七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质课件 (新版)
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第五章 相交线与平行线复习 课件(共19张ppt)
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
基础演练2： 看图填空
（1）∵_____∥ _____(已知)
A
∴∠1= ∠4（
）
（2）∵_____∥ _____(已知)
1
∴∠C= ∠ADE（
）
（3）∵_____∥ _____(已知)
2 B
∴∠A+∠ABC=1800（
并用所学的知识推理它的正确性。
E
F
A
B
C
D
（1）如图，已知① AB∥CD，②BC ∥DE，则③∠B+∠D=1800
E
F
A
B
C
D
（2）如图，已知① AB∥CD，③∠B+∠D=1800 ，则②BC ∥DE
ELeabharlann FABC
D
（3）如图，已知，②BC ∥DE ，③∠B+∠D=1800 ，则①AB∥CD
课堂检测：
已知：如图，AC∥DE，AE平分∠CAB，
DF平分∠EDB，那么AE∥DF吗？请说明理由。
AE∥DF
C
理由：∵ AC∥DE（已知）
E
F ∴ ∠CAB= ∠EDB
1
3
（ 两直线平行，同位角相等 ）
2
4
B
A
D
∵ AE平分∠CAB, DF平∠EDB（已知）
∴ ∠2=1/2（ ∠CAB），∠4=1/2（ ∠EDB） （ 角平分线定义 ）
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
5.3.1 平行线的性质(第2课时)
1. 分清平行线的性质和判定，已知平行用性 质，要证平行用判定 .
探究新知
知识点 1 平行线性质和判定的综合应用
如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
证明：∵ AD ∥BC（已知），
∴ ∠A+∠B＝180°
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行）.
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
A．74°
B．76°
C．84°
D．86°
56
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝ ( C)
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
课堂检测
2.如图 所 示 ，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
C
求∠AGD的度数.
解: ∵EF∥AD (已知),
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）B. 又∵∠1=∠2 (已知),
D F
1
G
23
E
A
∴∠1=∠3 （等量代换） .
探究新知
知识点 1 平行线性质和判定的综合应用
如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
证明：∵ AD ∥BC（已知），
∴ ∠A+∠B＝180°
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行）.
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
A．74°
B．76°
C．84°
D．86°
56
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝ ( C)
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
课堂检测
2.如图 所 示 ，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
C
求∠AGD的度数.
解: ∵EF∥AD (已知),
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）B. 又∵∠1=∠2 (已知),
D F
1
G
23
E
A
∴∠1=∠3 （等量代换） .
平行线拐点模型1(铅笔型)课件(共16张PPT) 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
解：如图，过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，
∵ AB//EF，
∴ AB//EF//CM//DN.
∵ CM//AB，
∴ ∠ABC + ∠BCM = 180∘ （两直线平行，同旁内角互补）.
∵ CM//DN，
∴ ∠MCD + ∠NDC = 180∘ （两直线平行，同旁内角互补）.
【例3】 如图，将有一个角为60∘ 的直角三角尺放置在两条平行线AB和CD
A. 180∘
B. 270∘
C. 360∘
D. 540∘
2.如图，直线AB∥CD，∠A＝140°，∠E＝120°，则∠C的度数是（
C ）
A．80°
B．120° C．100°
D．140°
3.如图，直线AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF＝（ C ）
A．270°
B．360° C．540°
∘
2.如图，//，则∠ + ∠ + ∠ + ∠ =_______.
典例讲解
【例1】如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平
行∠1＝32°，∠2＝62°则∠3的度数是（ C ）
A．118°
B．148°
C．150°
D．162°
【例2】如图，已知AB//EF，求∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEF的度数.
上，若∠1 = 36∘ ，求∠2的度数.
解：如图18，过点F作EF//AB.
由平行线的性质，得∠EFG = ∠1 = 36∘ .
则∠EFH = 60∘ − ∠EFG = 24∘ .
由AB//CD，EF//AB，得EF//CD.
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学课件(新版新人教版)
∴AB⊥AB.
5．[2018·益阳]如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2. 证明：AM∥CN.
图5-3-19
证明：∵AB∥AB， ∴∠EAB＝∠AAB. ∵∠1＝∠2， ∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2， 即∠EAM＝∠ACN， ∴AM∥CN.
6．如图5-3-20，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF. (1)求证：AE∥CF； (2)BC平分∠DBE吗？为什么？
2019年春人教版数学七年级下册课件
5.3.2 命题、定理、证明5.3.2 命题、定理、证明
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标
1．掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，判定真命题和
假命题．
2．能根据已知条件对简单问题进行证明．
2．下列说法是假命题的是( B )
A．两直线平行，同位角相等 B．三条直线两两相交，则一共有3个交点 C．对顶角相等 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3．若a2＝b2，则a＝b.这个命题是 假命题 (填“真命题”或“假命题”)．
分层作业
1．下列命题是真命题的是( C )
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交
类型之二 把命题改写成“如果……那么……”的形式 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和
结论，判断其真假． (1)有理数一定是自然数； (2)负数之和仍为负数； (3)等角的补角相等．
解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数． 题设：一个数是有理数． 结论：这个数一定是自然数． 命题为假命题． (2)如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数． 题设：一个数是某两个负数之和． 结论：这个数是负数． 命题为真命题．
5．[2018·益阳]如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2. 证明：AM∥CN.
图5-3-19
证明：∵AB∥AB， ∴∠EAB＝∠AAB. ∵∠1＝∠2， ∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2， 即∠EAM＝∠ACN， ∴AM∥CN.
6．如图5-3-20，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF. (1)求证：AE∥CF； (2)BC平分∠DBE吗？为什么？
2019年春人教版数学七年级下册课件
5.3.2 命题、定理、证明5.3.2 命题、定理、证明
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标
1．掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，判定真命题和
假命题．
2．能根据已知条件对简单问题进行证明．
2．下列说法是假命题的是( B )
A．两直线平行，同位角相等 B．三条直线两两相交，则一共有3个交点 C．对顶角相等 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3．若a2＝b2，则a＝b.这个命题是 假命题 (填“真命题”或“假命题”)．
分层作业
1．下列命题是真命题的是( C )
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交
类型之二 把命题改写成“如果……那么……”的形式 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和
结论，判断其真假． (1)有理数一定是自然数； (2)负数之和仍为负数； (3)等角的补角相等．
解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数． 题设：一个数是有理数． 结论：这个数一定是自然数． 命题为假命题． (2)如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数． 题设：一个数是某两个负数之和． 结论：这个数是负数． 命题为真命题．
人教版七年级下册数学 第5章 5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用 习题课件1
素质一练通 ∴PQ∥CD(_平__行__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行___)． ∴∠CPQ＝∠C. ∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C， 即∠APC＝∠A＋∠C. 小亮是这样解答的：过点P作PQ∥AB∥CD. ∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C. ∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C， 即∠APC＝∠A＋∠C.
素质一练通
请在上面解答过程中的横线上填写依据． 两人的解答过程中，完全正确的是__小__明____．
【应用】在图②中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的 度数为_1_0_0_°____； 在图③中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为 __4_0_°____．
素质一练通 【拓展】在图④中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说
A．①②④
B．②③④
C．③④
D．①②③④
新知基本功
7．【2021·金华】某同学的作业如下框，其中※处填的依据是
()
如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1 ＝∠2，则∠3＝∠4. 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据(内错角相等，两直线平行)， 得l1∥l2． 再根据(____※____)，得∠3＝∠4.
素质ห้องสมุดไป่ตู้练通 (3)若∠D＝30°，求∠AED的度数．
解：∵∠AED＋∠D＝180°，∠D＝30°， ∴∠AED＝150°.
素质一练通 12．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°. (1)求∠2的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠1＋∠2＋ ∠BAC＝180°，∴∠2＝80°. (2)FC与AD平行吗？为什么？
人教版 七年级下
第五章 相交线与平行线
人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线平行线的性质(第二课时)
形的另外两个角 分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例6：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引 2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种 现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会 发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°. ∴∠ABC＋∠DEF＝180°. 综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两 种情况，而漏掉另外两种情况．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
【课后练习】
● 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例6：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引 2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种 现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会 发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°. ∴∠ABC＋∠DEF＝180°. 综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两 种情况，而漏掉另外两种情况．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
【课后练习】
● 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两
人教版,初中七年级,数学下册,第五章,《相交线与平行线》,全章课件汇总
你知道吗？
C
∠1与∠2有怎样的 位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
邻补角的定义： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为 反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系 的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角互为邻补角？
你知道吗？
C
∠1与∠3有怎样的 位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分 别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角.
初中七年级数学下册教学课件
第 五章
相交线与平行线
第1节 相交线（三课时） 第2节 平行线及其判定(二课时） 第3节 平行线的性质（二课时） 第4节 平移
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第一课时：相交线）
【做一做】
这里有一把剪刀，握紧剪刀的 把手，就能剪开物体，你能说出其 中的道理吗？ 如果把剪子的构造抽象成一个 几何图形，会是什么样的图形？请 你在纸上画出来．
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第二课时：, 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. b b
当α =90°时,a与b垂直.
当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交
α ）
a
两条直线相交
垂直：垂直是相交的特殊情况
【必须掌握】
【必须掌握】
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； 等 ②两直线相 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 邻补 公共顶点； 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 补 出现的 四对 边