和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键.12. (3分)已知菱形ABCD , E、F是动点，边长为4, BE = AF, / BAD = 120°，则下列结论正确的有几个( )①△ BEC^A AFC ;②△ ECF为等边三角形；③/ AGE= / AFC ;④若AF = 1 ,贝U =GFEGC. 3D. 4(SAS),正确；② 由厶BEC ◎△ AFC，得CE = CF, / BCE =Z ACF，由/BCE+Z ECA = Z BCA = 60°，得/ACF + / ECA = 60,所以△ CEF 是等边三角形，正确；③因为Z AGE = Z CAF+ Z AFG = 60° +Z AFG , Z AFC = Z CFG + Z AFG =60° + Z AFG，所以Z AGE= Z AFC，故③正确；④过点E作EM // BC交AC下点M点，易证△ AEM是等边三角形，则EM = AE = 3，由AF // EM ,贝U = =.故④正确,【解答】解：①厶REC^A AFC ( SAS，正确；②•/△ BEC◎△ AFC,••• CE= CF, Z BCE = Z ACF ,vZ BCE+ Z ECA = Z BCA = 60° ,•Z ACF+ Z ECA = 60,GF AF ±EG EM 3A B【分析】①第12页(共25页)•△ CEF是等边三角形，第12页(共25页)(故②正确；③ •••/AGE = Z CAF+ / AFG = 60° +/AFG ;/ AFC = Z CFG + Z AFG = 60° + Z AFG , •••Z AGE = Z AFC ,故③正确正确；④ 过点E 作EM // BC 交AC 下点M 点,故①②③④•「都正确.故选：D .【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角 形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3分，共4小题，满分12分) 13. (3 分)分解因式： ab 2- a = a (b+1) (b — 1).【分析】原式提取a ,再利用平方差公式分解即可. 【解答】 解：原式=a (b 2 - 1) = a ( b+1) (b - 1), 故答案为：a (b+1) (b - 1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键. 14. (3分)现有8张同样的卡片，分别标有数字：1 , 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2的卡片的概率是——.【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案.3_【解答】解：•••现有8张同样的卡片，分别标有数字： 1 , 1 , 2, 2, 2, 3, 4, 5,第13页(共25页)•••将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：故答案为：. 38*【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键.15. （3分）如图，在正方形ABCD中，BE = 1,将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF =第18页（共25页）EX= EB = AX=.那么正方形的边长AB= FM = +1 , EM = - 1,然后利用勾股定理即可求出V AX2+EX 【解答】解：如图，作FM丄AB于点M .V2 V2•••四边形ABCD是正方形,•••/ BAC = / CAD = 45°•••将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X,EX= EB = AX= 1, / EXC = Z B = 90° ,• AE =•••将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y,• AM=D F=F窗用EF.2 V2 =1 , Z EXC =/ B = 90° , AM = DF = YF = 1，由勾股定理得到AE =•正方形的边长AB= FM = +1 , EM = - 1,第19页（共25页）第20页（共25页）定理.求出EM 与FM 是解题的关键.16. （3 分）如图，在 Rt A ABC 中，/ ABC = 90 ° , C （0,- 3） , CD = 3AD ，点 A 在反比例函数y = 图象上，且y 轴平分/ ACB ，求k =A 的坐标，可作x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD 值.【解答】解：过A 作AE 丄x 轴，垂足为E ,•••C (0,- 3),OC = 3,可证△ ADECDO•-AE =1 ；二化】冬• y 1轴平分WACB , CO 丄BD • BO = OD •••/ ABC = 90 °折叠是 种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 对应边和对应角相等 也考查了正方形的性质以及勾股再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数, 从而确定点A 的坐标，进而确定 k 的A 的纵坐标,2第16页（共25页）x-1•-n =3n^3"• OE = 4n=〒• A (:W77故答案为：干xiW7三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第 22题9分，第23题9分，满分52分）17. （5 分）计算： —2cos60° + （ ）^+ （ n-3.14） 0【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幕的性质、负指数幕的性质分别化简得出 答案.8【解答】解：原式=3 - 2X +8+1 =3 - 1+8+1 =11.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 18. （6分）先化简（1 -）* ，再将x =- 1代入求值.BE = 7n ,1)7k = 则 BO = OD = 3n ,第17页(共25页)【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案. 【解答】解：原式=X=x+2， 口 仪+2 乎 将x =- 1代入得：x+2 xT 原式=x+2 = 1 .【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键. 19. (7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进 行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两 幅不完整的统计图.(3) 在扇形统计图中 “扬琴”所对扇形的圆心角是36度；(4 )若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 900名.【分析】(1)依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学 生数占总人数的百分比即可得到结论；(2 )求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；(3) 依据“扬琴”的百分比，即可得到 “扬琴”所占圆心角的度数； (4)依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱 “二胡”的学生数量.【解答】 解：（1） 80- 40%= 200, x =X 100% = 15%,故答案为：200； 15% ； (2)喜欢二胡的学生数为(198765432130(2) 请补全统计图；u 200 - 80 - 30-10 = 60,• CM = 800,C M E补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360° X故答案为：36;（4） 3000X = 900,答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名. 故答案为：900.作EM 丄AC 于M , 则 AM - DE = 500, ••• BM = 100,在 Rt △ CEM 中，tan53° ==90 - 80 - 70 - 60 - 50 - 40 - 30 20 【点评 0」题意，S0603020TTft本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总答本题的关键是明确所求问20. （8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC , AD = 600米，AD 丄BC ,施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE // AC , ED = 500米，测得 仰角为53 °，求隧道BC 长.（sin53 °~,cos53°~, tan53 °~).X二胡第24页(共25页)••• BC - CM = 800 - 100 = 700 （米）， 答：隧道BC 长为700米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是 解答此题的关键.21. （8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电. （1） 求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度？（2） A 、B 两个发电厂共焚烧 90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和B 厂总发电量的最大值.【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据“每焚烧一 吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800 度电”列方程组解答即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，贝U B 发电厂焚烧（90 - x ）吨垃圾，总发电量为 y 度， 得出y 与x 之间的函数关系式以及 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据题意 得：，解得，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度;%=260y = 300X+260 (90 - x )= 40x+23400,•/ x < 2 (90 - x ),• - x < 60,T y 随x 的增大而增大，•••当 x = 60 时，y 有最大值为：40 X 60+23400 = 25800 (元) 答：A 厂和B 厂总发电量的最大是 25800度.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列 出方程组是解答本题的关键.F:焚烧1吨垃圾30b-20a=1800（2）设A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，贝U B 发电厂焚烧（90 - x ）吨垃圾，总发电量为 y 度,第25页（共25页）22. (9 分)如图抛物线经 y = ax 2+bx+c 过点 A (- 1, 0),点 C (0, 3),且 0B = 0C .(1) 求抛物线的解析式及其对称轴；(2) 点D 、E 在直线x = 1上的两个动点，且 DE = 1，点D 在点E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值.(3) 点P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3: 5两部分， 求点P 的坐标.故-3a = 3，解得：a =- 1，故抛物线的表达式为：y =- X 2+2X +3…①;(2) ACDE 的周长=AC+DE + CD+AE ，其中 AC = 、DE = 1 是常数,故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点 C (2，3)，则CD = C ' D ， 取点 A ' (- 1，1)，则 A ' D = AE ，故：CD+AE = A ' D+DC '，则当 A '、D 、C '三点共线时， CD+AE = A ' D + DC '最小, 周长也最小,(3)PCB ： PCA = EB X (y c - y p )AE X (y C - y p )= BE : AE ，即可求解.【解答】解：(1) 则抛物线的表达式为: •/ OB = 0C ， •••点 B ( 3 y = a (x+1) (x - 3)')，a (x 22x - 3)= ax 2 - 2ax - 3a ，周长也最小，即可求解;第26页(共25页)Vio+l V13则 BE : AE ,= 3: 5 或 5: 3,贝U AE = 或 ,2 2将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式: 解得：k =— 6或-2,故直线 CP 的表达式为：y =- 2x+3或y =- 6x+3…② 联立①② 并解得：x = 4或8 （不合题意值已舍去）， 故点P 的坐标为（4，- 5）或（8, — 45）.【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称 性等，其中（1）,通过确定点A '点来求最小值，是本题的难点.23. （9分）已知在平面直角坐标系中，点 A （3, 0） , B （— 3, 0） , C （— 3, 8）,以线段BC为直径作圆，圆心为 E ,直线AC 交O E 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是O E 的切线；+A ' D+DC （3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ,V10+1+A71o+i直线C 巴四边形PCBPA 的面积分为3: 5两部分,又■/ S ^PC :S ^PCA = EB x (y c — y p )：AE X (y c — y p ) =BE : AE ,即：点E 的坐标为（，0）或（,0),y = kx+3, AC+DE+CD+AE =（2 ）点F为x轴上任意一动点，连接CF交O E于点G,连接BG ;第27页（共25页）第28页(共25页)②求 的最大值.7BG即可，可通过半径相等得到 / EDB = / EBD , DO = BO = AO , / ODB = / OBD ，得证；(2)①分两种情况：a ) F 位于线段 AB 上, b ) F 位于BA 的延长线上；过 F 作AC 的 垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F 坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出 =，令y = CG 2 (64 -CG 2)=-( CG 2- 32) 2+322,应用二次函数最值可得到结论•g -CG?) 【解答】解：(1)证明：如图1,连接DE BC 为圆的直径，•••/ BDC = 90° , •••/ BDA = 90 ° •/ OA = OB OD = OB = OA •••/ OBD = / ODB •/ EB = EDEBD = / EDB• EBD+ / OBD = / EDB + / ODB 即：/ EBO = / EDO •/ CB 丄x 轴EBO = 90 ° EDO = 90° •/点D 在O E 上 •直线OD 为O E 的切线.①当tan / ACF = 时，求所有F 点的坐标,F 2 (5, 0) (直接写出)；•430)(第23页（共25页）(2)①如图2,当F 位于AB 上时，过F 作F i N 丄AC 于N , ••• F i N 丄 AC.•./ ANF i = / ABC = 90° •••△ ANF s\ ABC-吐C 也• AC 匚氏 -AC == 10,即卩 AB : BC : AC = 6: 8•••设 AN = 3k ,则 NF i = 4k , AF i = 5k • CN = CA E AN =10 3k '+82 • tan / ACF == =，解得：k =•••设 AM = 3k ,贝U MF 2= 4k , AF 2= 5k • CM = CA+AM = 10+3k • tan / ACF = 解得：业一二1• AF 2= 5k = 2 CM _10+3k OF 2= 3+2 = 5b即 F 2 ( 5, 0) 故答案为：F i (, 0) , F 2 (5, 0).②如图4, T CB 为直径 • / CGB = / CBF = 90°31• △ CBG CFB10-3k即F i (如图3,当F 位于 ^3■/ △ AMF 2s^ ABC,0)BA 的延长线上时，过 F 2作F 2M 丄CA 于M ,10 = 3: 4: 5(第24页（共25页）二 BC2J CG?C FCF 習 ~CF *BC•/ CG 2 + BG 2= BC 2,BC r••• BG 2= BC 2-CG 2此时CG = 4=细太值二32?V2BG 2BC 2<G 2(64-CG 2)-CG 2•••疋BC 4CG 26八令 y 可 C G 2(?4-C G2))吉厂 当CG 2= 32 时，CG 4+64CG 2=[(CG 2- 32) 2- 322] =-( CG 2 - 32) 2+322、 32 1 V 大值642图3 I M(是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键.。
2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B. C. D。
2. 下列图形中,是轴对称图形的是A。
B.C. D。
3. 预计到年，中国用户将超过 ,将用科学计数法表示为A。
B。
C。
D。
4. 下列哪个图形是正方体的展开图A。
B。
C. D。
5。
这组数据，，，，的中位数和众位数分别是A。
， B. , C. ，D。
，6. 下列运算正确的是A。
B。
C。
D.7. 如图,已知，为角平分线，下列说法错误的是A。
B. C. D.8. 如图,已知与相交于点，则的周长为A。
B。
C. D。
9. 已知的图象如图,则和的图象为A。
B.C。
D.10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B。
方程的解为C. 六边形内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11。
定义一种新运算，例如，若 ,则A。
B。
C. D。
12. 已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形;③ ；④若，则．A。
B。
C。
D.二、填空题(共4小题；共20分）13。
分解因式：．14。
现有张同样的卡片,分别标有数字: ， , ，，， , ，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中， ,将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16。
如图,在中， , , ，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题；共91分）17。
计算: ．18. 先化简，再将代入求值．19。
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2)请补全统计图;(3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;(4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡"的学生约有名．20。
2019年广东省深圳市中考数学试卷
2019 年广东省深圳市中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）11. - 的绝对值是（）51515A. -5B.C. 5D. -【答案】B11【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|- |= ，55故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（A. 4.6×109【答案】C）B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109【解析】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其．中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B.D.C.【答案】B【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图．．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形．5. 这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（A. 20，23B. 21，23C. 21，22【答案】D）D. 22，23【解析】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是 22，23，故选：D．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．6. 下列运算正确的是（A. a2+a2=a4）B. a3•a4=a12C. （a3）4=a12D. （ab）2=ab2【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故选项A 不合题意；B．a3•a4=a7，故选项B 不合题意；C．（a3）4=a12，故选项C 符合题意；D．（ab）2=a2b2，故选项D 不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7. 如图，已知l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠3【答案】B【解析】解：∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选：B．利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B 两点为圆心，大1于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN 与2AC 相交于点D，则△BDC 的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】A【解析】解：由作法得MN 垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．利用基本作图得到MN 垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．푐9. 已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b 和y= 的图象푥为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，푐双曲线y= 在二、四象限，푥∴C 是正确的．故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+（c a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b푐经过一、二、四象限，双曲线y= 在二、四象限．푥此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10. 下面命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x 的解为x=14C. 六边形内角和为 540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x 的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为 540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x2=14x 的解为x=14 或x=0 得出选项B 不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．푎푏n •x n -1dx =a n -b n ，例如∫푘2xdx =k 2-n 2，若∫푚-x -2dx =-2，则11.定义一种新运算∫ 푛5푚m =（A. -2）B. -2C. 2D. 255【答案】B【解析】解：由题意得：m -1-（5m ）-1=-2，1 1 - =-2，푚 5푚5-1=-10m ， 2m =- ，5 故选：B ．根据新运算列等式为 m -1-（5m ）-1=-2，解出即可．本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键． 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4，BE =AF ，∠BAD =120°，则下列结论正确的有几个（①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；） 퐺퐹 1③∠AGE =∠AFC ；④若 AF =1，则퐸퐺= ． 3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：①△REC ≌△AFC （SAS ），正确； ②∵△BEC ≌△AFC ，∴CE =CF ，∠BCE =∠ACF ， ∵∠BCE +∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ACF +∠ECA =60， ∴△CEF 是等边三角形， 故②正确；③∵∠AGE =∠CAF +∠AFG =60°+∠AFG ； ∠AFC =∠CFG +∠AFG =60°+∠AFG ， ∴∠AGE =∠AFC ， 故③正确正确；④过点 E 作 EM ∥BC 交 AC 下点 M 点，易证△AEM 是等边三角形，则 EM =AE =3， ∵AF ∥EM ， 퐺퐹 퐴퐹= 1∴则 = ． 3퐸퐺 퐸푀故④正确，故①②③④都正确．故选：D．①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，得∠ACF+∠ECA=60，所以△CEF 是等边三角形，正确；③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，所以∠AGE=∠AFC，故③正确；④过点E 作EM∥BC 交AC 下点M 点，易证△AEM 是等边三퐺퐹퐴퐹1角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，则퐸퐺== ．故④正确，퐸푀3本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. 分解因式：ab2-a=______．【答案】a（b+1）（b-1）【解析】解：原式=a（b2-1）=a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是______．【答案】38【解析】解：∵现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 23的卡片的概率是：．83故答案为：．8直接利用概率公式计算进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=______．【答案】√6【解析】解：如图，作FM⊥AB 于点M．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45°．∵将BC 沿CE 翻折，B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点X，∴EX=EB=AX=1，∠EXC=∠B=90°，∴AE=√퐴푋2+퐸푋2=√2．∵将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点Y，∴AM=DF=YF=1，∴正方形的边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1， ∴EF =√퐸푀2 + 퐹푀2=√(√2 − 1)2 + (√2 + 1)2=√6．故答案为√6．作 FM ⊥AB 于点 M ．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 EX =EB =AX =1， ∠EXC =∠B =90°，AM =DF =YF =1，由勾股定理得到 AE =√퐴푋2 + 퐸푋2=√2．那么正方形的 边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1，然后利用勾股定理即可求出 EF ．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和 大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求 出 EM 与 FM 是解题的关键．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，푘点 A 在反比例函数 y = 图象上，且 y 轴平分∠ACB ，求 푥 k =______．4√7 【答案】7【解析】解：过 A 作 AE ⊥x 轴，垂足为 E ，∵C （0，-3）， ∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO 퐴퐸 퐶푂 퐷퐸 푂퐷 퐴퐷 퐶퐷1= ， 3∴ = = ∴AE =1；又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ∴BO =OD ∵∠ABC =90° ∴△ABE ～COD 퐴퐸 푂퐷 퐵퐸푂퐶∴ = 设 DE =n ，则 BO =OD =3n ，BE =7n ， 17푛3 ∴ = ， 3푛 √7 7∴n =4√7 7∴OE =4n = 4√7 ∴A （ ，1）74√7 7 4√7∴k =× 1 = ． 74√7 7故答案为： ．要求 k 得值，通常可求 A 的坐标，可作 x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD =3AD 和 C （0，-3）可以求出 A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边 成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点 A 的坐标，进而确定 k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的 性质求 A 的坐标，依据 A 在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出 k 的值．综合性较 强，注意转化思想方法的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）117. 计算：√9-2cos60°+（ ）-1+（π-3.14）081【答案】解：原式=3-2× +8+1 2=3-1+8+1 =11．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出 答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3푥−1푥2+4푥+4 18. 先化简（1- ）÷ ，再将 x =-1 代入求值． 푥+2 푥−1 (푥+2)2× 【答案】解：原式= 푥+2푥−1=x +2，将 x =-1 代入得： 原式=x +2=1．【解析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的 x =______； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；（4）若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名． 【答案】200 15% 36 900【解析】解：（1）80÷40%=200，30x= ×100%=15%，200故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60，20补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×=36°，200故答案为：36；60（4）3000×=900，200答：该校喜爱“二胡”的学生约有有 900 名．故答案为：900．（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为 45°，再由D 走到E 处测量，DE∥AC，ED=500 米，测得仰434角为 53°，求隧道BC 长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．553【答案】解：在Rt△ABD 中，AB=AD=600，作EM⊥AC 于M，则AM-DE=500，∴BM=100，在Rt△CEM 中，tan53°=퐶푀퐶푀4= = ，퐸푀6003∴CM=800，∴BC-CM=800-100=700（米），答：隧道BC 长为 700 米．【解析】作EM⊥AC 于M，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21. 有A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和B 各发电多少度？（2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【答案】解：（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据题意得：푎−푏=4030푏−20푎=1800푎=300푏=260{，解得{，答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，则y=300x+260（90-x）=40x+23400，∵x≤2（90-x），∴x≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 有最大值为：40×60+23400=25800（元）．答：A 厂和B 厂总发电量的最大是 25800 度．【解析】（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少1800 度电”列方程组解答即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．22. 如图抛物线经y=ax2+bx+c 过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E 在直线x=1 上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵OB=OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=√10、DE=1 是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，11又∵S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，C P C P22则BE：AE，=3：5 或 5：3，53则AE= 或，2231即：点E 的坐标为（，0）或（，0），22将点E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3 或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【解析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a （x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；11（3）S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，即可求解．C P C P22本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC 交⊙E 于点D，连接OD．（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交⊙E 于点 G ，连接 BG ；1①当 tan ∠ACF = 时，求所有 F 点的坐标______（直接写出）； 7퐵퐺 ②求퐶퐹的最大值．43【答案】퐹1( ，0)，F 2（5，0） 31【解析】解：（1）证明：如图 1，连接 DE ，∵BC为圆的直径，∴∠BDC =90°，∴∠BDA =90°∵OA =OB∴OD =OB =OA∴∠OBD =∠ODB∵EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴EBD +∠OBD =∠EDB +∠ODB即：∠EBO =∠EDO∵CB ⊥x 轴∴∠EBO =90°∴∠EDO =90°∵点 D 在⊙E 上∴直线 OD 为⊙E 的切线．（2）①如图 2，当 F 位于 AB 上时，过 F 作 F 1N ⊥AC于 N ，∵F 1N ⊥AC∴∠ANF 1=∠ABC =90°∴△ANF ∽△ABC퐴푁 퐴퐵 푁퐹 퐴퐹 1 퐴퐶∴ = 1 = 퐵퐶 ∵AB =6，BC =8，∴AC =√퐴퐵2 + 퐵퐶2=√62 + 82=10，即 AB ：BC ：AC =6：8：10=3：4：5∴设 AN =3k ，则 NF =4k ，AF =5k 1 1∴CN =CA -AN =10-3k퐹 푁 4푘 1 1031 ∴tan ∠ACF = 1 = = ，解得：k = 퐶푁 10−3푘 7 50∴퐴퐹1 = 5푘 = 3150 43 = 푂퐹1 = 3 − 31 3143即 F （ ，0） 1 31 如图 3，当 F 位于 BA 的延长线上时，过 F 作 F M ⊥CA 于 M ，2 2 ∵△AMF 2∽△ABC∴设 AM =3k ，则 MF =4k ，AF =5k 2 2∴CM =CA +AM =10+3k퐹2푀퐶푀 4푘 1 7 ∴tan ∠ACF = = = 10+3푘 25解得：푘 = ∴AF 2=5k =2OF 2=3+2=5即 F 2（5，0）43 故答案为：F （ ，0），F （5，0）． 1 2 31②如图 4，∵CB 为直径∴∠CGB =∠CBF =90°∴△CBG ∽△CFB퐵퐺 퐵퐹 퐵퐶 퐶퐹 퐶퐺 퐵퐶∴ = = ∴BC 2=CG •CF퐵퐶2 CF = 퐶퐺∵CG 2+BG 2=BC 2，∴BG 2=BC 2-CG 2퐵퐶2−퐶퐺2 퐵퐺2 퐶퐹2 (64−퐶퐺2)⋅퐶퐺2 ∴ = = 4 퐵퐶 퐶퐺 642 2 퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺 ) ∴ = 퐶퐹 64 令 y =CG 2（64-CG 2）=-CG 4+64CG 2=-[（CG 2-32）2-322]=-（CG 2-32）2+322∴当 CG 2=32 时，푦 此时 CG =4√2= 322最大值 퐵퐺 32 1 2 ( 퐶퐹)最大值= = 64 ．（1）连接 ED ，证明∠EDO =90°即可，可通过半径相等得到∠EDB =∠EBD ，根据直角三 角形斜边上中线等于斜边一半得 DO =BO =AO ，∠ODB =∠OBD ，得证；（2）①分两种情况：a ）F 位于线段 AB 上，b ）F 位于 BA 的延长线上；过 F 作 AC 的 垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点 F 坐标；퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺) ②应用相似三角形性质和三角函数值表示出퐶퐹 = ，令 y =CG 2（64-CG 2）=- 64 （CG 2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质， 切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函 数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)
2019 年深圳中考数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）11.‒5 的绝对值是( )1 1A.‒ 5B.5C.5D.‒52.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000 ，将460000000 用科学计数法表示为( )A. 4.6 × 109B. 4.6 × 107C. 4.6 × 108D. 0.46 × 1094.下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.5.这组数据20 ，21 ，22 ，23 ，23 的中位数和众位数分别是(A. 20 ，23B. 21 ，23C. 21 ，226.下列运算正确的是( ))D. 22 ，23A. a2 + a2 = a4B. a3a4 = a12C. (a3)4= a12D. (ab)2 = ab27. 如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1 = ∠4B. ∠1 = ∠5C. ∠2 = ∠3D. ∠1 = ∠3b ℎ8. 如图，已知 MN 与 A C 相交于点 D ，则 △ BD C 的周长为 ( )A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图，则 y = ax + b 和cy = x的图象为 ()A. B.C.D.10. 下列命题正确的是 ()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540 ∘D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 m = ( )∫an ⋅ x n ‒ 1dx = a n ‒ b n ，例如∫k 2xdx = k 2 ‒ ℎ2 ，若 ∫m5m ‒ x ‒ 2dx =‒ 2 ，则 A. ‒ 22B. ‒ 5C. 22D. 512. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 4 ， BE = AF ， ∠BAD = 120 ∘ ，则下列结论正确的有几个( )① △ BEC ≌ △ AFC ；8②△ E C F为等边三角形；③∠AGE = ∠AFC；GF1④若A.1AF = 1 ，则EG= 3 ．B.2C.3D.4二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 分解因式：ab2‒a = ．14.现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1 ，1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，4 ，5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是15.如图，在正方形ABCD 中，BE = 1 ，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿A F翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF = ．16.如图，在Rt △ A B C中，∠ABC = 90 ∘ ，C(0,3) ，CD = 3AD，点A在ky =x上，且y轴平分∠ACB，求k = ．三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17.计算：‒ 2cos60 ∘ + (1)‒1+ (π ‒ 3.14)0．18.先化简(1 ‒ 3 ) ÷x‒ 1，再将x=‒ 1代入求值．x + 2x2 + 4x + 419.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x = ；（2）请补全统计图；9（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45 ∘ ，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为 53 ∘ ，求隧道 BC 长．（sin53 ∘ ≈ 4 ， cos53 ∘ ≈ 3 ， tan53 ∘ ≈ 4）． 55321. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1） 求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度?（2） A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量最大时 A 厂，B 厂的发电量．22. 如图抛物线经 y = ax 2 + bx + c过点 A ( ‒ 1,0) ，点 C (0,3) ，且 OB = OC ． （1） 求抛物线的解析式及其对称轴；（2） 点 D ， E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3） 点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，求点 P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3,0) ，B( ‒ 3,0) ，C( ‒ 3,8) ，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙ E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙ E的切线；CF交⊙ E于点G，连接BG；（2）点F为x轴上任意一动点，连接1点的坐标（直接写出）；①当tan∠ACF = 7 时，求所有FBG②求CF的最大值．答案第一部分 1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法： a × 10n ，其中 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B1 ≤ ∣a∣ < 10 ， n是整数．12. D 【解析】① △ BEC ≌ △ AFC (SAS) ，正确； ② ∵△ BEC ≌ △ AFC ， ∴ CE = CF ， ∠BCE = ∠ACF ， ∵ BCE + ∠ECA ‒ ∠BCA = 60 ∘ ， ∴ ∠ACF + ∠ECA = 60 ∘ = ∠ECF ， ∴△ C E F 是等边三角形，正确；③ ∵ ∠AGE = ∠CAF + ∠AFG = 60 ∘ + ∠AFG ； ∠AFC = ∠CFG + ∠AFG = 60 ∘ + ∠CFG ， ∴ ∠AGE = ∠AFC ，正确； ④选项：GFAF1方法（ 1 ）：在 △ E A F 中，由角平分线定理得： EG = AE = 3 ，故④正确； 方法（2 ）：作 EM ∥ BC 交 AC 于 M 点，GF AF则 EG = EM ， 易 证 ： △AEM是等边三角形，则 EM = 3 ，GFAF1∴ EG = EM = 3 ， ①②③④都正确．第二部分13. a (b + 1)(b ‒ 1)3 14. 82 EM 2 + FM 2 ( 2 ‒ 1)2 + ( 2 + 1)2 6 4 7 77 15. 【解析】作FM ⊥ AB于点 M ，由折叠可知：E X = EB = A X = 1 ， AE = ， AM = DF = YF = 1 ， ∴ 正方形边长 AB = FM= + 1 ， EM = ‒ 1 ， ∴ EF = = = ．16.【解析】如图所示，作 AE ⊥ x 轴，由题意：可证 △ COD ∽ △ AED ， 又 ∵ CD = 3AD ， C (0, ‒ 3) ， ∴ AE = 1 ， OD = 3DE ， 令 DE = x ，则 OD = 3x ， ∵ y 轴平分 ∠ACB ∴ BO = OD = 3x ，∵ ∠ABC = 90 ∘ ， AE ⊥ x 轴， ∴ 可证： △ CBO ∽ △ BAE ， BOC O3x3则： AE = BE ，即 71 = 7x解得 x = 7 ． ∴ A(4 7,1) ，故 k =．第三部分 17. 原式= 3 ‒ 1 + 8 + 1 = 11 ．62 2 4 7EM x ‒ 1 18. 原 式 = x + 2 ⋅(x + 2)2x ‒ 1将 x =‒ 1 = x + 2.代入得： x + 2 = 1 19. （1）200 ； 15% （2） 统计图如图所示：（3） 36 （4） 900 20. 如 图 ， △A B D是等腰直角三角形， AB = AD = 600 ，作 EM ⊥ A C 于点 M ，则 AM = DE = 500 ，∴ BM = 100 ， 在 △ C E M中， tan53 ∘ = CM，CM4即 600 = 3 ， ∴ CM = 800 ，∴ BC = CM ‒ BM = 800 ‒ 100 = 700 （米）， ∴ 隧 道 BC 的长度为 700 米． 答：隧道 BC 的长度为 700 米．21. （1） 设焚烧 1 则吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，解得：答：焚烧 1吨垃圾，A 发电厂发电300 a ‒ b = 40, 30b ‒ 20a = 1800,a = 300,b = 260.度，B 发电厂发电260 度．（2） 设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 (90 ‒ x ) 吨，总发电量为 y 度，{ {13 13 则∵ x ≤ 2(90 ‒ x ) ， ∴ x ≤ 60 ，y = 300x + 260(90 ‒ x ) = 40x + 23400.∵ y 随 x 的增大而增大，A 厂发电： 300 × 60 = 18000 度，B 厂发电： 260 × 30 = 7800 度，∴ 当 x = 60 时， y 取最大值为 25800 ， 此时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度．答：A ，B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度． 22. （1） 抛物线的解析式： y =‒ x 2 + 2x + 3 ， 对称轴为：直线 x = 1 ．（2） 如图：作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ(2,3) ，则 CD = CD ． 取 Aʹ( ‒ 1,1) ，又DE = 1 ，则可证 AʹD = AE ，C 四边形ACDE = AC + DE + CD + AE = + 1 + CD + AE ，要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD + A E 的最小值即可． ∵ CD + AE = CʹD + AʹD ，∴ 当 Aʹ ， D ， Cʹ 三点共线时， CD + A ʹD有最小值为 ，∴ 四边形 ABCD 的周长最小值为+ + 1 ． （3） 方法①：令 PC 与 x 轴交于 E 点，∵ 直 线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分， 又 ∵ S △ CBP :S △ CAP = S △ CBE :S △ CEA = BE :AE ， ∴ BE :AE = 3:5或5:3 ，∴ E (3,0)， E (1,0)，1 22 2∴ 直线 CE 的解析式： y =‒ 2x + 3或 y =‒ 6x + 3 ，由 C E 解析式和抛物线解析式联立解得： P 1(4,5) ， P 2(8, ‒ 45) ．10 103方法②：由题意得： S △ CBP = 8S 四边形CBPA 或5S △ CBP = 8S 四边形CBPA ，令 P (x , ‒ x 2 + 2x + 3) ，S 四边形C B P A = S△ C A B + S 1 △ ABP = 6 + 2 × 4 ⋅ (x 2 ‒ 2x ‒ 3) = 2x 2 ‒ 4x ， 直线 AB 的解析式： y =‒ x + 3 ，作 PH ∥ y 轴交直线 CB 于 H 点，则 H (x , ‒ x + 3) ，S 1 1 (2 )3 2 9 △ CBP = 2 ⋅ OB ⋅ PH = 2 × 3 ⋅ ‒ x + 3 + x ‒ 2x ‒ 3 = 2x ‒ 2x ， 3当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 3(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得： x 1 = 0 （舍）， x 2 = 4 ， ∴ P 1(4, ‒ 5) ．5当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 5(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得 x 3 = 0 （舍）， x 4 = 8 ． ∴ P 2(8, ‒ 45) ．23. （1） 连接 DE ，则：∵ B C 为直径，∴ ∠BDC = 90 ∘ ，∴ ∠BDA = 90 ∘ ，∵ OA = OB ，∴ OD = OB = OA ，∴ ∠OBD = ∠ODB ，∵ EB = ED ，∴ ∠EBD = ∠EBD ，∴ ∠EBD + ∠OBD = ∠EDB + ∠ODB ，即： ∠EBO = ∠EDO ，∵ B ( ‒ 3,0) ， C ( ‒ 3,8) ，∴ CB ⊥ x 轴，∴ ∠EBO = 90 ∘ ，∴ ∠EDO = 90 ∘ ，∵ D 点在 OE 上，∴ 直 线 OD 为 ⊙ E的切线．（2） ① F (43,0) ； F (5,0) ．②方法 1 ：1 31 2△ CBG ∽ △ CFB ，BG BC CG∴ BF = CF = BC ，BC 2 = CG ⋅ CF ，BC 2CF = CG ，CG 2 + BG 2 = BC 2 ，2 131 BG 2 = BC 2 ‒ CG 2 ，BG 2CF 2 = BGGF =BC 2 ‒ CG 2BC 2 CG 2 64 (64 ‒ CG 2) ⋅ CG 2 = 642 ， ，令 y = CG 2(64 ‒ CG 2) ，y =‒ CG 4 + 64CG 2 ，y =‒ (CG 4 ‒ 64CG 2) ，y =‒ [(CG 2 ‒ 32)2 ‒ 322] ，y =‒ (CG 2 ‒ 32)2 + 322 ，当 CG 2 = 32 时， y max = 322 ，此时 CG = 4 ，(BG) 32 1 = = ． CF max 64 2【解析】①如图 1 ，当 F 位 于 A B 上时：∵△ ANF 1 ∽ △ ABC ，AN NF 1 AF 1∴ AB = BC = AC ∴ 设 AN = 3x ， 则 NF 1 = 4x ， AF 1 = 5x ， ∴ CN = CA ‒ AN = 10 ‒ 3x ，F 1N4x 1 ∴ tan∠ACF = CN = 10 ‒ 3x = 7 ，10 解得： x = 31 ，50 50 43∴ AF 1 = 5x = 31 ， OF 1 = 3 ‒ 51 = 31 ， 即 F (43,0) ． 如图 2 ，当 F 位 于 B A 的延长线上时： CG 2(64 ‒ C G 2)∵△ AMF 2 ∽ △ ABC ，∴ 设 AM = 3x ， 则 MF 2 = 4x ， AF 2 = 5x ， ∴ CM = CA + AM = 10 + 3x ，F 2M4x 1 ∴ tan∠ACF = CM = 10 + 3x = 7 ，2 解得： x = 5 ，∴ AF 2 = 5x = 2 ， OF 2 = 3 + 2 = 5 ， 即 F 2(5,0) ．②方法 2 ：如图，作 GM ⊥ BC 于点 M ，∵ B C 是直径，∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，∴△ CBF ∽ △ CGB ，BG MG MG∴ CF = BC = 8 ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）． ∵ MG ≤ 半径= 4 ，BG MG 4 1 ∴ CF = BG 8 ≤ 8 = 2 ，1 ∴ C F 方法 的最大值为2 ．3 ：∵ B C 是直径．∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，ab ∴ ∠CBG = ∠CFB （记为 α ，其中 0 ∘ < α < 90 ∘ ），BG BC cos α1 1 则： CF =BC = sin αcos α = 2sin2α ≤ 2 ， BG1 ∴ C F 的最大值为2 ．方法 4 ：算数平均数 ≤ 几何平均数，即 a + b 2 ≥ ， 取 C F 中点 M ，连接 BM ，则 BG ≤ BM ，点 M 和点 G 重合，即 △ CB F 为等腰 Rt △ 时，取等号， BG BG 1 B G 1BM 1 则 CF = 2BM = 2BM ≤ 2BM = 2 ， BG ∴C F 方法 1 的最大值为 2 ． 5 ：a + b2 ≥ 如图，在 ， Rt △ C B F中有摄影定理得： BG 2 = CG ⋅ FG ，a +b BG 2 1 则 CF a + b = 2，等腰Rt △ 时，取等号， abBG ∴ C F1的最大值为 2 ．。
19年深圳中考数学真题试卷(含答案解析)
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 MN，与 AC 相
2
交于点 D，则 tt 的周长为
A.
B. C. D.
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9. 已知二次函数
数
‷ 的图象为
t‷
的图象如图 3 所示，则一次函数
t 和反比例函
图3
A
B
10. 下列命题正确的是 A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程
17. 计算：
cos
π
．
18. 先化简
，再将
代入求值．
19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学
生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取
名学生进行调查，扇形统计图中的
；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是
作t
于点 t ，则 t t
，
tt
，
在
t 中， tan
即t
t
， ，
t，
t
t
t tt
（米），
隧道 t 的长度为
米．
答：隧道 t 的长度为
米．
21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电 度，B 发电厂发电 t 度，
则
t t
解得：
答：焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电
t 度，B 发电厂发电 度．
（2） 设 A 发电厂焚烧 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧
则： t t cos sin cos
sin
，
t
t 的最大值为 ．
2019年广东深圳中考数学真题--含解析
2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳，1，3分）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－15【答案】B【解析】15－=－（－15）=15．故选B．【知识点】绝对值2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107 C．4.6×108D．0.46×109【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．【知识点】科学记数法4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．【知识点】立体图形的展开图5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12 C．（a3）4=a12 D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）A．B． C．D．【答案】C【思路分析】先根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象确定a ，b ，c 的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ．【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形 11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：abn ò=nna b -，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=（ ）A ．－2B ．52-C ．2D ．52【答案】B 【思路分析】如图【解题过程】由题意得1m -－()15m -=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ．【知识点】定义新运算12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC ；④若AF=1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【思路分析】【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∵AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，∴GF CFBE BC=，△CEG∽△CAE，∴EG CEAE AC=，∵CE=CF，AC=BC，∴GFBE=EGAE，∴13GF BEEG AE==，故④正确．故选D．【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳，13，3分）分解因式：ab2－a=____________．【答案】a（b+1）（b－1）【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）．【知识点】因式分解；平方差公式14．（2019广东深圳，14，3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】3 8【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为38．【知识点】概率15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，点B 的对应点刚好落在对角线AC 上；将AD 沿AF 翻折，点D 的对应点刚好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF=____________．【答案】6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，∴AE=2；AM=DF=FH=1，∴AB=FM=2+1，EM=2－1，∴EF=22EM FM +=()()222121－++=6．【知识点】正方形折叠；正方形的性质；勾股定理16．（2019广东深圳，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，3），CD=3AD ，点A 在反比例函数y=kx的图象上，且y 轴平分∠ACB ，则k=_______．【答案】47 7【解析】如图，作AE⊥x轴于点E，易得△COD∽△AED．又∵CD=3AD，C（0，－3），∴AE=1，OD=3DE．令DE=x，则OD=3x．∵y轴平分∠ACB，∴BO=OD=3x．∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴△CBO∽△BAE，∴BO AE =COBE，即31x=37x，解得x=7（已舍负值），∴A（47，1），∴k=47．【知识点】反比例函数综合；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳，17，5分）92cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数18．（2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x+）÷244xx x－1++，再将x=－1代入求值．【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值19．（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）． 【解题过程】（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．【知识点】数据统计；概率；条形统计图和扇形统计图.20．（2019广东深圳，20，8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【思路分析】作EM ⊥AC 于点M ，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 【解题过程】如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM ，即600CM =43， ∴CM=800，∴BC=CM －BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．【知识点】解直角三角形21．（2019广东深圳，21，8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【思路分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，列方程组求解；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解．【解题过程】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，ìïïíïïî解得=300=260a b ，.ìïïíïïî 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取最大值为25800．答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用22．（2019广东深圳，22，9分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB=OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值，（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．【思路分析】（1）先求出点B 的坐标，然后把A 、B 、C 三点坐标代入解析式得出方程组，解方程组即可得出a ，b ，c 的值，得解析式，再用配方法或对称轴公式或中点公式可得对称轴方程；（2）利用轴对称原理作出点C 的对称点，求出四边形CDEA 的周长的最小值；（3）方法1：设CP 与x 轴交于点E ，先根据面积关系得出BE ：AE=3:5或5:3，求出点E 的坐标，进而求出直线CE 的解析式，解直线CE 与抛物线的解析式联立所得的方程组求出点P 的坐标；方法2：设P （x ，－x 2+2x+3），用含x 的式子表示四边形CBPA 的面积，然后求出CB 的解析式，再用含x 的式子表示出△CBP 的面积，利用面积比建立方程，解方程求出x 的值，得出P 的坐标．【解题过程】解：（1）∵点C （0，3），OB=OC ，∴点B （3，0）．把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，. ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．∵y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C ′（2，3），则CD=C ′D ．取A ′（－1，1），又∵DE=1，可证A ′D=AE ．在Rt △AOC 中，AC=22OA OC +=2213+=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．∵CD+AE=C ′D+A ′D ，∴当A ′D ，C ′三点共线时，C ′D+A ′D 有最小值为13，∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ，∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ，∴BE ：AE=3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得3=02=3k b b ，，ìïï+ïíïïïî解得=2=3k b －，.ìïïíïïî ∴直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3． 由直线CE 的解析式和抛物线的解析式联立解得P 1（4，－5），P 2（8，－45）.方法2：由题意得S △CBP =38S 四边形CBPA 或S △CBP =58S 四边形CBPA ．令P （x ，－x 2+2x+3）， S 四边形CBPA =S △CAB +S △PAB =6+12×4·（x 2－2x －3）=2x 2－4x ． 直线CB 的解析式为y=－x+3，作PH ∥y 轴交直线CB 于点H ，则H （x ，－x+3），S △CBP=12OB ·PH=12×3·（－x+3+x 2－2x －3）=32x 2－92x ． 当S △CBP =38S 四边形CBPA 时，32x 2－92x=38（2x 2－4x ）， 解得x 1=0（舍），x 2=4，∴P 1（4，－5）．当S △CBP =58S 四边形CBPA 时，32x 2－92x=58（2x 2－4x ）， 解得x 3=0（舍），x 4=8，∴P 2（8，－45）．【知识点】一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题23．（2019广东深圳，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD.（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ：①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG 的最大值. 【思路分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°，依据“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得证；（2）①分两种情况：一是当F 位于AB 上时，构造相似，用含x 的式子分别表示未知线段，再根据tan ∠ACF=71列出方程求出F 1的坐标；二是当F 位于BA 的延长线上时，同样方法求出F 2的坐标；②方法1：利用相似及勾股定理得出BG CF ()2264CG CG g －，再令y=CG 2·（64－CG 2），求出y 的最大值，进而得出BG CF的最大值；方法2：作GM ⊥BC 于点M ，先证明△CBF ∽△CGB ，再由相似三角形对应高的比等于相似比，得出BG CF 的最大值；方法3：利用锐角三角函数，得出BG CF =cos sin BC BC αα，进而得出BG CF的最大值． 【解题过程】（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°．∵OA=OB ，∴OD=OA=OB ，∴∠OBD=∠ODB ．∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB ，∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB ，即∠EBO=∠EDO ．∵CB ⊥x 轴，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°，∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），∴AB=6，BC=8，∴AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ，∵△ANF 1∽△ABC ， ∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，∴CN=CA －AN=10－3x ．∴tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， ∴AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ，∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM=3x，则MF2=4x，AF2=5x，∴CM=AC+AM=10+3x，∴tan∠ACF=2FMCM =4103xx+=71，解得x=25，∴AF2=5x=2，OF2=3+2=5，即F2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB，∴BGBF=BCCF=CGBC，BC2=CG·CF，CF=2 BC CG，∵CG2+BG2=BC2，BG2=BC2－CG2，∴22BGCF=2242BC CGBCCG－=()2226464CG CGg－，∴BGCF=()2264CG CGg－．令y=CG2·（64－CG2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时2，∴BGCF的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法3：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题。
广东省深圳市2019年中考数学试题及答案(K12教育文档)
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2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳）9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解:9的相反数是﹣9，故选：A．点评: 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析: 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选项错误；D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．(3分)(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车"联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4。
广东省深圳市2019年中考数学真题试题
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一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！2019 年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.-1的绝对值是（）5A.-5B.15C．5 D．-152.下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3．预计到2025 年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000 用科学记数法表示为（）A．4.6⨯109B．46⨯107C．4.6⨯108D．0.46 ⨯109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（）5．这组数据20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A．20 ，23 B．21，23 C．21，22 D．22 ，236.下列运算正确的是（）A.a2 +a2 =a4B.a3 a4 =a12C．(a3)4=a12D．(ab)2=ab27.如图，已知AB∥CD ，CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（）A．∠1 =∠4B．∠2 =∠3C．∠1 =∠5D．∠1 =∠38.如图，已知AB =AC ，AB = 5 ，BC = 3 ，以AB 两点为圆心，大于1AB 的长为半径画圆弧，两弧2相交于点M 、N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（）A．8B．10C．11D．139.已知y =ax2+bx +c (a ≠ 0)的图象如图，则y =ax +b 和y =c的图象为（）x10.下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2 = 14x 的解为x=14C.六边形内角和为540︒D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义新运算⎰a nx n-1dx=a n-b n，例如⎰k2xdx=k2-h2，若⎰m-x-2dx=-2．则m =（）．bA.-2hB.-255mC．2 D．2812.已知菱形ABCD，E、F 是动点，边长为 4，BE =AF ，∠BAD = 120︒，则下列结论：①△BCE ≌△A CF②△CEF 为正三角形③∠AGE =∠BEC④若AF =1，则EG = 3FGA F DGE正确的有（）个． B CA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：ab2 -a = ．14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是．8 ⎪15. 如图，在正方形 ABCD 中，BE =1，将 BC 沿CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF = ．16. 如图，在平面直角坐标系中， A (0 ，- 3) ， ∠ABC = 90︒ ， y 轴平分∠BAC ， AD = 3CD ，若点C 在反比例函数 y =k上，则k = ．x三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分）17. 计算： 9 - 2 cos 60︒ +⎛ 1 ⎫⎝⎭ + ( - 3.14)．18．先化简⎛1 - 3 ⎫ ÷x - 1，再将 x = -1 代入求值． x +2 ⎪x 2 + 4x + 4⎝⎭-119.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x = ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20.如图所示，某施工队要测量隧道BC 长度，已知：AD = 600 米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45︒，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED = 500 米，测得仰角为53︒，求隧道BC长．（sin 53︒≈4，cos53︒≈3，tan 53︒≈4）．5 5 321.有A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和B 各发电多少？（2）若A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求当A、B 两个新型发电厂各焚烧多少吨垃圾时，总发电量达到最大？2.如图抛物线经y =ax2+bx +c 过点A(-1，0)，点C (0 ，3)，且OB =OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线x = 1 上的两个动点，且DE =1 ，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形APBC 面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3 , 0)，B (-3 , 0)，C (-3 , 8)，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交□ E 于点D，连接OD ．（1）求证：直线OD 是□ E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一点，连接CF 交□ E 于点G，连接BG ；①当tan ∠FCA =1，求所有F 点的坐标7②求BG的最大值．CF（直接写出）；。
【中考真题】2019年广东省深圳市中考数学真题试卷
…………○………订………学校:________考号：____…………○………订………绝密★启用前 2019年广东省深圳市中考数学真题试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．5 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯ B ．74610⨯ C ．84.610⨯ D ．90.4610⨯ 4．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A ．20，23 B ．21，23 C ．21，22 D ．22，23 5．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 6．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A ．14∠=∠ B ．15∠=∠ C ．23∠∠= D ．13∠=∠ 7．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）外…………订…………○………………○……※※答※※题※※ 内…………订…………○………………○…… A ．8 B ．10 C ．11 D ．13 8．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列命题正确的是（ ）A ．矩形对角线互相垂直B ．方程214x x =的解为14x =C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．定义一种新运算：1a n n n b n x dx a b -⋅=-⎰，例如：222k h xdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．2511．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）①BEC AFC ∆∆≌； ②ECF ∆为等边三角形③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则13GFGE =A ．1B ．2C ．3D ．4…………○………………○…………………线…………学校:_________________班级：_____…………○………………○…………………线………… 二、填空题 12．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A ． B ． C ． D ．13．分解因式：2ab a -=______． 14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______. 15．如图在正方形ABCD 中，1BE =，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF =______. 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，()0,3,3C CD AD -=，点A 在k y x =上，且y 轴平分角ACB ，求k =______. 三、解答题 17101()( 3.14)8π-︒++- 18．先化简231(1)244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值. 19．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查…装…………○…………线…………○…不※※要※※在※※装※※订…装…………○…………线…………○…整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45︒，再由D 走到E 处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.（sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈）.21．有A B 、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A B 、两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值.22．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC = （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部………线…………○……………线…………○……23．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E e 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是E e 的切线； （2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ： ①当1an 7t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求BG CF 的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可. 【详解】数轴上表示数﹣15的点到原点的距离是15，所以﹣15的绝对值是15，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数. 众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b ，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l 1∥AB ，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．A【解析】【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．9．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．10．B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．D【解析】【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论.【详解】在四边形ABCD 是菱形中，∵120BAD ∠=︒，∴60=︒∠DAC∵60B ∠=︒∴B DAC ∠=∠∴△ABC 为等边三角形，∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确；∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠∴∠FCE=∠ACB=60°, ∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE ，由①得，∠AFC=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GC AE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ，∴△ACF ∽△FCG ， ∴FC AF GC GF= ∴GF AF GE AE = ∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题. 12．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．13．a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b =a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．14．38【解析】【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：38． 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15【解析】【分析】作FM AB ⊥于点M ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.【详解】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：1EX EB AX ===，AE =1AM DF YF ===∴正方形边长1,1AB FM EM ===∴EF ===.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，16 【解析】【分析】作AE x ⊥轴，证明△COD ∽△AED ，求得AE=1，再证明△CBO ∽△BAE ，求得，进而可求出k 的值.【详解】如图所示：作AE x ⊥轴由题意：可证COD AED ∆∆:又∵3(0,3),CD AD C =-∴1,3AE OD DE ==令DE x =，则3OD x =∵y 轴平分ACB ∠∴3BO OD x ==∵90,ABC AE x ∠=︒⊥轴∴可证CBO BAE ∆∆:则BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：7x =∴A ⎫⎪⎪⎝⎭故k =【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.【详解】101()( 3.14)8π-︒++-， 3181=-++11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18．1.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【详解】 原式21(2)21x x x x -+=⋅+- 2x =+将1x =-代入得：1221x +=-+=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.【解析】【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x 的值；（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．【详解】（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36 200⨯︒︒.（4）3000×60200=900（人），故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20．隧道BC的长度为700米.【解析】【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 53CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=（米）答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（1）焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；（2）当60x =时，y 取最大值25800度.【解析】【分析】(1) 设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电” ，“A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，列出函数关系式求解即可.【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则 4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，则 300260(90)4023400y x x x =+-=+∵2(90)x x ≤-∴60x ≤∵y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值25800度.【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解． 22．（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小值为1；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中、DE=1是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23．（1）见解析；（2）①143,031F ⎛⎫⎪⎝⎭，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】【分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可；（2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ∆∆，得12BG CF ≤，从而得解. 【详解】（1）证明：连接DE ，则：∵BC 为直径∴90BDC ∠=︒∴90BDA ∠=︒∵OA OB =∴OD OB OA ==∴OBD ODB ∠=∠∵EB ED =∴EBD EDB ∠=∠∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠即：EBO EDO ∠=∠∵CB x ⊥轴∴90EBO ∠=︒∴90EDO ∠=︒∴直线OD 为E e 的切线.（2）①如图1，当F 位于AB 上时：∵1~ANF ABC ∆∆ ∴11NF AF AN AB BC AC== ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：1031x = ∴150531AF x == 1504333131OF =-= 即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时：∵2~AMF ABC ∆∆∴设3AM x =，则224,5MF x AF x ==∴103CM CA AM x =+=+∴241tan 1037F M x ACF CM x ∠===+ 解得：25x = ∴252AF x ==2325OF =+=即2(5,0)F②如图，作GM BC ⊥于点M ，∵BC 是直径∴90CGB CBF ∠=∠=︒∴~CBF CGB ∆∆ ∴8BG MG MG CF BC == ∵MG ≤半径4= ∴41882BG MG CF =≤= ∴BG CF 的最大值为12.【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学计数法表示为A. B. C. D.4. 下列哪个图形是正方体的展开图A. B.C. D.5. 这组数据，，，，的中位数和众位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 下列运算正确的是A. B. C. D.7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是A. B. C. D.8. 如图，已知与相交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 已知的图象如图，则和的图象为A. B.C. D.10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算，例如，若，则A. B. C. D.12. 已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形；③ ；④若，则．A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：．14. 现有张同样的卡片，分别标有数字：，，，，，，，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16. 如图，在中，，，，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 先化简，再将代入求值．19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，测得仰角为，求隧道长．（，，）．21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发度电，A焚烧吨垃圾比B焚烧吨垃圾少度电．（1）求焚烧吨垃圾，A和B各发电多少度?（2）A，B两个发电厂共焚烧吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B 厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．22. 如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点，在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．23. 已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接；①当时，求所有点的坐标（直接写出）；②求的最大值．答案第一部分1. B2. A3. C 【解析】用科学计数法：，其中，是整数．4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. D11. B12. D 【解析】① ，正确；② ，，，，，是等边三角形，正确；③ ；，，正确；④选项：方法（）：在中，由角平分线定理得：，故④正确；方法（）：作交于点，则，易证：是等边三角形，则，，①②③④都正确．第二部分13.14.15.【解析】作于点，由折叠可知：，，，正方形边长，，．16.【解析】如图所示，作轴，由题意：可证，又，，，，令，则，轴平分，，轴，可证：，则：，即解得．，故．第三部分17. 原式．18.将代入得：19. （1）；（2）统计图如图所示：（3）（4）20. 如图，是等腰直角三角形，，作于点，则，，在中，，即，，（米），隧道的长度为米．答：隧道的长度为米．21. （1）设焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度，则解得：答：焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度．（2）设A发电厂焚烧吨垃圾，则B发电厂焚烧吨，总发电量为度，则，，随的增大而增大，A厂发电：度，B厂发电：度，当时，取最大值为，此时A厂发电度，B厂发电度．答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电度，B厂发电度．22. （1）抛物线的解析式：，对称轴为：直线．（2）如图：作关于对称轴的对称点，则．取，又，则可证，，要求四边形的周长最小值，只要求的最小值即可．，当，，三点共线时，有最小值为，四边形的周长最小值为．（3）方法①：令与轴交于点，直线把四边形的面积分为两部分，又，，，，直线的解析式：或，由解析式和抛物线解析式联立解得：，．方法②：由题意得：或，令，，直线的解析式：，作轴交直线于点，则，，当时，则：，解得：（舍），，．当时，则：，解得（舍），．．23. （1）连接，则：为直径，，，，，，，，，即：，，，轴，，，点在上，直线为的切线．（2）① ；．②方法：，，，，，，，，令，，，，，当时，，此时，．【解析】①如图，当位于上时：，设，则，，，，解得：，，，即．如图，当位于的延长线上时：，设，则，，，，解得：，，，即．②方法：如图，作于点，是直径，，，，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）．，，的最大值为．方法：是直径．，（记为，其中），则：，的最大值为．方法：算数平均数几何平均数，即，取中点，连接，则，点和点重合，即为等腰时，取等号，则，的最大值为．方法：，如图，在中有摄影定理得：，则，等腰时，取等号，的最大值为．。
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2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣5 B． C．5 D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接
MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝ ． 14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机 地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝ ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，
求k＝ ．
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分） 17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0 18．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．
19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名． 20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得C处的仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？ （2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值． 22．（9分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值． （3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标 （直接写出）； ②求的最大值． 2019年广东省深圳市中考数学试卷 答案 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，
故选：B． 2.解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 3.解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108． 故选：C． 4.解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．． 故选：B． 5.解：这组数据排序后为20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是22，23， 故选：D． 6.解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意； B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意； C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意； D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意． 故选：C． 7.解：∵l1∥AB， ∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1． 故选：B． 8.解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8． 故选：A． 9.解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象， 可得a＜0，b＞0，c＜0， ∴y＝ax+b过一、二、四象限， 双曲线y＝在二、四象限，
∴C是正确的． 故选：C． 10.解：A．矩形对角线互相垂直，不正确； B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确； C．六边形内角和为540°，不正确； D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故选：D． 11.解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2， ﹣＝﹣2，
5﹣1＝﹣10m， m＝﹣， 经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解； 故选：B． 12.解：①△BEC≌△AFC （SAS），正确； ②∵△BEC≌△AFC， ∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF， ∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ACF+∠ECA＝60， ∴△CEF是等边三角形， 故②正确； ③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG； ∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG， ∴∠AGE＝∠AFC， 故③正确正确； ④过点E作EM∥BC交AC于点M，
易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3， ∵AF∥EM， ∴则＝＝．
故④正确， 故①②③④都正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1） 14.解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5， ∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：． 故答案为：． 15.解：如图，作FM⊥AB于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠CAD＝45°． ∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X， ∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°， ∴AE＝＝． ∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y， ∴AM＝DF＝YF＝1， ∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1， ∴EF＝＝＝． 故答案为．
16.解：过A作AE⊥x轴，垂足为E， ∵C（0，﹣3）， ∴OC＝3， ∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO ∴△ADE∽△CDO， ∴，
∴AE＝1； 又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD， ∴BO＝OD， ∵∠ABC＝90°， ∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE， ∴△ABE～△COD， ∴
设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n， ∴， ∴n＝