高三数学寒假作业专题大全
高三理科数学寒假作业
高三年级数学寒假作业（1）设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上. 1．一组数据中的每一个数据都减去8；得到新数据；若求得新数据的平均数是1.2；则原来的数据的平均数是 ．2．若命题甲：12(),,222x x x 成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的 条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况；抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg ）；得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是 ．4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ；若()()x +⊥-a b a b ；则x 的值等于 ．5．如右图；是计算1111352009++++的流程图；判断框应 填的内容是 ；处理框应填的内容是 ．6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ；值域为[0；2]；则区间],[b a 的长a b -的最大值是 ．7．如图；设M 是半径为R 的圆周上一个定点；在圆周上等可能地任取一点N ；连结MN ；则弦MN 的长超过R 2的概率为 ．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩；将上述不等式在左右 两端视为两项和的情况下加以推广；使以上的不等式成为推广不等式的特例；则推广的不等式为9．i 是虚数单位；计算=-+++-ii i i 1111 ． 10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形；则实数a 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1；2；3；4；5；6这六个数中掷出的一个数；而b 是用正四面体骰子从1；2；3；4这四个数中掷出的一个数；求()f x 有零点的概率；（2）若a 是从区间[1；6]中任取的一个数；而b 是从区间[1；4]中任取的一个数；求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t x x t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232；其中|t |≤1；将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式； （2）讨论g (t )在区间（－1；1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >；②0,0a b >>；③0,0a b <<；④0ab <．能使不等式2b a a b+≥成立的条件序号是 ．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >；若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中；tan A 是以－4为第三项；4为第7项的等差数列的公差；tan B 是以13为第三项；9为第六项的等比数列的公比；则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3；0]上的最大值是 ；最小值是 ．5．设A ；B ；C ；D 是空间不共面的四点；且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点）；AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5；0）的距离为8.5；则点P 到点（－5；0）的距离为 ．8．设全集为R ；对0,a b >>集合M {|}2a b x b x +=<<；{|}N x x a =<<；则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立；则a 的取值范围是 ． 10．若()y f x =是R 上的函数；则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1；1]上有最大值14；试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中；点A （3；0）；B （0；3）；C （cos ,sin r r αα）（0r >）．（1）若1r =；且1AC BC ⋅=-；求sin 2a 的值；（2）若3r =；且∠ABC=60°；求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数；当0x <时；ax x x f +=2)(；且6)3(=f ；那么a 的值是 ．2．在等比数列}{n a 中；5,6102102=+=a a a a ；则=1018a a ． 3．在△ABC 中；若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ；则C= ．4．若),0(,+∞∈b a ；且ab b a =+；则22b a +的最小值是 ．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ；B ；向量AB 对应的复数为z ；则在复平面内z 所对应的点在第 象限．6．如图所示；在两个圆盘中；指针落在本圆盘每个数所在 的区域的机会是均等的；那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ；若12009OB a OA a OC =+；且A ；B ；C 三点共线（O 为该直线外一点）；则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点；则实数a 的取值范围是 ．9．一个路口；红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ；5s ；40s ；车辆到达路口；遇到黄灯或绿灯的概率为 ．10．在平面上；我们如果用一条直线去截正方形的一个角；那么截下的一个直角三角形；按图所标边长；由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体；把截线换成如图的截面；这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ；如果用S 1；S 2；S 3表示三个侧面面积；S 4表示截面面积；那么你类比得到的结论是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数；且312121=+++y x ；求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设(21)n n a n c =+；比较1+n c 与n c 的大小；说明理由；（3）设函数2()4n f x x x c =-+-；是否存在最大的实数λ；当λ≤x 时；对于一切非零自然数n ；都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ；则N= ．2．已知,a b 为实数；集合{,1},b M a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ；则a b +等于 ． 3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -；则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数；且()()()x f f x f y y=-；若(2)1f =；则(4)f = ．6．设全集22,{|4},{|1}1U M x y x N x x ===-=≥-R 都是U 的子集（如图所示）；则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心；过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ；且有,AE AB AF AC λμ==；则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中；1233,a a a ++=若前n 项和为18；且211n n n a a a --++=；则n = ．9．若4t >；则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是 ．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点；PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线；A 、B 是切点；C 是圆心；那么四边形PACB 面积的最小值为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中；||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值；AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时；求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD；底面为正方形；PD=DC；E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥AB；（3）在平面PAD内求一点G；使GF⊥平面PCB；并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合；则双曲线的离心率为 ．2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角；则实数x 的取值范围是 ．3．若α是第二象限角；其终边上一点(P x；且cos 4α=；则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中；若首项13a =；前三项之和为21；则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点；另外两个顶点在抛物线22y x =上；则这个正三角形的边长是 ．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时；()||f x x =；则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为 个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点；则a 的值为 ．8．已知(3)2,(3)2f f '==-；则当x 趋近于3时；23()3x f x x --趋近于 ． 9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ；则20a = ．10．球面上有A ；B ；C三点；6AB BC CA ===；若球心到平面ABC 的距离为4；则球的表面积为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos ,sin )θθ=a和sin ,cos )θθ=b ．（1）若//a b ；求角θ的集合；（2）若513(,)44ππθ∈；且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤；则使A A B ⊆成立的a 的集合是 ．2．平面直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （2；－1）；B （－1；3）；若点C 满足OC OA OB αβ=+；其中0,1αβ≤≤；且1αβ+=；则点C 的轨迹方程为 ．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++；则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈；则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是 ． 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ；右准线 与一条渐近线交于点A ；△OAF 的面积为22a （O 为原点）；则两条渐近线的夹角为 ． 6．现有200根相同的圆钢管；把它们堆放成一个正三角形垛；如果要使剩余的钢管尽可能的少；那么剩余的钢管有 根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是 ． 8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数；若(1)(2)f a f a ->-；则a 的取值范围是 ．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中；AA 1=3；AD=4；AB=5；则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是 ．10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--；它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点；则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ；B ．（1）求实数m的取值范围；（2）在抛物线C上是否存在一点P；对（1）中任意m的值；都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在；求出点P的坐标；若不存在；说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln(,[,2])2a xf x x a xx-=+∈∈R．（1）当1[2,)4a∈-时；求()f x的最大值；（2）设2()[()ln],g x f x x x k=-是()g x图象上不同两点的连线的斜率；是否存在实数a；使得1k<恒成立？若存在；求a的取值范围；若不存在；请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号：07 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内；并且都不在平面β内；若m l p ,:中至少有一条与β相交；α:q 与β相交．则p 是q 的 条件． 2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ；集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ；且φ≠B A C R )(；则实数k 的取值范围是 ．3．在大小相同的5个球中；2个是红球；3个是白球；若从中任取2个；则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．4．根据右侧的流程图；当x 取－5时；输出的结果是．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆；则实数k 的值是 ．6．设等比数列}{n a 的公比为q ；前n 项和为n S ；若21,,++n n n S S S 成等差数列；则q 的值为 ．7．现有一块长轴长为10dm ；短轴长为8dm ；形状为椭圆的玻璃镜子；欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子；则可划出的矩形镜子的最大面积为 ．8．已知圆1:22=+y x C ；点A （－2；0）及点B （2；a ）；若从A 点观察B 点；要使视线不被圆C 挡住；则a 的取值范围是 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =；②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1；1]上是增函数；且1)1(-=-f ；若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立；则]1,1[-∈a 时；t 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知a 为实数；函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线；求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ；求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值；12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ．（1）若*x ∈N ；试求)(x f 的解析式；（2）若*x ∈N ；且2≥x 时；不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ；且p q =+c a b ；则实数q p ,之和为 ．2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且；若Q P 只有一个子集；则实数k 的取值范围是 ．3．已知ni im -=+11；其中n m ,是实数；i 是虚数单位；则m +ni = ． 4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上；则此抛物线的标准方程是 ．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ；设其前n 项和为n S ；则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为 ．7．已知某圆的圆心为（2；1）；若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5；－2）；则此圆的方程为 ．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ；B 两点；右焦点为F ；且FA ⊥FB ；则双曲线的离心率为 ．9．若)0(331)(3f x x x f '+=；则=')1(f ． 10．一个总体中有100个个体；随机编号为0；1；2；3；…；99；依编号顺序平均分成10个小组；组号依次为1；2；…；10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本；规定如果在第1组随机抽取的号码为m ；那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8；则在第7组中抽取的号码是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知△ABC 中；向量((cos ,sin )A A =-=m n ；且1⋅=m n ．（1）求角A ；（2）若角A ；B ；C 所对的边分别为c b a ,,；且3 a ；求△ABC 的面积的最大值．12．（选做题）如图；在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中； E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人： 审核人： 完成日期：A 1一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射；若B={1；2}；则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠；的图象过点（2；1）和点（8；2）；则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界）；表示该区域的不等式组是 ．5．若向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ；a 与b 的夹角为60°；则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 ． 6．为了了解学生的体能情况；现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试；将数据整理后；画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1；0.2；0.4；第一小组的频数为5；那么第四小组的频数等于 ．7．如图；OMPN 是扇形的内接矩形；点M 在OA 上；点N 在OB 上；点P 在弧上；现向扇形内任意投一点；则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x x x x f ；且 62.1)1(≈-f ；则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为 （n ；n +1）（n ∈N ）；则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图；那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点；∠F 1PF 2最大值是120；（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ；且1x <2x ． （1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2；0）上是单调函数；（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ；若直线AB 的斜率不小于－2；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ．2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切；则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是 ．4．已知等差数列共有10项；其中奇数项之和为15；偶数项之和为30；则其公差是 ．5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 ．6．对于给定的函数x x x f --=22)(；有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称；②2)3(log 2=f ； ③)(x f 在R 上是增函数； ④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人；这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人；如此下去（每人仅传一次）；要传遍55个不同的人至少需要 小时．8．设函数)(x f 是R 上的偶函数；对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+；且3)2(=f ；则=+)2007()2006(f f ．9．右边的流程图可表示函数=)(x f ．10．在△ABC 中；如果bc a c b c b a 3))((=-+++；那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中；已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ；且3tan tan (1tan tan )3A B A B -=+⋅． （1）若ab b a c -+=222；求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ；若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ；求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设,,,a b c d ∈R ；复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 ．2．对于任意的直线l 与平面α；在平面α内有 条直线与l 垂直．3．设F 1；F 2是椭圆的两个焦点；F 1F 2=8；P 是椭圆上的点；PF 1+PF 2=10；且PF 1⊥PF 2；则点P 的个数是 ． 4．一条直线过点（5；2）；且在两坐标轴上的截距相等；则满足条件的直线方程为 ． 5．一个等差数列的项数为n 2；若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ；且3321=-n a a ；则该数列的公差是 ．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ；且当)6,4[∈x 时；22)(x x f -=；则)1(-f 的值为 ．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-；则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ；点E ；F ；G 分别是棱AB ；AD ；DC 的中点；则三个数量积：①AC BA ⋅2；②BD AD ⋅2；③2AC FG ⋅中；结果为2a 的序号为 ．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点；则m 的取值范围是 ．10．若一系列函数的解析式和值域相同；但定义域互不相同；则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =；②cos y x =；③3y x =；④2x y =；⑤lg y x =；⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立；求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0；1）对称．（1）求)(x f 的解析式；（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0；2）上为减函数；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ；}011|{≥-+=x x x B ；则A ∩B= ．2．若2(*)156n na n n =∈+N ；则数列}{n a 的最大项是第 项．3．在两个变量y 与x 的回归模型中；分别选择了4个不同的模型；它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98；②模型2的相关系数R 为0.80；③模型3的相关系数R 为0.50；④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是 ．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10；前10项的算术平均数为11；则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图；如图； 则平均得分高的是 运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数；且最大值为21a +；则实数=a ．7．若220a -<<；则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是 ．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ；当),0(+∞∈x 时；x x f 2log )(=；则方程0)(=x f 的解集为 ．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点；若∠F 1PF 2的最大值为600；方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ；则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有 条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ；对任意D x ∈；存在正数K ；都有K x f ≤|)(|成立；则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1sin 2)(2-=x x f ；②21)(x x f -=；③x x f 2log 1)(-=；④1)(2+=x xx f ；其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中；E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点． （1）证明：EF//平面AA 1D 1D ；（2）当AA 1=AD 时；证明：EF ⊥平面A 1CD ．12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值；（2）求证：在区间),1(+∞上；函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方； （3）若0≥∀x ；都有≤)(x f )(2x x a +成立；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中；若≥=+--+n a a a n nn (01212；*)n ∈N ；则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼；共m 条；做上记号；再放入湖中；数日后又打了一网鱼；共n 条；其中k 条有记号；估计湖中存有鱼的条数为 ．3．若221log 01aa a+<+；则a 的取值范围是 ． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 ．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象；只需将函数x y 2sin =的图象向 平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ；则θ角的终边在第 象限．7．设0a >；c bx ax x f ++=2)(；若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π；则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为 ．8．在直角△ABC 中；∠C=90°；两直角边BC=a ；AC=b ；AB 边上的高CD=h ；则有222111ba h +=．相应地：在四面体OABC 中；OA ；OB ；OC 两两垂直；OA=a ；OB=b ；OC=c ；顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ；则有 ． 9．右图是一样本的频率分布直方图；其中)7,4[内的频数为 4；数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为 ；样本 容量为 ．10．已知双曲线的中心在原点；两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ；P 在双曲线上；满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1；则此双曲线的方程是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图；直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中；AD 1⊥A 1C ；且AA 1=AD=DC=2；AB=BC ． （1）求证：CD ⊥AD ；（2）设M 是BD 上的点；当DM 为何值时；D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ；AB 与BC 的夹角为α． （1）求α的取值范围；（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2；则实数a 的取值范围是 ． 2．过（1；0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1；则它的长轴长为 ．4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍；横坐标变为原来的2倍；然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位；所得的曲线为函数2sin y x =的图象；则函数()y f x =的解析式为 ．5．在等差数列{}n a 中；n a ≠0；当n ≥2时；1n a +－2n a ＋1n a -＝0；若21k S -＝46；则k 的值为 6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断；则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为 ．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角；向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ． 若12⋅=a b ；则tan tan A B ⋅＝ ．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项；则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ；则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中；AB=4；AC=3；P 是边BC 的垂直平分线上的一点；则BC AP ⋅ ＝ ． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数；且f （3π8）＝0；则ω＝ ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图；在四边形ABCO 中；2OA CB =；其中O 为坐标原点；A （4；0）；C （0；2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点）；设点M 的坐标为（a ；0）；记△ABM 的外接圆为⊙P ． （1）求⊙P 的方程；（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点）；求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示；将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更 大的矩形花园AMPN ；要求B 在AM 上；D 在AN 上；且对角 线MN 过C 点；|AB|=3米；|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米；则AN 的 长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米；则当AM 、AN 的长度是 多少时；矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ；M=}121|{-=x y y ；则U M = ．2．如图；给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图；其中菱形框内应填入的条件是 ． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根；那么b a +的值为 ． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+； 则)6(f 的值为 ．5．如图；在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图为了估计X 的面积；在正方形中随机投掷n 个点；若n 个点中有 m 个点落入X 中；则X 面积的估计值为 ．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点；过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点；当四边形PF 1QF 2面积最大时；21PF PF ⋅的值等于 ．7．已知结论“在正三角形ABC 中；若D 是边BC 中点；G 是三角形ABC 的重心；则AG :GD=2:1”；如果把该结论推广到空间；则有命题 ． 8．对平面上两点A （－4；1）；B （3；－1）；直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点；则k 的取值范围是 ．9.等差数列{a n }中；a n ≠0；23711220a a a -+=；数列{b n }是等比数列；且b 7=a 7；则b 6b 8= ．10．下列命题中；正确命题的序号为 ．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<；则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>；②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <；③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3；④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1；F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1；32）到F 1；F 2的距离之和为4；求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（2）若M ；N 是C 上关于（0；0）对称的两点；P 是C 上任意一点；直线PM ；PN 的斜率都存在；记为k PM ；k PN ；求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln(0)x x af x a a ax-=->．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数；（2）求证：ln ln 1()b a b a b a ab-<>-；（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2；则向量AC 对应的复数为 ．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的 条件．3．某校有高级教师26人；中级教师104人；其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况；若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查；已知从其他教师中共抽取了16人；则该校共有教师 人．4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示；则=ω ；=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时；13)(-=x x f ；则)36(log 31f 的值 ．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ；则3a 的值为 ；1232009a a a a 的值为 ．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ；则22y x +的最小值为 ． 8．若22)4sin(2cos -=-παα；则ααsin cos +的值为 ． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ；且0)a >有两个实数根；其中一个根在区间（1；2）内；则b a -的取值范围为 ．10．偶函数)(x f y =在区间[－1；0]上单调递增；且满足)1()1(--=+x f x f ；下列判断：①0)5(=f ； ②)(x f 没有最小值； ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称；④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是 ． 填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ；函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）当62x ππ≤≤时；求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中；∠BCD=90°；BC=CD=1；AB ⊥平面BCD ；∠ADB=60°；E 、F 分别是AC 、AD 上的动点；且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时；平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）编号： 17 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知,a b 为任意非零向量；有下列命题：①||||=a b ；②22=a b ；③2=⋅a a b ；其中可以作为=a b 的必要不充分条件的命题是 （填写序号）． 2．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ；若931,,a a a 成等比数列；则1042931a a a a a a ++++的值是 ．。
高三数学寒假作业8 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY2021年高三数学寒假作业8一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.集合3，，集合，假设，那么实数m的取值集合为A. B. C. D.2.设i是虚数单位，假设复数，那么复数z的模为A.1B.C.D.3.p：，，那么为A.，B.，C.，D.，4.近年来．随着方案生育效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济开展的“人口红利〞在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城开场了“抢人HY〞，自2021年起，像、等二线城人才引进与落户等放宽力度空前，至2021年发布各种人才引进与落户等的城已经有16个．某二线城与2021年初制定人才引进与落户新政即放宽，以下简称新政：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户．高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2021年全年新增落户人口较2021年全年增加了一倍，为了深化理解新增落户人口构造及变化情况，相关部门统计了该新政执行前一年即2021年与新政执行一年即2021年新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：那么下面结论中错误的选项是5.A.新政施行后，新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政施行后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该落实起到了积极的影响6.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的挪动最少次数，满足，且，那么解下4个圆环所需的最少挪动次数为A.7B.10C.12D.227.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积8.A.B.C.D.9.当点到直线的间隔最大值时，m的值是A. B.0 C. D.110.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得，是上的一个值，那么该数据对应的残差残差真实值预测值的绝对值不大于的概率为A. B. C. D.11.函数的图象大致是A. B. C. D.12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设为锐角三角形，且满足，，那么等式成立的是A. B. C. D.13.抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，假设与直线的斜率的乘积为，那么的最小值为A.14B.16C.18D.2014.函数为自然对数的底数，假设存在实数，，使得，且，那么实数a的最大值为A. B. C. D.1二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕15.某篮球运发动罚篮命中率为，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，那么______．16.为正整数的展开式中各项的二项式系数之和为128，那么其展开式中含x项的系数是______．17.，均为单位向量，且它们的夹角为，设，满足，，那么的最小值为______．18.如下列图，正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体的截面记为S______19.当且时，S为等腰梯形；20.当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；21.当M为BC中点且时，S与的交点为R，满足；22.当M为BC中点且时，S为五边形；23.当且时，S的面积．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕24.数列是公比为的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足，，．25.求数列的公比q与数列的通项公式；26.求数列的前10项和．27.28.29.30.31.32.33.34.伴随着科技的迅速开展，国民对“5G〞一词越来越熟悉，“5G〞全称是第五代挪动行动通信HY，也称第五代挪动通信技术．2021年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国挪动、中国联通发放了5G系统中低频率使用容许．2021年2月18日虹桥火车站正式启动5G网络建立．为了理解某民对“5G〞的关注情况，通过问卷调查等方式研究民对该300万人口进展统计分析，数据分析结果显示：约的民“掌握一定5G知识即问卷调查分数在80分以上〞将这局部民称为“5G爱好者〞某机构在“5G爱好者〞中随机抽取了年龄在岁之间的100人按照年龄分布如下列图，其分组区间为：，，，，，．35.36.37.38.求频率直方图中的a的值；39.估计全居民中35岁以上的“5G爱好者〞的人数；40.假设该政府制定：按照年龄从小到大，选拔的“5G爱好者〞进展5G的专业知识深度培养，将中选者称成按照上述及频率分布直方图，估计该“5G达人〞的年龄上限．41.42.43.44.45.46.47.48.如图，在多面体ABCDEF中，平面平面四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，．49.求证：；50.求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；51.线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由．52.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为．53.求椭圆E的HY方程；54.作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点K两点均不与P点重合，直线PH，PK与x轴分别交于点M，求的最小值及获得最小值时点P的坐标．55.56.58.59.60.61.62.函数．63.讨论的单调性；64.令，当，时，证明：．65.66.67.68.69.70.71.72.在直角坐标系xOy中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：73.求曲线C的直角坐标方程；74.动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标．75.76.77.79.80.81.82.函数．83.假设，求x的取值范围；84.在的条件下，求的最大值．85.86.87.88.89.90.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了集合的包含关系的简单应用，属于根底试题．假设，那么，即可求解满足条件的m【解答】解：3，，，假设，那么或者实数m的取值集合为应选：C．2.【答案】D【解析】【分析】此题考察复数模的求法，是根底题．直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：，．3.【答案】Dp：，，那么是：：，．应选：D．4.【答案】B【解析】【分析】此题考察了对图表信息的处理及简单的合情推理，属中档题．先对图表信息进展处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：由该新政执行前一年即2021年与新政执行一年即2021年新增落户人口学历构成比例的饼图可知：选项A，C，D正确，对于选项B，设2021年全国落户m人，那么2021年全国落户2m人，那么2021年高中及以下学历人员落户人，2021年高中及以下学历人员落户人，故新政施行后，高中及以下学历人员新增落户人口增加，应选项B错误，应选：B．5.【答案】A【解析】【分析】此题考察递推式的应用，属于根底题．此题可根据递推式逐步计算．【解答】解：由题意，可知：，，．应选A．6.【答案】D【解析】解：由三视图知，该几何体是由半径为1高为1的圆柱与一个半圆柱组成的几何体，外表积为．应选：D．通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的外表积即可．此题考察三视图与几何体的直观图的关系，几何体的外表积的求法，考察计算才能与空间想象才能．7.【答案】C【解析】解：直线可化为，由直线点斜式方程可知直线恒过定点且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线间隔最大，此时，解得，应选：C．可得直线过定点，，结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线间隔最大，由直线的垂直关系可得m．此题考察点到直线的间隔公式，得出垂直时点到直线间隔最大是解决问题的关键，属根底题．8.【答案】C【解析】解：由题意，其预估值为，该数据对应的残差的绝对值不大于时，，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于的概率．应选：C．求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时的取值范围，用几何概型解答．此题考察了几何概型的概率计算问题，是根底题．9.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数的图象与图象变换，考察数形结合的解题思想方法，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由指数函数的性质排除B，D，那么答案可求．【解答】解：由，得，可得为偶函数，排除C；当时，，，，结合“指数爆炸〞可得，排除B，D．应选：A．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考察了转化思想，属于根底题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简等式可得，即可得解．【解答】解：为锐角三角形，且，，，，，．应选：B．11.【答案】B【解析】【分析】此题考察了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属中档题．设直线的方程为：，将其代入可得：，根据韦达定理以及抛物线的定义可求得，同理可求得，然后相加利用根本不等式可得最小值．【解答】解：因为，由题意可设直线的方程为：，将其代入可得：，设，，，，，与的斜率的乘积为，的斜率为，同理可得，．当且仅当时取等号．应选：B．12.【答案】A【解析】【分析】此题考察利用函数求导研究参数的范围问题，属于较难题．此题关键点是先求出，确定的范围，再利用参数别离法求出a的最大值．【解答】解：显然函数是单调递增函数，，故，又，且，所以，因为，令，，由，得，即，设，，对于在上递减函数，最大值为，所以，单调递减，，所以a的最大值为．应选A．13.【答案】或者【解析】【分析】此题考察了二项分布期望、方差的计算问题，是根底题．根据题意知随机变量，计算即可．【解答】解：由题意知，随机变量，那么．故答案为：或者14.【答案】【解析】解：由为正整数的展开式中各项的二项式系数之和为128，所以，所以，那么的展开式中含x项为，即其展开式中含x项的系数是，故答案为：．由二项式定理及展开式的项得：的展开式中含x项为，得解．此题考察了二项式定理及展开式的项，属中档题．15.【答案】【解析】【分析】此题考察了向量模的几何意义及点的轨迹，属中档题．由向量模的几何意义及点的轨迹得：在平面中所对应的点A在以为圆心，为半径的圆上运动，在平面中所对应的点B在直线上运动，那么的几何意义为点A到点B的间隔，那么的最小值为，得解．【解答】解：建立如下列图的平面直角坐标系，由，均为单位向量，且它们的夹角为，那么设，，又满足，那么在平面中所对应的点A在以为圆心，为半径的圆上运动，又，那么在平面中所对应的点B在直线上运动，那么的几何意义为点A到点B的间隔，由图可知，即的最小值为，故答案为：．16.【答案】，如图1所示，当且时，由面面平行的性质定理可得，交线，且，，所以截面S为等腰梯形，正确；对于，如图2，取的中点为H，连接NH．，那么，即几何体的体积为；当时，延长，MN交于G，连接AG交于R，如图，由∽，可得，由∽，故可得，故错误；当M为BC中点时，N与重合，取AB中点为E，如图：此时的截面形状为，显然为四边形，故错误；当且时，取，那么如图：当时，N与重合，可知截面为即为截面且为等腰梯形，故其面积为，故错误；应选：．17.【答案】解：是公差d为负数的等差数列，且，得，那么．又，，解得：或者舍，于是，又是公比为q的等比数列，故，，舍或者，，；设的前n项和为；令，即，得，于是，，当时，，．．【解析】此题是等差数列与等比数列的综合题，考察等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，是中档题．由结合等差数列的性质列式求得与公差，那么数列的通项公式可求，再由等比数列的性质及求得数列的公比q；设的前n项和为，令，即，得，求得，再求出的值，那么答案可求．18.【答案】解：依题意：所以，；根据题意全“5G爱好者〞万人由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者〞的频率为，据此可估计全35岁以上“5G爱好者〞的人数万人样本频率分布直方图中前两组的频率之和为前3组频率之和为所以，年龄在之间，不妨设年龄上限为m，由，得，所以，估计该“5G达人〞的年龄上限为28岁．【解析】此题主要考察频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等根底知识，考察运算求解才能，属于中档题．由频率直方图的性质能求出a的值．根据题意全“5G爱好者〞有180万人，由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者〞的频率为，据此可估计全35岁以上“5G爱好者〞的人数为万人．样本频率分布直方图中前两组的频率之和为前3组频率之和为，年龄在之间，不妨设年龄上限为m，由，能求出，估计该“5G达人〞的年龄上限为28岁．19.【答案】证明：因为ADEF为正方形，所以．又因为平面平面ABCD，且平面平面，平面ADEF，所以平面又平面ABCD，所以．解：取AD中点O，EF中点K，连接OB，OK．于是在等边中，，在正方ADEF中，又平面平面ABCD，平面平面，故平面AFEF，平面AFEF，所以，即OB，OD，OK两两垂直．分别以OB，OD，OK所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，于是，，，，，所以，设平面CDE的一个法向量为y，，那么，令，那么，那么．设直线MF与平面CDE所成角为，那么直线MF与平面CDE所成角的正弦值为．解：要使直线平面AFN，只需，设，那么，，那么，又，所以，又所以，解得，所以线段BD上存在点N，使得直线平面AFN，且．【解析】此题考察线线垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察满足条件的点是否存在的判断与求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．推导出从而平面由此能证明．取AD中点O，EF中点K，连接OB，那么，，从而平面AFEF，进而，分别以OB，OD，OK为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线MF与平面CDE所成角的正弦值．要使直线平面AFN，只需，利用向量法能求出线段BD上存在点N，使得直线平面AFN，且．20.【答案】解：由直线的斜率为可知直线的倾斜角为．在中，，于是，设椭圆，将代入得，解得：．椭圆E的HY方程为；设点，，于是，直线，令，，直线，令，．那么．又，，代入上式并化简．即．当即时获得最小值．由，化简得，根据题意：，假设亦与题意不符，，此时或者．由，化简得，将，代入并化简得：．根据题意：，假设，那么，而，，不成立，即不成立．综上，或者，故点P的坐标为或者．【解析】由直线的斜率为可知直线的倾斜角为在中，得，可设椭圆，将Q坐标代入求得c，那么椭圆方程可求；设点，，分别写出直线PH，PK的方程，求出两直线在x轴上的截距，利用根本不等式求的最小值，然后分类求解取最小值时点P的坐标．此题考察椭圆方程的求法，考察直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用根本不等式求最值，考察计算才能，属难题．21.【答案】解：的定义域，当时，，那么在上单调递减；当时，令，可得；令可得；那么在上单调递增，在上单调递减．当时，要证明成立，即证：令，，令0'/>，，，所以，在单调递增；在递减．又由，可知在上为减函数故，即．令，当单调递减；当，，单调递增．故，即，．【解析】先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，原不等式等价于，构造函数，利用导数求出函数的最值，即可得到再构造函数，再利用导数求出函数的最值，即可证明．此题考察了函数的单调性、极值问题，考察导数的应用以及不等式的证明，考察转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：由可得，，整理得，即曲线C的直角坐标方程；由动点P是曲线C在第一象限的点可设点，设四边形OAPB的面积为S，那么，所以当时，S最大，此时P点．【解析】此题考察了简单曲线的极坐标方程，属中档题．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程设，根据S可得点P的直角坐标．23.【答案】解：由得，，即，即，即x的取值范围为．由可得由柯西不等式，得．当且仅当，即时，的最大值为．【解析】去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．利用柯西不等式转化求解函数的最大值即可．此题考察不等式的解法柯西不等式在最值中的应用，考察转化思想以及计算才能．。
上海市高三数学寒假作业8
高三数学寒假作业姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、设())(0f x ϕ=+ ＜ϕ＜),π若/()()f x f x +为奇函数，则ϕ= 2、方程14230x x +--=的解是3、设函数21123()......n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于4、已知81cos sin =⋅θθ，且24πθπ<<，则θθsin cos -的值为_____________。
5、观察等式:()()()()()()231121,2122213,313233213 5.+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯ 照此规律, 第n 个等式可为_____. 6、已知矩阵1204A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2011B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则AB =___________. 7、若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ▲ ．8、在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 9、若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为___-4_____.10、曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是________________. 11、设函数()1f x x x =-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．12、设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．13、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228140x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．14、已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.二、选择题（每题5分，共20分）：15、某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格 呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数 f （x ）＝－x 2＋4x ＋7进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为 （A ）5月1日 （B ）6月1日 （C ）7月1日 （D ）8月1日16、已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④17、己知点P 在直线10x y +-=上，点Q 在直线30x y ++=上，PQ 中点00(,)M x y 且0020x y -+<，则y x 的范围是( ) (A) 1(3,)5- (B) 1(,3)(,)5-∞-+∞U(C) 1(1,)3-- (D)1(,1)(,)3-∞--+∞U18、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x≤≤),每小时可获得利润是3 100(51)xx+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.20、（本题满分14分）在ABCV中,内角,,A B C的对边分别是,,a b c,且2222a b ab c++=.(1)求C; (2)设()()2cos cos322cos cos,5cos5A BA Bααα++==,求tanα的值. 21、（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形。
高三数学寒假作业8
假期作业8基础自测1．若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数||x xa y x =(1)a >的图象大致形状是（ ）AB C D3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S 等于（ ）A ．3-B ．5C ．31-D ．334．已知二次曲线2214x y m +=，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A．[2 B．[2 C． D．5．（理）二项式431(2)3nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．5（文）过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为 （ ）A．2 D ．36．（理）若22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b <<（文）已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(,1)-∞7．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为（ ）A．B ．12-C ．12 D．8．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面//α平面β，则平面α内任意一条直线//m 平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则//αβ。
高三数学寒假作业(1)及答案
一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若)2(+∥，则x 的值为 （ ） A ．0 B ．2C ．4D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1-BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0148.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。
高三数学寒假作业(理)
CAB高三数学寒假作业（一）（理）命题人：黄以忠 王建明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合|}5|,1{-=a M ，U M ⊆，}7,5{=M C U ，则实数a 的值为（ ） A ．2或8- B ．2-或8-C ．2-或8D．2或8 2．已知函数()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[2,2]-B ．[2,-C ．[0,2]D ．[2,0]-3．已知函数)0(sin 2>=ωωx y 在]4,3[ππ-上单调递增，则实数ω的取值范围为（ ） A ．]23,0( B ．]2,0( C ．]1,0( D ．]43,0(4．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n+a (a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为（ ）A. a -b=0B. a -b ≠0C. a +b=0D. a +b ≠0 5.方程|2y x |)1y (3)1x (322-+=+++表示的曲线是（ ）A.椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、不能确定6．为迎接祖国60岁生日，九江烟水亭旅游景点10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，30分钟后有4人进去并出来1人，再过30分钟后进去6人并出来1人，再过30分钟后进去10人并出来1人，再过30分钟后进去18人并出来1人……按照这种规律进行下去，到上午11时九江烟水亭旅游景点的人数是（ ） A ．520 B ．522 C ．518 D ． 524 7．已知⎩⎨⎧>--<=),0(1)1(),0(sin )(x x f x x x f π则)611()611(f f +-的值为（ ）A ．1-B ．32--C ．2-D ．3-8．已知0>a 且1≠a ，函数)(log )(2b x x x f a ++=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数b x x g a -=||log )(的图象（ ）9．设G 是ABC ∆的重心，且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r，则B 的大小为（ ）A ．45°B ．60°C ．30°D ．15°10．对于给定正数k ，定义()(())()(())f x f x k fx x kf x k ≤⎧=⎨>⎩，设252)(22++--=a a ax ax x f ， 对任意R x ∈和任意)0,(-∞∈a 恒有)()(x f x f k =，则（ ） A ．k 的最大值为2 B ．k 的最小值为2 C ．k 的最大值为1 D ．k 的最小值为111. 已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0的三个实数根可作一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11+-a b 的取值范围是（ ） A ．（－2，0） B.(0，2) C. （－1，0） D.（0，1）12.已知动点P （x,y ）的坐标x,y 满足x cos α+y sia α=1(α∈R),|x|+|y|≤2,那么当α变化时，点P 的轨迹形成的图像的面积为（ ）A.8-πB.8-2πC. 16-πD. 16-2π 二、填空题(本大题共个小题，共16分，)13．二次函数12)(2-+=x ax x f 的值域是]0,(-∞，那么函数)]([x f f y =的值域是 ．14．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = ． 15.F 1、F 2是椭圆1by ax 2222=+（a>b>0）122，其中∠BAF 2=900，则椭圆的离心率是 ． 16．如果数列)(}{121为非零常数满足q q a a a a a n n n n n =+++++，就称数列}{n a 为和比数列，下列四个说法中：①若}{n a 是等比数列，则}{n a 是和比数列； ②设1++=n n n a a b ，若}{n a 是和比数列，则}{n b 也是和比数列； ③存在等差数列}{n a ，它也是和比数列；④设21)(++=n n n a a b ，若}{n a 是和比数列，则}{n b 也是和比数列.其中正确的说法是__________.三、解答题(本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = (1)求()f x 的表达式;(2)定义正数数列｛a n ｝;a 1=2，211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（n *∈N ）。
高三数学寒假作业标准答案
高三数学寒假作业标准答案一、填空题(1)—8。
解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。
= (2) (3) 。
解析：或(舍)，易得 = ;另可用配凑法。
(4) 。
解析：假设对恒成立，那么，所以， .由，( )，可知，即，所以，代入，得，由，得 (5)6解析：由题意知为函数周期的正整数倍，所以，故的最小值等于6.(6) (7) (8)2解析： (9) (10) 。
解析：由得，即，∴ ，∵ ，故 (11) 。
解析：由图可知：，由图知： (12) 。
解析：设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，那么，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为 . (13) (14) 。
解析：由正弦定理得 ,又 , ，其中，是第一象限角。
由于，且是第一象限角，因此有最大值。
15.解：(1)因为 ,所以………………6分(2)因为为等边三角形,所以 ,所以……………………10分同理, ,故点的坐标为……………14分16.解：(1)∵ = .-------------2分∵ ∴ ，∴函数的最大值和最小值分别为1，—1.---------------4分(2)令得 ,∵ ∴ 或∴ -----------------------6分由，且得∴ ----------------------8分∴ ------------------------------------10分∴ .---------------------------------13分17. 解：(1)由正弦定理得因为所以 (2)由(I)知于是取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时 18.解：(1)由正弦定理得所以 = ,即 ,即有 ,即 ,所以 =2.(2)由得，∵ ，∴ ∴ ，又得 19.解: (1) …………2分…………5分因为，所以…………6分(2) 由(Ⅰ)知：时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以, …………8分由余弦定理，∴ ∴ ………10分从而…………12分20. 解：(1)由条件，得，. ………………………………………2分∵ ，∴ .………………………………………………4分∴ 曲线段FBC的解析式为 .当x=0时， .又CD= ，∴ .…7分(2)由(1)，可知 .又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故……8分设，，“矩形草坪”的面积为= .…………………13分∵ ，故取得最大值.……………15分。
【名师原创 全国通用】高三寒假作业 数学(六)Word版含答案
【名师原创】高三数学寒假作业（六）姓名：__________班级：__________ 得分：_________一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.复数ii -22所对应的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．20123.已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E （X ）= A ．23 B ．2C ．25D ．3 4.在（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，记x m y n 项的系数为f （m ，n ），则f （3,0）+f （2,1）+f （1，2）+f （0，3）=A ．45B ．60C ．120D ．210 5.曲线2-=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. 32+-=x y B. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y 6.已知点(3,2)A , F 为抛物线22y x =的焦点, 点P 在抛物线上, 使PA PF +取得最小值, 则最小值为 （ ）A ．32 B ． 2 C ．52 D ． 727.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A ．24± B. 22± C ． 1± D.33± 8. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的 图象最有可能的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、9.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 422+22527+二、填空题10.已知11)(+-=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x . 11.已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则k α+=______________。
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高三数学寒假作业专题大全 高三数学寒假专项练习题 1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( ) A.2 B. C. D. 2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. (0,1) B. C. D. 3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( ) A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( ) A.1 B.2 C. -1 D.-2 6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( ) A.4 B.3 C.4 D.8 7.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= . 8.(湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 . 9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=__1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程. 10.(安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,ABF2的.周长为16,求|AF2|; (2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率. 11.已知点F是双曲线=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( ) A. B.2 C.1+ D.2+ 12.(湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( ) A.=3 B.=1C.=-1D=-2 C.=1 D.=1 14.(江西)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明:动点D在定直线上; (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值. 15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程; (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程. 高三数学寒假作业试题 一、选择题:(8小题，每小题5分，共40分) 1.tan(-990°)=( ) A.0 B. C. D.不存在 2. 在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为 ，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为( ) A.14π B. C. D. 4.定义:适合条件ab的复数a+bi (a,b∈R)称为“实大复数”，若复数 为“实大复数”，则实数a的取值范围是( ) A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.[0，+∞) D.(2，+∞) 5.在数列{an}中，a1=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于( ) A.1003 B.1004 C.1005 D.1006 6.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共__个号码，公司规定:凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 7.设双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若 =0， = ，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+1)+f(x)=1，当x∈[-1,1]时，f(x)=1__2，函数g(x)= ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内的零点的个数为( ) A.9 B.11 C.13 D.14 二、填空题:(7小题，每小题5分，共35分) 9.已知随机变量X~N(2,σ2)(σ0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+∞)内的概率为 。 10.当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是 。 11.已知函数f(x)=|__k|+|__2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。 12.已知函数 的定义域是非零实数，且在(-∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，则最小的自然数a等于 。 13.已知:如下图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2 ，则CE= ，EF= 。007 14.已知点O在△ABC内部，且满足 ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为 。 15.某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,。的通项公式为 ，编码100共出现 次。 三、解答题:(6小题，第16,17,18题每题12分，第19,20,21题每题13分，共75分) 16.已知函数f(x)=sinx+cosx，f `(x)是f(x)的导函数。 ⑴ 求函数F(x)=f(x)f`(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期; ⑵ 若f(x)=2f`(x)，求 的值。 17.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,60)、。、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题: ⑴求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图; ⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分; ⑶若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。 18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π. 007 (Ⅰ)求证:AF⊥BD; (Ⅱ)求二面角A―BD―E的正弦值. 19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元. (1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的`总补贴表示为它的函数，并求其定义域; (2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大? 20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是抛物线C2:y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = . (1)求椭圆C1的方程; (2)设 ，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由. 21.已知 ，其中x∈R， 为参数，且0≤ ≤ 。 (1)当cos =0时，判断函数 是否有极值; (2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a – 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。 高三上册寒假作业题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A={x|1 A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2) (3,4) 2. 已知i是虚数单位，则 = A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 3. 设aR ，则a=1是直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a，b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则ab B.若ab，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a D.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|