2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题01集合文

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《推荐》考点01集合的运算-2018版典型高考数学试题解读与变式Word版含解析

典型高考数学试题解读与变式2018版考点一：集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【命题规律】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．【典型高考试题变式】（一）判断集合间的关系例1.【2015高考重庆】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（）A.A B =B.A B =∅C.A B ⊆D.B A ⊆【答案】D【变式1】【例题中的集合A 、B 改变，选项不变】已知集合2{|20}A x x x =-≤，{|B x x =<<，则（）A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【答案】D【解析】因为2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =≤≤ , 而{|02}x x ≤≤{|x x ⊆,故选D.【变式2】【例题的条件不变，结论变为，题型变为填空题】已知集合A ={}a ，B ={}2|560x x x -+=，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为_______.【答案】{}2,3【解析】因为B ={}2|560x x x -+={}2,3=，又A ={}a ，A B ⊆，所以实数a 的取值集合为{}2,3.（二）集合运算问题1.【2017新课标】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则（）A.{|0}A B x x =D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1A B x x x =<<=，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【方法技巧归纳】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.【变式1】【例题中集合B 中的指数不等式改为对数不等式】已知集合}1|{<=x x A ，{|lg 0}B x x =≥，则（）A ．{|10}AB x x =D ．A B =∅【答案】B【解析】由lg 0x ≥得1x ≥，所以{|1}B x x =≥，所以A B R =，故选B.【变式2】【例题的条件不变，结论变为求()R A C B ，题型改为填空题】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则()R A C B =_______.【答案】{|01}x x ≤<【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|0}R C B x x =≥，因为}1|{<=x x A ，所以(){|01}R A C B x x =≤<.（三）集合元素的个数问题例 3.【2015新课标】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A. 5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由条件知，当2n =时，328n +=；当4n =时，3214n +=，故{8,14}A B =,故选D.【方法技巧归纳】集合中元素具有：互异性、确定性、无序性.有限集合A 的子集个数是2n ；真子集个数是21n -；非空子集个数是21n -；非空真子集个数是22n -．【变式1】【改变例题中的集合B ，结论不变】已知集合{32,},{|10}A x x n n N B x x ==+∈=≤，则集合A B 中的元素个数为_______.【答案】2【解析】由条件知，当1n =时，325n +=；当2n =时，328n +=；当3n =时，3211n +=，故{5,8}A B =,故集合A B 中的元素个数为2.【变式2】【改例题中的条件和结论】已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则集合A B 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，则集合A B 中元素的个数为5个.（四）集合中的创新题例4.【2015·湖北】已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30【答案】C【解析】如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.【方法技巧归纳】解决集合创新型问题的方法：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．②用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．【变式1】对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a ⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．【答案】15【解析】m，n同奇同偶时有11组：(1,11)，(2,10)，…，(11,1)；m，n一奇一偶时有4组：(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，所以集合M的元素共有15个．【变式2】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( ) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}【答案】D【解析】因为A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，所以A #B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}，故选D.【数学思想】1.数形结合思想数轴和Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．2.转化与化归思想在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程．【处理集合问题注意点】1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2.要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3.易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．【典例试题演练】1.【2017云南、四川、贵州百校大联考】设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】C【解析】 {|02}M x x =≤≤，{|11}N x x =-<<，[0,1)M N =.故选C.2.【2017湖北省黄石市调研】已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则A B =（）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤【答案】D【解析】A B ={}{}|31|02=x x x x -<<≤≤{}|32x x -<≤，故选D.3.【2017江西南昌市模拟】集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R A C B =（）A ．{|2}x x 或【答案】B【解析】{|(1)(2)0}[2,)(,1]A x x x =+-≥=+∞-∞-，3{|log (2)1}[1,2)B x x =-≤=-，所以(,1)[2,)R C B =-∞-+∞，()R A C B ={|12}x x x <-≥或，故选B.4.【2017江西九江地区联考】已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】因为2{|1}[1,1]A x x =≤=-，A B B A B =⇒⊂U ,所以1a >，故选C.5.【2017广东海珠区测试】已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞【答案】B6.【2017河北省衡水中学第三次调】已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（）A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥【答案】C【解析】因为集合A 中至少有3个元素，所以2log 4k >，所以4216k >=，故选C ．7.【湖北2017届百所重点校高三联考】已知集合{}{}21,,|540,A a B x x x x Z ==-+<∈，若Φ≠B A ，则a 等于（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或4【答案】C【解析】因为}3,2{},41|{=∈<<=Z x x x B 且Φ≠B A ，故3,2=a ,故选C.8.【2017四川巴中“零诊”】已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥∈=x R x B ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.1}{0， B ．{1}C ．2}{1，D ．2}1{0，，【答案】A【解析】由图可知，{0,1}U A C R =，故选A.9.已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且U N C M ⊆，则必有（）A. U M C N ⊆B.M U C NC. U U C N C M =D.M N =【答案】A10.已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D11.【2017湖北百所重点校高三联考】已知集合(){}22,|,,1A x y x y R x y =∈+=， (){}2,|,,41B x y x y R y x =∈=-，则A B 的元素个数是___________．【答案】3【解析】由于集合A 是圆心在坐标原点，半径为1的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点)1,0(-上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填3.12.【2017河北唐山模拟】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（）【答案】3【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =-，故A B 中元素的个数是3．13.已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则=)B (R C A .【答案】}10|{<≤x x【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，因为}1|{<=x x A ，所以}0|{R ≥=x x B C ，所以=)B (R C A }10|{<≤x x .14.【2017江西九江地区联考】设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________. 【答案】1(0,](1,)2+∞【解析】2{|2,02}(0,1]M y y x x x ==-+<<=，11{|2,0}(,)2x N y y x -==>=+∞，1(0,),(,1]2M N M N =+∞=U I ，所以1(0,](1,)2M N ⊗=+∞U . 15.设集合{|26}A x x =≤≤，{|23}B x m x m =≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】[1,)+∞。

2018年高考数学文一轮复习文档：第一章集合与常用逻

第2讲简单不等式的解法, )1．一元一次不等式ax >b (a ≠0)的解集(1)当a >0时，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >b a ； (2)当a <0时，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 0，则不等式|x |<a 的解集为{x |－a <x <a }；不等式|x |>a 的解集为{x |x >a 或x <－a }．1．辨明三个易误点(1)对于不等式ax 2＋bx ＋c >0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形． (2)当Δ<0时，ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集是R 还是∅，要注意区别． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．2．把握分式不等式的四个等价转化(1)f （x ）φ（x ）>0⇔f (x )·φ(x )>0； (2)f （x ）φ（x ）≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）·φ（x ）≥0φ（x ）≠0； (3)f （x ）φ（x ）<0⇔f (x )·φ(x )<0； (4)f （x ）φ（x ）≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）·φ（x ）≤0φ（x ）≠0.1.教材习题改编不等式x 2－3x ＋2<0的解集为( ) A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B ．(－2，－1)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1，2)D 将x 2－3x ＋2<0化为(x －1)(x －2)<0，解得1<x <2. 2．函数f (x )＝1－xx ＋2的定义域为( ) A ． B ．(－2，1]C ．∪ 要使函数f (x )＝1－xx ＋2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧（1－x ）（x ＋2）≥0，x ＋2≠0，解得－2<x ≤1，即函数的定义域为(－2，1]．3.教材习题改编不等式|x －1|≥2的解集为( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x ≤－3或x ≥1}D ．{x |－3≤x ≤1}A 由|x －1|≥2得x －1≤－2或x －1≥2，即x ≤－1或x ≥3.故选A.4.教材习题改编关于x 的不等式－12x 2＋mx ＋n >0的解集为{x |－1<x <2}，则m ＋n 的值为( )A ．－12B ．－32C ．12D ．32D －12x 2＋mx ＋n >0，即为x 2－2mx －2n <0.由题意知，x 2－2mx －2n <0的解集为{x |－1<x <2}．所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝2m ，－1×2＝－2n .所以m ＝12，n ＝1.所以m ＋n ＝32，故选D.5.教材习题改编若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．由题意知：Δ＝(m ＋1)2＋4m >0. 即m 2＋6m ＋1>0，解得：m >－3＋22或m <－3－2 2. (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞)一元二次不等式的解法(高频考点)一元二次不等式的解法是高考的常考内容，且多与集合问题交汇考查，题型多为选择题或填空题，属容易题．高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下两个命题角度： (1)解一元二次不等式；(2)已知一元二次不等式的解集求参数．(1)(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32B ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，32C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 (2)求不等式12x 2－ax >a 2(a ∈R )的解集．【解】 (1)选D.由题意得，A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32，则A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.选D.(2)因为12x 2－ax >a 2，所以12x 2－ax －a 2>0，即(4x ＋a )(3x －a )>0. 令(4x ＋a )(3x －a )＝0，解得x 1＝－a 4，x 2＝a3.①当a >0时，－a 4<a3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a 4，或x >a 3； ②当a ＝0时，x 2>0，解集为{x |x ∈R ，且x ≠0}； ③当a <0时，－a 4>a3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a 3，或x >－a 4. 综上所述：当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a 4，或x >a 3；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠0}；当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a3，或x >－a 4.角度一解一元二次不等式1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，－2x 2＋7x －6<0的解集是( ) A ．(2，3) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪(2，3) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32∪(3，＋∞) D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B 因为x 2－4x ＋3<0，所以1<x <3.又因为－2x 2＋7x －6<0，所以(x －2)(2x －3)>0，所以x <32或x >2，所以原不等式组的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪(2，3)．角度二已知一元二次不等式的解集求参数2．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12，则不等式－cx 2＋2x －a >0的解集为________．依题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－13＋12＝－2a，－13×12＝c a ，所以解得a ＝－12，c ＝2，所以不等式－cx 2＋2x －a >0，即为－2x 2＋2x ＋12>0，即x 2－x －6<0，解得－2<x <3.所以不等式的解集为(－2，3)． (－2，3)简单的分式不等式的解法(1)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪ 由－1<3x －1x ＋2<2，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＋2>－1，3x －1x ＋2<2.由3x －1x ＋2>－1，得3x －1x ＋2＋1>0，即4x ＋1x ＋2>0，解得x >－14或x <－2.①由3x －1x ＋2<2，得3x －1x ＋2－2<0，即x －5x ＋2<0，解得－2<x <5.②由①②得：不等式－1<3x －1x ＋2<2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－14<x <5.简单的绝对值不等式的解法设函数f(x)＝|2x－3|－1.(1)解不等式f(x)<0；(2)若方程f(x)＝a无实数根，求a的范围．【解】(1)f(x)<0即为|2x－3|<1.即－1<2x－3<1.所以1<x<2.所以不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}．(2)法一：方程f(x)＝a无实数根，即|2x－3|＝a＋1无实数根，因为|2x－3|≥0，所以a＋1<0，即a<－1.所以当a<－1时，方程f(x)＝a无实数根．法二：方程f(x)＝a无实数根，即函数f(x)＝|2x－3|－1与y＝a的图象无交点(如图)．所以a的范围为a<－1.解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．1．不等式|2x－1|>3的解集为( )A．{x|x<－2或x>1} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－1<x<2}C 由|2x－1|>3得2x－1<－3或2x－1>3，即x<－1或x>2，故选C.2．不等式|2x －3|<3x ＋1的解集为________．由|2x －3|<3x ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，－（3x ＋1）<2x －3<3x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x >25，即x >25.故不等式|2x －3|<3x ＋1的解集为{x |x >25}．{x |x >25}, )1．不等式(x －1)(3－x )<0的解集是( ) A ．(1，3) B ．C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．{x |x ≠1且x ≠3}C 根据题意，(x －1)(3－x )<0，得(x －1)(x －3)>0，所以其解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)．故选C.2．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．－12D ．12B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1a ，所以a ＝－2，故选B. 3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x |<1的解集为( )A ．{x |－2<x <－1}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |0<x <1}D ．{x |x >1}C 解x (x ＋2)>0，得x <－2或x >0；解|x |<1，得－1<x <1.因为不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即解集为{x |0<x <1}．4．(2017·广东省联合体联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|3x －4|，x ≤2，2x －1，x >2，则使f (x )≥1的x 的取值范围为( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 D 不等式f (x )≥1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，|3x －4|≥1，解之得x ≤1或53≤x ≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3，故选D.5．若不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A ．(－3，0)B ． D ．(－3，0]D 当k ＝0时，显然成立；当k ≠0时，即一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k 2－4×2k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－38<0，解得－3<k <0.综上，满足不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(－3，0]．6．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是的子集，则a 的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．B 原不等式为(x －a )(x －1)≤0，当a <1时，不等式的解集为，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a <1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a >1时，不等式的解集为，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.7．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集是________．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集即x (x －2)<0的解集，解得0<x <2. {x |0<x <2}8．若0<a <1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集是________．原不等式即(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0，由0<a <1得a <1a ，所以a <x <1a.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a <x <1a 9．定义符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0则不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集是________．由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ＋1>2，解得x >1；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0>2，解得x ∈∅；由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－（x ＋1）>2，解得x <－3，所以原不等式的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．(－∞，－3)∪(1，＋∞)10．(2017·大连模拟)若不等式x 2＋ax －2>0在区间上有解，则a 的取值范围是________．由Δ＝a 2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间上有解的充要条件是f (5)>0，解得a >－235，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞11．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值． (1)因为f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，所以f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，所以原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3.所以原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}．(2)f (x )>b 的解集为(－1，3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3，等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a （6－a ）3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3，4]，则有( )A ．a ＝3，b ＝4B ．a ＝3，b ＝－4C ．a ＝－3，b ＝4D ．a ＝－3，b ＝－4D 法一：由题意得集合A ＝{x |x <－1或x >3}，又A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3，4]，所以集合B 为{x |－1≤x ≤4}，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a ＝－3，b ＝－4.法二：易知A ＝{x |x <－1或x >3}，又A ∩B ＝(3，4]，可得4为方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则有16＋4a ＋b ＝0，经验证可知选项D 正确．13．解下列不等式： (1)－3x 2－2x ＋8≥0； (2)0<x 2－x －2≤4；(3)ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a >0)． (1)原不等式可化为3x 2＋2x －8≤0，即(3x －4)(x ＋2)≤0.解得－2≤x ≤43，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2≤x ≤43.(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－x －2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－x －6≤0⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）（x ＋1）>0，（x －3）（x ＋2）≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >2或x <－1，－2≤x ≤3. 借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{x |－2≤x <－1或2<x ≤3}． (3)原不等式变为(ax －1)(x －1)<0，因为a >0，所以a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0.所以当a >1时，解为1a<x <1；当a ＝1时，解集为∅；当0<a <1时，解为1<x <1a.综上，当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a ＝1时，不等式的解集为∅；当a >1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x <1. 14．已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R )，当x ∈ 法一：f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图象的对称轴为x ＝a .①当a ∈(－∞，－1)时， f (x )在．法二：令g (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，由已知，得x 2－2ax ＋2－a ≥0在．。

【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1审

第二部分方法攻略——高效提分宝典
攻略一
学会 7 种审题方法
著名数学家波利亚总结了解决数学问题的四个步骤：弄清问题、拟订计划、实现计划、代入回顾．其中“弄清问题”即审题．审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题．在审题中要明确审题的四个步骤.
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)读题——弄清字面含义审题首先要逐字逐句读懂题目说了什么，给了你什么，要你干什么．真正弄清哪些是条件，哪些是结论，各有几个，这是读题最实质性的工作． (2)理解——弄清数学含义看懂题目的字面含义还不能算真正审清题意，它只是为实质性的数学理解扫清了语言障碍，关键是要能进行文字语言、符号语言、形象语言之间的转化，从题目的叙述中获取数学“符号信息”，从题目的图形中获取数学“形象信息”，弄清题目的数学含义．
1 C.2，2 1 B．0，2
)
D．(0,2]
审题指导
隐含a>0
1 log2a＝－log2a
fx是偶函数
――→
flog2a≤f1
fx在[0，＋∞上单调递增
――→
|log2a|≤1 ――→ a的取值范围
解析：
1 因为 log2a＝－log2a，且 f(－x)＝f(x)，
π π 即 0<2A<2，0<π－A－2A<2， π π 2 3 ∴6<A<4，∴ 2 <cos A< 2 ， ∴ 2<2cos A< 3，∴b∈( 2， 3)．答案： A
谢谢观看！
一审
审条件挖隐含
有的数学题条件不明显，而寓于概念、存于性质或含于图中．审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息，解题时可避免因忽视隐含条件而出现错误．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递 1 增．若实数 a 满足 f(log2a)＋f(log2a)≤2f(1)，则 a 的取值范围是( A．[1,2]

44 二项式定理-2018年高考数学(理)热点题型和提分含解析

专题44 二项式定理2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍1.本部分在高考中经常考查，主要有求二项展开式中的某一特定项、特定项的系数、已知某项的值求参数值、赋值法求值、利用二项展开式作不等放缩或近似计算等2．命题形式多种多样,主要以选择题、填空题的形式出现,有时涉及函数与方程的思想方法热点题型一求展开式中的指定项或特定项例1、已知在（错误!－错误!)n的展开式中，第6项为常数项.(1)求n;（2）求含x2的项的系数;（3)求展开式中所有的有理项。

（3)根据通项公式，由题意得错误!令错误!＝k（k∈Z）,则10－2r＝3k，即r＝5－错误!k，∵r∈Z,∴k应为偶数。

∴k可取2，0，－2，即r可取2,5,8.所以第3项,第6项与第9项为有理项，它们分别为C错误!错误!2x2，C错误!错误!5,C错误!错误!8x－2。

【提分秘籍】解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r）;第二步是根据所求的指数，再求所求解的项。

【举一反三】5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( )错误!A．－1 B.错误!C．1 D．2解析：由二项式定理,得T r＋1＝C r5x5－r·错误!r＝C错误!·x5－2r·a r，令5－2r＝3，得r＝1,由C错误!·a＝10，解得a＝2。

答案：D热点题型二二项式系数或项系数的和问题例2、已知（1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1）a1＋a2＋…＋a7；（2)a1＋a3＋a5＋a7；（3)a0＋a2＋a4＋a6；（4）|a0｜＋|a1|＋｜a2｜＋…＋｜a7｜。

解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1。

①令x＝－1,则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1）∵a0＝C错误!＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2。

2018届高考数学二轮复习送分专题(一)集合与常用逻辑用语课件(全国通用)

3 A.－∞，2 3 C.1，2 3 B.1，2 3 D.2，3
(
)
解析： A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|ln(3－2x)<0}
x ＝ {x|0<3 － 2x<1} ＝ A∩B＝x
答案：C
4． (2018 届高三· 西安八校联考)已知集合＝1－x2}，则 M∩N＝ A．(－∞，2] C．[0,1] B．(0,1]
M＝x
2 ， ≥ 1 N＝{y|y x
(
)
D．(0,2] x－ 2 2 解析：由x≥1 得 x ≤0，解得 0<x≤2，则 M＝{x|0<x≤2}；
解析：依题意得，A＝{x|0<x<1}，则∁RA＝{x|x≤0 或 x≥1}，又 B＝{x|x>0}，故(∁RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，故选 A.
答案：A
1 6．(2017· 合肥质检)已知集合 A＝[1，＋∞)，B＝ x∈R a≤ 2 x≤2a－1 ，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围是( A．[1，＋∞)
2．设 a∈R，则“a＝4”是“直线 l1：ax＋8y－8＝0 与直线 l2：2x＋ay－a＝0 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ( )
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 a＝4，则直线 l1：4x＋8y－8＝0，即 x＋2y－2＝0，
直线 l2：2x＋4y－4＝0，即 x＋2y－2＝0.此时两直线重合．反过来，若直线 l1 与
答案：B
3．(2017· 全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝ A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} ( )

2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】【直击考点】题组一常识题1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．【答案】{7，8}2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．【答案】{5，6，7，8，9}【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．题组二常错题4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－327．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三常考题8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0<x<5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．【答案】4【解析】由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1}【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

2018年高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题一集合与常用逻辑用语、不等式(一)集合与常用

答案：A
2．如果命题“綈q∨p”与“綈p∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是()
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∨q”是假命题
C．命题“綈p∧q”是假命题
D．命题“綈p∧q”是真命题
解析：命题“綈q∨p”为真命题，则綈q与p中至少有一个为真；命题“綈p∨q”为真命题，则綈p与q中至少有一个为真．
答案：[0,4)
16．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx>0”的否定是“∃x0∈R，cosx0≤0”；
②若0<a<1，则函数f(x)＝x2＋ax－3只有一个零点；
ga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为4.
其中真命题的序号是________．
答案：C
13．命题：“∃x∈R，cos2x≤cos2x”的否定是________．
解析：本题主要考查命题的否定．已知的命题是特称命题，其否定是全称命题．
答案：∀x∈R，cos2x>cos2x
14．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：本题主要考查根据集合之间的关系求参数的取值范围．要使A∪B＝R，则有a≤2.
C．[－1,2) D．(－∞，2)
解析：A＝{x|x＜－1或x＞0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁RA)∪B＝[－1,2)，故选C.
答案：C
6．(2017·九江二模)下列有关命题的说法正确的是()
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
答案：(－∞，2]
15．已知∀x∈R，不等式ax2＋ax＋1>0恒成立，则实数a的取值范围是________．

2018年高考数学专题40抛物线热点题型和提分秘籍理

专题40 抛物线1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。

2．理解数形结合的思想。

3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。

热点题型一抛物线的定义及标准方程例1、【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。

若M 为FN 的中点，则FN = 。

【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．【变式探究】(1)已知点M (3,2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在该抛物线上移动，当|PM |＋|PF |取最小值时，点P 的坐标为________。

(2)已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定解析：(1)如下图，由定义知|PF |＝|PE |，故|PM |＋|PF |＝|PM |＋|PE |≥|ME |≥|MN |＝312。

显然，只有当点P 在由点M 向准线所作的垂线上时，距离之和最小，此时点P 的坐标为(2,2)。

【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。

实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。

(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。

(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。

(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解。

【举一反三】已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由题意知抛物线的准线为x ＝－14。

【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1

(2)已知集合 A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数 m 的最小值是( A．12 C．10 ) B．11 D．1
解析：
(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即 m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选 C. (2)由 x2－2 017x＋2 016<0，解得 1<x<2 016，故 A＝{x|1<x<2 016}．由 log2x<m，解得 0<x<2m，故 B＝{x|0<x<2m}．由 A⊆B，可得 2m≥2 016，解得 m≥log22 016. 因为 210＝1 024,211＝2 048，所以整数 m 的最小值为 11. 答案： (1)C (2)B
a>－b，解得 ab，
故命题 q 为假，从而綈 q 为真． ∴p∧綈 q 为真．故选 B. 答案： (1)C (2)B
1.含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假． (2)p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真． (3)p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假． (4)p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真． (5)綈 p 真⇔p 假；綈 p 假⇔p 真． 2． [警示] “否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论.
解析：
1 幂函数 f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故 A
高考·题型突破

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专题01 集合 1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算. 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.

热点题型一集合的基本概念例1、【2017课表1，文1】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则 A．AB=3|2xx B．AB

C．AB3|2xx D．AB=R

【答案】A 【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A．【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。 (2)看这些元素满足什么限制条件。 (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。【举一反三】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2015a的值为________。【答案】1 热点题型二集合间的基本关系例2、【2017课标II，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}AB则AB A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A. 【提分秘籍】 1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点 (1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。 (2)注意点：注意区间端点的取舍。 2．解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【举一反三】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故选D。热点题型三集合的基本运算例3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题意可得：2,4AB ，AB中元素的个数为2，所以选B. 【提分秘籍】集合基本运算的求解策略 (1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。 (2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。 (3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等。【举一反三】设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 【答案】C

热点题型四集合的新定义问题例4、设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的。若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下

列结论恒成立的是( ) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A 【解析】取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，选A。【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。 (2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。 (3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。【举一反三】已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C

1.【2017课表1，文1】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则

A．AB=3|2xx B．AB

C．AB3|2xx D．AB=R

【答案】A 【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A．【考点】集合运算． 2.【2017课标II，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}AB则AB A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A. 【考点】集合运算 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题意可得：2,4AB ，AB中元素的个数为2，所以选B. 【考点】集合运算 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}ABC，则()ABC

（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】由题意可得：1,2,4,6,1,2,4ABABC.本题选择B 【考点】集合的运算 5.【2017北京，文1】已知UR，集合{|22}Axxx或，则UAð （A）(2,2) （B）(,2)(2,) （C）[2,2] （D）(,2][2,) 【答案】C 【解析】因为或，所以，故选C. 【考点】集合的运算 6.【2017浙江，1】已知}11|{xxP，}20{xQ，则QP A．)2,1( B．)1,0( C．)0,1( D．)2,1(

【答案】A 【解析】利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2,1(．【考点】集合运算 1.【2016高考新课标1文数】设集合1,3,5,7A,25Bxx剟,则AB（）（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【答案】B 【解析】集合A与集合B公共元素有3,5,}5,3{BA,故选B. 2. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB（）（A）{210123}，，，，，（B）{21012}，，，，（C）{123}，，（D）{12}，

【答案】D

【解析】由29x得33x，所以{|33}Bxx，因为{1,2,3}A，所以{1,2}AB，故选D. 3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则ABð＝（）（A）{48}, （B）{026}，, （C）{02610}，，, （D）{0246810}，，，，, 【答案】C 【解析】由补集的概念，得C{0,2,6,10}AB，故选C． 4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{A，},12|{AxxyyB，则AB=（）（A）}3,1{ （B）}2,1{ （C）}3,2{ （D）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】{1,3,5},{1,3}BAB,选A. 5.【2016高考四川文科】设集合{|15}Axx,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】由题意，{1,2,3,4,5}AZ，故其中的元素个数为5，选B. 6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则UPQ（）ð=（） A.{1} B.{3，5} C.{1， 2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】根据补集的运算得．故选C. 7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}Axx，{|3Bxx或5}x，则AB（） A.{|25}xx B.{|4xx或5}x C.{|23}xx D.{|2xx或5}x 【答案】C 【解析】由题意得，(2,3)AB，故选C. 8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UABð=（）（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6} 【答案】A 【解析】由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}AB，，所以(){1,3,4,5}{2,6}UUCABC，选A. 1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B{1,3}A==，则AB（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得AB{1,3}，故选C. 3.【2015高考浙江，文1】已知集合223xxx，Q24xx，则Q（） A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．1,3 【答案】A 【解析】由题意得，|31Pxxx或，所以[3,4)PQ，故选A. 4.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U=,集合{2,3,5}A=,集合{1,3,4,6}B=,则集合AUB=（）ð（）

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